Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes Partie II : Propagation en espace libre 290- Titre

Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

Partie II :Propagation en espace libre

1- Titre


Plan du cours Introduction

Historique, généralités

Chaîne de transmission radio Partie I : Propagation guidée

Lignes de transmissionrégime sinusoïdalrégime impulsionnel

Partie II : Propagation en espace libreOndes électromagnétiques

Introduction Liaison radio

2- Plan


3- Ondes

I. LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES


I.1. Introduction

4- Intro

Propagation guidée Propagation guidéePropagation espace libre

On a 2 types de transmissions :


I.1. Introduction

5- Intro

Quand on utilise des câbles de transmission, les équations des télégraphistes permettent de garder un raisonnement en tension et courant classique.

Pour transmettre des informations sans support physique, on utilise la propagation des ondes

électromagnétiques.

Hors de tout support conducteur, il ne peut exister de courants, il faut alors se baser sur les équations

de Maxwell pour prévoir le comportement des champs électrique et magnétique dans l’espace.


I.1. Introduction

6- Intro

Dans une ligne de transmission, les courants et tensions existant sur les conducteur créent des champs

électrique et magnétique dans le diélectrique.

I.1.a. De la propagation guidée à l’espace libre


I.1. Introduction

7- Intro

Quand on veut effectuer une transmission sans fils, c’est alors les champs électrique et magnétique que l’on

va chercher à rayonner dans l’espace.

Le dispositif permettant d’effectuer la transmission entre l’énergie guidée et l’énergie rayonnée est appelé une

antenne


I.1. Introduction

8- Intro

L’électrostatique nous dit que le champ électrique dérive d’un potentiel scalaire :

I.1.b. En régime statique

De même, la magnétostatique nous donne le champ magnétique en fonction de la densité de

courant :

VE grad

dsidlHS

..


I.1. Introduction

9- Intro

Pour l’étude de phénomènes de propagation des ondes électromagnétiques, un milieu sera définit par :

I.1.c. Grandeurs caractéristiques du milieu

Sa permittivité électrique complexe

''' j

Sa perméabilité magnétique complexe

Sa conductivité

(F/m)

''' j

(S/m) pertes ohmiques


I.1. Introduction

10- Intro

Des courants et des charges présents dans ce milieu sont appelés sources primaires :Densité surfacique de courants

Densité volumique de charges

Ces sources créent :

pI

Des champs électrique et magnétique

D’autres courants et charges

(A/m²)

pQ (Cb/m3)

E (V/m)

H (A/m)

cI cQet


I.1. Introduction

11- Intro

I.1.d. Les équations de Maxwell

Elles régissent les variations des vecteurs ( ) dans le temps et dans l’espace, compte tenu de l’existence de sources primaires ( ) et des courants et charges qu’elles créent ( ). En valeurs instantanées complexes on écrit :

,e ,h ,d b

,ip pq

,iC Cq

0bdivqqddiv

iit

dhrot

t

berot

CP

CP


I.1. Introduction

12- Intro

Elles doivent être complétées par l’équation de conservation des charges et des courants :

0

t

qqiidiv CP

CP

Dans les cas d’études d’ondes propagées, on va se trouver en général en dehors du domaine où se

situent les sources primaires.


I.1. Introduction

13- Intro

Pour des milieux homogènes et isotropes, on obtient alors les équations suivantes :

0bdivqddiv

t

eieied

t

eehrot

hbt

herot

c

dc

Courant de déplacement (négligeable dans les conducteurs)


I.1. Introduction

14- Intro

Quand on se place en régime sinusoïdal, ces équations deviennent :

0BdivQDdiv

EjEHrotHjErot

C

sont les amplitudes complexes des grandeurs correspondantes.

,E ,H ,D ,B CQ


I.1. Introduction

15- Intro

I.1.e. Permittivité équivalente d’un milieu

- Milieu sans perte ( = 0 et réel)

EjHrot

- Milieu avec pertes conductrices ( fini et réel)

EjEjEHrot e

jeavec


I.1. Introduction

16- Intro

est la permittivité équivalente ; elle peut s’écrire également sous la forme : avec :

e

jexp/ 22e

arctg

tg

est l’angle de pertes du diélectrique

tg est le facteur de pertes du diélectrique


I.1. Introduction

17- Intro

- Milieu avec pertes conductrices et diélectriques ( fini et complexe) avec :

EjEjEHrot e

''etj' ee

e

e

eest la permittivité équivalente

est la conductivité équivalente.


I.1. Introduction

18- Intro

I.1.f. Interface entre deux milieux

- Interface sans sources entre deux milieux quelconques Ces deux milieux sont caractérisés par (1, 1, 1) et

(2, 2, 2) et sont séparés par une interface sur laquelle il n’y

a ni charges, ni courants. Cas des diélectriques parfaits ou à pertes et des conducteurs imparfaits.

Continuité des composantes tangentielles des

champs ( et ) Continuité des composantes normales des

inductions ( et )

E H

D B

1, 1, 1

2, 2, 2

1E 1H

2E 2H


I.1. Introduction

19- Intro

- Interface avec un conducteur parfait

Le milieu 2 est caractérisée par = . Les champs et sont nuls à l’intérieur du conducteur (profondeur

de pénétration = 0). Il y a, à l’interface des deux milieux, apparition de courants superficiels et de charges superficielles

EH

)m/A(IS

)m/Cb(Q 2S

1, 1, 1

1E 1H


I.1. Introduction

20- Intro

Sur l’interface , nous avons les relations suivantes :(indice 1 pour le milieu 1 et normale à , orienté de 2 1) :

Composante tangentielle du champ est nulle. Composante normale du champ est nulle.

n

0B.n

QD.n

IHn

0En

1

S1

S1

1

EH

Remarque : Ces équations et ces conclusions restent valides pour un bon conducteur caractérisé par 100, ce qui est vérifié pour 10012.

( 30.10² S/m pour 10 GHz)


I.1. Introduction

21- Intro

- Interface étant un feuillet conducteur

Ces deux milieux sont caractérisés par (1, 1, 1) et (2, 2,

2) et sont séparés par une couche conductrice d’épaisseur nulle

si = ou d’épaisseur < 10 si la conductivité est finie. Dans ces conditions le feuillet est porteur de courants et de charges superficiels et .En conséquence, nous obtenons les relations suivantes ( normale à , orienté de 2 1) :

SI SQ

n

0)BB.(n

Q)DD.(n

I)HH(n

0)EE(n

21

S21

S21

21


I.2. Propagation d’une OEM

22- Intro

Pour réaliser une transmission sans fil, on va donc produire des champs électrique et magnétique à partir de courants et charges présents sur une antenne, elle-même alimentée par une ligne de transmission. Ces champs vont eux créer des

courants et charges sur l’antenne de réception après s’être propagés dans l’espace et fournir ainsi de

l’énergie à la ligne en réception.



23- Intro

Une source ponctuelle va rayonner dans l’espace une OEM sphérique (les points équiphase ou surface d’onde forment

une sphère centrée en E).Quand on se place suffisamment loin de la source, au niveau du point d’observation, la surface d’onde peut être assimilée

à un plan : on parle alors d’onde plane.

x

y

zEE

H



24- Intro

I.2.a. Propagation dans des diélectriques sans pertes

Une onde OEM est constituée d’un champ électrique et d’un champ magnétique qui forment un trièdre direct avec la direction de propagation; soit le vecteur unitaire de cette propagation, nous avons :

uHE

EuH

anim



25- Intro

et sont la permittivité et la perméabilité magnétique du milieu ou s’effectue la propagation. Dans le cas de l’air ou du vide : = 0 = 1/(36.109) en (F/m) et = 0= 4.10-7 en (H/m)

Les équations de propagation pour les champs et (exprimés en valeurs instantanées complexes) s’écrivent sous la forme suivante :

e h

0t

ee

2

2

0t

hh

2

2



26- Intro

Elles deviennent dans le cas où la propagation se fait selon la direction Oz :

et

Le rapport représente la vitesse de propagation de l’onde. Sachant que généralement on considère que (sauf milieux ionisés et magnétiques) on écrit :

où n est l’indice de réfraction du milieu et r est sa permittivité

relative ou constante diélectrique.

0t

e

z

e2

2

2

2

0t

h

z

h2

2

2

2

1v

1r

n

cc11v

rr00



27- Intro

En régime sinusoïdal, ces équations admettent des solutions de la forme :

et

avec : (paramètre de phase de l’onde) Le rapport des modules de et exprime l’impédance d’onde du milieu considéré (en W) :

c’est une quantité réelle.

)kzt(jexpE)t,z(e )kzt(jexpH)t,z(h

2

vk

E H

H

E



28- Intro

I.2.b. Propagation dans des diélectriques avec pertes

Le même formalisme mathématique peut être appliqué aux milieux à pertes en prenant soin de tenir compte de la permittivité équivalente. La solution de l’équation de propagation se met sous la forme

où est le paramètre de propagation. Dans un milieu à faibles pertes ( ) on note que :

L’impédance d’onde utilise la permittivité équivalente ; elle est par conséquent complexe dans un milieu à pertes.

)zexp()tjexp(Ee

j1'

e

f



29- Intro

I.2.c. Puissance et régime d’onde

Le vecteur de Poynting complexe (en W/m²) permet de déterminer la puissance transportée par une onde EM et ainsi en déduire le régime d’ondes associés :

Pour une onde progressive pure, pour laquelle et sont en phase (leur amplitude est réelle), ce vecteur est

une quantité réelle : cas d’un diélectrique sans perte.

*HE

2

1P

EH



30- Intro

Pour une onde semi-stationnaire, pour laquelle et ne sont pas en phase (leur amplitude est complexe), ce

vecteur est une quantité complexe et la densité de puissance active correspond à la partie réelle du vecteur de Poynting complexe : cas d’un diélectrique avec pertes.

Pour une onde stationnaire, pour laquelle et sont en quadrature ce vecteur est une quantité imaginaire

pure et la puissance est une puissance réactive.

EH

EH

Lors de l’étude de réflexion des ondes EM, l’état EM en un point quelconque du diélectrique résulte de la superposition de ces

deux ondes incidente et réfléchie.



31- Intro

E H

Réflexion sur un plan conducteur parfait sous incidence normale :

La propagation est caractérisée par l’existence d’un régime d’ondes stationnaires pures. Les vecteurs et sont en quadrature dans le temps et dans l’espace.

Réflexion sur un plan conducteur sous incidence oblique, cas TE ou TM :

La propagation est caractérisée par l’existence d’un régime d’ondes stationnaires pures dans une direction perpendiculaire à la surface d’interface , d’un régime d’ondes progressives dans la direction Oz. Dans une direction quelconque, on observe un régime d’ondes semi-stationnaires.

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