III- Validation d'essais de compression. - INSA Lyon

III- Validation d'essais de compression. III-1. Test de résistance en compression à différentes vitesses de chargement.

III-1.1 Essais de Rüsch (1960) : Vitesses de chargement statique à quasi – statique

sur éprouvettes de béton.

Les essais de Rüsch sont les plus anciens recensés pour ces validations. Ils renseignent sur les variations du comportement par effet de vitesse (quasi – statique à statique) pour un béton de résistance ordinaire ( MPa, obtenue sur éprouvette cylindrique réglementaire). Ces éprouvettes particulières de par leur forme (bone) (figure 3III1.1), sont soumises à différents taux de déformation permettant des mesures au-delà de la résistance en phase d'adoucissement du matériau. Les tests de résistance sont réalisés sur des spécimens à 56 jours d'âge. La composition du béton ainsi que les conditions de cure ne sont pas précisées. Quant à l'appareillage réalisé pour ces essais, il est spécifiquement conçu pour maintenir une charge mono-axiale centrée sur l'éprouvette en mesurant au cours du chargement les déplacements longitudinaux et latéraux.

21f 56c =

(a) (b) Figures 3III1.1 : (a) Appareillage des essais de Rüsch (1960) – (b) Maillage de l'éprouvette et conditions aux limites (Castem, 2000). Les paramètres numériques communs pour la modélisation de l'ensemble des isochrones sont les résistances intrinsèques de traction et de compression, le module de raideur instantané à 28 jours , ainsi que les énergies de fissuration en traction et compression présentées dans la table III1.1. Des résistances intrinsèques de l'ordre de 85% de en traction (soit ) et 90% de en compression (soit

) sont retenues compte tenu du ratio de résistances instantanée et différée

in,tf in,cf( )28E t,FG

c,FG

tf MPa45.1f in,t = cfMPa19f in,c =

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Chapitre 3 III-Tests de validation d'essais de compression.

expérimentales. On suppose une raideur à 28 jours équivalente à la raideur estimée d'après les courbes expérimentales à 56 jours MPa pour ce béton.

(28E )( ) ( ) 3000056E28E ≈≈

Figure 3III1.2 : Isochrones de comportement expérimentales (Rüsch, 1960). Le temps de relaxation est quant à lui, estimé pour chaque isochrone relativement à la vitesse de déformation imposée et à la résistance du béton ( , de l'isochrone de comportement et , de la courbe à vitesse lente) qui sont fournies par les mesures expérimentales (table III1.1).

τε& cf

in,cf

( )tE~ff

vein,cc

ε−

=τ&

L'énergie de fissure , telle qu'elle est considérée dans la modélisation, tient compte du

module de raideur viscoélastique c,FG

( )tE~ ve par son introduction dans la définition du coefficient d'amortissement du modèle de NEWTON ( )tη . La chute de raideur viscoélastique pour une vitesse de déformation plus lente, engendre une modification de l'énergie de fissure et de sa répartition. Cette formulation explique l'élargissement de la zone d'adoucissement des courbes de comportement.

( ) ( )tE~t veτ=η

( )( )in,cvpcc,F f,tfG κ=

( ) ( ) ( )( )t,tE~,ft p

cvevp

c κτ=κ La durée de l'essai pour de faibles vitesses de sollicitation, laissent également la possibilité au béton d'initier de larges déformations de fluage. Ces dernières contribuent d'autant plus à la chute de raideur ( )tE~ ve .

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Table III1.1 : Paramètres expérimentaux et de modélisation. Compte tenu des variations de section de l'éprouvette (figure 3III1.1(b)), la simulation numérique est adaptée à la géométrie afin d'imposer un déplacement en tête permettant la simulation de la vitesse de déformation mesurée expérimentalement au rétrécissement central de l'éprouvette (figure 3III1.1(a)). En observant une répartition de l'état de déformation différente entre les sections larges et rétrécie du spécimen (figures 3III1.8), la vitesse de déformation à imposer numériquement est déterminée dans le domaine linéaire de comportement. Pour cette structure, elle vaut .

expε&

expnum 855.0 ε×=ε &&

La vitesse de déplacement en tête vaut donc :

expexp mm513h855.0d ε×=ε××= &&& Avec : , la hauteur totale et initiale de l'éprouvette. mm600h =Exemple : si alors, s/10.67.1 5

exp−=ε& s/mm00856.0d =&

Figure 3III1.3 : Courbes de comportement à vitesse de déformation imposée quasi-statique . 15

1 s.10.667.1 −−=ε&

214


Figure 3III1.4 : Courbes de comportement à vitesse de déformation imposée

. 172 s.10.778.2 −−=ε&

Remarque : Une surestimation des résistances est observée pour les isochrones (en

particulier, figures 3III1.3 & 3III1.4). Elle est attribuée à l'hypothèse posée vis-à-vis de la vitesse de déformation imposée . Aussi, lorsque la vitesse de sollicitation est rapide, la différence de contrainte au pic montre que l'hypothèse n'est pas correcte. Aussi, plus la vitesse de sollicitation chute, plus la résistance de simulation tend vers la résistance expérimentale.

vpε≈ε &&

Figure 3III1.5 : Courbes de comportement à vitesse de déformation imposée

. 183 s.10.157.1 −−=ε&

215

Figure 3III1.6 : Courbes de comportement à vitesse de déformation imposée . 110

4 s.10.157.1 −−=ε&

Figure 3III1.7 : Courbes de comportement des simulations numériques par le modèle viscoélastique - viscoplastique. Par comparaison avec les courbes expérimentales, nous constatons en premier lieu, une légère différence en phase d'adoucissement où, numériquement, l'état de contrainte résiduel reste élevé au-delà du pic de résistance pour chaque isochrone modélisée. Cette conservation de

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contrainte est liée au modèle viscoplastique soumis à l'effet de vitesse. Plus la vitesse augmente, plus le résidu est important. En second lieu, en observant les courbes expérimentales, on remarque une rupture du spécimen pour une contrainte résiduelle élevée. La ruine est donc atteinte par déformation ultime et non par la perte de portance du spécimen. Par conséquent, à vitesse lente, il subsiste un état de contrainte élevé. En terme de modélisation, une vitesse lente ( , par exemple) induit un résidu de contrainte très faible par annulation de l'effet de vitesse. Or, on remarque que la rupture est établie pour un niveau de résistance encore élevé. Ceci se traduit par la caractéristique de la courbe intrinsèque qui ne comporte pas de zone d'adoucissement et qui conduit à la ruine par déformation limite (figures 3III1.6 & 3III1.7). Cette non-représentativité de l'adoucissement est liée à la contribution des déformations différés qui affaiblissent en tout point la structure et ne permettent plus l'établissement de l'équilibre (figure 3III1.8(d)).

110 s.10 −−=ε&

Analyse des déformations dans l'éprouvette par effet de vitesse.

L'analyse de la répartition des déformations dans l'éprouvette à l'instant du pic de contrainte de chacune des isochrones s'appuie sur la représentation de l'état de déformation longitudinale dans l'ensemble de l'éprouvette aux différentes vitesses de déformation imposées (figures 3III1.8). On remarque qu'une uniformité de l'état de déformation dans la zone de rétrécissement (la plus déformée) se réalise lorsque la vitesse de sollicitation est de plus en plus lente. Ce ralentissement laisse en effet, la possibilité et le temps d'une redistribution des contraintes et des déformations au sein de la structure. En supplément, les déformations de fluage peuvent s'établir davantage et sont constatées par de plus grandes déformations à vitesses plus lentes.

(a) (b) (c) (d) 15

1 s.10.67.1 −−=ε& 172 s.10.78.2 −−=ε& 18

3 s.10.16.1 −−=ε& 1104 s.10.16.1 −−=ε&

Figures 3III1.8 : Isovaleurs numériques de la déformation longitudinale à l'instant du pic de contrainte pour chaque isochrone de comportement.

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Analyse des contraintes dans l'éprouvette à l'essai de caractérisation.

Une dernière analyse des résultats porte sur la répartition des contraintes au sein de l'éprouvette. Expérimentalement, en compression, de fortes concentrations de contraintes se situent dans les zones d'élargissement (Fouré, 1985(2)). En traction, également, la rupture de l'éprouvette se localise à proximité du rétrécissement de la section pour cette forme d'éprouvette (bone) (Voir essais de Domone, 1974). Numériquement, de fortes concentrations de contraintes en compression sont relevées dans les zones de changement de section et correspond à l'observation expérimentale (figure 3III1.9). Par ailleurs, l'élancement géométrique de la zone amincie induit le plus souvent une rupture par flambement ou un écrasement de la zone centrale.

Figures 3III1.9 : Isovaleurs numériques des contraintes à l'instant du pic de contrainte pour la courbe de comportement à vitesse quasi – statique ( ). 15

1 s.10.67.1 −−=ε&

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III-1.2 Essais de Awad & Hilsdorf (1971) : Vitesses de chargement statique à dynamique pour le béton.

Les essais de Awad & Hilsdorf (1971) soumettent des spécimens de béton à trois vitesses de déformation des domaines dynamique , quasi – statique

et statique ( . Chacune des isochrones obtenues est modélisée par le modèle viscoélastique – viscoplastique en mettant en évidence les paramètres numériques requis et leur influence sur le comportement. Nous ne possédons pas les caractéristiques des spécimens d'essais. Par conséquent, les simulations ont été réalisées sur un élément fini (figure 3III1.10).

( 131 s.10 −−=ε& )

) )( 152 s.10 −−=ε& 17

3 s.10 −−=ε&

Figure 3III1.10 : Elément de maillage, conditions aux limites et mode de chargement (Castem, 2000). Les paramètres pour la simulation numérique sont :

- un module de raideur de YOUNG MPa. 35000E =- les résistances intrinsèques. Elles sont estimées arbitrairement à 75% de

, en traction et 80% de , en compression, soit et .

tf ( MPa12.2f t ≈ ) )cf ( MPa31fc =

MPa59.1f in,t = MPa5.26f in,c =- Les énergies de fissuration , en compression et , en traction. On sait que La

variation de l'énergie de rupture est influencée par le ratio E/C et le taux de chargement (Wittmann & al., 1987). La dépendance de la vitesse de chargement est ici investie par l'introduction de la raideur viscoélastique

c,FG t,FG

( )tE~ ve dans la relation de l'écrouissage viscoplastique du modèle (Voir essais de Rüsch (1960)). L'énergie de fissure est donc fonction de cette chute de raideur au ralentissement de la vitesse de déformation imposée et se diffuse alors plus lentement (figure 3III1.7).

Néanmoins, la simulation des comportements obtenus par Awad & Hilsdorf en considérant une énergie de fissure constante et le seul effet différé de fluage, ne suffit pas à décrire correctement la cinétique des différentes courbes. Ce manque de description est dû principalement à la non-considération de l'état d'endommagement du matériau. Dans une moindre mesure, le manque de représentation de la structure influence également les résultats. L'énergie de fissure est donc ajustée pour chaque vitesse de chargement (table III1.2). Son augmentation conduit à l'établissement de courbes d'écrouissage d'amplitude croissante à vitesses plus lentes (figures 3III1.11).

- Le temps de relaxation est déterminé pour chaque isochrone compte tenu des

vitesses de déformation et des résistances connues et de la relation ci-jointe. τ

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ev

in,cc

Eff

ε−

=τ&

Table III1.2 : Paramètres expérimentaux et de modélisation. Les résultats montrent un effet de vitesse correctement établi et l'introduction du comportement différé dans le domaine non-linéaire correspond à la phénoménologie observée dans la phase pré-pic de comportement (figure 3III1.12). Rappelons que la phase post-pic est augmentée par choix d'énergies de fissure plus grandes compte tenu d'un manque de description de la géométrie des spécimens d'essais. La considération de l'endommagement au cours du chargement permettrait également d'affiner la modélisation.

(a) (b) (c) 13

1 s.10 −−=ε& 152 s.10 −−=ε& 17

3 s.10 −−=ε& Figures 3III1.11 : Courbes "force d'écrouissage ( )cκσ – variable d'écrouissage cκ " aux différentes vitesses de déformation des essais de Awad & Hilsdorf (1971).

220


Figure 3III1.12 : Courbes de comportement du domaine dynamique ( ), quasi – statique ( et statique ( (Awad & Hilsdorf, 1971).

13 s.10 −−=ε&)15 s.10 −−=ε& )17 s.10 −−=ε&

Ces tests simples mettent en évidence les possibilités de cinétiques du modèle viscoélastique – viscoplastique et les paramètres influant sur la cinétique du comportement. On constate en particulier, les valeurs des seuils de linéarité qui débutent plus tôt, à vitesse de chargement plus lente, conformément aux observations de Morin & Maso (1981) (figure 1III2.15(a)). Ces tests informent également des défauts du modèle, à savoir la conservation d'un état de contrainte résiduel dont la valeur augmente avec la vitesse de chargement.

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III-1.3 Essais de Harsh & al. (1990) : Vitesses de chargement statique à dynamique sur éprouvettes de mortier.

Les tests de Harsh & al. (1990) sont réalisés sur des éprouvettes prismatiques

( mm) de pâte de ciment et de mortier de 28 jours d'âge (figure 3III1.13(a)). Les résultats dont nous disposons représentent le comportement du mortier (plus proche des caractéristiques du béton). Le mortier est confectionné avec un ciment CPA CEM I et du sable de rivière. Le rapport eau/ciment vaut E/C = 0.3. Le coefficient de Poisson moyen avoisine

2.764.254.25 ××

23.0=ν . Différents vitesses de déformation ( (dynamique) à (statique)) sont imposées. La rupture des spécimens se produit entre 0.03

secondes et 12 heures. Le module d'élasticité est estimé lors de l'essai à vitesse de déformation et vaut MPa.

16 s.10.300000 −−=ε&16 s.10.3.0 −−=ε&

eE15 s.10.3 −−=ε& 33827Ee =

(a) (b) (c) Figures 3III1.13 : (a) Caractéristiques géométriques de l'éprouvette de mortier des essais de Harsh & al. (1990) – (b) Maillage symétrique de l'éprouvette et conditions aux limites – (c) Protocole de vitesse de chargement en déformation imposée. Les paramètres de résistances intrinsèques et introduits dans le modèle viscoélastique – viscoplastique sont estimés environ à de en traction, et de en compression en fonction des résistances des courbes de comportement expérimentales obtenues pour le mortier à différentes vitesses.

in,tf in,cf%75f in,t = tf ( )MPa5,6f t ≈

%75f in,c = cf ( MPa85fc ≈ )

L'énergie de fissure en traction est égale à N/m tandis qu'en compression, elle vaut

N/m. Ces valeurs sont retenues pour l'ensemble des vitesses de chargement. 5G t,F =

150G c,F =

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Le temps de relaxation est quant à lui, déterminé pour chaque isochrone compte tenu des vitesses de déformation et des résistances connues (table III1.3).

τ

ev

in,cc

Eff

ε−

=τ&

Table III1.3 : Paramètres expérimentaux et de modélisation.

Figure 3III1.14 : Comparaison des courbes de comportement d'un mortier soumis à différentes vitesses de déformation (Harsh & al., 1990). Les isochrones de comportement issues de la modélisation sont représentées sur la figure 3III1.15. Dans un premier temps, on constate que les propriétés viscoélastiques interviennent dans le domaine non-linéaire pré-pic du comportement. En effet, la chute de raideur (pour des vitesses plus faibles que la vitesse quasi-statique) est correctement prise en compte par le

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modèle. Elle engendre une résistance plus faible que la résistance caractéristique qui tend vers la valeur intrinsèque. En conséquence de l'introduction des mécanismes de fluage, la déformation au pic de contrainte est plus grande et l'adoucissement est plus ductile. Dans un deuxième temps, on constate une raideur plus forte pour les vitesses du domaine dynamique comme la résistance et la déformation au pic. Néanmoins, dans ce domaine, le modèle pour la partie viscoplastique, ne permet pas une description du comportement d'adoucissement car l'effet de vitesse induit une conservation de contrainte résiduelle trop élevée. Ainsi, la rupture représentée par une perte de portance ne peut pas être modélisée. L'introduction d'un paramètre d'endommagement pour permettre la chute de contrainte dans le domaine post-pic, semble incontournable dans l'objectif d'une amélioration du modèle. Pour notre problématique de recherche où la vitesse se limite au domaine de vitesses "quasi – statique à statique", le modèle viscoélastique – viscoplastique reste adapté car l'état de contrainte résiduel reste faible et donc acceptable dans le cadre de ces validations.

Figure 3III1.15 : Courbes de modélisation des isochrones d'un mortier soumis à différentes vitesses de déformation en compression. Nous montrons les capacités du modèle vis-à-vis de l'effet de vitesse par une dernière observation des isochrones En reliant les points de résistance de chaque courbe de comportement, on constate une bonne cinétique de la courbe enveloppe de rupture définie au chapitre 1, partie III (figure 3III1.15). La courbe de comportement relative au point de cassure de cette enveloppe correspond conformément à l'expérience, au chargement à vitesse quasi-statique qui s'affranchit à la fois des mécanismes différés et de ceux liés aux effets dynamiques.

( s/10.30 6−=ε& )

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