Herv Caps, Dpartement de physique, ULg Bernard Leyh, Dpartement
de chimie, ULg Les fonctions: un outil en physique et en chimie
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Les fonctions, nous y tenons: pourquoi? Quelques constats Que
souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Conclusions 2
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A qui enseignons-nous? Herv Caps 1re anne de bachelier en
ingnieur 2me anne de bachelier en physique 1re et 2annes de master
en physique AESS et master en physique finalit didactique Bernard
Leyh 2me et 3me annes de bachelier en chimie 2me anne de bachelier
en gologie 1re anne de master en chimie / 2me anne de master en
chimie 1re anne de master en physique 1re anne de master en
ingnieur physicien AESS et master en chimie finalit didactique
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Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (* et les
mathmatiques en gnral) Comprendre (rationaliser) un phnomne
physique / physico-chimique le modliser Quelques exemples: pH de
solutions varies cintique chimique thermodynamique: fonctions dtat
cinmatique circuits lectriques coulements fluides 4
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Evaluer la validit / la pertinence dune modlisation requiert
une mathmatisation. Le rle des fonctions est central. Conditions de
ralisation P, T Conditions de ralisation P, T Taux dadsorption
Isotherme Taux dadsorption Isotherme Modle du systme f(P,T)
Fonction mathmatique Les fonctions * : nous y tenons. Pourquoi? (*
et les mathmatiques en gnral) 5
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Comprendre le domaine de validit des modles Exemples: Physique
Etalement dune goutte deau Chimie - Thorie des solutions
dlectrolytes (Debye-Hckel) Approximation: nergie potentielle h /k)
Dveloppements en srie tronqus (1 er ordre souvent) dune fonction et
relation avec le graphique de la fonction 13">
Quelques constats (suite) Difficults frquentes: Drive premire
et extremum (Ex.: passage de lnergie interne la capacit
calorifique) Drive seconde et courbure (Ex. : discussion des
potentiels harmoniques) Asymptotes obliques (Ex.: limite de lnergie
de vibration "haute" temprature: T>>h /k) Dveloppements en
srie tronqus (1 er ordre souvent) dune fonction et relation avec le
graphique de la fonction 13
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Un minimum de
dextrit mathmatique dans lanalyse des fonctions (limites,
asymptotes, drives) Une certaine culture fonctionnelle: Reconnatre
loeil des fonctions de base: graphique expression analytique de la
fonction Connatre leurs proprites essentielles : expression
analytique de la fonction graphique 14
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Une capacit
discuter: le passage de lexpression de la fonction sa reprsentation
graphique, MAIS dune manire un peu particulire , en envisageant les
situations limites du phnomne physique tudi (cf. dveloppements en
srie) donc en se focalisant sur la manire dont une relation
mathmatique traduit les diffrents aspects dun phnomne physique.
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 1: Loi de
distribution de lnergie cintique ou du module de la vitesse des
particules dun gaz parfait en quilibre thermodynamique. 17
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 2:
Isotherme dadsorption BET Adsorption de multi-couches de gaz sur
une surface Atkins Physical Chemistry, op. cit. 18
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R. J. Hunter, Foundations of Colloid Science, OUP (2001)
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 3:
Tensions aux bornes dun condensateur et dune rsistance dans un
circuit RC en charge et/ou dcharge 22
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Charge du condensateur Dcharge du condensateur Constante de
temps du circuit 23
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Que souhaiterions-nous (dans un monde idal)? Exemple 4:
Ractances inductive et capacitive 24
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Conclusions Maintenir une formation mathmatique de base solide:
cours de mathmatiques 1er/2me bac Formation la rigueur Dextrit
mathmatique ( drill ) Culture mathmatique Continuer taper sur le
clou ensuite (et/ou en parallle), dans les cours de physique et de
chimie physique pour toutes les raisons voques prcdemment en
faisant rfrence lenseignement du/de la collgue mathmaticien(ne)
pour apprendre aux tudiants quelque chose en plus: phnomne physique
traduction mathmatique tout en cherchant renforcer leurs comptences
mathmatiques par la pratique concrte et en les convainquant de la
puissance de cet outil 26