HEI - FC RAZE – TOLOSA

Plans d’expérience sur uneextrudeuse de tubes plastiques

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Présentation

Trémie

Système dechauffage

FilièreCalibrée

Bain de refroidissement

Vis sansfin

Système de tirage

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Cahier des charges

• Caractéristique dimensionnelle du tube :

SDR (Standard Diameter Ratio)

SDR = de

ep. de

ep.

• Spécification du cahier des charges

SDR = 11 0,1

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Facteurs jugés prépondérant à l’atteinte de la spécif.

1. Température moy. du bain de refroidissement

2. Vitesse de tirage

3. Température moy. en amont de la filière

4. Calibre de la filière

Trémie

Système dechauffage

FilièreCalibrée

Bain de refroidissement

Vis sansfin

Système de tirage

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Objectifs

• Objectifs de l’étude :

1. confirmer ou infirmer l’importance des facteurs

2. ajuster les valeurs des paramètres

• Plans d’expériences :

1. Interactions d’ordre 1 et 2

2. Toutes les interactions

3. Plan fractionnaire

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Plan d’expérience n°1

• modèle linéaire :

R = 0 + 1.X1 + 2.X2 + 12.X1X2 + … + e

1. R : réponse du système => SDR

2. Xi : variables

3. i : coefficients du modèle

4. e : variable aléatoire qui englobe le facteur d’erreur• Déroulement :

1. Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables

2. Test de signification des coefficients ai

3. Test de signification du modèle linéaire

HEI - FC RAZE – TOLOSA

T° plastique 200 °C +1 180 °C -1

Vitesse 15 cm/s

+1 10 cm/s

-1

Calibre 52 mm +1 51 mm -1

T° refroidissement

55 °C +1 45 °C -1

Maxi Mini

• Variables

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Exp

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

moy Tr V Tf C Tr x V Tr x Tf Tr x C V x Tf V x C Tf x C

1 -1 -1 -1 -1

1 1 -1 -1 -1

1 -1 1 -1 -1

1 1 1 -1 -1

1 -1 -1 1 -1

1 1 -1 1 -1

1 -1 1 1 -1

1 1 1 1 -1

1 -1 -1 -1 1

1 1 -1 -1 1

1 -1 1 -1 1

1 1 1 -1 1

1 -1 -1 1 1

1 1 -1 1 1

1 -1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

-1 -1 -1 1 1 1

-1 1 1 -1 -1 1

1 -1 -1 -1 -1 1

1 -1 1 -1 1 -1

-1 1 -1 -1 1 -1

-1 -1 1 1 -1 -1

1 1 -1 1 -1 -1

1 1 -1 1 -1 -1

-1 -1 1 1 -1 -1

-1 1 -1 -1 1 -1

1 -1 1 -1 1 -1

1 -1 -1 -1 -1 1

-1 1 1 -1 -1 1

-1 -1 -1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

R

11,30

12,20

11,10

10,70

11,70

11,90

10,80

11,00

11,00

10,40

11,70

10,50

11,50

10,60

11,90

10,50

• Matrice d’expérience

Effet moyen a1= -0,20

HEI - FC RAZE – TOLOSA

R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V + 0,06 Tf – 0,16 C – 0,15 Tr.V – 0,04 Tr.Tf – 0,31 Tr.C - 0,04 V.Tf + 0,29 V.C + 0,05 Tf.C

• Expression du modèle avec les coefficients estimés

• Test de nullité des estimateurs

• Test de Student au risque de 5%

• Hypothèses :H0 = << ai = 0>>

H1 = << ai ≠ 0>>

• Tcritique = Test t(« n - p = 16 - 11 = 5 » ; 5%) = 2,67

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Exp

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

12,00

13,00

14,00

15,00

16,00

R

11,30

12,20

11,10

10,70

11,70

11,90

10,80

11,00

11,00

10,40

11,70

10,50

11,50

10,60

11,90

10,50

Rest

11,43

12,03

10,93

10,93

11,60

12,05

10,95

10,80

11,05

10,40

11,70

10,45

11,43

10,63

11,93

10,53

ei

-0,13

0,17

0,17

-0,23

0,10

-0,15

-0,15

0,20

-0,05

0,00

0,00

0,05

0,07

-0,03

-0,03

-0,03

ei²

0,02

0,03

0,03

0,05

0,01

0,02

0,02

0,04

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,00

0,00

ei = R - Rest

Ces valeurs sont calculées avec le modèle et en remplaçant les variables par +1 ou -1

• Calcul des ti

1 n-p

S²= ∑ ei²

Variance des résidus :

si²=S²

n

Variance commune des ai :

ti = |ai|.si 

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• ti > tcritique(v, n), on rejette Ho au risque accepté, l’effet n’est pas significatif• ti < tcritique(v, n), on accepte Ho au risque accepté

• Résultats du test de Student

Significatifa2

Significatifa1

Significatifa0

RésultatsEffets

Non significatifa34

Significatifa24

Non significatifa23

Significatifa14

Non significatifa13

Significatifa12

Significatifa4

Non significatifa3

On obtient alors le modèle suivant :

R = 11,18 - 0,02 Tr – 0,15 V – 0,16 C

- 0,15 Tr.V – 0,31 Tr.C + 0,29 V.C

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Test de Fisher-Snedecor au risque de 5%

• Hypothèses :

• Validation du modèle linéaire

H0 : la régression n'est pas significative

H1 : la régression est globalement significative

Exp

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

12,00

13,00

14,00

15,00

16,00

R

11,30

12,20

11,10

10,70

11,70

11,90

10,80

11,00

11,00

10,40

11,70

10,50

11,50

10,60

11,90

10,50

Rest

11,43

12,03

10,93

10,93

11,60

12,05

10,95

10,80

11,05

10,40

11,70

10,45

11,43

10,63

11,93

10,53

ei

-0,13

0,17

0,17

-0,23

0,10

-0,15

-0,15

0,20

-0,05

0,00

0,00

0,05

0,07

-0,03

-0,03

-0,03

ei²

0,02

0,03

0,03

0,05

0,01

0,02

0,02

0,04

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,00

0,00

Calculs de :

• SCEL• SCER

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Variation due des carrées DDLCarré

moyen F

Liaison SCEL 4,67 p-1 6 0,77791667 18,303922

Résidus SCER 0,3825 n-p 9 0,0425  

Totale SCET 5,05 n-1 15 0,33666667  

• Fcritique = F ( « p-1 » ; « n-p » ; 5%) = 3,37

• Résultat du test de linéarité

On accepte le modèle linéaire au risque 5%

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Plan d’expérience n°2

• modèle linéaire :

Y = 0 + 1.X1 + 2.X2 + 12.X1X2 + … + e

• Déroulement :

1. Réalisation d’essais au centre du domaine

2. Estimation des coefficients du modèle => ai : Effets moyen des variables

3. Test de signification des coefficients ai

4. Test de signification du modèle linéaire

• On prend en compte toutes les interactions :

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Pourquoi les essais au centre du domaine ?

1. Prise en compte de toutes les interactions => Consommation de tous les degrés de liberté !

2. Détermination de l’écart type résiduel à partir de l’écart type expérimental des 6 essais

• Résultats

1. Coefficients

2. Modèle linéaire

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Conclusions sur les 2 plans d’expériences

• Plan d’expérience n°1 :

Aucune influence significative de la variable Tf (la température moy. de la matière en amont de la filière)

• Plan d’expérience n°2 :

Influence de la variable Tf pour les interactions d'ordre 3 et 4

La variable Tf n’est pas un facteur prépondérant

Ecart entre SDR « cahier des charges » et SDR « calculé » = 0,007

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Plan d’expérience n°3 :

• Plan fractionnaire :

• Connaissance approfondie des facteurs

• Interactions d’ordre élevées négligeable

• Diminuer le nombre d’expériences

• Action :

• Réalisation d’un plan fractionnaire 24-1

• Aliaser la variable X3 avec l’interaction X1X2X4

• Réalisation de 8 essais + 3 autres au centre du domaine.

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Variables :Variables Niveau -1 Niveau 0 Niveau +1

Température moy. dubain de refroidissement

X1 (°C) 45 50 55

Vitesse de tirage X2 (cm/s) 10 12,5 15

Température moy. enen amont de la filière

X3 (°C) 180 190 200

Calibre de la filière X4 (mm) 51 51,5 52

• Matrice d’expérience :

Expérience Moy.X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4

YX3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1

1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 11,3

2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 12,2

3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 11,1

4 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 10,7

5 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 11

6 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 10,4

7 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 11,7

8 1 1 1 1 1 1 1 1 10,5

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Coefficients du modèle :

• Exploitation des 3 expé. au centre du domaine :

Ycentre = 10,73

s* = 0,404 Ecart-type de l’estimateur d’un coef. du modèle = = 0,143

s*

8

Expérience Moy.X1 X2 X4 X1X2X4 X1X2 X1X4 X2X4

YX3X2X4 X3X1X4 X3X1X2 X3 X3X4 X3X2 X3X1

1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 11,3

2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 12,2

3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 11,1

4 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 10,7

5 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 11

6 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 10,4

7 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 11,7

8 1 1 1 1 1 1 1 1 10,5

Effet moyen a0 a1 a2 a4 a124 a12 a14 a24  

valeur 11,113 -0,163 -0,113 -0,213 0,087 -0,238 -0,288 0,313  

• Test de signification des coef.

ai > 0,264

HEI - FC RAZE – TOLOSA

• Etude des interactions X1X4 ; X3X2 ; X2X4 ; X3X1

• Résultats

X1X4 X4 = -1 X4 = +1   X3X2 X2 = -1 X2 = +1

X1 = -1 11,2 11,35   X3 = -1 10,85 11,2

X1 = +1 11,45 10,45   X3 = +1 11,6 10,8

             

             

X2X4 X4 = -1 X4 = +1   X3X1 X1 = -1 X1 = +1

X2 = -1 11,75 10,7   X3 = -1 11,5 10,55

X2 = +1 10,9 11,1   X3 = +1 11,05 11,35

Variables   condition optimale

Température moy. dubain de refroidissement

X1 +1 soit 55°C

Vitesse de tirage X2 -1 soit 10cm/s

Température moy. enen amont de la filière

X3 +1 soit 200°C

Calibre de la filière X4 -1 soit 51mm

HEI - FC RAZE – TOLOSA

Questions