GeoGebra pour le prof de Math matiques - recitmst.qc.carecitmst.qc.ca/IMG/pdf/geogebra_pour_le_prof_de_maths-petit.pdf · son nouveau nom. • Avec l’outil , tracer la tangente

GeoGebra pour le prof de maths.

Version 0.2 (allge) pour GeoGebra 3.2 - 13 octobre 2010

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Tables des Matires

I Prsentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Installation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Premiers pas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Axes, grilles, zooms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II Exemples dtaills. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Construire un paralllogramme ABCD avec des droites parallles. . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tracer une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Tracer une fonction de prof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Pour ceux qui veulent encore des exemples dtaills. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

III Des exemples tudier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Faire une belle figure de gomtrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Insrer des textes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Utiliser les curseurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Afficher la trace dun objet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Graphique et tableau de valeurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Faire des fichiers de dpart pour les lves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV Les principales conventions de GeoGebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Les nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Les angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Points et Vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Nombres Complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Les noms des objets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

V Pour aller plus loin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Le protocole de construction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Utiliser des listes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Des animations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Outils dfinis par lutilisateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

VI Sur le net. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12VII Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1

http://get.adobe.com/fr/reader/

GeoGebra pour le prof de math I. PRSENTATION.

I Prsentation.

GeoGebra est un logiciel de mathmatiques runissant gomtrie, algbre et calcul :

Il permet de manipuler tous les objets gomtriques traditionnels : points, droites, coniques, polygones, angleset vecteurs...

Mais il permet aussi de manipuler des objets algbriques : fonctions, courbes paramtres, nombres complexes,suites, matrices.

Il est mme dot doutils de statistiques : les rgressions, carts-type, moyennes, histogrammes, diagrammes enbarre, botes moustaches...

Ce logiciel a reu plusieurs distinctions internationales.

Cest un projet 1 de logiciel libre norme dmarr par Markus Hohenwarter en 2001. Il est aujourdhui traduitdans des dizaines de langues (53 en ce jour) et on ne compte plus le nombre de personnes qui contribuent saprogrammation.

Cest un logiciel libre 2 (vous pouvez lutiliser) et "open source" (vous pouvez le modifier). Cest un logiciel gratuit : il est programm par des bnvoles et du mcnat dentreprise ou dtat (par exemple,

cet t, cinq programmeurs ont t pays par Google pour travailler dessus).

1 Installation.

GeoGebra est un logiciel programm en langage Java, il vous faut donc une plateforme Java sur votre ordinateur(ce qui est trs souvent le cas car beaucoup de pages internet utilisent Java). Pour le tlchargement de laplateforme Java cliquer ici.

Si on a une connexion internet, on peut linstaller facilement sur son ordinateur en cliquant ici.

On peut utiliser GeoGebra dans son navigateur internet ladresse suivante :http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

Cependant on perd en ergonomie cause des boutons et barres doutils du navigateur internet. Si la connexionest lente, le tlchargement peut tre long. En pratique je ne lutilise que si par malheur, GeoGebra ntaitpas install sur un poste.

Il en existe aussi une version portable 3 (que lon peut mettre sur une cl USB) ladresse suivante :http://www.geogebra.org/cms/fr/portable

Elle est assez grosse (170Mo) car elle contient la plateforme Java.

Pour une installation hors ligne, tlcharger linstallateur :http://www.geogebra.org/cms/fr/installers

La procdure est la mme que pour nimporte quel logiciel.

1. Si vous tes curieux sur lorganisation, cest ici.2. Pour plus de dtail sur la licence : http://www.geogebra.org/download/license.txt3. Linconvnient de la version portable cest quelle ne fait pas les associations de fichiers ; le double clic sur un fichier GeoGebra

ne fonctionne pas, il faut ouvrir GeoGebra et ensuite "fichier" "ouvrir..." et naviguer jusquau fichier.

Lyce 2/12 2010 - 2011

http://www.geogebra.org/cms/fr/infohttp://www.geogebra.org/trac/wiki/Gsoc2010http://fr.wikipedia.org/wiki/Java_%28langage%29http://www.java.com/frhttp://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jnlphttp://www.geogebra.org/webstart/geogebra.htmlhttp://www.geogebra.org/cms/fr/portablehttp://www.geogebra.org/cms/fr/installershttp://www.geogebra.org/trachttp://www.geogebra.org/download/license.txt

GeoGebra pour le prof de math I. PRSENTATION.

2 Premiers pas.

Aprs dmarrage de GeoGebra, la fentre reprsente ci-dessous apparat :

Les menus sont assez standards, on les dcouvrira au fur et mesure. La barre doutils contient la majorit des outils de construction, ils sont regroups par paquets (cliquer dans

le coin droit du bouton pour voir la liste). Pour construire un point, choisir loutil "point" : et cliquer dans la fentre gomtrie. Chaque fois que vous construisez un objet (point, droite, polygone, segment . . .) dans la fentre gomtrie,

dans la fentre algbre il est prsent avec sa dfinition algbrique (pour un point : ses coordonnes ; pourune droite : son quations ; pour un polygone : son aire ; pour un segment : sa longueur . . .).

Astuce :

Comme dans beaucoup de programmes on peut revenir en arrire dans sa construction avec lesboutons : et droite de la barre doutils. Les raccourcis claviers ctrl + z et ctrl + yfonctionnent aussi.

Le champ de saisie permet de faire tout ce qui est fait avec la souris (et bien plus) avec le clavier. Trs utilepour nous les profs, un peu moins pour les lves (sauf pour les fonctions).

3 Axes, grilles, zooms.

Pour commencer, il est pratique de bien matriser le redimensionnement de la fentre gomtrie. Voici quelquestrucs : Le menu du clic droit permet dafficher/masquer les axes et la grille. La molette de la souris permet de faire des zooms.

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GeoGebra pour le prof de math II. EXEMPLES DTAILLS.

Le bouton "Dplacer graphique" : dans la barre doutils, permet de translater le repre. En faisant un clicsur un axe on peut ltirer ou le rduire.

Astuce :

On peut ne jamais utiliser ce bouton car quel que soit loutil slectionn, en appuyant sur latouche Ctrl et clic souris en mme temps, on peut faire la mme chose quavec le bouton .

Le menu du clic droit dans la fentre gomtrie puis "graphique..." permet de rentrer toutes les informationsxmin, xmax... , maillage de la grille... comme sur une calculatrice graphique.

II Exemples dtaills.

1 Construire un paralllogramme ABCD avec des droites parallles.

Cliquer sur loutil "nouveau point" : pour crer des points A, B et C.

Astuce :

droite des outils, pour chaque outil slectionn, une phrase explique comment lutiliser.

Cliquer sur et choisir "nouveau segment" : pour tracer [AB] et [BC].

Cliquer sur et choisir loutil "droite parallle" : pour construire les parallles [AB] et [BC] passantpar C et A.Remarque : Dans la fentre algbre, on voit les quations cartsiennes des droites, un clic droit sur lquation permet de la mettre

sous la forme y = ax + b.

Choisir loutil "intersection entre deux objets" : pour crer le point D.Remarque : Les points A, B, C sont dans la catgorie libre alors que D est dpendant. On ne pourra pas dplacer le point D.

Pour ne pas afficher les deux droites, il suffit de : soit cliquer sur le petit point gris : gauche de lquation de droite dans la fentre algbre, soit clic droit sur la droite dans la fentre gomtrie ou algbre et dcocher "Afficher lobjet".

Choisissez "nouveau segment" : pour tracer [AD] et [CD].

En cliquant sur le bouton "Dplacer" : vous pouvez dplacer les points libres A, B et C.

Astuce :

Quel que soit loutil slectionn un appui sur la touche echap permet de revenir loutil "Dpla-cer" : .

On peut construire lobjet paralllogramme avec loutil polygone : en cliquant sur les quatre sommets. Ilapparait dans la fentre algbre avec son aire.Remarque : On notera que GeoGebra a aussi redfini quatre segments qui forment les cots du paralllogramme ; on navait pasbesoin de tracer ces segments.

On peut toujours effacer un objet avec le clic droit sur lobjet puis "Effacer". Ou en appuyant sur la touche suppr aprs avoir

slectionn lobjet.

On peut ensuite dplacer les points libres la souris aprs avoir choisi loutils "Dplacer" : .

Astuce :

Quand un point libre est slectionn on peut le piloter avec les flches du clavier.

Le rsultat final est ici : un-parallelogramme.ggb

Astuce :

Un double clic sur lobjet dans la fentre gomtrie (ou clic droit sur lobjet puis "proprits") donneaccs une fentre de proprit qui contient normment doptions (couleur, lgende, taille. . .). dcouvrir au fur et mesure.

On peut trouver la liste de tous les outils prsents dans le barre doutils et leurs descriptions dans la documentationofficielle de la page 22 34.

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geogebra_thumbnail.png

geogebra.xml

File attachment "un-parallelogramme.ggb"Exemple de gomtrie basique

GeoGebra pour le prof de math II. EXEMPLES DTAILLS.

2 Tracer une fonction.

Le champ de saisie permet dentrer directement lexpression dune fonction :

Taper dans le champ de saisie : f(x)=x2-5 puis "entre", cela dessine la fonction.Pour en savoir plus sur la saisie de fonction voir la documentation officielle page 44-45.Remarque : Si on veut une fonction g seulement sur lintervalle [3; 2] on peut taper : g(x)=fonction[x2-4,-3,2].Mais la dfinition sans restriction est plus souple. Par exemple en restant cliqu sur la courbe de f avec loutil "Dplacer" : onpeut la translater (noter la variation de lexpression dans la fentre algbre).

Pour empcher le dplacement de la courbe : clic droit sur la courbe puis "Proprits" et cocher la case objet fixe dans longlet

"Basique".

Placer un nouveau point P sur la courbe Cf de f avec loutil "nouveau point" : et clic sur la courbe. Cepoint est considr comme dpendant car il est libre seulement dans une dimension.

Astuce :

Juste aprs avoir cr un objet, on peut le renommer " la vole" en tapant directement au clavierson nouveau nom.

Avec loutil , tracer la tangente Cf en P .

En cliquant sur loutil "Dplacer" : (ou touche echap) vous pouvez dplacer le point P sur la courbe. Trac de la drive : Tape dans le champ de saisie : f(x) puis "entre", cela dessine la drive 4 de f .

Astuce :

Dans le champ de saisie, les flches du clavier "haut" et "bas" permettent de naviguer dans lesdernires commandes tapes (Cliquer sur le mot "Saisie" gauche du champ de saisie pour plusdinformations).

Calcul dintgral : Taper dans le champ de saisie : Intgrale[f(x),-1,2] puis "entre". Ceci cre une variabledans le fentre algbre qui donne la valeur de lintgrale.

Danger :

GeoGebra est tellement bien traduit que les commandes ont t francises avec les accents(Intgrale et pas Integrale)

GeoGebra fait aussi un peu de calcul formel, on peut factoriser (si cest possible) un polynme : Taper dans lechamp de saisie : Factoriser[x2-1] puis "entre". Ceci cre une fonction dont lexpression dans la fentrealgbre est factorise (il existe aussi la commande Dvelopper[]).

Le rsultat final est ici : une_parabole.ggb

3 Tracer une fonction de prof

Crer quatre points A, B, C, D. Si vous voulez une fonction qui passe par les points A, B, C, D taper dans le champ de saisie :

h(x)=polynme[A,B,C,D]

On peut ensuite bouger les points et les masquer pour garder une belle courbe.

Astuce :

Toutes les commandes sont listes droite du champ de saisie. Cest parfois utile pour savoir siune commande existe.De plus, le champ de saisie fait de la compltion automatique.Et surtout, lappui sur la touche F1 fait apparaitre une fentre qui liste les arguments possiblesde la commande.Pour plus de dtails voir documentation officielle pages 38-40

Si vous voulez travailler sur les sommes de Riemann, taper dans le champ de saisie :n=10

pour crer la variable n, puis taper :SommeInfrieure[h,-3,5,n],

4. Cest un raccourci pratique pour la commande Drive[f(x)]. Pour plus de dtails voir la documentation officielle page 44

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geogebra.xml

File attachment "une_parabole.ggb"Exemple autour des fonctions

GeoGebra pour le prof de math III. DES EXEMPLES TUDIER.

Cela cre 10 rectangles sous la courbe de h sur lintervalle [3; 4] et laire est affiche dans la fentre algbre. Sivous tapez dans le champ de saisie n=35, a modifie n et donc le nombre de rectangles. Pour plus dinformationssur ces commandes, voir la documentation officielle page 54.

Astuce :

Pour modifier un objet, on peut aussi double cliquer sur son nom dans la fentre algbre.

Le rsultat final est ici : une_fonction_de_prof.ggbPour plus dinformations sur les commandes sur les fonctions, voir la : documentation officielle page 62.

4 Pour ceux qui veulent encore des exemples dtaills.

Il y a des constructions avec GeoGebra filmes sur un site du ministre de lducation au Quebec. Des tutoriaux en texte :

Cercle circonscrit un triangle. Tangentes un cercle. Drive et tangente dune fonction.

III Des exemples tudier.

Les exemples ci-dessous sont trs peu comments, mais en laissant la souris sur un objet dans le fentre algbreon voit apparatre une info-bulle avec sa dfinition. Et en double cliquant dessus, on peut diter sa dfinition.

1 Faire une belle figure de gomtrie.

On peut rajouter du codage sur les segments et les angles, changer les couleurs, grer la transparence, afficherdes lgendes, etc. Tout a avec le clic droit "Proprits". Il faut ensuite naviguer dans les onglets.

Exemples :

Une figure dans un problme de gomtrie avec le codage : triangle.ggb

Les proprits du paralllogramme : parallelogramme_prop.ggb

Astuce :

Si vous voulez changer les proprits de plusieurs objets dun coup vous pouvez tous les slectionnerdans la partie gauche de la fentre de proprits1 et appliquer les changements ; les proprits serontchanges pour tous les objets slectionns.

Une fois votre dessin termin vous pouvez : limprimer directement : dans le menu "Fichier" "Aperu avant impression..." et choisir lchelle, le copier dans le presse papier pour ensuite le coller dans OpenOffice.org ou Microsoft Word : dans le menu

"Fichier" "Exporter" "Graphique vers le presse papier", ou le sauvegarder sous diffrents formats, dans le menu "Fichier" "Exporter" "Graphique en tant quimage"

et choisir le format.Remarque : Le format .png est un format qui dcoupe limage en pixels, il faut choisir la rsolution en dpi (pixel par pouce).

Les trois autres formats sont vectoriels cest--dire quils codent limage dans un langage. On peut donc la rutiliser par la suite

nimporte quelle taille sans perte de qualit, mais il faut les logiciels adquats pour la dcoder). Pour plus dinformations sur les

formats voir la : documentation officielle page 62.

Pour les utilisateurs de LATEX, on peut exporter directement en PSTricks ou PGF/TikZ en fonction des goutset GeoGebra gnre directement un fichier .tex. Le code gnr fonctionne, mais il nest pas toujours optimal.On peut voir quelques exports en PSTricks des fichiers joints ici : export-PStricks-petit.pdf.

1. Le plus simple et de cliquer sur les objets modifier tout en maintenant la touche ctrl enfonce au clavier.

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geogebra.xml

File attachment "une_fonction_de_prof.ggb"Un exemple de fonction de prof

http://recitmst.qc.ca/videos_geogebrahttp://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Le%C3%A7on1http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Le%C3%A7on2http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Le%C3%A7on3


geogebra.xml

File attachment "triangle.ggb"Un exemple de figure de gomtrie avec codage


geogebra.xml

File attachment "parallelogramme_prop.ggb"Les proprits du paralllogramme avec codage

Des exportations PStricks de quelques fichiers joints

1

2

3

4

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 612345

b

P

Intgrale = 12

h

1

2

3

4

5

6

1

2

1 2 3 4 5 6 7 81234

bA

bB b

C

b D

h(x) = 0.04x3 0.31x2 0.01x + 5.17

bn = 35

1/4 Anne 2010 - 2011

bB

bC

72

bA

b

D

bE

b H

36

1

2

3

4

1

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.51.01.52.02.53.0

Rsoudre : f (x) 6 g(x)

S = [2,6 ; 0,3] [2,6 ; 3]

y=g(x)

y=f(x)

On peut exporter la construction tape par tapes avec la classe beamer de LATEX :export-beamer-inequation.pdf

2/4 Anne 2010 - 2011

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.5

1.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.51.01.52.0

y = f (x)

Rsoudre linquation f (x) 6 0,5 sur lintervalle [2,2]

y=0.5

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.5

1.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.50.51.01.52.0

y = f (x)

Rsoudre linquation f (x) 6 0,5 sur lintervalle [2,2]

y=0.5

S = [2 ; 1,8] [0,2 ; 1,6]

Manuel Cartignies

File attachment "export-beamer-inequation.pdf"

Une exportation de GeoGebra en PStricks avec Beamer

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

500

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 755

bX = 25

A(x) = 2x2 + 150x

b

b

M = (25,2500)

b

b

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Les 1000 premiers termes de : Un+1 = Un(1 Un)

b

= 3.713b

PremierTerme = 0.5

b

b

b

b

b

b

b

b

b

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b b bbb

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b

b

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Suite rcurrente : Un+1 = Un (1 Un)

= 3.942Premier Terme = 0.7

On peut faire des films en flash (en pice joint) avec lexport Beamer en Pdfsuivie du programme pdf2swf qui permet de le transformer en film flash :export-beamer-triangle-1.swf et export-beamer-triangle-2.swf. Dans les versionsprochaines de GeoGebra, il y aura probablement un export en .gif anim.

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100 200 300 400 500 600 700 800 900

Pourcentage des points entre les deux droites : 96.2 %

Nombre de lanc par chantillon : n = 150

d1 : y = 0.5 +1n

d2 : y = 0.5 1n

d1 : y = 0.5816

d2 : y = 0.4184

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4/4 Anne 2010 - 2011

http://www.swftools.org

Manuel Cartignies

File attachment "export-beamer-triangle-1.swf"

Un export de GeoGebra en Latex puis en Flash

Manuel Cartignies

File attachment "export-beamer-triangle-2.swf"

Un export de GeoGebra en Latex puis en Flash

File attachment "export-PStricks-petit.pdf"Exemples d'exportation de GeoGebra vers Latex


2 Insrer des textes

On peut crire des textes avec loutil "Insrer un texte" : .

Pour ceux qui connaissent LATEX on peut entrer des formules LATEX (en cochant la case), le rendu nest pastoujours terrible mais cest mieux que rien.On peut en plus afficher du texte dynamique en affichant la valeur de certaines variables.Pour plus de dtails voir la documentation officielle page 34.

Exemple :

exemples-de-texte.ggb

Astuce :

Les fonctions x( point ) et y( point ) permettent de rcuprer labscisse ou lordonne dunpoint.La commande Pente[ droite ] permet de donner le coefficient directeur dune droite. On peut

aussi le faire apparatre graphiquement avec loutil : "Pente" : .

3 Utiliser les curseurs.

Pour rendre une figure dynamique, on aime parfois faire varier un nombre. Pour cela on utilise un curseur.

On slectionne loutil "curseur" : et on clique dans la fentre gomtrie, cela cre un curseur, on peut ensuiteutiliser cette variable comme nimporte quel nombre.

Astuce :

Quand un curseur est slectionn la souris, on peut le piloter au clavier avec les flches ou ctrl+ flche pour aller 10 fois plus vite, ctrl + flche pour aller 100 fois plus vite et maj + flche pouraller 10 fois moins vite.

Exemples :

Recherche de maximum sur une courbe : recherche_de_maximum_sur_une_courbe.ggb

Recherche dune longueur x telle que laire colorie soit gale la moiti de laire du carr :correction_problme.ggb.

Dans cet exemple, on peut faire varier dans la fonction x 7 f(x + ) : fonctions_associes.ggb.

Remarque : Souvent on veut faire varier un nombre que lon a dj construit. Par exemple en tapant k=2 dans le champ de saisie

on a dfini un nombre k. On peut ensuite afficher le curseur de ce nombre en cliquant sur le point blanc dans la fentre gomtrie

gauche de k = 2.

Astuce :

On peut augmenter la taille des caractres de GeoGebra dans le menu :"Option" "Taille des caractres", trs utile avec le vido projecteur.

Lyce 7/12 2010 - 2011


geogebra.xml

File attachment "exemples-de-texte.ggb"Exemples d'insertion de texte


geogebra.xml

File attachment "recherche_de_maximum_sur_une_courbe.ggb"Recherche de maximum sur une courbe avec un curseur


geogebra.xml

File attachment "correction_problme.ggb"Recherche d'une longueur


geogebra.xml

File attachment "fonctions_associes.ggb"Un exemple d'utilisation d'un curseur : les fonctions associes


4 Afficher la trace dun objet.

On peut afficher la trace de nimporte quel objet GeoGebra avec un clic droit " Trace active" ou danslonglet "basique" des proprits de lobjet.

Exemples :

Dans cet exemple, on affiche la trace du point C et du segment [AB] :etude_de_lieu_geometrique.ggb.

Dcouverte des fonctions Sinus et Cosinus : fonctions_sinus_et_cosinus.ggb

Pour effacer les traces, il faut rafrachir laffichage : Menu "Affichage" "Rafraichir laffichage" ou au clavierctrl + F.Remarque : Loutil Lieu permet de faire la trace complte dun point dun coup. Voir la documentation officielle page 32 et

lexemple page 109.

5 Graphique et tableau de valeurs.

GeoGebra est aussi quip dun tableur. Pour le voir : menu "Affichage" "Tableur"

On peut sen servir pour faire des tableaux de valeur de fonction comme avec une calculatrice graphique.

Exemples :

Une fonction dans un exercice de cot de production : fonction_cout_de_prod.ggb.

On peut comparer finement deux fonctions : Consommation_au_100_v2.ggb.

Ce tableur a presque toutes les fonctions de excel ou scalc que nous utilisons en math. On peut donc faire desstatistiques et probabilits, par exemple : AlaEntreBornes[], NbSi[], Moyenne[], Mdiane[], Q1[], Q3[],etc. De plus, les commandes : BoiteMoustaches[], Barres[], histogramme[] permettent de faire de beauxgraphiques sur les donnes.On peut faire beaucoup plus quavec excel ou scalc car le tableur accepte tous les objets GeoGebra (points,coniques, polygones...).Remarque : Les objets dfinis dans le tableur sont aussi prsents dans la fentre algbre. Mais pour ne pas trop surcharger, ils sont

placs dans le dossier "objets auxiliaires". Pour les afficher : menu "affichage" "Objets Auxiliaires".

Lyce 8/12 2010 - 2011


geogebra.xml

File attachment "etude_de_lieu_geometrique.ggb"Utilisation de la trace d'un objet


geogebra.xml

File attachment "fonctions_sinus_et_cosinus.ggb"Utilisation de la trace d'un objet : dcouverte des fonctions Sinus et Cosinus


geogebra.xml

File attachment "fonction_cout_de_prod.ggb"Utilisation du tableur comme tableau de valeurs


geogebra.xml

File attachment "Consommation_au_100_v2.ggb"Utilisation du tableur comme tableau de valeurs

GeoGebra pour le prof de math IV. LES PRINCIPALES CONVENTIONS DE GEOGEBRA.

6 Faire des fichiers de dpart pour les lves.

Lorsque vous enregistrez un fichier GeoGebra, il garde avec lui toutes les informations de configurations : taillede la fentre 5 , prsence du tableur, taille des caractres, prsence des axes...

Exemples :

Un exemple de TP en seconde sur la somme de vecteurs qui utilise plusieurs fichiers prpars ;consigne_vecteurs.pdf.

Voici par exemple un fichier vide dans lequel on a enlev beaucoup doutils dans labarre doutils pour faire de la gomtrie seulement la rgle et au compas :fichier-vide-simplifier-regle-et-compas.ggb.Pour transformer la barre doutils : Dans le menu "Outils" "Personnaliser la barre doutils".

IV Les principales conventions de GeoGebra.

1 Les nombres.

Dans GeoGebra, comme dans beaucoup de logiciels, on note les nombres avec un point 1.2 et pas 1, 2.GeoGebra ne traite que des nombres en virgule flottante, ils ont 17 chiffres. On peut choisir le mode daffichagedans le menu : "Option" "arrondi" (par dfaut deux chiffres aprs la virgule 6).

2 Les angles.

Tout est dit ici : documentation officielle page 41.

3 Points et Vecteurs.


Danger :

Le point virgule est rserv pour les coordonnes polaires : P=(2;30) va crer un point en coor-donnes polaires avec r = 2 et = 30.

On peut effectuer des calculs avec des points et des vecteurs : K=P+u dfini le point K tel que ~PK = ~u. Cest trs logique mais peut-tre pas trs pdagogique. Le milieu M de A et B peut tre entr sous la forme M=(A+B)/2 Le barycentre de (A, 2), (B, 3) et (C, 5) sous la forme G = (2A+3B+5C)/10 La norme n du vecteur v peut tre calcule en utilisant n=sqrt(v*v) (sqrt cest la fonction racine carre et

v*v est interprt comme le produit scalaire). Cependant il est plus simple dutiliser la commande Longueur[].

Astuce :

gauche du champ de saisie, il y a des menus droulants.Le premier contient toutes les fonctions prdfinies de GeoGebra et dautres trucs comme et laconstante dEuler e, les oprateurs logiques.Le deuxime contient les lettres grecques.Le troisime, la liste de toutes les commandes de GeoGebra.

5. Sauf si votre fentre est plus grande que la taille de lcran sur lequel vous ouvrez le fichier. Dans ce cas GeoGebra ouvre unefentre de taille maximale.

6. qui est un point !

Lyce 9/12 2010 - 2011

Seconde

Vecteurs et Gogebra

Exercice 1. Dans le plan muni dun repre on donne les points :

A(1 ; 2), B(3 ; 2), C(4 : 1).

1. Ouvrir Gogebra en cliquant ici et placer les 3 points : pour construire le point A, on peut soit cliquer son emplacement aprs avoir choisi

nouveau point avec les boutons , soit inscrire dans la ligne ddition A = (1,2)(attention la virgule comme sparateur) et valider avec la touche Entre.

lorsquun point est construit il apparat sur la figure, mais aussi dans la colonne degauche o on peut lire ses coordonnes.

2. On veut construire le point D tel que ABCD soit un paralllogramme en utilisant unetranslation.

(a) faire sur papier : Quel est le point dont D est limage et quel est le vecteur dela translation ?

(b) Faire la construction ; il faudra cre le vecteur puis la translation.

(c) faire sur papier : Vrifier par le calcul que les coordonnes de D sont bien cellesindiqu dans la colonne de gauche.

Faire valider vos rponses par le professeur.

Exercice 2.

DfinitionLa somme de deux vecteurs u et v est le vecteur associ la translation de vecteur usuivie de la translation de vecteur v . On note ce vecteur :

u + v

1. Ouvrir Gogebra ici est appuyer sur Play en bas gauche pour visualiser lanimationqui illustre la dfinition.

2. Une fois visualis, aprs avoir appuyer sur Pause et stre plac en fin danimation,dplacer les vecteurs u et v pour comprendre comment obtenir w partir de u et v .

3. Ouvrir Gogebra ici et en dplaant u et v et en utilisant le quadrillage, lire les

coordonnes de u + v (On pourra choisir un point et regarder son image par les deuxtranslations conscutives).

Faire valider votre rponse par le professeur

4. Ouvrir Gogebra ici .

(a) Lire les coordonnes de u et v .

(b) Lire les coordonnes de w = u + v . faire sur papier : Vrifier que les coordonnes de w sont la somme des coor-donnes de u et de v .

Proprit

Dans un repre on donne les vecteurs u

(

a

b

)

et v

(

a

b

)

.

Alors le vecteur w = u + v a pour coordonnes w

(

a + a

b + b

)

Lyce Cuvier 1/2 Anne 2009-2010

Seconde

Exercice 3.Dans le plan muni dun repre on donne les points A(5 ; 1), B(1 ; 3), C(5 ; 1) et D(1 ; 1).

1. Faire la figure avec Geogebra cliquer ici pour dmarrer Gogebra.

on fera apparatre les axes et le quadrillage (bouton droit de la souris). construire les points A, B, C et D. en cliquant sur le point avec le bouton droit de la souris on obtient un menu dans lequel

figure litem Proprit ; cela permet de modifier certaines proprits du point commeson nom, sa couleur, ... ; on peut aussi fixer le point pour viter tout dplacement la souris.

lorsque les 4 points sont tracs, on les relie avec les 4 segments [AB], [BC], [CD] et[DA] ; renommer (bouton droit) ces segments en AB, BC, CD et DA ; ils apparaissentdans la colonne de gauche avec leurs longueurs.

faire sur papier : Vrifier par un calcul les rsultats indiqus pour AB et BC.

2. Voici deux faons de dmontrer que ABCD est un paralllogramme : avec des milieux,avec des vecteurs. avec les milieux : construire les points E et F milieux respectifs de [AC] et [BD] ;

faire sur papier : Vrifier par un calcul que les coordonnes inscrites dans la colonnede gauche pour E et F sont justes. En dduire que ABCD est un paralllogramme.

avec les vecteurs : construire les vecteurs

AB et

DC ; faire sur papier : Vrifier par un calcul que les coordonnes inscrites dans la colonnede gauche pour

AB et

DC sont justes. En dduire que ABCD est un paralllogramme

3. Tracer le vecteur

BC. Trouver sur la figure un reprsentant du vecteur

AB +

BC.

faire sur papier : Vrifier par un calcul que les coordonnes de

AB +

BC sont galeau coordonnes du reprsentant trouv.

4. Trouver sur la figure un reprsentant du vecteur

AB +

DA.

faire sur papier : Vrifier par un calcul que les coordonnes de

AB +

DA sont galeau coordonnes du reprsentant trouv.

On a vu que

AB +

BC =

AC

et si on remarque que

AB +

DA peut aussi scrire

DA +

AB on constate que

DA +

AB =

DB

De manire plus gnrale on a la proprit suivante :

Proprit Relation de Chasles

Soit A et B deux point du plan.Pour tout point M on a :

AM +

MB =

AB

bA

bB

bM

AM

MB

AB

Lyce Cuvier 2/2 Anne 2009-2010


geogebra.xml


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geogebra.xml


geogebra.xml

File attachment "consigne_vecteurs.pdf"Un exemple de TP en seconde avec des fichiers prpars


geogebra.xml

File attachment "fichier-vide-simplifier-regle-et-compas.ggb"Une version de GeoGebra allg : Rgle et compas

GeoGebra pour le prof de math V. POUR ALLER PLUS LOIN.

4 Nombres Complexes.


Danger :

Il est possible de renommer nimporte quel objet en i avec le clic droit puis "renommer". Dans cecas, vous crasez le nombre i complexe.

5 Les noms des objets.

On peut nommer un objet avec presque nimporte quelle suite de caractres, sauf lespace. La suite ne doit pascommencer par un chiffre.Le logiciel fait la distinction entre minuscule et majuscule pour les noms dobjet ; Monpoint est diffrent demonpoint. Mais il ne fait pas la diffrence pour les commandes.Certaines variables comme x, y (en minuscule), pi, axeX, axeY sont rserves ; on ne peut pas dfinir un objetsappelant x, y, pi, axeX ou axeY.Les variables A1, A2, ..., B1, B2, ... sont les cellules du tableur : Si vous tapez : B5=(1,4) dans le champ de saisie,le point de coordonnes (1; 4) sera cr et il sera dans la 3ecellule de la 2ecolonne du tableur.Le caractre _ est spcial il crit le caractre qui suit en indice.Par exemple, si vous tapez dans le champ de saisie : P_1=(1,2), cela vous dfinit un point P1 de coordonnes (1; 2) f_{monindice}(x)=sin(x)/x, cela vous dfinit la fonction fmonindice donne par

fmonindice(x) =sin(x)

x

Dans le champ de saisie, pour dfinir un objet qui sappelle "monobjet" on tape :

monobjet= la dfinition de lobjet .

Sauf si lobjet est une conique ou une droite (car il est dfini par une quation). Dans ce cas on utilise le ":" .Par exemple : d:y=3x+1 dfinit la droite d dquation y = 3x + 1.

V Pour aller plus loin.

1 Le protocole de construction.

Le protocole de construction est un enregistrement de tous les objets crs au cours du travail. On navigue dansce protocole comme dans un DVD. Peu utile pour les lves mais beaucoup pour nous.Pour faire apparatre le protocole de construction, menu "affichage" "protocole de construction..."Pour seulement faire apparaitre la barre de navigation dans le protocole : menu "affichage" "Navigation dansles tapes de construction"

Exemple :

Cliquer sur les flches pour naviguer dans les tapes :Construction_de_la_mediatrice.ggb

On peut mme regrouper les tapes en crant des points darrt et mme faire dfiler automatiquement.

Exemples :

Cliquer sur "Excuter". Une explication tape par tape de la rsolution graphique dune quation :

rsolution_inequation_anime.ggb

Une explication tape par tape de la comparaison graphique de deux fonctions :inequation_comparaisons_fonction_anime.ggb

Pour plus de dtails voir la documentation officielle page 14.

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geogebra.xml

File attachment "Construction_de_la_mediatrice.ggb"Naviguer dans les tapes de construction


geogebra.xml

File attachment "rsolution_inequation_anime.ggb"Un exemple d'utilisation de la navigation dans les tapes : rsolution inquation


geogebra.xml

File attachment "inequation_comparaisons_fonction_anime.ggb"Un exemple d'utilisation de la navigation dans les tapes : comparaisons de fonctions

GeoGebra pour le prof de math V. POUR ALLER PLUS LOIN.

2 Utiliser des listes.

GeoGebra gre trs bien les listes, on peut par exemple travailler trs facilement sur les suites.On peut dfinir des listes de nimporte quel objet de GeoGebra.Une liste est une suite dobjets spar par des virgules et entres accolades. Par exemple : maliste={(1,2),(3,2)}est une liste de deux points.

Exemples :

On peut crer des listes de droites pour faire un repre non orthogonal : repere_non_orthogonal.ggb On peut faire des listes de points pour observer les fluctuations dchantillonnages :

50-echantillon-de-taille-p_nuage_de_point-proba-de-048.ggb

Pour plus de dtails sur les oprations sur les listes, voir la documentation officielle page 69.

3 Des animations.

Dans GeoGebra, on peut animer nimporte quel curseur (clic droit sur le curseur et "anim"). On peut en animerplusieurs en mme temps. Et pour rgler la vitesse et le sens de lanimation : clic droit sur le curseur "proprits"et onglet "curseur").Ds quune variable est anime, il apparat dans le coin en bas gauche de la fentre gomtrie un bouton"play/pause" : .

Exemples :

Cliquer sur le bouton "play" en bas gauche. Une petite animation sur la somme de vecteurs : somme_de_deux_vecteurs_anime.ggb

La gniale suite logistique un+1 = un (1 un) et son comportement chaotique pour certaines valeursde : suite_recurrente_a(1-x)x_version-2-couleur.ggb

Les premiers termes de cette suite logistique en fonction de :suite_recurrente_a(1-x)x_version-0.ggb

Simulation de lexprience de dAlembert : experience_de_d_alembert.ggb

Ou pour approximer avec la mthode de Monte-Carlo : pi-par-monte-carlo-5000.ggb.

On peut mme faire apparatre lintervalle de fluctuations 95%, le code a t optimispour permettre le calcul de 1000 sries de 3000 valeurs. Il faut utiliser la dernire ver-sion de GeoGebra (3.2.45.4) (il y avait un petit bug dans les versions prcdentes) :1000-pile_ou_face_nuage_de_point-intervalle-95-pourcent.ggb.

4 Outils dfinis par lutilisateur.

Utiliser des outils dfinis par lutilisateur

Un fichier GeoGebra est un fichier qui a pour extension .ggb.Les outils GeoGebra sont des fichiers .ggt qui rajoutent des outils dans la barre doutils de GeoGebra.Sur http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Outils on peut trouver une liste doutils crs par desutilisateurs.Vous pouvez ajouter un outil tout moment dune construction. Par le menu "Fichier" "Ouvrir" puis vouscharger le fichier .ggt.Louverture dun fichier .ggt, la diffrence de louverture dun fichier .ggb, ncrase pas la construction exis-tante.Si vous ajoutez plusieurs outils, ils sajouteront aux prcdents. Lorsque vous enregistrez le fichier, les nouveauxoutils sont enregistrs avec.

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geogebra.xml

File attachment "repere_non_orthogonal.ggb"Utilisation des listes :Un repre non orthogonal


geogebra.xml

File attachment "50-echantillon-de-taille-p_nuage_de_point-proba-de-048.ggb"Utilisation des listes : variation de la taille d'un chantillon en statistique


geogebra.xml

File attachment "somme_de_deux_vecteurs_anime.ggb"Une animation sur la somme de deux vecteurs


geogebra.xml

File attachment "suite_recurrente_a(1-x)x_version-2-couleur.ggb"Animation : Variation du paramtre dans la suite logistique


geogebra.xml

File attachment "suite_recurrente_a(1-x)x_version-0.ggb"Animation : Les premiers termes de la suite logistique


geogebra.xml

File attachment "experience_de_d_alembert.ggb"Animation : Approche statistique de l'exprience de d'Alembert


geogebra.xml

File attachment "pi-par-monte-carlo-5000.ggb"Approximation de Pi par la mthode de Monte-Carlo (5000)

http://www.geogebra.org/webstart/dev/geogebra-rc.jnlp


geogebra.xml

File attachment "1000-pile_ou_face_nuage_de_point-intervalle-95-pourcent.ggb"Animation : Mise en vidence de intervalle de fluctuation

http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Outils

GeoGebra pour le prof de math VI. SUR LE NET.

Exemple :

On trouve sur le wiki loutil "angle presque droit" que jutilise de temps en temps.Il permet de conserver le codage de langle droit dans un intervalle autour de 90 :correction_problme_triangle_dans_rectangle.ggb.

Crer des outils dfinis par lutilisateur

Dans le menu "Outils" "Crer un nouvel outil".Pour plus de dtails voir la documentation officielle page 93.

VI Sur le net.

La documentation officielle en franais, complte et trs bien faite, mais longue (124 pages), cest la bible encas de problme :

En pdf : http://www.geogebra.org/help/docufr.pdfEn page internet (html) : http://www.geogebra.org/help/docufr/index.html

La communaut dutilisateurs francophones a construit un gros site wiki qui regroupe des ressources :http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/French

Cest un wiki pas toujours trs cohrent, il faudrait faire le mnage et rajouter des commentaires, cest surtoutune base dexemples.

Daniel Mentrard de Tours a une collection dexemples impressionnante :http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm

Nicolas Poulain a fait un bon tutoriel sur son site :http://www.exomatik.net/Geometrie/GeoGebra

Lexcellent site Calque de Patrick Roux donne quelques exemples intressants :http://calque.pagesperso-orange.fr/logiciels/graphisme/geo.html

En cas de problme il y a un gros forum en franais :http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=3

Il y a une chane sur YouTube (je nai jamais essay) :http://www.youtube.com/geogebrachannel

Pour les anglophones, il existe un gros bouquin : Introduction to GeoGebra :http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf

VII Conclusion.

La prcision de calcul de GeoGebra sera toujours infrieure un vrai logiciel de calcul mathmatique commeMatLab ou Mathematica.Cependant pour les profs de maths, cest presque le logiciel parfait. Il remplace le compas et la calculatricegraphique pour le prof comme pour llve et va beaucoup plus loin. Il est complet, ergonomique et multiplate-forme.Mais il lui manque tout de mme encore deux trois choses comme : Pour faire du calcul formel, GeoGebra nest pas aussi performant quun vrai logiciel de calcul formel comme

Xcas ou Maxima. Mais la version 4 de GeoGebra devrait combler ce manque. Pour la 3D, il y a des astuces, mais ce nest pas utilisable par des lves (Voir cette section sur le wiki). Il y a

aussi un projet pour la version 4. Pas de programmation linaire type Scratch, Algobox, Phyton ou Scilab.

Le fichier source LATEX de cette documentation est en fichier joint disponible ici.Si vous avez des questions sur les exemples proposs ou des commentaires sur cette documentation, nhsitez pas menvoyerun mail : [email protected].

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http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Outils


0a9879fcd283504bc6bfaab7f6970129/d7-W.png

geogebra_macro.xml

geogebra.xml

File attachment "correction_problme_triangle_dans_rectangle.ggb"Un exemple d'utilisation d'outils personnaliss

http://www.geogebra.org/help/docufr.pdfhttp://www.geogebra.org/help/docufr/index.htmlhttp://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Frenchhttp://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htmhttp://www.exomatik.net/Geometrie/GeoGebrahttp://calque.pagesperso-orange.fr/logiciels/graphisme/geo.htmlhttp://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=3http://www.youtube.com/geogebrachannelhttp://www.geogebra.org/book/intro-en.pdfhttp://www.geogebra.org/trac/query?group=status&component=CAS&milestone=GeoGebra+4.0http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/G%C3%A9om%C3%A9trie_3Dhttp://www.geogebra.org/trac/query?group=status&component=3D&milestone=GeoGebra+4.0mailto:[email protected]

Prsentation.Installation.Premiers pas.Axes, grilles, zooms.

Exemples dtaills.Construire un paralllogramme ABCD avec des droites parallles.Tracer une fonction.Tracer une fonction de profPour ceux qui veulent encore des exemples dtaills.

Des exemples tudier.Faire une belle figure de gomtrie.Insrer des textesUtiliser les curseurs.Afficher la trace d'un objet.Graphique et tableau de valeurs.Faire des fichiers de dpart pour les lves.

Les principales conventions de GeoGebra.Les nombres.Les angles.Points et Vecteurs.Nombres Complexes.Les noms des objets.

Pour aller plus loin.Le protocole de construction.Utiliser des listes.Des animations.Outils dfinis par l'utilisateur.

Sur le net.Conclusion.

1

Aide GeoGebra Manuel Officiel 3.2

Markus Hohenwarter et Judith Hohenwarter www.geogebra.org

2

Aide GeoGebra 3.2

Auteurs Markus Hohenwarter, [email protected] Judith Hohenwarter, [email protected] Traduction et Adaptation franaise Nol Lambert contact Version du 20 avril 2009 Ce document est mis gracieusement disposition de tous les enseignants, tudiants et lves francophones. Son dpt de prdilection est bien sr le site GeoGebra, il na donc pas tre dpos sur des sites acadmiques, disciplinaires ou personnels, un lien suffit ! Cette version prend en compte les remarques, suite un travail srieux de relecture, dAlain Bougeard, quil en soit ici vivement remerci. GeoGebra en ligne Site Web: http://www.geogebra.org Recherche dans lAide : http://www.geogebra.org/help/search.html

3

TABLEDESMATIERES

1. QUESTGEOGEBRA?.........................................................................................................................7

1.1. Reprsentationsmultiplespourunobjetmathmatique.......................................................................7 1.1.1. Graphique..............................................................................................................................................8 1.1.2. FentreAlgbre......................................................................................................................................9 1.1.3. Tableur................................................................................................................................................10

1.2. GeoGebracommeOutilpourEnseigneretApprendrelesMathmatiques...........................................10 1.2.1. PersonnaliserlInterfaceUtilisateur....................................................................................................10 1.2.2. ModifierlesPropritsdesObjets......................................................................................................12 1.2.3. MenuContextuel.................................................................................................................................13

1.3. GeoGebracommeOutildePrsentation.............................................................................................14 1.3.1. BarredeNavigation............................................................................................................................14 1.3.2. ProtocoledeConstruction...................................................................................................................14 1.3.3. ModifierlaconfigurationdeGeoGebra..............................................................................................16

1.4. GeoGebracommeOutilddition........................................................................................................16 1.4.1. Optionsdimpression..........................................................................................................................16 1.4.2. CrerdesImagesdelavueGraphique................................................................................................17 1.4.3. CrerdespagesWebinteractives.......................................................................................................18 1.4.4. LesparamtresdelappliquetteGeoGebra........................................................................................19

2. SAISIEGEOMETRIQUE..................................................................................................................22

2.1. Gnralits.........................................................................................................................................22

2.2. Outilsdeconstruction.........................................................................................................................22 2.2.1. Outilsgnraux...................................................................................................................................23 2.2.2. Points..................................................................................................................................................25 2.2.3. Segments............................................................................................................................................26 2.2.4. Demidroites.......................................................................................................................................26 2.2.5. Vecteurs..............................................................................................................................................26 2.2.6. Droites.................................................................................................................................................27 2.2.7. Polygones............................................................................................................................................28 2.2.8. Coniques..............................................................................................................................................29

4

2.2.9. ArcsetSecteurs...................................................................................................................................30 2.2.10. NombresetAngles..............................................................................................................................31 2.2.11. Valeursboolennes.............................................................................................................................32 2.2.12. Lieux....................................................................................................................................................32 2.2.13. Transformationsgomtriques...........................................................................................................33 2.2.14. Textes..................................................................................................................................................34 2.2.15. Images................................................................................................................................................36

3. SAISIEALGEBRIQUE......................................................................................................................38

3.1. Gnralits.........................................................................................................................................38

3.2. Saisiedirecte......................................................................................................................................40 3.2.1. NombresetAngles..............................................................................................................................41 3.2.2. PointsetVecteurs...............................................................................................................................42 3.2.3. DroitesetAxes....................................................................................................................................43 3.2.4. Coniques..............................................................................................................................................43 3.2.5. Fonctionsdex.....................................................................................................................................44 3.2.6. FonctionsetOprationsprdfinies...................................................................................................44 3.2.7. VariablesboolennesetOprations...................................................................................................45 3.2.8. ListesdobjetsetListesdoprations..................................................................................................46 3.2.9. ObjetsmatricesetOprationssurmatrices.......................................................................................48 3.2.10. NombrescomplexesetOprations.....................................................................................................49

3.3. Commandes........................................................................................................................................50 3.3.1. Commandesgnrales........................................................................................................................50 3.3.2. Commandesboolennes.....................................................................................................................51 3.3.3. Nombres..............................................................................................................................................51 3.3.4. Angles.................................................................................................................................................56 3.3.5. Points..................................................................................................................................................56 3.3.6. Vecteurs..............................................................................................................................................58 3.3.7. Segments............................................................................................................................................59 3.3.8. Demidroites.......................................................................................................................................59 3.3.9. Polygones............................................................................................................................................60 3.3.10. Droites.................................................................................................................................................60 3.3.11. Coniques..............................................................................................................................................61 3.3.12. Fonctions.............................................................................................................................................62 3.3.13. Courbesparamtres..........................................................................................................................64 3.3.14. ArcsetSecteurs...................................................................................................................................65

5

3.3.15. Textes..................................................................................................................................................66 3.3.16. Lieux....................................................................................................................................................69 3.3.17. ListesetSquences.............................................................................................................................69 3.3.18. TransformationsGomtriques..........................................................................................................73 3.3.19. Statistiques.........................................................................................................................................75 3.3.20. CommandesduTableur......................................................................................................................79 3.3.21. Commandespourlesmatrices............................................................................................................80

4. MENUS................................................................................................................................................81

4.1. MenuFichier.......................................................................................................................................81

4.2. Menuditer........................................................................................................................................84

4.3. MenuAffichage..................................................................................................................................85

4.4. MenuOptions.....................................................................................................................................86

4.5. MenuOutils........................................................................................................................................89

4.6. MenuFentre.....................................................................................................................................89

4.7. MenuAide..........................................................................................................................................90

5. FONCTIONNALITESSPECIALESGEOGEBRA...........................................................................91

5.1. Animation..........................................................................................................................................91 5.1.1. Animationautomatique......................................................................................................................91 5.1.2. Animationmanuelle............................................................................................................................92

5.2. Visibilitconditionnelle.......................................................................................................................92

5.3. Outilsdfinisparlutilisateur..............................................................................................................93

5.4. Couleursdynamiques..........................................................................................................................95

5.5. InterfaceJavaScript............................................................................................................................96 AppliquettesGeoGebraetJavaScript.....................................................................................................................96 5.5.1. Exemples.............................................................................................................................................96 5.5.2. Mthodesutilisables...........................................................................................................................98

5.6. Raccourcisclavier..............................................................................................................................104

6

5.7. tiquettesetLgendes.......................................................................................................................107

5.8. Calques..............................................................................................................................................108

5.9. Redfinir............................................................................................................................................108

5.10. TraceetLieu......................................................................................................................................109

INDEX........................................................................................................................................................113

7

1. Quest GeoGebra ?

GeoGebra est un logiciel mathmatique qui allie dessin gomtrique, donnes et calculs analytiques. Il est dvelopp pour lenseignement et lapprentissage des mathmatiques dans les tablissements denseignement par Markus Hohenwarter et une quipe internationale de programmeurs.

1.1. Reprsentations multiples pour un objet mathmatique.

GeoGebra associe trois reprsentations diffrentes des objets mathmatiques : une Reprsentation Graphique, une Reprsentation Algbrique, et une Reprsentation Tableur. Elles vous permettent dafficher les objets mathmatiques dans les trois diffrentes reprsentations : graphique (par ex., points, courbes reprsentatives de fonction), algbrique (par ex., coordonnes de points, quations), et dans des cellules de tableur. De ce fait, toutes les reprsentations du mme objet sont lies dynamiquement et prennent en compte automatiquement les modifications apportes nimporte laquelle des reprsentations, peu importe comment elles ont t cres initialement.

Fentre Algbre

(vue) Graphique

Tableur

Champ de saisie

Barre doutils (et de modes)

< Menus

8

1.1.1. Graphique

En utilisant les outils de construction disponibles dans la Barre doutils vous pouvez faire, avec la souris, des constructions gomtriques dans la vue Graphique. Choisissez un outil de construction quelconque dans la Barre doutils et lisez lAide Barre doutils pour trouver comment utiliser loutil choisi. Tout objet que vous crez dans la vue Graphique a aussi une reprsentation algbrique dans la Fentre Algbre, si de plus vous lui donnez (Renommer) un nom de cellule ( par ex. A1) sa valeur sera porte dans la cellule correspondante du Tableur. Note : En les dplaant avec la souris, vous pouvez bouger des objets dans la vue Graphique. Simultanment, leurs reprsentations algbriques (et dans le Tableur) sont dynamiquement actualises dans la Fentre Algbre (et dans le Tableur). Chaque icne dans la barre doutils reprsente une bote outils contenant une slection doutils de construction analogues. Pour ouvrir une bote outils, vous devez cliquer sur la petite flche dans le coin infrieur droit de licne affiche. Remarque : Les outils de construction sont organiss en fonction de la nature des objets produits. Par exemple, vous trouverez les outils crant diffrents types de points dans la Bote outils Point (icne par dfaut ) et les outils permettant dutiliser des transformations gomtriques dans la Bote outils Transformation (icne par dfaut ).

9

1.1.2. Fentre Algbre

En utilisant Champ de Saisie vous pouvez directement crire des expressions algbriques dans GeoGebra. Aprs avoir press la touche Entre votre saisie algbrique apparat dans la Fentre Algbre pendant que sa reprsentation graphique est automatiquement affiche dans la vue Graphique. Par exemple, la saisie f(x)=x^2 vous donne la fonction f dans la Fentre Algbre et sa reprsentation graphique dans la vue Graphique, la saisie de A1(x)= x^2, ajoutera une reprsentation Tableur. Dans la Fentre Algbre, les objets mathmatiques sont classs en Objets libres et Objets dpendants . Si vous crez un nouvel objet sans utiliser aucun autre objet existant, il est class comme objet libre. Si votre nouvel objet est cr en utilisant dautres objets existants, il est class comme objet dpendant.. Remarque : Si vous dsirez cacher la reprsentation algbrique dun objet dans la Fentre Algbre, vous pouvez classer cet objet comme Objet auxiliaire : Clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur lobjet voulu dans la Fentre Algbre, choisir Proprits cocher Objet auxiliaire dans longlet Basique du Menu Contextuel. Par dfaut, les objets auxiliaires ne sont pas montrs dans la Fentre Algbre, mais vous pouvez changer cet tat en cochant litem Objets auxiliaires dans le menu Affichage. Notez que vous pouvez modifier les objets dans la Fentre Algbre ou dans le Tableur : Assurez vous que vous tes en mode Dplacer (lappui sur la touche chap vous y met automatiquement) avant de faire un double clic sur un objet libre dans la Fentre Algbre. Dans la bote de texte apparue, vous pouvez directement diter la reprsentation algbrique de lobjet. Aprs avoir press la touche Entre, la reprsentation graphique de lobjet prend en compte automatiquement vos modifications. Si vous double cliquez sur un objet dpendant dans la Fentre Algbre, souvre une bote de dialogue vous permettant de Redfinir lobjet. GeoGebra vous offre aussi une grande varit de commandes pouvant tre entres dans le Champ de Saisie. Vous pouvez ouvrir la liste des commandes dans le coin droit du Champ de Saisie en cliquant sur le bouton Commande. Aprs avoir slectionn une commande dans cette liste (ou avoir tap directement son nom dans le Champ de Saisie) vous pouvez presser la touche F1 pour obtenir des informations sur la syntaxe et les arguments requis pour appliquer la commande correspondante.

10

1.1.3. Tableur

Dans le Tableur de GeoGebra chaque cellule a un nom spcifique ce qui vous permet datteindre directement chaque cellule. Par exemple, la cellule de la colonne A et de la ligne 1 est nomme A1. Note: Ces noms de cellules peuvent tre utiliss dans des expressions et des commandes pour faire rfrence au contenu de la cellule correspondante. Dans les cellules du tableur, vous pouvez entrer non seulement des nombres, mais tous les types dobjets mathmatiques qui sont reconnus par GeoGebra (par ex., coordonnes de points, fonctions, commandes). Lorsque cela est possible, GeoGebra affiche immdiatement la reprsentation graphique de lobjet dfini dans la cellule du tableur dans la vue Graphique. De ce fait, le nom de lobjet reprend le nom de la cellule du tableur utilis pour sa cration (par ex., A5, C1). Note: Par dfaut, les objets du tableur sont classs comme Objets auxiliaires dans la Fentre Algbre. Vous pouvez montrer ou cacher ces Objets auxiliaires en cochant ou non Objets auxiliaires dans le menu Affichage.

1.2. GeoGebra comme Outil pour Enseigner et Apprendre les Mathmatiques

1.2.1. Personnaliser lInterface Utilisateur

Linterface utilisateur peut tre personnalise en utilisant le menu Affichage. Par exemple, vous pouvez cacher diffrentes parties de linterface (la Fentre Algbre, le Tableur ou le Champ de Saisie ) en dcochant les items correspondants.

Afficher et Cacher des objets

Vous pouvez montrer ou cacher des objets dans Graphique de diffrentes manires : Utilisez le mode Afficher/Cacher lobjet ; Ouvrez le Menu Contextuel et cochez ou non litem Afficher lobjet ; Dans la Fentre Algbre, Cliquez directement sur licne gauche de chaque

objet ( affich ou cach), pour en modifier la visibilit ; Utilisez loutil Bote de slection des objets Afficher/Cacher pour faire

afficher ou cacher un ou plusieurs objets.

11

Personnaliser la vue Graphique

Pour ajuster la partie visible de la vue Graphique, vous pouvez dplacer larrire-plan de la vue Graphique en utilisant le mode Dplacer Graphique et utiliser les diffrentes manires de zoomer :

Utilisez les outils Agrandissement et Rduction pour obtenir un zoom dans la vue Graphique. Note : La position de votre clic dtermine le centre du zoom.

Utilisez la molette de votre souris pour obtenir un zoom dans la vue Graphique (le maintien simultan de la touche Alt enfonce en multiplie le facteur).

Utilisez les raccourcis clavier pour agrandir (Ctrl +) , rduire (Ctrl -). Aprs un clic droit (MacOS: Ctrl - clic) sur une place libre de la vue Graphique un

Menu Contextuel apparat vous permettant le Zoom. Dfinissez un Rectangle de Zoom en cliquant droit (MacOS: Cmd - clic) sur une

place libre de la vue Graphique et tirant la souris jusquau sommet oppos du rectangle dsir. Relchez le bouton de la souris pour terminer le rectangle qui va tre automatiquement ajust pour remplir toute la vue Graphique en respectant le rapport daxes de dpart. Si vous dfinissez votre Rectangle de zoom en maintenant la touche Maj enfonce, le rapport daxes sera recalcul.

Vous pouvez aussi afficher ou cacher les axes de coordonnes et la grille de coordonnes dans la vue Graphique dans le menu Affichage. Note : Une autre manire dafficher ou cacher les axes et la grille est un clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur larrire plan de la vue Graphique et de slectionner les items correspondants Axes ou Grille dans le Menu Contextuel apparu. Note : Litem Recadrer vous permet dobtenir une vue Graphique affichant tous vos objets visibles. Le rapport daxes nest pas ncessairement conserv !

Personnaliser le repre et la grille

Les axes de coordonnes et la grille peuvent tre personnaliss en utilisant le Dialogue Proprits de Graphique. Aprs un clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur larrire plan de la vue Graphique, vous pouvez ouvrir cette fentre de dialogue en choisissant Proprits dans le Menu Contextuel de la vue Graphique.

12

Dans longlet Axes, vous pouvez, par exemple, changer le style du trait et les units des axes de coordonnes, et dfinir la distance entre les graduations une certaine valeur. Remarquez que vous pouvez personnaliser individuellement chacun des deux axes, en cliquant sur les onglets axeX ou axeY. En outre, vous pouvez aussi modifier le rapport entre les axes et afficher ou cacher individuellement les axes.

Dans longlet Grille, vous pouvez, par exemple, changer la couleur et le style du trait de la grille, et dfinir la distance entre les lignes de la grille une certaine valeur. En plus, vous pouvez aussi crer une grille Isomtrique, son maillage est constitu de triangles quilatraux.

Note : Il vous est possible de modifier lchelle des axes dans nimporte quel mode en maintenant enfonce la touche Majuscule (et en Windows, cest possible aussi avec la touche Ctrl) pendant que vous dplacez les graduations des axes. Note : Le Dialogue des Proprits de Graphique est diffrent du Dialogue Proprits pour les objets.

Personnaliser la Barre dOutils

Vous pouvez personnaliser votre barre doutils en choisissant Barre doutils personnalise dans le menu Outils. Choisissez les outils ou bote outils que vous voulez enlever de la barre doutils GeoGebra dans la liste gauche de la bote de dialogue et pressez le bouton Retirer >. Note : La configuration courante de votre barre doutils est enregistre dans votre fichier de construction ggb. Note: Vous pouvez restaurer la barre doutils par dfaut en cliquant sur le bouton Restaurer la barre doutils par dfaut dans le coin infrieur gauche de la fentre de dialogue.

1.2.2. Modifier les Proprits des Objets

La fentre de dialogue des proprits vous permet de modifier les Proprits des objets (par ex

Documents

GeoGebra pour le prof de Math matiques - recitmst.qc.carecitmst.qc.ca/IMG/pdf/geogebra_pour_le_prof_de_maths-petit.pdf · son nouveau nom. • Avec l’outil , tracer la tangente