hétérogénéités dans les massifs rocheuxet stabilité des tunnels

parDejean M.

Docteur Ingénieur, Ingénieur Civil des MinesCentre d'Etudes et de Recherches

des Charbonnages de FranceLaboratoire de Mécanique des Terrains

École des Mines de Nancyet

Duffaut P.*I ngénieu r Civil des M ines

Division Techniques d'exécutionElectricité de France

Introduction

ll est d'usage de présenter le massif rocheux naturelcomme un milieu hétérogène, anisotrope et discontinu, etde considérer ces trois caractères comme autant dedéfauts sLtsceptibles d'en compromettre la stabilité. lls'agit assurément de caractères qui rendent le comporte-ment du massif rocheux plus complexe que celui du milieuidéal auquel s'appliquent d'abord les théories des mécani-ciens, élasticité (résistance des matériaux) plasticité, etc.Mais dans certains cas au moins, ce comportementcomplexe peut se révéler plus favorable que celui dumatériau idéal, et ceci est particulièrement fréquent dans lecas de cavités isolées.A vrai dire, le matériau idéal continu, homogène et isotropen'existe nulle part dans la nature et il n'est pas non plusfacile de le fabriquer. Tous les matériaux de construction,qu'ils soient naturels ou artificiels, présentent au moins àcertaines échelles des discontinuités, des hétérogénéitéset/ou des anisotropies. Le constructeur a dû s'accomoderde ces caractères et dans bien des cas il a su en tireravantage.Ainsi le bois a-t-il pu être employé à la fois comme poteau,parce qu'il est rigide dans la direction des fibres, et commecale ou coin, parce qu'il peut s'écraser considérablementdans la direction perpendiculaire. Ses fibres lui permettenten outre de travailler à la flexion. L'acier et le béton sont aucontraire employés à u ne échelle où leurs hétérogénéitéssont négligeables, mais ils ont été associés dans le bétonarmé afin d'obtenir un comportement satisfaisant enflexion. De même, l'industrie moderne sait associer desmatériaux élémentaires très différents pour former àvolonté des matériaux à propriétés spécifiées, les compo-sites. Tous sont fortement a nisotropes, et ces caractèressont justement recherchés par leurs utilisateurs.Les discontinuités n'apparaissent généralement qu'àl'échelle au-dessus, lorsque des éléments sont assembléspour former une construction, par exemple dans la cons-truction en pierres sèches. L'influence néfaste des disconti-nuités est alors limitée, soit par simple orientation desjoints perpendiculaires à la compression, soit par imbrica-tion des suffaces en contact, soit par collage,soit pardivers autres procédés de fixation (boulons, tirants, etc.).

* Monsieur Duffaut est actuellement Chef du Génie Géologique auBureau de Recherches Géologiques et Minières.

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Comme les constructions humaines, le massif rocheux peutêtre assimilé à un assemblage d'éléments, ceux-cidiversifiés éventuellement par leurs formes et leursmatériaux La description structurale nécessaire pourprévoir le comportement mécanique du massif comprenddonc deux parties : description des matériaux, compositesnaturels, description des discontinuités. Pa r rapport auxcomposites artificiels, les roches sont moins diversifiées,en ce que les fibres n'y jouent qu'un rôle épisodique. Demême, les assemblages naturels du massif rocheux sontmoins diversifiés que les assemblages utilisés en construc-tion, mais en'evanche les caractères des roches et desmassifs sont beaucoup plus dispersés et beaucoup plusdifficiles à connaître avec la précision souhaitable.Les édifices naturels sont souvent étroitement liés à lastructure du massif, par exemple les cavités karstiquessuivant les diaclases principales. Le terrain alentour estdonc massif et le toit est généralement un joint de stratifi-cation. La position et la ",forme des versants naturelsdépendent aussi très largement de leur structure parexemple les parois verticales sont plus fréquentes lorsquela stratification est horizontale (exemple remarquable deMonument Valley aux confins du Colorado et du NouveauM exique).

Parmi les édifices artificiels, les cavités minières peuventtirer avantage de certains éléments structuraux, dans lamesure où l'exploitation est précisément u n démontagesélectif du massif rocheux Ainsi dans I'exploitation decouches horizontales, la stabilité des piliers n'est passensible en premier lieu à la simple présence de joints destratification, tandis que la stabilité du toit dépend del'épaisseur et de la nature de bancs parallèles à la cavité.Ouelques autres ouvrages peuvent bénéficier aussi destructures favorables, par exemple les fondations surcouches horizontales, mais dans de nombreux cas la struc-ture apparaît au contraire défavorable et/ou la liberté dechoix du projeteur est trop limitée pour qu'une adaptationde l'ouvrage au site soit possible.La stabilité des cavités est toutefois un cas assez généraloù les écarts à la continuité, l'isotropie et l'homogénéitéparaissent les moins susceptibles d'effets dommageables.D es raisonnements simples le montrent pour l'effet desdiscontinuités et des anisotropies. Quant aux hétérogé-néités, elles sont étudiées ci-dessous sous une formeschématisée, par la méthode des éléments finis.

1 Distribution des contraintes en terrain homogène

On sait que le creusement d'une cavité dans un milieuélastique où règne un charnp de contraintes ne modifiesensiblement l'état initial des contraintes qu'au voisinagedes parois. ll est utile de préciser quelque peu cette notionde voisinage puisque c'est le domaine dans lequel laprésence de < défauts > peut jouer un rôle appréciable.La distribution des contraintes est classique avec leshypothèses simplificatrices du problème plan isotrope :milieu ccntinu, homogène, isotrope, élastique, infini, nonpesant mais sous contrainte isotrope constante p, cavitécirculaire de rayon R (fig. 1 a-a').Le problème est de révolution : sur tout rayon la contrainteradiale est nulle sur le contour et se rapproche de p enllP; la contrainte tangentielle est 2p sur le contour, elleest toujours symétrique de la contrainte radiale par rapportà p. Si la figure 1 a-a' est bien connue, elle n'est paspartout dessinée avec précision : la pente de la tangente àl'origine est + 2 (en prenant comme unités R et p sur lesaxes Ox et Oy) ce qui met en évidence la forte variation dela contrainte dès qu'on s'éloigne du contour.Cette variation est divisée par 9 à 3R du centre du cercle,donc à 1 diamètre du contour. Au-delà, la contrainteinitiale n'est donc pas modifiée d'une façon sensible(même si les déplacements le sont, car ils intègrent lesdéformations jusqu'à l'infini, et diminuent donc en 1/r; ilsne sont divisés par 9 qu'à 9R du centre, c'est-à-dire à4 diamètres du contour).Cette théorie s'applique assez exactement à l'équilibre d'unpuits vertical à grande profondeur, mais elle s'appliqueencore avec une précision acceptable, comme les calculsmodernes l'ont montré, à l'équiiibre de tunnels non superfi-ciels.

La figure 1 a-a' permet de se représenter le voisinage de lacavité comme un ensemble d'anneaux circulaires se oarta-geant la déformation élastique induite par I'ouverture de lacavité.

Dans la pratique, c'est surtout I'hypothèse de la symétriede révolution qui est inadéquate : ni la contrainte initiale nile milieu ne sont isotropes. Le seul problème d'anisotropiede la contrainte est brièvement rappelé ci-dessous.Le cas général est obtenu par superposition. Soit donc(fig. 1 b) une contrainte monoaxiale ouparallèle à l'axe Oy.La contrainte tangentielle sur le contour n'est plus cons-tante, mais varie sinusoidalement autour de oy:

og=or(1+2cos20loù l'angle 0 est compté à partir de Ox. La valeurmoyenne o; est atteinte sur les bissectrices ; le maximum3 ou sur I'axe Ox ; le minimum-ousur l'axe Oy ; la contraintetangentielle s'annule pour 0 = t 6Oo ; en outre la valeur2 ou est obtenue pour 0= + 3Oo.Ainsi. la contrainte sur le contour est diminuée sur deuxquartiers, et augmentée sur les deux autres. En particulier,le coefficient multiplicateur dépasse 2 sur deux secteurs de60o et atteint 3 sur l'axe Ox Ouant à la variation decontrainté le long de l'axe Ox, elle est beaucoup plus rapideque dans le cas précédent: la tangente au départ est eneffet - 7 au lieu de -2'. la loi est :

oo - 1 ,E -qlo oo -- .t *Ë:'e- - 1 *T*T aulreude É 12

L'étude de la zone de traction a peu d'intérêt car elle serétrécit très vite lorsqu'existe une composante ox et elledisparaît dès que o,=t,Le cas oui sera étudié ci-dessous comporte une compo-sante ox= o, La dissymétrie du cas monoaxial est alorsatténuée. Sur le contour, la contrainte tangentielle est:

o0=sy+ sx+2lov- o)cos2 0 = oy(1,5+cos2 0)Le maximum sur Ox est 2,5 o,; le minimum sur Oy,0,5 o"; les valeurs remarquables 2 o", 1,5 ouet ovsontobtenJes respectivement pour des angles 0 -30", 45,60o. Ainsi le coefficient multiplicateur dépasse 2 sur lesmêmes secteurs de 6Oo que dans le cas monoaxial, mais il

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est moins élevé, il atteint seulement 2,5 (fig. 1-c).La variation de contrainte le long de Ox est intermédiaireentre les deux précédentes. Elle est donnée par:

o6

-Oy

La tangente au départ a pour valeg1-- 4,5 i les troiscourbes ont en commun le point r - \/3R,o0: 413 ou, oùelles se croisent. Ce point est d'ailleurs commun à tou's lescas de contrainte biaxiale. Aussi suffit-il pour tracer uneautre courbe de la famille de connaître la contrainte sur lecontour, 3 o v - o x, ce qui donne un coefficient multiplica-teur 3 -S et de savoir en outre que la tangente au débutUyde la courbe passe par le point r- 1,2 R, o - 1,6 o v.Le détail des exemples ci-dessus rnontre bien qu'u neaugmentation sensible de la contrainte tangentielle règneseulement dans un domaine limité. Si dans ce dornaine setrouve une discontinuité ou une inclusion beaucoup plusdéformable que le reste du milieu, une grande part desdéplacements se localisera sur ce < défaut > et I'augmenta-tion de contrainte sera diminuée"Lorsque le dépassement de la limite élastique conduit à uncomportement parfaitement plastique (sans perte de cohé-sion) le seuil de plasticité limite la contrainte tangentiellesur le contour, puis elle augmente rapidement dans l'épais-seur de l'anneau plastique (fig. 1, courbe d). Dans ce cas, lazone où la contrainte initiale est augmentée est repousséeau-delà de l'anneau plastique.En réalité, ce n'est pas l'excès de contrainte qui est néces-saire mais seulement la défclrmation. La figure 1 met erlévidence un'stockage d'énergie plastique autour de lacavité. Mais si cette énergie est dissipée par glissement,déforrnation plastique ou rupture localisée, l'équilibre peutêtre conse rvé.

2 Rappel d'études antérieures

La concentration des contraintes de compression au voisi-nage des angles des cavités est combattue depuis long-temps par les mineurs grâce à un artiflce classique: lecreusement de trous de mine parallèles très rapprochéssuivant la bissectrice de I'angle.Cet artifice peut êtreschématisé cornme un abaissement du module de défor-mation du matériau, c'est-à-dire la création d'une inclusiontrès déformable. D'ailleurs, le même artifice a été employédans des modèles de mécanique des roches:grâce à destrous plus ou moins rapprochés, le module moyen dumilieu peut être modifié à volonté. Dans ces modèles, lecomportement élastique est seul utilisé, tandis que dans lamine, un comportement irréversible est acceptable allantjusqu'à l'écrasemerit des ( piliers > ou cloisons entre lestrous et la fermeture presque totale d'une sorte de saignéesi les cloisons sont très minces. Seule compte en effetI'ampleur de la première déformation.Le même artifice a été utilisé aussi dans des ouvrages nonm iniers, par exemple des usines hydroélectriques souter-raines, la première fois à Poatina (Tasmanie), pour atténuerune concentration de contrainte le long du toit. ll a étérecommandé aussi (mais semble-t-il pas encore utilisé)pour diminuer la décompression autour des tunnelsprofonds (Dessenne et Duffaut, 1 970).

Un premier calcul p ar éléments finis a porté sur I'influencede saignées radiales de longueur limitée (c'est-à-dired'inclusions de module nul) (Aufaure et al, 19721. Dans lecas d'une contrainte isotrope autour d'un tunnel circulaire,le calcul a montré qu'il fallait au moins cinq saignéeséquidistantes pour que leur influence soit étendue à tout lepérimètre. La zone d'influence d'une saignée est ainsiapparue de I'ordre de 70o. Le même calcul a montré que lalongueur des saignées est importante. Les saignées delongueur R/5 sont plus efficaces que celles de longueurR/ 1 0. L'ouvertu re des saignées était R/ 1 OOO.

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'arna[eu e;edtcuttdolu!erluoc el p aJrelnctpuadted oxe,l luentns egce;d alqeuJ-Jo+gp ocunu aqcnoc oun e;duuaxe red no'ocecq+o JaJluoLUas cuop lleJnop suotsnlou!,p no so?tl6les ap elted alnasau n 'sgsoddo srnolcas xnap suep saluleJluoc ap suolleJl-uacuoc sal asllecol letxetq aluleJluoo op lelg un aJluoc led'a!ll?urÂs auoc lue^rns acue^e,l p sagsodstp suotsnlcut,pSteuleI ltuJno] au aln]eu el ]a So?u6tes ap oJAnæ ua astul el? alqeJone+ nad lsa uollnlo^gl op oulgtuÂs el 'npuolua uolg

La figu re 3 représente le modèle utilisé. Ses limites, su rlesquelles les déplacements sont nuls ont été prises à 13diamètres du centre. Le contour du cercle est remplacé parun polygone à 84 côtés. Le nombre de næuds est 399 pourle quart de rnodèle, et 546 pour le modèle entier.La distribution de contraintes dans un milieu homogèneperrnet de vérifier la validité du modèle:les contraintes decompression sur le contour varient entre u n maximum de2,3 au lieu de 2,5 sur I'axe Ox et un minimum de 0,54 aulieu de 0,5 sur l'axe Oy (valeurs exprirnées relativement àov). Ces petites différences traduisent I'approximation quiest faite sur la forme de la courbe et les limites du modèle.En fait, le lissage des courbes attéRue ces différences, lesrésultats étant alternativement par excès ou par défaut.Les résultats exploités ci-dessous concernent exclusive-ment les contraintes tange ntielles sur le contour prlisquec'est là que la concentration de contrainte ogl o u est la plusforte. Les listings permettent évidemment de détailler lesrésultats dans toute l'étendue du modèle. l-a figu re 4 utilisela même représentation que la figu re 2 : sur chaque rayonool ov est porté à partir du contour.Cette figure montre que l'effet des inclusions horizontalesest netternent différencié suivant les secteurs du contour:

dans le secteur de 6Oo autour de Ox, où la concentrationde contrainte initiale dépasse 2, celle-ci est divisée pardeux par les inclusions, quelle que soit leur longueur. Si eneffet les courbes se rangent bien dans I'ordre des lon-gueurs, l'écart relatif est faible. On peut en conclure qu'uneinclusion de longueur inférieure à R/2 aurait encore uneinfluence appréciable.

dans le secteur de 60o autour de Oy, l"effet desinclusions courtes est peu sensible mais par contre lalongueur de I'inclusion ne joue plus un rôle négligeable.L'inclusion infinie abaisse de près de moitié !a compressionsur Oy. Un résultat plus net encore mais douteux avait étéobtenu précédemment,

enfin dans le secteur de 60o autour de la bissectrice,intermédiaire entre les deux précédents, la seule courbecorrespondant à la lonEueu r RlZ est nettement séparéedes autres. Dans ce domaine, une inclusion de longueur aumoins égale à R est donc nettement plus efficace.La mêrne figure porte aussi le cas d'une saignée delongueu r Rl2, clont l'influence apparaît bien supérieure àcelles de toutes les inclusions étudiées.

4 Effet d'une inclusion dissymétrique,inclinée ou non

l-a figure 5 présente les résultats de la même façon que lesfigures2 et4. Elle porte comme même référence la courbedu milieu homogène, seule symétrique par rapport auxdeux axes (1 ).Ouelle que soit l'inclinaison de I'inclusion, on constated'abord une diminution de la concentration de contraintedu côté de l'inclusion, et une augmentation corrélative del'autre côté. Cet effet est le seul sensible sur tout le secteurgauche, il est maximal poulJne inclusion horizontale et nedépasse pas 20 %o en moins ou en plus sur le maximum dela concentration de contrainte. A cela près, I'effet de l'inclu-sion horizontale est presque identique à celui étudié auchapitre précédent.Les inclusions inclinées ont un effet marqué dans le secteurautour de la blssectrice et un moindre effet dans lessecteurs autour de Ox et de Oy. llest remarquab!e qLre ceseffets autour de Ox et de Oy soient pratiquement lesmêmes au-dessus et au-dessous de Ox. Cet effet àdistance diminue lorsque I'angle su r Ox augmente. Enréalité, ces inclusions inclinées, et surtout celle placée

(1) Cette courbe est toutefois perturbée dans la zone où les inclusionsont été placées car le maillage initial a été distordu pour pouvoir lesmod éliser.

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à 45o, sont soumises principalement à une déformation decisaillement. Aussi trouve-t-on systématiquement unegrande variation de la contrainte tangentielle à la traverséede l'inclusion.La même figure porte l'effet d'une saignée de longueur R/2d'un seul côté; comme au chapitre précédent, cet effet estde beaucoup supérieur à celui des inclusions de modulenon nul.

5 Interprétation pratique

Lorsoue la concentration de contrainte à la oaroi d'unecavité dépasse la résistance à la compression monoaxialedu matériau, ce matériau se brise s'il est fragile, il cède etse déforme s'il est parfaitement plastique. La rupturefragile a été décrite dans les roches continues commecertains massifs de granite (tunnel routier du Mont Blanc)ou même la craie. et dans ce cas avec un recouvrementbeaucoup plus faible, 100 m au lieu de 2 00O. Les grandesdéformations ont été décrites surtout dans les rochesschisteuses (tunnel de chemin de fer du Simplon, tunnelroutier des Tauern) et dans les roches argileuses à profon-deur beaucoup plus faible, 2O m au lieu de 500 parexemple. Mais en réalité un très grand nombre de tunnelsapparaissent stables, bien qu'ils soient creusés à une pro-fondeur où la résistance à la compression du terrain devraitêtre dépassée à la paroi. Cette observation s'explique pardes ruptures etlou des < grandes déformations > qui restentlocalisées et passent inapercues, faute d'un système demesure adéquat, mais qui suffisent pour éliminer l'excès decontrainte dans la zone limitée où il aurait dû exister.Beaucoup de terrains en effet présentent des structures quiressemblent aux schémas étudiés ci-dessus, et qui ontpratiquement les mêmes effets (fig. 6) :La bande horizontale étudiée peut êire déplacée par rap-port à l'axe de symétrie sans perdre son efficacité (6a). Ellepeut être multiple, l'épaisseur cumulée de bandes plusmince étant équivalente à celle de la bande unique (6b).Elle peut être interrompue, sous forme de tirets (6c).L'inclinaison de la bande est efficace comme on l'a vu dansde larges limites (6d). En particulier entre 3O et 60o sur lesaxes de symétrie, même un joint peut jouer un rôle effi-cace (6e).

Ce sont seulement les bandes parallèles ou subparallèles àla contrainte majeure qui sont sans effet (car elles ne sontpas déformées par cette contrainte) et peut être les bandesdont la direction est favorable mais qui coupent le contourdans les zones les moins chargées.Dans tous ces cas de figures, les défauts du contouracceotent l'essentiel du raccourcissement et évitent ou'uneffort excessif soit supporté par le matériau principal. Cecomportement est très exactement celui des matériauxd'emballage. Placés en série avec le matériau à protéger,les matériaux d'emballage acceptent une grande déforma-tion au cours de laouelle l'effort sur le matériau fraoile estlimité.Le même raisonnement s'applique au revêtement des tun-nels. Dans les tunnels profonds, il a fallu parfois placerentre les voussoirs de béton des olanchettes de boissusceptibles de s'écraser. Les saignées laissées dans lebéton projeté au tunnel du Tauern ont le même objectif etsont tout-à-fait comparables aux saignées creusées dans leterrain lui-même. La mise en place entre le terrain et lerevêtement d'un anneau susceptible de diminuer devolume. tel que I'a recommandé MuirWood A. (1974) estune autre solution au même oroblème.Une autre conséquence des études ci-dessus c'est oue lescalculs traditionnels des cavités sont toujours pessimistes :la pointe de compression qui est censée régner sur la paroimême de la cavité n'a guère de chances d'être réellementatteinte, hormis dans de rares cas particuliers, parmi les-quels les roches dépourvues à la fois de porosité et de fis-sures.Ce phénomène est très général, les contraintes infinies queprévoit la théorie de l'élasticité aux points anguleux sontlimitées automatiquement par les propriétés d'adaptationplastique ou pseudo-plastique des matériaux réels.

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LMITE A UN QUARNER

Fig. 3 Modélisation pour le calcul par éléments f inis

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H t Milieu homogèneB 60 t lnclusion inclinêe i 60 oB 45 t lnclusion inclinée it 15 oB 30 t lnclusion inclinâe a' 30 oB 0 | lnclusion de longueur infinie d'un seul côté5' t Saignée dissymétrigue de longueur R / 2

Fig. 5 Contraintes tangentielles le long du contour d'une cavité circulairelnclusions dissymétriques de longueur inf inie

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H t Hilieu homogèneS r lnclusion longue R/2It : lnclusion longue R/2Iz t lnclusion longue RIg t lnclusion longue 2/R11 t lnclusion longue 4/R

F ig. 4 Contraintes tangentielles le long du pourtour d'u ne galerie circu laireProblème biaxial, ox: or/2 toutes les inclusions sont planes et symétriques

1,5

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_ e_Fig. 6 Structures géologiques favorables à la stabilité des tunnels

25REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 6

Conclusions

La stabilité des cavités profondes isolées est u n problèmelocal, limité aux environs immédiats de la cavité. Ce pro-blèrne peut être résolu par le raccourcissement du contoursans qu'un soutènement ait un effort à exercer. ll convienttoutefois que le raccourcissenrent intervienne de préfé-rence dans les zones où la concentration de contrainteapportée par la cavité est la plus grande.Or, tout < défaut > du rnassif rocheux, c'est--à-dire toutediscontinuité et toute inclusion susceptible de grandedéformation, fut-ce un écrasernent localisé, prend une partprépondérante à ce raccot-lrcissement, et décharged'autant le reste du massif.Divers procédés ont été utilisés pour limiter les contraintessubies par les revêtements, dont plusieurs font appel à unmatériau susceptible de s'écraser, exactement commedans I'emballage des elbjets fragiles. Or, il convient dereconnaître que certaines structures géologiques com-portent déjà un tel matériau d'emballage,à l'intérieur.

Références Bi bliographiques

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