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42
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∆ ∆∆
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J.M
.Bec
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For
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118
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1.02
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0.1
0.2
0.3
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0.93
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0.95
0.96
0.97
0.98
0.99R
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=|ρ|
|ρ∗|
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θ
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1−
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J.M
.Bec
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ues
–p.
121
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∆ ∆∆
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∆ ∆∆
∆∆
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sm
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6Q
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t nt n
+1
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J.M
.Bec
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–p.
122
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∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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6Q
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etho
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trap
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J.M
.Bec
kers
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ues
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124
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J.M
.Bec
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ues
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125
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∆ ∆∆
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J.M
.Bec
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126
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∆∆
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J.M
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∆∆
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Cn=
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Cn
Cn+
1Cn
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² Ys
¼
J.M
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–p.
132
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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Cn=
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J.M
.Bec
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Cn+
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T=T0
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1CONTINUE
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J.M
.Bec
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∆ ∆∆
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∆ ∆∆
∆∆
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Cn+
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+Cn
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T
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∆ ∆∆
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11 Cn+
12
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atric
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ampl
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1−
α1∆
tet
1−
α2∆
t
•P
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1À
α2,l
aco
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stab
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seun
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t≤
2.
•La
solu
tion
exac
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cont
ient
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mpo
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gnifi
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e−α
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J.M
.Bec
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ues
–p.
138
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J.M
.Bec
kers
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num
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ues
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139
∆ ∆∆
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2
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séq
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α1À
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α1C
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2
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=−
α2C
2
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erle
séq
uatio
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plic
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t(α
2−
α1)∆
t
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Cn
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1 Cn+
12
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Cn 1 Cn 2
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J.M
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ues
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Cn+
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J.M
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J.M
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142
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1999
J.M
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ues
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∆∆
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urr
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1999
J.M
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ues
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144
∆ ∆∆
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147
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149
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J.M
.Bec
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.Bec
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∆ ∆∆
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∆ ∆∆
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J.M
.Bec
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tés
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J.M
.Bec
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162
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217
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uet
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∆ ∆∆
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•
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y+
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g(δ
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y+
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ξ y
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2.
(6)
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sin
22θ y
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1si
n2θ x
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θ ysi
n2θ y
cos2
θ x
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cosθ y|
sin
2θ x
sin
2θ y
D1
|cosθ x
cosθ y|
α2si
n2θ x
α2si
n2θ y
Table
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nof
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anal
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and
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0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
00.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
00.2
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0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
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0
0.2
0.4
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00.2
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
00.2
0.4
0.6
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fig
ure
7:
Rel
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erro
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of
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velo
city
(r=
1,Φ
=10−
4)
for
Agr
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(uppe
rle
ftpa
nel
),B
grid
(uppe
rri
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),C
grid
(lower
left
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funct
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of
θ x,θ
y.
Gre
y
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0.51
00.2
0.4
0.6
0.8
-1
-0.50
0.51
00.2
0.4
0.6
0.8
-1
-0.50
0.51
Fig
ure
8:
Rel
ative
erro
rε,
(Φ=
10−
4)
for
Agr
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ppe
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),B
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(uppe
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),C
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and
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cent
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J.M
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246
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∆ ∆∆
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+u
∂C ∂x
+v∂C ∂y
+w
∂C ∂z
=Q
C+
∂ ∂x
(
A∂C ∂x
)
+∂ ∂y
(
A∂C ∂y
)
+∂ ∂z
(
ν∂C ∂z
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J.M
.Bec
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262
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∆ ∆∆
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263
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264
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J.M
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265
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J.M
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∆ ∆∆
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J.M
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ues
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270
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J.M
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272
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(43)
J.M
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273
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(45)
J.M
.Bec
kers
:M
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ues
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274
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J.M
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J.M
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1 2Ψ
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1/2
1r
i+
1/2≤
(1−
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1/2≤
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J.M
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ues
–p.
322
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∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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Cn+
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i−1/2
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n i−1)≤
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n i,C
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ues
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323
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∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
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n i,C
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(Cn i,C
n i−1)≤
C i−
1/2≤
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n i,C
n i−1)
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Cn+
1i
=Cn i
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C i+
1/2−
C i−
1/2
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(82)
(Cn+
1i
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(Ci+
1/2) m
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(Ci−
1/2) m
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)
=Cn i
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+1/2) m
in+
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n i,C
n i−1)
(83)
J.M
.Bec
kers
:M
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num
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ues
–p.
324
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Lim
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sun
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sels
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rnes
(Cn+
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) min
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(Ci+
1/2) m
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+1/2) m
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n i,C
n i−1)
(84)
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n i−1)
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(Ci+
1/2) m
in≥
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+(c
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max
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n i−1)]
(85)
•C
omm
eon
veut
min
(Cn i,C
n i−1)≤
(Cn+
1i
) min
ilfa
ut
(Ci+
1/2) m
ax≤
1 c
[Cn i
+(c
−1)
min
(Cn i,C
n i−1)]
(86)
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
325
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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n i−1)≤
C i−
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n i,C
n i−1)
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J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
326
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∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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t
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J.M
.Bec
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ériq
ues
–p.
327
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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1i,
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j−
Cn i−1,j
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j−
Cn i,j−
1
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t
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t
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t
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J.M
.Bec
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num
ériq
ues
–p.
328
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
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Cn i−1,j−
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t
∆y
-
63
J.M
.Bec
kers
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ues
–p.
329
∆ ∆∆
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∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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∂x
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+w
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(
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∂x
)
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(
A∂C ∂y
)
+∂ ∂z
(
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n
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C′′
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′
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C′′−
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+w
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′′
∂z
C′′′′
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C′′′′
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(
A∂C
′′′′
∂x
)
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A∂C
′′′′
∂y
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1
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J.M
.Bec
kers
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num
ériq
ues
–p.
330
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∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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J.M
.Bec
kers
:M
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num
ériq
ues
–p.
331
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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J.M
.Bec
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ériq
ues
–p.
332
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
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J.M
.Bec
kers
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num
ériq
ues
–p.
333
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
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∆ ∆∆
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J.M
.Bec
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ues
–p.
334
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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s
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+1
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∂v
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∂λ
+1
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(88)
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2Ωw
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sλ
∂p
∂φ
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φ ρ,(8
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nλ
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∂p
∂λ
+F
λ ρ,(9
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+v2
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1)
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+u
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sλ
∂ ∂φ
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∂ ∂λ
+w
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J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
335
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Coo
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rique
ssi
mpl
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+1
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sλ
∂v
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∂λ
+1
aco
sλ
∂u
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(93)
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−uv a
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2Ω
vsi
nλ
+2Ω
wco
sλ
=−
1
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cosλ
∂p
∂φ
+F
φ ρ,(9
4)
dv dt
+vw a
+u
2 ata
nλ
+2Ω
usi
nλ
=−
1 ρ0a
∂p
∂λ
+F
λ ρ,(9
5)
dw dt−
u2
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2Ω
uco
sλ
=−
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b+
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6)
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+u
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sλ
∂ ∂φ
+v a
∂ ∂λ
+w
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eéc
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J.M
.Bec
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num
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ues
–p.
336
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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J.M
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kers
:M
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des
num
ériq
ues
–p.
337
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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nées
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ilign
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=a
1
h1
∂A
∂ξ 1
+a
2
h2
∂A
∂ξ 2
+a
3
h3
∂A
∂ξ 3
(100)
∇·F
=1
h1h
2h
3
[∂ ∂ξ 1
(h2h
3F
1)+
∂ ∂ξ 2
(h1h
3F
2)+
∂ ∂ξ 3
(h1h
2F
3)]
(101)
∇2A
=1
h1h
2h
3
[∂ ∂ξ 1
(h
2h
3
h1
∂A
∂ξ 1
)
+∂ ∂ξ 2
(h
1h
3
h2
∂A
∂ξ 2
)
+∂ ∂ξ 3
(h
1h
2
h3
∂A
∂ξ 3
)]
(102)
∇⊗
F=
a1
h2h
3
[∂ ∂ξ 2
(h3F
3)−
∂ ∂ξ 3
(h2F
2)]
+a
2
h3h
1
[∂ ∂ξ 3
(h1F
1)−
∂ ∂ξ 1
(h3F
3)]
+a
3
h1h
2
[∂ ∂ξ 1
(h2F
2)−
∂ ∂ξ 2
(h1F
1)]
(103)
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
338
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Coo
rdon
nées
curv
ilign
es
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=∂A ∂t
+dξ 1 dt
∂A
∂ξ 1
+dξ 2 dt
∂A
∂ξ 2
+dξ 3 dt
∂A
∂ξ 3
(104
)
∂A ∂t
+ν 1 h1
∂A
∂ξ 1
+ν 2 h2
∂A
∂ξ 2
+ν 3 h3
∂A
∂ξ 3
=∂A ∂t
+(V
·∇)A
(105
)
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cons
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e
J.M
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kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
339
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∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Gril
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gne
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le
En
océa
nogr
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horiz
onta
le-v
ertic
ale.
D’a
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chan
gem
entd
eco
ordo
nnée
sho
rizon
tale
set
éven
tuel
lem
ent
ulté
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emen
tun
chan
gem
entd
eco
ordo
nnée
vert
ical
esu
pplé
men
taire
.
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=
(∂x
∂ξ 1
)2
+
(∂y
∂ξ 1
)2
(106)
h2 2
=
(∂x
∂ξ 2
)2
+
(∂y
∂ξ 2
)2
(107)
h3
=1
(108)
ds2
=h
2 1dξ 1
+h
2 2dξ 2
+h
2 3dξ 3
(109)
∇·u
=1
h1h
2h
3
(∂(h
2h
3u
1)
∂ξ 1
+∂(h
1h
3u
2)
∂ξ 2
+∂(h
1h
2u
3)
∂ξ 3
)
(110)
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
340
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Mod
èle
curv
ilign
e
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
341
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
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Pou
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1,h
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grill
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men
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erla
grill
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onal
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igne
sde
ξ 1so
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les
aux
isol
igne
sξ 2
.C
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ssi
1et
ξ 2so
ntle
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sré
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nco
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∂2ξ 1
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∂x
2+
∂2ξ 2
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nulle
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
342
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Gril
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ante
s:
α∂
2x
∂ξ2 1
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∂ξ 1
∂ξ 2
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∂2x
∂ξ2 2
=0
(112
)
α∂
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∂ξ2 1
−2β
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∂ξ 1
∂ξ 2
+γ
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(114
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J.M
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370
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.Bec
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.Bec
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J.M
.Bec
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376
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J.M
.Bec
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J.M
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J.M
.Bec
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J.M
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∆ ∆∆
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J.M
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∆ ∆∆
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J.M
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J.M
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∆∆
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J.M
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t2 b−
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rT bb
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rT bb
+rT baa)
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J.M
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tϕ
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−1G
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tϕ
tT
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)
J.M
.Bec
kers
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étho
des
num
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ues
–p.
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∆ ∆∆
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∆ ∆∆
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ϕt)(
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(239)
J.M
.Bec
kers
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des
num
ériq
ues
–p.
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Tϕ
ta(x
)
aTϕ
tb(x
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Tϕ
tb(x
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ulat
ions
enpe
rtur
bant
dece
s10
%.
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ondi
tions
initi
ales
3D:p
ertu
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les
cham
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sch
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les
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set
les
phas
es
•...
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
507
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Sen
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Mon
te-C
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:
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men
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J.M
.Bec
kers
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étho
des
num
ériq
ues
–p.
508
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Cal
ibra
tion-
Val
idat
ion
Cal
ibra
tion
Val
idat
ion
Dat
a1
Dat
a2
- -
???
Fig
ure
21
:Pro
cedu
recl
assi
que
deca
libr
atio
n-v
alid
atio
n.
Une
prem
iere
seri
ede
donnee
spe
rmet
d’aj
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les
para
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repr
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ter
aum
ieux
ces
donnee
s.Ensu
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tenu
est
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dans
une
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ration
avec
un
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nnee
s.Sile
mod
ele
repr
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auss
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en
cette
autre
seri
ede
donnee
s,in
depd
enta
nte
dela
J.M
.Bec
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des
num
ériq
ues
–p.
509
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Don
nées
indé
pend
ante
s?
Exe
mpl
eex
trèm
e:
0.5
11.5
22.5
3
-1
-0.5
0.5
Fig
ure
22
:Sep
arat
ion
dedo
nnee
sen
deux
sets
non
-
inde
penda
nts
.D
ans
ceca
sla
valida
tion
sem
ble
parf
aitm
’est
estune
calibr
atio
n
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
510
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Nom
bres
com
plex
es
-
6z
=x
+iy
θ
y
x
Fig
ure
23
:U
nnom
bre
com
plex
ez
=x
+iy
peut
etre
vuco
mm
ele
sco
ordo
nnee
sd’
un
poin
tda
ns
le
plan
(x,y
).Sa
nor
me|z|
=√
(x2
+y
2)
n’es
t
alor
sri
end’
autre
que
lalo
nge
ur
duve
cteu
r
relian
tl’or
igin
eau
poin
tco
nsi
dere
.O
npe
ut
egal
emen
tec
rire
z=
|z|ei
θou
θes
tap
pele
l’ar
gum
ent
dunom
bre
com
plex
e.C
omm
eei
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cosθ
+isi
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nou
sre
trou
vons
evid
emm
ent
que
x=
|z|c
osθ,
y=
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inθ
etta
n(θ
)=
y/x
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
511
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Opé
ratio
nssu
rde
sno
mbr
esco
mpl
exes
Siρ
etz
sont
deux
nom
bres
com
plex
es:
ρ=
|ρ|ei
θ,
z=
|z|ei
α(2
89)
lepr
odui
tvau
t
ρz
=|ρ||z
|ei(θ
+α)
(290)
C’e
stà
dire
que
lam
ultip
licat
ion
parρ
àau
gmen
téle
mod
ule
par
unfa
cteu
r|r
ho|
etqu
ele
nom
bre
com
plex
epr
odui
tàto
urné
deθ.
-
6z
=x
+iy
α
y
x
θ y
Fig
ure
24
:M
ultip
lica
tion
dez
par
lenom
bre
com
plex
eρ
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
512
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Ech
elle
s
1000
10
100
10
1 c
m
1 m
1 k
m
1000 k
m
10
8
10
6
10
4
10
2
10
0
10
-2
10
-210
010
210
410
610
810
10
mar
ées
onde
s
onde
s
onde
s
iner
tielle
s
inte
rnes
couc
he
de
mél
ange
acco
ustiq
ues
tem
psca
ract
éris
tique
(s)
longueur caractéristique (m)
mic
ro
turb
ulen
ce
1se
cond
e1
min
ute
1he
ure
1an
1jo
ur
tour
billo
nsgé
ostr
ophi
ques
fron
ts
circ
ulat
ion
circ
ulat
ion
ther
mo-
halin
e
houl
e
tem
pête
s
J.M
.Bec
kers
:M
étho
des
num
ériq
ues
–p.
513
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
∆ ∆∆
∆∆
Réf
éren
ces
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-0.5
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Mét
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s–
p.51
4
