Gérard Belmont Nicolas Aunai Roch Smets. A grande échelle, lignes de champ B = équipotentielles (à cause du plasma) Possible de définir un mouvement des

RECONNEXION:CARACTÉRISTIQUES MACROSCOPIQUES ET MÉCANISMES

CINÉTIQUES

Gérard Belmont

Nicolas Aunai

Roch Smets

Le gel introduit des contraintes fortes sur les écoulements

A grande échelle, lignes de champ B = équipotentielles (à cause du plasma)

Possible de définir un mouvement des lignes de champ à ExB/B2 partout.

Alors, identité des lignes de champ au cours du mouvement : toutes déformations possibles, mais pas de reconnexion entre deux lignes (et pas de "coupure"...)

Belmont. La Londe les Maures. 14/03/20122/43

Couche fine de courant (tangentielle)Frontière étanche ?

Mêmes contraintes pour le flot que pour le flux magnétique car, aux grandes échelles :mouvement du flot ≈ mouvement de B

Exemple 1: la magnétopause

3/43Belmont. La Londe les Maures. 14/03/2012


4/43Belmont. La Londe les Maures. 14/03/2012












crac

Reconnexion

Belmont. La Londe les Maures. 14/03/201210

/43







Exemple 1bis: la queue magnétosphérique


Possible aussi, peut être lié aux sous-orages, mais moins évident : la couche initiale n'est pas tangentielle.

Exemple 2: la couronne solaire


Boucles solaires agitées par les pieds couches de courant aux interfacesSi reconnexion : éruptions, chauffage, guidage différent des particules énergétiques, etc.

Reconnexion = changement rapide de connectivité


Image classique(pure 2-D, avec point nul) :

Avantages : - montre bien un changement de connectivité au cours d'un "mouvement" des lignes (malgré un champ B stationnaire)- géométrie très simple permet des calculs analytiques

Inconvénients : - semble indiquer que la caractéristique essentielle de la reconnexion est la "coupure" des lignes beaucoup d'idées fausses- stationnaire n'évoque pas les changements de topologie magnétique autorisés par la reconnexion (évolution d'une couche tangentielle)

Changement de connectivité ≠ "coupure" des lignes


Il suffit d'ajouter un petit "champ-guide" pour voir ce que la géométrie précédente a de particulier

La reconnexion n'implique pas de coupure en général.Sauf aux points rigoureusement nuls, les lignes de champ sont toujours bien définies, partout. Ce qui ne marche plus dans la zone de reconnexion, ce n'est pas la notion de ligne de champ, c'est celle de "mouvement d'une ligne de champ" : si on suit le mouvement en E1xB1à l'entrée, la ligne connectée à la sortie ne suit pas le mouvement en E2xB2 : elle peut aller beaucoup plus vite (et réciproquement) .

Changement de connectivité : une image simple


Un dégel localisé dans une couche mince suffit à changer les connexions entre le haut et le bas au cours du mouvement :Si la ligne du bas est convectée à la vitesse du gel, elle peut se trouver connectée à une ligne en haut qui se déplace très rapidement. Ceci est indépendant de la physique en haut (et de la vitesse du gel dans ce milieu): le raisonnement inverse est possible aussi bien.

Application en physique soalire : les quasi-séparatrices


Même principe pour les géométries compliquées des boucles coronales notion de QSL (quasi separatrix layers).

Accélération/ chauffage par la reconnexion


Par sa définition elle-même, la reconnexion est importante pour les changements de connexion qu'elle permet. Ceci permet:- pénétration du vent solaire dans la magnétosphère- éruptions coronales- détachement des CMEs- etc.

Mais la reconnexion est importante pour une autre propriété : elle accélère et chauffe le plasma : Energie magnétique énergie cinétique de convection + énergie thermiqueImportant pour : chauffage de la couronne, sous-orages, etc.L'efficacité dépend du rapport e=d/L

Passage d'une couche tangentielle àune géométrie reconnectée


En partant d'une couche tangentielle, instabilités possibles menant spontanément à une géométrie reconnectée. Deux étapes essentielles sont particulièrement étudiées:

-Déclenchement et taux de croissance de l'instabilité : étape difficile à étudier actuellement par la simulation numérique (forçage)

- Etat stationnaire éventuel (saturation non linéaire): simulations et estimations théoriques du taux de reconnexion

Simulation ►

Taux de reconnexion stationnaire :estimation de Sweet-Parker (1958,

MHD résistive)


Zone de diffusion ≈ rectangle fin, avec d/L=e B2/B1 ≈ e L

d

t =eExtérieur :E≈-vxB et conservation de la masse

Intérieur :E≈hj et Ampère

t = 1/Sd = 1/SLe avec Sd = d/ , l SL = L/l l=h/moVA

Intérieur + extérieur : t = e = SL-1/2

Taux de reconnexion : t = v1/VA1

Couche très fine et taux extrêmement faible : la reconnexion, ça ne marche pas

Reconnexion "rapide":le modèle de Petschek (1963)


Modèle similaire, mais dégel via 2 chocs (à l'intérieur des séparatrices) assuré par une épaisseur d'=e'd L

d

t =eExtérieur :E≈-vxB et conservation de la masse

Intérieur :E≈hj et Ampère t = 1/Sd' = 1/SLee'

Intérieur + extérieur : t = e = (e'SL)-1/2

Couche moins fine et taux moins faible si e' est petit

Le modèle de Petschek n'est pas une solution stationnaire


Aucun choc observé dans les simulations MHD résistivesNi dans les autres simulationsNi dans les données expérimentales.

Si la "solution" Petschek est mise comme condition initiale dans une simulation, la reconnexion est rapide un court instant, mais l'angle e des séparatrices se referme, et les deux zones de diffusion se confondent en une seule on revient à la géométrie de Sweet-Parker, avec son taux de reconnexion quasi-nul(Biskamp, 1983)

Mais l'idée reste la bonne : pour avoir un taux de reconnexion stationnaire rapide, il faut nécessairement deux échelles caractéristiques différentes :

-une très petite échelle pour dégeler les lignes de champ-une échelle moins petite pour évacuer le flot de plasma

Mais la petite échelle n'est pas due à des chocs, c'est juste l'échelle électronique.

Modèles cinétiques


Pour comprendre la reconnexion dans les milieux faiblement collisionnels, il faut aller au-delà de la MHD résistive. Modèles étudiés lors du GEM* Challenge (Birn et al., 2001) :*Geospace Environmental Modeling

Région MHD : E ~ - vexB ~ - vixBRégion Hall : E ~ - vexB ≠ - vixB

Existence de Bz hors du plan dans la région Hall, avec une srtucture quadripolaire : semble bien observé

Taux de reconnexion stationnaire :GEM simulations


Le taux de reconnexion stationnaire est indépendant de la physique électronique et donc du type de modélisation, à l'exception de la MHD résistive.

Importance du terme "Hall"pour le taux de reconnexion


Sweet-Parker regime

Collisionless regime Jz

Jz

Sans le terme Hall

Avec le terme Hall

[Cassak phd thesis 2006]

Les Houches_2011_Belmont

E = -vexB = -vxB + jxB/nq

Dans un code hybride, on peut mettre ou non le terme Hall

Où est localisé le champ Hall ?


Mouvement des électrons le long des séparatrices courant

jex Bz EH (qui accélère le flot ionique)

Ce sont les séparatrices qui jouent le rôle des chocs de Petschek

Pourquoi des électrons le long des séparatrices?


Découplés et accélérés dans la zone électronique

Puis, gelés à nouveau sur la première ligne à la sortie le long de la séparatrice.

Energization phase

Recoupling

Effet du champ Hall sur les ions (1)Particules individuelles


Simulation

(Aunai et al., 2011) ►

Effet du champ Hall sur les ions (2)Les fonctions de distribution


T

T

Mélange très non Maxwellien et anisotrope dans la région de sortie(Aunai et al., 2011)

Effet du champ Hall sur les ions (3)Le tenseur de pression


T

Forme tordue de la fonction de distribution Pxy ≠ 0Variation de de >0 à <0 : dépend de la distance au point X proxy pour déterminer cette distance. (Vérifié sur un exemple Cluster)(Aunai et al., 2011)

Energie cinétique acquise en sortie :convective ou thermique?


Thermique à 70%

Autrement dit : finalement, la reconnexion, ça accélère ou ça chauffe les ions?

Il suffit de regarder dans une simulation.

Simulation hybride, Aunai et al., 2011

Cas symétrique :

Cas asymétrique (magnétopause)

Thermique à 85%

Bref


Si on résume ce qu'on sait actuellement sur la reconnexion stationnaire

-Taux insuffisant en MHD résistive-Les effets "cinétiques" (ou au moins "bi-fluides") accélèrent efficacement le processus (en particulier grâce au champ Hall)- Les détails de la physique électronique ne sont pas importants pour cette physique stationnaire.- Les caractéristiques macroscopiques observées s'expliquent bien à partir des comportements individuels des particules. - L'énergie magnétique est convertie en énergie thermique au moins autant qu'en énergie cinétique de convection

Mais tout n'est pas dit : des développements récents apportent un éclairage nouveau sur les aspects non stationnaires.-Le taux moyen de reconnexion pourrait être une moyenne sur des taux instantanés correspondant à la croissance d'ilôts magnétiques successifs. - La physique électronique n'est pas sans importance pour ces phénomènes non stationnaires.

Formation d'ilôts dans une couche longue et fine


Pour observer ces phénomènes, il fallait des simulations suffisamment longues récentes

Bhattacharjee et al., 2009



Le principe général s'explique bien en MHD résistive, mais les versions cinétiques commencent à exister aussi (Bhattacharjee,2009, Loureiro, 2009, Daughton, 2009, …)Pour une couche ayant la géométrie de Sweet-Parker :

Taux de croissance max du tearing est obtenu pour kd=Sd-1/4 et vaut :

gmax=e-3/2 SL-1/2 (Biskamp, 1986)

Si on admet, ce qui semble vrai, qu'entre deux ilôts, le système revient tout seul à l'épaisseur de Sweet-Parker, la valeur de e- est liée à celle de SL. Et il vient : gmax=SL

1/4

Ce taux de croissance augmente faiblement avec la longueur. La croissance d'ilôts n'est observée en pratique qu'au-delà d'une valeur critique de SL.



Le taux de reconnexion effectif (somme sur toutes les reconnexions dans les ilots) tend vers une valeur constante avec le temps équivalent à une reconnexion "stationnaire"

Etude de la couche tangentielle initiale

et de sa déstabilisation


Problème difficile et encore très mal connu.L'instabilité de la couche dépend de ses profils d'équilibre.Encore faudrait il connaitre cet équilibre. Dans la mesure où les rayons de Larmor sont plus grands, au centre de la couche, que les longueurs de gradient, il faut donc connaître un équilibre cinétique.

Jusqu'ici, ça n'existait pas vraiment. Si on initialise, comme tout le monde, avec des Maxwelliennes dont les moments vérifient l'équilibre de pression, ça fait ça :

L'équilibre de Harris (1962) ne convient pas

pour les couches asymétriques du genre magnétopause


n

j

duz

Harris

y

duz=cst n0 : couche symétrique entourée de vide

n

j

Magnetopause

y

duz

j=nqduz

courant localisé

Principes pour calculer un équilibre cinétique

pour une couche avec retournement de B


f(vx, vy, vz)=g(E,pz) stationnaireMais :- Pour chaque y, tout l'espace (vx, vy, vz) dans une parabole (E, pz) dont la position dépend de y : po=q Az(y) f(vx, vy, vz) dépend de y alors que g(E,pz) n'en dépend pas

One different distribution on each side !

Shared central population

Maxwellian boundaries

Local symmetry inevitable if continuity

Belmont et al., 2012

E(haut)

pz

E(bas)

Profil de densité des solutions


Couche de courant localisée et imposée profil de densité non monotone (max en zéro)(+ gyrotropie de la pression autour de la normale)

Calcul cinétique contrainte sur les profils fluides!

Pas irréaliste : voir les oscillations en cas d'initialisation Maxwellienne

Simulation hybride : la solution est bien stationnaire


Pression totale

Initialisation cinétique complète

Initialisation Maxwellienne (avec les mêmes moments)

Conclusions


• La reconnexion est importante pour les contraintes sur les écoulements qu'elle permet de briser et pour ses conséquences énergétiques

• La description classique MHD résistive ne permet qu'un taux de reconnexion stationnaire quasi-nul

• Les phénomènes cinétiques (ou au moins multi-fluides) permettent une reconnexion plus rapide (indépendante de la physique électronique)

• Les phénomènes non-stationnaires (instabilités et formations d'ilôts multiples) peuvent permettre aussi un taux moyen important (dépendant de la physique électronique)

• Nécessité d'un équilibre cinétique pour étudier le déclenchement de la reconnexion : cette étape est maintenant franchie.

Documents

Gérard Belmont Nicolas Aunai Roch Smets. A grande échelle, lignes de champ B = équipotentielles (à cause du plasma) Possible de définir un mouvement des