MASTER 2 PROFESSIONNEL MATHÉMATIQUES & APPLICATIONS

INGÉNIERIE MATHÉMATIQUES A TOULOUSE

(I.M.A.T)  

       Secrétariat Pédagogique Lydie RASSIE : 05 61 55 64 12 Bât 1TP1 - Bureau B15 Email : lydie.rassie@adm.ups-tlse.fr

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FINALITÉ

Le Master 2 Pro Ingénierie Mathématiques à Toulouse (IMAT) assure une formation pluraliste préparant aux carrières d’ingénieur mathématicien appliqué avec compétences en statistique, calcul scientifique, imagerie, traitement d’images et informatique.

ORGANISATION

A partir d’un tronc commun, trois dominantes d’option sont proposées :

• Calcul scientifique, • Statistique, • Traitement d’image.

Pour atteindre les objectifs de professionnalisation, un stage en milieu industriel d’au moins trois mois vient compléter la formation.

La formation s’appuie sur des équipes d’excellence de :

1. l’Institut Mathématiques de Toulouse : o Statistique et Probabilités http://www.lsp.ups-tlse.fr o Mathématiques pour l’Industrie et la Physique http://www.mip.ups-tlse.fr

2. l’Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT) http://www.irit.fr

L’équipe pédagogique comprend également des experts extérieurs. Responsable Pédagogique :

Fabrice GAMBOA : 05 61 55 72 76 Bât 1R1 – Porte 211 fabrice.gamboa@math.univ-toulouse.fr

 DEBOUCHES

Cette formation a été créée pour répondre aux besoins du secteur économique en matière d’ingénierie mathématique, tant au niveau régional que national et international. Les diplômés sont appréciés pour leur grande autonomie et leur capacité d’évolution au sein de l’entreprise.

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INSCRIPTION POUR L’ANNEE 2010-2011

Sur dossier.

DEROULEMENT DE LA FORMATION Un cursus personnalisé Pour construire son parcours, l’étudiant :

─ suit la totalité des modules du Tronc commun, le module d’anglais et le module d’ouverture. ─ doit également choisir quatre autres modules d’option. Il ne peut pas choisir simultanément un module de la dominante Statistique et un module de la dominante Calcul scientifique, ces modules se déroulant en parallèle.

Bureau d’études

─ Choix du projet fin octobre, ─ Soutenance finale du projet fin Mars.

Module d’ouverture Modalités précisées à la réunion de rentrée. Stage en entreprise

Les cours se terminent fin février. Le stage d’une durée de 4 à 6 mois peut commencer mi-mars.

ECTS

─ Semestre 9 = 30 ECTS 6 modules tronc commun + 4 modules d’option.

─ Semestre 10 = 30 ECTS Anglais + Module d’ouverture + Module bureau d’études + Module stage.

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Semestre 9

 

MODULES ECTS Heures

TRONC COMMUN

1S9IM1M Optimisation et recherche opérationnelle 3 30

1S9IM2M Problèmes inverses 3 30

1S9IM3M Plans d’expériences 3 30

1S9IM4M Analyse par ondelettes 3 30

1S9IM5M Analyse de sensibilité 3 30

1S9IM6M C++ et éléments de génie logiciel 3 30

OPTION – STATISTIQUE

1S9IM7M Séries temporelles et traitement du signal 3 30

1S9IM8M Algorithmes stochastiques 3 30

1S9IM9M Méthodes de rééchantillonnage, inférence et simulation 3 30

OPTION – CALCUL SCIENTIFIQUE

1S9IMBM Calcul de structures 3 30

1S9IMCM Simulation numérique des écoulements 3 30

1S9IMDM Modèles de propagation d’ondes 3 30

OPTION – TRAITEMENT D’IMAGES

1S9IMEM Signal et ingénierie médicale 3 30

1S9IMFM Méthodes variationnelles en traitements d’images 3 30

1S9IMGM Assimilation de données 3 30

 

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  Code apogée 1S9IM1M - OPTIMISATION ET RECHERCHE OPÉRATIONNELLE

Responsable : Dominikus NOLL Email : dominikus.noll@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 86 22

 

ECTS HEURES 3 30

  

Objectifs  

La recherche opérationnelle (RO) est l’approche scientifique de problèmes de gestion et/ou de décision qui se rencontrent dans les grandes organisations publiques ou privées. On s’intéressera à des modélisations mathématiques et problèmes de RO en tenant compte des algorithmes de résolution envisageables et on illustrera les concepts de RO sur un problème industriel et/ou via des travaux pratiques sur ordinateur.

Programmation linéaire, programmation linéaire en nombres entiers, optimisation

combinatoire, graphes, optimisation globale. Description

• Problèmes de programmation linéaire : modélisation, méthode du simplexe, dualité, polyèdres convexes fermés, méthode révisée du simplexe.

• Optimisation combinatoire

o programmation linéaire en nombres entiers et mixte, o séparation et évaluation (branch and bound), o complexité, o problème du sac à dos, o problème du voyageur de commerce, o graphes et représentation, o problème du plus court chemin. o Optimisation globale : heuristiques et méthodes stochastiques (à deux phases,

recherche avec tabous, recuit simulé, algorithmes génétiques). o Illustration par un problème industriel, o Travaux pratiques sur ordinateurs

 

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 Code apogée 1S9IM2M - PROBLÈMES INVERSES

Responsable : Mohamed MASMOUDI Email : mohamed.masmoudi@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 63 35

  

ECTS HEURES 3 30

 

Objectifs

On rencontre les problèmes inverses dans pratiquement tous les domaines scientifiques et techniques. Un stage sur deux portent sur ces questions. Il s’agit d’ajuster les paramètres d’un modèle pour se rapprocher de données réelles. La tendance naturelle, des ingénieurs même confirmés, est de rendre l’écart entre le modèle et les données aussi petit que possible.

Cependant, la théorie et l’expérience montrent que l’on obtient de bien meilleurs résultats

en faisant en sorte que l’écart soit de l’ordre des erreurs effectuées sur les mesures. Il s’agit de techniques de régularisation.

Description

• Position du problème et exemples • Propriétés fondamentales des problèmes inverses • Régularisation • Techniques de résolution • Résolution de problèmes de grande taille • Expérimentation sur ordinateur.

Ouvrages Conseillés  A. Kirsch : An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer.

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  Code apogée 1S9IM3M - PLANS D’EXPÉRIENCES

Responsable : Jean-Marc AZAÏS Email : jean-marc.azais@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 60 07

  

ECTS HEURES 3 30

  

Objectifs  Savoir planifier une expérience

Pré requis  Modèle linéaire analyse de la variance  

Description    On présente d’abord la démarche classique des plans d’expérience qui consiste à optimiser le recueil des données pour améliorer la précision et éviter les confusions qui rendent une expérience ininterprétable.

On présente les expériences randomisées classiques, les plans factoriels fractionnaires, les plans pour surfaces de réponse.

Dans une seconde partie, on présente l’application de ces méthodes aux expériences

numériques et on introduit les plans « space filling » et les hypercubes latins.   

Ouvrages Conseillés Azaïs J-M. , Bardet J-M. Le modèle linéaire par l’exemple. Dunod 2005. Ghosh S., Rao C.R . (Eds.) Handbook of Statistics Vol. 13 Design and analysis of experiments.   

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  Code apogée 1S9IM4M - ANALYSE PAR ONDELETTES

Responsable : Jérémie BIGOT Email : jeremie.bigot@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 67 71

 

ECTS HEURES 3 30

 

Description  

  L’analyse par ondelettes est un outil récent pour l’analyse des signaux et des images qui offre une alternative puissante à l’analyse de Fourier qui a dominé le traitement du signal pendant de nombreuses années. Ce cours propose une présentation de la transformée en ondelettes et de ses principales applications :

• Séries de Fourier, transformée de Fourier, transformée en ondelettes, approximation et reconstruction d’un signal ou d’une image.

• Analyse temps-fréquence, analyse multirésolution, bases d’ondelettes orthonormées, filtres

miroirs en quadrature.

• Algorithmes de transformée rapide en ondelettes pour des signaux et des images.

• Applications des ondelettes au traitement du signal : débruitage et compression d’images.

• Utilisation de la Toolbox Wavelab de Matlab.   

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  Code apogée 1S9IM5M - ANALYSE DE SENSIBILITÉ

Responsable : Fabrice GAMBOA Email : fabrice.gamboa@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 72 76

 

ECTS HEURES 3 30

 

Description  

  La croissance de la puissance des moyens de calcul permet de mettre en œuvre des codes de simulation de plus en plus complexes. Pour approcher la réalité des phénomènes physiques, ces codes nécessitent un grand nombre de variables d’entrée et délivrent de nombreuses variables en sortie. Pour mesurer la variabilité des sorties et connaître l’influence des diverses variables d’entrée, il est nécessaire d’explorer l’espace des variables d’entrée. La dimension de cet espace (de l’ordre d’une dizaine à plusieurs centaines) rend une exploration exhaustive impossible. Pour passer outre cette impossibilité, il faut définir des stratégies fondées sur une connaissance partielle des variables.

L’utilisation de modèles stochastiques permet de rendre compte des dépendances à divers niveaux de complexité et autorise la mise en œuvre de plans d’expériences. Ces modèles sont aussi bien adaptés à des études plus locales comme l’analyse de sensibilité. Nous aborderons dans ce cours des techniques récentes qui permettent d’étudier l’influence des variables d’entrée :

• Décomposition de Sobol, • Méthode FAST, • Boostrap, • Construction de surfaces de réponse : polynômes orthogonaux, kriegeage, SVM,..

 

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  Code apogée 1S9IM6M - C++ ET ÉLÉMENTS DE GÉNIE LOGICIEL

Responsable : Amal SAYAH Email : amal.sayah@irit.fr - 05 61 55 61 96

  

ECTS HEURES 3 30

    

Description   

• Programmation orientée objet, C++

o Classe, o Composition, o Héritage et polymorphisme

• Concepts de base de génie logiciel.

    

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  Code apogée 1S9IM7M - SERIES TEMPORELLES ET TRAITEMENT DU SIGNAL

Responsable : Céline DELMAS email : celine.delmas@toulouse.inra.fr - 05 61 28 54 53

 

ECTS HEURES 3 30

 

Description

L’ objectif du cours est de faire une initiation aux méthodes de la prévision.

• Rappels de probabilité et processus stochastiques.

• Exemples de séries chronologiques.

• Modélisation d’une série chronologique (modèle additif, multiplicatif).

• Décomposition d’une série chronologique.

• Prévision : lissage exponentiel.

• Stationnarité. Les fonctions d’autocorrélation et d’autocorrélation partielle.

• Modèles ARMA, ARIMA et SARIMA (définition, estimation, identification).

• Résidus et validation de modèle.

• Utilisation du logiciel Splus.

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  Code apogée 1S9IM8M - ALGORITHMES STOCHASTIQUES

Responsable : Emmanuel ZENOU email : zenou@isae.fr - 05 61 33 81 30

 

ECTS HEURES 3 30

 

Description   

• Introduction aux méthodes d’optimisation stochastiques • Chaînes et champs de Markov • Echantillonnage aléatoire • Relaxation thermique et recuit simulé • Apprentissages non supervisé, supervisé et par renforcement • Applications numériques

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  Code apogée 1S9IM9M - MÉTHODES DE RÉÉCHANTILLONNAGE,

INFÉRENCE ET SIMULATION

Responsable : Jérémie BIGOT Email : jeremie.bigot@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 67 71

 ECTS HEURES

3 30    

Description   Grâce à l’augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, les méthodes de rééchantillonnage sont des nouveaux outils de plus en plus utilisés par les statisticiens. Récemment les techniques de rééchantillonnage ont été développées pour des problèmes complexes comme la statistique spatiale, la sélection de modèles, la simulation de variables aléatoires, l’inférence dans des modèles non paramétriques :

o Boostrap o Jacknife o Algorithme EM o Méthodes de Monté-Carlo et validation croisée o Apprentissage : apprendre ou généraliser, le dilemme biais-variance, classification

supervisée, classification non-supervisée.   

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   Code apogée 1S9IMBM - CALCUL DE STRUCTURES

Responsable : Patrick LABORDE – Michel SUDRE Email : patrick.laborde@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 63 77

sudre@cict.fr - 05 61 55 86 45  

ECTS HEURES 3 30

 

Objectifs  

On se propose de donner un aperçu sur quelques problèmes de calcul de structures non linéaire et leur résolution par des méthodes numériques. Le second volet du module concerne l’apprentissage d’un code de calcul industriel.  Pré requis  

Fondements de la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques. Méthode des éléments finis.

Description A – Modélisation (Patrick Laborde)

• Base de l’élasticité linéaire • Résolution par éléments finis d’un problème d’élasticité. • Modélisation du contact unilatéral et du frottement • Comportements non-linéaires : plasticité des métaux, endommagement des

composites. B – Code industriel (Michel Sudre)

• Apprentissage de code éléments finis NASTRAN

Ouvrages Conseillés  [1] G. DUVAUT Mécanique des milieux continus. Masson 1990 [2] J.-L. BATOZ , G. DHATT Modélisation des structures par éléments finis. Vol. 1, Hermes 1990  

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  Code apogée 1S9IMCM - SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS

Responsable : Komla DOMELEVO Email : komla.domelevo@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 63 78

 

ECTS HEURES 3 30

  Cours en visio-conférence dans le cadre de la cyber-université Franco-Indienne FICUS, en anglais.

Objectifs

L’objectif de ce module est de présenter une introduction à la modélisation mathématique des écoulements de gaz, ainsi que de présenter quelques méthodes simples de simulation numérique de ces écoulements.

Pré requis  

Il serait préférable d’avoir déjà suivi un cours de méthodes numériques de base : interpolation, intégration numérique, méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires (Euler explicite, Euler implicite, notions d’ordre et de stabilité), méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (différences finies).

Des connaissances préalables en mécanique des fluides seront utiles, mais pas indispensables.  Description   Le contenu du cours sera la suivant. Dans la première partie, il sera proposé une introduction à la théorie cinétique des gaz (qui modélise le gaz au niveau microscopique). On montrera le lien avec une description macroscopique obtenu par limite asymptotique. On proposera ensuite une initiation à la simulation numérique des gaz au niveau cinétique. Des méthodes numériques simples seront exposées. Dans la deuxième partie, on développera la théorie macroscopique des gaz esquissée à la première partie. Puis des méthodes numériques basiques seront expliquées (schémas volumes finis, schémas décentrés, schémas cinétiques).

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  Code apogée 1S9IMDM - MODÈLES PROPAGATION D’ONDES

Responsable : Email : - 05

 

ECTS HEURES 3 30

   

Objectifs

Les problèmes directs et inverses de propagation d’ondes ont une importance croissante en sciences de l’ingénieur : détection, imagerie, contrôle des nuisances…Ce cours concerne le traitement mathématique et numérique des problèmes directs et aborde les problèmes inverses.

Pré requis

Théorie (élémentaire) des Distributions, transformée de Fourier…

Description

• Ondes et problème de Cauchy, problèmes bien posés, systèmes de Friedrichs, propagateurs classiques, noyaux de Green et cône de propagation

• Exemples de problèmes physiques : Aéroacoustique (Equations d’Euler linéarisées);

Electromagnétisme (Equations de Maxwell); Elastodynamique et structure mathématique de ces équations.

• Régimes harmoniques : notions d’absorption limite et d’amplitude limite. Problèmes de

diffraction, de guides d’ondes, de cavité.

• Approximations dans le domaine temporel : Différences finies (schéma de Yee…), Volumes finis, méthode de Galerkin-discontinu.

• Cas des problèmes de diffraction : conditions aux limites absorbantes, introduction aux

milieux fictifs parfaitement absorbants (traités par un exemple en TP).

• Initiation aux problèmes inverses, approximation de Born, régularisation de Tychonov

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 Code apogée 1S9IMEM - SIGNAL ET INGÉNIERIE MÉDICALE  

Responsables : Jean-Pierre JESSEL, Denis KOUAMÉ Email : jessel@irit.fr 05 61 55 63 11 kouame@irit.fr 05 61 55 63 10

  

ECTS HEURES 3 30

 

Objectifs :  

Donner un panorama sur les méthodes d’imagerie médicale.

Pré requis :  

Le module de tronc commun : Problèmes inverses.  

Description  

Dans une première partie du cours, nous étudions les modalités d’images et les dispositifs d’acquisition, les techniques de traitement du signal, traitement d’image et de reconstruction.

Ensuite on précisera les concepts communs pour la modélisation et la visualisation 3D appliqués aux méthodes d’imagerie médicale.

Dans le cours, nous étudions plus précisément quelques exemples tels que :

o la transformée de Radon et son application en tomographie, o l’imagerie par résonance magnétique, o les méthodes à base d’ultrasons : échographie, méthodes de retournement temporel, … o l’élastographie.

Ouvrages Conseillés  

A. Webb, Introduction to Biomedical Imaging, IEEE Press Series in Biomedical Engineering, Wiley-Interscience, New Jersey, 2003. 

 

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 Code apogée 1S9IMFM - MÉTHODES VARIATIONNELLES EN TRAITEMENT D’IMAGES

Responsable : Mohamed MASMOUDI Email : mohamed.masmoudi@math.univ-toulouse.fr - 05 61 55 63 35

 ECTS HEURES

3 30  

  

Cours en visio-conférence dans le cadre de la cyber-université Franco-Indienne FICUS, en anglais.

Objectifs    Montrer la puissance de connaissances déjà acquises en les appliquant au traitement d’images.  

Description  

• Exemples : problèmes de restauration, de classification, de segmentation, détection de contour,…

• Modélisation : méthodes duffisives, minimisation de l’énergie, méthode du serpent.

• Techniques de régularisation, norme BV.

• Techniques de résolution.

• Expérimentations sur ordinateur.

  Mots clés : traitement d’images, méthodes variationnelles, restauration, classification, segmentation, régularisation    

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   Code apogée 1S9IMGM - ASSIMILATION DE DONNÉES

Responsable : Vincent GUIDARD Email : vincent.guidard@meteo.fr - 05 61 07 84 69

 

ECTS HEURES 3 30

  

Objectifs  

L’assimilation de données est utilisée pour la prévision météorologique et océanographique. Dans ce domaine, le modèle et les données se complètent mutuellement pour donner une prévision de bonne qualité. Le modèle, indépendant des données, permet d’extraire plus d’information des données et les données indépendantes du modèle permettent de lui ajouter un terme correcteur pour tenir compte de phénomènes complexes non pris en compte par le modèle.

Description

• Introduction - Présentation du problème

• Estimation statistique : introduction du formalisme

• Généralisation au cas mutidimensionnel

• Introduction d’une ébauche

• Extension au cas non-linéaire

• Dimension temporelle de l’assimilation de données

• Formulation variationnelle en dimension 4 :D-var

• Modélisation des covariances d’erreur d’ébauche

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Semestre 10

     

MODULES ECTS HEURES

1SAIM1M Anglais 3 24 h

1SAIM2M Module d’ouverture 3 30 h

1SAIM3M Bureau d’études 3

1SAIM4M Stage 21

 

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  Code Apogée 1SAIM1M - LANGUES / ANGLAIS

Responsable : Leena JASANI Email : leena.jasani@wanadoo.fr

  

ECTS HEURES 3 24

   

Evaluation

Développer les compétences indispensables aux étudiants en vue de leur intégration dans la vie professionnelle.

Fournir les outils de communication permettant de s’exprimer dans le contexte international d’aujourd’hui et acquérir l’autonomie linguistique nécessaire à cette intégration.   

Contenu

• Préparation à l’écoute de conférences en langue étrangère.

• Recherche d’informations et compréhension de documents portant sur le domaine de spécialité.

• Acquisition du vocabulaire dans le domaine de spécialité.

• Ouverture sur la culture du monde anglophone.