Hydrogéophysique : Introduction - Unistraphineas.u-strasbg.fr/sailhac/liens/Cours/HGP/Doc2008/... · 2018-09-07 · Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 2007 2 Hydrogéologie

Master 2 - Hydrogéophysique - Décembre 20071

Qu’estQu’est--ce que l’hydrogéophysique?ce que l’hydrogéophysique?

Propriétés physiques pertinentes pour l’hydrogéologue et le géopPropriétés physiques pertinentes pour l’hydrogéologue et le géophysicienhysicien

Présentation de cas…Présentation de cas…

Hydrogéophysique : Introduction(Pascal Sailhac - IPGS, équipe “Proche Surface”)


Hydrogéologie et Physique du solHydrogéologie et Physique du solMesures locales de contenu en eau, ex.: Mesures locales de contenu en eau, ex.: Sondes capacitives Sondes capacitives ⇒⇒ Contenu en eau,Contenu en eau,~ effectif dans petit volume (1 cm~ effectif dans petit volume (1 cm33 à 1 dmà 1 dm33))

Mesures intégrative liée à une conductivité Mesures intégrative liée à une conductivité hydraulique effective, ex.: Niveaux hydraulique effective, ex.: Niveaux piézométriques et tests de pompage piézométriques et tests de pompage ⇒⇒TransmissivitéTransmissivité d’un aquifère, ~ effectif sur d’un aquifère, ~ effectif sur grand volume (10 mgrand volume (10 m33 à 10 kmà 10 km33))


Quelques paramètres Hydrogéologiques :Quelques paramètres Hydrogéologiques :

Carte des transmissivités en Aquitaine(Ref.: J. MANIA,1999 - Cours d'hydrogéologie, Univ. Besançon).

La conductivité hydraulique K [m/s] est l'aptitude d'un réservoir à se laisser traverser par l'eau sous l'effet d'un gradient hydraulique exprimé en gradient de hauteur piézométrique. (Il s’agit de la perméabilité si on l’exprime en gradient de pression hydrique.)

La transmissivité T [m2/s] caractérise la productivité d'un captage. C'est le produit de la conductivité hydraulique K par l'épaisseur de la zone saturée [m].(Il s’agit d’une intégrale si la zone saturée est de conductivité non constante.)

+ Coefficient d’emmagasinement S, diffusivité T/S, etc.


Quelques paramètres en Physique du sol :Quelques paramètres en Physique du sol :

rs

rre SSS

θθθθ

−−=−=

b

rs

rsKK

λ

θθθθ

23+

−−=

cc

rs

rb

v/1/

1

−

−−

=− λ

θθθθψψ

Teneur en eau θ, saturations partielle S et effective Se :

La conductivité hydraulique K [m/s] est fonction de la saturation effective Se (Korey-Brooks) :

En fait la pression de fluide ψ [m] est fonction de la saturation effective Se (Van Genuchten) :

Courbes de saturation-rétention(en milieu non saturé)

= - ψ


Quelques paramètres en Physique du sol :Quelques paramètres en Physique du sol :

rs

rre SSS

θθθθ

−−=−=

Teneur en eau θ, saturations partielle S et effective Se :

Pour des solutions analytiques (équation de Richards) et des analyses statistiques, on peut préfère exprimer la conductivité hydraulique K en fonction de la pression de fluide ψ (Gardner) :

On obtient ainsi une autre relation entre la pression ψ de fluide et la saturation effective Se (Russo) :

Ψ=Ψ αe)( SKK

[ ] mzx

e zxzxS+α

α−=2

2

21

),ψ),ψ(1e),( 2

1

= - ψ


Inventaire de méthodes par l’Inventaire de méthodes par l’USEPAUSEPA en 1993en 1993((UnitedUnited State State EnvironmentalEnvironmental Protection Protection AgencyAgency))


Inventaire de méthodes par l’Inventaire de méthodes par l’USEPAUSEPA en 1993en 1993((UnitedUnited State State EnvironmentalEnvironmental Protection Protection AgencyAgency))

Ref.: USE OF AIRBORNE, SURFACE, AND BOREHOLE. GEOPHYSICAL TECHNIQUES AT CONTAMINATED SITES:. A REFERENCE GUIDEhttp://www.hanford.gov/dqo/project/level5/borehole.pdf


1. Utilisation de processus diffusifs(Similitude des lois physiques : loi de Darcy – loi d’Ohm – loi de Fourier)

Flux

Loi de Conservation

Hydraulique Electrique

hSq −=∇.

ϕ∇−= Kq Vje ∇−= σ

ee Sj −=∇.

Méthodes de caractérisation hydrogéophysique Méthodes de caractérisation hydrogéophysique d’un milieu poreux :d’un milieu poreux :

Milieu poreux

Q1

Thermique

TjQ ∇−= λ

QjQ −=∇.

2. Utilisation de processus propagatifs, pour améliorer la résolution (avec phénomènes couplés thermo-mécano-élecromagnétiques en milieux poreux)

Méthodes : Electromagnétique, Sismique, Sismo-électrique, ...


Méthodes Electromagnétiques Méthodes Electromagnétiques

Amplitude du champ magnétique naturel (/√f)

Domaine fréquentiel en prospection


Quelques ordres de grandeurs des propriétés Quelques ordres de grandeurs des propriétés électromagnétiques :électromagnétiques :


Réponse EM (partie imaginaire, ie ∝ conductivité) sur la décharge de Hoc Mon (Sud du Viet-Nam) : Notez l’existence de panaches plus conducteurs (en tireté) indiquant des directions privilégiées d’écoulement, probablement entre des lentilles d’argile.

remontées de lixiviatsen surface

(Ref.: Marquis et al.)

Méthodes EM Diffusif (f<100kHz) Méthodes EM Diffusif (f<100kHz)


Méthodes EM Propagation (f>10MHz) Méthodes EM Propagation (f>10MHz) !! Conversion des vitesses de propagation des ondes EM en contenu en eau


Quelques ordres de grandeurs de la conductivité thermique :Quelques ordres de grandeurs de la conductivité thermique :

Méthodes Thermiques Méthodes Thermiques

Et Comme précédemment !!Problème de conversion des propriétés thermiques d’un milieux poreux hétérogènesen contenu en eau…


Suivi temporel de la température du sous-solRelation entre diffusivité thermique et contenu en eau

Cλκ =

• λ conductivité thermique (W.m-1.K-1)• C capacité thermique (J.m-3.K-1)• κ diffusivité thermique (m.s-2)

Capacité thermique

Relation linéaire

wsolide CCnC .)1( θ+−=• n porosité

• θ contenu en eau

• Csolide, Cw capacités thermiques de la fraction solide et de l’eau

Conductivité thermique

Plusieurs relations

Dans la suite : Csolide= 2×10-6 J.m-3.K-1


Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau

• Woodside et Mesmer (1961)2

1

= ∑=

N

niix λλ

λi et xi sont les conductivités thermiques et les fractions volumiques

• McCumber and Pielke (1981)

17.0)())7.2(exp(418)(

=

+−=

θλθλ fP

1.51.5

>

≤

f

f

P

P

avec et est le potentiel hydrique

))((log10 θΨ=fP )(θΨ

Ne convient pas

Valeurs trop élevées

Béhaegel et al. (accepté)


Suivi temporel de la température du sous-solRelations conductivité thermique – teneur en eau

• Johansen (1975)Combinaison de la diffusivité thermique sèche (λd) et saturé (λs) pondéré par Ke (Kerstennumber)

sdsKe λλλλ +−= )(1log10 += rSKe Sr = θ / n

2 cas différents:

• cas A : monotone (n=0.3 ; λd=0.14 W.m-1.K-1 ; λs=0.93 W.m-1.K-1)

• cas B : croissant puis décroissant (n=0.3 ; λd=0.18 W.m-1.K-1 ; λs=0.8 W.m-1.K-1)



Suivi temporel de la température du sous-solDonnées

• 2 thermistances ( T(surface) + T(60 cm) )

• zone humide et argileuse


2 approches :

• diffusivité thermique (κ) effective (demi-espace homogène)

• milieu à 2 couches (épaisseur de la zone non-saturée)


Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de la chaleur (1/2)

²zT²

tT

∂∂κ=

∂∂

• On néglige l’advection

Nombre de Péclet < 1

12 1010 −−=κ

= àLvPe• L distance caractéristique (1×10-1 m)

• v vitesse d’infiltration (1×10-8 à 1.16 ×10-7 m.s-1 ≈ 1 à10 mm/jour)

•κ diffusivité thermique (1×10-7 m2.s-1)

)t()t,(T φ=000 =),z(T

• On considère

)t,z()z(T)t,z(T Θ+= 0 )z(T),z(T 00 = et

)t()t,( φ=Θ 0)t()(T)t,(T φ+= 00 0 et

00 =Θ ),z(

020

2 =dz/Td


Suivi temporel de la température du sous-solRésolution de l’équation de chaleur (2/2)

ττ−πκ

τφ+=τ−κ

−

∫ d))t((

ze)()z(T)t,z(T .

)t(z

t*

503

4

00

2

21

• Solution pour un demi-espace homogène

(Carslaw et Jaeger, 1959)

• Inversion des données

Résolution analytique Résolution différences finies


Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée

λλ−λφ+= ∫ ddt

)t,z(dL).()z(T)t,z(Tt

ii

00

∑∞

=

κ−+α−

κ++α=

0 111 2

122

12n

n

tzh)n(erfc.

tzh)n(erfcL

∑∞

= κ++α

σ+=

0 12 2

121

2n

n

tkzh)n(erfcL

2

1

κκ=k

1

2

KkK=σ

11

+σ−σ=α

hλ1, κ1

λ2, κ2

Non-saturée

saturée

z

T1

T2

• Résolution de l’équation de la chaleur pour un milieu à 2 couches

(Carslaw et Jaeger, 1959)• Résolution analytique

• λ1=0.35 W.m-1.K-1 ; κ1=1.3×10-7 m2.s-1

• λ2=0.35 W.m-1.K-1 ; κ2=1.3×10-7 m2.s-1


Suivi temporel de la température du sous-solEstimation de l’épaisseur de la zone non-saturée (2/2)

Résultats

• Analyse de sensibilité


Suivi temporel de la température du sous-solPerspectives

• Mesures de la conductivité et de la diffusivité thermiques sur échantillons

• Mesures à plusieurs profondeurs pour une caractérisation plus fine

• Installer des tensiomètres à proximité des thermistances

20 cm35 cm50 cm65 cm

profondeurs


Retour sur l’utilisation de Retour sur l’utilisation de propriétspropriéts électriques : électriques : Tomographie par courant continu (DC)Tomographie par courant continu (DC)

Loi d’Ohm :

, soitOn utilise la résistivité ( ), d’où :

• R [Ω] est la résistance d’un circuit équivalent au volume du sous-sol traversé par le courant• ρ [Ω.m-1] est celle d’un élément de circuit de longueur et de section


Valeurs de résistivités pour différents sols et eauxValeurs de résistivités pour différents sols et eaux


Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)

θ

Conductivité du fluide très grande devant celle de la matrice poreuse

Loi d’Archie (1942)

(al Hagrey et al., 2002 / The Leading Edge)

S est la teneur volumique en eau,ou la saturation effective

−−=

rs

reS

θθθθ


Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)

nmwt θσσ Φ=Loi d’Archie (1942)

Waxman-Smits (1968)


Comment ça marche?Comment ça marche?Principe (valeurs de résistivité)Principe (valeurs de résistivité)

Keller & Frischknecht (1966)

+ Rôle de la température, des ions, …

(LaBrecque et al., 1996 / Meas. Sci. Techno.)


Comment ça marche? Comment ça marche? Principe (ordres de Principe (ordres de grandeur)grandeur)


Tomographie électrique : Principe et principales configurations


Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique WennerWenner

Potentiel produit par chaque électrode d’injection :

Potentiel produit par en P par un courant entre C1 et C2 :





Calcul de lignes de courant :





Mesures entre P1 et P2 du courant en C1 et C2 :

Wenner = inter-électrodes constant (P1P2=a et C1C2=3a) :

=> Resistivité apparente en config. Wenner :




Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électriqueMéthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique


Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique NullNull--ArraysArrays

(Szalai et al., 2002, Geophysics)


Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique NullNull--ArraysArrays

(Szalai et al., 2002, Geophysics)


courant

La magnétosphère

olaire

cornet polaire

champ magnétique

interplanétaire

courant coté nuit

lobe

manteau

courant coté jour

magnétopause

courant

courant

courants alignés

zone aurorale

ionosphèreplasmasphère

couche de plasma

Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Méthode : dispositifs utilisés en tomographie électrique Bruits EMBruits EM


Inversion de données de tomographie électrique : Maillage, Résolution, et Incertitudes!


Imagerie et interprétation Imagerie et interprétation Inversion (GIF)Inversion (GIF)

Modèle = résistivités :

Données = résistivités apparentes :« Misfit » des données :

)()()( obsd

Td

Tobsobsdd ddWWddddW −−≡−=Ψ

Fonction « objective » :

)()( 00 mmWWWWWWmm zT

zzxT

xxsT

ssT

m −++−=Ψ ααα

)()( 00 mmWWmm mT

mT −−≡



Model synthétique Données avec bruit 5%

1140,1

,1

0 ===

<<

mzx

s

ααα1.




1140,0

,1

0 ===

=

mzx

s

ααα2.




1140,0

,1

0 ===

=

mzs

x

ααα3.




1140,0

,1

0 ===

=

mxs

z

ααα4.




100 200

,1,1

mmzx

s

<=

==<<

ααα5.




100 8000

,1,1

mmzx

s

>=

==<<

ααα6.

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