Chapitre  :  Introduction  à  la  croissance    Ce  chapitre  constitue  une  introduction  aux  théories  de  la  croissance  économique.  Après  un  bref  exposé  des  faits  stylisés  de  la  croissance  économique,  nous  étudierions  le  modèle  développé  par  Robert  Solow.    Ce  modèle  permet  d’appréhender  les  sources  de  la  croissance  économique.  Il  s’agit  essentiellement  du  progrès  technologique.  Cependant  celui-­‐ci  reste  «  exogène  ».  Les  théories  qui  se  sont  développées  à  la  suite  du  modèle  de  Solow  se  proposent  d’expliquer  comment  l’économie  génère  de  façon  «  endogène  »  la  croissance.  Elles  mettent  en  avant  différents  facteurs  de  croissance  tels  que  l’accumulation  des  connaissances,  le  capital  humain  ou  la  recherche.    1.  Introduction  :  chiffres  clés  de  la  croissance  économique    La  croissance  économique  joue  un  rôle  clef  dans  la  progression  du  revenu  par  tête,  dans  le  rattrapage  éventuel  des  niveaux  de  vie  entre  pays  développés  et  pays  en  développement,  etc…..    Le  PIB  par  habitant  est  traditionnellement  utilisé  pour  mesurer  le  niveau  de  vie  moyen  d’un  pays.    Afin  de  tenir  compte  de  différences  dans  les  niveaux  de  prix,  les  comparaisons  internationales  se  fondent  éventuellement  sur  un  niveau  de  PIB  ajusté  pour  le  pouvoir  d’achat  (c.f.  Penn  World  Tables  de  Summers  et  Heston)    La  croissance  économique  n’est  pas  un  phénomène  stable  dans  le  temps  ni  également  distribué  entre  pays.  Le  tableau  ci-­‐dessous  reprend  les  taux  de  croissance  annuels  moyens  du  revenu  réel  par  habitant  sur  différentes  périodes  et  pour  différents  pays,  ainsi  que  le  revenu  réel  par  habitant.  On  constate  que    

• le  revenu  réel  par  habitant  a  augmenté  dans  tous  les  pays,  il  y  a  eu  croissance  positive  ;  

• après  des  taux  de  croissance  élevé  sur  la  période  50-­‐70,  le  taux  de  croissance  moyen  a  diminué  dans  les  pays  industrialisés  depuis  le  milieu  des  années  70.  Afin  d’illustrer  l’importance  du  ralentissement  de  la  croissance,  il  faut  noter  qu’un  taux  de  croissance  de  4,4%  par  an  implique  que  le  PIB  par  habitant  double  après  16  ans,  tandis  qu’il  ne  double  qu’après  37  ans  si  le  taux  de  croissance  tombe  à  1,9%;  

• les  pays  repris  dans  ce  tableau  ont  rattrapé  leur  retard  par  rapport  aux  Etats-­‐Unis,  l’écart  de  niveau  de  vie  par  habitant  s’est  réduit,  il  y  a  eu  convergence  des  niveaux  de  vie  par  habitant.  Ceci  résulte  de  taux  de  croissance  plus  importants  pour  les  pays  dont  le  PIB  par  habitant  était,  dans  les  années  50,  inférieur  à  celui  des  Etats-­‐Unis.  

 Pour  évaluer  empiriquement  le  phénomène  de  convergence  des  niveaux  de  vie  entre  un  ensemble  de  pays,  on  compare  traditionnellement  le  taux  de  croissance  annuel  moyen  sur  une  période  donnée  au  revenu  par  habitant  en  début  de  période.  Si  les  pays  dont  le  PIB  par  tête  initialement  faible  croissent  plus  vite  que  les  pays  à  PIB  par  tête  initialement  plus  élevé,  ceci  indique  que  les  pays  initialement  plus  pauvres  rattrapent  le  niveau  de  vie  des  pays  plus  riches.    Le  graphique  ci-­‐dessous  reprend  le  taux  de  croissance  moyen  et  le  PIB  réel  par  habitant  (exprimés  en  dollars  et  en  termes  réels  avec  comme  année  de  référence  1992)  des  pays  de  l’OCDE,  ,  il  y  a  bien  une  relation  négative  entre  taux  de  croissance  sur  la  période  1950-­‐1992.  On  peu  donc  conclure,  comme  dans  le  tableau  précédent,  qu’il  y  a  eu  un  phénomène  de  convergence  des  niveaux  de  vie  entre  les  pays  de  l’OCDE.    

Croissance annuelle du PIB Production réelle par hab. par habitant (%) (dollars de 1992)

Ratio de la production réelle par habitant

1950-1973 1973-1998 1950 1998 1998/1950

France 4.2 1.6 5,150 19,158 3.7

Allemagne 4.9 1.8 4,356 20,059 4.6

Japon 8.1 2.5 1,820 19,907 10.9

Royaume-Uni 2.5 1.9 6,870 19,005 2.8

États-Unis 2.2 1.5 11,170 25,890 2.3

Moyenne 4.4 1.9 5,872 20,804 3.5

   Cependant,  ce  phénomène  ne  eut  pas  être  généralisés  à  l’ensemble  des  pays.  Comme  le  montre  le  graphique  ci-­‐dessous,  si  il  y  a  eu  convergence  entre  pays  de  l’OCDE  et  convergence  dans  les  pays  asiatiques,  le  niveau  de  vie  des  pays  africains  par  contre  ne  s’est  pas  rapproché  de  celui  des  pays  industrialisés.    Partant  d’un  niveau  de  revenu  par  habitant  initialement  bas,  ces  pays  n’ont  pas  connu  un  taux  de  croissance  supérieur  à  celui  des  pays  à  revenu  par  habitant  élevé.  Certains  ont  même  connu  des  taux  de  croissance  négatifs.  

Convergence des PIB par habitant pays de l’OCDE

   2.  Le  modèle  de  Solow    Le  modèle  de  Solow  va  permettre  de  mettre  en  évidence  les  sources  de  la  croissance  économique,  le  rôle  de  l’accumulation  du  capital,  de  l’épargne  et  du  progrès  technique.    2.1.  Les  sources  de  la  croissance    Le  point  de  départ  du  modèle  est  la  fonction  de  production  agrégée  :       Y  =  A.F  (K,N)    Elle  dépend  de  l’état  de  la  technologie,  A,  du  stock  de  capital  en  début  de  période,  K,  du  stock  de  travail  dans  l’économie,  N.      Dans  ce  cas,  l’augmentation  du  PIB,  provient  de  la  croissance  de  la  population,  ΔN/N,  l’accumulation  de  capital,  ΔK/K,  ou  le  progrès  technologique,  ΔA/A:    

           

Comparaison entre les continents

NNa

KKa

AA

YY

NKΔ

+Δ

+Δ

=Δ

2.2.  Le  modèle  de  Solow  sans  technologie    On  étudiera  le  modèle  de  Solow  en  supposant  l’absence  de  progrès  technologique.  Ceci  servira  de  contre-­‐exemple  pour  montrer  qu’une  croissance  soutenue  du  revenu  par  habitant  ne  peut  provenir,  dans  ce  modèle,  que  de  progrès  technologique  continu.    On  supposera  par  contre  que  la  population  (et  donc  le  stock  de  travail)  croit  au  taux  gN.  Pour  simplifier  la  notation,  on  posera  A=1  et  la  fonction  de  production  s’écrit  :       Y  =  F  (K,N)    Pour  rappel,  on  définit  les  rendements  d’échelle  d’une  fonction  de  production  comme  la  quantité  supplémentaire  d’output    par  unité  supplémentaire  d’inputs.  Ainsi  les  rendements  d’échelle  sont  

• constants  si  F(xK,  xN)  =  xY  • croissants  si  F(xK,  xN)  >  xY  • décroissants  si  F(xK,  xN)  <  xY  

 Pour  simplifier,  on  supposera  les  rendements  constants.  A  noter  que  ceci  implique    que  les  rendements  des  facteurs  de  production  sont  décroissants,  c’est-­‐à-­‐dire  que  des  augmentations  de  K  et  N  entraînent  des  augmentations  de  moins  en  moins  importantes  de  la  production.  On  reviendra  sur  cette  propriété  ultérieurement.      Comme  on  l’a  vu  plus  haut,  la  question  de  la  croissance  est  liée  au  niveau  de  vie  par  habitant.  On  se  concentrera  donc  sur  la  production  par  travailleur,  Y/N.  Lorsque  les  rendements  d’échelle  sont  constants  le  PIB/travailleur  peut  s’exprimer  en  fonction  du  rapport  capital  par  travailleur.    

 Par  exemple,  dans  le  cas  d’une  fonction  de  production  Cobb-­‐Douglas,  où  les  rendements  d’échelle  sont  constants,  on  a  α+β=1;  ou  encore  β=1-­‐α.  Par  conséquent,  la  production  par  tête  s’écrit  en  fonction  du  capital  par  tête:    

   Et  comme  signalé  plus  haut,  le  rendement  du  capital  est  décroissant.  En  effet,  la  productivité  marginale  du  capital  est  croissante,  c’est-­‐à-­‐dire  qu’une  augmentation  de  K/N  augmente  Y/N  :  

)()1,(

1),(

NKf

NKF

NYN

x

xNxKFxY

==

=

=

ααα

αααα

ααβα

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

==

==

−

−−−

−

NKNK

NY

NKNNK

NY

NKNKY

111

1

   Mais  les  rendements  du  capital  sont  décroissante,  c’est-­‐à-­‐dire,  qu’une  augmentation  de  K/N  augmente  Y/N  de  moins  en  moins  :    

   Lorsqu’on  représente  graphiquement  la  fonction  de  production  par  travailleur  en  fonction  du  capital  par  tête,  on  voit  également  que      

• Y/N  est  plus  élevé  lorsque  K/N=C  que  lorsque  K/N=B  (productivité  marginale  de  K/N  croissante),  

• mais  |A’B’|  est  plus  petite  que  |C’D’|  alors  que  |AB|  est  plus  grand  que  |CD|  (rendements  de  K/N  décroissants).  

 2.3.  L’état  stationnaire    L’état  stationnaire,  l’équilibre  dans  les  modèles  de  croissance,  se  définit  par  le  sentier  de  croissance  équilibrée.    A  l’état  stationnaire,  

• le  PIB,  la  consommation  et  le  stock  de  capital  croissent  à  un  taux  constant  ;  • en  l’absence  de  progrès  technologique,  le  PIB,  la  consommation  et  le  capital  par  

tête  sont  constants  ;  • l’état  stationnaire  est  un  équilibre  stable;  l'économie  converge  vers  l'état  

stationnaire.  

0.)/()/(

1

>⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−αα

αδδ

NK

NKNY

NK

NY

0NK)1.(

)²N/K()N/Y²(

NK

NY 2

<⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−αα=

δ

δ⇒⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−ααPr

oduc

tion

par

Trav

aille

ur,

Y/N

Capital par travailleur, K/N

Y/N = (K/N, 1)

A

A´

B´

B

C´

C

D´

D

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

F(K/N, A1)

 C’est  le  taux  d’épargne  qui  va  permettre  de  déterminer  le  PIB/habitant  à  l’état  stationnaire    dans  le  modèle  de  Solow.      Par  contre  le  taux  d’épargne  n’a  pas  d’influence  sur  le  taux  de  croissance  à  l’état  stationnaire.  Tout  au  plus,  une  modification  du  taux  d’épargne  influence  la  croissance  à  court  terme,  c’est-­‐à-­‐dire  dans  la  transition  vers  le  nouvel  état  stationnaire.  Comme  on  le  verra,  c’est  le  progrès  technologique  qui  détermine  le  taux  de  croissance  du  PIB  par  habitant  à  l’état  stationnaire.  Pour  le  montrer,  on  analysera  le  cas  d’un  modèle  sans  progrès  technologique.  On  montrera  ainsi,  à  contrario,  que  sans  progrès  technologique,  il  n’y  a  pas  de  croissance  à  long  terme  du  revenu  par  habitant.      Revenons  à  la  détermination  de  l’équilibre  dans  le  modèle  de  Solow.  Pour  cela  il  faut  noter  le  double  rôle  du  capital  par  tête  :  

• d’une  part,  le  stock  de  capital  par  tête  en  période  t  détermine  la  quantité  de  production  par  tête  en  période  t:      

 Yt/Nt  =  F  (Kt/Nt)      

• d’autre  part,  la  quantité  de  production  determine  le  revenue,  répartit  entre  consummation  et  épargne.  Cette  dernière  détermine  à  son  tour  l’investissement  et  la  quantité  de  capital  

On  fera  les  hypothèses  suivantes  :  • Hypothèse  1  :  l’épargne  est  proportionelle  au  revenu  

    St  =  sYt         s  =  taux  d’épargne  (0  <  s  <  1)  

 • Hypothèse  2:  on  considère  le  cas  d’une  économie  fermée  (X=M=0)  sans  Etat  

(G=0=T).  Dans  ce  cas  l’équilibre  macroéconomique  implique  que  :    

  St  =  It     It  =  investissement  brut  en  période  t    On  supposera  également  dans  un  premier  temps  que  la  population  est  constante  Nt=N.  Sans  progrès  technologique,  ni  croissance  de  la  population,  le  seule  source  de  croissance  (c.f.  section  2.1.)  est  l’accumulation  du  capital.  L’évolution  du  stock  de  capital  est  donnée  par  :       Kt+1  =  (1-­‐δ)Kt+It    

 

avec  δ  le  taux  de  dépréciation  du  capital,  Kt  le  stock  de  capital  en  début  de  période  t,  et  It  l’investissement  en  capital  en  cours  de  période  t.  En  faisant  passer  Kt  dans  le  membre  de  gauche,  la  dynamique  d’accumulation  du  capital  devient  :    

   Le  stock  de  capital  par  tête,  K/N,  augmente  (diminue)  si  l’investissement  par  tête,  I/N,  est  supérieur  (inférieur)  à  la  dépréciation  par  tête,  δK/N.    Le  stock  de  capital  par  tête  est  

NK

NI

NK

NK tttt δ−=−+1

constant,  ΔK/N=0,  si  l’investissement  par  tête  compense  la  dépréciation  du  capital  par  tête,  I/N  =  δK/N.    Etant  donné  la  fonction  d’épargne,  St  =  sYt,  et  l’équilibre  macroéconomique,  St  =  It,  on  peut  réécrire  cette  équation  comme  :      Kt+1  =  (1-­‐δ)Kt+sYt    En  exprimant  les  grandeurs  par  travailleur,  on  voit  que  la  variation  de  capital  par  travailleur  est  égale  à    la  différence  entre  l’épargne  par  travailleur  et  la  dépréciation  du  capital  par  travailleur  :    

 

   

   A  l’état  stationnaire,  le  stock  de  capital  par  tête,  K/N,  est  constant.    L’équation  ci-­‐desuss  devient  :  

 

   Le  stock  de  capital  par  tête  à  l’état  stationnaire  est  tel  que  l’épargne  par  tête  (égale  à  l’investissement)  compense  exactement  la  dépréciation  du  capital  par  tête  à  chaque  période.  Le  stock  de  capital  par  tête  à  l’état  stationnaire,  K*/N,  détermine  l’épargne  par  tête,  le  revenu  par  tête,  la  consommation  par  tête  et  l’investissement  par  tête  :    

   Graphiquement,  on  peut  représenter  l’équilibre  comme  suit  :  

• Y/N=f(K/N)  représente  la  production  par  travailleur  décrite  plus  haut  ;  • sf(K/N)  l’épargne  par  travailleur  est  une  fraction,  s,  de  la  production  par  

travailleur  ;  elle  détermine  l’investissement  par  travailleur  ;  • la  droite  δ(K/N)  représente  la  dépréciation  du  capital  par  tête.  

NYs

NK

NK ttt +−=+ )1(1 δ

NK

NYs

NK

NK tttt δ−=−+1

)(car )(1

NKf

NY

NK

NKsf

NK

NK tttttt =−=−+ δ

)(0NK

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)(**

NK

NKsf δ=

NK

NKf

NS

NY

NC

NKf

NY

NK

NK

NK

NI

NI

NKfs

NS

tt

*****

**

0**

**.*

1

δ

δ

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=−⇒=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

+

A  l’état  stationnaire  l’épargne  par  tête  est  égale  à  la  dépréciation  du  capital  par  tête.  C’est  la  situation  décrite  par  le  point  B.  Au  point  B,  le  capital  par  tête  est  égal  à  K*/N.  Il  implique  un  niveau  de  production  Y*/N,  donné  au  point  A.    

 2.4.  Convergence  vers  l’état  stationnaire    Afin  de  comprendre  pourquoi  l’état  stationnaire  est  un  équilibre  stable,  on  va  montrer  comment  l’économie  converge  vers  cet  équilibre  (K*/N,  Y*/N)  partant  d’une  situation  où  le  stock  de  capital  est  inférieur  à  K*/N.    En  K0/N,  le  stock  de  capital  est  inférieur  à  celui  qui  prévaut  à  l’état  stationnaire,  K*/N.  En  ce  point  K0/N,  l’investissement  par  tête,  AC,  est  supérieur  à  la  dépréciation  par  tête,  AD.  Il  y  a  donc  accumulation  positive  de  capital,  c’est-­‐à-­‐dire  que  le  stock  de  capital  par  tête  augmente.      A  la  période  suivante,  K1/N  sera  encore  tel  que  l’investissement  par  tête  est  supérieur  à  la  dépréciation  par  tête,  et  l’accumulation  de  capital  va  se  poursuivre,  mais  dans  une  moindre  mesure.  L’accumulation  de  capital  sera  de  moins  en  moins  importante  à  cause  des  rendements  décroissants  du  capital.      L’accumulation  du  capital  se  poursuivra  jusqu’au  point  où  K/N=K*/N.  En  effet,  au  delà  de  K*/N,  le  stock  de  capital  implique  un  revenu  par  tête  tel  que  l’épargne  par  tête  (l’investissement  par  tête)  est  inférieur  à  la  dépréciation  du  capital  par  tête.  Par  conséquent  le  stock  de  capital  par  tête  diminue.      

Production par travailleur f(Kt/N)

Dépréciation par travailleur δKt/N

Investissement par travailleur sf(Kt/N)

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

Capital par travailleur, K/N

Y*/N

K*/N

A = Production/travailleur B = Investissement/travailleur = épargne/travailleur = δ.K/N

B

A

   3.  Les  sources  de  croissance      3.1.  Variation  du  taux  d’épargne  dans  le  modèle  de  Solow  sans  progrès  technologique    On  vient  de  voir  que  le  taux  d’épargne  détermine  la  production  par  tête  à  l’état  stationnaire.  On  étudiera  ici  les  variations  du  taux  d’épargne,  et  dans  quelle  mesure  celles-­‐ci  peuvent  influencer  le  taux  de  croissance  de  l’économie.      Partons  d’une  situation  initiale  où  le  taux  d’épargne  est  donné  par  s0.  Le    stock  de  capital  à  l’état  stationnaire  est  donné  par  le  point  où  l’épargne  est  égale  à  la  dépréciation,  au  point  A.  A  ce  niveau  K0/N  de  capital,  le  revenu  par  tête  à  l’état  stationnaire  est  Y0/N,  au  point  B.    Supposons  à  présent  que  le  taux  d’épargne  augmente  et  passe  à  s1.  La  courbe  d’investissement  est  maintenant  donnée  par  s1f(K/N).    Elle  coupe  la  droite  de  dépréciation  du  capital,  δ(K/N)  au  point  E.  Le  stock  de  capital  à  l’état  stationnaire,  étant  donné  ce  nouveau  taux  d’épargne,  est  donné  par  K1/N.  A  ce  niveau,  la  production  par  tête  stationnaire  est  donnée  au  point  D  par  Y1/N.  Le  passage  d’un  état  stationnaire  à  l’autre  se  fera  comme  décrit  dans  la  section  2.4.  

Production par travailleur f(Kt/N)

Dépréciation par travailleur Kt/N ä

Investissement par travailleur sf(Kt/N)

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

Capital par travailleur, K/N

A

B

Y*/N

C

K*/N

D

(Ko/N)

AB = Production/travailleur

AC = Investissement/travailleur

AD = Dépréciation

AC > AD

E

 En  conclusion,    

• le  taux  d’épargne  affecte  le  niveau  de  la  production  par  tête  à  l’état  stationnaire  ;  • il  n’a  pas  d’effet  de  long  terme  sur  le  taux  de  croissance  du  revenu  par  tête  ;  • il  n’affecte  que  temporairement  le  taux  de  croissance,  le  long  de  la  transition  vers  

le  nouvel  état  stationnaire.    On  vérifiera  que  les  effets  sur  la  croissance  sont  également  temporaires  lorsqu’il  s’agit  d’une  hausse  de  la  croissance  de  la  population  ou  d’un  choc  technologique  temporaire.  Par  conséquent,  seul  le  progrès  technologique  soutenu  permet  une  croissance  soutenue.    Néanmoins,  la  variation  du  taux  d’épargne  a  impliqué  une  hausse  du  PIB  par  habitant.  On  serait  tenté  de  croire  qu’elle  implique  dès  lors  une  hausse  de  la  consommation  par  personne.  Cependant  ce  n’est  pas  toujours  le  cas.  Prenons  deux  cas  extrêmes.  Premièrement  si  le  taux  d’épargne  est  nul,  l’investissement  est  nul.  Par  conséquent  le  stock  de  capital,  le  PIB  et  la  consommation  sont  nuls.  Si  par  contre  le  taux  d’épargne  est  maximal,  de  100%,  la  consommation  sera  également  nulle  puisque  l’entièreté  du  revenu  est  allouée  à  l’épargne.  Un  taux  d‘épargne  entre  ces  deux  extrêmes  donne  lieu  à  une  consommation  par  tête  positive.    Graphiquement  on  peut  représenter  le  lien  entre  consommation  par  tête  et  taux  d’épargne  comme  ci-­‐dessous.  

Investissement s0f(Kt/N)

Investissement s1f(Kt/N)

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

Capital par travailleur, K/N

Dépréciation par travailleur δKt/N

Production par travailleur f(Kt/N) Y1/

N

B

A

K1/N (K0/N)

Y0/N

D

C I > ä

E

 La  relation  entre  les  deux  est  concave  parce  que  le  stock  de  capital  à  l’état  stationnaire,  déterminé  par  le  taux  d’épargne,  exerce  deux  effets  en  sens  contraire  sur  la  consommation  :  

• une  hausse  du  capital  par  tête  augmente  la  production  par  tête.  Ceci  tend  à  augmenter  la  consommation  par  tête,  à  épargne  inchangée  ;  

• mais  un  capital  par  tête  plus  élevé  augmente  aussi  la  dépréciation,  δK/N,  et  par  conséquent  le  niveau  d'épargne  nécessaire  à  maintenir  K/N  constant.  Ceci  réduit  la  consommation  par  tête  puisqu’une  plus  grande  fraction  du  revenu  par  tête  est  allouée  à  l’épargne.  

 Si  on  part  du  principe  que  l’utilité  des  agents  économiques  est  maximale  lorsque  leur  consommation  est  maximale,  on  peut  se  demander  quel  est  l’état  stationnaire  qui  maximise  la  consommation  par  tête.  Ce  taux  est  donné  par  ce  qu’on  appelle  la  règle  d’or.  Le  niveau  de  capital  de  la  règle  d’or  est  déterminé  par  la  valeur  de  l’épargne  qui  donne  le  plus  haut  niveau  de  consommation  stationnaire.    3.2.  Croissance  de  la  population    On  va  lever  ici  l’hypothèse  que  la  population  est  constante,  et  supposer  qu’elle  croît  au  taux  gN=(Nt+1/Nt)-­‐1.  Cette  hypothèse  modifie  l’équation  d’évolution  du  capital  par  tête  comme  suit  :  

Con

som

mat

ion

par

trav

aille

ur,

C/N

Taux d'épargne, s

sG

0 1

Consommation maximale par travailleur en état stationnaire

   Lorsque  la  population  n’est  pas  constant  mais  croît  à  un  taux  gN,  il  faut  que  l’épargne  compense  à  la  fois  la  depreciation  du  capital  et  l’augentation  de  la  population  pour  maintenir  constant  le  capital  par  habitant.    Sur  le  graphique  ci-­‐dessous,  la  hausse  du  taux  de  croissance  de  la  population  de  gN1  en  gN2  fait  pivoter  la  droite  d’investissement  requis  pour  compenser  la  depreciation  du  capital  et  la  croissance  de  la  population  vers  le  haut.    Etant  donné  le  taux  d’épargne  s  le  capital  par  tête  au  nouvel  état  stationnaire  s’établit  au  point  C,  et  le  revenu  par  tête  au  point  B;  les  deux  ont  diminué  par  rapport  à  l’équilibre  initial  où  gN=gN1.    

 En  conclusion,  une  augmentation  de  la  population  N    

• affecte  le  revenu  par  tête  de  long  terme;  elle  réduit  le  capital  par  tête  et  l'output  par  tête  à  l'état  stationnaire  car  il  faut  plus  d'épargne  pour  maintenir  le  niveau  de  capital  par  tête  constant  ;  

• mais  n’a  pas  d’effet  permanent  sur  le  taux  de  croissance  ;  elle  n’a  qu’un  effet  temporaire  pendant  la  transition  vers  le  nouvel  état  stationnaire  ;  

t

tN

t

t

t

t

t

t

t

tN

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

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t

t

t

NKg

NKfs

NK

NK

NKg

NK

NK

NN

NK

NK

NKfs

NK

NK

)(.

)1(

.

1

1

1

11

1

1

1

δ

δ

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−⇒

−+=−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

+

+

+

++

+

+

+

Investissement sf(Kt/N)

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

Capital par travailleur, K/N

Investissement requis (δ+gN2).Kt/N

Production par travailleur f(Kt/N) Y*/N

B

A

K*/N

D

C

Investissement requis (δ+gN1).Kt/N

Y*1/N

K*1/N

les  effets  seront  les  mêmes  en  cas  de  hausse  du  taux  de  dépréciation.    3.3.  Rôle  du  progrès  technologique    Ni  le  taux  d’épargne  (qui  détermine  l’accumulation  du  capital)  ni  la  croissance  de  la  population  n’ont  d’effet  permanent  sur  le  taux  de  croissance  de  l’économie.    Nous  analysons  ici  le  rôle  du  troisième  déterminant  de  la  croissance  (voir  section  2.1),  la  technologie.      Une  amélioration  de  la  technologie  a  pour  effet  de  déplacer  la  fonction  de  production  vers  le  haut.  Par  conséquent  la  courbe  d’épargne,  proportionnelle  au  revenu  par  tête,  augmente  également.  La  droite  d’investissement  requis  n’est  pas  modifiée  puisque  ni  le  taux  de  dépréciation  ni  la  croissance  de  la  population  n’nt  varié.  Le  capital  par  tête,  donné  par  l’intersection  entre  la  courbe  d’épargne  et  la  droite  d’investissement  requis,  est  plus  élevé.  Le  revenu  par  tête  augmente  à  l’état  stationnaire  

 Une  innovation  technologique  augmente  donc  le  PIB  par  habitant  de  façon  permanente.  Elle  implique  une  croissance  du  revenu  par  tête  mais  de  façon  temporaire,  le  temps  d’atteindre  le  nouvel  état  stationnaire.    Comme  dans  les  exemples  ci-­‐dessus,  si  la  croissance  de  la  population  N  est  gN,  alors  à  l’état  stationnaire  :  

• la  croissance  de  K,  Y  et  C  est  gN  ;  • K/N,  Y/N,  et  C/N  sont  constants;  • la  croissance  de  K/N,  Y/N,  et  C/N  est  nulle.  

 

F(K/N, A2)

F(K/N, A1)

Prod

uctio

n pa

r tr

avai

lleur

, Y/

N

Capital par travailleur, K/N

A

A´

Investissement sf(Kt/N,A1)

Investissement requis B´

B

Investissement sf(Kt/N,A2)

Une  augmentation  permanente  du  taux  de  croissance  de  l’économie  ne  pourra  venir  que  d’une  augmentation  continue  du  progrès  technologique.      On  peut  montrer  que  si  le  progrès  technologique  croît  au  taux  gA  et  la  population  N  croît  au  taux  gN,  alors  à  l’état  stationnaire  

• la  croissance  de  K,  Y  et  C  est  gN+gA  ;  • la  croissance  de  K/N,  Y/N,  et  C/N  est  gA.  

 Comme  le  montre  le  tableau  ci-­‐dessous,  des  estimations  de  la  croissance  du  progrès  technologique  indiquent  que  celui  est  responsable  de  la  plus  grande  partie  de  la  croissance  observée  du  PIB  par  habitant.    

 3.4.  Les  sources  du  progrès  technologique  dans  les  modèles  de  croissance  endogène    Etant  donné  le  rôle  du  progrès  technologique  mis  en  évidence  dans  les  modèles  de  croissance,  il  est  important  de  pouvoir  définir  et  mesurer  la  technologie.    La  technologie  n’est  pas  une  grandeur  observable  comme  la  consummation  d’un  bien  par  exemple.  On  utilize  alors  une  definition  indirecte.      On  peut  considérer  différents  types  de  progrès  technologiques,  qu’ils  soient  de  nature  quantitative  ou  qualitative.    

• Le  progrès  technique  quantitatif  implique  une  production  accrue  à  quantité  donnée  de  capital  et  de  travail.  Prenons  par  exemple  le  cas  de  deux  périodes  du  temps  T1  et  T2.  Si  à  partir  de  la  même  quantité  de  capital,  K,  et  de  travail  L,  on  

Croissance Y/N Taux de progrès technique

1950-73 1973-87 Variat. 1950-73 1973-87 Variat. (1) (2) (3) (4) (5) (6)

France 4.0 1.8 -2.2 4.9 2.3 -2.6

Allemagne 4.9 2.1 -2.8 5.6 1.9 -3.7

Japon 8.0 3.1 -4.9 6.4 1.7 -4.7

Royaume-Uni 2.5 1.8 -0.7 2.3 1.7 -0.6

Etats-Unis 2.2 1.6 -0.6 2.6 0.6 -2.0

Moyenne 4.3 2.1 -2.2 4.4 1.6 -2.8

peut  produire  plus  de  biens  dans  la  période  récente  T2  que  par  le  passé,  en  T1,  c’est  que  la  technologie  s’est  améliorée.  

• Le  progrès  technique  qualitatif    correspond  à  une  amélioration  de  la  qualité  des  produits,  nouveaux  produits,  ou  un  plus  grand  choix  de  produits,  par  exemple.  

   

Les  modèles  de  croissance  endogène  se  sont  attachés  à  identifier  les  forces  économiques  qui  favorisent  le  progrès  technologique.  Alors  que  dans  le  modèle  de  Solow  le  progrès  technologique  est  exogène,  il  croît  à  un  taux  donné  gA,  celui-­‐ci  sera  la  résultante  des  mécanismes  économiques  dans  les  modèles  de  croissance  endogène.  Ces  modèles  mettent  en  évidence  deux  sources  de  progrès  technologique  :  le  capital  humain  et  la  recherche.    Ces  modèles  reposent  sur  l’hypothèse  centrale  d’accumulation  de  progrès  technique:  le  progrès  technique  actuel  s'appuie  sur  le  progrès  technique  passé.  En  ce  qui  concerne  le  capital  humain,  cette  hypothèse  correspond  au  fait  que  les  connaissances  futures  sont  d'autant  plus  élevées  que  les  connaissances  actuelles  sont  importantes.  Les  connaissances  accumulées  au  cours  d’une  période  ne  sont  pas  perdues  mais  servent  de  base  aux  connaissances  qui  seront  accumulées  dans  le  futur.  En  ce  qui  concerne    la  recherche,  l’hypothèse  d’accumulation  du  progrès  technologique  implique  que  les  innovations  permettent  d'atteindre  un  niveau  d'autant  plus  élevé  que  la  technologie  actuelle  est  développée.    Le  capital  humain  représente  l’ensemble  des  connaissances  incorporées  dans  les  individus.  L’accumulation  du  capital  humain  se  fait  grâce  à  un  investissement.  Il  s’agit,  entre  autres,  de  l’éducation,  la  formation,  ou  l’expérience  acquise  au  cours  de  la  vie  professionnelle.    Ces  modèles  mettent  en  évidence  le  fait  que  la  productivité  d’un  pays  est  d'autant  plus  élevée  que  la  population  est  mieux  éduquée.  On  entend  par  là  deux  éléments.  La  population  est  mieux  éduquée  lorsque,  d’une  part,  une  plus  grande  partie  de  la  population  est  éduquée,  et,  d’autre  part,  lorsque  le  niveau  de  connaissances  transmises  par  l’éducation  est  plus  élevé.    En  ce  qui  concerne  la  recherche,  il  faut  distinguer  deux  types  de  recherche,  complémentaires:  la  recherche  fondamentale  et  la  recherche  appliquée  ou  recherche  et  développement  (R&D).    Pour  simplifier  on  pourrait  dire  que  le  résultat  de  la  recherche  fondamentale  sont  les  inventions.  Elle-­‐ci  a  un  effet  immédiat  sur  le  stock  de  connaissance.  Le  financement  de  ce  type  de  recherche  est    essentiellement  public.  Un  de  smotifs  est  que  la  recherche  fondamentale  n’aboutit  que  généralement  pas  à  une  application  commercialisable.      Le  résultat  de  la  R&D,  sont  les  innovations.  L’effet  de  la  R&D  porte  essentiellement  sur  une  augmentation  ou  une  amélioration  de  la  production.  Pour  ce  type  de  recherche,  les  brevets  ont  un  rôle  à  jouer  pour  protéger  l’innovateur  et  assurer  une  rente  temporaire,  celle-­‐ci  constituant  l’incitant  à  innover.  Il  faut  noter  que  seul  un  petit  nombre  d’entreprises  sont  actives  en  R&D:  surtout  les  plus  grandes  et  les  plus  productives,  ou  les  entreprises  qui  débutent.  

 Les  recommandations  de  ces  modèles  en  termes  de  politique  économique  sont  donc  de  promouvoir  l’éducation  et  la  formation  et  de  favoriser  la  recherche,  qu’il  s’agisse  du  financement  de  la  recherche  fondamentale,  ou  de  le  mise  sur  pied  de  structures  favorables  à  la  R&D,  par  exemple  par  une  politique  de  brevets  appropriées,  le  développement  d’incitants  à  la  R&D  par  les  entreprises,  l’encouragement  des  spin-­‐offs  (créées  à  la  suite  et  pour  mettre  en  application  des  recherches  universitaires),  le  financement  des  startups  innovantes,  etc…    A  titre  d’illustration,  le  tableau  ci-­‐dessous  donne  quelques  indications  chiffrées  des  efforts  de  R&D  dans  les  pays  industrialisés.  Ceux-­‐ci  ne  concernent  pas  la  recherche  fondamentale.  A  titre  de  comparaison,  on  peut  noter  que  les  dépenses  en  R&D  sont  nettement  inférieures  aux  dépenses  en  éducation,  et  à  l’investissement  en  capital  physique.    Ce  constat  pour  les  Etats-­‐Unis,  vaut  aussi  pour  les  autres  pays.  

   

1963 1975 1989 France 1.6 1.8 2.3 Allemagne 1.4 2.2 2.9 Japon 1.5 2.0 3.0 Royaume-Uni 2.3 2.0 2.3

Etats-Unis 2.7 2.3 2.8

Dépenses de R&D en pourcentage du PIB