GRAVIER Marie Année scolaire 2014/2015

GROSJEAN Amélie

1ère S2

TPEFUSÉE À EAU ET NOUVELLES TECHNOLOGIES

Thème : Avancées scientifiques et réalisations techniques

Problématique : En quoi les nouvelles technologies permettent-elles d’améliorer les performances d’une fusée à eau ?

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SOMMAIRE :Introduction

PARTIE I : La fusée à eau1) Principes et généralités de la fusée à eau

a) description

b) propulsion

2) Modélisation

3) Modifications à apporter

PARTIE II : Les nouvelles technologies appliquées aux fusées à eau1) Conception

a) parachute et ogive

b) ailerons

2) Réalisation

a) imprimante 3D

b) matériaux d'impression

c) impression et assemblage

3) Lancements et mesures

a) zone de lancement

b) paramètres de lancement

c) visualisation des trajectoires

4) Résultats

Conclusion générale

Lexique

Bibliographie

Annexe

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INTRODUCTION :

On appelle « nouvelles technologies » les innovations les plus récentes, que ce soit par exemple dans le domaine informatique, aérospatial, ou des nanotechnologies. On y inclut le dernier iPhone, la TVécran plat et la PS4, mais également des logiciels de pointe, et les imprimantes 3D. Ces nouvelles technologies en constante progression sont la preuve de l'évolution incessante de nos moyens informatiques. Même les appareils les plus ludiques sont sans cesse améliorés : c’est le cas des fusées à eau, à la base conçue pour l'amusement des plus jeunes générations. Elles sont reconsidérées par des passionnés d'aéronautique et mises en compétition.

Nous nous intéresserons à ces fusées hydropneumatiques : comment, à l’aide de quelques technologies nouvelles, pouvons-nous améliorer les performances d’une fusée à eau ? Nous nous concentrerons principalement sur l’altitude que peut atteindre notre fusée : nous présenterons dans un premier temps une fusée commercialebasique, et les modifications qu'il nous est possible de lui apporter, puis dans un second temps nous utiliserons les nouvelles technologies, appliquées aux fusées à eau.

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PARTIE I : La fusée à eau

Nous avons choisi de commencer par présenter une fusée à eau basique, telle qu’on peut en trouver dans le commerce, et que nous utilisions quand on était petites.

1) Principes et généralités de la fusée à eaua) Description :

La fusée :

Base

Tuyau de branchement à la pompe à vélo

Coque épaisse en plastique dur

Ailerons

Cette fusée est constituée :

- d’une bouteille en plastique PET (Polytéréphtalate d’éthylène) :

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Le PETMatériau plastique de typepolyester saturéFormule brute : C10H8O4Température de fusion : 260°CToxicité : encore non prouvée, car sujette a des désaccords entre les scientifiquesUtilisations fréquentes : emballages, cartes format « carte de crédit », textiles (polaires), bouteilles recyclables, rembourrage de peluches, prothèses cardio-vasculaires …

Notre modélisation de la molécule au laboratoire :

- d’une coque épaisse en plastique dur, destinée à protéger la bouteille du choc de l’atterrissage.

- d’un cylindre creux en plastique dur, sur lequel on fixe le goulot de la bouteille, et où sont également fixés en général 3 ailerons, ici en mousse plutôt souple, qui s’emboîtent sur la coque.

- d'une base rigide que l’on peut planter au sol à l’aide de barres en métal. On fixe sur cette base l’ensemble coque/ailerons contenant la bouteille : cet ensemble est maintenu sur la base par le goulot de la bouteille, et par une « clé » qui maintient le goulot à la base lors de la mise en pression, et empêche l'eau et l'air de s 'échapper. Cette clé est fixée au bout d’une ficelle d’environ 90 cm, que l’on retire pour actionner le lancement.

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b) La propulsion

La propulsion d'une fusée hydropneumatique est basée sur le principe de l'action-réaction. C'est la 3ème loi de Newton qui nous intéresse :

« Pour chaque action, il existe une réaction égale et opposée : l’action est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales, et dans des sens opposés. »

Cette loi explique le principe de la propulsion de notre fusée : l’air comprimé (corps 1) qui éjecte l’eau (corps 2) vers le sol, lui confère une certaine force. L’eau est éjectée grâce à cette force dans une direction (vers le sol) et envoie l’air et l'objet dans la direction opposée (vers le ciel). C’est le principe d’action/réaction, qui explique la propulsion de notre fusée.

Plus la pression sera élevée, plus la force d’éjection de l’eau sera importante. La phase de propulsion est généralement assez brève, suivie d’une période ou la fusée continue de s'élever (emportée par son élan), puis elle retombe au sol, le plus souvent en décrivant une parabole.

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2) Modélisation

Nous modélisons ensuite cette fusée grâce au logiciel Openscad pour créer un objet numérique à partir duquel nous allons pouvoir travailler.

Openscad est logiciel libre de dessin paramétrique en 3D, c’est-à-dire que les objets sont dessinés par les commandes d’un langage de programmation.

Il a été créé en février 2010 et fonctionne (uniquement en anglais) sous Linux, Windows et Mac OS. Il permet de réaliser des formes simples en 3D, et est souvent utilisé par les possesseurs d’imprimante 3D, car il permet facilement et rapidement de dessiner desformes simples à complexes.

Voir la capture d’écran du logiciel Openscad en annexe 1.

Le code est écrit dans la partie de gauche, et la pièce en 3D est visible dans la partie de droite.

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3) Modifications à apporter

La coque en plastique constituait un poids important (149 g). Nous la supprimerons donc au profit d’un système de récupération : un parachute, qui évitera un choc trop important à l’atterrissage. Nous l'utilisons également pour des raisons de sécurité. Cela nous permettra par ailleurs d’utiliser une bouteille plus grande, avec une contenance plus importante, qui propulsera probablement notre fusée à une hauteur plus élevée.

Le parachute doit être fixé au sommet de la bouteille : nous concevrons donc une ogive qui le contiendra, et s’ouvrira lorsque la fuséeaura atteint son point culminant.

Étant donné la suppression de la coque, nous devrons trouver un nouveau système de fixation des ailerons. En effet, la coque et les ailerons étaient deux éléments complémentaires, les ailerons initiaux sontdonc inutilisables sans la coque. Pour que les ailerons soient fixés à la fusée, il nous faudra donc trouver un autre moyen.

Nous en profiterons pour concevoir un nouveau design des ailerons.

La notice d’utilisation de la fusée de commerce ne précise aucune pression ni aucun rapport de quantité eau/air optimaux ; nous ferons doncdes séries de tests pour trouver les proportions les plus avantageuses, et la pression optimale.

Toutes ces modifications nous permettront hypothétiquement d’arriver à une fusée plus performante, qui s’élèvera à une plus grande altitude.

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Partie II : Les nouvelles technologies appliquées aux fusées à eau

La modélisation de notre fusée nous ayant déjà donné une premièreidée des modifications à apporter, nous allons maintenant les mettre en pratique.

1) Conception

Nous avons recherché les meilleures solutions pour rendre notre fusée optimale.

a) Le parachute et l'ogive

Le parachute sera fixé dans l’ogive de notre fusée et grâce à un système de clip et en raison de sa compression, se déploiera pendant la retombée de la fusée. Il sera composé d’une toile de parapluie et de ficelle. L’ogive est une pièce conique dont la pointe sert à minimiser la résistance à l’air.

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b) Les ailerons

Les ailerons servent à stabiliser la fusée. Ils doivent avoir une taille assez précise : en effet, s’ils sont trop grands, la fusée est « surstable » (les ailerons freinent la fusée) et s’ils sont trop petits, elle n’est pas suffisamment stable.

Leur forme est variable également : ils peuvent avoir une forme de trapèze, une forme arrondie, une forme triangulaire, ou bien d’autres encore.

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Nous avons décidé de fabriquer des ailerons en flèche, que nous avons ensuite dessinés en 3D sur ordinateur grâce au logiciel Openscad présenté précédemment. Ces ailerons seront fixés à un cercle faisant le tour de la bouteille, et seront emboîtables grâce à une petite encoche.

Le 1er support pour les ailerons avait une forme cylindrique, mais était trop lourd. Nous avons donc décidé tout simplement de retirer les parties en trop (grâce à des cubes représentés sur l’image ci-dessous).

Ailerons 1ère version :

Ailerons 2e version :

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2) Réalisation

Nous avons dans un 1er temps redessiné notre fusée en 3D, puis nous l'avons modifiée et nous allons pouvoir maintenant imprimer plusieurs prototypes jusqu'à notre modèle final.

a) imprimante 3D

Les imprimantes 3D permettent de fabriquer un objet réel en 3 dimensions, à partir d’un modèle conçu par ordinateur.

Il existe différents types d'imprimantes 3D. Celle que nous avons fabriquée est une imprimante de type FDM ( Fused Deposition Modeling ). L'objet est produit à partir d'une bobine de filament plastique, fondu petit à petit à une température de 210°C. Les objets sont imprimés couche par couche au fur et à mesure du passage de la tête d’impression.

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b) Matériaux d'impression

Le plastique que nous employons est le PLA. Ilen existe d’autres, tel que l'ABS, le nylon, ou encore des mélanges de plastiques et d'autres matériaux ( bois, pierres, métaux, semi-conducteurs …) . Nous utiliserons le PLA, car il est d'origine végétale et biodégradable.

Nous avons aussi utilisé du PVA, un plastique qui se dissous dans l'eau, pour imprimer les supportsde certaines pièces complexes.

Le PLAL’Acide Polylactique est un polymère biodégradablefabriqué à base de maïsFormule brute : (C3H4O2) nTempérature de fusion : 210°CToxicité : non-toxique.Utilisations fréquentes : emballages alimentaires, impressions 3D ….

Notre modélisation de la molécule au laboratoire :

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c) Impression et montage

Nous avons imprimé d'abord les prototypes et ensuite l'intégralité denos pièces, et confectionné notre parachute.

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2) Lancement et mesuresa) zone de lancement

Le support est celui de l’ancienne fusée qui est réutilisé et placé de façon à ce que la fusée parte verticalement.

À côté, nous plaçons une barre en aluminium de 2 m de hauteur, avec des graduations tous les 50 cm, qui servira d’échelle lors de l'étude de la vidéo.

La vidéo a été prise avec une caméra haute résolution de type gopro, qui enregistre 50 images par seconde.

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b) paramètres de lancements

Nous allons commencer par déterminer la quantité optimale d’eau par rapport à l’air, a une pression fixe de 4 bars.

Pour ce faire, nous allons tester plusieurs quantités d’eau dans la bouteille à une pression de 4 bars, et déterminer les meilleures performances de notre fusée. Nous utilisons pour cela le logiciel pyMeca Video, afin de réaliser une chronophotographie du vol de notre fusée.

Nous classons nos résultats dans le tableau ci-dessous :

Quantité d’eau : Performances (hauteur en m) :

1/4 = 0.5 L 15 m

1/3 = 0.7 L 19 m

2/3 = 1.3 L 16 m

3/4 = 1.5 L 10 m

La quantité d’eau qui permet à notre fusée d’aller le plus haut est de0,7 L, soit un tiers de la bouteille.

Elle permet à la fusée de monter à 19 m de hauteur. Nous allons donc tenter de faire varier la pression à l’intérieur de notre fusée afin d’en voir les effets sur nos mesures.

Pression Hauteur

4 bars 19 m

5 bars 25 m environ

6 bars 28 m environ

Lors de lancers à plus de 4 bars, la fusée sortait du champ de vision de lacaméra, et lorsque la caméra est plus éloignée de la base de lancement, la fusée est beaucoup plus difficile à marquer sur le logiciel.

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C’est pourquoi, nous effectuerons la comparaison entre l'ancienne et la nouvelle fusée avec une pression de 4 bars et un volume d’eau égal à un tiers de la bouteille pour chaque fusée.

c) visualisation des trajectoires

Grâce à pyMecaVideo, nous obtenons les trajectoires des fusées, à travers un graphique représentant la hauteur de la fusée en fonction du temps, après avoir effectué le pointage de toutes les positions de la fusée.Cette représentation graphique est une courbe s’apparentant à une parabole.

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Représentation graphique de la hauteur en fonction du temps pour notre nouvelle fusée :

Nous lançons l'ancienne fusée avec les mêmes paramètres pour comparer nos résultats. Voici la courbe obtenue :

Nous pouvons déjà observer que notre fusée modifiée monte à 19 m d’altitude, tandis que l'ancienne fusée atteint seulement 8 m.

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d) calcul des vitesses

Tous nos calculs d'équation de trajectoire ont pris en compte comme origine du repère le point de décolage de la fusée.

• pour notre fusée :

On décompose la courbe en 2 parties, en effet, la fusée ne pesant pas le même poids à la montée qu’à la descente (l’eau s’étant échappé sous la pression de l’air), la courbe obtenue n’est pas la même à la montée que pendant la chute de la fusée. Nous déterminerons donc l’équation de la courbe dans sa phase ascendante et dans sa phase descendante.Nous modélisons ces deux courbes par deux arcs de paraboles.

Pour cela, nous utiliserons les valeurs obtenues lors du pointage de la trajectoire par le logiciel, après les avoir transférées sur un tableur pourpouvoir les lire.

Le point commun aux deux courbes est le sommet S (α ; β) de la courbe, S (2,78 ; 19,5).

- Phase ascendante :

Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [0 ;2,78]f(t) = a (t – α) ² + β (équation d'un polynôme du 2nd degré

représentant une parabole)Or la courbe passe par le point (0;0)Donc, f(0) = 0.

Soit,f(0) = a (0 – 2,78) ² + 19,5et a * 7,7284 + 19,5 = 0donc a = -19,5 / 7,7284

Ainsi f(t) = −19,57,7284 (t – 2,78) ² + 19,5

- Phase descendante :

Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [2,78 ; 5,98]g(t) = a' (t – α) ² + β.Or g(5) = 13,33

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Soit a' (5 – 2,78) + 19,5 = 13,33Donc a' * 2,222 = 13,33-19,5

Et a' =−6,172,222

Ainsi g(t) = (−6,174,9284 t – 2,78) ² + 19,5

• pour la fusée du commerce :

Nous procédons de la même façon pour la courbe obtenue par la fusée du commerce.

Le point commun aux deux courbes est le sommet S (α ; β) de la courbe, S (1,5 ; 9,5).

- Phase ascendante :

Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [0 ;1,5]h(t) = a (t – α) ² + β. (équation d'un polynôme du 2nd degré

représentant une parabole)Or la courbe passe par le point (0;0)Donc, f(0) = 0.

Soit,h(0) = a (0 – 1,5) ² + 9,5 a * 2,25 + 9,5 = 0 2,25 a = - 9,5

a = −9,52,25

a = −389

Ainsi, h(t) = −389

(t – 32

) ² + 9,5

- Phase descendante :

Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [1,5 ; 3,25]

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i(t) = a' (t – α) ² + β.Or i (3,25)= 0Soit

i (3,25) = a' (3,25 – 1,5) ² + 9,5 a' * (1,75) ² + 9,5 = 0

( 4916 ) * a' + 9,5=0

a' = 9,5 * ( 1649 )

a' = −9,5( 4916

)

a' = −15249

Ainsi, i(t) = ( −15249

) (t – 1,5) ² + 9,5

• Calcul de la vitesse instantanée à l'instant t=0,5 du vol de chaque fusée

__Pour f(t) =−19,57,7284 (t – 2,78) ² + 19,5 :

f est une fonction polynôme donc f est dérivable sur IRPour tout t appartenant à IR,

f(t)=−19,57,7284 (t² -5,56t+7,7284)+19,5

= −19,57,7284 t²+

108,42 t7,7284 -19,5+19,5

=−19,57,7284 t²+

108,42 t7,7284

Pour tout t appartenant à IR,

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f'(t)= −19,57,7284 *2t +

108,42 t7,7284

=−39 t7,7284 +14,0288

__Pour h(t) = −389

(t – 32

) ² + 9,5 :

h est une fonction polynôme donc h est dérivable sur IRPour tout t appartenant à IR,

h(t)= −389

(t – 32

) ² + 9,5

=−389 (t ²-2*

32 t +(

32 ) ² ) + 9,5

=−389 (t ²- 3t +

94 ) + 9,5

=−389 t ² +

383

t - 384

+9,5

=−389 t ² +

383

t - 192

+ 192

=−389 t ² +

383

t

Pour tout t appartenant à IR,

h'(t)= −389 *2t +

383

=−76 t

9 + 383

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Calcul des vitesses instantanées vf et vh à l'instant t=0,5

f'(0,5)=−39∗0,57,7284 +14,0288

= 11,5 m/s

h'(0,5)= −76∗0,5

9 + 383

= 8,44 m/s

4) Résultats

La nouvelle fusée, pour une pression de 4 bars et une quantité d'eau égale à un tiers de la bouteille, s'élève à 19,5 m de hauteur.

Alors que l'ancienne fusée, pour les mêmes paramètres, atteint une altitude de 9,5 m.

De plus, la vitesse de chacune de ces fusées à la fin de la phase propulsée est respectivement de 11,5 m/s et de 8,44 m/s.

On peut donc en conclure que notre fusée s'élève plus haut et plus rapidement que l'ancienne fusée.

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ConclusionGrâce aux nouvelles technologies nous avons :

- conceptualisé un objet numérique - transformé et amélioré cet objet- fabriqué cet objet - fait les essais, mesures et analyses- diffusé les résultats, à travers le site internet que nous vous

invitons à consulter : http://fusee-a-eau-et-nouvelles-technologies.weebly.com/

Les nouvelles technologies se retrouvent à tous les niveaux et dans tous les domaines. On parle d'ailleurs de l'arrivée de l'ère du numérique comme d'une IIIème révolution industrielle qui bouleverserait nos habitudes de consommation et de vie.

En décembre 2014, à bord de la station spatiale internationale, une imprimante 3D a imprimé le premier objet conçu sur Terre et envoyé par mail. C'est une avancée technologique importante dans l'histoire de la recherche spatiale car elle permettrait entre autre de ne plus avoir à transporter les pièces de rechanges, c'est effectivement le début d'une nouvelle ère.

ISS Commander Butch Wilmore holds up the ratchet after removing it from the print tray. Photo courtesy of NASA.

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http://www.madeinspace.us/wp-content/uploads/Butch-Ratchet1.jpg

Bibliographie

Larousse 2009, « propulsion »

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fus%C3%A9e_%C3%A0_eau

http://fusees.free.fr/

http://www.odpf.org/images/archives_docs/21eme/memoires/groupeB/memoire.pdf

http://reprap.org/wiki/RepRap/fr

http://fr.wikipedia.org/wiki/Acide_polylactique

http://www.openscad.org/downloads.html

http://fablab-lannion.org/wp-content/tutos/openscad/#/pageDeGarde

http://www.thingiverse.com/thing:294758

http://percolat.free.fr/fusees/rejme/Fusee_hydropneumatique.pdf

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyt%C3%A9r%C3%A9phtalate_d%27%C3%A9thyl%C3%A8ne

http://www.tobeca.fr/

http://www.madeinspace.us/

http://www.nasa.gov/

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Fus%C3%A9e_%C3%A0_eauhttp://www.madeinspace.us/http://www.tobeca.fr/http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyt%C3%A9r%C3%A9phtalate_d'%C3%A9thyl%C3%A8nehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Polyt%C3%A9r%C3%A9phtalate_d'%C3%A9thyl%C3%A8nehttp://percolat.free.fr/fusees/rejme/Fusee_hydropneumatique.pdfhttp://www.thingiverse.com/thing:294758http://fablab-lannion.org/wp-content/tutos/openscad/#/pageDeGardehttp://www.openscad.org/downloads.htmlhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Acide_polylactiquehttp://www.odpf.org/images/archives_docs/21eme/memoires/groupeB/memoire.pdfhttp://www.odpf.org/images/archives_docs/21eme/memoires/groupeB/memoire.pdfhttp://fusees.free.fr/

Annexes :1 : capture d'écran du logiciel Openscad

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2 : code de la modélisation 3D des ailerons :

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3 : capture d'écran de la 1ère page du site internet :

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