Hétérogénéités de performances en mathématiques au CM2

7/23/2019 Htrognits de performances en mathmatiques au CM2

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Mmoire de Master 2 Recherche

Universit Toulouse 2 Le MirailDpartement Sciences de l'ducation et de la Formation

Prsent par Georges MADAR et Damien MOREL

Octobre 2009

sous la direction de Marc BRU et Jol CLANET

Centre de Recherche ducation Formation Insertion de Toulouse

CREFIT

Htrognits de performances en mathmatiques au CM

Environnement social et familial, genre,approche didactique et enseignante


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IV

l'exigence de rigueur et d'objectivit, tout en se prmunissant des effets de contrat.

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Le vritable objet de l'analyse pdologique consiste montrer comment la signification

externe et l'habilet de l'enfant deviennent internes. [] Montrer comment l'acquisition

des quatre oprations arithmtiques produit toute une srie de processus internes trs

complexes dans le dveloppement de la pense de l'enfant constitue la tche essentielle

de la pdologie pour l'analyse du pdagogique.[...] Elle doit permettre l'enseignant de

comprendre comment les processus, mis en lumire au cours de l'enseignement

scolaire, se droulent dans la tte de chaque enfant en particulier. La tche immdiate

de l'analyse pdologique consiste dcouvrir ce rseau interne, sous terrain gntique.

(1985, p. 115)

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auteur en effet, lanalyse des situations denseignement-apprentissage en mathmatiques

ncessite dtudier des champs cognitifs dune certaine ampleur. (1985, p. 249)


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KY

d'une multiplication ou mme d'addition ritre dans un problme de division tait moins

pertinent qu'une division. De mme, les lves ayant systmatiquement le besoin de vrifier

leurs divisions par une multiplication avaient une stratgie de rsolution moins pertinente. Il

serait fastidieux de lister tous les cas possibles, mais nous avons russi tablir un score

global de pertinence associ chaque lve. Ce score s'est montr trs significativement

corrl la performance, mais galement au statut de l'lve attribu par l'enseignant.

Nous nous appuierons donc sur ce prcdent travail pour l'analyse de la pertinence du mode

de rsolution en situation de rsolution de problme.

21_1QR3,*4H?5?

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24/107

KI

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25/107

KK


26/107

KN

! De mme, le dveloppement de l'exerciseur est facilit par l'existence de

composants libres et gratuits (calculatrice par exemple), et de langages de

programmation simples (destins la gnration de pages web dynamiques)

!

La collecte des donnes par ces deux outils de recueils est automatise et gre parun logiciel de base de donnes libre et gratuit.

! L'interrogation de ces deux outils dans une mme interface gre par notre propre

serveur web que nous pouvons connecter au rseau local des salles informatiques

nous affranchissant ainsi de la ncessit d'utiliser la connexion internet des coles

dont la fiabilit tait incertaine.


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KJ

! L'utilisation d'ordinateur et d'internet

! La chambre et son quipement (chambre individuelle ou partage, possde un

bureau pour travailler...)

! Les sorties en familles

! Les activits extrascolaires

! La perception par l'lve de la difficult du travail en mathmatique, en franais, et

plus gnralement l'cole.

On trouvera en annexe A des copies d'crans du questionnaire tel qu'il apparaissait pour les

lves.

Le recours un outil open source de qualit (UCCASS) nous a permis de grer

dynamiquement certaines questions en fonction notamment du mode de garde : 1 foyer dans

le cas de deux parents ensembles ou d'un parent isol, 2 foyers sinon.

La saisie des rponses a donc t effectue par les lves eux-mmes sur ordinateur (la dure

de cette tape tant gnralement comprise entre 5 minutes et 10 minutes).

1'S5+/0?5.+ 0)J,+G@*0?6

Cette tape consiste donc tablir un diagnostic de ce que l'lve est capable de faire sur

diffrentes notions mathmatiques. Il s'agit en quelque sorte de mesurer le Dveloppement

Actuel. Pour cela, nous utilisons un exerciseur informatis, l'enfant travaille donc seul comme

le prconise Vygotski, devant un ordinateur. Le but de cet outil est de recueillir, en plus de la

performance des lves, des traces de leurs activits effectives.

Nous souhaitons valuer, les dj-l des lves de faon plus fine qu'avec un simple test de

connaissance. Afin d'y arriver, nous prendrons en compte la performance, la pertinence du

mode de rsolution ainsi que le nombre d'oprations effectues.

Nous souhaitons tre capables de crer diffrentes catgories ou classe d'lves prenant en

compte ces diffrents paramtres et ne pas nous limiter la russite de l'exercice. Il nous

parat important de diffrencier un lve qui russit en effectuant une multiplication de celui

qui divise, diffrencier celui qui rsonne par essai-erreur et celui qui effectue

systmatiquement une vrification. Pour cela, l'lve a sa disposition une calculatrice sur

l'cran de l'ordinateur qui a deux fonctions. La premire est de recueillir dans une base de


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KT

donnes tous les calculs que l'lve effectue. La seconde est de l'empcher de faire des erreurs

de calcul, la technique opratoire nous importe peu ici.

Pour cette tude, il nous est videmment impossible de travailler tout le programme de CM2.

Nous avons donc dcid de nous limiter au champ conceptuel multiplicatif avec lamultiplication, la division et la proportionnalit. En appuyant sur les travaux de Grard

Vergnaud ainsi que diffrents manuels de mathmatiques, nous avons dtermin 12 sous-

notions qui nous paraissaient intressantes, complmentaires et reprsentatives des trois

notions principales. Le tableau suivant synthtise ces notions.

N Notion

Parcours obligatoire

1 multiplication

2 division partition (trouver le multiplicande)

3 division quotition (trouver le multiplicateur)

4.1 4me proportionnelle rapport entier (n)

4.2 4me proportionnelle rapport inverse (1/n)

4.3 4me proportionnelle rapport rationnel (p/q)

Parcours optionnel

6.1 Proportion double : tat final

6.2 Proportion double : tat initial

6.3 Proportion double : transformation

7.1 Proportion triple : tat final

7.2 Proportion triple : tat initial

8 Composition de transformations

La numrotation irrgulire provient du fait que la notion 5 : "produit de mesure" a t

abandonne parce qu'elle produisait des problmes dont la structure tait identique la

proportion double.

Dans la division partition, il s'agit de retrouver un multiplicande connaissant le multiplicateur

et le rsultat du produit. Dans la division quotition, c'est le multiplicateur que l'on cherche

connaissant les deux autres termes.

Prcisons galement que les problmes de type "tat final" ne ncessitent que des

multiplications, puisqu'il s'agit de dterminer le rsultat de produits dont les facteurs sont

connus. Dans les exercices de type "tat initial", on cherche le premier facteur d'un produit

connaissant les autres et le rsultat. La proportion double transformation demande de trouver

un facteur intermdiaire.

Enfin, le type composition de transformation regroupe des exercices qui mettent en scne

deux produits dont le rsultat est identique, mais inconnu. Les deux facteurs du premier sont


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KV

connus. L'inconnue est l'un des facteurs du second. Il faut donc utiliser une multiplication puis

une division pour trouver la bonne rponse.

Les exemples ci-aprs permettront de mieux cerner ces diffrentes notions.

L'ordre des notions ainsi dfini nous a sembl de difficult croissante et les exercices proposs

aux lves suivront globalement cet ordre afin de les mettre en confiance en leur proposant

des exercices plus faciles au dbut. Nous cherchions favoriser ainsi la russite grce aux

effets d'apprentissages pendant la passation. Pour viter de rendre trop vident pour les lves

ce principe de difficult croissante, et plus gnralement pour minimiser les effets de contrat

nous avons dcid d'utiliser l'ordre suivant des notions dans l'exerciseur :

Ordre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Notions 1 2 1 3 2 4.1 3 4.2 4.1 4.3 4.2 6.1

Ordre 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Notions 4.3 6.2 6.1 6.3 6.2 7.1 6.3 7.2 7.1 8 7.2 8

L'alternance des notions permet de brouiller l'anticipation des lves.

Pour les quelques lves les plus rapides qui dpasseraient 24 exercices, le programme tire au

sort ensuite parmi les exercices non encore abords par l'lve.

Il faut donc faire 22 exercices pour aborder la notion 8. Il est rapidement apparu qu'il serait

impossible de faire aborder autant d'exercices tous les lves. Nous estimions prfrable de

limiter la dure de chaque exercice 3 minutes afin de ne pas bloquer un lve sur un

exercice et permettre que chaque lve aborde un plus grand nombre d'exercices. La dure

totale de la rsolution de 30 minutes permettait ainsi chaque lve de rflchir sur unminimum de 10 exercices et donc sur les notions 1, 2, 3, 4.1, 4.2 et 4.3 . Nous avons donc

nomm les 10 premiers exercices le parcours obligatoire. Les 6 autres notions, rencontres

seulement par les lves les plus rapides, constituent le parcours optionnel.

Nous avons mis l'hypothse que l'artefact de formulation de l'nonc peut influencer la

comprhension et la performance des lves. Nous avons donc cherch prsenter des

noncs utilisant des modes de symbolisation diffrents de la rdaction usuelle dite en


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KW

"langage naturel". Nous avons dfini ainsi 6 outils de reprsentations des situations

(Brousseau) :

Type description

LAN langage naturel Le problme est dcrit par un nonc usuel prsentant une situation concrte

CUB cubes Il faut calculer les nombres de petits cubes sur des constructions vues en perspectives.

BAL balances Il faut calculer le poids d'une ou plusieurs boules en connaissant le poids d'une autrecollection de boules.

SYM oprationssymboliques

Il faut calculer la valeur de symboles en connaissant la valeur d'une autre collection desymboles.

TSF transformations Il faut calculer la valeur inscrire dans l'une des cases laisses vides d'un diagramme

tat initial transformation tat final de Vergnaud.

OPE oprations trou

Il faut calculer la valeur d'un nombre inconnu figurant dans une opration explicite.

Chaque outil n'est pas optimal pour prsenter chaque notion. Par exemple, les trois notions sur

la quatrime proportionnelle ne sont pas faciles reprsenter l'aide de l'outil transformation

(diagramme tat initial transformation tat final) car il faudrait beaucoup de cases et

flches rendant l'nonc trs confus. Il serait fastidieux de dtailler chacun des choix

effectus ; la grille suivante prsente l'valuation des couples (outil, notion) :

1 2 3 4-1 4-2 4-3 6-1 6-2 6-3 7-1 7-2 8

Notion

en

jeu

mu

ltiplica

tion

divisionpart

ition

divisionquo

tition

4meproport

ionne

llerapporten

tier

4meproport

ionne

llerapport

inverse

4meproport

ionne

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l

Proport

ion

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l

Proport

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l

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Proport

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Proport

ion

triple:

tatinitia

l

Compos

ition

de

trans

forma

tions

Outil de reprsentationTSF Transformation I-T->F ++ ++ ++ -- -- -- ++ ++ ++ + + ++

OPE Oprations + ++ ++ ++ ++ ++ + ++ ++ + ++ ++

SYM Equation symbolique ++ ++ - ++ ++ ++ ++ ++ -- + + ++

CUB Cubes ++ -- -- -- -- -- ++ -- -- ++ -- --

BAL Balances ++ ++ -- ++ ++ ++ ++ ++ -- ++ ++ --

LAN Langage naturel ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++

Avec la convention suivante :

++ Possible et efficace pour tester la notion en jeu

+ Possible, mais peu efficace pour tester la notion en jeu

- Difficile mettre en uvre pour la notion en jeu

-- Impossible mettre en uvre pour la notion en jeu


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KU

En ne retenant que les cas cots "++", nous arrivons un total de 50 exercices balayant les 12

notions l'aide des 6 outils. Le choix de l'outil est effectu par le programme de faon

alatoire, les lves n'auront donc pas les mmes exercices rsoudre. La variabilit de la

notion et de l'outil nous permettra non seulement de casser les effets de contrat didactique,

mais aussi d'viter que les lves ne se sentent en situation de comptition les uns avec les

autres.

Chaque lve pouvait donc aborder gnralement entre 10 et 30 exercices (il est difficile de

traiter un exercice en moins d'une minute), nous donnant un diagnostic assez prcis de ses

capacits individuelles dans le champ multiplicatif.

La totalit des exercices tels qu'il apparaissaient l'cran se trouve en annexe B, mais nous

prsentons ci-dessous quelques exercices reprsentatifs des diffrents outils et notions :

Outil BAL; Notion 1 Outil TSF; Notion 2

Outil OPE; Notion 3 Outil BAL; Notion 4.1


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KM

Outil OPE; Notion 4.2 Outil LAN; Notion 4.3

Outil CUB; Notion 6.1 Outil SYM; Notion 6.2

Outil TSF; Notion 6.3 Outil BAL; Notion 7.1


33/107

NY

Outil CUB; Notion 7.2 Outil SYM; Notion 8


34/107

NI

exercices aux professeurs (cf. Annexe D). Pour chaque exercice ils devaient anticiper la

russite de leurs lves suivant 5 modalits :

! chec trs majoritaire

! chec majoritaire

! moyen

! russite majoritaire

! russite trs majoritaire

Pour complter ce recueil, nous leur demandions d'valuer par une note de 1 4 le niveau de

comprhension en mathmatiques de chaque lve, et plus particulirement en rsolution deproblme. Nous prcisions que l'habilet et la technique de calcul ne sont pas prendre en

compte.


35/107

NK

de chacune des classes grce un traitement l aussi automatis. Nous avons ainsi constitu

un groupe de 10 lves que nous avons soumis ce second protocole.

Nous avons choisi de proposer aux lves de rsoudre les mmes exercices que pour la

premire phase, mais en dbutant la premire notion o il a t en difficult. Nous lui

proposions, en fonction des ses rsultats, un exercice sur lequel il a dj travaill ou un autre

(c'est--dire la mme notion, mais pas le mme outil). L'lve rsolvait le problme en nous

expliquant ce qu'il fait et pourquoi il le fait. Nous lui donnions les explications que nous

jugions ncessaires afin qu'il russisse l'exercice. Tant que l'lve se montrait en russite sans

rencontrer de difficult majeure, nous passions la notion suivante. Dans le cas contraire,

nous lui proposions un autre exercice sur la mme notion. Pour les lves ayant trs bienrussi la premire phase, nous avions prvu une nouvelle batterie de problmes plus difficiles

(cf. Annexe C) et pour les lves plus faibles, nous proposions des exercices plus simples,

partir du niveau CE2, voire CE1 pour l'un d'entre eux.

En nous appuyant sur nos premires constatations issues du recueil par l'exerciseur, nous

avons conu un outil de traduction des noncs partir des diagrammes flchs de Vergnaud.

A l'aide des 5 diagrammes suivants, il tait possible de modliser toutes les situations

rencontres dans les problmes de l'exerciseur. Nous avons incit les lves utiliser cesschmas comme un support pour parvenir se reprsenter la situation mathmatique de

chaque exercice propos.

Il est vident que cette tape n'a pas fourni une mesure du potentiel des lves et que la

comprhension de l'lve n'est pas directement accessible aux chercheurs. Mais nous avons

pour objectif de comparer des situations diffrentiellement les unes avec les autres, avec

comme hypothse que s'il existe une forte htrognit de performance lors de la premire

phase, l'htrognit en terme de potentiel serait encore plus importante.


36/107

NN

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37/107

NJ

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IT; $' /1 )#//')2*#+ &'3#%' %$& 2*% 31&1(=2&'% ]31& 'B'(3/' 3#$& 872'&(*+'& /'

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\)#+)/$%*:'\ $+' #37&12*#+ >$* 5#$&+*2 /' +#(D&' >$' /67/=:' 1 %1*%* )#((' &73#+%' A

/6'B'&)*)'; "#2#+% >$' )' +#(D&' +6'%2 31% +7)'%%1*&'('+2 /' &7%$/212 8' /6#37&12*#+

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38/107

NT

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"#$% 1:#+% 8*%2*+9$7 /'% )1279#&*'% 86#37&12*#+% %$*:1+2'% ,

tape Situe avant la production de la rponse, ne fournit pas cette rponse (nonconclusive). Son rsultat est rutilis comme oprande d'une opration

ultrieure.

test Situe avant la production de la rponse, ne fournit pas cette rponse. Contientau moins un oprande qui est une donne de l'nonc. Son rsultat n'est pas

rutilis ensuite.

optimale Son rsultat est conclusif et exact. Aucune opration antrieure ne contient cenombre.

optimale errone Idem mais avec un rsultat erronsous optimale exacte Oprande conclusif : comporte un oprande qui est la rponse donne par

l'lve. Ce rsultat est exact. Aucune opration antrieure ne contient cenombre.

sous optimale errone Idem mais avec un rsultat erron.

vrification Situe aprs la production (dans une opration antrieure) de la rponse donne

pour l'exercice. Contient cette rponse et au moins une donne de l'nonccomme oprandes ou rsultat.

$6'//'% )#&&'%3#+81*'+2 2&=%

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39/107

NV

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40/107

NW

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'B'&)*)'% +' +7)'%%*2'+2 31% 8' 8*:*%*#+; G/ '%2 3#%%*D/'4 '+ &':1+)@'4 8' )#(31&'& 8'$B

'B'&)*)'% &'/':1+2 8' /1 (?(' +#2*#+; H+ '55'2 3#$& $+' (?(' +#2*#+ /' (#8' 8'

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)1% ,

N Notion Rsolut optimale

Parcours obligatoire Nb. x Nb.

1 multiplication 1

2 division partition (trouver le multiplicande) 1

3 division quotition (trouver le multiplicateur) 1

41 4me proportionnelle rapport entier (n) 1

42 4me proportionnelle rapport inverse (1/n) 1

43 4me proportionnelle rapport rationnel (p/q) 1 1

Parcours optionnel

61 Proportion double : tat final 2

62 Proportion double : tat initial 2 ou 1 1 ou 2

63 Proportion double : transformation 1 ou 0 1 ou 2

71 Proportion triple : tat final 3

72 Proportion triple : tat initial 2 1

8 Composition de transformations 1 1

G/ '%2 )/1*& >$' )' %)#&' 8' 3'&2*+'+)' '%2 $+' :1&*1D/' #&8*+1/';

l+ 3#$&&1 8#+) )#(31&'& /'% (78*1+'% 8'% %)#&'% 8' 3'&2*+'+)'% #D2'+$% 31& 8'%

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81+% /' )18&' 8$ 31&)#$&% #D/*912#*&' >$* 91&1+2*2 8' 3/$% >$' 2#$% /'% 7/=:'% 1*+%*

)#(31&7% #+2 1D#&87 1$ (#*+% 8'$B 5#*% )@1)$+' 8'% +#2*#+% '+ a'$;


41/107

NU

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3'&('2 31% 8' /' 51*&' '+ 2#$2' &*9$'$&; y#$2'5#*%4 +#$% 1:#+% &'2$:7 $+' 8*%2&*D$2*#+

+#&(1/' 8' )'22' :1&*1D/' 81+% 8'% %#$%_'55')2*5% 3/$% @#(#9=+'%; Z$%%*4 +#$% 1:#+%

$2*/*%7 81+% 3/$%*'$&% )1% 8'% (#P'++'% %$& )'22' :1&*1D/';

H+ &':1+)@'4 */ '%2 2#$a#$&% /79*2*(' 8' )1/)$/'& $+ 21$B 8' &7$%%*2' (#P'+ 3#$&

+6*(3#&2' >$'/ %#$%_'55')2*5 8' /67)@1+2*//#+;

"#$% :'&+% 1$ )#$&% 8'% )@13*2&'% %$*:1+2% >$' )'% 8'$B *+8*)12'$&% %#+2

)#(3/7('+21*&'%4 (?(' %* /' 21$B 8' &7$%%*2' '%2 97+7&1/'('+2 3/$% %'+%*D/' >$' /'%)#&' D&$2;


42/107

NM

>1&6?.8*@*?

>121Q6*6+,:6)60*6 5)*+5 M'N 5* 4,+? M'N

>12121Q6*6+,:6)60*6 -5 35+J,+G@)/5

"#$% 1:#+% )#+%2127 $+' 5#&2' @727a+7*27 8' 3'&5#&(1+)'% '+2&' /'% 7/=:'% 8' RHS '2

/' &'%2' 8' /C7)@1+2*//#+. Voici les valeurs des deux indicateurs de performance :

Performances ZEP hors ZEP ensemble

Mdiane score 3 11 10

Mdiane taux de russite 22% 58% 50%

Effectif 42 201 243

Les diagrammes en botes des deux variables illustrent trs clairement cet cart :


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JY

_ H+ 3&'(*=&' 133)@'4 /'% 7/=:'% 8' RHS +' %#+2 31% 8*%)'&+1D/'% %$& )' 3*/

8'% 7/=:'% '+ 8*55*)$/27 8C1$2&'% 721D/*%%'('+2%; l+ +' 3'$2 8#+) 31% 31&/'& 8'

8*%)#+2*+$*27 '+ 2'&('% 8' 3'&5#&(1+)'% A )' 2'%2;

_ l+ +#2' 2#$2'5#*% $+' 2&=% 51*D/' 3#&2*#+ 8C7/=:'% (1+*5'%21+2 8'%

3'&5#&(1+)'% (#P'++'% '2 /C1D%'+)' 8C7/=:'% 2&=% 3'&5#&(1+2% 1$ 2'%2;

>121$' 9$3' +' %'

)@':1$)@'+2 31% , WT{ 8'% 'B'&)*)'% 2&1*27%

'+ RHS /' %#+2 1:') $+ +*:'1$ 8' 3'&2*+'+)'

*+57&*'$& A )'/$* 122'*+2 3#$& WT{ 8' )'$B

2&1*27% 31& 8'% 7/=:'% @#&% RHS; ['$/% IV

'B'&)*)'% ]%$& $+ 2#21/ 8' UYY^ 2&1*27% 31&

8'% 7/=:'% 8' RHS 8731%%'+2 /' +*:'1$ N 8'

)'2 *+8*)12'$&;


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JI

De faon plus dtaille, cet indicateur de pertinence des oprations fournit des diffrences trs

significatives pour chacune des notions du test, ainsi que le dmontre cette srie de U de

Mann Whitney :

Notion 1 2 3 41 42 43 61 62 63 71 72 8

Nb exercices non ZEP 444 441 414 398 405 426 428 401 320 267 230 182

Nb exercices ZEP 86 89 86 85 84 83 79 63 47 41 33 23

Rang moyen non ZEP 274 287 271 260 265 273 267 248 195 161 137 109

Rang moyen ZEP 222 160 153 158 149 160 184 136 113 114 98 54

U 15342 10221 9385 9768 8937 9813 11343 6558 4170 3821 2675 969

p .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .002 .000

L1+% 2#$% /'% )1%4 /1 3'&2*+'+)' 8$ 9$3' 8'% 7/=:'% 8' RHS '%2 2&=% %*9+*5*)12*:'('+2

*+57&*'$&';

>121>1%)/0-5)/5 -5 8K,.*08 -5 +53+6?5)*@*0,)

Ltude du niveau de performance selon le type doutil utilis distingue galement les deux

groupes.

Outre l'cart brut de performance, on constate des

diffrences sont proportionnellement plus grandes

en ZEP o les taux de russite varient du simple au

triple. Dans ce groupe, les exercices formuls en

langage naturel (LAN) sont nettement moins

russis que les autres.

Cet cart est confirm par les tableaux suivants qui

prsentent les taux de russites compars entre langage naturel et les autres outils suivant le

parcours obligatoire, puis pour tous les exercices effectus :

Nombre d'exercices effectus Taux de russiteLAN!AUTRES

Chi2 p=Parcours

obligatoire LAN Autres outils LAN AUTRES ensemble

ZEP 122 391 16% 28% 25% .012

non ZEP 1930 598 56% 64% 62% .000

ZEP!non ZEP Chi2 p= .000 .000

Nombre d'exercices effectus Taux de russiteLAN!AUTRES

Chi2 p=Parcourscomplet LAN Autres outils LAN AUTRES ensemble

ZEP 200 602 12% 25% 22% .000

non ZEP 1074 3326 47% 58% 55% .000

ZEP!non ZEP Chi2 p= .000 .000


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JK

Comme nous le dtaillerons plus loin, on ne peut pas exclure un biais concernant la difficult

au plan mathmatique des exercices en langage naturel de notre exerciseur qui expliquerait

une part de cet cart. Il est malgr tout intressant de noter que l'effet produit est diffrenci

suivant qu'on est ou non en ZEP : la formulation en langage naturel semble particulirementdfavorable aux lves de ZEP qui voient leur taux de russite rduit de moiti avec cet outil

de reprsentation. Pour les autres lves, l'cart est galement significatif, mais

proportionnellement moins important (de l'ordre de 15 20% du taux de russite moyen).

>121;1c,GD+5 -K,36+@*0,)?

Pour cette tude, on se limitera aux exercices du parcours obligatoire et aux seuls exercices

russis afin de comparer des choses comparables. Notons que la deuxime condition tend

diminuer l'cart puisque l'on ne prend en compte que les cas o l'lve a russi au moins un

exercice de la notion.

Moyenne du nombre d'oprations sur les exercices russis sur le parcours obligatoire

Notion 1 2 3 41 42 43

toutesnotions

non ZEP 1,1 2,3 2,8 1,9 2,4 2,7 2,1

ZEP 1,2 4,4 4,9 2,4 2,1 3,4 2,8

ZEP!non ZEP t de Student p= .127 .000 .000 .237 .649 .319 .000

Nanmoins, les diffrences sont significatives pour l'ensemble du parcours obligatoire et pour

les deux formes de la division. Les diffrences sur les quatrimes proportionnelles portent sur

des effectifs plus restreints (car moins d'lves de ZEP ont russi ces notions) et ne sont pas

significatives.

Il est clair que ces rsultats ne sont pas indpendants de ceux concernant la pertinence du

mode de rsolution, car des oprations plus pertinentes abrgent le calcul (notamment

lorsqu'elles vitent le recours une stratgie itrative de type "essai erreur"). On peroit sur

cette tude combien la variable "nombre d'oprations" est difficile interprter : si on se

limite aux exercices russis, on introduit un biais en ne prenant pas en compte les lves qui

ont chou sur la notion. Si on ne fait pas cette distinction, on agrge des donnes d'lves

n'ont pas mme tent de rsoudre l'exercice (peu ou pas d'opration) et d'autres qui ont

longuement cherch sans succs. A l'inverse, l'tude de la pertinence du mode de rsolution

fournit un indicateur beaucoup plus fiable et toujours oprationnel.


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JN

>121Y1I5? ),*5? @**+0D.65? 3@+ 8K5)?50:)@)*

La structure de rpartition des notes en mathmatiques attribues par l'enseignant est modifie

en ZEP :

Un test du Chi2permet d'tablir que cette diffrence est significative (p=.001).

On remarque principalement que la proportion des lves obtenant la note 1 passe de 41%

hors ZEP 9,5% en ZEP.

>121]1$:5 -5? 68HU5?

La structure des ges dans les classes est fortement diffrencie, la ZEP comptant trois fois

plus de redoublants que les autres classes de l'chantillon (diffrence significative, p


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JJ

garons y sont plus gs que les trois quarts des filles.

H+ RHS KI{ 8'% 5*//'% '2 NM{ 8'% 91&f#+% %#+2 &'8#$D/1+2% )#+2&' T{ '2 IJ{ 1*//'$&%;

]"#$% +61:#+% 31% 3$ 2'%2'& %* /61$9('+212*#+ 8' /1 3#&2*#+ 8' 5*//'% 31&(* /'%

&'8#$D/1+2% '+ RHS '%2 %*9+*5*)12*:'4 8$ 51*2 86$+ '55')2*5 2 51*D/';^

>121^1$0-5 @.S -5U,0+?

L'assistance aux devoirs dclare par les lves semble dmontrer une incidence infrieure de

l'aide par la mre (47% disent tre aids par leur mre en ZEP contre 63% ailleurs, sig.

p=.05). On relve aussi une aide bien plus importante de la part des frres et surs : 50% des

lves de ZEP, contre seulement 15% des autres, dclarent bnficier de l'aide d'un frre ou

d'une sur (p


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JT

>121A1')U0+,))5G5)* J@G080@8 5* -5 *+@U@08

$7' 31& /'% 8'$B 9$3'% ]'+:*+ VY{ 86$2*/*%12'$&%^;


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JV

usages dclars de l'ordinateur hors ZEP en ZEP Chi2 p=

jeux 76% 55% 0,005

vido et/ou musique 69% 50% 0,017

rvisions et/ou travail 47% 24% 0,006

rien : je n'utilise pas d'ordinateur 3% 17% 0,000$'% )$/2$&'//'% '+2&' /'% 8'$B 9$3'% ,

Sorties en famille jamaisde tempsen temps souvent Chi2 p=

cinma hors ZEP 6% 77% 18% 0,002

ZEP 21% 57% 21%

muse hors ZEP 31% 64% 5% 0,000

ZEP 81% 17% 2%

bibliothque hors ZEP 39% 40% 20% 0,048

ZEP 41% 24% 36%

thtre ou opra hors ZEP 69% 25% 6% 0,018

ZEP 91% 7% 2%

concert, autre spectacle hors ZEP 36% 52% 12% 0,048

ZEP 52% 31% 17%

>1212E1$/*0U0*6? 5S*+@?/,8@0+5?

$'+2 3/$2q2 8'% %3#&2% )#//')2*5%; Z

/6*+:'&%'4 /'% 1)2*:*27% ($%*)1/'% '2 /'% %3#&2% *+8*:*8$'/% %#+2 3/$% 5&7>$'+2% @#&% 8' /1

RHS; H+ &':1+)@'4 /' +#(D&' 861)2*:*27% (#P'+ ]'+ 51*2 /' +#(D&' 8' )1279#&*'%

861)2*:*27% 87)/1&7'%^ +' 8*557&'+)*' +* /'% 8'$B 9$3'% ]I4N '+ RHS4 I4J @#&% RHS^4 +* /'%

%'B'% ]I4N )@'r /'% 5*//'%4 I4J 3#$& /'% 91&f#+%^;

activits extrascolaires dclareshorsZEP

enZEP Chi2 p=

Diffrences significatives

Chant ou instrument de musique (classique, rock...) 18% 0% 0,003

Sports individuels (tennis, quitation, ping-pong, squash, golf...) 25% 7% 0,011Non je ne pratique aucune activit en dehors de l'cole 21% 38% 0,022

Sport collectif (foot, rugby, basket, hand, volley,...) 30% 48% 0,031

Diffrences non significatives

Sport de combat et arts martiaux (judo, karat, akido, boxe, escrime, ...) 12% 21% 0,103

Gymnastique ou danse (classique, contemporaine, hip-hop, ...) 17% 7% 0,109

Thtre ou cirque 5% 10% 0,250

Scoutisme et claireurs 3% 0% 0,257

Dessin, poterie, arts plastiques 7% 12% 0,278

Natation et autres sports en piscine 16% 21% 0,435

Autre activit rgulire (en club : checs, photo...) 7% 5% 0,601


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JW

>121221N5+/53*0,) -5 8@ -0JJ0/.8*6 ?/,8@0+5

$?2' 3#&21*2 %$& /1 3'&)'32*#+ 8' /1 8*55*)$/27 8$ 2&1:1*/ A

/67)#/'4 3$*% 3/$% %37)*5*>$'('+2 '+ (12@% '2 '+ 5&1+f1*%;

Z3&=% /6'B3#%7 8' %* +#(D&'$%'% 8*557&'+)'% '+2&' /'% 7/=:'% 8' RHS '2 /'% 1$2&'%4 /'%

&73#+%'% A )'% 2*% >$'%2*#+% 3#$&+2 31&1s2&' 8*%%#+1+2'%;

Le travail c'est l'cole en maths en franais

en gnral hors ZEP en ZEP hors ZEP en ZEP hors ZEP en ZEP

trs facile 9% 19% 26% 33% 16% 14%

assez facile 67% 53% 52% 43% 45% 45%

assez difficile 23% 26% 19% 19% 34% 29%

trs difficile 1% 2% 3% 5% 5% 12%

$'%;

"#$% &':*'+8+% 1$ )@13*2&' %$*:1+2 %$& )'22' 72#++1+2' )#+2*+$*27;


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JU

>11$'& 3/$%*'$&% (#2*5% 3#$& 2'+2'& 86'B3/*>$'& )'22' 1D%'+)' 8' +#&(1/*27;

y#$2 861D#&84 */ '%2 1331&$ /#&% 8$ &')$'*/ 8' 8#++7'% $+ +'2 '55'2 3/1+)@'&4 '+

31&2*)$/*'& '+ RHS4 #i /' +*:'1$ 8' 8*55*)$/27 (#P'+ 8'% 'B'&)*)'% 721*2 2 7/':7;

$1+2*/'_>$1+2*/' ]p_p 3/#2^ :*'+2

133$P'& )'22' 'B3/*)12*#+ '+ &7:7/1+2 $+'

8*%)#&81+)' 1:') /' 3*/ +#&(1/ (1+*5'%2'('+2

3/$% 9&1+8' 3#$& /'% %)#&'% 51*D/'%;


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JM

31&2*& 86$+ (*+*($( 122'*+2 3#$& /1 :1/'$& W; 0'2 '55'2 %'(D/'&1*2 1))&78*2'& /6*87' %'/#+

/1>$'//' /6'55'2 3/1+)@'& +' %$55*2 31% A 'B3/*>$'& /61D%'+)' 8' +#&(1/*27;

l+ 3#$&&1*2 1/#&% 7:#>$'& /1 %2&$)2$&' (?(' 8'/67)@1+2*//#+4 8#+2 /6'55')2*5 3'$2 31&1s2&' *+%$55*%1+24

'2 >$* +' &')#$:&' >$6$+ 2&=% 3'2*2 +#(D&' 867)#/'% #$

8' )/1%%'% 8#+2 /' )$($/ 8'% 3*/% 3'$2 *+8$*&' 8'%

*&&79$/1&*27% 8' 8*%2&*D$2*#+;

"#$% &'2*'+8+% )'3'+81+2 $+' 8'&+*=&' )#+a')2$&'

>$* %61))#&8' (*'$B 1:') /1 8*%2&*D$2*#+ )#+%2127' 8'%

7)1&2% 1$ 3*/ 91$%%*'+4 '+ +#$% 133$P1+2 %$& 8'% )#+%*87&12*#+% %212*%2*>$'% 87)&*2'%

31& Z/D1&'//# ]KYYW^ ,

RS &%T +'(7%('/. !* ./61%&'(# +(%('+(';7*C +' /. &% 6*.,/.(6* =6#;7*11*.( !%.+ !*+

!/1%'.*+ ,/11* &"%$6/./1'*C &% 56/!7,('/. '.!7+(6'*&&*C *(,8 ."*+( 5%+ (63+ =6#;7*.(* *.

+,'*.,*+ -71%'.*+8 H*&% 5*7( +" *@5&';7*6 5%6 &* =%'( ;7* &% &/' ./61%&* '15&';7* ;7"7.*

2%6'%:&* +7:'++* &"'.=&7*.,* !"7. $6%.! ./1:6* !* =%,(*76+ *( %7++' ;7* ,*7@B,' +/'*.( (63+

5*('(+ *( '.!#5*.!%.(+ &*+ 7.+ !*+ %7(6*+ I_" e%'.%7(C YZ[f AYJZ Q W*++*6*%78 YZLg A h[M 8 c6C

,*&% ."*+( $736* &* ,%+ *. +,'*.,*+ +/,'%&*+ /i &* 5&7+ +/72*.( &*+ 5-#./13.*+ +/,'%7@ I*(

5%6 ,/.+#;7*.( &*+ 2%6'%:&*+ /:+*62#*+M +7:'++*.( =/6(*1*.( &"'.=&7*.,* !"7. %7(6*

5-#./13.* A 5/76 6*56*.!6* &*+ *@*15&*+ ,'B!*++7+C '& *+( %++*\ #2'!*.( ;7* &* :7!$*(

,/.+%,6# 5%6 7.* =%1'&&* E &% +,/&%6'(# !* +*+ *.=%.(+ *+( =/6(*1*.( '.=&7*.,# 5%6 &*+

6*2*.7+ !/.( !'+5/+* &* 1#.%$* Q RST

$*

3&'%%'+2 /' 3/$%; $' +#$% )#+%212#+% *)*;

Nous verrons que les corrlations constates de nombreuses variables viendront appuyer cette

conjecture.


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TY

>1$* /1 8*%2*+9$'&1*2 +'22'('+2 8'% 1$2&'%

2'&&*2#*&'%;$'%; H//' &')#$:&' 8'% r#+'% 81+% /'%>$'//'% /'

&':'+$ (#P'+ '%2 51*D/'4 '2 /' 21$B 8' )@q(19' 7/':7;

"#$% 1:#+% 2'+27 8' &'+8&' /*%*D/' )'2 '55'2

'+ 2'%21+2 /1 )#&&7/12*#+ 8'% &7%$/212%

(#P'+% 31& 7)#/' 1:') /' )#d2 (#P'+ 8$(=2&' )1&&7 8$ %')2'$&;

$' KI{ 8' /1 :1&*1+)' 2#21/' 8' /1 3'&5#&(1+)' ('%$&7' '++#(D&' 86'B'&)*)'% &7$%%*%;

Rcapitulatif du modleb

Changement dans les statistiques

R R-deuxR-deux

ajustErr. stnd

l'estimationVariation

de R-deux

Variation

de F ddl 1 ddl 2Modif. de F

signification Durbin-Watson

,458a ,209 ,206 6,442 ,209 63,841 1 241 ,000 ,352

a. Valeurs prdites : (constantes), prix au m2 logement ancien

b. Variable dpendante : total exercices justes

"#2#+% >$6A 8751$2 8' 8#++7'% 3/$% 3&7)*%'% +#$% 1:#+% $2*/*%7 $+ (1*//19' 1%%'r /1&9'4

'+ +#$% D1%1+2 %$& 8'% )@*55&'% '%2*(7% '+ KYYW4 >$1&2*'& 31& >$1&2*'&4 31& /1 0@1(D&'

8'% "#21*&'%;


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TI

Z$ :$ 8' )' &7%$/2124 /1 RHS +61331&1s2&1*2 3/$% )#((' $+ 2'&&*2#*&' %*+9$/*'&4 81+% $+

31P%19' %)#/1*&' 1%%'r @#(#9=+' 31& 1*//'$&%; H//' %'(D/'&1*2 3/$2q2 $+ /*'$ 81+% /'>$'/

/6'55'2 8'% :1&*1D/'% 86'+:*++'('+2 1%%#)*7'% 1$B )#+8*2*#+% %#)*1/'% '%2 'B2&7(*%7;

>11L8@??0J0/@*0,) @.*,G@*07.5

Z5*+ 8' (*'$B )'&+'& /6@727a+7*27 1$ %'*+ 8' /67)@1+2*//#+4 +#$% 1:#+% 3)787 A $+'

)/1%%*5*)12*#+ @*7&1&)@*>$' 8'%)'+81+2' ]0XL^ 9&c)' 1$ /#9*)*'/ Z/)'%2'; $'

/'% 51)2'$&% 86'+:*++'('+2 &')$'*//*% 31& /' >$'%2*#++1*&';


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TK

variables actives variables illustratives

classe 5 : en grande russite

fort niveau de pertinence globale, forterussite dans toutes les notions, rapides,conomes en calcul (peu d'oprations)

maths trs facile, 1 frre ou 1 sur,majorit filles (62%), beaucoup d'activitsextrascolaires, chambre individuelle, abonn une revue, hors ZEP, franais facile, rang

prnom 2, pas d'aide de frre ou surclasse 4 : en russite

difficults avec proportion triple etcomposition de transformations,moyennement rapide, beaucoupd'oprations, bonne pertinence et bonpourcentage de russite

hors ZEP, abonn une revue, maths trsfacile, garons majoritaires (65%)

classe 3 : difficults variables

russite moyenne notamment sur divisionpartition et proportion double (de type tatfinal et tat initial), pertinence globale etpourcentage de russite moyens, chec surproportion double de type transformation, et

proportion triple

famille de 3 enfants, maths assez facile,majoritairement non ZEP, franais assezdifficile

classe 2 : en difficult

pertinence globale et pourcentage derussite faibles, difficults avecproportionnalit de tous types, lent malgrun nombre d'oprations moyen, russitemoyenne en division, echec en divisionpartition

pas d'activit extrascolaire ni d'abonnement une revue, accs l'ordinateur et internet dans la chambre, maths difficile,cole et franais trs difficiles, ZEP(prsente mais minoritaire), rang prnom 3

classe 1 : en grande difficult

trs lents, pertinence globale et pourcentagede russite trs faibles, chec sur toutes lesnotions, trs peu d'oprations

ZEP trs majoritaire, redoublants, fratriesimportantes (6 enfants et +), maths trsdifficiles, pas internet, ni ordinateur, nid'activits extrascolaires, ni sorties en

famille, chambre partage, cole et franaisjugs difficiles, rang prnom 5, aide d'unfrre ou d'une sur

"#$% 3#$:#+% )#+%212'& 8'% 3*/% 5#&2'('+2 8*557&'+)*7% 21+2 %$& /' 3/1+ 8'%

3'&5#&(1+)'% >$' %$& )'/$* 8'% 51)2'$&% '+:*++'('+21$B;

b&c)' A )'22' )/1%%*5*)12*#+4 */ '%2 3#%%*D/' 8' &7*+2'&3&72'& /' 3*/ 8'% '55')2*5% 31&

+#(D&' 86'B'&)*)'% &7$%%*% 72$8*7 1$ N;I;K;


56/107

TN

$* 3'$2 ?2&' )#+%*87&7 )#((' 91$%%*'+ %'/#+ /'

2'%2 8' ~#/(#9#:_[(*&+#: ]1:') )@1>$' 5#*% 3;IY^;

>1$' %$*:1+2 87)&*2 /1 3#&2*#+ 8' )@1)$+' 8'% )/1%%'% 8' )'22' 0XL 81+% /'%

7)#/'% 81+% /'%>$'//'% +#$% 1:#+% '+>$?27;


57/107

TJ

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58/107

TT

Note enseignant * CHD

CHD

1 2 3 4 5 Total

Nombre 1 7 11 33 35 87

% dans Note ensgt 1,1% 8,0% 12,6% 37,9% 40,2% 100,0%

1

% dans CHD 2,2% 14,6% 23,4% 60,0% 72,9% 35,8%

Nombre 9 20 26 16 8 79

% dans Note ensgt 11,4% 25,3% 32,9% 20,3% 10,1% 100,0%

2

% dans CHD 20,0% 41,7% 55,3% 29,1% 16,7% 32,5%

Nombre 20 11 9 5 4 49

% dans Note ensgt 40,8% 22,4% 18,4% 10,2% 8,2% 100,0%

3

% dans CHD 44,4% 22,9% 19,1% 9,1% 8,3% 20,2%

Nombre 15 10 1 1 1 28

% dans Note ensgt 53,6% 35,7% 3,6% 3,6% 3,6% 100,0%

4

% dans CHD 33,3% 20,8% 2,1% 1,8% 2,1% 11,5%

Nombre 45 48 47 55 48 243

% dans Note ensgt 18,5% 19,8% 19,3% 22,6% 19,8% 100,0%

Note ensgt

Total

% dans CHD 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

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TV

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TW

Indicateurs d'environnement familial corrls la russite Chi2 rhClasse 1 2 3 4 5 toutes p p

abonn revue 20% 29% 47% 58% 69% 45% .000 .000

activit musique 2% 13% 13% 18% 29% 15% .007 .000

bd dans la chambre 44% 54% 77% 82% 85% 69% .000 .000

Ces trois indicateurs sont aussi corrls entre eux avec p=.000 (rh de Spearman)

Indicateurs d'environnement familial corrls la difficult Chi2 rhClasse 1 2 3 4 5 toutes p p

aide frquente 58% 33% 28% 31% 10% 32% .002 .000

chambre tjs partage 47% 31% 19% 18% 8% 24% .000 .000

plus de 3 enfants 47% 31% 19% 13% 4% 22% .000 .000

L'absence de chambre individuelle et le nombre d'enfants >3 sont corrls avec p=.000

Indicateurs d'quipements corrls la difficult Chi2 rhClasse 1 2 3 4 5 toutes p p

console chambre 80% 58% 62% 53% 46% 59% .000 .001

console haut de gamme 49% 42% 36% 29% 21% 35% .043 .002

plus de 2 consoles 53% 52% 43% 42% 29% 44% .120 .010

tv avec chanes dans chambre 38% 27% 15% 9% 6% 19% .000 .000

Ces 4 indicateurs sont corrls entre eux avec p=.000

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61/107

TU

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Classes CHD 1 2 3 4 5 Ensemble Garons FillesEffectif 45 48 47 55 48 243 128 115

Exercices abords

Nombre d'exercices 917 785 971 1218 1311 5202 2773 2429par eleve 20,4 16,4 20,7 22,1 27,3 21,4 21,7 21,1

dure moyenne (s) 85 108 86 81 65 83 82 84oprations 1291 1932 2238 3040 2672 11173 5539 5634

oprations/exercice 1,4 2,5 2,3 2,5 2,0 2,2 2,0 2,3pertinence moyenne 1,0 2,7 4,0 6,0 7,4 4,6 4,3 4,9

Exercices russis

Nombre d'exercices 96 240 427 804 1030 2597 1300 1297Taux de russite 10% 31% 44% 66% 79% 50% 47% 53%

Russis par lve 2,1 5,0 9,1 14,6 21,5 10,7 10,2 11,3Maximum 5 9 12 21 32 32 30 32Minimum 0 3 6 11 16 0 0 0

cart type 1,3 1,4 1,5 2,3 3,9 7,2 7,0 7,5dure moyenne (s) 96 86 77 71 58 69 71 68

oprations 265 641 1061 1950 2001 5918 2861 3057oprations/exercice 2,8 2,7 2,5 2,4 1,9 2,3 2,2 2,4

pertinence moyenne 5,5 6,5 7,7 8,2 8,9 8,1 8,1 8,2E?(' %* )'% &7%$/212% 721*'+2 122'+8$% 8$ 51*2 >$' )' %#+2 /A /'% :1&*1D/'% 1)2*:'%

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62/107

TM

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N Notion Rsolut optimale

Parcours obligatoire Nb. x Nb.

1 multiplication 1

2 division partition (trouver le multiplicande) 1

3 division quotition (trouver le multiplicateur) 1

41 4me proportionnelle rapport entier (n) 1

42 4me proportionnelle rapport inverse (1/n) 1

43 4me proportionnelle rapport rationnel (p/q) 1 1

Parcours optionnel

61 Proportion double : tat final 2

62 Proportion double : tat initial 2 ou 1 1 ou 2

63 Proportion double : transformation 1 ou 0 1 ou 2

71 Proportion triple : tat final 3

72 Proportion triple : tat initial 2 1

8 Composition de transformations 1 1


63/107

VY

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64/107

VI

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65/107

VK

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66/107

VN

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67/107

VJ

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68/107

VT

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69/107

VV

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70/107

VW

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71/107

VU

Nombre moyen d'exercices russis, par sexe et structure familiale

Parents Filles Garons t Student Filles!Garons p=

en couple 12,65 9,84 .013

g. alterne 11,07 8,89 .548

spars 7,63 11,33 .038

t de Student : parents

ensemble !spars p = .001 .305

"#$% 1:#+% )#+2&q/7 >$' )'22' :1&*1D/' 8' 6%2&$)2$&' 51(*/*1/'6 +6'%2 31% )#&&7/7' 81+%

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51(*/*1/' '+2&' RHS '2 @#&% RHS 81+% )@1)$+ 8'% 9'+&'% ,

Tableau crois structure familiale * ZEP Chi2non significatif avec p=.264

ZEP

NZP ZEP Total

Effectif 128 32 1601_couple

% dans ZEP 63,7% 76,2% 65,8%

Effectif 21 2 232_alternee

% dans ZEP 10,4% 4,8% 9,5%

Effectif 52 8 603_separee

% dans ZEP 25,9% 19,0% 24,7%

Effectif 201 42 243

structure familiale

Total

% dans ZEP 100,0% 100,0% 100,0%

Tableau crois structure familiale * ZEP * sexe

ZEP

sexe NZP ZEP Total


% dans ZEP 61,5% 78,9% 64,3%


% dans ZEP 13,5% 5,3% 12,2%


% dans ZEP 25,0% 15,8% 23,5%

Effectif 96 19 115

F structure familiale

Chi2

: p=.330 Total

% dans ZEP 100,0% 100,0% 100,0%


% dans ZEP 65,7% 73,9% 67,2%


% dans ZEP 7,6% 4,3% 7,0%


% dans ZEP 2

Documents

Hétérogénéités de performances en mathématiques au CM2