ITEEM 2 Equi2 01 Machine Alternative

8/12/2019 ITEEM 2 Equi2 01 Machine Alternative

1/21

1Bruno FRANCOISBruno FRANCOIS

Equipements lectriques 2

Modlisation des machines lectriques

en rgime transitoire

Introduction la commande vectorielle

Plan

1 Rappels et Principe du contrle vectoriel,

2 Machine Synchrone

3 Machine Asynchrone


2/21

3

1Introduction

Rappels

Daprs une prsentation de Xavier KESTELYN

quipement lectrique

2eme anne4

Modle en rgime permanent Modle en rgime transitoire

Pour contrler la vitesse, quelle est la grandeur dun moteur quil faut trecapable de contrler ?

Fondamentaux :

Moteur Charge

)t(Cdt

)t(dJ ouple=

Pour contrler la vitesse ou la position instantane de lensemble,il faut tre capable de

matriser le couple instantan fourni par le moteur

dt)t(d)t( =

)t(C)t(C)t(C)t(C frottementeargchmoteurouple =

quation fondamentale de la dynamique :

Bilan des couples :

f

5


Rgime permanent = grandeurs stationnaires tensions et courants sinusodaux et quilibrs de frquence constante vitesse de rotation et couple rsistant constant

Modle simple et en pratique valable pour des grandeurs lentement variables

Rgime transitoire = grandeurs volution temporelle quelconqueModle valable en permanence mais plus complexe

On ne contrle bien que ce que lon connat bien.

A partir des quations physiques ou de lobservation du fonctionnement dunsystme,on tablit un modle qui peut tre plus ou moins complexe.

On peut donc dcider de modliser le systme en :

Fondamentaux :

6


Exemples dapplication :

Commande en U/f = constanteAlgorithme de commande bas sur le modle en rgime permanent :seule la valeur du couple en rgime permanent est contrle

Prix intressant, mise en oeuvre simple mais performances dynamiques

limites :

(Applications : pompes, ventilateurs, )

Commande vectorielleAlgorithme de commande bas sur le modle en rgime transitoire :la valeur du couple instantan est contrle

Prix plus lev mais performances dynamiques accrues

(Applications : couple l arrt ncessaire, dplacements rapides, )


3/21

7


Rponse un mme chelon de couple des deux types de commande :

Commande U/f Commande vectorielle

Si les deux commandes permettent dobtenir les mmes valeurs en rgime permanent,seule la commande vectorielle permet dimposer le couple requis

durant les rgimes transitoires

Rfrence dsire pour le couple

volution relle du couple

8

Reprsentation vectorielle des champs magntiques

Une bobine alimente en courant variable

Une bobine alimente en courant sinusodal

Animations ralises par Claude Divoux :http://www.physique-appliquee.net/phyapp/champ_tournant/champ_frames.htm

9

Reprsentation vectorielle des champs magntiquesDeux bobines alimentesen courant continu

Trois bobines alimentespar des courants sinusodaux quilibrs

Animations ralises par Claude Divoux :http://www.physique-appliquee.net/phyapp/champ_tournant/c

hamp_frames.htm10

Reprsentation vectorielle des champs magntiquesPrincipe de la Machine synchrone

Principe de la machine asynchrone

Animations ralises par Claude Divoux :http://www.physique-appliquee.net/phyapp/champ_tournant/champ_frames.htm


4/21

11

Contrle Vectoriel du Flux ???

Couple lectromagntique instantan :

ss

ff

+ C

C = k ff ssC = k ff ss sin (k dpend de la gomtrie du systme)

Contrle du couple instantan

=

Contrle des VECTEURS Flux

=

COMMANDE VECTORIELLE

12

3Machine Synchrone

quipement lectrique

2eme anneDaprs une prsentation de Xavier KESTELYN

13

Principe physique

Principe de la Machine synchrone

Le rotor peut tre ralis partir :

_ dun aimant ou

_ dune bobine (lectroaimant, electromagntique)14

Ralisation dun rotor bobin

Bobine mobile alimente

par un courant continu(Inducteur)

Balais

Stator triphas

o circulenttrois courants sinusodaux

Ralisation du champmagntique tournant


5/21

15

Machine synchrone :Constitution de la machine

16

Machine synchrone : 3 bobines fixes dcales de 120et et 1 bobine mobile en courant continu

1,2,3 :Enroulements statoriques fixescoupls en toileAlimentation variable

F :Enroulement rotoriquemobile (Excitation Field)Alimentation continue

3

2 3

1

2

x

d

q

1

2

3

y

1

F

v1

i1vF

iF

i2

v2

i3

v3

y

xN

S

z

17

cosMMF=1

Machine synchrone :

Expression du flux dans une bobine dune stator

FFSSS ItMtiMtiMtiLt )()()()()( 13211 +++=

1

2

3

y

F

v1

i1vF

iF

i2

v2

i3

v3

x

z18

Machine synchrone :

F

F

F

F

SSS

SSS

SSS

I

M

M

M

i

i

i

LMM

MLM

MML

+

=

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

=

=

3

4cos

3

2cos

cos

3

2

1

MM

MM

MM

F

F

F

Notation matricielle ( vectorielle ) : Stator

Avec :


6/21

19

Machine synchrone :

( )

+=3

2

1

321

ii

i

MMMIL FFFFFF

Notation matricielle ( vectorielle ) : Rotor

==

==

==

3

4cos

32cos

cos

33

22

11

MMM

MMM

MMM

FF

FF

FF

20

dt

I.Md

dt

di.M

dt

di.M

dt

di.Li.R

dt

di.Rv FFsss

)( 13211

111 ++++=+=

213 iii =

( ) ( )dt

I.Md

dt

di.MM

dt

di.MLi.Rv FFssss

)( 12111 +++=

dt

I.Md

dt

di.Li.Rv FFc

)( 1111 ++=

dt

dI

.MI.dt

d

.d

dM

dt

I.Md

)i(ve

F

FF

FFF

1

11

111

)(

0 +====

En convention rcepteur la tension sur la phase a s'crit:

En supposant que les courants sont quilibrs (neutre non reli) :

L'quation prcdente devient:

A vide )0( 1=i , on obtient

FF I..p.

d

dMe

11=

11

11 edt

di.Li.Rv c ++=La tension aux bornes de la phase a s'crit :

Expression des tensions ( au stator !!! )

21

22

22 edt

di.Li.Rv c ++=

33

33 edt

di.Li.Rv c ++=

Sur les deux autres phases

FF i..p.

d

dMe

33=

FF i..p.

d

dMe

22=

22

332211 ... ieieiepe ++=La puissance lectromagntique instantane s'crit:

En remplaant les fem par leurs expressions en fonction des flux, onobtient:

++

==332211 ...

)(

ieieiep

tc e

em

Celle ci est transforme en puissance mcanique, d'o le couplelectromagntique

Expression du couple instantan

Couple lectromagntique instantan (p=1) :

[ ])/tsin(ti)/tsin(titsintiMItc Fem 34)()(32)()()()()( 321 ++=

Fem Ipd

pidCosi

d

pidCosi

d

dCosiMtc ..

)3/4(.

)3/2(.

)(..)( 321

+

+=


7/21

23

Il faut donc autopiloterlangle lectrique S(t) par rapport langle mcanique(t) pour que le couple moyen ne soit pas nul.Le couple est constant et max pour S(t) =(t)

On alimente les trois enroulements du stator avec trois courants sinusodaux defrquence fet quilibrs :

)3/4.2sin()()3/2.2sin()().2sin()( max3max2max1 === tfItitfItitfIti

( ))()(cos2

3)( max ttIMItc SFem =Alors :

ANNEXE: Expression du couple en rgime permanent

)3/4)(sin()()3/2)(sin()())(sin()( max3max2max1 === tItitItitIti SSS

tftS 2)( =On dfinit langle lectrique (au stator) :

24

Rgime permanent (couple choisi maximum) :

effFF IMIIMIC 22

3

2

3max ==

=

.

13

pIEC eff

vide

eff

Remarque : vide (i=0)

)()( ttS =

sin2 videeffE=( )

sin....cos...... 11 MIp

d

MdIpd

dMIpe FFF

F ===

= .2

.p

IME Fvideeff

La valeur efficace du courant vient du schma monophas quivalent.

Ieff

Veff

RSLCS=LS-MS

Eeff Inductance cyclique statorique effeffIEC 3=


25 26


8/21

27

)t(Cdt

)t(dJ ouple=

)t(C)t(C)t(C)t(C frottementeargchmoteurouple =

f

Rappel de lobjectif

On veut imposer la vitesse une valeur de rfrence, comment faire ?

Pour contrler la vitesse, il faut contrler le couple instantan. Cela :_ ncessite le contrle instantan des courants triphass,_ dpend de la position instantane du rotor

[ ])3/4)(sin()()3/2)(sin()()(sin)()( 321 ++= ttittittiMItc Fem

CONCLUSION :En ltat, d la complexit du modle de la machine,il est difficile de contrler le couple instantan de la machine synchroneen rgime quelconque

28

Le contrle du couple est difficile car le flux dune phase dpend descourants de chacune des trois phases.

SOLUTION : dplacer le problme en un autre plus simple

=UTILISER une TRANSFORMATION

Au lieu de contrler les courants de la machine relle, on prfrecontrler les courants dune machine fictive quivalente.

IDEE :La machine couple en toile perd un degr de libert (car i

1+i

2+i

3=0)

donc la machine triphase couple en toile est quivalente unemachine diphase (2 phases)

Mise en quation dans le repre diphas orthogonal

29

Bss

jq

d

Bff

usact

s*

Bss, champ magntique tournant cr par les trois bobines du statorBff, champ magntique tournant cr par la bobine du rotor

Cest la course !Angle quelconque entre les deux champs


30

1

2

2

3

v1

i1

i2

v2

i3

v3

1

v

i

i

v

d

q

F

v

ivF

iF

i

v

Le systme est dcoupl etil est donc plus facile de rgler le couple instantan de la machine

Les axes et sont perpendiculaires eton considre 2 enroulements virtuels perpendiculaires.Les flux de chaque enroulement sont perpendiculaires aussi !Il n y a plus dinteractions et donc les inductances mutuelles sont nulles :

dpend uniquement de i qui dpend de v dpend uniquement de i qui dpend de v



9/21

31

O

x

Osb

xa

xb

Osc

Osa

sccsbbsaa OxOxOxKxvvv

r

++=

Os

Os

x

x

O

x

Grandeurs triphases lorigine

dun vecteur (tournant si sinusodal)

ss OxOxxvv

r

+=

Grandeurs diphases lorigine

dun vecteur (tournant si sinusodal)

Repre triphas Repre diphas orthogonal

3

2=K (pour conserver la puissance )

32

= 321 21

2

1

3

2iiii

= 32 2

3

2

3

3

2iii

Application aux courants :

)

sin()

sin(sin(0)

)

cos()

cos(cos(0)

3

2

3

4

3

23

4

3

2

=

c

b

a

x

x

x

x

x

2

3

2

30

2

1

2

11

3

2

=

c

b

a

x

x

x

x

x

[ ] [ ] [ ]XCX ,, 0 =

( )cba xxxx

3

1

0 ++=

[ ]

=

2

1

2

1

2

1

2

3

2

30

2

1

2

11

3

2C

Expression de la transforme de Concordia :

Gnralisation :

33

Machine synchrone : TRANSFORMATION de CONCORDIA

En effectuant le changement de variables OU changement de base, on obtient :

=

3

2

1

3

2

1

i

i

i

LMM

MLM

MML

SSS

SSS

SSS

=

0

1

0

1 ].[][

i

i

i

.C

LMM

MLM

MML

.C

SSS

SSS

SSS

=

0

1

0

].[].[

i

i

i

.C

LMM

MLM

MML

C

SSS

SSS

SSS

( )

( )

+

=

tsin

tcosMI

i

i

ML

MLF

SS

SS

2

3

0

0

En ne considrant que le stator :

34


0 2 4 6 8 10 12-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

iA iBiC

i iTrac des courantsen rgime permanentPour Imax= 1A


10/21

35

Expression du couple instantan

++= )sin(ti)sin(tisintiMItc Fem 34

)(3

2)()()( 321

et : )(3

2)(1 titi =

+=

2

)(

2

)(

3

2)(2

tititi

=

2

)(

2

)(

3

2)(3

tititi

do :

( ))().()().(2

3)( tcostitsintiI.M.tc Fem =

Rappel de lobjectifPour contrler la vitesse, il faut contrler le couple instantan. Cela :_ ncessite le contrle instantan des deux courants sinusodaux,

_ dpend de la position instantane du rotor

CONCLUSION :En ltat, d la complexit du modle de la machine,il est encore difficile de contrler le couple instantan de la machine synchroneen rgime quelconque 36

)/sin(Iti)/sin(ItisinIti maxmaxmax 34)(32)()( 321 ===

d o :

sinItitititi max2

3)(

2

1)(

2

1)(

3

2)( 321 =

=

cosItititi max2

3)(

2

3)(

2

3

3

2)( 32 =

=

maxFIMIC 2

3=

Rgime permanent (couple max) :


37

y

F

v

ivF

iF

i

v

x


BSSBFF

Diagramme vectoriel :Rgime permanent(couple max)

38

Mme si le problme de dpart est simplifi, il faut encorecontrler deux courantsqui mme en rgime permanent restent sinusodaux.

SOLUTION :Dplacer le problme en un autre encore (!!!) plus simple=

UTILISER une deuxime TRANSFORMATION

IDEE :Si je me dplace la mme vitesse quun objet mobile, il me parat tre fixe.

Mise en quation dans le repre diphas orthogonal tournant


11/21

39

Machine synchrone : TRANSFORMATION de PARKRotation dangle :La machine diphase enroulements fixes est quivalente une autre machine diphasedont les enroulements tourneraient la mme vitesse que le rotor

A la condition :)().()().( tsintitcostiid += )().()().( tcostitsintiiq +=

F

v

ivF

iF

i

v

d

q

q

F

vF

iF

iq

vq

did

vd

Repre (o, ) fixe Repre (o,d,q) tournant

40

[ ] [ ]oPdqo XRX )(=

[ ]

=

100

0

0

( )cos()sin(

)sin()cos(

)RP

(t) est langle du repre tournant etest quelconque a priori.

Relation gnraledune matrice de rotation

[ ][ ]abco XCX =

[ ]

=

2

1

2

1

2

1

23

230

2

1

2

11

32C

Matrice de Concordia :

Transforme de Park :

[ ] [ ] [ ]abcdqo X)(PX =

[ ] [ ][ ]

( )

( )

=

2

1

2

1

2

13

4sin

3

2sinsin

3

4cos

3

2coscos

3

2=

C)(R)(P P

41

En effectuant une rotation (t) = (t) pour immobiliser les grandeurs, on obtient :

=

3

2

1

3

2

1

i

i

i

LMM

MLM

MML

SSS

SSS

SSS

=

0

1

0

1 )](.[)]([

i

i

i

.P

LMM

MLM

MML

.P qd

SSS

SSS

SSS

q

d

=

0

1

0

)](.[)].([

i

i

i

.P

LMM

MLM

MML

P q

d

SSS

SSS

SSS

q

d

En ne considrant que le stator:

+

=

0

1

2

30

0F

q

d

SS

SS

q

dMI

i

i

ML

ML

constant !

42

Machine synchrone : TRANSFORMATION de PARK

Expression du couple instantan :

et :

qFem iMItc 2

3)( =

( ))().()().(2

3)( tcostitsintiMItc Fem =

)()()( tsin.itcos.iti qd = )()()( tcos.itsin.iti qd +=

Le couple instantan se rgle uniquement par iq (et IF) etpour obtenir un couple constant, il faut que iqsoit constant (id=0)

do :

Le couple instantan ne dpend plus de la position du rotor !(mais on est dans un repre qui tourne avec le rotor)


12/21

43

Machine synchrone : TRANSFORMATION de PARK

La transformation de Park applique la machine synchronepermet de montrer lquivalence entre une machine synchrone etune machine courant continu.

Dailleurs, la machine synchrone est souvent appele :

DC Brushless Machine (Machine courant continu sans balais)ou

MCC collecteur lectronique

44

Comparaisons

=

0

0

1

3

0

I

i

i

i

q

d

1.2 1.205 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.235 1.24 1.245-15-10

-505

1015

1.2 1.205 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.235 1.24 1.245-15-10

-505

1015

t(s)

ib(A) ic(A)

i(A) i(A)

ia(A)

t(s)

[ ]

( )

=

=

3

4

3

2

sin

sin

sin

2

t

t

t

I

i

i

i

I

c

b

a

[ ] [ ]

=

=

=

02

sin

sin

23

2

0

0 )t(

)t(

I

i

i

i

C

i

i

i

I

c

b

a

45

d

q

q

F

vF

iF

iq

vq

did

vd

Machine synchrone : RESUME

Choisir une rotation dun angle revient caler laxe d sur le flux rotorique

=

COMMANDE FLUX ROTORIQUE ORIENTE

BSS

BFF

46


Pour contrler plus facilement le couple instantane de la machinesynchrone, on ralise une transformation de Park.Dans ce cas, la machine synchrone se commande comme une MCC.

Concordia-1 Rotation-1

Park-1

F

v

ivF

iF

i

v

d

q

q

F

vF

iF

iq

vq

did

vd1

2

2

3

F

v1

i1vF

iF

i2

v2

i3

v3

1


13/21

47


vA

vB

vC

iA

iB

iC

vd

vq

PARK

iq

mesure

iA

iB

iC

id0

Park inverse

Park

Modle de la machine dans le repre de Park tournant-> ncessit de mesurer la position avec un codeur 48

Machine synchrone : Synoptique de commande

vd

vq

iq

mesures

iA

iB

iC

id

Onduleurde

tension

PARK -1

vA

vB

vC

PARK

+- PID

PID+-

0

+- PIDref

49 50

BIBLIOGRAPHIE

Electrotechnique industrielle.G.Sguier Editions Tech et doc

Introduction la commande vectorielle desmachines asynchrones.Patrick Brunet

Cours machines asynchrones. *Alain Cunire. Gilles Feld.


14/21

51

AnnexeApplication une machine diphase

alternativeExemple didactique

quipement lectrique

2eme anneDaprs une prsentation de Xavier KESTELYN 52

Exemple 1 : Deux bobines : 1 fixe 1 mobile

Modlisation :

A = AA + AF = LA iA+ MAF iFF =FF + FA = LF iF+ MFA iA

LA , LF : inductance propre (constante)MAF = MFA = M cos : inductance mutuelle dpendant de la position durotor

A : enroulement fixeF : enroulement mobile

Lenroulement A peroit son champ

magntique propre (cr lorigine par lecourant i

A) et le champ magntique issu

de lautre enroulement

Expression des flux :

53

Deux bobines : 1 fixe 1 mobile

dt

dMi

dt

diM

dt

dLi

dt

diLirv AFF

FAF

AA

AAAAA ++++=

)( FAFAAAAA

AAA iMiLdt

dir

dt

dirv ++=

+=

dt

dMi

dt

diM

dt

diLirv AFF

FAF

AAAAA +++=

Equation en tension (stator) :

rA

, rF

: rsistance (constante)

carLA est constante,MAF() et (t) si le rotor tourne !

54


dt

dMi

dt

diM

dt

dLi

dt

diLirv FAA

AFA

FF

FFFFF ++++=

)( AFAFFFFF

FFF iMiLdt

dir

dt

dirv ++=

+=

dt

dMi

dt

diM

dt

diLirv FAA

AFA

FFFFF +++=

Equation en tension (rotor) :


15/21

55


Bilan de puissance

mcmagje pppp ++=

dt

dM

iiidt

di

Mdt

di

Lidt

di

Mdt

di

L

pp

)FA(AF

FAF

A

FA

F

FA

F

AF

A

A

mcmag

=

+

++

+

=+

2

FF

FFAA

AAFFAAe idt

diri

dt

dirivivp

+++=+= 22

56


Bilan de puissance

Dans cette expression, on identifie la puissance mcanique :

=

=

dt

dMiip

FAAF

FAmc

)(

22

1

Dune manire gnrale, on retiendra que la puissance mcanique estproportionnelle au :

produit des courants (partie fixe partie mobile) la drive des inductances (on ne tiendra donc compte que desinductances qui varie avec la position)

57


Bilan de puissance :

sinM

dt

dii

d

)cosM(d

dt

dii FAFA ==

sinFAem iMic =

Remarque 2 : Il nexiste pas de combinaison (iA, iF) permettantdobtenir un couple constant quelque soit langle

Remarque 1 : Le couple est maximum pour =90

dt

dMii

dt

dc

cp

)FA(AFFAem

emmc

===

=

58


Remarque 3 : Lexpression du couple permet bien de retrouver :

sinAAFF

AAFF

k

kc

=

=

( )MLL

Mk

FA

==

12Avec :

Coefficient de dispersion entreles enroulements A et FFALL

M21=

AAAA

FFFF

iL

iL

=

=AA

FF


16/21

1

3Machine Asynchrone

(induction machine)

2

Dplacement dun aimant devant une bobine

La loi de Faraday (et de Lenz) explique

quen cas de variation du flux magntique

lintrieur de ce circuit,

une force contre lectromotrice est induite (gnre):

dt

de =

Rappel sur lauto-induction

Si la bobine a une rsistance Ret est alimente sous une tension v:

i

e

v

R

Si la bobine est linaire Li=

e est gnre et additionne v

3

Dplacement d un aimant

Bl

vitesse : v

fii

2i2

aimant

devant un rail en court circuit

Comme chaque conducteur est court-circuit, un courant i se met circulerdans le

conducteur qui est momentanment en dessous du champ magntique (ou de laimant).

Comme ce courant traverse le champ magntique, daprs la loi de Laplace, une force

mcanique est applique sur ce conducteur.

BlIFrrr

dd =

Daprs la loi de Faraday, une tension est induite dans chaque conducteur coup par

le champ magntique.

4

Cette force entrane le conducteur dans le sens du dplacement du champ magntique.

Si ces conducteurs sont mobiles ces derniers acclrent. A mesure quils atteignent de

la vitesse, la vitesse laquelle le champ magntique est coup par ces conducteurs

ralentit. La variation du flux diminue et la tension induite diminue, de mme que le

courant i.

Cet effet de la loi de Lenz (Leffet soppose la cause qui lui a donn naissance) a pour

consquence de diminuer la force de Laplace.

Ainsi si les conducteurs se dplaaient la mme vitesse que le champ magntique, la

tension induite, le courant iet la force sannuleraient.

La vitesse du rotor est donc lgrement infrieure la vitesse du champ

magntique.

Dplacement d un aimant devant un rail en court circuit


17/21

5

Machine asynchrone :

3 bobines fixes dcales de 120

et 3 bobines mobiles dcales de 120

sa,sb,sc :

Enroulements statoriques fixes

coupls en toile

Alimentation variable

ra,rb,rc :

Enroulements rotoriques mobiles

Court-circuits

Alimentation induite par les

enroulements statoriques

O

Osb

OscOsa

Orb

Orc

Ora

irb

isb

isc

isa

vsb

vsc

vsa

vrb

vrcirc

iravra

6

Tensions statoriques (notation matricielle)

+

=

sc

sb

sa

sc

sb

sa

S

S

S

sc

sb

sa

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

00

00

00

Tensions rotoriques (notation matricielle)

+

=

rc

rb

ra

rc

rb

ra

R

R

R

rc

rb

ra

dt

d

ii

i

RR

R

vv

v

0000

00

=

00

0

rc

rb

ra

vv

v

Si rotor en CC

stator

d

d

s

s s sV R I

t

=

rotor

d

d

r

r r rV R I

t

=

dans le repre triphas du stator

dans le repre triphas du rotor

7

Flux statorique dans un enroulement statorique

Influence des enroulements du rotor

sur les enroulements du stator

Influence des autres

enroulements du stator

O

Osb

OscOsa

Orb

Orc

Ora

irb

isb

isc

isa

vsb

vsc

vsa

vrb

vrcirc

iravra

( )

++

+++++=

3

4cos

3

2coscos

rcrbrasrscssbssassa iiiMiMiMil

8

[ ] [ ]( )sa s s s sa ra

s sb s s s sb sr rb

sc s s s sc rcstator

l M M i i

= = M l M i + M R i

M M l i i

[ ]

4 2cos( ) cos( ) cos( )3 3

2 4( ) = cos( ) cos( ) cos( )

3 3

4 2cos( ) cos( ) cos( )

3 3

R

Flux statorique (notation matricielle)

( ) ( )cos , cossr sa ra srM O O M =r r

( ) 2 4.cos , .cos .cos3 3

sr sa rb sr srM O O M M

= = +

r r

( )4 2

cos , cos cos3 3

sr sa rc sr srM O O M M

= = +

r r

Remarque

H th


18/21

9

Hypothse :

Les courants sont quilibrs -> isc=-isa-isb

[ ] [ ]

0 0

0 0 ( )

0 0

sa s sa ra

s sb s sb sr rb

sc s sc rcstator

L i i

= = L i + M R i

L i i

3

2s s s sp sL l M l l= = +

( ) ( )

++

+++=

3

4cos

3

2coscos

rcrbrasrsasssa iiiMiMl

avec

10

Flux rotorique (notation matricielle)

[ ] [ ]

0 0

= 0 0 + ( )

0 0

ra r ra sa

T

r rb r rb sr sb

rc r rc scrotor

L i i

= L i M R i

L i i

11

[ ][ ]

[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ]

r

s

rsr

srs

r

s

I

I

LM

ML=

T

[ ] L

L

L

=L

s

s

s

s

00

00

00

[ ] L

L

L

=L

r

r

r

r

00

00

00

( )[ ] ( )[ ] R=MM srsr

,

,

Expression gnrale des flux rotoriques (notation matricielle)

dans le repre triphas du stator

dans le repre triphas du rotor

Problme: On a deux modles dans deux repres tripass duffrents

12

Rgime transitoire :

Comme pour la machine synchrone, on cherche simplifier le modle de la

machine.

Tout dabord, il faut utiliser un seul repre pour toutes les quations

On va utiliser la transformation de Park

Modlisation dans un repre tournant de Park

Grandeurs statoriques :

T f d P k l d d t t


19/21

13

Grandeurs statoriques :

Comme pour la machine synchrone (le stator tant identique),

on applique aux grandeurs statoriques une transformation de Park

dangle S

(t)

Grandeurs rotoriques :

Pour se ramener dans ce repre de Park, on applique aux grandeursrotoriques une transformation de Park dangle R (t) = S(t) - (t)

O rs

Osa

Osb

OscOra

Orb

Orc

Od

Oq

14

( )[ ] [ ]( )[ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ]0

1

0

10

1

dt

ddq_sssdq_ss

dq_ssIPRVP

P

=

stator

d

d

s

s s sV R I

t

=

Rotation dun angle s

dans le repre de Park

=

=

+=

000

d

d

d

d

d

d

ssss

sdssqssq

sq

sqssdssd

sd

iRvt

iRvt

iRvt

Tous calculs faits, on obtient :

O rs

Osa

Osb

OscOra

Orb

Orc

Od

Oq

Transforme de Park sur les grandeurs du stator

15

Tous calculs faits on obtient :

Rotation dun angle rdans

le mme repre de Park

=

=

+=

000

d

d

d

d

d

d

rrrr

rdrrqrrq

rq

rqrrdrrdrd

iRvt

iRvt

iRvt

O rs

Osa

Osb

OscOra

Orb

Orc

Od

Oq

Transforme de Park sur les grandeurs du rotor

rotor

d

d

r

r r rV R I

t

=

( )[ ] [ ]dt

d 0_1

=

dqrrP

16

[ ][ ]

[ ] ( )[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ]

r

s

rsr

srs

r

s

I

I

LM

ML=

T

( )[ ] [ ]

( )[ ] [ ]

[ ] ( )[ ]

( )[ ] [ ]

( )[ ] [ ]

( )[ ] [ ]

0

1

0

1

0

1

0

1

.

dq_rr

dq_ss

rsr

srs

dq_rr

dq_ss

IP

IP

LM

ML=

P

P

[ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ]

0

0

0

0

dq_r

dq_s

prT

psr

psrps

dq_r

dq_s

I

I

LM

ML=

Tous calculs faits on obtient :

[ ]

=

000

00

00

s

s

s

ps

L

L

L

L [ ]

=

000

00

00

r

r

r

pr

L

L

L

L [ ] [ ]rsrpsr RMM2

3= [ ]

=

000

010

001

Rr

Transforme de Park sur les flux

Machine asynchrone : calcul du couple


20/21

17

En rsum :

Mme si ces quations paraissent lourdes, elles sont bien plus simplesque celles crites au dbut de ltude !!!

RqSqsSq

RdSdsSd

i.MiL

i.MiL

+=

+=

dt

diRv

dt

diRv

Sq

SdSSqSSq

SqSSd

SdSSd

++=

+=

SqRqrRq

SdRdrRd

i.MiL

i.MiL

+=

+=

0

0

=++=

=+=

dt

diRv

dt

diRv

RqRdrRqRRq

RqrRd

RdRRd

srMM2

3=

18

Machine asynchrone : calcul du coupleOn peut maintenant pour un rgime quelconque, calculer le couple

instantan en faisant un bilan de puissance :

sdrqsqrd iiiiMc =

On obtient :

( )rqsdrdsq

r

iiL

Mpc =

)sqsdsdsq iipc =

19

( )rdsqr

iL

Mpc = sdsqpic =

Commande flux rotorique orient

sur laxe direct rq=0

sur laxe en quadrature rd=0

( )rqsdr

iL

Mpc =

Commande flux statorique orient

sur laxe direct sq=0

sur laxe en quadraturesd=0

sqsdpic =

( )rqsdrdsqr

iiL

Mpc = ( )sqsdsdsq iipc =

Expression avec les flux rotoriques Expression avec les flux statoriques

Machine asynchrone : commande vectorielle

Stratgies de commande par orientation du flux

4 ides pour simplifier lexpression du couple

Si on aligne le repre de Park avec un des deux flux, on annule une

composante

20

d

1

q

2

3

y

v1

i1

i2

v2

i3

v3

x

a

r

b

c


R

Rq=0, le couple devient :

On montre (et on voit) que :

S

cne dpend que de iSqsi

Rest maintenu constant

R ( )rdsqr iLM

pc =

Stratgie la plus utilise : Orientation flux rotorique orient sur laxe direct


21/21

21

d

1

q

2

3

y

v1

i1

i2

v2

i3

v3

x

a

r

b

c


En rgime permanent :

SS

On constate que (par rapport la

machine synchrone) le flux statorique

ne peut plus tre perpendiculaire au

flux rotorique.

En effet, il ny a quune source

dalimentation pour :

Magntiser la machine (comme le fait

lenroulement inducteur dune MS) par

la composante de laxe d

Produire du couple par la composante

de laxe q

RR

R

S

R

22

Machine asynchrone : Synoptique de commande

23

BILAN :

Machine synchrone + variateur :

Commande performante plus aise car la machine est magntise

par le rotor. Il ne faut contrler que le couple

Rapport puissance/masse lev

Machine au prix plus lev (aimants ou bobinage rotorique + bagues

collectrices)

Machine asynchrone + variateur :

Commande performante plus exigeante car il faut magntiser et

contrler le couple en mme temps et de faon indpendante

Rapport puissance/masse moins lev - ventilation plus importante

Machine au prix le plus bas du march

Possibilit d utiliser des commandes moins performantes

Il n y a pas de bon choix. Tout dpend de l application envisage et

des performances attendues.

24

BIBLIOGRAPHIE

Electrotechnique industrielle.

G.Sguier Editions Tech et doc

Introduction la commande vectorielle des

machines asynchrones.

Patrick Brunet

Cours machines asynchrones. *

Alain Cunire. Gilles Feld.

Documents

ITEEM 2 Equi2 01 Machine Alternative