Journée des thèses, 13-14 mai 20041 Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France

Journée des thèses, 13-14 mai 2004 1

Analyses statistiques pour la détection de tendances ou de

ruptures dans le régime des crues et sécheresses en France

Thèse encadrée par Michel Lang (CEMAGREF) et Philippe Bois (LTHE)

Benjamin RENARD


Contexte et enjeux

« De toute évidence, le climat de la terre a évolué à l’échelle régionale et mondiale depuis l’époque préindustrielle » (GIEC 2001)

Augmentation des températures (0.6+0.2 °C)

Augmentation du nombre de jours chauds

Diminution du nombre de jours de gel

Augmentation des précipitations (hémisphère Nord)

Régression des glaciers non polaires

Diminution de la couverture neigeuse (10%)

Tendance persistante au XXIe siècle


Contexte et enjeux

Les changements peuvent avoir des effets antagonistes

Discordance des échelles spatiales et temporelles utilisées par les GCM et les modèles hydrologiques

On s’attend cependant à une aggravation des phénomènes extrêmes (crues et étiages)…

Conséquences sur le régime hydrologique?

Difficiles à évaluer car:

… Qui n’est pas, à ce jour, observée à l’échelle mondiale


Stationnarité du régime des crues au Royaume Uni et des étiages en Europe

Rupture dans les séries de max.

annuels dans les années 50

Réduction des volumes de

crue (barrages)

Hausse des débits moyens en

cohérence avec un signal observé

sur les pluies

Etiages moins sévères, résultats

contradictoires sur les crues

Ruptures multiples: alternances

saisons humides / saisons sèches

Contexte et enjeux

Quelques exemples(par E. Sauquet)


Contexte et enjeux

Parallèlement, la vulnérabilité face aux évènements hydrologiques extrêmes augmente:

Exposition croissante au risque d’inondation

Ressource en eau de plus en plus sollicitée

Perception d’une recrudescence des catastrophes liées aux évènements extrêmes…

… en lien avec un changement climatique?


Objectifs

Progresser sur la méthodologie de détection de changements

Étudier la stationnarité du régime hydrologique extrême en France

Proposer des outils de gestion des risques dans un contexte non stationnaire


Plan de travail

I. Étude bibliographique générale

Quelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur les régimes hydrologiques, plus particulièrement dans le domaine extrême?

Quels sont les résultats des études de stationnarité entreprises dans le monde? Ces résultats sont-ils cohérents?

Quels sont les techniques disponibles pour détecter des changements dans des séries hydrométriques?


Plan de travail

I. Étude bibliographique généraleQuelles sont les conséquences des évolutions prévues par les modèles climatiques sur le régime hydrologique, plus particulièrement dans le domaine extrême?



II. Méthodologie pour la détection de changements

Les tests statistiques

Les procédures de segmentation et d’homogénéisation

L’approche Bayésienne

L’approche régionale ou multivariée

Étude de puissance et de robustesse

Adaptation au contexte des évènements extrêmes (non-normalité, autocorrélation…)

Définition d’une méthodologie

⇒ Outil Logiciel


Plan de travail




II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques







⇒ Outil Logiciel

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France

Sélection de stations hydrométriques

Extraction de variables

Application de la méthodologie adoptée

Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….


Plan de travail




II. Méthodologie pour la détection de changementsLes tests statistiques







⇒ Outil Logiciel

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en FranceSélection de stations hydrométriques

Extraction de variables

Application de la méthodologie adoptée

Analyse des résultats, en relation avec la métrologie, la pluviométrie, les processus d’écoulement, ….

IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnaritéHomogénéisation de données

Adaptation des méthodes existantes

Développer des approches spécifiques

Prendre en compte l’incertitude liée à la stationnarité


État d’avancement

I. Étude bibliographique générale

II. Méthodologie pour la détection de changements

III. Stationnarité des crues et des sécheresses en France

IV. S’affranchir de l’hypothèse de stationnarité

En cours, bien avancée pour les méthodes de détection

Premières études de puissanceApproche Bayésienne

Sélection de stations effectuée

Approche Bayésienne


=

Débits

Fréquence

Tendance observée

Crues

Etiages

Débits « moyens »

Fonctionnement par phases

12

=

==

=

==

=

(Hiver)

(Eté)

=

=

=

==

=

=

==


==

= ===

=(Hiver)

=

=Débits

Fréquence

Tendance observée

Crues

Etiages

Débits « moyens »

Fonctionnement par phases 13


Étude de puissance

Simulation des dates (t1,…, tP) par un processus de Poisson (μ = 5) pendant NY = 100 ans Simulation des amplitudes (X(t1), …., X(tP)), suivant une GEV(x0, a, k), dont les paramètres sont perturbés par une rupture à t = 50. Extraction des séries des maximums annuels et des valeurs sup-seuil, le seuil étant choisi pour ne retenir que les 100 plus grandes valeurs (μ = 1) Application des tests de Buishand, Kendall, Pettitt, Student et Bois aux maximums annuels Application du test à la série des occurrences correspondant aux valeurs sup-seuil


Approche BayésienneModèle(s)

probabiliste(s)M1: X~p(θ)

M2: X~p’(θ’)…

ObservationsX=(x1, …, xn)

Distribution a posteriorip(θ|X), p’(θ’|X)

Distribution a prioriπ(θ), π’(θ’), …

Théorème de Bayes

Vraisemblance(s)p (X| θ), p’(X| θ’),…

Décisionp(M1|X), p(M2|X),…

Prédéterminationp(q(T))

Estimation = …θ∈IѠ

θ̂


Spécification de la loi a priori

Modèle: X~ ℒ(θ) à p paramètres

Changement de variable

1

2 1

1

1 1

2 2

( ) ~ ( , )( ) ( ) ~ ( , )

...( ) ( ) ~ ( , )

p p

T

T T

p pT T

q Gamma a bq q Gamma a b

q q Gamma a b

θθ θ

θ θ

Lois indépendantes


Calcul de la loi a posteriori

Théorème de Bayes

Distribution a priori Distribution a posteriori


Application 1 : Estimation

Distribution a posteriori

Lois marginales


Application 2 : Décision

On définit la loi marginale des observations par:

(|)(,)()() pMpdpd XXθθXθθθ

1Soit , ..., l 'ensemble des modèles envisagés, muni d une loi

de probabilité à priori.

q s nsM M

Alors:

1

( ) ( )( )

( ) ( )

k kk q

i ii

p M p Mp M

p M p M

XX

X

Probabilité a posteriori du modèle Mk

,

( ) ( )

( ) ( )j j

j kk k

p M p MB

p M p M

X

X

Facteur de Bayes simple

,

( ) ( )

( ) ( )s s

ns ns

M Ms ns

M M

p M p M

Bp M p M

X

X

Facteur de Bayes composite


Application 3 : Prédétermination

Connaissant P(Mk|X) pour tous les modèles, on peut simuler un échantillon de la loi des quantiles q(T)

➫ Prise en compte des incertitudes liées à l’estimation des paramètres ET au choix du modèle

Pour i = 1 à N:Tirer au sort le modèle, suivant les probabilités P(Mk|X)Tirer au sort un vecteur de paramètres suivant P(θ|X, M)Calculer q(T) avec ce vecteur

Fin


Exemple: les crues d’été du Tescou

Crues supérieures à 18.2 m3.s-1

Intervalles inter-occurrences

Débits instantanés



Série des intervalles inter-occurrences: 3 modèles.

Série des débits instantanés: 6 modèles.

M0Exp: loi exponentielle

stationnaireM1

Exp: loi exponentielle avec rupture (position inconnue)


avec tendance linéaire

M0GP: loi de Pareto

généralisée stationnaire

M1GP: loi de Pareto généralisée

avec rupture sur le paramètre d’échelle (position inconnue)

M2GP: loi de Pareto

généralisée avec tendance linéaire sur le paramètre

d’échelle


stationnaireM1

Exp: loi exponentielle avec rupture (position inconnue)


avec tendance linéaire



Probabilités a posteriori des modèles

M0Exp M1

Exp M2Exp M0

GP M1GP M2

GP

Inter-occurrences

0.02 0.23 0.75 / / /

Débits instantanés

0.63 0.14 0.03 0.06 0.13 0.01

Bns, s BExp, GP

Inter-occurrences 43.9 /

Débits instantanés 0.45 4.18

Facteurs de Bayes


Exemple: les crues d’hiver du Tescou

Modèle de rupture sur les occurrences



Calcul des quantiles de crue



Trajectoire de la crue décennale

Documents

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