Les modulations multi-porteuses

Yves LOUT

Professeur

SUPELEC - Campus de Rennes

Institut dElectronique et de Tlcommunications de Rennes UMR CNRS 6164

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Jeudi 10 Juin 2010Colloque GEII - Rennes

1. Historique des modulations multiporteuses

2. La dispersion du canal de propagation

3. Principe des modulations OFDM et rle du codage

4. LOFDM dans les tlcommunications actuelles

Plan de la prsentation

4. LOFDM dans les tlcommunications actuelles

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27 Juillet 1875 Brevet du tlgraphe musical (Elisha Gray)

7 Mars 1876

Brevet du multiplexage frquentiel pour la tlgraphie (Alexander Graham Bell)

1875-1876 : naissance du multiplexage frquentiel

10 Octobre 1876 Brevet sur le tlgraphe acoustique - Principe du FDMA (Thomas Edison)

1910Multiplexage analogique de plusieurs porteuses sur canal tlphonique (Georges Squier )

3

1918 AT&T russit le multiplexage de 5 porteuses sur canal tlphonique

1970 Brevet sur lorthogonalit des porteuses Orthogonal Frequency Division Multiplexing , US Patent 3 488 4456 Jan. 1970

1971 1971 : Weinstein et Ebert proposent dutiliser la FFT pour lOFDM

Du canal tlphonique la 4G

1980Cioffi dveloppe la DMT pour lADSLPeled and Ruiz inventent lintervalle de garde (ISCASSP 1980)

1981 Premire publication sur le PAPR par Greenstein et Fitzgerald

1987-88Allard et Lasalle (CCETT) proposent dassocier codage et OFDM (COFDM)Naissance du DAB, DVB-T

Annes 90, 2000,

OFDM pour le Wifi, WiMax, 3G LTE, 4G (MC-CDMA), CPL,

4

La dispersion du canal

Canal

multi-trajets

et non stationnaire

(t)

t

f

t

f

0

f

f

t

F

Dispersion temporelle : Trajets multiples

spars au plus de

Dispersion frquentielle : Vitesse relative E/R => spectre sur F

Ffff0

5

La sparation des signaux

- Hypothse dun canal gaussien

- Shannon a montr que le nombre maximal Nsig de signaux sparables (orthogonaux) est :

BTsig N

SN )( += 1

S : puissance du signal N : puissance du bruitB : bande passante du signal T : dure des symboles

Quid de cette relation dans le cas dun canal dispersif ?

6

fF

B

TSignal 1 Signal 2

dispersion => accroissement du support de chaque signal lmentaire de la base orthogonale

Arrangement idal des signaux avec base orthogonale pour un canal dispersif F :

Consquence de la dispersion sur le nombre de signaux deux deux orthogonaux

t

Signal 1 Signal 2

Signal 3 Signal 4

sigF

BT

sig NNSN

fContraintes supplmentaires : cohrence temporelle et frquentielle

Cohrence frquentielle :

1/

Cohrence temporelle :

1/F

f

t

F

- chaque canal dispersif correspond un ensemble de signaux orthogonaux

- gnration dune base de dimension maximale (sens de la capacit de Shannon) 8

Contraintes Traduction

Non recouvrement temporel des signaux > Densification des signaux

Application numrique

Caractristiques Valeur numrique

Vitesse maximale du mobile 300 km/h

Frquence porteuse 2 GHz

Trajets multiples = 30 s ( 10 km)

=> F= 550 Hz (dcalage Doppler) => 1/F=1.8 ms (temps de cohrence du canal)

Contraintes Valeurs possibles

T T > 30 s

20 % de perte de capacit du canal (32/160) impos par la cohrence temporelle

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Viens alors la notion de multi-porteuses

sous-porteuses avec fentrage rectangulaire

de dure T=NTs

symboles numriques de dure Ts

C0

C1

T

CN-1

=

signal multi-porteuses

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N symboles numriques

C2

..

TBOFDM N/T = 1/TsN : nombre de porteusesT : temps symbole OFDM

Largeur de bande du multiplex :

Consquence frquentielle

signal OFDM

t

B 1/T = 1/NTs

Largeur de bandedune sous-porteuse

Fourier

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signal OFDM frquentiel

Tkfk = assure lorthogonalit des sinus cardinaux

Intrt de lOFDM : attnuation constante sur chaque sous porteuse

Variation frquentielle

- : talement des retards (canal multi-trajets)

- si B

Les modulations multi-porteuses : recherche dune base orthogonale

Tkfk = k=0, , N-1N porteuses :

Base utilise : )()(,

jTtgt kkj = k=0, , N-1 et j=- +

tfjk

ketg pi2=)( 0 < t < T0=)(tgk ailleurs

k=0, , N-1= fentrage rectangulaire temporel

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0=)(tgk ailleurs

Base orthogonale :

+

= 0dttt kjkj )()( ',', k k et j j

+

= Tdttkj2)(

,k = k et j = j

Enveloppe complexe du signal OFDM :

+

=

=

=j

N

kkjkj tCts

1

0)()(

,,

Version numrique de lOFDM : rle de lIFFT

- Formalisation analogique de lenveloppe complexe du signal multiporteuse

=

=

1

0

2N

k

tfjk

keCts pi)( t [0,T]

- Formalisation numrique de lenveloppe complexe du signal multiporteuse (Weinstein, 1971)

=

1 2NNknj

eCnspi)(

=

=

0

2

k

Nj

keCnspi)( k=0, , N-1

IDFT des symboles Ck

IDFT (IFFT) CNA canal CAN DFT (FFT) galisationcodages

- Chane de transmission multi-porteuse :

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IDFT (IFFT) CNA canal CAN DFT (FFT) galisationcodages

h(t) Hk

x(t) y(t)x(n)X(n) y(n) Y(n)

Relation entre/sortie du canal :

y(t)=x(t) * h(t) + b(t) convolution linaire classique

Objectif de lOFDM : affecter chaque sous-porteuse dune attnuation Hk constante

De la slection frquentielle du canal vers la convolution circulaire

Objectif de lOFDM : affecter chaque sous-porteuse dune attnuation Hk constante

On souhaite alors : Yk = Xk.Hk + Bk

Mais est ce toujours vrai mathmatiquement ?Rponse : NON car il faut que la convolution soit circulaire

Solution : priodiser x(n) pour faire apparatre une convolution circulaire

Ralis en ajoutant une rplique cyclique x(n) = intervalle de garde

T

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IDFT (IFFT) sur N points

CNA +Front end analogique

canaldispersif

codages

x(t)x(n)

X(n)=[C0 .CN-1]

ajout intervalle de garde

xIG(n)

Une galisation porteuse par porteuse

DFT (FFT)

galisation sur chaque porteuse

Front end analogique + CAN

suppressionintervalle de garde

X(n)H(n)+B(n)

1/H(n)

X(n)+B(n)

Estimation des attnuations H(n) du canal par porteuses pilotes

17LOFDM transforme un canal slectif en frquence en N sous canaux fading plats

Rle du codage de canal : le COFDM

- Lide est dloigner deux sous porteuses voisines au-del de la cohrence du canal

- > elles vont subir des attnuations indpendantes = on augmente les chances de bonne rception

- Le codage canal apporte de la redondance rpartir au-del de la cohrence du canal

-> cette rpartition est ralise grce des entrelaceurs

donnes numriques

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8

a11 a12 a21 a22 a31 a32 a41 a42 a51 a52 a61 a62 a71 a72 a81 a82

codage convolutionnel symbole COFDM N=16

a11 a22 a41 a52 a71 a82 a12 a31 a42 a61 a72 a21 a32 a51 a62 a81

entrelacementfonction de transfert du canal

a61a72a21

rcupr grce

rcupr grce

rcupr grce

a62a71

a22

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Dbit dun multiplex OFDM avec codage de canal

Nu : nombre de porteuses utilesT : dure du temps symbole sans intervalle de garde : dure de lintervalle de gardeR : rendement du codage de canalM : nombre dtats de la modulation numrique des symboles

Du : dbit utile transport (bit/s) :

MRT

ND uu 2log+=

=> compromis entre corrections des interfrences (intra et inter) et dbit utile

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Exemples de dbits normaliss pour la tlvision numrique terrestre

volution actuelle des paramtres en France20

Comparaison schmatique entre mono et multi porteuses

Ts

f0

1/Ts

Mono porteuse

Multi porteuseMulti porteuse

S/P

f0f1

f2

.

.

1/NTs

.

f0 f1 fN-1

1/Ts

Ts

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Les inconvnients de lOFDM

- forte sensibilit aux erreurs de synchronisation porteuses

f

- plus complexe en mission quune modulation mono porteuse (IFFT ajouter)

- fort facteur de crte du signal amplifier = problme du PAPR

Traitements bande de base

Porteuse RF

amplificateur de puissance

antenne

f

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Le problme du PAPR

amplificateur de puissance[ ] PAPR

dttST

tSMaxT =

0

2

2

1 )()(

Signal OFDM

PAPR trs lev en OFDM (somme de N sous porteuses) PAPR trs lev en OFDM (somme de N sous porteuses)

Compromis rendement / non linarit lamplification

rduire le PAPR

= augmenter le rendement des amplificateurs

= rduire la consommation des quipements

rduction du PAPR

Normalisation dune mthode de rduction du PAPR en DVB-T2

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LOFDM et les standards de tlcommunications actuels

Diffusion de donnes : DVB-T, DVB-T2, DVB-H

Rseaux locaux : IEEE 802.11.a/g (WiFi) - IEEE 802.16 (WiMAx) IEEE 802.11.n (WiFi MIMO)

Tlphonie mobile : 3G LTE (OFDMA en voie descendante)

Courants porteurs en ligne : HOMEPLUG

24

Courants porteurs en ligne : HOMEPLUG

Haut dbit filaire : ADSL (modulation DMT OFDM)

Conclusion

- OFDM : norme intrt dans des canaux multi-trajets

- OFDM : transforme un canal slectif en frquence en N canaux non slectifs (fading plats)

- galisation simplifie (vs mono porteuse) au dtriment dinsertion de porteuses piloteset dun intervalle de garde => perte de dbit utile

mais .

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mais .

- laddition des sous-porteuses a un prix : un fort PAPR = inconvnient majeur

- ncessit de rduire le PAPR pour rduire la consommation nergtique

- recherche de solutions optimales pour rduire le PAPR (complexit, TEB, dbit, .)

Contact

Yves LOUT

SUPELECEquipe SCEE (Signal Communication Electronique Embarque)Campus de Rennes - Avenue de la BoulaieCS 4760135830 CESSON SEVIGNE

26

02 99 84 45 34Yves.Louet@supelec.fr