Pfe-optimisation Portefeuille Sous Contrainte de Risque

7/25/2019 Pfe-optimisation Portefeuille Sous Contrainte de Risque

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Royaume du MarocUNIVERSITE MOHAMED V AGDAL - RABAT

ECOLE MOHAMMADIA DINGENIEURS

Departement Modelisation et Informatique Scientifique

Memoire de Projet de Fin dEtudes

OPTIMISATION DE PORTEFEUILLE SOUS DESCONTRAINTES DE RISQUE

En vue de lobtention du diplome dIngenieur dEtat

Soutenu le : 01/06/2015

Presente par : CHABBAR Salma et LALLOUCH Sofia

Devant le jury compose de :

Mr Abdelillah ABID P.E.S. EMI President

Mme Joumala EL ALAOUI P.E.S. EMI Rapporteur

Mr Rachid ELLAIA P.E.S. EMI Encadrant

Mr Jaber KHAMLICHI Responsable PGP - CMR Parrain

Annee universitaire 2014/2015


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Remerciements

Avant de rentrer dans le vif du sujet, nous tenons a remercier notre encadrant internea lEMI, Monsieur Rachid ELLAIA, pour ses conseils et ses commentaires precieux,qui nous ont permis de surmonter nos difficultes et de progresser pour accomplir notremission comme il le faut.

Nos remerciements setendent egalement a Madame Joumala EL ALAOUI, pour

lhonneur quelle nous a fait detre rapporteur sur notre projet de fin detudes, et a Mon-sieur Abdelillah ABID pour avoir accepte devaluer notre travail et detre president etmembre de notre jury.

Nous exprimons aussi notre profonde reconnaissance a Monsieur Jaber KHAMLI-CHI, Responsable du Pole Gestion de Portefeuille, a la Caisse Marocaine des Retraites,qui a fait que ce stage soit une realite.

Nos sinceres remerciements a lui et a Monsieur Slimane KABIRI, chef de la Divi-sion des operations, pour leurs accompagnements quotidiens, leurs orientations precieuses,

leurs generosites et la grande patience dont ils ont su faire preuve malgre leurs chargesprofessionnelles.

Nous nomettrons pas de remercier toute lequipe du pole gestion de portefeuille a laCMR pour leur accueil chaleureux, leur sympathie et leur cooperation, mais aussi pourleurs idees constructives et les informations tres utiles quils nous ont fournies.

Enfin, nous remercions toutes les personnes qui ont contribue de pres ou de loin a laconcretisation de ce travail.

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Resume

Le present memoire sinteresse a la gestion des risques au sein dun portefeuille ettout particulierement le portefeuille de la Caisse Marocaine des Retraites ou notre projetde fin detudes sest deroule. La finalite de cette etude de risque est loptimisation dela performance du portefeuille etudie tout en respectant le budget de risque alloue parletablissement.

Dans un premier temps et apres une introduction a lunivers du risque, nous avonsquantifie le niveau de risque des portefeuilles de la CMR grace a plusieurs indicateurs,que nous avons automatises sur VBA.

Ensuite, comme tout gestionnaire de portefeuille se doit de trouver lallocation dactifsoptimale en fonction de son budget de risque, nous avons modelise mathematiquement unprogramme doptimisation qui permettra de maximiser la performance du portefeuille enveillant a ce que cela ne soit pas au detriment de la tolerance au risque du gestionnaire. Lacombinaison de ces deux elements,la performance et le risque, a donne lieu a un problemedoptimisation de portefeuille sous des contraintes de risque que nous avons automatise

sous MATLAB.

Mots-cles : Gestion des risques - Portefeuille - Optimisation - Performance - Modelisation.

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Abstract

The main subject of our final project at the CMR is the quantification of the risk intheir portfolio in order to realize a better management of their assets .

At first, and after an introduction to Risk Management, we have quantified the levelof risk of the portfolios of the CMR using several indicators which we automated on VBA.

Then, as every portfolio manager has to find the optimal use of the assets accordingto his budget of risk, we made a mathematical modeling of a program of optimizationwhich will allow us to minimize the risk of the portfolio without making it under-perform.The combination of these two elements, the performance and the risk, lead to a problemof the optimization of the portfolio under a constraint of risk which we automated underMATLAB.

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Table des matieres

Introduction 1

Presentation de lorganisme daccueil : Caisse Marocaine des Retraites 3

1 Contexte general 6

1.1 Notions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Classes dactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.1 Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Les obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.3 Les fonds monetaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.4 Limmobilier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Types de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 La gestion active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 La gestion passive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Notion du risque 12

2.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.1 Definition generale du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Definition du risque en finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Typologie des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1 Risques de marche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Risque de liquidite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.3 Risque de credit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.4 Risques operationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Gestion des risques 17

3.1 Notions fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.1 Valeur liquidative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.1.2 La performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.3 Caracteristiques dune mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Outils de mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 Volatilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.2 Tracking-Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.3 Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.4 Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.5 La VaR Conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.6 Risque a la baisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.7 Autres outils de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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Optimisation du portefeuille sous des contraintes de risque

4 Application de gestion des risques 344.1 Presentation de lapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 Description generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1.2 Description de lapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Interpretation des resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Optimisation du portefeuille Actions 465.1 Position du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1.1 Modelisation mathematique du probleme . . . . . . . . . . . . . . . 465.1.2 Modele dEvaluation Des Actifs Financiers (MEDAF) . . . . . . . . 48

5.2 Modelisation des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2.1 Contraintes de gestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2.2 Contraintes de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3 Formulation du probleme doptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4 Application sous MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.5 Optimisation - Resultats et analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Conclusion et perspectives 69

Chabbar et Lallouch vi - M.I.S -


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Liste des acronymes

CMR : Caisse Marocaines des RetraitesDGP : Division de Gestion de PortefeuilleBVC : Bourse des Valeurs de CasablancaMASI : Moroccan All Shares Index

MADEX : Most Active Shares IndexCFG : Casablanca Finance GroupCDG : Caisse de Depot et de GestionMBI : Moroccan Bond IndexMGBX :Moroccan Government Bond IndexPF : PortefeuilleVL : Valeur liquiditativeIP : Indice de performanceaIP : Indice de performance annualiseTE : Tracking ErrorTMP JJ : Taux Moyen Pondere au Jour-le-JourVaR : Valeur a RisqueCVaR : Valeur a Risque ConditionnelleVBA : Vasiual Basic ApplicationMEDAF : Modele dEvaluation Des Actifs Financiersfmincon : Find minimum of constrained nonlinear multivariable function

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Table des figures

1 Organigramme de la CMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Organisation du Pole Gestion de Portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Evolution de lindice MASI Rentabilite Brut . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1 Interpretation de la volatilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Coefficients beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Exemple de la VaR sous une distribution normale . . . . . . . . . . . . . . 253.4 La Valeur a Risque conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1 Feuille instructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Barre de menu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Interface de periode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 Interface des indicateurs de risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.5 Parametres de la VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6 Resultats du calcul des indicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.7 Feuille finale des donnees du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.8 Feuille finale des donnees TMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.9 Reporting du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.10 Rapport dactivite sur Word - Pages 1 et 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.11 Rapport dactivite sur Word - Pages 3 et 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.12 Rapport dactivite sur Word - Page 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.13 Volatilite annualisee - Portefeuille Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.14 Risque a la baisse - Portefeuille Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.15 VaR et CVaR - Portefeuille Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.1 Interface Menu sur Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2 Resultats dimportation des donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.3 Interface doptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.4 Resultats dimportation des donnees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.5 Interface pour les rentabilites esperees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.6 Donnees liees aux titres du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.7 Selection des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.8 Resultats de loptimisation sur Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

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Liste des tableaux

5.1 Donnees initiales - Repartition par secteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2 Donnees initiales - Repartition par titre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.3 Donnees finales - Repartition par titre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.4 Donnees finales - Indicateurs de risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.5 Donnees finales - Repartition par secteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.6 Comparaison entre les algorithmes doptimisation . . . . . . . . . . . . . . 67

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Introduction

Toute institution, quel que soit son domaine dactivite, est exposee a une serie derisques. Les institutions financieres, par exemple, evoluent dans un environnement com-plexe en termes de diversite des instruments utilises, de fluctuations soudaines ou encoredes mouvements adverses des prix du marche ; elles deviennent ainsi tres vulnerables face

a cet environnement et donc tres menacees par une serie de risques, qui doivent etrematrises, elimines ou du moins reduits.

Le risque apparat comme lun des defis actuels des dirigeants pour le definir, le mesu-rer et le gerer pour ameliorer la performance. De ce fait, la gestion des risques est donc unecomposante indispensable pour une bonne gouvernance et un objectif essentiel a integrerdans les strategies et la politique de lentreprise.

Notre projet de fin detudes se deroule a la Caisse Marocaine des Retraites (CMR), ausein du Pole Gestion de Portefeuille. Les aspects financiers abordables en gestion de fondsde pension sont tres vastes, mais nous allons nous interesser a lun deux en particulier :la gestion des risques au niveau des differents portefeuilles de letablisssment. En effet, laCMR est confrontee a des problemes de choix en avenir incertain et la gestion des actifsfinanciers comporte ainsi plusieurs risques de nature differente qui peuvent provoquer, encas dune mauvaise gestion, des pertes considerables. Ces pertes peuvent etre des destruc-tions materielles, des dommages corporels, de largent ou du temps investi, et peuventsexprimer de maniere qualitative (sur une echelle) ou par des grandeurs quantitatives(monetaires ou dexploitation).Dans notre etude, nous nous interesserons essentiellement a la quantification de la pertefinanciere monetaire, selon le type de risque, pour que le gestionnaire se situe, a toutmoment, par rapport au budget de risque qui lui est permis et mette en avant des ajus-

tements : Combien dargent pourrions-nous perdre ? Sommes-nous dans les proportionsautorisees ? Quelle strategie choisir pour une couverture efficace des risques ?

Pour quantifier les risques au niveau dun portefeuille et les eventuelles pertes qui enresultent, plusieurs modeles ont ete mis en place. Le grand succes de la theorie moderne duportefeuille revient essentiellement a Markowitz dans les annees 1950 [8], qui introduit leconcept de diversification comme un outil fondamental de gestion des risques specifiques.Toutefois, plusieurs etudes ont demontre que le modele est limite dans la mesure ou cettediversification nest pas suffisante pour proteger les portefeuilles des pertes a forte am-pleur, dautant plus que des quun gerant de portefeuille possede une reference de gestion

il ne peut plus utiliser une optimisation Markowitz pour allouer son portefeuille [8]. Ainsi,plusieurs indicateurs de gestion du risque comme la volatilite, la VaR (Value-at-Risk), laTracking Error, le risque a la baisse etc, ont vu le jour et ont demontre leur efficacite aufil du temps.

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Lune des problematiques majeure en gestion financiere est la determination des risquesfinanciers dun portefeuille dactifs. En effet, dans tout portefeuille, le facteur risque nest

pas moins important que le facteur performance, et ils doivent determiner a eux deuxla strategie de placement. Les deux grands objectifs de la gestion des risques dun por-tefeuille peuvent ainsi etre reformules comme etant : Lamelioration de la performancefinanciere et la prevention de toute perte potentielle.

Le choix dun portefeuille optimal dactifs est depuis longtemps un sujet dinteret ma-jeur dans le domaine de la finance. Dans ce projet, la problematique posee consiste adeterminer le portefeuille optimal qui convient a chaque investisseur, comptetenu de sa tolerance au risque. Nous chercherons a optimiser le portefeuille en maximi-sant le rendement des titres le constituant sous contraintes des differents risques auxquelsils sont exposes, a savoir le risque absolu et le risque relatif.En effet, par une allocation dactifs, nous chercherons a maximiser le rendement du por-tefeuille de la CMR et a maintenir les risques a un niveau acceptable, tout en respectantles contraintes de gestion et de diversification auxquelles letablissement est assujetti.

Le present travail reviendra tout dabord sur une vue globale du contexte du stage :organisme daccueil, analyse de la problematique et analyse de lexistant, ensuite nouspresenterons les notions fondamentales de la gestion de portefeuille, ainsi que la notiondu risque avec ses definitions et ses types. Apres, nous analyserons la gestion des risquesen presentant une explication detaillee des differents outils de mesure de risque avec leursmethodes de calculs et leur interpretation.

Le cahier de charges de notre projet portera essentiellement sur deux objectifs :

1er objectif : Mettre en place un outil de calcul des differents indicateurs de risques.Cet outil permettra, entre autres, de visualiser lexposition des portefeuilles de laCMR au risque marche, et de le quantifier en pourcentage ou en Dirhams, parrapport au marche ou par rapport a une reference.

2eme objectif : Mettre a la disposition des gestionnaires de la CMR un outil dop-timisation de portefeuille qui permettra de rechercher la meilleure repartition desactifs, qui assure un rendement maximal en tenant compte des contraintes de risque,

a travers une volatilite absolue definie, dune perte maximale a ne pas depasser, pas-sant par un budget de risque relatif a respecter.

Le respect de ce cahier de charges permettra, dans un premier temps, aux gestionnairesde portefeuille de la CMR, de faire un suivi du niveau de risque auquel ils sont exposespour tout type de portefeuille en leur possession, et doptimiser, ensuite, ce portefeuille enprenant en compte leur aversion au risque et les seuils quils simposent selon leur budgetde risque.

Chabbar et Lallouch 2 - M.I.S -


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Presentation de lorganismedaccueil : Caisse Marocaine desRetraites

1.Presentation

La Caisse Marocaine des Retraites (CMR) a ete creee par le Dahir du 2 Mars 1930pour gerer le regime de retraite instaure en faveur des fonctionnaires civils du protectorat.En 1996, la CMR a acquis son autonomie juridique, administrative et financiere et devintun Etablissement public, soumis au controle financier de lEtat. Laccession du Maroc alindependance a permis a la CMR detendre ses responsabilites pour prendre en chargedifferents regimes. Actuellement, les regimes de pensions geres par la CMR sont les sui-vants, repartis en deux modes de fonctionnement :

1. Par repartition : : Les actifs versent des cotisations pour payer les retraites despersonnes agees tout en acquerant des droits, qui a leurs tours seront finances parles generations futures dactifs. Nous y retrouvons : Le regime des pensions du personnel civil de lEtat, des collectivites locales et de

certains etablissements publics (ONEP, ONPT, Barid El Maghrib, etc.) ; Le regime des pensions du personnel militaire (Les personnels des Forces Armees

Royales et des Forces Auxiliaires).

2. Par capitalisation : Chaque actif finance sa propre retraite. Le regime de retraite ATTAKMILI : Il sagit dun regime complementaire facul-

tatif a but non lucratif instaure en 2005 destine uniquement aux affilies de base

de la CMR. Il a pour objet la constitution dune retraite complementaire selonle principe de la capitalisation individuelle. Il permet, par le biais de cotisationsmensuelles, de preparer un supplement de retraite de base.

Nous retrouvons aussi, a la charge du budget general de lEtat et dautres organismesemployeurs, les regimes dits non cotisants pour le compte justement de lEtat et quienglobent essentiellement les pensions dinvalidite crees apres lindependance a la faveurde circonstances particulieres et les allocations des Anciens Resistants et Anciens Membresde lArmee de Liberation.

2.Organisation

Ladministration de la Caisse Marocaine des Retraites est assuree par un Conseil dAd-ministration preside par le Premier ministre et compose de 14 membres. Sa gestion estassuree par un Directeur qui detient tous les pouvoirs et attributions necessaires.

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Outre la Direction et le Secretariat General, lorganisation de la CMR est constitueede quatre poles, 11 divisions et 33 services.

Directeur

Le Secretaire General

Pole Operations Pole Support Pole Gestionde Portefeuille

Pole Organisationet Systeme

dInformation

Figure1 Organigramme de la CMR

3.Pole Gestion de Portefeuille

Le metier de gestion de portefeuille a ete instaure a la Caisse Marocaine des Retraitesau lendemain de la reorganisation de celle-ci en novembre 1996.La mission principale du Pole Gestion de Portefeuille a la CMR est de financer les en-gagements de la Caisse, optimiser le rendement des portefeuilles et optimiser la gestionde la tresorerie de la Caisse. Pour ce faire, des interventions (achat/vente dactifs) sur lemarche sont effectuees par le personnel.

En matiere dorganisation du metier de gestion de portefeuille a la CMR le pole aadopte la structure organisationnelle que nous trouvons au niveau des salles de marches.Il se decompose donc comme suit :



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Pole Gestion dePortefeuille

Division deGestion Division des operations

Service Rechercheet Analyse

Service de conformiteet de Controle

Interne

Service MiddleOffice

Service Back Office

Service dAssetManagement

Service dela Gestion

des participants

Figure 2 Organisation du Pole Gestion de Portefeuille

Service dAsset Management : Il a pour but de gerer la tresorerie de la Caisse,assurer la meilleure execution de la politique de placement de la tresorerie et elaborerles comptes rendus de gestion (Reporting).

Service Gestion des participants : Cest un service qui a pour mission le suivi

des investissements dans limmobilier et le suivi des fonds delegues de la caisse. Service Middle Office : Il se charge de controler les operations passees par le

Service Asset Management, delaborer les Reportings et comptes rendus dactivite,veiller au respect des regles prudentielles et mesurer la performance des portefeuilles.

Service Back Office : Il soccupe des denouements des operations et du suiviadministratif des portefeuilles.

Service de Conformite et de Controle Interne : Il veille au respect de lareglementation, de la deontologie et des regles et contraintes de gestion et se chargede contribuer au renforcement du dispositif de controle interne du processus.

Service Recherche et Analyse :Il participe a lelaboration de la politique de pla-

cement, assure une veille concurrentielle pour saisir les opportunites sur le marche,contribue a la prise de decision au niveau du service Asset Management et anticipeles tendances des marches.



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Chapitre 1

Contexte general

1.1 Notions fondamentalesAvant dentrer le vif du sujet de ce chapitre, certaines definitions et notions doivent

etre presentees. Ceci afin de mieux comprendre le contexte dans lequel sinscrit notre pro-jet de fin detudes et qui releve du monde de la finance dont certaines notions devraientetre expliquees prealablement pour la bonne comprehension de ce memoire.

Parmi ces definitions nous citons :

Definition 1. Unactif financierest un titre ou un contrat, generalement transmissibleet negociable sur les marches financiers et qui est susceptible de produire a son detenteur

des revenus et/ou un gain en capital, en contrepartie dune certaine prise de risque. [w1]

Definition 2. Unportefeuille designe une collection dactifs financiers detenus par unetablissement ou un individu.[w3]

Definition 3. Lesproduits/instruments financiers sont des titres ou des contrats,dont certains sont negociables ; ils sont utilises pour anticiper une rentabilite ou un risquemonetaire. Ils se decomposent essentiellement en deux types : les actifs financiers et lesproduits derives financiers. [w4]

Definition 4. Le benchmark/indice de reference, designe tout element servant depoint de comparaison ou de reference pour evaluer la rentabilite dun portefeuil le et me-surer la performance du marche. Il peut etre un indice ou une combinaison de plusieursreferences. Pour un gestionnaire, un benchmark constitue un element objectif dappreciationde ses qualites qui lui permet de porter un jugement quantitatif et qualitatif sur les posi-tions prises et les resultats obtenus.[w5]

1.2 Classes dactifs

Definissons dabord ce quest une classe dactifs.Definition 5. Uneclasse dactifs regroupe des actifs ayant des caracteristiques simi-laires en termes de risques et/ou de rendements.[w2]

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Pour un gestionnaire de portefeuille, choisir la classe dactifs a detenir afin de beneficierdune performance raisonnable est probablement la decision dinvestissement la plus im-portante qui soit.

En effet, il existe plusieurs categories dactifs, certains plus risquees dautres moins, etil est necessaire de connaitre le couple rendement/risque que propose chaque categorie.Nous retrouvons ci-apres les quatre classes traditionnelles.

1.2.1 Actions

Une action est un titre de propriete sur une fraction du capital quune entreprise decidede vendre aux investisseurs. Laction est lactif le plus negocie sur les marches financiers[w6]. Il presente principalement deux sources esperees de revenus pour son detendeur :

Les dividendes futurs qui representent une fraction du benefice realise par lentre-prise, soit donc la remuneration versee aux actionnaires dune societe en contrepartiede leur investissement au capital de lentreprise ;

Une eventuelle plus-value lors de la revente du titre.

Les fonds actions sont souvent destines aux investisseurs ayant choisi un horizon din-vestissement de long terme. En effet, les actions sont susceptibles de generer des perfor-mances plus elevees sur le long terme que dautres investissements. Toutefois, elles peuventaussi faire peser un plus grand risque sur le capital investi. En effet, les prix peuvent varieret il y a possibilite de ne pas recuperer linvestissement dorigine.

Chaque classe dactifs utilise un ou plusieurs indices de reference precis. Pour lesactions nous retrouvons essentiellement :

Le MASI (Moroccan All Shares Index) : Cest un indice de capitalisation re-tracant levolution globale du marche et prenant en consideration toutes les valeurscotees a la Bourse de Casablanca, qui sont au nombre de 77 (Fin 2014).

Le MADEX (Most Active Shares Index) : Cest un indice compact qui consti-tue seulement une partie du MASI. Il regroupe les valeurs les plus liquides du marche(cotees en continu), qui sont au nombre de 54 (Fin 2014).

Le MASI Flottant et MADEX Flottant : Depuis Decembre 2004, la BVC(Bourse des Valeurs de Casablanca) a adopte une nouvelle methodologie de calculde ces indices, basee sur le principe du flottant, et ce dans le but dassurer unemeilleure coherence entre la realite boursiere dun titre et son poids dans lindice,ce qui a donne naissance au MASI Flottant et au MADEX Flottant.

Le MASI Rentabilite Brut et MADEX Rentabilite Brut : Ils se calculenten se basant sur les rentabilites tout en integrant le montant des dividendes.

La Caisse Marocaine des Retraites utilise comme indice de reference le MASI Ren-

tabilite Brut etant donne quil regroupe toutes les valeurs du marche en plus de prendreen consideration le montant des dividendes. Si nous prenons par exemple son evolutiondu 01/09/2014 au 15/02/2015 (Figure 1.1), nous remarquons quil y a des hausses et desbaisses de rentabilite tout au long de la periode detude.



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Figure1.1 Evolution de lindice MASI Rentabilite Brut

Levolution (hausse et baisse) du MASI dans la figure precedente, represente les fluc-tuations des prix au niveau du marche actions. Ces fluctuations traduisent laspect instableet volatile du marche et une presence flagrante du risque. Nous pouvons donc conclureque les actions est une categorie dactifs tres risquee.

1.2.2 Les obligations

A linverse de laction qui est un titre de propriete, lobligation est un titre de creance.En effet, ce titre represente la part dun emprunt long terme emis par lEtat, par un or-ganisme public ou semi-public, ou encore par des entreprises privees, en fixant a lavancela duree du pret et ses modalites de remuneration. Lobligation ne donne aucun droitspecifique sur les benefices de lentreprise mais son remboursement est prioritaire en casde faillite.

Les principales caracteristiques dune obligation sont : Le nominal : Il est egal au capital de depart emprunte par lemetteur de lobligation

divise par le nombre de titres emis. Le prix demission :Il correspond au prix de lobligation au moment de son emission.

Ce prix peut differer du nominal. Lecheance : Appelee aussi maturite, elle designe la duree de vie de lobligation. Elle

peut correspondre a la date a laquelle le detenteur de lobligation se voit rembourserle montant integral du nominal.

Le prix de remboursement : Il correspond au remboursement de lobligation a sonecheance.

Le coupon : Il correspond au versement periodique dun interet au detenteur delobligation.

Les obligations peuvent representer un investissement interessant dans le sens ou ellespeuvent offrir un revenu regulier tout en offrant aux investisseurs une appreciation po-tentielle du capital, protege, dans la mesure ou le coupon que son detenteur recoit est en

principe fixe. Les fonds obligataires sont donc adaptes aux investisseurs prudents recher-chant des flux de revenus reguliers.



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Les obligations sont generalement considerees comme un investissement plus sur queles actions dans la mesure ou le coupon et le taux dinterets sont connus a lavance.Dautant plus, que les cours des obligations (cest-a-dire les prix auxquels sechangent les

obligations) ne sont pas lies aux resultats de lentreprise emettrice donc ils sont moinsaleatoires que ceux de laction, mais cela ne signifie pas quelles sont denuees de risques. Lerisque existe bel et bien et depend essentiellement des taux dinteret, des caracteristiquesdu titre ainsi que de la qualite de lemetteur.

Concernant les indices de references obligataires, nous retrouvons essentiellement : Le CFG (Casablanca Finance Group) Bonds :Premier indice obligataire lance

en 1993 par Casablanca Finance Group, dans le but de mesurer la performance glo-bale quotidienne du marche obligataire et en informer le grand public. Le CFGBonds est constitue dun panier dobligations souveraines, appelees Bons de Tresor,qui sont de maturites initiales comprises entre 1 et 15 ans.

Le MBI (Moroccan Bond Index) : Cest un indice lance par la BMCE Capitalet CDMG (Credit Du Maroc Gestion) qui represente au moins 75% de lintegralitedu marche des Bons de Tresor a taux fixe et est compose de quatre strates ou sousindices (court terme, moyen terme, moyen long terme, long terme) et se calcule apartir de la moyenne de ces derniers.

Le MGBX (Moroccan Government Bond Index) : Cest un indice obligataireconcu par CDG Capital (Caisse de Depot et de Gestion) compose de cinq stratesqui permet de mesurer la performance des Bons de Tresor.

Il est a noter que la Caisse Marocaine des Retraites utilise le MBI comme indice dereference.

1.2.3 Les fonds monetaires

Les fonds monetaires procurent aux investisseurs un revenu regulier et sont generes demaniere a conserver une valeur stable.En effet, ils sont consideres comme des investissements prudents. Ils offrent une perfor-mance certes minimale, mais restent tres liquides et protegent le capital. Cest sans doute

les placements les plus securises et les moins risques vue la disponibilite immediate desliquidites en cas de besoin.

1.2.4 Limmobilier

Limmobilier est aussi un produit pris en compte dans la gestion dactifs. Il reste quandmeme une classe dactifs differente des classes dactifs traditionnelles (actions, obligations)dans le sens quil est eminemment attache a leconomie reelle. Linvestissement immobilierpermet de profiter dun revenu sous forme de loyer. En effet, il consiste en lachat de loge-ments ou de batiments en vue daugmenter les profits grace aux loyers ou aux plus-valuesrealisees lors des reventes.



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Remarques : Il existe eventuellement dautres classes dactifs : nous en citons les produits derives

tels que les futures, les options et les warrants.

Il est a noter que chacune des categories dactif vues precedemment, peut etre unereponse aux besoins des investisseurs. Pour ceux disposes a prendre plus de risqueafin de generer des performances plus elevees, leur portefeuille serait probablementplus enclin a detenir une plus grande proportion dactions. Ceux pour qui il est plusimportant de disposer dun revenu sur, pourraient preferer accrotre la proportiondobligations quils detiennent.

Toutefois, dans la mesure ou aucune classe dactifs nest sans risque, une bonnegestion de portefeuille ne sentend quen diversifiant son portefeuille a laide de cesdifferents outils que sont les classes dactifs. Un investisseur averti utilisera donc cesproduits en les combinant au mieux afin de detenir un portefeuille diversifie qui luipermettra damortir le risque entrepris, en conferant une stabilite relative en cas debaisse de certains marches.

1.3 Types de gestion

Chaque classe dactifs vue precedemment a ses avantages et ses inconvenients. Il estdonc indispensable que le gestionnaire se situe par rapport a son budget de risque pourchoisir la combinaison de classes qui lui convient, vient apres le choix du type de gestion a

adopter. En effet, il existe plusieurs types de gestion quil faut essentiellement apprehenderdans le but de bien cerner le principe de gestion de portefeuille connu egalement sous leterme anglo-saxon dAsset Management.

1.3.1 La gestion active

La gestion active a pour but de surclasser et battre le benchmark. Lobjectif attenduest donc dobtenir des rendements plus eleves que ceux du marche.Linvestisseur adoptant cette strategie de gestion active va selectionner les actifs suscep-tibles, selon lui, de realiser des performances au-dessus de la moyenne sur un marche etdoit utiliser les outils necessaires pour battre le marche en fonction du type dactifs, durisque du portefeuille et de lhorizon de temps.

Le gestionnaire cherche donc a distinguer les tendances, les secteurs, les valeurs quilui paraissent sous-evaluees et dont il espere une progression plus vite que le marche. Ilinvestit et fait evoluer son portefeuille en consequence, dans lespoir de voir ses analysesse confirmer et ainsi son portefeuille realiser une performance superieure a celle de lindice.

Nous distinguons deux approches liees a la gestion active :Bottom-upetTop Down.[w7]La premiere privilegie lors de la selection des titres, les caracteristiques propres de chaquetitre et non celles du secteur ou du pays dans lequel lentreprise intervient.

La deuxieme consiste en la selection des titres selon le type de marche (actions, obliga-tions, marche monetaire), ensuite selon les marches internationaux sur lesquels ils veulentinvestir, puis sur les secteurs.



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1.3.2 La gestion passive

Aussi appelee gestion indicielle, cette gestion fonctionne selon une methode de replicationde lindice de reference. Elle consiste a investir en reproduisant de maniere totalement

fidele la composition du benchmark.

Lobjectif premier de ce type de gestion est de permettre a linvestisseur de recevoirla performance dun marche sans prendre le risque de sous-performance en abandonnantdu meme coup tout espoir de surperformance.Avec la gestion passive, linvestisseur peut donc suivre assez facilement levolution de sonportefeuille, dans la mesure ou il subit exactement les memes variations de la valeur delindice de reference, a la hausse comme a la baisse.

Il existe plusieurs methodes de gestion indicielle [w8]. Nous en citonsla replication pure

qui consiste a acheter toutes les valeurs de lindice en respectant les memes ponderations,et la replication par satisfaction qui permet quant a elle de constituer un portefeuilleayant des caracteristiques similaires a celles de lindice, en ayant cette fois un plus petitnombre de valeurs.

Toutefois, de nombreuses etudes ont montre que, le plus souvent, les gerants dactifsne sont pas en mesure de battre leur benchmark avec regularite. Certains investisseurspreferent la gestion indicielle leur garantissant la performance du marche au lieu duneperformance plus aleatoire.

Une fois le contexte general du projet expose nous allons a present introduire dans leprochain chapitre, en details, la notion de risque que nous avons retrouve tout au long desdifferentes definitions et notions explicitees precedemment et qui represente le mot cle denotre memoire.



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Chapitre 2

Notion du risque

2.1 GeneralitesLorigine du concept de risque remonte aux civilisations les plus anciennes ; dans

lItalie ancienne, risicare signifie oser . [16]Le concept de risque est souvent entendu de diverses facons et le recours aux ouvrageset dictionnaires illustre bien cette diversite de sens que nous pouvons lui donner. Il estnecessaire davoir une idee sur le risque au sens large et de sinteresser, par la suite, ala definition precise du risque qui nous interesse dans ce projet, et qui nest autre que lerisque financier dans toutes ses formes.

2.1.1 Definition generale du risqueLa premiere question quil faudrait poser est : quest-ce que le risque ?. La reponse a

cette question peut ne pas etre totalement evidente. La notion du risque est tres complexeet ne cesse devoluer de plus en plus. Elle est apercue differemment selon le contexte etle domaine dapplication. En effet, elle occupe une signification differente pour chacundentre nous mais represente une preoccupation fondamentale.

Le risque designe un danger bien identifie, associe en loccurrence a un evenement oua une serie devenements. Le petit Larousse le definit comme un Danger, inconvenientplus ou moins probable auquel nous sommes expose ou encore comme une Possibilite,

probabilite dun fait, dun evenement considere comme un mal ou un dommage [w9]Une definition generale du risque, pourrait etre la suivante : La possibilite de voir surgirun probleme qui aura des consequences funestes, et qui portera atteinte aux projets delinstitution ou rendra plus improbable laccomplissement de ses objectifs . [w10]

Les definitions du risque different selon le contexte, mais nous pouvons dire que lanotion d incertitude est commune a toutes les definitions Toutes mettent en avant ledouble aspect du risque, a savoir le caractere aleatoire et incertain de levenement, assortide la menace et limpact quil represente. Le risque est ainsi considere comme le produitde lalea et de la vulnerabilite.

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2.1.2 Definition du risque en finance

Le developpement croissant des activites financieres et linstabilite de lenvironnementdans lequel operent les etablissements financiers ne font que croitre leurs expositions aux

risques financiers.

Un risque financier implique une relation entre un individu (ou une organisation) etun actif (ou un objectif de revenu) qui peut etre perdu ou endommage. [w11]Pour quun risque soit qualifie de financier, il doit comporter trois elements : (1) un indi-vidu (ou une organisation) qui est expose(e) a une perte, (2) un actif ou un revenu dontla destruction (ou la perte) causera une perte financiere, (3) un danger qui peut causer laperte. Le danger ici doit etre vu comme lie a une source financiere.[w11]

La notion de risque en finance est reliee a la notion dincertitude. En effet, le risque

dun actif financier pour un investisseur, peut etre defini comme lincertitude qui existequant a la valeur de cet actif a une date future.

Le risque dun titre financier est fonction de la stabilite de la valeur du titre ainsi quedes performances qui lui sont attachees. En effet, les flux lies aux titres sont sujets deplusieurs menaces qui relevent du monde economique et dincertitudes qui sont propres ala sphere financiere. En tout cas, quels que soient sa nature et son origine, tout risque setraduit par une fluctuation de la valeur du titre financier.

Nous pouvons distinguer deux types de risques lies a la detention dun actif [w12] :

Risque Systematique : Risque lie a des services financiers susceptibles daffecterlensemble du secteur. Il correspond a des evenements affectant tout titre dans leportefeuille, quel quil soit. Il influence une majorite dactifs dans une proportionplus ou moins forte comme la hausse du prix, les mouvements boursiers, etc.

Risque Specifique : ou encore risque non systematique, est un risque lie a un seulactif en particulier independamment des evenements affectant le marche. Il peutetre dordre reglementaire, operationnel,etc.

En matiere de gestion de portefeuille, seul le risque systematique est remunere par lesinvestisseurs. Le risque specifique etant par definition diversifiable par une optimisationdu portefeuille de titres, il est par consequent non remunere par les investisseurs.

Nous pouvons aussi classifier le risque en deux types : Risque absolu et Risque relatif.Le premier concerne le risque dun portefeuille par sois -meme sans aucune dependance.Le deuxieme quant a lui, concerne le risque auquel le portefeuille est expose par rapporta une reference ou un indice precis.

2.2 Typologie des risques

Il existe une liste non exhaustive des differents risques que peut rencontrer un etablissementfinancier. Toutefois, la gestion du risque se concentre souvent sur quatre types principauxde risques financiers (marche, liquidite, credit, operationnel). Viennent evidemment syrajouter dautres risques plus globaux et/ou plus exceptionnels. [19]



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2.2.1 Risques de marche

Les prix sont le reflet du marche et peuvent varier a tout instant. Ces variationspeuvent causer des pertes a letablissement et etre source de deficits. En effet, le risque marche est considere comme etant le risque de pertes lie aux variations du prix desactifs detenus dans un portefeuille et a leur effet negatif sur la valeur financiere totale duportefeuille. Traduit en terme de rendement, les rentabilites des actifs deviennent alorsdes variables aleatoires dont levolution future nest pas, a priori, connue et quantifiable.[19]

De ce fait, le risque de marche resulte de la possibilite de perte sur les positions prisessur le marche suite a des changements et des evolutions defavorables de celui-ci. En effetil regroupe des incertitudes liees essentiellement a ces quatre composantes [w13] :

Les cours des actions : Le prix des actions varie continuellement en fonction deloffre et de la demande. Ce risque sapplique aux placements dans des actions. Lerisque lie aux actions est donc le risque de perdre de largent en raison de la baissedu prix des actions.

Les taux dinteret : Risque lie aux variations du taux dinteret. Ce risque sappliqueaux placements par emprunt, comme les obligations. Le risque de taux dinteret estdonc le risque que fait courir au porteur dune creance ou dune dette a taux fixe ouvariable, levolution des taux entre la date de lengagement et la date du reglement.

Les taux de change : Nous parlons de risque de taux de change dans les cas oula structure procede a une operation, usant une devise differente de sa monnaie

nationale. Il sagit donc dun risque evident directement lie aux fluctuations descours des devises internationales entre elles, et indirectement lie au facteur temps. Les prix des matieres premieres : Risque lie aux fluctuations defavorables des prix

des matieres premieres.

En effet, ces composantes du marche sont souvent volatiles et exercent une pression im-portante sur les prix. En consequence, leventualite de fluctuations des prix peut entranerdes pertes et des consequences negatives pour le benefice dun etablissement.

2.2.2 Risque de liquidite

Le terme de liquidite peut etre utilise sous differents aspects, mais celui qui nousinteresse est lie aux caracteristiques du marche.Un marche parfaitement liquide se caracteriserait par une facilite et une rapidite dyrealiser des transactions et garantirait donc a tout instant un prix unique a lachat et a lavente de maniere certaine, quelles que soient les quantites en jeu. Ainsi, un actif est aussidit liquide quand il est tres rapidement negociable et echangeable a court terme, a faiblecout et avec peu dimpact sur son prix. [19]

Le risque de liquidite, est en fait le risque dilliquidite et il represente lincapacitede liquider immediatement des titres et deffectuer ainsi une transaction aux conditions

du marche courant. Nous pouvons ainsi dire que les proprietes dun actif liquide sontlimmediatete, la largeur, la profondeur et la resilience.

Limmediatetedesigne la rapidite avec laquelle une transaction dune taille determineeet a un cout determine peut etre conclue.



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La largeur ou letroitesse, correspond a lamplitude de la fourchette offre-demande(ask-bid spread), cest-a-dire lecart entre le cours acheteur (prix recherche) et lecours vendeur (prix propose).

La profondeur, correspond a la quantite de titres disponible, cest-a-dire le volumede transactions effectuees sans modification du prix. La resilience ou la reactivite, designe la capacite, soit le delai necessaire, pour que

le cours revienne a son niveau dequilibre apres en avoir ete ecarte suite a un chocde liquidite (choc aleatoire dans le flux des transactions).

Le risque de liquidite est loin detre negligeable, si par exemple vous proposez un actifa la vente a un prix donne et quil ny a personne pour lacheter ou du moins pas avec leprix que vous proposez, vous ne pourrez plus le vendre ou vous serez oblige de le vendrea un prix moins favorable.Ainsi le risque de liquidite correspond a cette perte potentielle provenant des couts deliquidation de lactif, cest un facteur important a prendre en compte dans la gestion dunportefeuille.

2.2.3 Risque de credit

Lorsquune entreprise a besoin de capitaux elle se retrouve face a deux choix :Demander un pret bancaire ou emettre une obligation sur le marche.

Le risque credit - egalement appele risque de defaut ou de contrepartie - survientlorsque lemprunteur se retrouve dans lincapacite de payer ses dettes et remplir ses en-

gagements vis a vis de ses creanciers a lecheance convenue. [19]

Dans ce cas-la, si le debiteur ne parvient pas a renegocier les termes de son emprunt, ilse verra dans lobligation de declarer faillite et de proceder le plus souvent a la liquidationde ses biens afin de rembourser au mieux ses dettes.

Par consequent, la quantification du risque credit dune entreprise est necessaire etprimordiale avant de lui accorder un credit ou dacheter une de ses obligations.

Modeliser le risque credit revient, en ce temps-la, a determiner la probabilite de defaut

du debiteur ainsi que le montant qui lui sera possible de couvrir en cas de defaut.Plusieurs parametres rentrent en jeu pour realiser cette quantification, notamment la santedu secteur dans lequel evolue lentreprise, son niveau dendettement actuel ainsi que sesperspectives devolution.

2.2.4 Risques operationnels

Le risque operationnel designe tout evenement qui perturbe le deroulement des proces-sus, il correspond donc a la possibilite de subir une perte financiere, directe ou indirecte,a la suite dune defaillance sur le plan des activites.

Le comite de Bale [w14] le definit comme le risque de pertes provenant de processusinternes inadequats ou defaillants, de personnes et systemes ou devenements externes .



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Le risque operationnel est realise essentiellement par : les employes, le processus internede gestion, le systeme et par des evenements externes. Il reste donc difficile a analyser eta attenuer, car il peut prendre diverses formes :

Risque de gestion des ressources humaines; risque de gestion des processus ; risque de gestion des systemes ; risque de vol et fraude ; risque de conformite ; risque juridique ; risque de sinistre.

Le risque operationnel est administre et estime par des techniques dauto-evaluationsdes risques, de compilation dincidents et de lutilisation des indicateurs cles. Toutefois,le risque operationnel est un risque difficilement quantifiable, contrairement aux autresrisques, mais reste tres important dans la mesure ou il peut exposer linstitution a despertes financieres considerables et nuire a sa reputation. [14]



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Chapitre 3

Gestion des risques

3.1 Notions fondamentalesLe calcul de la plupart des ratios qui constituent les indicateurs de risque les plus

pertinents repose sur le calcul dindices de performance. Ces indices font eux-memes in-tervenir la valeur liquidative du portefeuille qui est un outil essentiel dans le suivi de laperformance du fonds etudie, particulierement lorsque ce dernier est commun, cest a direquil regroupe plusieurs investisseurs libres de renter et sortir a leurs gres ; ce qui influesur la valorisation du fonds et sur la part de chaque investisseur.

Pour cela nous allons dans un premier temps presenter la signification et la methode decalcul de la valeur liquidative dun fonds, pour, ensuite evoquer la notion de performance

et expliciter sa definition ainsi que celle de lindice de performance qui constitue la basede tous les calculs.

3.1.1 Valeur liquidative

Lorsquil sagit dun fonds commun entre plusieurs investisseurs, la valeur de lactifglobal est susceptible de changer a chaque instant. Determiner equitablement le pourcen-tage de lactif global que detient chaque investisseur devient alors fastidieux compte tenudes nombreuses entrees et sorties dargents que connat le fonds.

Lutilisation de la valeur liquidative prend alors tout sens. Le fonds est divise enplusieurs parts de valeurs egales et chaque investisseur en detient un certain nombre.Lorsquune souscription (entree dargents) survient, de nouvelles parts sont creees tandisque lorsque lun des investisseurs decide de se retirer du fonds, ses parts sont detruites.

La valeur liquidative du fonds represente alors la valeur dune seule part du fondsetudie. Elle se doit detre calculee a chaque mouvement du fonds, chaque arrivee ou re-trait dargent, en dautres termes, a chaque souscription ou rachat, pour etre ensuitepubliee.De cette maniere chaque investisseur connat la valeur dune seule part du fonds et connat

le nombre de parts quil possede. Il peut des lors calculer sa part de lactif global en mul-tipliant les deux.

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La formule pour calculer la valeur liquidative est la suivante :

V L(t) =Actif net a linstant t

Nombre de parts

(3.1)

En dautres termes :

V L(t) =

PF

Valeur des actifs - (Depenses + Frais fonds)

Nombre de parts (3.2)

3.1.2 La performance

Lobjectif de la detention dun actif financier est desperer obtenir un gain substantiel.Ce gain peut etre soit concretise (gain comptable), soit estime cest-a-dire potentiellementpercu a travers son evaluation aux conditions du marche. La mesure de ce gain estime estce que nous appelons la performance.

La mesure de performance joue un role important dans la mesure ou elle permet defaire le meilleur choix de placement pour un portefeuille dactifs. La performance dunactif ou dun portefeuille est le taux de rendement potentiel dune periode donnee, ellerepresente ainsi la plus ou moins-value realisee par rapport a linvestissement initial. Au-trement dit, si un fonds a une performance de 5%. Ce 5% designe le rapport entre le gainet les capitaux investis initialement.

La performance dun fonds est consideree comme un outil daide a la decision dans

le cadre de la gestion de portefeuille. Elle permet en effet aux gestionnaires danalyserles forces et faiblesses de la structure du portefeuille pour quil puisse ainsi adopter lastrategie optimale.

Il existe deux types de performance :

a- Performance absolue: Elle mesure la progression de la valeur liquidative entre unedate finale et une date initiale. En supposant que tout detachement (coupon oudividende) est reinvesti dans le titre dans la periode consideree.

b- Performance relative: Elle permet de mesurer le gain ou la perte realisee par rap-

port a une reference ( benchmark ). Cest donc le rapport entre la performancedu titre et celle du benchmark. Si ce rapport est superieur a 1 nous parlons de sur-performance, sinon nous parlons de sous-performance.

Un indice de performance est la Valeur Liquidative dun fonds donne dont lesoperations sur titre (dividendes, coupons, etc) ont ete integrees. Nous definissons ainsi [1]lindice de performance relatif a une certaine periode par la formule suivante :

IP =ln

V LfinV Linit

(3.3)

Dans la litterature, plusieurs ratios ont permis de mesurer la performance notammentle ratio de Sharpe, dinformation, de Treynor, Sortino, lalpha de Jensen, etc. [1]



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3.1.3 Caracteristiques dune mesure de risque

Avant dentamer la section sur les outils de mesure de risque, il est necessaire de savoirce quest une mesure de risque et quelles sont les proprietes quelle doit verifier.

Les mesures de risque ont pour objectif de quantifier les pertes engendrees par le risqueselon son type. Une mesure de risque est une fonction qui fait correspondre a un risquealeatoire X un nombre positif(X).En pratique, X peut representer une perte financiere de montant X et (X) le montantdu capital necessaire pour faire face a la perte X. En dautres termes, (X) represente leniveau de danger inherent a X.

Nous disons quune mesure de risque est acceptable, autrement dit coherente, si ellesatisfait les proprietes suivantes [4] :

Homogeneite positive : (MA) =M (A) avec M 0Si nous multiplions la valeur dun portefeuille A dun montant M, sa mesure derisque doit etre multipliee par le meme montant M

Sous additivite : (A+B) (A) +(B)Si nous fusionnons deux portefeuilles A et B, la mesure de risque du portefeuilleresultant ne doit pas etre superieure a la somme des mesures de risque initiales deA et B.

Monotonicite : Si A B Alors (A) (B)Si un portefeuille A produit un resultat systematiquement inferieur a celui dun

portefeuille B, sa mesure de risque doit etre superieure a celle de B Invariance par translation : Pour tout K R, (A+K) =(A) KSi nous ajoutons un montant de cash K (actif sans risque) au portefeuille A, samesure de risque doit diminuer du meme montant K

3.2 Outils de mesure de risque

Letude des differents outils de mesure de risque constitue une etape necessaire etprimordiale dans la gestion des risques. Limportance de cette etude reside dans lesdeux finalites quils nous permettent datteindre, a savoir juger de la sante financiere

de letablissement et sassurer de son respect des differentes contraintes et limites im-posees par les autorites concernees.Ceci dans le but, dune part, de se situer par rapport au marche a travers une referencechoisie afin de saligner sur cette dite reference voire meme la surperformer et de quanti-fier, dune autre part, les differentes pertes qui peuvent survenir suite aux risques pris.

Le risque a deux dimensions, une dimension quantitative (combien je risque de perdre)et une dimension probabiliste (avec quelle probabilite). Les indicateurs de risque peuventquantifier lune ou lautre, ou une combinaison des deux. Dans cette section, nous allonsdefinir les differents outils de mesure de risque, juges pertinents et fiables, pour pouvoir

quantifier tout type de risque au niveau des differents portefeuilles existants.[7]



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3.2.1 Volatilite

La volatilite est consideree comme la base des outils de mesure du risque des actifsdans plusieurs domaines (gestion de portefeuille, allocation dactifs, evaluation des pro-

duits derives). Elle sert de parametre de mesure de risque et de degre dincertitude etrepresente ainsi, sur une periode donnee, la dispersion et les variations des cours dunactif par rapport a son cours moyen. [w15]

Toutefois, la volatilite nest pas directement observable sur le marche, il est doncnecessaire de lestimer et de levaluer avec precision en prenant en compte toutes les in-formations necessaires a savoir les indices de performances de lactif.

Faible volatilite Forte volatilite

Figure3.1 Interpretation de la volatilite

La volatilite concerne tous les horizons (court, moyen et long terme) et ne prend encompte que les amplitudes des mouvements (Figure 3.1).

Ainsi, plus la volatilite est importante, plus les perspectives potentielles de gain sontgrandes, mais plus le risque de perte lest aussi. A linverse, un actif sans ou avec tres peude risques, aura une volatilite assez faible et offrira donc une securite relative.

Nous distinguons deux types de volatilite :

La volatilite implicite : Elle represente les anticipations du marche sur les variationsfutures des cours de lactif : Cest la volatilite que le marche pense voir se realiserdans le futur. Elle est decrite sous lhypothese que les marches financiers sont effi-cients, cest-a-dire des marches ou les prix refletent parfaitement toute linformation

disponible. Toutefois, son calcul necessite le recours a des formules devaluation desoptions, et generalement nous retrouvons le modele de Black and Scholes [w22] et/oulalgorithme de Newton Raphson.

La volatilite historique : Elle est fondee sur le comportement passe de lactif, parlutilisation de donnees historiques sur les cours (le plus haut, le plus bas, douver-ture, de fermeture. . . ).Cette volatilite est tres simple a calculer et necessite peu doutils mathematiques,il suffit de calculer lecart type, que nous definiront par la suite, de la courbe his-torique du titre a lechelle du temps desiree. Toutefois, la volatilite historique restetres limitee et incertaine, dans la mesure ou nous utilisons des donnees du passe

pour predire le futur.



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En ayant a la fois la volatilite implicite et la volatilite historique de lactif, le gestion-naire/investisseur peut comparer les deux et se forger une opinion de la volatilite a veniret ainsi implementer les strategies quil juge optimales.

Mathematiquement, la volatilite est definie comme lecart type estime et annualise desperformances logarithmiques (indices de performance) sur une periode donnee [1]. Elle estnecessairement positive ou nulle et secrit sous la forme suivante :

Volatilite = =

pas T

t=1(IPt IP)2T 1 (3.4)

Ou :

T est le nombre de periodes elementaires sur la periode danalyse

IPt est lindice de performance a linstant t IPest la moyenne arithmetique des indices de performance I P =

Tt=1(

IPtT

) pas est le facteur dannualisation, il est egal 12 si la volatilite est mensuelle, 52 si

elle est hebdomadaire ou 365 si elle est annuelle.

Il est a noter que la volatilite nest quune mesure de risque parmi dautres et quelle estloin detre une mesure parfaite. En particulier, la volatilite ne considere que la dispersionmoyenne des performances, propices a des horizons de placements longs. Elle est, de cefait, inadaptee pour prendre en consideration les evenements rares ou extremes.

3.2.2 Tracking-Error

La volatilite est calculee sur des performances absolues. Elle melange le comportementdu gestionnaire avec celui des marches. Toutefois, pour chaque portefeuille est assigne ceque nous appelons un indice de reference ou un benchmark, que le gestionnaire se doit desuivre etroitement ou avec une certaine marge. Dou dailleurs lapparition de la Tracking-Error, qui se trouve etre la volatilite de la performance, mais cette fois-ci relative.

La Tracking-Error, appelee aussi ecart de suivi, est donc une estimation du risquedun investissement par rapport a un autre. Elle est definie comme etant la volatilite dela difference de performance entre un fonds et son benchmark.Elle mesure letendue de la liberte (ecart maximal) que le gestionnaire sest accorde vis-a-vis de la reference a suivre.Dans quelle mesure les indices de performance du portefeuillesuivent ceux de lindice de reference ?

Ainsi, plus la Tracking-Error (TE) est elevee, plus le risque pris par le fonds par rap-port a son benchmark est fort. A linverse, une TE faible indique que le fonds ne sest paseloigne, ou pas beaucoup, de la composition de son benchmark.

La formule de calcul [1] de la TE annualisee est donc comme suit :

T E=

pas Tt=1(Ecartt Ecart)2T 1 (3.5)



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Ou :

Ecartt est la performance relative periodique du fonds par rapport a lindice de

reference a linstant t ; tel que : Ecartt=I Pfonds IPindice Ecart est la moyenne des indices de performances relatives pas est le facteur dannualisation

3.2.3 Beta

Le beta represente le risque systematique, un risque attribue a la volatilite du marchedans sa globalite. Il mesure ainsi lelasticite ou la sensibilite dun titre par rapport aumarche. En effet, le beta compare les mouvements effectues par un actif par rapport a sonmarche de reference.

Un beta de 1 signifie que les titres evoluent de facon identique, cest-a-dire que lesfluctuations du marche seront reproduites.

Un beta > 1 signifie que les titres sont tres sensibles aux fluctuations du marche(fluctuations amplifiees).

Un beta< 1 signifie que les titres reagissent peu aux mouvements du marche (fluc-tuations attenuees).

Lorsque le benchmark varie de X%, le fonds varie dune amplitude egale a

X%.

Par exemple, sur la Figure 3.2, nous retrouvons differentes valeurs du coefficient beta

Performance du marche

Performance du titre

= 1.5

= 1

= 0.5

A

B

C

Figure3.2 Coefficients beta

Pour le titre B, avec un beta egal a 1, un mouvement de 1% sur le marche entraneraen moyenne un mouvement de 1% sur le titre.

Pour le titre A, avec un beta egal a 1.5, les mouvements de ce titre seront 1.5 foisplus volatiles que ceux du marche, a la hausse comme a la baisse. Si lindice monte

-diminue- de 1%, le titre lui grimpera reculera- de 1.5%.

Pour le titre C, avec un beta egal a 0.5, les mouvements de ce titre auront unevolatilite egale en moyenne a 50% de celle du marche, a la hausse comme a la



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baisse.Ainsi, plus le beta est eleve, plus le risque est important, et lespoir de gain aussi. A

linverse, un beta faible traduit un risque certes peu important mais en parallele aussi une

rentabilite du titre tres faible.

La formule du beta se calcule comme la covariance entre la performance du fonds et laperformance de lindice, divisee par la variance de lindice sur une periode donnee. Dansle cas dun portefeuille compose de n titres, le beta du portefeuille est egal a la moyenneponderee des betas des differents titres qui le composent.[1]

fonds=Cov(aIPfonds,aIPindice)

V ar(aIPindice) (3.6)

Ou : aIPfonds est lindice de performance annualise du fonds aIPindice est lindice de performance annualise de lindice de reference (marche).

Pour annualiser un indice de performance, il suffit de le multiplier par le facteur dan-nualisation vu precedemment. aIP =

pas IP

La variance, utilisee dans lequation (3.6), permet detudier les variations dune va-riable par rapport a elle-meme. Elle represente le carre de lecart-type et est notee 2aIP.Plus la variance est elevee, plus le cours de lactif est susceptible de seloigner de samoyenne.

La covariance, utilisee dans lequation (3.6), permet de mesurer a quel point deuxdistributions de performance, de deux portefeuilles differents (ici le fonds, et le marche),peuvent evoluer de maniere identique. Elle est negative si les portefeuilles varient dans lesens contraire, et positive sils varient dans un meme sens. Son calcul est determine parla formule suivante :

Cov(aIPfonds,aIPindice) =(aIPfonds,aIPindice)

= 1

T

1

T

t=1 (aIPfonds,t aIPfonds) (aIPindice,t aIPindice)(3.7)Ou : aIPfondsest la moyenne arithmetique des indices de performance annualises du fonds aIPindice est la moyenne arithmetique des indices de performance annualises du

marche.

Toutefois, la covariance ne permet pas de determiner lintensite de la liaison qui peutexister entre deux actifs, dou la necessite dutiliser le coefficient de correlation [w16]. Cedernier definit donc le degre de dependance lineaire entre levolution des performances du

portefeuille et celles de son indice de reference. Il est tres simple a utiliser et est egal aurapport de la covariance des deux actifs et du produit non nul de leurs ecarts types.

(aIPfonds aIPindice) =(aIPfonds,aIPindice)

aIPfonds aIPindice(3.8)



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Le coefficient de correlation est compris entre -1 et 1 : Une correlation de 1 signifiequil existe une relation lineaire positive entre les deux actifs (correlation positive par-faite) ; une correlation de 0 signifie quil nexiste aucune relation entre les deux actifs et

une correlation de -1 signifie quil existe une relation lineaire negative entre les deux actifs(correlation negative parfaite).

Nous pouvons dire que le coefficient beta est un indicateur de risque tres utile, soninteret sinscrit essentiellement dans la gestion de portefeuilles. Toutefois, il reste limiteet il y a quand meme lieu de sen mefier vues les diverses hypotheses sous lesquelles il estutilise [w17]. En effet, nous y retrouvons :

Hypothese 1 : Les marches financiers sont parfaits, cest-a-dire quil ny a aucun coutde transactions, ni de taxes pour les dividendes. Les actifs sont tous negociables.

Hypothese 2 : La determination du coefficient beta se base sur des donnees histo-riques, il est donc necessaire que les facteurs agissant sur les variations du marcheau passe soient les memes au futur.

3.2.4 Value-at-Risk

La VaR (Value-at-Risk) est une reference standard sur les marches financiers : Elleest definie comme la mesure de la perte potentielle maximale, sur un actif ou sur unportefeuille dactifs, susceptible detre enregistree avec une probabilite donnee suite a desmouvements adverses de prix ou de taux sur un horizon de temps fixe.[20]

La VaR est donc un moyen de mieux matriser les risques financiers. Cest un outil de

pilotage utile dans le reporting interne, et dans la supervision de la prise globale de risquespar les organes decisionnels. Elle est adaptee a differents types de risques (marche, credit,liquidite. . . ), mais est utilisee particulierement comme indicateur de suivi des risques demarche. Nous pouvons dire quelle permet de repondre a la question suivante : Sur les Nprochains jours, avec une probabilite1, quel est le maximum que nous pouvons perdre ?

De ce fait, trois elements sont indispensables pour une bonne interpretation de la VaR :

Le niveau (seuil) de confiance 1 est un parametre compris entre 0 et 1 (Engeneral 95 ou 99%). Il represente le niveau dincertitude que le gestionnaire est pret

a accepter, avec le taux de risque. La distribution des pertes : Elle represente en quelque sorte la loi suivie par le

rendement du portefeuille. Lhorizon de temps N : Il correspond a la periode sur laquelle les pertes poten-

tielles sont estimees, en dautres termes cest la periode de detention de lactif.

La VaR est consideree donc comme un indicateur tres synthetique fournissant uneappreciation du risque pour un quantile et un horizon de temps donnes et represente lapire perte attendue sur une certaine periode.[5]Elle reflete les pertes dues au risque de marche et doit verifier lequation suivante :

P r(r V aR) = 1 (3.9)

r etant le rendement observe sur lhorizon de temps N.



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Si nous prenons un portefeuille qui suit une distribution normale, nous pouvons liresur le graphique (Figure 3.3) que la Value-at-Risk definie pour un niveau de confiancede 95% (cest-a-dire = 5%) est egale a -1.645. Cest-a-dire que la VaR(95%, 1jour)

correspond a une perte de 1.645 million de Dirhams, autrement dit il y a 95% de chancepour que la perte nexcede pas 1.645 million de Dirhams.

Figure3.3 Exemple de la VaR sous une distribution normale

Afin de bien calculer la VaR dun portefeuille, il est indispensable de faire un bonnombre dhypotheses :

Hypothese 1 : Normalite des variations des prix des actifs. Hypothese 2 : Rendement moyen des actifs nul pour la periode consideree. Hypothese 3: Lien direct entre la VaR a N jours et la Var a 1 jour. Nous avons donc :

V aR((1 )%,Njours) =V aR((1 )%, 1jour)

N (3.10)

Nous passons de la VaR a 1J a celle dun different horizon de temps N en ajustant la

volatilite de lelement etudie par N = Nx1. Ceci en appliquant The square root oftime rule. [11]

Toutefois, lhypothese 1 constitue une grande limite de la VaR et peut biaiser lesresultats. En effet, la loi normale a tendance a sous-estimer les grandes variations et lesamplitudes des mouvements qui existent reellement dans le marche.En consequence, le calcul de la VaR depend essentiellement de la methodologie utiliseepour la construction de la distribution de probabilite. Il existe pour cela trois grandesmethodes :

a- Methode parametrique ou methode analytique :

Cest lune des methodes les plus rapides a mettre en place. Pour cela, il faut daborddefinir les facteurs de risques qui vont influencer la variation de la valeur du portefeuille



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etudie. Par exemple, le prix ou le taux, ainsi quun parametre symbolisant leurs distribu-tions. Nous prendrons comme parametre, la variance ou, plus precisement, lecart-type quireflete parfaitement la volatilite du facteur ; outil qui permet la mesure de la dispersion

de la variable .[20]

Mais avant dappliquer la VaR parametrique, plusieurs hypotheses doivent etre emisespour pouvoir justifier son utilisation [9] :

Les variations des facteurs de risques suivent une loi normale. Toutefois, cette hy-pothese ne reflete pas toujours la realite notamment lorsque nous nous interessonsa des evenements rares.

La relation entre les variations des valeurs du portefeuille et les variations des valeursdu marche est lineaire.

Les profils des instruments financiers sont lineaires.Ces hypotheses nous permettent dutiliser la formule suivante afin de calculer la VaR

pour un horizon dun jour avec un seuil de confiance X= 1 :V aR(X, 1J) =P ZX j (3.11)

Ou : P est la valeur du portefeuille

ZX est calcule tel que P(Z ZX) = X avec Z loi N(0, 1) ou Z est le facteur derisque choisi.Generalement nous optons pour lun des seuils de confiance suivant :

- X = 95% qui correspond a ZX= 1.645- X = 99% qui correspond a ZX= 2.33

j est la volatilite quotidienne du portefeuille qui sexprime en fonction de la vola-tilite annuelle par j =

A252

ou 252 represente les jours ouvrables.

En utilisant lhypotese sur la VaR emise precedemment, nous pouvons passer de la VaRa 1Jour a la VaR a lhorizon N desire en utilisant la formule (3.10)

Pour un portefeuille comportant deux actifs , la VaR du portefeuille est formulee apartir de la VaR, V aR1, du premier actif et celle, V aR2, du deuxieme comme suit [9] :

V aRPF =V aR21+V aR22+ 2 V aR1 V aR2 (3.12)

Ou est le coefficient de correlation entre les variations des deux actifs du portefeuille.

Dans le cas dun portefeuille comportant plus de deux actifs nous utiliserons la matricede correlation pour mesurer la correlation entre les differents actifs. Ceci constitue en soi,une limite a cette methode car plus le nombre dactif augmente plus la taille de la matriceaugmentera et alourdira par consequent le calcul.

b- Methode historique :

La methode historique, ou non parametrique, est consideree comme la methode laplus simple a realiser. Elle est fondee sur les pertes et gains passes des actifs composantle portefeuille. Il est donc necessaire davoir acces aux donnees historiques necessaires et



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de considerer que les cours passes refletent les cours futurs. En effet, nous supposons queles tendances futures sont identiques a celles du passe. [9]

La premiere etape de la methode historique consiste a identifier les variables du marche,souvent nous considerons le facteur prix. La serie historique des prix nous permettra deconstruire une distribution empirique a partir de laquelle nous deduisons le quantile.

Supposons que nous ayons des donnees historiques sur N jours.

1. Tout dabord, pour chaque jour, il convient de trouver les pertes et gains (prix final prix initial) qui correspondent.

2. Ensuite, il faudra classer ces N pertes/gains potentiels par ordre croissant

3. Finalement, pour avoir notre valeur a risqueV aR((1)%, 1j), il suffit de prendrela N

ieme valeur du classement.

V aR((1 )%, 1j) =N (100% (1 )%) (3.13)Exemple : Pour un nombre de jours N=1000, si nous souhaitons obtenir une VaR a 95%,il suffit de relever la 50eme (= 1000*(100%-95%)) valeur obtenue.

Si N nest pas entier, la VaR est calculee par interpolation lineaire des valeurs duclassement correspondantes aux entiers encadrantsN . Ceci suivant la formule :

V aR((1 )%, 1j) =Pk+ (N k)(Pk+1 Pk) (3.14) Pi : La ieme valeur du classement des pertes/gains potentiels k : La partie entiere de N

c- Methode de Monte Carlo :

Monte Carlo est une methode probabiliste pour la simulation utilisee en vue de cal-culer une valeur numerique avec un certain niveau de confiance. Le calcul de la VaR, enutilisant cette methode ,nous permet datteindre des resultats concluants la ou les autresmethodes ne sont pas applicables, telle que lutilisation de la VaR parametrique pour les

produits optionnels.

Cette methode repose sur les etapes suivantes :

1. Choix du modele :Choisir le modele adequat qui va decrire de maniere fiable levolution de notre actif finan-cier (dans le cas dun portefeuille compose de plusieurs actifs nous procederons commeprecedemment : cest a dire calculer la VaR pour chaque actif et ensuite deduire celle duportefeuille).Dans le cas dactions, par exemple, le modele le plus utilise est celui qui repose surlevolution dun mouvement Brownien geometrique.

2. Definition des parametres du modele choisi.Dans le cadre du meme exemple, levolution du cours de lactif sera decrit par le mouve-



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ment brownien geometrique suivant :

S(t+ t) =S(t)exp 2

2 t+

t (3.15)Ou : representera le taux sans risque de lactif representera la volatilite annuelle de lactif est une variable aleatoire qui suit la loi normale N(0,1)

3. Choix de lhorizon de temps T :Nous allons calculer le cours de lactif en plusieurs moments t tel que t [0, T] .

4. Simulation de differentes trajectoires :

Une fois que nous avons initialise les parametres du modeles et que nous avons fixe lho-rizon de tempsT, nous allons pouvoir genererNscenarios grace a la variable aleatoire.Pour chaque scenario nous aurons les valeurs du cours de lactif de linstant 0 a linstantT.De cette maniere S = S(T) S(0) representera la perte/gain genere(e) dans chaquesimulation. Nous obtiendrons alors N pertes/gains potentiels que nous allons classer parordre croissant.

Dans ce cas la, la VaR pour un intervalle de confiance de (1)% sera la (%N)iemeplus petite valeur.

Limites de la VaR :

La valeur a risque presente lavantage detre simple a interpreter. Elle permet dobtenirune vision globale du risque en lexprimant sous la forme dune seule valeur, correspondanta la perte maximale encourue. Neanmoins, elle est souvent critiquee vues ses nombreuseslimites.

En effet, dune part, elle ne donne aucune idee sur la nature des pertes au-dela duquantile (niveau de confiance) en question. Par exemple, pour un niveau de confiance1

= 99%, le dernier 1% peut etre reparti tres differemment sur les pertes. Ilpeut se repartir dune facon homogene sur la queue de la distribution ou bien avoir unefrequence tres elevee pour un montant particulier ce qui peut etre dangereux. Dautrepart, elle ne constitue pas une mesure de risque valable et coherente. Elle ne verifie pasla propriete de sous-additivite que toute mesure de risque se doit de faire.

3.2.5 La VaR Conditionnelle

Cette section couvre la moyenne des pertes excedant la valeur a risque. Cet outil demesure est apparu dans la litterature afin de remedier aux differentes lacunes que la valeur

a risque possede lors de levaluation du risque. Comme il est mentionne precedemment,la VaR ne constitue pas une mesure de risque adequate dans de nombreux cas a cause dela propriete de sous-additivite quelle ne parvient pas a respecter.



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Afin de remedier donc aux defauts de la VaR, un nouvel outil de mesure de risque a vule jour : La CVaR, (Valeur a risque Conditionnelle) ou encore ES (Expected Shortfall).La CVaR possede en effet la caracteristique de sous-additivite et lensemble des autres

caracteristiques (homogeneite, monotonie et invariance transitionnelle) qui furent men-tionnees ; ce qui fait delle une mesure de risque valable dans tous les cas.

La CVaR est consideree comme le quantile correspondant a la perte potentielle quepeut subir un titre ou un portefeuille suite a des mouvements defavorables des prix demarche avec un certain seuil de confiance sachant que cette perte depasse la VaR.La CVaR est donc une mesure de risque plus pertinente et aussi puissante que la VAR,puisquelle tient compte des cas extremes et des evenements de grands dommages encou-rus.

A partir de la VaR, le concept de CVaR devient relativement trivial. Comme nouslavons mentionne, la CVaR est lesperance des pertes sachant quelles sont superieures ala VaR. Nous pouvons donc lecrire de la maniere suivante :

CV aR((1 )%, N) =E(P t|P t > V aR((1 )%, N)) (3.16)

Figure 3.4 La Valeur a Risque conditionnelle

Ainsi, nous pouvons dire que la VaR mesure la valeur qui separe les (1 )% de ladistribution, la CVaR quant a elle se focalise sur la queue de distribution de la perte, les restant, dont nous ne connaissons ni la distribution, ni lesperance.

Les methodes de calcul de la CVaR restent identiques a celles de la VaR.

Methode analytique Methode historique Methode Monte Carlo

La methode de calcul que nous avons choisi dadopter pour le calcul de la VaR et laCVaR des portefeuilles de la CMR est celle historique. Etant donne que les hypotheses dela methode parametrique ne sont pas souvent applicables et que dapres danciens travauxde la CMR effectues sur la VaR il sest avere que la methode de Monte Carlo nous donne



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des resultats proches de celle historique mais avec un cout, de temps et despace utilise,plus eleve, notre choix sest porte sur la methode historique.

3.2.6 Risque a la baisse

Comme cite auparavant, la volatilite nous permet davoir une idee sur la dispersion etles variations des performances dun fonds par rapport a sa performance moyenne, quellessoient des performances negatives ou positives.Le risque a la baisse, quant a lui, ne sinteresse quaux performances jugees negatives etrepresente donc la volatilite negative du fonds etudie.

Les performances negatives sont determinees par rapport a une certaine performancefixee a lavance et qui represente le rendement minimum acceptable pour le fonds.Le TMP JJ (taux moyen pondere au jour le jour) represente le taux sans risque et definitdonc le seuil minimal de rendement acceptable dans le choix dun investissement risque, saperformance representera donc la base sur laquelle seront jugees les performances du fonds.

Le risque a la baisse, exprime en pourcentage, revelera donc la mesure dans laquelleles rendements historiques de la CMR furent inferieurs a ceux du TMP JJ.Plus le pourcentage est faible plus le risque de perte est faible, ceci suivant la formulesuivante [2] :

Rb= pas Tt=1 (t)(IPCMR(t) IPTMPJJ(t))2Tt=1 (t)

(3.17)

Avec :

(t) = 1IPCMR(t)IPTMPJJ(t)0=

1 si IPCMR(t) IPTMPJJ(t) 00 sinon

(3.18)

3.2.7 Autres outils de mesure

Les outils explicites precedemment representent les principales mesures de risque auniveau dun portefeuille. Toutefois, chaque portefeuille a ses propres variantes. Pour lobli-gataire par exemple, nous retrouvons les indicateurs de risques suivants :

1- La duration :Dans le marche obligataire, les fluctuations des taux dinteret representent lune des plusgrandes apprehensions des investisseurs. Cette apprehension est symbolisee par le risquetaux qui reflete la volatilite des taux de rendement. La duration represente lun des indi-cateurs de ce risque.[w18]

Lun des soucis dun detenteur dun titre financier est den assurer le rendement sur-

tout lorsque les taux changent. La duration dune obligation se definit comme etant laduree (en annee) a partir de laquelle le titre sera a labri

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Pfe-optimisation Portefeuille Sous Contrainte de Risque