Génératrice à fréquence fixe et vitesse variable

JULIEN FLAMANT – julien.flamant@ens-cachan.frSIMON SELLEM – simon.sellem@ens-cachan.fr

Motivation

Le but de ce montage est de simuler un système de récupération d’énergie éolienne avec unemachine asynchrone à double alimentation utilisée en génératrice. Ce système de génération constituedans le cas de l’énergie éolienne le moyen le plus utilisé (bien qu’à l’heure actuelle, pour des raisonséconomiques, des solution de récupération d’énergie à l’aide d’une machine synchrone sont de plus enplus utilisées).

Table des matières

1 Introduction 1

2 Machine à Courant Continu (MCC) 32.1 Présentation de la machine, utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Machine synchrone 33.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Phaseur spatial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 MADA 54.1 Présentation de la machine, utilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Injection de courants rotoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.3 Couplage au réseau et échanges de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Résumé des différentes manipulations à effectuer 7

6 Conclusion 8

1 Introduction

Le banc est constitué de plusieurs éléments couplés sur le même rotor, et que nous détaillerons pas àpas : une machine à courant continu, une machine asynchrone à double alimentation et une machinesynchrone.

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MADA

FIGURE 1 – Vue du banc de manipulation. On distingue : (a) la machine à courant continu (b) la machine asyn-chrone à double alimentation (c) la machine synchrone. On peut distinguer aussi à l’arrière plan undes auteurs de ce compte rendu.

NotationsNous adoptons les notations suivantes, principalement en lien avec la MADA :

— Ω : vitesse de rotation de l’arbre de la génératrice, elle est égale à Ωpales au rapport de multipli-cation près. En notant p le nombre de paires de pôles, la machine bipolaire équivalente tourne àla vitesse ω = p · Ω sa position est notée Θmeca.

— ωr : pulsation des courants rotoriques. Comme la machine est à rotor bobiné, on accède au rotorpar des balais et on va pouvoir fixer cette fréquence, chose impossible sur une machine à cage.

— p : nombre de paires de pôles de la MADA (p = 2 dans notre cas)— ωs : pulsation des courants statoriques. Lorsque la machine est couplée au réseau, on a ωs =

ωreseau = 100 · π rad/sOn peut de plus se rappeler que l’obtention d’un couple moyen non nul sur l’arbre se traduit par l’égalitésuivante :

ωs = ωr + pΩ (1)

Le but du montage étant bien entendu la réalisation d’une génératrice asynchrone à fréquence fixeet vitesse variable, on voit clairement que pour obtenir ωs constant à Ω variable, il faut imposer lapulsation rotorique suivant la relation :

ωr = ωs − pΩ (2)

Dans toute la suite, on présentera le rôle de chaque élément sur le banc du montage :

(a) La MCC pour entrainer en rotation l’arbre et simuler l’action du vent sur les pales

(b) La MADA comme génératrice

(c) La MS comme capteur de position de luxe.

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MADA

2 Machine à Courant Continu (MCC)

2.1 Présentation de la machine, utilité

L’absence d’aimants permanents dans la machine impose une excitation via un inducteur bobiné austator. Deux types d’excitations existent :

(a) L’excitation série pour laquelle les circuits inducteur et induit sont branchés en série et donctraversés par le même courant. Cette configuration permet d’avoir un couple très important audémarrage (en effet Cem = k · λ · I2 lorsque la machine est non saturée) on utilisera plutôt cetype d’excitation en traction électrique

(b) L’excitation séparée pour laquelle les circuits inducteurs et induit sont électriquement indépen-dants généralement prévus pour être alimentés par des tensions de même valeur. On appelleégalement ce type d’excitation shunt ou parallèle. En pratique ce type de configuration est utili-sée lorsque l’on désire que la vitesse reste a peu près stable lorsque la cahrge varie (on a en effet

Ω =U −RaIkIe

).

Sur le bornier de la machine, on voit apparaître la mention « shunt » : cette excitation séparée peutêtre réalisée en alimentant l’inducteur par une tension monophasée redressée dont on peut régler l’am-plitude par un auto-transformateur. On prendra garde à regarder la valeur du courant dans l’inducteur,et l’on choisira de le fixer autour de 1 A.

Concernant l’alimentation de l’induit de la MCC, il suffit de suivre exactement la même démarche :réseau monophasé – auto-transformateur – redresseur – ampèremètre – MCC. Là aussi un ampèremètreest indispensable, afin de vérifier qu’on ne dépasse pas la valeur du courant nominal (10 A).NB : On on ne met pas de capacité à la suite des redresseurs car on suppose la MCC doit être alimentéeen courant continu et l’on suppose cette machine suffisamment inductive pour pouvoir lisser les cou-rants.NB : On remarquera dans le schéma de principe du montage donné dans la partie MADA, que l’on n’apas mis non plus à la suite de ces redresseurs branchés directement à la MCC de module de freinage,car on ne travaille pas en dynamique mais dans des régimes où la commande va varier suffisammentlentement, il n’y aura donc pas a priori de transfert de puissance nocifs depuis la MCC jusqu’au pontredresseur. Il faudra cependant faire attention lorsqu’on agira sur l’angle de calage pour régler le sensdes transferts de puissance à ajouter une charge ou un module de freinage en parallèle de la MCC carle redresseur placé avant cette machine est unidirectionnel.

Une des premières manipulations à faire est de vérifier que l’on peut bien faire varier la vitesse de laMCC par action sur l’auto-transformateur, et surtout que l’on peut dépasser la vitesse de synchronisme !

On fera bien attention, si l’on doit débrancher cette machine à arrêter l’excitation en dernier (on a eneffet E = K · Iexc ·Ω donc à E constant, si Iexc diminue et tend vers 0, la vitesse de rotation tendra versl’infini...)

3 Machine synchrone

3.1 Présentation

La machine synchrone à excitation séparée va nous servir de capteur de position (certes, un peu so-phistiqué), par analyse des forces électromotrices induites à vide. En effet, on a vu dans la relation (2)que si l’on désirait imposer une pulsation ωr donnée pour obtenir ωs constant, il fallait avoir connais-sance de la valeur de la vitesse Ω. En pratique, on aura accès aux grandeurs intégrées, c’est à dire àl’angle instantané du rotor θ(t).Avant de passer à la réalisation du phaseur spatial, comme la MS est à excitation séparée, il convientd’alimenter l’inducteur (rotor) de la machine par une alimentation stabilisée (courant constant), afind’obtenir des fem induites sinusoidales au stator (correspondant à l’induit).

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MADA

3.2 Phaseur spatial

Pour obtenir l’angle instantané du rotor θ(t), il est possible de réaliser un phaseur spatial : ce dispositifutilise le fait que l’on dispose d’un jeu de fem induites triphasées au stator de la MS. Notons ces tensionsVa, Vb et Vc, où Va = V0 cos(pθ), Vb = V0 cos(pθ− 2π

3 ) et Vc = V0 cos(pθ− 4π3 ). On remarque tout de suite

que l’on a Vc = −Va− Vb, le neutre étant non relié. L’idée du phaseur est alors venir replier les tensionstriphasées en les multipliant par a = exp j 2π3 pour obtenir la valeur de θ. On rappelle préalablement larelation des racines troisièmes de l’unité : 1 + a+ a2 = 0.Calculons la quantité suivante :

Va + aVb + a2Vc = (1− a2)Va + a(1− a)Vb

= (1− a2)V0 cos(pθ) + a(1− a)V0 cos(pθ − 2π

3)

=V02

((1− a2)(ejpθ + e−jpθ) + a(1− a)(

1

aejpθ + ae−jpθ)

)

=V02

(1− a2 + 1− a)︸ ︷︷ ︸=3

ejpθ + (1− a2 + a2 − a3)︸ ︷︷ ︸=0

e−jpθ

On a donc Va + aVb + a2Vc = 3

2V0ejpθ. En prenant l’argument de ce nombre complexe et en divisant par

le nombre de paires de pôles de la MS (p = 2 on obtient donc la valeur tant attendue de l’angle θ.

Pourquoi s’être compliqué la tâche ? On peut penser au premier abord qu’une seule phase auraitsuffi. On mesure directement l’argument d’une seule phase et on obtient pθ. Le problème réside ici dansle fait que l’on réalise implicitement l’opération arccos cos pθ pour obtenir pθ, mais cette valeur n’estalors valable qu’à modulo π près...Voici le schéma du phaseur spatial sous Simulink :

FIGURE 2 – Phaseur spatial pour l’obtention de θ.

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MADA

4 MADA

4.1 Présentation de la machine, utilité

Rappelons d’abord que pour une machine asynchrone, le système des courants triphasé statoriquestourne à la vitesse Ωs et que le système des courants triphasé rotorique tourne à la vitesse Ωr + Ω. Pourqu’il y ait un couple moyen non nul on doit vérifier la relation (2).

Présentons l’intérêt de la MADA dans le cas très utilisé de récupération d’énergie éolienne : On appellevitesse spécifique λ le rapport entre la vitesse de l’extrémité des pales et la vitesse du vent. Une éolienneutilisant une MADA permet d’extraire une puissance maximale à partir d’une vitesse de vent donnéeen optimisant la vitesse spécifique (et en minimisant les contraintes mécaniques sur la turbine lorsdes rafales de vent). La puissance reçue par la turbine éolienne est convertie en puissance électriqueet est transmise au réseau via les enroulements du stator et du rotor. Le but va donc être d’asservir lescourants rotoriques de la MADA sinusoïdaux déphasés de 2π

3 qui suivent la relation (2) afin de construireune génératrice à fréquence "fixe" du réseau et à vitesse variable permettant d’atteindre la puissancemaximale. Le schéma global de principe est donné ci-dessous :

FIGURE 3 – Schéma de principe du montage et asservissement des courants rotoriques de la MADA

4.2 Injection de courants rotoriques

En toute rigueur, même si l’on sait que le réseau triphasé 50Hz est très stable en fréquence, il faudraittenir compte des petite variations de celui-ci, c’est pourquoi on ne considère pas que l’on branche lestator de la MADA sur du 50Hz mais on réalise un phaseur pour le réseau aussi.On fait ensuite le schéma simulink du montage pour injecter dans le correcteur par hystérésis qui vacontrôler l’onduleur (responsable lui même de l’injection des courants rotoriques dans la MADA) des

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MADA

courants de consigne déphasés de 2π3 respectant la relation (2) dont on contrôle la phase à l’origine et

l’amplitude (via des "slider gain" pour pouvoir plus facilement se synchroniser ensuite avec les courantsréseau) : ia,cons = Ir · sin(θr +ψ), ib,cons = Ir · sin(θr + 2π

3 +ψ), (et ic,cons = Ir · sin(θr + 4π3 +ψ) généré

automatiquement par le contrôleur hystérésis).Le schéma simulink de l’injection de ces courants est donné ci-dessous :

FIGURE 4 – Commande pour l’injection de courants rotoriques

NB : Selon la façon dont le rotor a été câblé, les courants injectés sont de pulsation ωr ou −ωr (auquelcas il faut inverser deux phases). En effet, dans le cas ou les deux phases ne sont pas dans le bon ordre,ωs = ωr+pΩ et ωs = ωreseau+2pΩ : lorsque la vitesse varie, la fréquence des courants rotoriques varie.

4.3 Couplage au réseau et échanges de puissance

Afin de coupler la MADA au réseau, on doit avoir des tensions statoriques qui coïncident en phaseet en amplitude avec les tensions réseau. Nous devons donc régler l’amplitude des courants rotoriquesIr sur le schéma simulink afin d’avoir des tensions statoriques de la même amplitude que les tensionsréseau. On règle également l’angle Ψ de calage sur le schéma simulink pour avoir un déphasage nulentre les deux tensions réseau/statorEnfin, on doit vérifier que l’ordre des phases est correct, pour celà, on vérifie juste qu’en augmentantla vitesse de la MCC, la fréquence des courants rotoriques diminue. On peut également vérifier qu’avitesse nulle de la MCC fr = 50Hz. Après s’être assurés qu’il y a superposition parfaite de deux phasesdu réseau avec deux phases du rotor de la MADA, on peut fermer les interrupteurs pour coupler lamachine au réseau et vérifier le sens des transferts de puissance.

En connectant la pince Fluke triphasée au stator de la machine on peut analyser les différents trans-ferts de puissance. Si l’on joue sur l’angle de calage, la MADA peut fonctionner en génératrice ou moteur(puissance active P<0 ou P>0). Avec la MADA, ce n’est donc pas ma vitesse de rotation qui impose lefonctionnement moteur ou générateur de la machine, nous verrons plus tard que la vitesse de rotationinflue sur le chemin des transferts de puissance vers le réseau. En fonctionnement moteur, la MCC estdonc génératrice et étant reliée à une structure de redressement non réversible on fera attention à lacharger.L’amplitude des courants rotoriques Ir permet elle de régler la puissance réactive Q (diminution deIr ⇒ la MADA n’est plus suffisament magnétisée (par le rotor) et elle absorbe alors de la puissanceréactive (Q<0)).Pour parler des transferts de puissance lorsque l’on joue sur la vitesse de la MCC (et donc de la MADA,considérons le schéma ci-dessous (convention de la MADA en moteur hyposynchrone) :

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MADA

FIGURE 5 – Transferts de puissance dans la MADA en convention moteur hyposynchrone

On peut alors écrire les bilans de puissance :Pm = PreseauPreseau = Ps − PrPr = gPs

Ps =Preseau1− g

Avec Pm puissance mécanique (négative si la machine est entraînée), Ps puissance active absorbée parle stator (négative si la machine est génératrice), Pr puissance active débitée par le rotorEn mode génératrice hypersynchrone, Pr est positif, la puissance est transmise du rotor au réseau (Psnégative par convention).En mode génératrice hyposynchrone, Pr est négatif, la puissance est transmise du réseau au rotor.Dans les deux cas la puissance statorique, Ps alimente le réseau.NB : On réalise pour la MADA un couplage en étoile car avec un couplage en triangle, il y a risqued’apparition de courants homopolaires.

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MADA

5 Résumé des différentes manipulations à effectuer

En résumé, voici dans l’ordre les différentes manipulations qu’il est possible de réaliser :

(a) Cablâge de la MCC : induit + inducteur. On vérifie qu’il est possible de fairede la variation de vitesse, et que l’on peut atteindre une vitesse suffisammentélevée.

(b) Récupération de l’angle instantané θ(t) : réalisation du phaseur spatial surSimulink. On implémente la commande des courants rotoriques. Montrer àl’oscilloscope que la commande marche bien en faisant varier la vitesse de laMCC : à l’arrêt, on doit avoir une fréquence égale à 50 Hz et au synchronismela fréquence doit tendre vers 0.

(c) Injection de courants rotoriques dans la MADA. A l’aide d’un onduleur detension et d’un module de commande avec comparateur à hystérésis, onvisualise à l’oscilloscope les courants de consigne et les courants mesurés.

(d) Couplage sur le réseau. Il faut implanter un deuxième phaseur spatial, enrécupérant cette fois un jeu de tensions triphasées du réseau pour obtenirθres. On ajoute de plus la possibilité de rajouter un déphasage supplémen-taire , appelé angle de calage du rotor ψ. On observe ensuite à l’oscilloscopeles tensions réseau et tensions au stator de la MADA, et on ajuste l’ampli-tude des tensions statoriques en jouant sur le courant Ir, et la phase avec ψ.Une fois que les tensions sont de même amplitude et en phase, on couplesur le réseau.

(e) Visualisation des échanges de puissance avec le réseau. On peut alors mon-trer à l’aide d’un Fluke triphasé qu’il est possible de régler les différentstransferts de puissance sur le réseau à l’aide de l’angle ψ, de l’amplitude descourants rotoriques Ir ainsi que de la vitesse de la MCC.

6 Conclusion

On a détaillé dans ce montage les différentes étapes pour coupler une machine asynchrone au réseauet analyser par conséquent les différents transferts de puissance. Notons que, bien que nous ne puis-sions pas faire d’analyse quantitative des échanges de puissance, cette variation de vitesse de la MADAconnectée à la fréquence "fixe" du réseau se fait au détriment du rendement global (augmentation dansce cas des pertes fer rotoriques). C’est pourquoi en pratique cette variation de vitesse pour atteindrel’optimum de puissance fournie au réseau se fait dans une faible plage.

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