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RF 模块

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文档编号：CM021004

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版本：COMSOL 5.3

目录

简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

RF 模块的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

RF 模块物理场接口 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

根据空间维度和研究类型排列的物理场接口 . . . . . . . . . . . 14

教学示例：损耗铁氧体三端口环形器的阻抗匹配 . . . . . 15

简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

阻抗匹配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

模型定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

有损铁氧体材料模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

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简介

工程师和科学家们可以使用 RF 模块来理解、预测和设计电磁波传输和高频应用中的谐振效应。此类仿真产生了很多强有力且有效的产品和工程方法。它能使用户快速准确地预测新设计中的电磁场分布、传输、反射和功率损耗。与传统制造原型机的方法相比，它有助于降低成本，并能评估和预测实验中无法直接测量的实体。同时它还能用于探索会损坏实际原型机或危险的操作条件。

本模块包含二维和三维空间中的电磁场和电磁波，以及基于传统电路建模的被动和主动设备。所有建模公式均基于 Maxwell 方程组或其简化和特例，并结合用于各种介质中传输的材料本构关系。通过预设的物理场接口，即射频 (RF) 接口，用户可以建立并求解电磁场模型。 RF 接口包含频域、时域、特征频率和模式分析中电磁场和电磁波的建模。

在此框架下，RF 接口表示为 Maxwell 方程组的微分形式及其初始和边界条件，并对其进行求解。方程使用有限元方法和数值稳定边单元离散来求解，并结合对得到的稀疏方程系统矩阵进行预条件和求解的最新算法。这些结果使用电磁场、 S 参数、功率流及损耗的预定义绘图来显示。也能以用户自由定义的物理量表达式的绘图来显示结果，或以表格形式显示从仿真获取的派生值。

仿真工作流程十分简便，可分为以下几个步骤：定义几何、选择材料、选择适当的 RF 接口、定义边界和初始条件、定义有限单元网格、选择求解器和可视化结果。所有这些步骤均可在 COMSOL Desktop 执行。求解器选择步骤通常使用默认设置自动完成，软件根据每个特定的 RF 接口进行调整。

通过基于不同公式的教程和基准示例， RF 模块的 “案例库”描述了物理场接口和各种特征。“案例库”包含天线、铁氧体器件、微波加热现象、被动器件、散射和 RCS 分析、 RF 和微波工程中的传输线和波导模型、用于教育的教学模型，以及验证和确认 RF 接口准确性的基准模型。

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本简介旨在使用户快速开始建模工作。提供了 RF 模块的典型应用示例、物理场接口的简短描述列表，以及介绍建模工作流程的教学示例。

RF 模块的应用RF 接口用于对电磁场和电磁波的高频应用进行建模。后者意味着建模的器件尺寸超过电磁波长的十分之一。因此，可用于对工作频率超过 10MHz 的微尺度或人体尺寸的器件进行建模。

RF 仿真常用于提取表示器件传输和反射的 S 参数。图 1 显示了一个介质加载H 弯波导组件中的电场分布。矩形 TE10 波导模式在器件近端输入至入射端口，并在远端的出射端口吸收。弯曲区域填充了硅玻璃。

图 1: 介质加载 H 弯波导中的电场分布。来自案例库， H-Band Waveguide 3D。

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器件的传输和反射由 S 参数定量表达，如图 2 所示。

图 2: 不同频率的 S 参数，分贝标度。

S 参数是一个很有用的衡量器件性能的工作指标。它们也能导出为 Touchstone文件，进一步用于系统仿真。

在图 3 和图 4 中， RF 模块的 “案例库”显示了一个人体头部如何吸收来自耳边天线的辐射波。由于吸收的辐射，使温度上升。

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图 3: 人体头部中温度的局部增加，由吸收来自耳边天线的电磁能量所致。来自案例人脑吸收辐射 (SAR)。

SAR （比吸收率）值是移动电话设计者特别感兴趣的参数，可以从仿真中轻松获得。

图 4: 人体头部中的局部比吸收率 (SAR) 的对数标度切面图。

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RF 模块也提供用于二维建模的一组综合特征，包括源驱动的波传播和模式分析。图 5 显示了一个阶跃折射率光纤的模式分析。

图 5: 面图表示纤芯中电场的纵向分量。来自 “案例库”阶跃折射率光纤。

无论在二维还是三维中，周期性结构分析都得到广泛使用。图 6 是在带有介质基底的线光栅上的平面波入射案例。

图 6: TE 入射角为 π/5 的电场模。来自 “案例库”表面等离激元线光栅。

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也可以在二维轴对称下进行旋转体 (BOR) 仿真。图 7 展示了同轴馈源的单极圆锥形天线的建模。

图 7: 同轴馈源的单极圆锥形天线的轴对称模型。显示了磁场的方位角分量。 来自 “案例库”锥形天线。

RF 模块提供大量的工具来计算并导出结果，例如计算远场、馈源阻抗和散射矩阵 （S 参数）。 S 参数可导出为 Touchstone 文件格式。

全波电磁场建模也能与基于电路的建模相结合。这是设计、探索和优化的理想出发点。 使用链接至全场模型的基于电路的建模可以开发更复杂的系统模型，电路中的关键器件采用全场模型，这能在各个层级上进行设计创新和优化。

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RF 模块物理场接口

RF 模块物理场接口基于 Maxwell 方程组或其子集和特例，并结合了材料本构关系。在本模块中，这些物理场定律由 RF 接口转换为各类微分方程组，并具有相应的初始和边界条件。

RF 接口定义了一系列特征。每个特征都表示底层方程中的一项或一种条件，可在模型的某个几何实体上定义，如域、边界、边 （适用于三维模型）或点。

图 8: 模型开发器窗口 （左）和波方程，电的设置窗口 （右）方程栏显示了模型方程和由波方程，电 1 节点添加到模型方程的项。添加的项带有虚线下划线。其中的文字也解释了介电节点和相对介电常数值之间的链接。

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图 8 使用来自 RF 模块案例库的同轴波导耦合模型来显示模型开发器窗口和选定的波方程，电 1 特征节点的设置窗口。波方程，电 1 节点对模型中所选几何域的模型方程添加了代表电磁波的项。

此外，波方程，电 1 节点可能链接至材料特征节点来获取类似相对介电常数的物理属性，本例中是用户定义电介质的相对介电常数。介电材料节点定义的属性可以是建模的物理量的函数，如温度。完美电导体 1 特征以同样的方式添加了反射边界条件来截止所建模的域。

图 9 显示了模型向导中本模块的射频 (RF) 接口。

图 9: 模型向导中的射频 (RF) 物理场接口。

本模块包含用于频域和时域建模的 RF 接口 ( )。还包含微波加热接口，位于传热 > 电磁加热下。请参见 “根据空间维度和研究类型排列的物理场接口”。下面是对 RF 接口的简要概述。

电磁波，频域电磁波，频域接口 ( ) 用于求解电场的频域波动方程。源可以是点偶极子、线电流或边界或域上的入射场的形式。一般使用本物理场接口对电磁波在不同介质和结构中的传播进行建模。本物理场接口也可用于求解结构的谐振频率和场的特征值问题，或找出波导或传输线的传播模式，一些典型应用包括波导和传输线、滤波器和谐振腔、天线，以及 RF 连接器和耦合器。

电磁波，时域显式电磁波，时域显式接口 ( ) 用于求解两个电场和磁场的一阶偏微分方程的方程组 （Faraday 定律和 Maxwell-Ampère 定律），使用时域显式间断 Galerkin方法。 源可以是体电或磁流，或边界上的表面电流或场的形式。主要用于对电磁波在线性介质中的传播进行建模。 典型应用包括电磁脉冲的瞬态传播。

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电磁波，瞬态电磁波，瞬态接口 ( ) 用于求解电场的时域波动方程。源可以是点偶极子、线电流或边界或域上的入射场的形式。主要用于在需要时域解时对电磁波在不同介质和结构中的传播进行建模，例如非正弦波形或非线性介质。典型应用包括电磁脉冲的传播和非线性光学介质中谐波的产生。

传输线传输线接口 ( ) 用于求解电势的时谐传输线方程。本物理场接口用于求解电磁波沿一维传输线传播，在一维、二维和三维空间中可用。支持特征频率和频域求解类型。频域求解用于单频或一系列频率下源驱动的仿真。典型应用包括阻抗匹配单元和网络的设计。

微波加热微波加热接口 ( ) 用于组合电磁波、频域接口和传热接口。预定义相互作用自动设置电磁损耗作为传热方程的源项。本物理场接口假设电磁周期时间与热时间尺度相比较小 （绝热假设）。

电路电路接口 ( ) 能连接至 RF 接口。来自电路的集总电压和电流变量可转换为边界条件施加在分布式场模型中。 典型应用包括传输线和天线馈源的模拟。

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根据空间维度和研究类型排列的物理场接口下表列出除 COMSOL Multiphysics 基本许可证外本模块特有的物理场接口。

物理场接口 图标 标记 空间维度 可用的预设研究类型 AC/DC

电路 cir 与空间无关 稳态；频域；瞬态；小信号分析，频域

传热

电磁加热

微波加热 1 — 三维；二维；二维轴对称

频率 - 稳态；频率 - 瞬态

射频

电磁波，频域 emw 三维；二维；二维轴对称

特征频率；频域；频域模态；边界模式分析；模式分析 （仅限于二维和二维轴对称）

电磁波，时域显式 ewte 三维；二维；二维轴对称

瞬态

电磁波，瞬态 temw 三维；二维；二维轴对称

特征频率；瞬态；瞬态模态

传输线 tl 三维；二维；一维

特征频率；频域

1 物理场接口是预定义的多物理场耦合，自动添加了所有所需的物理场接口及耦合 特征。

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教学示例：损耗铁氧体三端口环形器的阻抗匹配

简介微波环形器是非互易多端口器件。它具有以下特性：入射至端口 1 上的波被引导至端口 3，但入射至端口 3 的波并不被引导回端口 1，而是被引导至端口 2，以此类推。环形器的这种特性用于微波组件间的相互隔离，例如将发射机和接收机连接至共用天线时，通过将发射机、接收机和天线连接至环形器的不同端口，发射功率被引导至天线，而天线接收的任何功率都将进入接收机。环形器通常依赖于铁氧体的使用，即一类特殊的高磁导率低损耗磁性材料，当被更大的静磁场偏置时，对小 RF 信号各向异性。案例中，一个三端口环形器由三个120° 连接的矩形波导部分来建立，并有铁氧体柱插入连接部分的中心。

端口 3

铁氧体柱

端口 1

端口 2

铁氧体柱被沿其轴的静态 H0 偏置场磁化。 偏置场由外部永磁体提供，本教程中没有对此进行单独建模。

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阻抗匹配任何微波器件设计的一个重要步骤是对一个给定的工作频率匹配其输入阻抗。阻抗匹配相当于最小化返回至输入端口的反射。需要确定的参数为铁氧体柱的尺寸和铁氧体周围波导部分的宽度。本教程中，调整这些参数，使得反射最小化。会自动计算用于测量环形器反射和传输的散射参数 （S 参数）。

器件设计的标称频率选择 3 GHz。期望环形器在 3 GHz 附近的狭窄频带中运行良好，因此研究 2.8 – 3.2 GHz 的频率范围。需要器件在单模下运行。因此选择 6.67 cm 乘以 3.33 cm 的矩形波导截面来设置 TE10 基模的截止频率为2.25 GHz 两个最近的高阶模， TE20 和 TE01 模式的截止频率均为 4.5 GHz，保留了合理的安全余量。

模型定义一个矩形端口由 TE10 模式激励。 在端口处，边界对 TE10 模式是透明的。 以下方程适用于环形器内部的电场矢量 E:

其中 μr 表示相对磁导率张量， 是角频率， 是电导率张量，ε0 是真空介电常数，εr 是相对介电常数张量， k0 则是自由空间波数。 这个特定模型中，电导率处处为零。 铁氧体中的损耗以复值的介电常数和磁导率张量来引入。磁导率最重要，因为正是该参数的各向异性才导致环形器的非互易行为。 简单起见，相当复杂的材料表达式在文本文件中进行了预定义并已导入模型。下一章节也包含这些表达式，以供参考。

有损铁氧体材料模型铁氧体磁学性能理论的完整论述可在参考文献 1 和参考文献 2 中找到。模型假设静态磁偏置场 (H0) 远强于微波的交流磁场，因此引用的表达式对工作点附近的小信号分析是线性的。 在这些假设下，并考虑损耗，在正 z 方向磁化的铁氧体的各向异性磁导率由以下公式给出：

r1– E k0

2 rj0---------–

E– 0=

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其中

且磁化率张量 χ 的特定元素由以下公式给出：

其中

在此， μ0 表示自由空间的磁导率； ω 是微波场的角频率； ω0 是施加的偏磁场H0 中自旋电子的进动共振频率 （拉莫尔频率）； ωm 是铁氧体磁化 Ms 饱和时电子的拉莫尔频率； γ 则是电子的旋磁比。对于无损铁氧体 (α = 0)，磁导率在ω = ω0 时变为无穷大。 在有损铁氧体 (α ≠ 0) 中，该谐振变为有限大小且变宽。 损耗因子 α 与谐振附近磁化率曲线的线宽 ΔH 有关，由上述最后一个表达式给出。材料数据：

Ms = 5.41·104 A/m, r = 14.5

有效损耗角正切为 2·10-4 且 ΔH = 3.18·103 A/m，取自参考文献 2 的铝石榴石。外加偏置场设置为 H0 = 7.96·103 A/m。 电子旋磁比取自参考文献 2，为1.759·1011 C/kg。

j 0

j– 0

0 0 0

=

j– 0xy=

0 1 xx+ =

xx0m 0

2 2– 0m2 2+

02 2 1 2+ –

240

2 2 2+----------------------------------------------------------------------------------- j

m 02 2 1 2+ +

02 2 1 2+ –

240

2 2 2+-----------------------------------------------------------------------------------–=

xy20m

2

02 2 1 2+ –

240

2 2 2+----------------------------------------------------------------------------------- j

m 02 2 1 2+ –

02 2 1 2+ –

240

2 2 2+-----------------------------------------------------------------------------------+=

0 0H0=

m 0Ms=

0 H

2-----------------=

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参考文献1. R.E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, 2nd ed., IEEE Press/Wiley-Interscience, 2000.

2. D.M. Pozar, Microwave Engineering, 3rd ed., John Wiley & Sons Inc, 2004.

模型向导

这些分步操作指南可指导您在三维下对有损三端口环形器进行设计和建模。第一部分包括几何设计和标称频率 3 GHz 的阻抗匹配。此后，会进行频率扫掠，并查看以 3 GHz 为中心的 400 MHz 带宽内的表现有多么出众。最后，进行计算并导出所有 S 参数矩阵的 Touchstone 文件。

注：这些操作说明基于 Windows 用户界面，但同样适用于 Linux 和 Mac，只是略有差别。

1 双击桌面上的 COMSOL 图标，启动软件。当软件打开后，可以选择使用模型向导来创建新的 COMSOL 模型或选择空模型来手动创建。本教程中，单击模型向导按钮。

如果 COMSOL 已打开，可以通过文件菜单选择新建 ，然后单击模型向导 。

模型向导会指导您完成建立模型的最初几步。下一个窗口让您选择建模空间的维度。

2 在选择空间维度窗口单击三维 。

3 在选择物理场树下，展开射频，并双击电磁波，频域 ，使它显示在添加的物理场列表中。

也可以选择电磁波，频域 并单击添加按钮。4 单击研究 。

5 在预设研究下的研究树中，单击频率 。

6 单击完成 。

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全局定义 - 参数和变量

几何结构使用参数化方法来建立，这允许您通过改变两个几何设计参数来匹配输入阻抗与连接波导部分的阻抗。这些是无量纲数，用于缩放选定的几何构建长方体。

在此部分，输入两个参数并从一个文件中导入一系列变量来准备绘制环形器几何结构，如 “几何序列”部分所述。也可以导入一个包含几何、参数和变量的预定义案例库文件，如 “几何”部分所述。如果导入几何，只需复查此部分以了解相关信息。

1 在主屏幕工具栏上单击参数 （或在模型开发器中右键单击全局定义 ，并选择参数 ）。

注：在 Linux 和 Mac 中，主屏幕工具栏相当于 Desktop 项部附近的一组按钮。

2 在设置窗口的参数下，在表中输入以下设置。

损耗铁氧体材料模型通过调用全局变量来建立。方便起见，这些定义都储存在外部文本文件中，并可随时导入模型。外部文本文件也包含注释。

注：文本文件位置会随安装发生变化。例如，如果安装在硬盘上，文件路径可能类似 C:\Program Files\COMSOL\COMSOL53\Multiphysics\applications\。

1 在主屏幕工具栏上单击变量 ，并选择全局变量 。

2 前往变量的设置窗口。 在变量下单击从文件加载 。

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3 内置材料浏览案例库文件夹 \RF_Module\Ferrimagnetic_Devices，并双击文件 lossy_circulator_3d_parameters.txt。变量会导入表中。

几何

在全局定义栏，已输入参数并导入变量，准备绘制几何。要学习如何绘制环形器，可前往 “几何序列”。

为节省时间，可以从案例库窗口打开包含参数、变量和几何的预定义模型。

1 在主屏幕工具栏，单击窗口 ，并选择案例库 。

2 在案例库窗口的 RF 模块 >Ferrimagnetic Devices 下，双击 lossy circulator 3d geom 将其打开。

放弃 Untitled.mph，这是在先前章节创建的具有参数和变量的空模型。

一旦几何绘制或导入完成，即可通过改变 sc_chamfer 和 sc_ferrite 的值，重新运行几何序列来尝试不同的尺寸。

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材料

下一步是为模型添加材料设置。空气充满大部分体积，作为内置材料。 损耗铁氧体之后指定材料，并说明外部材料数据如何直接输入至电磁波模型。波导壁面部分建模为完美导体，不需要材料。

1 在主屏幕工具栏上单击添加材料 。

2 在材料树下的内置材料中，右键单击 Air，然后选择添加到组件 1 。

3 再次单击添加材料 ，以关闭添加材料窗口。

电磁波，频域

铁氧体作为一个单独的、用户定义的方程模型进入物理场接口， 请参见 “全局定义 - 参数和变量”。

波方程，电 21 在物理场工具栏上单击域 ，并选择波方程，电 。一个名为波方程，电

2 的新节点会添加到模型开发器。左上角带有 D 的节点表示这是默认节点。

2 为了显示环形器内部，在图形工具栏单击线框渲染 按钮。

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3 仅选择域 2。

注：有许多方法选择几何实体。当知道要添加的域时，类似本练习，可以单击选择列表旁边的粘贴选择 按钮，然后在选择文本框中输入信息。本例中在粘贴选择窗口中输入 2。有关在图形窗口中选择几何实体的更多信息，请参见COMSOL Multiphysics Reference Manual。

4 前往波动方程，电 2 的设置窗口，在电位移场下：

- 从电位移场模型列表中选择介电损耗。- 从 ε′ 列表中选择用户定义。在关联的文本

框中输入 eps_r_p。- 从 ε′′ 列表中选择用户定义。在关联的文本

框中输入 eps_r_b。

域 2

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5 在磁场下，从 μr 列表中选择用户定义和各向异性。

6 在 μr 表中，输入右图所示的设置。

7 从传导电流的 σ 列表下，选择用户定义，并保留默认值 0。

现在添加激励和传输的端口。

端口 1，端口 2，端口 31 在物理场工具栏上单击边界 ，并选择端口 。

2 仅选择边界 1。

3 前往端口的设置窗口，从端口属性下的端口类型列表中选择矩形。

4 从该端口列表的端口波激励中 选择开。

5 在物理场工具栏上单击边界 ，并选择端口 ，以添加另一个 端口 节点。对于端口 2：

- 选择边界 18

- 从端口类型列表中选择矩形6 添加另一个端口 节点。对于

端口 3：

- 选择边界 19

- 从端口类型列表中选择矩形

边界 1 边界 18

边界 19

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模型开发器中的节点序列应该与这张图一致。

网格

网格自动与几何对齐，物理场相关的因素也能包含至网格中，特别是网格需要解析局部波长，对损耗介质还需解析集肤深度。铁氧体中的集肤深度与域的尺寸相比较大，因此主要关心的是解析局部波长。这通过提供每个域的最大网格尺寸来完成。基本原则是使用一个五分之一局部波长 （在最大频率）或更小的最大单元尺寸。

自由剖分四面体网格 11 在网格工具栏上单击自由剖分四面体

网格 。

2 右键单击自由剖分四面体网格1 ，并选择尺寸 。

3 前往尺寸的设置窗口，从几何实体选择下的几何实体层次列表中选择域。

4 仅选择域 1。这是波导内部充满空气的域。

5 在单元尺寸下单击定制按钮。

6 在单元尺寸参数下选中最大单元尺寸复选框。在文本框中输入 1.5e-2。

尺寸 21 右键单击自由剖分四面体网

格 1 ， 并选择尺寸 ，将第二个尺寸节点添加到序列。

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2 前往尺寸的设置窗口，从几何实体选择下的几何实体层次列表中选择域。

3 仅选择域 2。这是铁氧体柱的域。

4 在单元尺寸下单击定制按钮。

5 在单元尺寸参数下选中最大单元尺寸复选框。在文本框中输入 4.5e-3。

6 在尺寸的设置窗口中单击全部构建 。

模型开发器树中的节点序列和网格应与下图相符。

研究 1

最后一步是求解标称频率，检查结果，避免可能的建模错误。

1 在模型开发器中展开研究 1 节点，然后单击步骤 1：频域 。

2 前往频域的设置窗口，在研究设置下的频率文本框中输入 3e9。

3 在模型开发器中右键单击研究 1 ，并选择计算 。

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结果

电场默认多切面图显示了电场范数。从上方查看最佳，因此单击图形工具栏上的切换到 xy 平面视视图角 按钮。

电场模提供了清晰的指示，可以看到主要功率流向哪里，以及哪里有因中心处阻抗失配的反射而产生的驻波。

定义 - 探针

剩下的工作是改变两个设计参数来最小化标称频率处的反射。为此，对设计参数 （比例因子）进行参数化扫描。为避免求解时积累许多数据，丢弃中间解，仅在表中保留表征反射的 S 参数。为此，将全局变量探针添加到模型。

1 在定义工具栏上单击探针 ，并选择全局变量探针 。

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2 前往全局变量探针的设置窗口，在表达式栏的右上角单击替换表达式 。

3 从菜单中选择电磁波，频域 > 端口 > S 参数， dB > S 参数， dB,11 分量(emw.S11dB)。如果已知变量名称，也可以在表达式文本框中输入 emw.S11dB。

研究 1

修改研究，以改变确定铁氧体柱尺寸的比例因子。研究类型仍为频域。

参数化扫描添加对比例因子的参数化扫描，作为频域研究的扩展。

1 在研究工具栏上单击参数化扫描 。

2 前往参数化扫描的设置窗口，在研究设置的参数名称表下方单击添加 。

3 在参数名称列表中选择 sc_ferrite (Geometry scale factor)。

4 在研究设置的参数名称表下单击范围 按钮。在范围对话框中：

- 在开始文本框中输入 0.5。- 在步长文本框中输入 0.003。- 在停止文本框中输入 0.53。

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注：也可以在参数值列表中输入 range(0.5,0.003,0.53)。

5 单击替换。

6 在求解时输出下选中探针下的累积探针表复选框。

7 在保留解到内存列表中选择只有最后一个。

8 在研究工具栏上单击计算 。

结果

探针一维绘图组 2带有反射系数 vs 比例参数的探针已自动记录到表中。已创建专门的一维绘图组，但绘制的是 S 参数 vs 频率。要绘制相对于几何参数的图，按照以下步骤继续操作。

1 在模型开发器的结果下展开表格 节点。

2 选择累积探针表单 1 。

3 在表格窗口中右键单击 freq 列，并选择删除列 。

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注：表格窗口的表格默认位于 COMSOL Desktop 的右下侧，或从主屏幕工具栏单击窗口 ，并选择表格 以打开窗口。

4 在表格窗口中单击表图 。

S 参数图显示了比例因子为 0.518 的最小值，固定该参数值，并添加新的研究来改变下一个比例因子。

全局定义 - 参数

1 在主屏幕工具栏上单击参数 。

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2 在设置窗口的参数下，在 sc_ferrite 行对应的表达式列中输入 0.518。

研究 1

参数化扫描1 在模型开发器的研究 1 下，单击参数化扫描 。

2 前往参数化扫描的设置窗口。 在研究设置下的参数名称列表中选择 sc_chamfer (Geometry scale factor)。

3 在研究设置的参数名称表下单击范围 按钮。在范围对话框中：

- 在开始文本框中输入 2.8。- 在步长文本框中输入 0.04。- 在停止文本框中输入 3.2。

注：也可以在参数值列表中输入 range(2.8,0.04,3.2)。

4 单击替换。

5 在研究工具栏上单击计算 ，或在模型开发器中单击研究 1 ，然后按 F8 键。

结果

探针一维绘图组 2带有反射系数 vs 频率的探针再次自动记录到表中。为获取所需的相对于几何参数的绘图，按照以下步骤继续操作。

30 |

1 在模型开发器中，前往结果 并选择累积探针表格 1 。

2 在表格窗口中右键单击 freq 列，并选择删除列 。

3 在表格窗口中单击表图 。

S 参数图显示了比例因子约为 3.0 的最小值，保留该参数值，并添加频率响应的研究。

模型向导

1 在主屏幕工具栏上单击添加研究 。

2 在预设研究下选择频域 。

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3 单击添加研究 。

4 再次单击添加研究 关闭添加研究窗口。

电磁波 (emw)

在此阶段，很方便就能实行部分操作，诸如激励哪个端口的更高级的控制。 这通过让参数值决定来完成。当通过每次激励一个端口来计算完整 S 参数矩阵时，参数能被求解器依次控制。另一个优点是当控制激活时，可以自动创建 S参数的绘图组。

1 在主屏幕工具栏上单击电磁波，频域 。

2 前往电磁波，频域的设置窗口，在端口扫描设置下选中激活端口扫描复选框。

注：默认变量名称 PortName 会自动添加到端口参数名称文本框，但必须声明为参数化扫描可用的全局参数。

全局定义 - 参数

1 在主屏幕工具栏上单击参数 。

32 |

2 在设置窗口的参数下：

- 在名称列中输入 PortName

- 在表达式列中输入 1

研究 2

1 在模型开发器的研究 2 下，单击步骤 1：频域 。

2 前往频域的设置窗口，在研究设置下单击范围 按钮。

3 从定义方法列表中选择值数：

- 在开始文本框中输入 2.8e9。- 在停止文本框中输入 3.2e9。- 在值数文本框中输入 21。

4 单击替换。

5 在研究工具栏上单击计算 ，或单击研究 2，然后按 F8 键。

结果

带有反射系数 vs 频率的探针已自动记录到表中，并在求解时绘图。在最后的频率处，有显著的驻波。可以改为查看中心频率。

1 在模型开发器的结果下，单击电场 (emw) 1 。

2 前往三维绘图组的设置窗口，从数据下的参数值 (freq) 列表中选择 3e9。

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3 单击绘制 按钮。单击切换到 xy 平面视图按钮 。

在中心频率处大部分驻波消失了。

电磁波 (emw)

最后，查看相对于频率绘制的所有 S 参数。前往 S 参数 (emw) 绘图组中的全局1 绘图，并移除所有无关的 S 参数。应仅显示 emw.S11dB、 emw.S21dB 和emw.S31dB。

1 在模型开发器窗口展开 S 参数 (emw) 节点，然后单击全局 1。

2 在全局的设置窗口中找到 y- 轴数据栏。在表中，选择：

- 第 2 行，单击删除 两次。- 第 3 行，单击删除 两次。- 第 4 行，单击删除 两次。

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3 在 S 参数 (emw) 工具栏上单击绘制 。

这是最终设计的频率响应。

电磁波 (emw)

到目前为止，只有第一个端口被激励，因此完整 S 参数矩阵仍然有待通过一次激励一个端口来计算。为确认环形器的行为是否如预期那样，也需要此操作。在 RF 模块中，此过程称为执行端口扫掠。在此阶段， S 参数能有选择地导出为 Touchstone 文件作为文档，用于外部系统仿真工具。添加 Touchstone 文件的名称。

1 在主屏幕工具栏上单击电磁波，频域 。

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2 前往电磁波，频域的设置窗口，在端口扫描设置下的导出 Touchstone 文件文本框中，输入 lossy_circulator_3d.s3p。

注：除非使用浏览按钮指定其他文件路径，否则 Touchstone 文件保存在COMSOL Multiphysics 的启动目录中。

研究 1

再次使用第一个研究来进行端口扫掠。该研究在单个频率下进行，以保持仿真时间最少，但它也可以用来求解频率范围。为了在表中显示 S 参数矩阵，所有解都需要，因此必须更改该设置。

参数化少扫描参数化扫描用于控制从哪个端口进行激励，它覆盖了单个端口特征上的设置，且每次使用 1W 输入功率驱动一个端口。

1 在模型开发器的研究 1 下，单击参数化扫描 。

2 前往参数化扫描的设置窗口，在研究设置下的参数名称列表中选择 PortName。

36 |

3 在参数值列表中输入 （空格分隔） 1 2 3。

4 在求解时输出下，从保留解到内存列表选择全部。

5 在研究工具栏上单击计算 。

结果

计算完成后，可在文本编辑器中查看 Touchstone 文件。S 参数矩阵也可显示在表中。

1 在模型开发器的结果下，右键单击派生值，并选择全局矩阵计算 。

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2 前往全局矩阵计算的设置窗口，从数据下的数据集列表中选择研究 1/ 参数化解 1。

3 在表达式栏的右上角，单击替换表达式 ，从菜单中选择电磁波，频域 > 端口 > S 参数， dB > S 参数， dB (emw.SdB)。

4 单击计算 按钮， S 参数矩阵显示在位于COMSOL 桌面右下侧的表格窗口中。 也可以通过单击窗口，选择表格 。

注：矩阵非对称，对基于回旋材料的器件很典型。有三组在第四位数不同的矩阵元。理论上每组中都应该相等，因此这给出了离散误差的某些指示。

定义

最后一步是创建绘图并将其用作模型缩略图。通过该绘图，可以一眼就识别出模型，因此它必须显示几何和某些特有的仿真结果。首先改为默认三维视图并关闭格点。

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1 单击图形工具栏上的切换到默认三维视图 按钮。

2 在定义工具栏单击视图 。

3 前往视图的设置窗口。

4 在视图下单击以清除显示格点复选框。

结果

1 在模型开发器的结果下单击电场 (emw) 2 。

2 前往三维绘图组的设置窗口，在绘图设置的视图列表下选择视图 3。

3 单击绘制 按钮。

下一步，删除多切面并创建一个单切面。

1 在模型开发器窗口中，展开电场 (emw) 2 节点，右键单击多切片图 1 ，并选择删除 （或在键盘上按 Delete 键）。

2 单击确定。

3 单击电场 (emw) 2 ，在电场工具栏上单击切面 。

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4 在切面的设置窗口中，从平面数据下的面列表选择 xy- 平面，在面文本框中输入 1。

在切面上添加与电场成正比的变形。

1 右键单击切面 1 ，并选择变形。

2 前往变形的设置窗口，在表达式栏的右上角，单击替换表达式 ，在菜单中选择电磁波，频域 > 电 > 电场 (emw.Ex,emw.Ey,emw.Ez)。

3 在表达式下选中描述复选框。

以箭头表征磁场，使用对数长度比例来确定箭头在各处都清晰可见，适当放置箭头于切面之上。

1 在模型开发器中右键单击电场 (emw) 2 ，并选择体箭头 。

2 前往体箭头的设置窗口，单击替换表达式 。

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3 从菜单中选择电磁波，频域 > 磁 > 磁场 (emw.Hx,emw.Hy,emw.Hz)。

4 在表达式下选中描述复选框。

5 在箭头位置选项：

- 在 x 格点的点文本框中输入 30。- 在 y 格点的点文本框中输入 30。- 对 z 格点，从定义方法列表中选择

坐标。- 在 z 格点的坐标文本框中输入 0.1/3。

6 在颜色和样式下从箭头长度列表中选择对数，从颜色列表中选择黑色。

现在可为绘图组选择端口激励。对于模型缩略图，选择第二个端口。

1 在模型开发器中单击电场 (emw) 2 。

2 在三维绘图组的设置窗口的数据下，从参数值 (PortName) 列表中选择 2。

3 单击绘制 按钮。

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选择此绘图用作模型缩略图。

1 在模型开发器的结果下单击电场 (emw) 2 。

2 单击根节点 （模型树中的第一个节点），在根设置窗口的预览图下，单击从图形窗口设置。

建模会话到此结束。如果您想继续练习绘制 “几何序列”，请依照下面的操作步骤继续练习。

几何序列

在全局定义 - 参数和变量中，输入参数来准备绘制环形器几何。一旦几何创建完成，便能通过更改 sc_chamfer 和 sc_ferrite 的值并重新运行几何序列来尝试不同的尺寸。 这些分步操作指南构建了与包含在案例库文件 lossy_circulator_3d_geom （在几何部分导入）中相同的几何。

几何构建先在工作平面中定义一个三维几何的二维截面。 然后，二维几何被拉伸成三维。

注：定义几何前需要先完成模型向导和全局定义 - 参数和变量这两个部分。

从定义环形器的一条臂开始，然后复制并旋转两次来构建所有三条臂。

矩形 11 在几何工具栏上单击工作平面 。

2 在工作平面 1(wp1) 下右键单击面几何 ，并选择矩形 。

3 前往矩形的设置窗口，在尺寸下：

- 在宽度文本框中输入 0.2-0.1/(3*sqrt(3))。- 在高度文本框中输入 0.2/3。

4 在位置下：

- 在 xw 文本框中输入 -0.2。- 在 yw 文本框中输入 -0.1/3。

5 单击构建选定对象 按钮。

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复制 11 右键单击面几何 ，在变换菜单中选择复制 。

2 为选择对象 r1，移动鼠标指针至图形窗口并放置在矩形 r1 上，将其变为红色。然后在红色时单击矩形，使其变为蓝色。对象 r1 已添加到复制设置窗口的输入对象列表。单击构建选定对象 按钮。

注：要在图形窗口中打开几何标签，在模型开发器的几何 1> 工作平面 1> 面几何下，单击视图 2 节点。前往视图设置窗口，选中显示几何标签复选框。

.

旋转 11 右键单击面几何 ，从变换菜单中选择旋转 。

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2 为仅选择位于对象 r1 下的对象 copy1，移动鼠标指针至图形窗口并放置在矩形 r1 上，使其变为红色。当矩形 r1 为红色时，使用鼠标滚轮并在下方矩形(copy1) 选中时左键单击。

3 前往旋转的设置窗口，在旋转角下的旋转文本框中输入 120。

4 单击构建选定对象 按钮，然后在图形工具栏上单击缩放到窗口大小 按钮。 到目前为止几何应与这张图相符。

复制 21 右键单击面几何 ，从变换菜单中选择复制 。

2 仅选择对象 r1，将其添加到复制的设置窗口中的输入对象列表。

3 单击构建选定对象 按钮。

旋转 21 右键单击面几何 ，并选择变换 > 旋转 。

2 仅选择对象 copy2。

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注：如果无法在图形窗口中定位 copy2，单击主屏幕工具栏，然后单击窗口 ，选定选择列表，从选择列表右键单击 copy2，并选择添加到选择将其添加

到输入对象列表。

3 前往旋转的设置窗口，在旋转角下的旋转文本框中输入 -120。

4 单击构建选定对象 按钮 ，在图形工具栏上单击缩放到窗口大小 按钮。

几何应与下图相符。

接下来，将三条臂合并到一个对象。

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并集 11 在工作平面 1(wp1) 下右键单击面几何 ，并选择布尔运算 > 并集 。

2 仅选择对象 r1、rot1 和 rot2，将其添加到并集的设置窗口中的输入对象列表。

3 单击构建选定对象 按钮，创建一个名为 uni1 的对象。

现在，构建中心连接区域并添加铁氧体域。在这些阶段，会使用几何设计参数。从创建连接到臂的三角形开始，然后，减去已绘制的适当半径的圆的副本。

圆 11 右键单击面几何 ，并选择圆 。

2 在圆的设置窗口下的尺寸与形状中，在半径文本框中输入 0.2/(3*sqrt(3)) 。

3 单击构建选定对象 按钮。

复制 31 右键单击面几何 并选择变换 > 复制 ，复制 3 节点即可添加到序列中。

2 仅选择对象 uni1。

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差集 11 右键单击面几何 ，并选择布尔运

算 > 差集 。

2 仅选择对象 c1，将其添加到差集的设置窗口的添加对象列表中。

3 前往差集的设置窗口， 在减去对象栏左侧，单击激活按钮。

4 在主屏幕工具栏上单击窗口 ，选择选择列表。

5 在选择列表右键单击 copy3，选择添加到选择将其添加到减去对象列表。

6 单击构建选定对象 按钮。

到目前为止，几何应与下图相符。

现在，将新建的三角形旋转 180 度，并使用一个成比例的副本来创建用于阻抗匹配的线倒角。使用另一个成比例的副本来定义铁氧体。

旋转 31 在模型开发器的工作平面 1(wp1) 下，右键单击面几何 ，并选择变换 > 旋

转 。

2 仅选择对象 dif1。

3 前往旋转的设置窗口，在旋转角下的旋转文本框中输入 180。

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4 单击构建选定对象 按钮。

复制 41 右键单击平面几何 ，并选择变换 > 复制 。

2 仅选择对象 rot3。

现在可应用第一个比例缩放来阻抗匹配。

比例 11 右键单击平面几何 ，选择变换 > 比例 。

2 前往比例的设置窗口，在比例因子下的因子文本框中，输入 sc_chamfer （全局定义 - 参数和变量步骤中输入的参数）。

3 仅选择对象 copy4。

4 单击构建选定对象 按钮。

并集 2

1 右键单击平面几何 ，选择布尔运算 > 并集 。

2 仅选择对象 uni1 和 sca1。如果需要，使用选择列表来选择对象。

3 前往并集的设置窗口，在并集下单击以清除保留内部边界复选框。

4 单击构建选定对象 按钮。

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几何应与下图相符。

下一步，对铁氧体应用比例缩放。

比例 21 在模型开发器中右键单击平面几何

，选择变换 > 比例 。2 仅选择对象 rot3。3 前往比例的设置窗口，在比例因子下

的因子文本框中，输入 sc_ferrite。

4 单击构建选定对象 按钮。

将二维截面拉伸到三维实体几何来结束几何。

拉伸 11 右键单击工作平面 1(wp1) ，选择拉伸 。

2 前往拉伸的设置窗口，在到面的距离下的相关表中，在距离 (m) 列中输入 0.1/3。

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3 单击构建选定对象 按钮，然后在图形工具栏上单击缩放到窗口大小 按钮。

形成联合体 / 装配1 在模型开发器中单击形成联合体 / 装配 (fin) 。

2 在形成联合体 / 装配的设置窗口中单击全部构建 。

模型开发器中的几何节点的最终序列应与下图相符。

最后一步完成了几何，并将其转换为适合仿真的形式，例如移除重复的面。当添加材料或定义物理场时，该步骤自动进行，但手动进行是很好的练习，因为

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任何该步骤的错误信息出现在之后的阶段都可能令人困惑。几何应与下图 相符。

注：如果您是跳到本章节来学习如何创建几何的，现在可以返回下一个教学步骤：材料。

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