Generation de Scenarios Economiques et Couverture

Ghali Boukfaoui

Septembre 2012

Pourquoi utiliser des ESG dans l’assurance ?

Qu’est ce qu’un ESG ?

- Un ESG est un outil qui permet de generer multiples scenarios refletant les facteurs de risques lies a une Economie.

ESGESG

Equity RiskEquity Risk

S&P 500S&P 500

Russell 2000Russell 2000

EuroStoxx 50EuroStoxx 50FX RiskFX Risk

Credit RiskCredit RiskUSD A-rated Composite

IndexUSD A-rated Composite

Index

USD BBB-rated Composite Index

USD BBB-rated Composite Index

Interest Rates Risk

Interest Rates Risk

Inflation RiskInflation Risk CPI IndicesCPI Indices

MortgagesMortgages

Engin ALM

Engin ALM

Pro

jectio

n de

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TIF

SP

roje

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CT

IFS

Qu’est ce qu’un ESG ?

- Les indices modélises sont utilises comme intermédiaire (proxy) pour la modélisations des actifs couvrant les engagements au passif.

- L’engin Actifs-Passifs peut être une simple feuille de calcul jusqu’au logiciel complexe de projection actuariel;

- Par exemple, produire le risque de taux a travers un ESG requiert dans la plus part des cas, de modéliser entièrement la courbe des taux a chaque pas de temps dans le future.

Risque de TauxRisque de Taux

Scenarios t= 0 1 2 … 48 49 50ZCB 1 0.999297 0.999297 0.999297 … 0.998509 0.998728 0.998661ZCB 2 0.999252 0.999222 0.999277 … 0.998423 0.998748 0.998567

… … … … … … … …

ZCB 600 0.103746 0.151337 0.166203 … 0.129762 0.15942 0.135007

… … … … … … … … …

ZCB 1 0.998612 0.998549 0.998633 … 0.998875 0.998875 0.998875ZCB 2 0.998434 0.998553 0.998615 … 0.998684 0.998899 0.998835

… … … … … … … …

ZCB 600 0.103746 0.151337 0.166203 … 0.129762 0.15942 0.135007

Scenario 1000

Scenario 1

Risque Neutre ou Monde Reel?

Risque Neutre:- Tous les facteurs de risque ont un retour espéré égale au taux sans risque;- Consistent avec les théorie des prix des produits dérives;- Utilise pour l’évaluation “Market Consistent” des Actifs-Passifs.

Monde Réel:- La facteur de risque ont un excès de retour espéré non nul;- Les volatilités peuvent être consistantes avec les volatilités implicites de marche;- La calibration des modèles prends plus d’importance a nécessite une

documentation plus étendue du faite du caractère subjectifs dans le choix de la méthode de calibration;

- Utilisé dans le calcul de capital économique (utilise pour le CVA également)

Monde Réel sur Risque Neutre:- Meilleur Pratique sous Solvabilité II;- Permet des économies de capital sous AG43.

Qu’en est il des modèles?

Plusieurs modèles pour chaque classe d’actifs Log normal LMM avec volatilité stochastique est un model de taux qui exhibe de bonne

propriétés et qui par la suite, est préféré dans la plus part des cas; Plusieurs variétés pour chaque modèle permettent d’adapter chaque model au

particularités. Exemple:

Model Black Karasinski Libor Market Model

Description • Non-Shifted 2 factors Black Karasinski;• Multifactor short rate model, (the second factor

drives the long term mean).

• Models Libor forward rate observable data;• Non shifted flavour.

Advantage • Positive interest rates;• Exogenous: exact fit of interest rate curve;• Multifactor, can capture more flexible options

structures and produces “less correlation” in rates at future times (no single random shock dW);

• Fat tails, consistent with historical data.

• Positive Interest Rates;• Consistent with BS option pricing formula;• Good Calibration Fit;• Exogenous .

Inconvenient • Not tractable analytical formula, pricing with approximate formula;

• Doesn’t replicate well the swaption implied volatility surface.

• Approximations are used to compute the deflators per economical scenario.

Calibration Jointe

Les modèles stochastiques doivent être jointement calibres: Un model action peut être parfaitement calibres aux volatilités implicites mais perds son

« fit » lorsque les taux deviennent stochastiques; Pour certaines combinaison de modèles, il n’existe pas de formule fermes. Ainsi, le model

hybride doit être calibré en « Brute Force ». Exemple:

-0.4%

-0.2%

0.0%

0.2%

0.4%

0.6%

0.8%

1.0%

Equity Index SPX Volatility Fitting Error

Hybrid Calibration Single Model Calibration

Strikes

Programmes de couverture et ESG

Programmes de couverture et ESG

Programmes de couverture et ESG - Exemple

En pratique, les volatilités sont des surfaces (ou cubes) et les taux sont des courbes. « Key Maturités » and « Key Rate » sont utilises pour distinguer les différents points:

Au delà du calcul des grecques, les scenarios économiques permettent aussi de performer les attributions de gains et pertes et ainsi expliquer l’efficacite du programme de couverture.`

Programmes de couverture et ESG - Exemple

Ci-dessous un exemple de différentes courbes d’actualisation (zéros coupons vus de zéro) sous différents choques triangulaires a différentes durations:

La somme des différents choques est équivalente a un choque parallèle sur la courbe d’actualisation. Ces choques permettent d’obtenir des grecques d’un niveau de granularité suffisant pour utiliser divers instruments de couverture qui répliquent profile de risque du passif.`

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05 Courbes d'actualisation sous differents choques duration clef

ID BUMP1YOBJECT BUMPTYPE ZERO RATE SHIFTCurve IDSKIP FALSESHIFT TABLE 3684 @ SHOCK1YSHIFT AMOUNT 0.03BASISSHIFT TYPERECALIBRATE MODEL TRUECOMPOUNDING TYPETENT SHOCK TRUEUpdated 3685 @ 11:41:10 AMTimer 0ID BUMP1Y