La Commande Sans Capteur MRAS

8/16/2019 La Commande Sans Capteur MRAS

1/9

La Commande Sans CapteurMRAS

I. Introduction

La commande de la machine asynchrone s’appuie sur la mesure de sescourants statoriques et rotoriques, la vitesse et la position du rotor,grandeurs physiques qui doivent fournir des informations su santes enqualités et en quantité de l’état de la machine.

La position du rotor ainsi que sa vitesse sont généralement obtenues àl’aide d’un codeur incrémentale. Outre son cout, ce capteur pose, entreoutres, les problèmes suivants

!our ne pas avoir des erreurs de quanti"cations importantes, lecodeur doit #tre su samment précis.!our pouvoir fonctionner dans des environnements hostiles, lecodeur doit #tre protégé contre la poussière et les chocsmécaniques.Le codeur sera nécessairement logé entre la charge et l’arbre dumoteur. $eci va induire une augmentation de l’éloignement entreces deu% éléments, donc un accouplement élastique plus long. &eplus, il doit supporter les à'coups des couples imposés par le moteur.

!our toutes ces raisons, il est intéressant d’étudier la suppression ducapteur mécanique et de le remplacer par des estimateurs ou desobservateurs de la vitesse et de la position basés sur la mesure desgrandeurs électriques de la machine.


2/9

Figure2 : Schéma de principe représentant la diférence entre l’observateur etl’estimateur.

(ous étudions successivement dans ce chapitre un estimateur par laméthode de )*+ -)odel *eference +daptive ystem ,

I. La méthode du MRAS

La méthode du )*+ -)odel *eference +daptive ystem , introduit parL+(&+/, est basée sur le choi% de deu% modèles pour représenter unsystème, le premier est appelé 0 modèle de référence 1 l’autre seranommé 0 modèle adaptatif 1. Le modèle de référence ne doit pasdépendre e%plicitement de la grandeur é estimer alors que le second endépend e%plicitement.

/n mécanisme d’adaptation, généralement un !2, fait tendre lecomportement du modèle adaptatif vers le comportement du modèle deréférence, conformément à la "gure 3.


3/9

Figure2 : Schéma de principe de l’estimateur de MRAS

II. Application à l’estimation de la vitesse de lamachine asynchrone

L’e%ploitation de cette méthode pour l’estimation de la vitesse d’unmoteur asynchrone à cage a été développée par $4+/&5*. &ans sontravail, il propose pour l’estimation de la vitesse le choi% de deu% modèlespour construire le 6u% rotorique

I. Modèle de référence

7ui ne dépend pas e%plicitement de la vitesse et qui est construit à partirdes équations statoriques de la machine.

{ ddt

= Lr Lm

(Vαs− Rs Iαs− σ Ls dIαsdt

)

ddt

= Lr Lm

(Vβs− Rs Iβs− σ Ls dIβsdt

) - .8

II. Modèle adaptatif

7ui dépend e%plicitement de la vitesse et il sera construit à partir deséquations rotoriques de la machine.

{d̂dt =− 1Tr

− p^

Ω + Lm

Tr Iαs

d̂dt

=

− 1Tr

+ p^

Ω + Lm

Tr Iβs

- .3

III. Mécanisme d’adaptation

L’entrée de ce mécanisme est activée par l’erreur.

59ectuons la di9érence entre le modèle de référence et le modèlea:ustable, il vient


4/9

dd

φ− dd

^

φ ;dydx

e = (− R Lr + jw)φ− (− R Lr + j ^w)^φ

; -' R

Lr + jw ¿(φ− ^φ)+ j (w− ^w ) ^φ

dd

e=(− 1T + jw)e+ j(w− ^w) ^φ - .<

L’équation précédente, peut #tre e%primée comme suit

ddt

e α

ddt

e β ; [− 1Tr − ww − 1Tr ] e α e β = -> ' ^w ¿− ^¿

- .?

Ou

é ; @+AB e ' @CA- .D

+vec

[ A] ; [

− 1

Tr − w

w − 1Tr ] E

[W ] ; - > '

^

w

^

φ

- .F

La matrice @+A sera considérer comme un pGle comple%e de l’évolution del’erreur du systéme linéaire. Or ce pole est a partie réelle négative, alorsce systéme est stable.


5/9

La matrice @CA doit égalementtendre vers Héro sinon vers une quantité aénergie minimale.

La loi d’adaptation choisie pour assurer la convergence de^

w et > est

^

w ; Ip B δe = Ii B ∫0

t

δedx - .J

$ette loi d’adaptation choisie pour assurer la convergence de^

w et >

peut etre interprétée comme l’application d’une correction !roportionnelle'

2ntégrale - Ip,Ii sur la quantité de .

La synthése directe de ce correcteur a partir de la répresentation a retournon linéaire est di cile. On choisit donc de linéariser ce systéme autourd’un point de fonctionnement.

$ette linéarisation est n’e9ectuée dans le repére du champ tournant danslequel les grandeurs sont connues, ce qui facilite la synthése ducorrecteur.

L’erreur destinée au correcteur est dé"nis selon le critére dit

d-hyperstabilité de !opov.2l vient alors

e;^

B ' B ^

- .K

Synthése du correcteur

L’equation - .J que nous utilisons dans le mécanisme d’adaptationpermet de faire converger les grandeurs estimées vers les valeurse%actes. On peut donc supposer que les grandeurs en régimestatique sont identiques.

La transformée de Laplace de l’équation - .J est la suivante


6/9

∆^

w(s)∆ e (s)

= Kp+ Kis

- .

La "gure .< représente la synthèse du correcteur de vitesse.

Figure .3. S nthése du correcteur de vitesse

5n utilisant les équantions - . ! " e t # .$" et aprés simpli%cationnous trouvons :

M-s ;

(s+ 1Tr ) 2

(s+ 1Tr )2

+ Wro2

- .8N +vec

Le module du 6u%.

C ro & # C so ' C (" & g) C so *eprésente la di9érence entre lapulsation des signau% statoriques et la pulsation mécanique. $eterme sera d’autant plus petit que le glissement g sera proche deHéro.

$ela correspond à un fonct ionnement ’ à vide ’, lorsque lemoment du couple demandé par la charge est relativement faiblepar r appor t au moment du coupl e nominal , ce qu i pose unproblème en base vitesse.

La fonction de transfert de la chaine directe s’écrit


7/9

P-s ;

2 ( Kp s + Ki)

(s+ 1Tr )s - .88

La fonction de transfert 4-s en boucle fermée, s’obtient alorssous la forme suivante

H (s )=

2 ( Kp s+ Ki)

s2 +( 2 Kp+

1

Tr)s+ Ki 2 - .83

La représentation standard du dénominateur du second ordres’écrit

s2 = 3B B Wn B s = Wn2

&e sorte que, par identi"cation, nous trouvons

I p ;2 Wn−

1

Tr 5t Ii ;Wn

2

2

- .8<

Pigure .?. ystéme +daptatif avec modéle de référence )*+


8/9

Conclusion+ travers ce chapitre, nous avons pu introduire notre commandesans capteur )*+ .

L’aventage de cette commande est que a une solution potentiellepour mettre en application des systémes de controle de hauteperfermonce, particuliérement quand des caractéristiquesdynamiques d’une usine sont mal connues.

L’action intégrale de l’estimateur est su sante pour nous fournirla vitesse estimée. Qoute fois, une action proportionnelle seraa:outée a"n d’augmenter la dynamique de l’estimateur lors d’unevariation de la vitesse.

Le choi% du gain Ii détermine la bande passante de l’estimateurdonc son temps de réponse. (ous avons interet a augmenter cegain pour accélérer la réponse de l’estimateur mais un gain tropélevé induit une mauvaise atténuation du bruit a l’entrée del’estimateur et meme peut conduire a un fonctionnement instable.


9/9

Documents

La Commande Sans Capteur MRAS