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Introduction aux modèles cosmologiques
Après Newton
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Lachièze-Rey, 2010
Le Monde après Newton
Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés…
Espace + temps = cadre géométrique de la physique
Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques
Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique
Problème cosmologique : quelle est l’extension du monde matériel dans ce cadre géométrique infini ?
Notre galaxie ? Univers-iles ?
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Lachièze-Rey, 2010
Relativité restreinte
Relativité restreinte :
cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la cinématique
Espace + temps --> espace-temps
Ne change guère la vision cosmologique
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Lachièze-Rey, 2010
Relativité générale
Espace-temps courbe Métrique g courbure (connection) Son tenseur de Riemann R représente le
champ gravitationnel = courbure
Les équations d’Einstein permettent de calculer R à partir - du contenu énergétique (tenseur d’énergie-impulsion T) - et de la constante cosmologique Λ.
(Matière et lumière suivent les géodésiques de l’espace-temps.) (L’espace devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-matériel)
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Lachièze-Rey, 2010
Cosmologie relativiste
La cosmologie concerne les propriétés globales de l’univers. La gravitation gouverne la cosmologie.
Elle est décrite par la relativité générale Cosmologie relativiste
Univers =
cadre géométrique (espace-temps)
+ contenu énergétique (matière, rayonnements,…)
Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation
Simplifiées par la symétrie du principe cosmologique Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne description de l’espace-temps, par exemple par sa métrique.
Physique connue Nombreuses Observations
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Lachièze-Rey, 2010
Principe cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
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• l’espace-temps est simple = espace x temps
• L’espace [= chaque section spatiale de l’espace-temps] Est à symétrie maximale (=homogène et isotrope)
Mais les propriétés de l’espace peuvent varier dans le temps (par exemple expansion).
• description simple du contenu énergétique, par des quantités moyennes seulement :
densité d’énergie ρ, pression p
Lachièze-Rey, 2010
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Principe cosmologique
Cosmologie relativiste
L’espace-temps devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-matériel :
L’espace-temps a une forme (courbure et topologie)
Le problème cosmologique, c’est avant tout décrire cette forme.
Par exemple : frontière temporelle, big bang, big crunch ?
Pas de frontière spatiale (modèle d’Einstein)
Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ? (Cordes et branes ?)
• Autre théorie de Gravitation (Quantum gravity?)
• Universe is not homogeneous and isotropic
• New physics.
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Lachièze-Rey, 2010
EDWIN HUBBLE (1889–1953).���“Cepheids in spiral nebula.”���
In Publications of the American Astronomical Society,���33rd meeting, Dec. 30, 1924 – Jan. 1,
• The Realm of the Nebulae.
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Einstein, De Sitter , Eddigton ���
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GEORGES LEMAÎTRE (1894–1966).���
• “Un univers homogène de masse constante...”���in Annales de la Société Scientifi que de Bruxelles, vol. XLVII.���Louvain: 1927.
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Alexandre Friedmann��� Saint-Pétersbourg 1888 - Petrograd 1925,
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Lachièze-Rey, 2010
• Friedman, A. (1922).
"Über die Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik 10 (1): 377–386
• Friedman, A. (1924).
"Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes".
Zeitschrift für Physik 21 (1): 326–332
Cosmologie relativiste
• Après Einstein (1917)
Un modèle cosmologique est une solution de la relativité générale (simple)
• Après Lemaître (1930) (et Friedman) : classe de solutions identifiées obéissant
au Principe cosmologique = modèle de Friemann – Lemaître.
• parmi eux on retient les solutions en expansion ( observations)
• une classe particulière = modèles de big bang
• un modèle de big bang est défini par deux caractéritiques:
- Le signe de la courbure de l’espace
- Le facteur d’échelle a(t)
- Les modèles de big bang : a(t0) = 0.
- Théorème (relativité générale) :
[ matière – énergie « ordinaire »] et [| =0] gravité atractive
expansion décélérée big bang
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Lachièze-Rey, 2010
Modèles de bb
• A(t0) = 0
• A(t0 + e) très petit densité et températures très élevées
univers primordial dense et chaud
Phénomènes physiques particuliers:
- Interactions rayonnement – matière
- Physique nucléaire
- Physique des particules
• Singularité : A(t0) = 0
mal comprise / à éliminer ?
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Cosmologie relativiste
• Univers en expansion
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Pie XII, 1951
" ... il semble en vérité que la science d’aujourd’hui, remontant d’un trait des millions de siècles, ait réussi à se faire le témoin de ce "fiat lux ! » initial, de cet instant où surgit du néant, avec la matière, un océan de lumière et de radiations, tandis que les particules des éléments chimiques se séparaient et s’assemblaient en million de galaxies. »
" ...Avec le concret qui est la caractéristique des preuves en physique, (la science) a confirmé la contingence de l’univers et aussi le bien-fondé des déductions sur l’instant où le cosmos est sorti des mains du créateur. Aussi, la création est apparue dans le temps. Donc il y a eu un Créateur ! Donc Dieu existe ! Bien qu’elle ne soit ni explicite ni complète, c’est la réponse que nous attendions de la Science et que la génération présente attendait d’elle ! "
Georges Lemaître, 1958 :
" Pour autant que je puisse juger, cette théorie reste en dehors du champ de la métaphysique ou de la religion. Elle laisse les matérialistes libres de dénier tout être transcendant. "
http://decouverte.univers.free.fr/bigbang.htm
Constante cosmologique���
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Modèles de big bang
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Modèle de big bang avec Λ=0.7 et Ω =0.3
(le « meilleur » aujourd’hui)
Modèle de big bang
« Einstein - de Sitter),
avec Λ=0 et Ω = 1
(abandonné aujourd’hui)
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Constante cosmologique���
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Einstein 1917 : L pour avoir un modèle statique
Ensuite, Einstein “renie “ L
Lemaître :
L=0 univers « trop jeune »
L=0 apparition des galaxies difficile à expliquer
Controverse
Mais peu d’intérêt pour la cosmologie
Georges Gamow
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Lachièze-Rey, 2010
Questions cosmiques 1 : ���géométrie de l’espace-temps
• Forme (géométrique) de l’espace:
plat ou non,
infini ou non,…
courbure spatiale
[et topologie]
• Partie temporelle de la géométrie : évolution
Expansion :
évidence et propriétés
taux (= constante de Hubble)
accélération ou décélération
Âge de l’univers
• Constante cosmologique = courbure moyenne de l ’espace-temps
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Lachièze-Rey, 2010
Questions cosmiques 2 : ���contenu « matériel » de l’univers
équation d’Einstein : la forme est imposée par le contenu (+ L ?)
• Nature, densité et propriétés de la matière
masse cachée --> physique des particules
Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …)
pas d ’évidence
pas de motivation théorique sérieuse
Structuration et évolution de la matière visible ou invisible:
formations des galaxies et des structures
problème très actuel
--> •
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Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions
physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir
une physique différente :
« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique
Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
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Lachièze-Rey, 2010
Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions
physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir
une physique différente :
« Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique
Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
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Lachièze-Rey, 2010
La forme de l’espace-temps
Modèles relativistes
Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître
Modèles de big bang
Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter
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Lachièze-Rey, 2010
Principe cosmologique L’espace [les sections spatiales de l’espace-temps] sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes)
1) l’espace-temps est simple = espace * temps Mais les propriétés de l’espace varient
dans le temps (expansion).
2) description simple du contenu énergétique : Quantités moyennes seulement
(densité d’énergie ρ, pression p)
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Lachièze-Rey, 2010
Principe cosmologique
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Lachièze-Rey, 2010
Métrique Robertson - Walker
Décalage vers le rouge
(= redshift)
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Lachièze-Rey, 2010
Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme
[de Robertson - Walker] pour la métrique :
ds2 = dt2 -a(t) 2 dσ2,
où dσ2 est la métrique d’un espace à symétrie maximale :
S3 (k =1) R3 (k =0), ou H3 (k =-1) .
k est le
paramètre de
courbure spatiale
La fonction a(t) = facteur d’échelle :
toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t)
- (dans des « bonnes » coordonnées)
- ceci est indépendant de la
théorie de gravitation (Rg ou autre).
Un modèle est déterminé par [a(t), k] 34
Lachièze-Rey, 2010
Courbure de l’espace-temps
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Modèles de Friedmann - Lemaître
La relativité générale permet de calculer la courbure de l’espace-temps à partir du tenseur d’énergie-impulsion et de Λ, par les équations d’Einstein.
Avec le principe cosmologique, - la courbure se réduit à a(t) et k. - Les équations d’Einstein se réduisent aux équations de Friedmann. La matière est décrite par
sa densité moyenne ρ et sa pression moyenne P.
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Lachièze-Rey, 2010
Modèles Friedmann - Lemaître
- décrits par a(t) et k.
- Les équations d’Einstein (relativité générale) se réduisent aux équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du tenseur d’énergie-impulsion et de Λ.
La matière est décrite par sa densité moyenne ρ et sa pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
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Contenu matériel
densité moyenne ρ pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
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Modèles de big bang
= ceux pour lesquels le facteur d ’échelle s annule
pour une valeur ti de t finie : a(ti) =0. (en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des effets quantiques qui pourraient empêcher une telle Singularité.) Il vaut mieux remplacer la condition par a(ti) = Lplanck
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Modèles de big bang
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Observations d’intérêt cosmique
• Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme
traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies,
supernovae (--> •), ...
Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels
• âge de l’univers
• abondances des éléments légers
(
Fond Diffus cosmologique���• Les observations les plus lointaines et les plus anciennes disponibles
(z=1000)
• Engendré à la recombinaison
• La confirmation la plus impressionnante des modèles de big bang
• On teste
– physique primordiale
– Gravitation
– Géométrie de l ’espace-temps
– Nature et propriétés de la matière
– Les lois de la physique ...
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Fond Diffus cosmologique���
équilibre
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Spectre du Fond Diffus cosmologique
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WMAP sky
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WMAP sky
T(θ,φ) --> spectre angulaire C(l)
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Fluctuations du Fond Diffus cosmologique
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Spergel et al 2003
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Pic acoustique
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Lentilles gravitationnelles
Déviation gravitationnelle des rayons lumineux prévue par la relativité générale
• effets
forts (arcs) ou faibles,
• à diverses échelles (microlensing)
• très faibles : déformations des images (analyse statistique :
champ de cisaillement ***)
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Effets de lentilles gravitationnelles :
Dévoilent la masse responsable (cachée ou non)
Dévoilent la géométrie de l’univers
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Conclusion
Nous avons beaucoup appris dans les dernières années :
Mesure de H0
Mesure de l’accélération de l’expansion
Détection des fluctuations du
Fond Diffus cosmologique
Estimation des quantités de
masse cachée
(mais pas sa nature)
Tout est à confirmer par des méthodes indépendantes !
Réconcilier les mesures de H0 proches et lointaines
Mesures de la courbure de l’espace (aujourd’hui, estimée faible)
Confirmer l’accélération de l’expansion (qui implique Λ)
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La matière
Sdv fd vbdf df
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Abondances des éléments
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Champ scalaire
• Le Lagrangien décrit l’évolution
• L’état fondamental (=vide) correspond au minimum du potentiel
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Potentiel
• Symétrique à
haute température
• Symétrie brisée
à basse température
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Lachièze-Rey, 2010
Brisure de symétrie
• À basse température
• = choix d’un minimum du champ
• Quel type de choix : discret ou continu ?
• Cela dépend de la nature du champ, et de
son Lagrangien.
• On peut avoir F1 dans une région, et F2
dans une autre --> à la frontière ?
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Lachièze-Rey, 2010
Défauts topologiques
• Choix discret : entre la zone F1 et la zone
F2, il doit exister une zone où le champ est piégé.
• Cela représente une surface très mince remplie d’une énergie énorme:
un mur domanial
• Exclu par la cosmologie.
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Cordes cosmiques
• Symétrie continue :
• Les zones de forte énergie sont piégées le
long de lignes, qui se comportent comme des cordes :
• Densité d’énergie prop. m2.
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Effets possibles des cordes cosmiques
= très fortes singularités (coniques) du potentiel gravitationnel
• Lentilles gravitationnelles
• Fond diffus cosmologique
• Germes pour la formation des structures
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Les cordes ont une dynamique
• Elles peuvent
être chargées,
supraconductrices…
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Monopoles
Défauts cosmologiques
Causalité ==> On s’attend à ce que le champ prenne la même valeur dans des régions dont les dimensions ont la taille de l’horizon causal Hbrisure au moment de la brisure
un défaut topologique par volume Hbrisure 3.
Pour les monopoles Ω = 1011 !!!
IMPOSSIBLE
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Lachièze-Rey, 2010
S’en débarrasser ?
Théorie :
Monopoles inévitables si GUT
Densité incompatible avec la cosmologie
Leur densité a été diluée ?
-> origine de l’idée d’inflation
= Comment diluer les monopoles
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Lachièze-Rey, 2010
Inflation ?
= une période (courte) d’expansion ultrarapide.
Par exemple, d’un facteur 10100 en 10-35 seconde
(big bang : facteur 1000 en 13 Gyrs).
Une région de taille LPlanck =10-33 cm devient de taille 10xx
cm.
Quelle aurait pu en être la cause ?
- constante cosmologique ? NON
- Autre chose INFLATON
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Lachièze-Rey, 2010
Motivations pour l’inflation
• Diluer les monopoles : mais les théories GUT ne sont plus à la mode -> l’actualité du problème a disparu.
• Résoudre les « problèmes » de la platitude et de l’homogénéité.
- ces sont de faux problèmes (mal posés)
- L’inflation ne les résout pas
• Une origine aux fluctuations primordiale.
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Lachièze-Rey, 2010
Problèmes de l’Inflation
• Pas de fondements solides :
- concept d’énergie du vide
- Existence d’un champ scalaire particulier
= inflaton
• Pas de véritable modèle
• Fine tuning : L’idée exige une série d’hypothèses
extrêmement ad hoc
- quant à la physique des particules
- Quant à la cosmologie (homogénéité
préalable)
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Lachièze-Rey, 2010
• Pas de tests :
- on trouve à peu près toutes les prédictions
possibles
- La plupart des « prédictions » datent
d’avant l’idée d’inflation.
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Lachièze-Rey, 2010
Mécanisme original
• (Zeldovich)
(Guth, Linde)
Lors de la brisure
Il faut une pression négative.
« Les propriétés d’un champ scalaire rendent facile
L’existence d’une pression négative » (Alan Guth)
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Lachièze-Rey, 2010
Idée originelle: « old inflation »
• Starobinski (1979), Guth 1981, champ scalaire dans un minimum local (non global) de potentiel : faux vide (le minimum de l’énergie à ce moment):
superrefroidissement
• Processus quantique car le champ passe du vai au faux vide par effet tunnel.
• Impossible de terminer l’inflation
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Lachièze-Rey, 2010
Nouvelle inflation
• 1982 (graceful exit).
• Le potentiel du champ (= INFLATON) est
dessiné comme un plateau:
• le champ « roule »
• le long du plateau.
82
Lachièze-Rey, 2010
Inflation « chaotique »
• Potentiel plus général
L’évolution de l’inflaton ressemble à celle d’une bille
qui serait dans un puis de la même forme:
Oscillation avec friction (
chaotique
• Le champ doit avoir le potentiel correct
• Le champ doit être au départ dans l’état de
faux vide
• L’univers doit être au départ (suffisamment)
homogène.
• L’évolution de la région de faux vide est
une inflation.
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Lachièze-Rey, 2010
• Les particules présentes et la métrique sont énormément diluées
• À la fin de l’inflation, l’énergie du champ est matérialisée sous forme de particules.
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Lachièze-Rey, 2010
Autres inflations
• Inflation hybride : deux champs scalaires
• Inflation supernaturelle
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Lachièze-Rey, 2010
Champ scalaire (quantique)
• Le joker de la physique des particules
Existence ???
--> équations de Friedmann - Lemaître
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Lachièze-Rey, 2010
« slow roll »
• Si le potentiel est plat, le champ varie lentement
88
Lachièze-Rey, 2010
… slow roll
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Lachièze-Rey, 2010
Effets de l’inflation
Elle augmente énormément toute longueur cosmique:
• Dilution des monopoles
• Dilution de la courbure de l’espace
(le rayon de courbure est dilaté)
==>L’espace est « presque plat » (à condition qu’il ait eu une courbure correcte au départ)
• La taille de la région de causalité est dilatée
(supérieure à la taille de la surface de dernière diffusion, qui se trouve
ainsi contenue dans une région causale)
90
Lachièze-Rey, 2010
Fluctuations primordiales
Plus intéressant
Fluctuation de densité en fonction de la taille spatiale λ (à l’instant où la fluctuation rentre dans l’horizon)
Cas le plus simple δ=
CMB ==> δ==10-5 ==>
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Lachièze-Rey, 2010
La prédiction de l’inflation
• Prédiction : les fluctuations à différentes échelles ont même amplitude
(spectre Harrison-Zeldovich 1970!)
n=1
(en fait pas de modèle établi -> pas de prédiction solide)
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Lachièze-Rey, 2010
Inflation éternelle
• En fait, le champ a une probabilité (quantique) non nulle de rester dans le faux vide.
• Donc certaines régions continuent à être en inflation, d’autres non.
• Chaque région est comme un univers
• = autres univers = univers bulles = univers de
poche.
• (en fait, d’autres régions de l’univers, tellement
grand que inaccessible)--> invérifiable.
(uniquement dans le futur)
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Lachièze-Rey, 2010
• Auto reproduction d’univers en expansion:
Création de mini-univers
Inflation -> univers
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Lachièze-Rey, 2010
Peut-on justifier l’inflation ?
• 1) l’inflation nécessite la validation des concepts d’énergie
du vide et de champ scalaire (problème de physique)
• 2) les conditions qui mènent à l’inflation sont très
« spéciales ». Mais on peut toujours penser que dans un immense univers, il y aura toujours un endroit au moins où elles seront vérifiées.
Mais pour justifier l’inflation , il faut un scénario de pré-inflation qui mène à l’inflation.
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Lachièze-Rey, 2010
Problèmes fondamentaux
• Comment décrire l’univers primordial?
• Pourquoi constantes et paramètres ont-il leurs valeurs ?
- densité et pression,
- Nombre de dimensions de l’espace
- Constantes : cosmologique Λ, G,c,h
- Masses (et autres caractéristiques) des particules élémentaires (et de
leurs interactions).
• Y a-t-il une énergie du vide ? Un rayonnement des trous noirs ?
•••
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Lachièze-Rey, 2010
• Peut-on quantifier la gravitation?
• La supersymétrie est-elle vérifiée ?
•••
Pas de réponse sans une nouvelle physique
(qui permettra de prolonger les modèles de
big bang)
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Lachièze-Rey, 2010
Deux candidats
• Théories des [super]cordes et brane
& M-théorie
• géométrie quantique =
(gravité en lacets, réseaux de spins…)
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Lachièze-Rey, 2010
Quantifier la gravité ==> quantifier la géométrie
unification géométrie / gravitation / matière
espace-temps quantique
Cut-off dans les intégrales
(résolution des pbs de la physique quantique)
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Lachièze-Rey, 2010
Théorie des cordes
• Espace-temps --> Fond (bulk) à N dimensions.
• Êtres fondamentaux à une dimension
= cordes (fermées ou ouvertes).
• Une corde évolue en décrivant une surface d’univers (2 dimensions) .
Consistance mathématique ==>
Il faut d=26 ou d=10.
100
Lachièze-Rey, 2010
• Action [de Polyakoff] = surface de la sU.
• On peut voir la théorie comme une théorie dans un « espace » à deux dimensions (= la surface d’univers).
101
Lachièze-Rey, 2010
• Premier (et principal) indice de succès:
Les vibrations d’une corde fermée
correspondent à une particule de masse nulle et de spin 2 : le graviton : on a une quantification linéaire de la gravité
(très loin d’une quantification complète).
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Lachièze-Rey, 2010
Supersymétrie
• On rend l’action invariante par supersymétrie, en rajoutant des degrés de liberté fermioniques.
• Groupe de symétrieétries (internes):
103
Lachièze-Rey, 2010
supercordes
• 5 modèles : I, IIA, IIB, hétérotiques
• reliés par des dualités
--> 5 aspects d’une théorie sous jacente inconnue = M-théorie ?
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Lachièze-Rey, 2010
branes
• Les extrémités des
cordes ouvertes décrivent
des hypersurfaces = branes.
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Lachièze-Rey, 2010
Intérêt théorique
• Les différentes échelles de la physique sont rapprochées, à cause du nombre élevé de dimensions.
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Lachièze-Rey, 2010
Modèles de branes
• Matière et interactions confinés sur la brane,
• Gravitation dans le fond.
• Notre monde = une 3- brane qui évolue dans le Fond ?
• Big bang = collision de branes ?
• On pourrait sentir l’influence des autres
branes : masse cachée, énergie sombre
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Lachièze-Rey, 2010