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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
1/13
Matematika francia nyelven kzpszint
Javtsi-rtkelsi tmutat 1413
MATEMATIKAFRANCIA NYELVEN
KZPSZINTRSBELIRETTSGI VIZSGA
JAVTSI-RTKELSITMUTAT
EMBERI ERFORRSOKMINISZTRIUMA
RETTS
GIVIZSG
A
201
5.mjus
5.
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2/13
rsbeli vizsga 1413 2 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
Instructions importantes
Les prescriptions de forme:
1.
La copie doit tre corrige au stylo de couleur diffrente de celle
utilise par le candidat, et ilfaut indiquer les fautes, les lacunes
selon les pratiques pdagogiques.
2.
Le nombre de points maximal apparat dans le premier des
rectangles se trouvant ct des
exercices, et le nombre de points donn par le correcteurdoit
figurer dans le rectangleadjacent.
3.
En cas de solution impeccable, il suffit dinscrire le nombre de
points maximal dans lesrectangles correspondants.
4. En cas de solution incomplte ou fausse, veuillez crire les
nombres de points partiels aussi surla copie.
5. A lexception des schmas, les parties crites au crayon ne
doivent pas tre values par le
correcteur.Les demandes de contenu:
1. Pour certains exercices, on a donn lvaluation de plusieurs
variantes de rsolution. Si une
rsolution en diffre, recherchez-y les parties de rsolution qui
quivalent certains dtails duguide, et proposez des points en
fonction.
2.
Les points proposs par le guide dvaluation peuvent tre dcomposs
sauf interdictionmentionne. Toutefois, les points attribus doivent
tre entiers.
3. Si dans la solution on rencontre une erreur de calcul ou une
imprcision alors on enlveseulement les points de la partie o
ltudiant a commis lerreur. Sil continue le calcul en utilisant
le rsultat partiel faux mais par un raisonnement juste et si le
problme na pas t
fondamentalement modifi alors le candidat a droit aux points
partiels ultrieurs.
4.
En cas derreur de principe, dans une mme unit conceptuelle (dans
le guide, elles sontspares par une double ligne), on nattribue
aucun point mme si certaines tapes mathmatiques
sont formellement correctes. Cependant si le candidat continue
le calcul, en partant du faux
rsultat issu de lerreur de principe, mais dune manire juste dans
lunit conceptuelle ou la
question partielle suivante, et si le problme na pas t
fondamentalement modifi alors il a droit
au nombre de points maximal de cette partie.
5.
Si une unit de mesure ou une remarqueest mise entre
parenthsesdans le guide alors mme enlabsence de celle-ci, la
solution est complte.
6.
Sur les diffrentes tentatives de rsolutiondonnes un exercice,
seule la variante indique parle candidat peut tre value.
7.
On ne peut pas attribuer de bonus aux solutions ( savoir un
nombre de points dpassant lemaximum de points prvus pour lexercice
ou partie dexercice donn.)
8.
Un retrait de points ne doit pas tre effectupour des calculs
partiels, tapes partielles erronesmais inexploits par la suite.
9. Seules 2 rsolutions dexercices peuvent tre values sur les 3
exercices proposs dans lapartie II. Bde lpreuve crite. Dans le carr
correspondant, le candidat a - vraisemblablement-inscrit le numro
de lexercice dont il ne dsire pas lvaluation dans la somme totale
des points.
De sorte quil ne faut pas corriger la solution ventuellement
donne cet exercice. Si le candidat
ninscrit pas dune manire univoque le numro de lexercice dont il
ne demande pas lvaluation,
alors cest automatiquement le dernier exercice dans lordre
propos par lnonc quil ne faut pasvaluer.
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
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rsbeli vizsga 1413 3 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
I.
6.a)3 1 point b)54 1 point
Total: 2 points
1.
{ }5;4;3=BA 1 point { }10;9;8;7;6;5;4;3=CB 1 point A\B= {1; 2} 1
point
Total: 3 points
2.14 2 points Non-dcomposables.
Total: 2 points
3.A) vrai
B) faux
C) vrai2 points
1 point pour 2 rponses
justes, aucun point pour
1 rponse juste
Total: 2 points
4.[2; 2] 2 points
Toute autre criture
correcte est acceptable.
Total: 2 points
5.99)1)(9( 2 +=+ aaaaa 1 point
168)4( 22 += aaa 1 point
Aprs la rduction: 72 2 +a . 1 point
Total: 3 points
7.Il a17 ans. 2 points
Total: 2 points
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
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rsbeli vizsga 1413 4 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
Remarque : Les deux solutions possibles sont {1; 1; 4; 4; 5} et
{1; 2; 4; 4; 4}.
8.
Le graphique reprsent sur le schma est driv du
graphique de la fonction valeur absolue par une translation.1
point
Le minimum de la fonction reprsente est 2 en
x= 1.1 point
Lensemble de dfinition est restreint lintervalledonn.
1 point
Total: 3 points
9.
Un schma correct. 1 pointCe point doit tre attribu
mme si le candidat calcule
correctement sans schma.
La hauteur du cne (daprs le thorme de
Pythagore) est = 22 941 1 point
= 40 (cm). 1 point Total: 3 points
10.Le candidat a donn cinq nombres entiers, positifs. 1
point
La mdiane des nombres est 4, 1 point
leur moyenne est 3. 1 point
Total: 3 points
11.=+
22 )3(yx 1 point
4= 1 point
Le rayon du cercle est 2. 1 point
Total: 3 points
12.
)125,0(8
1= 2 points
La rponse donne en
pourcentage est
galement acceptable.Total: 2 points
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
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rsbeli vizsga 1413 5 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
II. A
13. a)
217)7(3 =+
p 1 pointp = 6 1 point
Total: 2 points
13. b)Un vecteur normal la droite e est le vecteur ne(3; 7). 1
pointAlors un vecteur normal la droite qui lui est
perpendiculaire est le vecteur n
(7; 3).1 point
)2(31)7(37 +=+ yx 1 point
Lquation de la droitefest 7x+ 3y= 13. 1 point
Total: 4 points
13. c) premire possibilit de rsolution
La pente de la droitegest7
3=gm . 1 point
Lquation rduite de la droite eest 37
3+= xy . 1 point
La pente de la droite e est7
3=em . 1 point
Puisque les droites ont la mme pente, elles sont
parallles. 1 point
Total: 4 points
13. c) deuxime possibilit de rsolutionOn remplace dans lquation
de la droite e,ypar son
expression dans lquation de la droiteg.1 point
3x 3x+ 35 = 21 1 point
Cette quation na pas de solution, 1 point
donc les deux droites nont pas de point commun,
elles sont parallles.1 point
Total: 4 pointsRemarque : Le candidat a le droit un point sil
reprsente correctement les deux droites
dans un repre commun. On lui attribue encore un point si sur la
base du schma, il constate
sans justification que les droites sont parallles. En plus, sil
lit correctement la pente des
deux droites du schma pour justification, on lui donne tous les
points.
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
6/13
rsbeli vizsga 1413 6 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
14. a)(Soit langle en question not )
tg(180 )
4
6=
1 point
56,3 1 point
La mesure de langle trouver est environ 123,7. 1 point
Total: 3 points
14. b)
Le nombre de cas possibles est: )3276(3
28=
. 1 point
Le nombre des cas favorables est: )1520(
2
20
1
8=
. 2 points
La probabilit cherche est
3
28
2
20
1
8
0,464. 1 point
On accepte toute autre
rponse correcte, donne
sous forme correctement
arrondie (au moins au
centime) ou sous forme
de pourcentage.
Total: 4 points
14. c)
Le solide de rvolution engendr est compos duncylindre et de deux
cnes tronqus isomtriques se
trouvant sur les deux bases circulaires du cylindre.
1 pointCe point doit treattribu mme si le
raisonnement napparat
que lors de la rsolution.
Le rayon du cercle de base ainsi que la hauteur du
cylindre sont de 6 cm.1 point
Son volume est 216c =V (678,58) (cm3). 1 point
Le rayon du cercle de base ainsi que la hauteur du
cne tronqu sont de 6 cm, le rayon de son cercle de
base suprieure est 2 cm.
1 point
Son volume est =++
= )2266(3
6 22ctV
= 104(326,73) (cm3).
1 point
Le volume en question est: 4242 ctc =+ VV 1 point
1332 cm3. 1 point
Total: 7 points
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
7/13
rsbeli vizsga 1413 7 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
15. a)
== 1623)6(f 1 point
Ce point doit tre
attribu mme si le
raisonnement napparat
que lors de la rsolution.
= 96 1 point
Total: 2 points
15. b)125,02 1 =x 1 point
8
12 1 =x 1 point 125,0lg2lg
1=
x
31 22 =x 1 point 125,0lg2lg)1( =x
(Du fait que la fonction exponentielle est strictementmonotone)
x 1 = 3.
1 point 12lg125,0lg +=x
x= 2 1 point Vrification : substitution ou rfrence
lquivalence.1 point
Total: 6 points
15. c)Le premier terme de la suite est 31 =a , 1 point
sa raison estq= 2. 1 point
La somme des dix premiers termes =
=
12
123
10
10S 1 point
= 3 069. 1 point Total: 4 points
Remarque : Si le candidat calcule les dix premiers termes de la
suite et sil les additionne
correctement, il a droit aux 4 points. Dans le cas dune erreur
(un terme est mal calcul ou
laddition est errone) on lui attribue 2 points, aucun point pour
plus dune erreur.
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
8/13
rsbeli vizsga 1413 8 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
II. B
16. a)
Il faut dterminer le nombre de familles nayant pas
denfants en 1990 et en 2011.1 point
Ce point doit tre attribumme si le raisonnement
napparat que lors de la
rsolution.
Le nombre de familles nayant pas denfants en 1990
tait 48,02896 1 390 (milliers),1 point
en 2011, 52,02713 1 411 (milliers). 1 point
1390
14111,015 1 point
Le nombre de familles nayant pas denfants a
augment denviron 1,5% entre 1990 et 2011. 1 point
On peut accepter dautres
valeurs si elles sont
correctement arrondies aumoins au dixime.
Total: 5 points
16. b) premire possibilit de rsolution
=++++
100
2453162251520 2 points
= 0,8 (est le nombre denfants charge en moyenne
dans une famille en 2011.) 1 point
On ne peut pas accepter
une valeur arrondie
lunit.
Total: 3 points
16. b) deuxime possibilit de rsolutionnombre denfants
chargele nombre de
familles en 2011
(en milliers)
0 1411
1 678
2 434
3 136
4 ou plus 54
1 point
2713
54413634342678114110 ++++ 1 point
0,8 (est le nombre denfants charge en moyennedans une famille en
2011.)
1 point
On peut accepter dautres
valeurs si elles sont
correctement arrondies au
moins au dixime.
Total: 3 pointsRemarque : Si le candidat, par mgarde, calcule la
donne correspondant 1990 (0,84) au
lieu de 2011, alors il obtient 2 points.
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
9/13
rsbeli vizsga 1413 9 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
16. c) premire possibilit de rsolutionRduire une quantit de 0,7%
revient la multiplierpar 0,993.
1 pointCes 2 points doivent tre
attribus mme si ces
ides napparaissent que
lors de la rsolution.
Augmenter une quantit de 6,3% revient la
multiplier par 1,063.1 point
xdsigne le nombre de mnages (en milliers) en
1990. Alors on peut crire :4106063,1993,0 =x .
1 point
x3890, 1 point
alors le nombre de mnages du pays tait denviron3 980 milliers en
1990.
1 point
On ne donne pas ce
point si le candidat
narrondit pas ou sil
arrondit incorrectement.
Total: 5 points
16. c) deuxime possibilit de rsolution
Le nombre de mnages (en milliers) en 2001 est063,1
4106 1 point
3862,65. 1 point
En 1990993,0
65,3862 1 point
x3890, 1 point
alors le nombre de mnages du pays tait denviron
3 980 milliers en 1990. 1 point
On ne donne pas ce
point si le candidat
narrondit pas ou silarrondit incorrectement.
Total: 5 points
16. d) premire possibilit de rsolution
Le rapport de laire des deux disques est946
1317
2= (1,39). 2 points
donc1,18. 1 point
Le rayon cherch est 5,4( ) 5,3 cm. 1 point
Total: 4 points
16. d) deuxime possibilit de rsolutionLaire du disque
reprsentant la donne en 1990 est
5,42
1 =t (63,62) (cm2).
1 point
Alors laire de lautre disque est946
131712 = tt (88,57) (cm
2). 1 point
On en dduit le rayon cherch :=
2t 1 point
5,3 cm. 1 point
Total: 4 points Remarque : On peut accepter dautres valeurs
correctement arrondies.
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
10/13
rsbeli vizsga 1413 10 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
17. a) premire possibilit de rsolution(Si la longueur de
litinraire le plus court estxalorscelle de lautre itinraire est de
(x+ 140) km. Daprs
lnonc, on peut crire lquation 106
140
71
+
=
xx
.
2 points
106x = 71x + 9940 1 point
x= 284 1 point
La longueur de litinraire le plus court est de284 km.
1 point
Vrification sur la base du texte. 1 point
Total: 6 points
17. a) deuxime possibilit de rsolution(ydsigne la dure du trajet
exprime en heure.Daprs lnonc, on peut crire lquation)
71y + 140 = 106y
2 points
y = 4 1 point
284471 = 1 point
La longueur de litinraire le plus court est de 284km.
1 point
Vrification sur la base du texte. 1 point
Total: 6 points
17. b)La consommation dessence de la voiture sur le trajet
est = 5,6100
396
1 point
= 25,74 litres. 1 point
On peut accepter les
rponses 25,7 ou 26
litres
Les frais sont denviron 11 000 Ft. 1 point
On ne donne pas ce
point si le candidat
narrondit pas ou sil
arrondit incorrectement.
Total: 3 points
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
11/13
rsbeli vizsga 1413 11 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
17. c) premire possibilit de rsolution(Soit vla vitesse moyenne,
daprs lnonc, on peut
tablir lquation :) 1
16
396396+
+=
vv
.2 points*
)16(396)16(396 ++=+ vvvv 2 points*
06336162 =+ vv 1 point
881 =v , 722 =v 1 point
(La racine ngative nest pas une solution duproblme, donc)
la vitesse moyenne est de 72h
km.
1 point
Vrification sur la base du texte. 1 point
Total: 8 points
17. c) deuxime possibilit de rsolution(Soit tla dure ncessaire
pour parcourir le trajet,
daprs lnonc, on peut tablir
lquation :)1
39616
396
=+
tt.
2 points*
396(t 1) + 16t(t 1) = 396t 2 points*
039616162
= tt 1 point 099442
= tt
5,41 =t , 5,52 =t 1 point
(La racine ngative nest pas une solution du
problme, donc) la vitesse moyenne est de
725,5
396=
h
km.
1 point
Vrification sur la base du texte. 1 point
Total: 8 points
Le candidat peut obtenir les quatre points marqus par * pour le
raisonnement suivant:
(Soient vla vitesse moyenne, et tla dure ncessaire
pour parcourir le trajet, daprs lnonc, on peut
tablir le systme dquations :)
=+
=
396)1)(16(
396
tv
tv.
2 points
En dveloppant dans la deuxime quation et
remplaant vtpar 396:16t v 16 = 0.
1 point
En exprimant lune des inconnues et en la ramplaant
dans 396= tv :1 point
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
12/13
rsbeli vizsga 1413 12 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
18. a) premire possibilit de rsolutionIl y a 5 codes possibles
comportant une fois le chiffre2 et quatre fois le chiffre 9,
1 point
il y a 5 codes possibles comportant une fois le chiffre
9 et quatre fois le chiffre 2. 1 point
Il y a 10 codes possibles comportant deux fois lechiffre 2 et
trois fois le chiffre 9,
1 point
il y a 10 codes possibles comportant deux fois le
chiffre 9 et trois fois le chiffre 2.1 point
Cela reprsente au total 30 codes convenables. 1 point
Total: 5 points
18. a) deuxime possibilit de rsolutionOn obtient le nombre de
codes convenables en
soustrayant du nombre total des codes composs de 2et/ou de 9, le
nombre de ceux qui ne comportent que
des 2 ou que des 9.
1 point
Ce point doit tre
attribu mme si leraisonnement napparat
que lors de la rsolution.
Le nombre total des codes composs de 2 et/ou de 9
est de =521 point
= 32. 1 point
Parmi eux seuls deux codes ne comportent pas les
deux chiffres.1 point
Alors le nombre de codes convenables est 30. 1 point
Total: 5 points
18. b)Les chiffres du code de Bla peuvent tre 2, 3, 5 ou 7. 1
point
Du fait que le code est divisible par 6, il est divisible
aussi bien par 2 que par 3.1 point
Ce point doit tre
attribu mme si le
raisonnement napparat
que lors de la rsolution.
De la divisibilit par 2, son dernier chiffre doit tre 2. 1
point
Il est divisible par trois si les chiffres 3 et 7 y
figurent,1 point
dans lordre dcroissant. 1 point
Ce point doit treattribu mme si le
raisonnement napparat
que lors de la rsolution.
Alors le code cherch est 732. 1 point
Total: 6 points
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7/23/2019 k Matfra 15maj Ut
13/13
rsbeli vizsga 1413 13 / 13 2015.mjus 5.
Matematika francia nyelven kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat
18. c) premire possibilit de rsolutionLa position des chiffres 3
peut tre choisie de
2
6faons.
1 point
Aprs, la position des chiffres 4 peut tre choisie de
2
4faons.
1 point
Les deux chiffres distincts qui restent peuvent tre
placs sur les deux positions en deux faons.1 point
Le nombre de tous les codes possibles est le produit
de ceux obtenus. 18022
4
2
6=
1 point
Le nombre de cas favorables est 1. 1 point
La probabilit cherche est 500,0180
1= . 1 point
On accepte dautres
rponses correctes,
donnes sous forme
correctement arrondie
ou sous forme de
pourcentage.
Total: 6 points
18. c) deuxime possibilit de rsolutionSix chiffres distincts
peuvent tre rangs de 6!
faons, 1 pointOn attribue ces points si
le candidat fait rfrence
la formule des
permutation avec
rptition.
mais les chiffres identiques font diviser par deux le
nombre de possibilits,1 point
idem. 1 point
Le nombre de tous les codes possibles est : 180. 1 point
Le nombre de cas favorables est 1. 1 point
La probabilit cherche est 500,0180
1= . 1 point
On accepte dautres
rponses correctes,
donnes sous forme
correctement arrondie
ou sous forme depourcentage.
Total: 6 points
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