l’ OFDM

La Modulation que Tout le Monde Aime

Nicolas IbrahimEsme – 22 Novembre 2004

2

Source

Information Modulation

Binaire ModulationCouche PHY

Canal de transmission

BPSK, QPSK, MSK,PSK, QAM,Multidimensionnel, …

étalement de Spectre, Filtre gaussien, RRC,OFDM,…

Briques de base de la Chaîne de transmission

Déjà sorti : xDSL, HiperLan, DAB/DVB, 802.11.a, g

Prochainement sur la 3G…

3

Modulation OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexprésentation temporelle

ak sont les symboles à moduler.

!!! Nombre entier desPériodes pendant un temps

symbole

Tstfi ke 2

générique onded' forme laest 2 tfi ke

porteuses-sous les entre espacementl'est

porteuse, fréquence laest , 00

fkffk

Les formes d’onde sont orthogonales

La fonction porte g(t)

4

Modulation OFDM : présentation fréquentielle

5

…

S u b -c a r r ie rsF F T

T im e

S y m b o ls

5 M H z B a n d w id th

G u a rd I n te rv a ls

…

F r e q u e n c y

Frequency-Time Representation

6

OFDM : La Modulation

Signal « on the air »

Et la FFT alors ??? !!!

tie 0 2

2 tie

2 2 tie

1 2 ) (Ntie

2 tkie

a0

a1

a2

ak

aN-1

SYNTHESE

tie 0 2

2 tie

2 2 tie

1 2 ) (Ntie

2 tkie

a0

a1

a2

ak

aN-1

ANALYSE

Ts

Ts

Ts

Ts

Ts

7

a0

a1

a2

ak

aN-1

0 1 2 … k ….. N-1

a0

a1

a2

ak

aN-1

2 2 ie

)2(2 2 ie

)(2 2 kie

))1((2 2 Nie

a0

a1

a2

ak

aN-1

2 kie

)2( 2 kie

)( 2 kkie

))1(( 2 Nkie

a0

a1

a2

ak

aN-1

)1( 2 Nie

)2(1 2 )(N-ie

))(1( 2 kNie

))1)((1( 2 NNie

a0

a1

a2

ak

aN-1

tempsSym

boles

a0

a1

a2

ak

aN-1

)2( 2 ie

))1((2 Nie

)(2 2 kie

2 ie

Regardons de plus près….

ma1er élément de la FFT

2 mimea

2ème élément de la FFT

2 2 mimea

3ème élément de la FFT

2 kmimea

kème élément de la FFT

1 2 )- (Nmimea

N ème élément de la FFT

8

FFT

a0a1

a2

ak

aN-1

Modulation avec FFT

Donc, modulation et surtout DEMODULATION est bien facile, mais encore ….

a0a1a2

ak

aN-1

IFFT P/S

Un symbole OFDM: Ts

9

Fréquence

temps

Visualisation en temps/Fréquence

Ts

Tc

W

c

s

TW

T

1

1

NW

TNT cs

Relation entre variables

10

2

S1, 2

1

S1, 1

Canal Multi trajet

tS1

Canal multi-trajeth(t)= a0+a1 (t-1)+a2 (t-2)

S2

S1, 1

S1, 2

ISI

Ts : signaux non-orthogonaux

PROBLEME

S3

S3

S3

11

S1

Ts TIG

t

Ts : signaux orthogonaux

Ts : signaux orthogonaux

Protection par distance de sécurité (Intervalle de Garde)

1

S1, 1

2

S1, 2

S2

S2

S2

S1

12

Solution pour l’ISI : Intervalle de Garde

Insertion de Zéros (Zero padding)

Préfix Cyclique (Cyclic Prefix)

Sur cet intervalle, les ondes restent orthogonales

Ts

t

Sur cet intervalle, les ondes ne sont plus orthogonalesTs

t

13

Mais, que devient le canal multi-trajet ??

n

N

ms

tmim nTtgenats

1

0

2 )()(

Signal modulé

)()(1

0i

L

ii tthth

Canal multi Trajet

)()()( )( 21

0

1

0is

tmiN

mmi

L

in

nTtgenathty i

Signal reçu

dteenathna tkmimiL

i

N

mmik

i )( 2 21

0

1

0

)()(ˆ

dttgetyna tkinT

Tn

k

s

s

)()()(ˆ 2

)1(

Projection sur la fréquence k

g(t)dtetgenathna tkii

tmiL

i

N

mmik

i 2)( 21

0

1

0

)()()(ˆ

Grâce à l’IG

14

dteenathna tkmimiL

i

N

mmik

i )( 2 21

0

1

0

)()(ˆ

dtethenana tkmii

nT

Tn

miL

im

N

mk

s

s

i )( 2

)1(

21

0

1

0

)()(ˆ

Hypothèse Fondamentale : hi(t) = hi pour (n-1)Ts < t < nTs

i.e le canal est constant sur la durée d’un symbole OFDM

s

s

i

nT

Tn

tkmimii

L

im

N

mk dteehnana

)1(

)( 2 21

0

1

0

)(ˆ

imii

L

ikk ehnana 2

1

0

)(ˆ

La transformée de Fourier de {hi}

si 0

si 1,

mk

mkmk

H(k)nana kk )(ˆ

15

Le dilemme…

Réalité:réponse fréquentielle

sur une sous bande

ModèleUn point par sous bande

ConditionLa réponse est constante

AugmenterN

En fréquenceEn fréquence En tempsEn temps

cB

fréquence

H(f)

N

N

dds ffT /1

N

16

UMTS–OFDM : c’est la même histoire !!UMTS : étalement

a10

1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 ..

a11

t

1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 ..

a21a20

1

1

0

0

2

1

2

1

11

11

11

11

a

a

a

a = M*A =

a21a20

a10 a11

OFDM : Modulation fréquentielle

1

1

0

0

)3)2(2()32(

)2)2(2()22(

)1)2(2()12(

)0)2(2()02(

2

1

2

10

a

a

a

a

ee

ee

ee

ee

ii

ii

ii

ii

17

Problème majeur de l’OFDM

Peak to Average Ratio PAR

Si le symbole à l’entrée = [1,1,….1]

Si le symbole à la sortie = [N,0,….0]

111

1

1

IFFT

N0

0

Le signal à la sortie n’est pas

à enveloppe constante

Problème de saturationde l’amplificateur

de puissance

Problème de distorsion du signal amplifié

18

Amplification de puissance

Plage linéaire

Plage Non-linéaire

0Ain

Aout

Plag

e de

var

iatio

n du

sig

nal

Des méthodes de codage existent pour réduire le rapport PAR,On arrive à des rapport de l’ordre de 3 dB

19

Feasibility Study for OFDM for UTRAN enhancement

Goal:Goal:• Introduce a downlink high data bit rates based on OFDM• Estimate benefits and complexity by introducing OFDM in UTRAN

Scope:Scope:• Study aspects of: capacity/coverage/cost/complexity• Consider co-existance with existing UMTS mode• Impacts on signalling in UTRAN• Study of physical layer aspects only

Au sein du 3GPP

20

Reference System Architecture

HS-PD

SCH/H

S-SC

CH/DPC

H

HS-D

PCCH/D

PCCH

OFDM-P

DSCH/OFDM

-SCCH/O

FDM-T

PCCH

21

Frame structure for the OFDM

1 radio frame 10ms

OFDM Frame

TTI-2ms

OFDM Symbol 1

OFDM Symbol 2

OFDM Symbol L

OFDM Symbol K

22

Illustrative OFDM TTI time-frequency structure; P = pilot sub-carrier, S = signaling sub-carrier, D = data traffic sub-carrier.

Time-Frequency Multiplexing

23

Reference OFDM configuration parameter sets

Temporal structure of the OFDM signal (one timeslot), parameter set 1

57 GI samples + 512 US samples

...symbol 0 symbol 1

56 GI samples + 512 US samples

symbol 2 symbol 8

57 GI samples + 512 US samples 57 GI samples + 512 US samples

GI - guard interval US - useful symbol

Parameters Set1 (Simens) Set2 (Nortel)

TTI duration (ms) 2 2

OFDM symbol size(samples) 512+57(56)=569(568) 1024+64=1088

OFDM Sampling rate (Msamp/s) 7.68 6.528

Tc (OFDM) / Tc (UMTS) 2 17 / 10

#OFDM symbols/TTI 27 12

24

Signalling and Control Channels Mapping

Signalling/control information

Rel 99/5 Channel

Equivalent OFDM

Physical Channel

Minimum number of uncoded signalling/control bits

Transmit power control command (TPC) DPCCH OFDM-TPCCH k bits per slot

Channelisation-code set

HS-SCCH OFDM-SCCH

7

per 2ms sub-frame

Modulation scheme1

Transport-block size6

Hybrid-ARQ process number 3

Redundancy version3

New-data indicator1

UE identification16