l’ OFDM
La Modulation que Tout le Monde Aime
Nicolas IbrahimEsme – 22 Novembre 2004
2
Source
Information Modulation
Binaire ModulationCouche PHY
Canal de transmission
BPSK, QPSK, MSK,PSK, QAM,Multidimensionnel, …
étalement de Spectre, Filtre gaussien, RRC,OFDM,…
Briques de base de la Chaîne de transmission
Déjà sorti : xDSL, HiperLan, DAB/DVB, 802.11.a, g
Prochainement sur la 3G…
3
Modulation OFDM : Orthogonal Frequency Division Multiplexprésentation temporelle
ak sont les symboles à moduler.
!!! Nombre entier desPériodes pendant un temps
symbole
Tstfi ke 2
générique onded' forme laest 2 tfi ke
porteuses-sous les entre espacementl'est
porteuse, fréquence laest , 00
fkffk
Les formes d’onde sont orthogonales
La fonction porte g(t)
4
Modulation OFDM : présentation fréquentielle
5
…
S u b -c a r r ie rsF F T
T im e
S y m b o ls
5 M H z B a n d w id th
G u a rd I n te rv a ls
…
F r e q u e n c y
Frequency-Time Representation
6
OFDM : La Modulation
Signal « on the air »
Et la FFT alors ??? !!!
tie 0 2
2 tie
2 2 tie
1 2 ) (Ntie
2 tkie
a0
a1
a2
ak
aN-1
SYNTHESE
tie 0 2
2 tie
2 2 tie
1 2 ) (Ntie
2 tkie
a0
a1
a2
ak
aN-1
ANALYSE
Ts
Ts
Ts
Ts
Ts
7
a0
a1
a2
ak
aN-1
0 1 2 … k ….. N-1
a0
a1
a2
ak
aN-1
2 2 ie
)2(2 2 ie
)(2 2 kie
))1((2 2 Nie
a0
a1
a2
ak
aN-1
2 kie
)2( 2 kie
)( 2 kkie
))1(( 2 Nkie
a0
a1
a2
ak
aN-1
)1( 2 Nie
)2(1 2 )(N-ie
))(1( 2 kNie
))1)((1( 2 NNie
a0
a1
a2
ak
aN-1
tempsSym
boles
a0
a1
a2
ak
aN-1
)2( 2 ie
))1((2 Nie
)(2 2 kie
2 ie
Regardons de plus près….
ma1er élément de la FFT
2 mimea
2ème élément de la FFT
2 2 mimea
3ème élément de la FFT
2 kmimea
kème élément de la FFT
1 2 )- (Nmimea
N ème élément de la FFT
8
FFT
a0a1
a2
ak
aN-1
Modulation avec FFT
Donc, modulation et surtout DEMODULATION est bien facile, mais encore ….
a0a1a2
ak
aN-1
IFFT P/S
Un symbole OFDM: Ts
9
Fréquence
temps
Visualisation en temps/Fréquence
Ts
Tc
W
c
s
TW
T
1
1
NW
TNT cs
Relation entre variables
10
2
S1, 2
1
S1, 1
Canal Multi trajet
tS1
Canal multi-trajeth(t)= a0+a1 (t-1)+a2 (t-2)
S2
S1, 1
S1, 2
ISI
Ts : signaux non-orthogonaux
PROBLEME
S3
S3
S3
11
S1
Ts TIG
t
Ts : signaux orthogonaux
Ts : signaux orthogonaux
Protection par distance de sécurité (Intervalle de Garde)
1
S1, 1
2
S1, 2
S2
S2
S2
S1
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Solution pour l’ISI : Intervalle de Garde
Insertion de Zéros (Zero padding)
Préfix Cyclique (Cyclic Prefix)
Sur cet intervalle, les ondes restent orthogonales
Ts
t
Sur cet intervalle, les ondes ne sont plus orthogonalesTs
t
13
Mais, que devient le canal multi-trajet ??
n
N
ms
tmim nTtgenats
1
0
2 )()(
Signal modulé
)()(1
0i
L
ii tthth
Canal multi Trajet
)()()( )( 21
0
1
0is
tmiN
mmi
L
in
nTtgenathty i
Signal reçu
dteenathna tkmimiL
i
N
mmik
i )( 2 21
0
1
0
)()(ˆ
dttgetyna tkinT
Tn
k
s
s
)()()(ˆ 2
)1(
Projection sur la fréquence k
g(t)dtetgenathna tkii
tmiL
i
N
mmik
i 2)( 21
0
1
0
)()()(ˆ
Grâce à l’IG
14
dteenathna tkmimiL
i
N
mmik
i )( 2 21
0
1
0
)()(ˆ
dtethenana tkmii
nT
Tn
miL
im
N
mk
s
s
i )( 2
)1(
21
0
1
0
)()(ˆ
Hypothèse Fondamentale : hi(t) = hi pour (n-1)Ts < t < nTs
i.e le canal est constant sur la durée d’un symbole OFDM
s
s
i
nT
Tn
tkmimii
L
im
N
mk dteehnana
)1(
)( 2 21
0
1
0
)(ˆ
imii
L
ikk ehnana 2
1
0
)(ˆ
La transformée de Fourier de {hi}
si 0
si 1,
mk
mkmk
H(k)nana kk )(ˆ
15
Le dilemme…
Réalité:réponse fréquentielle
sur une sous bande
ModèleUn point par sous bande
ConditionLa réponse est constante
AugmenterN
En fréquenceEn fréquence En tempsEn temps
cB
fréquence
H(f)
N
N
dds ffT /1
N
16
UMTS–OFDM : c’est la même histoire !!UMTS : étalement
a10
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 ..
a11
t
1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 ..
a21a20
1
1
0
0
2
1
2
1
11
11
11
11
a
a
a
a = M*A =
a21a20
a10 a11
OFDM : Modulation fréquentielle
1
1
0
0
)3)2(2()32(
)2)2(2()22(
)1)2(2()12(
)0)2(2()02(
2
1
2
10
a
a
a
a
ee
ee
ee
ee
ii
ii
ii
ii
17
Problème majeur de l’OFDM
Peak to Average Ratio PAR
Si le symbole à l’entrée = [1,1,….1]
Si le symbole à la sortie = [N,0,….0]
111
1
1
IFFT
N0
0
Le signal à la sortie n’est pas
à enveloppe constante
Problème de saturationde l’amplificateur
de puissance
Problème de distorsion du signal amplifié
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Amplification de puissance
Plage linéaire
Plage Non-linéaire
0Ain
Aout
Plag
e de
var
iatio
n du
sig
nal
Des méthodes de codage existent pour réduire le rapport PAR,On arrive à des rapport de l’ordre de 3 dB
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Feasibility Study for OFDM for UTRAN enhancement
Goal:Goal:• Introduce a downlink high data bit rates based on OFDM• Estimate benefits and complexity by introducing OFDM in UTRAN
Scope:Scope:• Study aspects of: capacity/coverage/cost/complexity• Consider co-existance with existing UMTS mode• Impacts on signalling in UTRAN• Study of physical layer aspects only
Au sein du 3GPP
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Reference System Architecture
HS-PD
SCH/H
S-SC
CH/DPC
H
HS-D
PCCH/D
PCCH
OFDM-P
DSCH/OFDM
-SCCH/O
FDM-T
PCCH
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Frame structure for the OFDM
1 radio frame 10ms
OFDM Frame
TTI-2ms
OFDM Symbol 1
OFDM Symbol 2
OFDM Symbol L
OFDM Symbol K
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Illustrative OFDM TTI time-frequency structure; P = pilot sub-carrier, S = signaling sub-carrier, D = data traffic sub-carrier.
Time-Frequency Multiplexing
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Reference OFDM configuration parameter sets
Temporal structure of the OFDM signal (one timeslot), parameter set 1
57 GI samples + 512 US samples
...symbol 0 symbol 1
56 GI samples + 512 US samples
symbol 2 symbol 8
57 GI samples + 512 US samples 57 GI samples + 512 US samples
GI - guard interval US - useful symbol
Parameters Set1 (Simens) Set2 (Nortel)
TTI duration (ms) 2 2
OFDM symbol size(samples) 512+57(56)=569(568) 1024+64=1088
OFDM Sampling rate (Msamp/s) 7.68 6.528
Tc (OFDM) / Tc (UMTS) 2 17 / 10
#OFDM symbols/TTI 27 12
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Signalling and Control Channels Mapping
Signalling/control information
Rel 99/5 Channel
Equivalent OFDM
Physical Channel
Minimum number of uncoded signalling/control bits
Transmit power control command (TPC) DPCCH OFDM-TPCCH k bits per slot
Channelisation-code set
HS-SCCH OFDM-SCCH
7
per 2ms sub-frame
Modulation scheme1
Transport-block size6
Hybrid-ARQ process number 3
Redundancy version3
New-data indicator1
UE identification16