Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de
lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique Ecole
Nationale Polytechnique Dpartement de Gnie lectrique Projet de fin
dEtudes Pour lobtention du diplme dingnieur dtat en lectrotechnique
Thme Rapporteurs :
Mr.L.NEZLI. Mr.DJ.BOUDANA tudie par : NEDJAR BOUMEDYEN BOUCENNA
SAID Promotion: juin 2007 Commande vectorielle sans capteur
mcanique de la machine synchrone double toile Je ddie ce modeste
travail ceux qui mont tout donn sans rien me demander et qui je
dois normment et qui je ne remercierais jamais assez : mes trs
chers Parents mon oncle Mokrani Arezki ma tante Aicha Pour les
sacrifices et les encouragements quils nont cess de me confrer. Qu
Allah puisse les garder ternellement heureux. Merci du fond du cur.
A ma sur : Nabila et son mari Khir-eddine. A mon frre : Mohammed. A
tous mes amis. A tous qui maiment et que jaime.
BOUCENNASad
Ddicaces
A mon pre et ma mre, mon frre et mes surs, Okba,
Je ddie ce travail. NEDJAR Boumedyen Ddicaces ;-=,- Q-= ,- = ;~-
REMERCIEMENT Je remercie Dieu en premier lieu. Ensuite je remercie
Mr. L.Nezli etMr.Boudana
pourleuraideetdisponibilitlaralisationdecemmoire,avectantde
patience et de suivi. Je remercie Madame Ghislan pour son aide la
rdaction du document. Je remercie mes parents de mavoir tant aide
dans ma vie. Je remercie mon frre et mes surs pour leur soutienpour
toutes lesdcisions que jai prises.
JeremercieOkba,Rachid,Mustafalespersonnesquejaitrouvdansles moments
les plus difficiles.
Jeremercielestudiantsdela3mepromotiondeENPEIdansleurensemble,et
la5mecompagnieenparticulieravecHadi,Riad,Ati,Naman,Fateh,Merouan,
Amin. pour les bons moments quon a pass ensemble.
JeremerciemonbinmeS.Boucennapoursacomprhension,etmavoirappris tant
de chosesle long du PFE. Je remercie enfinles tudiants de la 5me
anne lectrotechnique 2007 pour leur esprit de groupe et leur
solidarit. NEDJAR Boumedyen REMERCIEMENT Je remercie Dieu. Puis Je
tient remercie vivement Mr. L.Nezli etMr.Boudanapour nous avoir
encadrer, et guider et pour sa disponibilit, ses nombreux
encouragements et ses conseils qu ils nous ont prodigus le long de
ce travail. Jeremerciegalement tous les membres du jury, pour avoir
bien voulu valuer notre travail. Jesouhaitegalement remercier tous
les enseignants ayant assurs mes annes dtudes. Je remercie mon
binme B.Nedjar. Je finis ces remerciements par ma famille et tout
particulirement mesparents et mon oncle A.Mokrani pour leurs
encouragements, conseils et leur soutien inconditionnel tout au
long de mes tudes. Boucenna said Sommaire SOMMAIRE Introduction
gnrale......................................................................................................................1
Chapitre I : Modlisation de la machine synchrone double toile
(MSDE) ..........................4
I.1.Introduction............................................................5I.2.Prsentation
de la machine synchrone double
toile..............................................................5
I.2.1. Description gnrale de la machine synchrone double
toile..........................................5 I.2.2 Hypothses de
travail....6 I.3- Modle double toile de la
MSDE.............................7 I.3.1- Modle de la machine dans
le repre ABC...7 I.3.2- Modlisation de la machine dans le plan 1 11
1, , , , 1 11 1 et 2 22 2, , , , 2 22 2..11 I .3.3- Modle de la
machine dans le plan de Park... .....15 I.3.4. Modle de la machine
dans le repre +, +, -, - .....18 I.3.5- Modle de la machine dans le
repre d+, q+, d-, q- ...20 I.3.6 - Modle de la machine dans le
repre Z1, Z2 Z3 Z4 .. ..20 I.3.7 -Modle dePark de la machine
synchrone double toile ...22 I.4 Rsultats de simulation ..23 I.5
Conclusion..26 Chapitre II : alimentation de la machine par des
onduleurs de tension
...............................27II.1.Introduction...............28
II.2. Etude de
londuleur..................................................................................................................29
II.3. Choix de
londuleur.........................................................................................................30
II.4. commande de
londuleur..........................................................................................................32
II.4.1. La MLI
vectorielle.................................................................................32
II.4.2. La MLI sinus-
triangle...................................................................................................34II.5.
Association onduleurs machine double toile....36 II.6. Simulation
et interprtation .38 II.7. Conclusion.....40 Chapitre III :
Estimation de la position et de la vitesse par un filtre de KALMAN
tendu
.41III.1.Introduction.............................................................................................................................42III.2.
Capteur, estimateur ou observateur : que choisir
?................................................................42Sommaire
III.3. Gnralits sur les observateurs ....43 III.3.1. La
prdiction..... ..43 III.3.2. La correction (mise jour)
.......43III.4. Filtre de KALMAN....45 III.4.1. Prdiction
:...................................................................................................................46
III.4.2. Correction (mise
jour):..............................................................................................46
III.5. Filtre de KALMAN tendu
.......................................47 III.5.1. Prdiction
:...................................................................................................................48
III.5.2. Correction
:....................................................................................
.49 III.6. Estimation de la vitesse et de la position de la MSDE
avec FKE ....49 III.7.Rsultats de simulation :.52 III.8. Etude de
la robustesse du FKE appliqu la MSDE :..53 III.9.Conclusion..57
Chapitre IV : Commande vectorielle de la machine synchrone double
toile avec FKE .58 IV.1. Introduction ..59 IV.2. Principe de la
commande vectorielle id+ nul...60 IV.3. Commande vectorielle de la
machine synchrone double stator aliment en tension.62 IV.3.1. Etude
en boucle ouverte..62 IV.3.1.1.Structure du bloc de dcouplage...62
IV.3.1.2.Simulation et Interprtation...64 IV.3.1.3 Rglage du
courant dexcitation If..66 IV.3.1.4 Simulation :...68 IV.3.1.5.
Rglage du courant Id+..69 IV.3.1.6.Simulation et
Interprtations......70 IV.3.2. Etude en boucle ferme...71
IV.3.2.1.Commande vectorielle avec rglage de la vitesse de la
MSDE.71 IV.3.2.2. Calcul du rgulateur de vitesse.72
IV.3.2.3.Simulation et Interprtation....74 IV.4. Simulation en
utilisant filtre de KALMAN...76 IV.5.Conclusion...80 Conclusion
gnrale...81 Bibliographie Introduction gnrale. Introduction gnrale
2
Lamachinecourantcontinuconstituait,jusqu'cesdernireannes,lasolutionlaplus
rponduepourlesentranementvitesseetpositionvariablesncessitantdesperformances
statiqueetdynamiquelevs,maislaprsenced'unecommutationmcaniquesousformede
systmebalaiscollecteurslimitelapuissanceetlavitessemaximaledecetypedemachine.
Actuellement,onremplacedeplusenpluslesmoteurscourantcontinupardesmoteurs
courant alternatif. La machine courant alternatif se prsente comme
un systme multi variable, non linaire fortement coupl, ce qui rond
son contrle trs difficile. C'est grce aux dveloppements rcents
descomposantslectroniquesdepuissance,del'lectroniquederglageetdelamicro-informatique
que l'application des stratgies de commande de plus en plus
performantes a pu tre
applique.Parailleursceciapermisd'aboutirdesmodlessimplespermettantunegrande
souplesse dans la commande de ces machines.
Lamachinesynchroneassocieunconvertisseurstatiquetrouvedenombreuses
applicationsdansledomainedesentranementsvitessevariable.Enfortepuissance
lalimentation de ces machines partir des commutateurs de courant
conduit une ondulation du
courantetducoupleimportante.Pourattnuercesondulationsonautilisdesmachinesole
statorestconstitudedeuxenroulementstriphassdiphassentreeuxde30lectrique,
aliments par deux commutateurs de courant. Les progrs rcents de
llectronique de puissance ont permis dalimenter les machines de
fortepuissancepardesonduleursdetension.Cesonduleursontunefrquencedecommutation
faible qui conduit une ondulation de courant et de couple.
Introduction gnrale 3
Lesmachinegrandnombredephaseoulesmachinemulti-toilesalimentespardes
onduleurs de tension permettent lutilisation de composants
dlectroniques de plus petit calibre et donc de frquence de
commutation plus leve.
LacommandevectorielleproposeparHasseen1969etBlaschkeen1972permetaux
entranementscourantalternatifdavoirunedynamiqueprochedeceluidesentranements
courantcontinu.Lacommandeestengnraluncontrledcouplducoupleetdufluxdela
machine. Par consquent la dynamique du couple peut tre trs rapide.
Cependant cette structure
ncessitelaconnaissanceplusaumoinsprcisedesparamtresdelamachine.Deplus,dans
cette structure, la position rotorique doit tre connue. La
connaissance de la position du rotor est indispensable dans la
commande de la machine synchrone double toile (MSDE). Les capteurs
de position utilise sont fragiles, coteux, et influent sur la
fiabilit du systme. Une solution consiste observer ou estimer la
position rotorique par des algorithmes mathmatiques partir des
informations accessibles et indispensables la commande. On a choisi
dutiliser le filtre de KALMAN, qui est un observateur qui permet
davoir une bonne estimation des variables dtat des systmes et qui a
montre son efficacit dans diffrents domaines. Notre tude est
partage en quatre chapitres :
Lepremierchapitreestconsacrl'tudedelamodlisationdelamachinesynchrone
doubletoile,afind'apportercertainessimplifications,unchoixjudicieuxdurepredeParka
permisd'obtenirunmodledelamachinesynchronedoubletoilesimilaireceluidela
machine synchrone classique.
Ledeuximechapitreprsentel'alimentationdeMSDE,pardeuxonduleursdetension,
nousappliquonslatechniqueMLI"modulationdelargeurdimpulsion"triangulo-sinusoidale
pour la commande de londuleur. Le troisime chapitre concerne ltude
du filtre du KALMAN comme un observateur de la position et de la
vitesse, qui va nous permettre dviter lutilisation des capteurs
mcaniques ; le choit du filtre du KALMAN est d ses performances
leves. Introduction gnrale 4 Dans le quatrime chapitre, nous
prsentons dans un premier lieu la commande vectorielle
aidnulledelamachinesynchronedoubletoilealimentepardeuxonduleursdetension
deux niveaux structure NPC. Lobjectif de cette commande est de
ramener le comportement de
lamachinesynchronedoubletoileceluidunemachinecourantcontinuexcitation
spare.EnsuitenoussynthtisonsunrgulateurdetypePI(proportionnelintgral)pourle
rglage de la vitesse. En fin nous introduisons le filtre de KALMAN
dans la boucle de rglage de la afin de substituer le capteur
mcanique. CHAPITRE IModlisation de la machine synchrone double
toile (MSDE). CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double
toile 5 I. 1 Introduction :
Aprsunebrvedescriptiondelastructuregnraledelamachinesynchronedouble
toile,sonmodlegnraldansleplanabcattabli.tantdonnquelerotordecetypede
machine est similaire celui dune machine triphase classique, la
contribution du rotor pour ces machines est similaire celle dune
machine classique [ZHA] [LES]. Lintrt de cette tude est
portsurlesinteractionsdesdeuxtoilesentreelles.Ainsi,decepointdevue,lamachine
synchrone double toile nest acheve quune fois ltude stator rotor
sera introduite. Dans le cas de notre machine ltude nest pas aussi
vidente, car plusieursphnomnes complexe interviennent lors de son
fonctionnement comme par exemple la saturation, leffet de
peauetc.Pourrduirecettecomplexit,onaeffectucertainnombredhypothses
simplificatrices, qui nous apermis dobtenir un modle simple qui
traduit le fonctionnement de la
machine.Nousdonneronsdansunpremierlieulemodledelamachinesynchronedoubletoile
dans le repre 1 1 2 2 puis dans le rfrentiel de Park ; ensuite nous
faisons un changement de variableafin dobtenir un modle simple en
vu de la commande. Enfin nous appliquons une transforme qui permet
de diagonaliser la matrice inductance. I.2- Prsentation de la
machine Synchrone Double toile (MSDE) : I.2.1- Description gnrale
de la machine synchrone double toile : Comme toutes les machines
lectriques tournantes, la machine synchrone double toile
estconstitue dun stator etdun rotor. Comme montre la figureI.1, le
statorest constitu de deux enroulements triphass dcals dun angle.
CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double toile 6 A1,
B1, C1 : phases du premier stator A2, B2, C2 : phases du second
stator : Angle entre chaque stator
:AnglelectriqueentrelaphaseA1etla position du rotor fig I.1 :
Enroulements statoriques dune machine double toile.
Lerotordelamachinesynchronedoubletoileestidentiqueceluidunemachine
synchroneclassique.Danslamachinesynchrone,lerotorestsuppostreplessaillants.
CommelemontrelafigureI.2,linducteurestconstitudunenroulementalimentencourant
continuetdamortisseursmodlisspardeuxenroulementsencourtcircuit,dontlunestsur
laxe direct du rotor et lautre en quadrature.
fig I.2 : Enroulement rotorique de la machine synchrone I.2.2
Hypothses de travail Les diffrents modles dvelopps et utiliss par
la suite reposent sur les hypothsesde travail simplificatrices
suivantes : CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double
toile 7 Les deux stators sont strictement identiques et dphass lun
par rapport lautre dun angle;
Lesenroulementsdunstatorsontparconstructiontousdcalsdunanglede120
les uns par rapport aux autres ; Les forces magntomotrices dans
lentrefer ont une rpartition sinusodale ; Les mutuelles inductances
ne sont caractrises que par leur fondamentale ; Lasaturation
magntique est nglige. I.3- Modle double toile de la MSDE I.3.1-
Modle de la machine dans le repre ABC a/quation lectrique
Lquationlectriquedelamachinesynchronedoubletoilesexprimeenfonctiondes
diffrentscourantsdanssesenroulementsetdeleurdrive.Ilestpossibledtablirlquation
diffrentielle suivante dfinie dans le repre abc : [ ][ ][ ]((((
RSSVVV21= [R][ ][ ][ ]((((
RSSIII21 + ddLwr. [ ][ ][ ]((((
RSSIII21+ [ ] dLdt
((((
RSSIII21 (I.1) Les vecteurs de courant et de tension sont dfinis
comme suit : Pour les grandeurs statoriques : [ ] [ ][ ] [ ]tc2 b2
a2 S2tc1 b1 a1 S1V V V VV V V V== et[ ] [ ][ ] [ ] ==tc b a Stc b a
SI I I II I I I2 2 2 21 1 1 1 Pour les grandeurs rotoriques de la
machine synchrone : [VR]= [Vf00 ] tet [IR] = [if iDIQ] t CHAPITRE:
modlisation de la machine synchrone double toile 8 La matrice [R]
est une matrice diagonale et les termes qui la constituant sont les
valeurs des rsistances des diffrents enroulements : [ ] R=((((
3 3 3 3 33 3 3 3 33 3 3 3 3] 1 [ ] 0 [ ] 0 [] 0 [ ] 1 [ ] 0 [] 0
[ ] 0 [ ] 1 [RSSRRR
[ ]((((
=QDfRRRRR0 00 00 0
Dune faon gnrale, la matrice inductance peut se dcomposer sur sa
diagonale par les
matricespropresdesdiffrentssystmesdenroulement,respectivementceuxdelapremireet
de la seconde toile, ainsi que ceux du rotor. Les autres matrices
sont introduites par le couplage
magntiquedecessystmesdenroulement,lunparrapportlautre.Entenantcomptedes
hypothses de travail de la machine, il en rsulte la reprsentation
matricielle suivante : [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]1 1 2 11
2 2 21 2S S S S RtS S S SRt tS R SR RL M ML M L MM M L ( ( ( = ( (
Lesmatrices[LS1]et[LS2]reprsententlesmatricesinductancesdupremieretsecond
stator.Aunanglededcalage
prspourlesecondstator,cesontlesrsultatsdunemachine
triphaseclassique.Chaquematricesedcomposeenunematriceconstanteetunematrice
variable en fonction de la position du rotor, cette dernire traduit
la saillance de la machine. [LSx] = [LSS0] + [LSS (x)] Lindice x
symbolise ltoile considre (1ou2) et langle x est un angle dpendant
de la position lectrique de la machine. Pour le stator 1, langle
est de 1= et pour le stator 2; il est de 2= - . Les deux matrices
composantes de cette matrice inductance sont dfinies comme suit : [
]((((
=s s ss s ss s sssL M MM L MM M LL0 CHAPITRE: modlisation de la
machine synchrone double toile 9 ( )( )( )((((((((
||
\|||
\|+||
\|+||
\|||
\|+||
\|=322 cos 2 cos322 cos2 cos322 cos322 cos322 cos322 cos 2 cos.
) ( x x xx x xx x xsf x ssL L Matrice mutuelle inductance
statorique [MS1S2]
Lecouplagemagntiqueentrelesdeuxtoilesdustatorestcaractrisparlamatrice
inductance [MS1S2]. Dans le cas gnral, elle se met sous la forme :
[MS1S2] = [MSS0]+[MSS()] Avec : [ ]( )( )( )((((((((
||
\|||
\|+||
\|+||
\|||
\|||
\|+= cos32cos32cos32cos cos32cos32cos32cos cos.0 ss ssM M[ ]( )(
)( )((((((((
||
\| ||
\|+ ||
\|+ ||
\| ||
\|+ ||
\| =322 cos 2 cos322 cos2 cos322 cos322 cos322 cos322 cos 2 cos.
) ( Sfm ssM M Ilest noter que la matrice [MSS0] est une matrice
constante. Elle ne dpend que de langle de dcalage entre les deux
stators.
IlestfacilededmontrerqueletermeMSS0peutsexprimerdirectementpartirdeMS
multiplie par lecosinus de langle de dphasage des deux phases
considres. Dans le cas des phases dun mme stator, cet angle est
120. Dans le cas de phases de stators diffrents, langle est lun de
ceuxqui constituent la matrice [MSS0]. Il est alors facile dtablir
la relation : MSS =-2.MS CHAPITRE: modlisation de la machine
synchrone double toile 10 Matrice de couplage entre le stator et le
rotor [MS1r] et[MS2r] Le couplage entre le stator et le rotor est
caractris par les deux matrices [MS1r] et[MS2r]. [ ](((
=QD fdfd fRLL MM LL0 000 Dans la machine synchrone, la matrice
des mutuelles inductances entre un stator et le rotor scrit : [ ] (
) [ ]( ) ( ) ( )((((((((
||
\|+ ||
\|+||
\|+||
\| ||
\|||
\|= = 32sin32cos32cos32sin32cos32cossin cos cos x SQ x SD x sfx
SQ x SD x sfx SQ x SD x sfx R S R SM M MM M MM M MM M
Matrice inductance rotorique [LR]
Commelerotorestidentiqueceluidunemachinetriphaseclassique,lesmatricesdes
inductances propres au rotor restent inchanges. [ ]((((
=QD fdfd fRLL MM LL0 000 b/ Expression littrale du couple
lectromagntique En assimilant la machine un convertisseur
lectromagntique en rotation et excitations, lexpression matricielle
de la conergie emmagasine dans la machine permet dtablir le couple
lectromagntique de la machine : CHAPITRE: modlisation de la machine
synchrone double toile 11
[ ] ( [ ])[ ]2temp dC I L Id= (I.2) []( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )( )
( ) [ ][]3 3.0SS SS SRtem SS SS SRtSR SRtpI I2L M MdC M L MdM M (
((( ( (= (( ( ((( (I.3) p : dsigne le nombre de paires de ples de
la machine. Dans le cas dune machine ples lisses, seuls subsistent
les termes entre le rotor et les stators, les autres tant nuls.
I.3.2- Modlisation de la MSDE dans 1 11 1, , , , 1 11 1 et 2 22 2,
, , , 2 22 2 a/ Equations lectriques Lutilisation du modle de
lamachine dans les plans a1 b1 c1 et a2 b2 c2 est rare. Le passage
dautre plans pour modliser la machine est justifie par lexpression
de la matrice inductance
quidpenddutempsetquironddifficilelarsolutiondusystmedquationdiffrentielle
rgissantlemodle.Lepremiermodleutilisconsisteappliquerunetransformationde
ConcordiapuisdeParkchacunedesdeuxtoilesetdobtenirainsideuxmodlesdphass
quivalent au modle triphas. En considrant que la machine est
constitue de deux toiles, on
peutlareprsenterdansleplansdeConcordiapardeuxrepres(11)
et(22)respectivementlaphaseA1etlaphaseA2,danscecaschaquetoilevoitlamme
transformation avec le mme angle (figure I.3). do [ ]((((
=((((
cibiaitoiiixxxTxxx33 O peut reprsenter le courant, la tension ou
le flux dans la machine et i =1,2 CHAPITRE: modlisation de la
machine synchrone double toile 12
Et figI.3 : transformation du systme double toile en un systme
double diphas.
Lesdeuxtransformationsci-dessussontexprimesdansdeuxrfrentielsdiffrents
( 11,22) dcal d'unangle lectrique. Cependant pourviter le couplage
magntique entre ces deux repres et afin dexprimer dans le mme
rfrentiel les diffrentes grandeurs associes
auxdeuxtoilesonfaitunerotationdunangle
identiqueaudcalageentrelesdeuxtoiles pour ltoile 2. Fig. I .3.c do
cette nouvelle transformation pour ltoile 2 est donne par :
CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double toile 13
Et En appliquant ces transformations lquation (I.1), on obtient
le modle suivant : (((((((((
=(((((((((
0 0 0) cos( ) sin( ) sin() sin( ) cos( ) cos(0 0 0) cos( ) sin(
) sin() sin( ) cos( ) cos(23'''02220111 SQ SD SFSQ SD SFSQ SD SFSQ
SD SFM M MM M MM M MM M Mdtdeeeeee (I.4) CHAPITRE: modlisation de
la machine synchrone double toile 14 Et [ ]SS SS FS 0 SS FSM23;M L
;L M23L L = = + = b/Expression du couple lectromagntique : En
utilisant la drive de la coenergie, lexpression du couple est donne
par 1[ ] [ ] [ ]1 2 22Ist t p dtC I I I L Ie m s s f sdIf ( ( ( (|
|( ((= | ( ( \ ( ( ( ( (I.5) Dans le plan de Concordia elle scrit :
Ces : reprsente le couple d la saillante, il est donn a par cette
expression : [ ] [ ]cos(2 ) sin(2 )sin(2 ) cos(2 )0 0 1 23' 02
02cos(2 ) sin(2 ) 1 2 2 2sin(2 ) cos(2 )0 0esi i t p dMC I Isfmi i
w dtr ( ( (| | ( +( ( |= (( ( | + (\ ( ( Pour une machine double
toile F.e.m sinusodal on a : '1 2'1 2'01 02e ee ee e === ' '1 1 1 1
2 2 2 2pC e I e I e I e I Ce m e swr | | | | ||= + + + + ||\ \
CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double toile 15 do
lexprsion du couple scit: (( ' )) '1 1 21 12Pe I Ie I IC C e se mwr
| |(++|= + + ( | \ (I.6) Lexpression du couple montre que
uniquement la somme des courants selon les deux axes 1, 1 qui
contribue la gnration du couple. I .3.3- Modle de la machine dans
le plan de Park :
LestransformesdeConcordiapuisdeParkpermettentlepassagedesgrandeurs
statoriquesiauxcomposantesdaxesdirecteetenquadraturedqdolestransformations
suivantes : [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ]((
((
=((
02 ' '0133330201) ( ) ( 00 ) ( ttdqdqP TP T
[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]((
((
= 21) ( 00 ) (oottPP En appliquant les transformations dfinies
ci-dessus au systme dquations [I.1] on obtient le modle lectrique
de la machine synchrone ples saillants crit dans le plan dq.[ ][
][] [ ] [ ] [ ](((((((
((
((
(((((((
((
((
((
((
((
=(((((((
((
((
RIdqIdqISGRx xdqsRdqR RdqmdqsRdqmRdqRVRdqVdqV212 302 3021 [ ][
](((((((
((
((
(((((((
((
((
((
((
((
((
((
((
+RIdqIdqIdtdRLdqsLdqsLdqsLdqLdqmMdqsLdqmMdqL21(I.7) Chacune des
matrices dfinies comme suit : CHAPITRE: modlisation de la machine
synchrone double toile 16 [ ] ;00;((
((
((
==dmLdqLwdmRRsdLwqLw RsdqR ((
((
=00 0dDMdFMdqMwdqsR ((
=((((
=qmdmdqmQDFSGLLMRRRR00;0 00 00 0 00 0M MdF dDLMdqsqQ (=( ( Avec
: + =+ =+ =+ =sfm sqmsfm sdmsfm s ssfm s sM M LM M LetM M L LqM M L
Ld2332332323 sQ dQsD dDsF dF M M M M M M2323;23; = = = En
introduisant linductance de fuites on a : + =+ + =fm s ss sf qfm s
ss sf dM M L LM M L L23232323 =+ =fm s ss qmfm s ss dmM M LM M
L23232323 Do CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double
toile 17 + =+ =qmsf qdmsf dL L LL L L
Lemodledelamachineobtenuestquivalentceluidunemachinetriphas,avecun
couplageentrelesdeuxtoilesenplusdescouplagesclassiquesentrelerotoretstator.Le
modleobtenuestdoncfortementcouplcequincessitelutilisationdalgorithmede
dcouplage ou des commandes compliqus. Dans ce qui suit nous
recherchons obtenir un autre modle simple en vue de la commande.
Enappliquantlexpressionducouplelectromagntique[I.4]lestransformationsde
Concordia et de Park et en tenant compte de factorisation de la
matrice inductance, lexpression du couple dans le plan dq scrit : (
)1 1 1 2 2 1 22C p I I I Ie mq q q q dd d d = + (I.8) O les flux
sont dfinit comme suit 21 1122dd d d m F d F D D ddd d d m F d F D
DdL I L I M I M IL I L I M I M I==+ + ++ + +
Et (I.9) 1 1 22 2 1q q q q m q Q Qq q q q m q Q QL I L I M IL I
L I M I==+ ++ + Sachant que : (Ld-Lq) = (Ldm-Lqm)=3/2Msfm
Ensubstituantlesfluxparleursexpressionsdonnespar[1.9]danslquation[1.8],on
dduit lexpression du couple en fonction des courants : CHAPITRE:
modlisation de la machine synchrone double toile 18 { }1 21 21 21C
M I ( ) ( ) ( ) ( )em2( )q qD d dQ d dDQMI L L L L I I I Iq qm d
dmfdfpMI I Ip = + + + + ++ + ( (I.10) Lexpression du couple peut se
rcrire comme suit : 12 2 1 e e e em C C C C + + =O ( )( )( )e 1 q d
q dm qm d1 q1e 2 q qm q 2 dm d 2 q 2 dfe 12d1 q 2 d1 q 21M 1 [(L L
) (L L )]f21M [(L L ) (L L )]2P[(Ld Lq) (Ldm Lqm)]2PPII I II I
IfdIfdI I I ICCC= + + = + + = + + I.3.4. Modle de la machine dans
le repre +, +, -, - : A partir de lexpression [I.6], du couple
lectromagntique du modle dans le plan (1, 1, 2, 2) on saperoit que
seul la somme des courants selon les axes 1(2), 1(2), intervient
dans les conversion lectromagntique de lnergie. Ceci permis
deffectuer le changement de variable suivant [HAD]. ( )( )+++=+
=222 12 1 O la variable X peut tre un courant, une tension ou un
flux.
Enappliquantleschangementsdevariableaumodle[I.4]onobtientlemodledela
machine exprim dans le rfrentiel +,+,-,- CHAPITRE: modlisation de
la machine synchrone double toile 19 sf ss ss ss0 0stst st st 0 0l
M 0 0 0 0 0 V0 l 3 M 0 0 0 0 V0 0 l 0 0 0 V dRs0 0 0 l 0 0 dt V0 0
0 0 l 0 V0 0 0 0 0 l VIIIIII+ ++ ++ + +((( (((+ ((( (((= + ((( (((
((( ((( (((
1 1010sfm 2 20203 cos 2 3 sin 0 0 0 0 e3 sin 3 cos 2 0 0 0 0 e0
0 0 0 0 0 edM 20 0 0 0 0 0 e' dt0 0 0 0 0 0 e'0 0 0 0 0 0
e'IIIIII+++ ((( ((( ((( (((+ + ((( ((( ((( ((( ( (I.11) O on a
utilis la transformation suivante : (((((((((
(((((((((
=(((((((((
+++022 2 011 1 00XXXeXXX1 0 0 1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 11 0 0 1
0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 0 121XXXXXX (I.12) Lexpression du couple peut
scrire comme suit : es 1 1 em 2 e i 2 ewPC i C + ||
\|+||
\|=++ Le modle obtenu est constitu de trois sous systmes
parfaitement dcoupls.
-lepremiersoussystme,exprimdanslerfrentiel+,+,estcomposdetousles
facteurs prpondrant pour la production du couple telle que ; les
FEM rotoriques, la saillance et les inductances statoriques. Donc
cette partie de la machine contribue la gnration du couple
lectromagntique. CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone
double toile 20
-ledeuximesoussystme,exprimdanslerepre-,-unedynamiquequiest
dterminuniquementparlesinductancesdefuitesstatoriques.Sescourantssontnulsen
absence des tensions V- et V-. Donc ce sous systme ne participe pas
la gnration du couple.
-Letroisimesoussystmeestclassique,ilestformparlescomposanteshomopolaires
qui sont nulles lorsque le neutre nest pas connect. I.3.5- Modle de
la machine dans le repre d+, q+, d-, q- :
lemodledelamachinedanslerepred+,q+, d-,q-
estobtenupartirdumodle[I.7]en appliquant le changement de variable
suivant [MER][JMA]: ( )( )1 21 222d d dq qqX X XX X X++= += +
( )( )1 21 222d d dq q qX X XX X X= = Aprs le dveloppement de
calcul on obtient :
f i10w MiidtdL 00 Lii0 LL 0wiiR 00 RVVdqdqdqddqqdssqd((
+((
((
+((
((
+((
((
=((
++++++++++++ ((
((
+((
((
+((
((
=((
qdqdqdssqdii00ii00iiR 00 RVVfsfsfsfsllwlldtd (I.13) Ld+ =
lfs+3Mss+3Msfm ;Lq+= lfs+3Mss-3Msfm ; Md= 3 Mss Le modle obtenu est
similaire celui dune machine synchrone triphase classique. I.3.6 -
Modle de la machine dans le repre , ,Z1, Z2,Z3,Z4: Le passage du
modle de la machine dans le plan a1a2b1b2c1c2 un modle dans le plan
Z1 Z2Z3Z4 est assurepar la matrice de transformation [Ts]. Cette
matrice a t propose par T..A.Lipo et Zhao [ZHA] [KES]. Celle-ci
consiste projeter les six vecteurs tensions sur les axes et , nous
obtenons ainsi les composantes : CHAPITRE: modlisation de la
machine synchrone double toile 21 + = + =1 2 2 1 1 22 2 1 1 1
131213 21213 213 2121212131c b a c bb a c b av v v v v vv v v v v
v
LesquatreautresgrandeursnotesZ1Z2Z3Z4sontdduitesdelarelationdessystmes
dquations fixant lorthogonalit des plans suivant :. == === == = =
== = = = =0z4zt30z4zt3z3zt2z0
4zt3z3zt2z2zt104zt3zt2zt1zt04zt3zt2zt1zt t Do lexpression globale
de la matrice de transformation [Ts]
.100110011001123212321002123212311232123210021232123131(((((((((((((
= s T
LesnouvellesvariablesdelamachineexprimesdanslerfrentieldeZ1Z2Z3Z4en
utilisant la transformation [Ts] sont : [XZ1Z2Z3Z4]t= [Ts][Xs]
(I.14) O X: peut tre la tension, le courant o le flux CHAPITRE:
modlisation de la machine synchrone double toile 22
Ensubstituant[I.14]danslemodledelamachinedanslerfrentiela1a2b1b2c1c2
le systme dquation lectrique devient : sf ss sss11 1 stst2 2 2st3 3
3st4 4 4V i i l 3 M 0 0 0 0 0V i i 0 l 3 M 0 0 0 0V i i 0 0 l 0 0
0dRsV i i 0 0 0 l 0 0 dtV i i 0 0 0 0 l 0V i i 0 0 0 0 0 lfzz zz z
zz z zz z z+(((( ((((+ (((( ((((= + (((( (((( (((( (((( ((( 2z1sf
sfmz2z3z4i cos 3cos(2) 3sin 0 0 0 0i sin 3sin(2) 3cos 2 0 0 0 0i 0
0 0 0 0 0 0 d d3 M i Mi 0 dt dt 0 0 0 0 0 0i 0 0 0 0 0 0 0i 0 0 0 0
0 0 0d ((( ((( ((( (((+ + ((( ((( ((( ((( (( QQDsi
i0000cos(oos(sdtdM 30000sincosdtdM 3 s sd(((((((((
+(((((((((
+ (I.15) Ce modle [I.15] exprim dans le rfrentiel Z1 Z2Z3Z4 est
identique au modle[I.12]
exprimdanslerfrentiel+,+,-,-.parconsquent,onobtientlemmemodledansle
plan de Park.[I.13] I.3.7 -Modle dePark de la machine synchrone
double toile
LemodledeMSDEdanslerfrentielZ1Z2Z3Z4estcomposdunemachine principale
quivalente la machine de Concordia et de deux machines secondaires.
CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double toile 23
LepassageaumodledeParkneseradoncncessairequepourlamachineprincipaleet
seffectuera, comme dans le cas triphas par lutilisation de la
matrice de rotation suivante : ( )((
= cos sinsin cosp
LesquationsdelamachinesynchronedoubletoiledanslerfrentieldeParksontdonnes
par : rr rdv Ri w L i L id sd qq d ddtdv Ri w L i L i w M ifq sq dd
q q fdt= += + + Ce modle est identique au modle de la machine
synchrone triphas. { }2 ( )f f d q d qCem P Mi L L i i+ += + Avec 3
.3dqL l M Mfs ss sfmL l M Mfs ss sfm++= + += + I.4 Rsultats de
simulation : Nous simulons le dmarrage de la MSDE aliment par un
systme de tension sinusodale
frquencevariable(onduleurparfait).Ondmarrelamachinevidepuisonappliqueat=1.5s
une charge nominale (Figure I.4).
Lorsdedmarragenousremarquonslimportancedescourantsstatoriquepourlesdeux
alimentations, qui peuvent tre lorigine de la destruction de la
machine par sur chauffement en cas de rptition excessive pendant le
rgime transitoire. CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone
double toile 24 La machine alimente en tension est caractrise par
un dmarrage assez rapide, le couple
lectromagntiqueeststabilisunevaleurquicomposelespertesparfrottementlorsdu
fonctionnement vide.
Lapplicationdunechargenominale,(Cr=10Nm)linstantt=1.5s,provoqueune
augmentation du couple, afin de composer lecouple de charge, et la
vitesse chute 314 (rad/s)
quiestlavitessenominaledelamachine.Lesfluxstatoriquesontdirectementaffectscequi
veutdirequilyaunfortcouplageentrelecoupleetlavitesse,dunepartetavecleflux
statorique dautre part. Le flux statorique atteint la valeur de 1 (
Wb ) et le courant dexcitation 1 (A) en rgime permanant. CHAPITRE:
modlisation de la machine synchrone double toile 25 0 1 2
3-100001000t(s)CEM(NM)0 1 2 3-50050t(s)IA10 1 2 30500t(s)WR(rad/s)0
1 2 3-1000100t(s)IA20 1 2 3-1001020t(s)If(A)0 1 2 3024t(s)phis(web)
fig I.4 : rsultats de la simulation de la conduite de la machine
synchrone double toile (MSDE) avec un dmarrage a vide et
application dune charge (Cr=10N.m) t=1.5s avec =0.126 rad.
CHAPITRE: modlisation de la machine synchrone double toile 26 I.5
Conclusion
Danscechapitrenousavonsprsentplusieursapprochesdemodlisationdelamachine
synchrone double toile. La premire approche est base sur
lapplication de la transformation de
ConcordiapuisParkchaquetoile.Cetteapprochelavantagedetraiterlesdeuxtoiles
sparmentmaisaboutitunsystmemultivariablesfortementcoupl.Ladeuximeapproche
estbassurladiagonalisationdelamatriceinductanceglobalainsinousavonseffectuun
changement de base par deux mthodes qui ont aboutit au mme rsultat.
Lemodleobtenuparlasecondeapprocheestsemblableaumodledelamachine
synchrone triphas dont sa commande est simple. CHAPITRE
IIAlimentation de la machine pardes onduleurs de tension. CHAPITRE
II : alimentation de la MSDEpar desonduleurs de tension28
II.1.Introduction En forte puissance la machine synchrone associes
des convertisseurs statique trouve de plus en plus dapplication.
Dans un premier temps, lalimentation de ces machines a t raliser
partir de source de courant continue avec des commutateurs de
courant linconvnient majeur de
cetypedalimentationestl'ondulationducouplemoteur.Pourattnuercesondulations,ona
utilis des machines ou le stator est constitu de deux enroulements
triphass dphass entre eux de 30 lectriques, aliments par deux
commutateurs de courant [HAD].
AveclapparitiondesGTO,lalimentionsparonduleurdetensiondefortepuissance,est
devenuepossible.Cesonduleursontunefrquencedecommutationfaiblequipeutconduire
une ondulation de courant et de couple important.
Pourremdiercetinconvnient,ilestncessairedaugmenterlafrquencedehachage
des interrupteurs de londuleur. Pour cela une solution consiste la
mise en parallle ou en srie
deplusieurscellulesdecommutationet/oudutiliserdesmachinesnombredephaseslevs,
(polyphase). La Machine synchronedouble toile peut tre considre
comme une machine polyphase et peut tre alimente par six onduleurs
monophass (figuresII.1), un parphase.La commande rapproche de cette
structure dalimentation pourrait prsenter des problmes de
synchronisation
etdgalitdestensionscontinues,maisellerestecependantintressantepourdesapplications
de trs fortes puissances. fig II.1 : Six onduleurs monophass
alimentant chaque phase CHAPITRE II : alimentation de la MSDEpar
desonduleurs de tension29 Dans ce chapitre, on modlise londuleur,
puis on tudiera lassociation onduleur-MSDE et
linfluencedesharmoniquesdetempsquiprsenteungrandintrtdansltudedesmachines
polyphases(n>3)[SEM].EnfinonprsentedeuxmthodesdeModulationdeLargeur
dImpulsion MLI , pour les simulations la MLI sinus triangle sera
choisie.
II.2. Etude de londuleur
Londuleurdetensionestunconvertisseurcontinue-alternative.Lestudessurles
onduleurs peuvent tre classes en deux catgories :
Dansltudedesperformancesdessourcesetdesrcepteurs,lapartiecontinuesera
traitedemaniredtailler,cequinouspermettradebienchoisirlesparamtresdes
composantes(lesdiodes,transistor,capacit).Cettevuedelonduleursintresse
moinslacommande.(figII2).Endautrestermescestunetudeparamtriquede
londuleur
dansledeuximecasonutiliselonduleurcommeunblocpermettantdepasserdun
signal de rfrence un signale de commande sans traiter les
imperfections des sources et les dispositifs de permutation. En
dautres termes londuleur est un amplificateur des signaux de
rfrence. ( figII .3) fig II2 schma dun onduleur vue comme un
convertisseur continue alternatif Commande E Continue = Alternatif
V CHAPITRE II : alimentation de la MSDEpar desonduleurs de
tension30 Notre tude sera baser sur lacommande de londuleur, donc
lamplification du signale de rfrence. On tudiera la sortie de
londuleur en utilisant les dveloppements en srie de Fourier
pourdterminerlesharmoniquesinjectesparlonduleur.Onnetientpascomptedu
dimensionnement et les imperfections de la partie continue et les
composantes de puissance. II.3. Choix de londuleur.
Ilexisteplusieurspossibilitspour alimenterunemachinenombredephases
lev(N>3).Soitonalimentechaquephase indpendammentparunonduleur
monophas,cequinousdonneraN onduleursmonophass,donc2*Nbras ;
cetteconfigurationestapplicablepourles machines neutre accessible.
(figII .4) Soit on utilise un seul onduleur avec N bras, o le
neutre peut tre accessible ou non ; cest
laconfigurationlaplusutilisepourlesmachinesrpartitionrguliredephase(3,5,7)
[KES] (figII .5) figII .3 schma onduleur vue pour la commande.
Commande V Rfrence SortieVR figII .4Onduleur monophase avec deux
bras CHAPITRE II : alimentation de la MSDEpar desonduleurs de
tension31
Lalimentationdelamachinedoubletoileparunonduleurhexaphase(figureII.5)peut
treunealternativeauxproblmesdesynchronisationdecommanderapprochedes
interrupteurs et lgalit des tensions continues rencontrs dans la
structure prcdente.
Onpeutaussichoisirunnombredonduleursgalauxnombresdtoiledelamachine
(pour les machines multi toile). Donc on aura N/m onduleurs avec m
nombre dtoiles, cest la configuration la plus utilise dans ce type
de machine. (figII .6) figII .6 deux onduleurs triphase alimentent
la MSDE figII .5 un onduleur N bras sans neutre CHAPITRE II :
alimentation de la MSDEpar desonduleurs de tension32
Cechoixestfaitpouravoirplusdefiabilitdefonctionnement,encasdepertedun
onduleur la machine peut fonctionner comme une machine triphas
classique. De plus, ce choix
lavantagedefaciliterlamodlisation,puisquonutiliseunemodlisationclassiqueun
onduleur triphas. II.4. Commande de londuleur
Ilexisteplusieurstechniquesdecommandedelonduleurlesplusutiliss
sont:MLI vectorielle, MLI sinus-triangle. II.4.1. La MLI
vectorielle. Elle est essentiellement destine la commande directe
du couple (DTC) puisquelle utilise
lapprochedeprojectiondesdiffrentesconfigurationsdesinterrupteurssurlesaxesde
modlisation de la
machine.Onassociechaquebrasunefonctionlogiquedcrivantlefonctionnement,lindice1
premier onduleur, 2 pour le deuxime avec:
11101iiisi T est ouvertFsi T est ferm=
22201iiisi T est ouvertFsi T est ferm= , Les tensions de ligne
scrivent : ( )( )( )1 11 211 21 311 31 11ABBCCAU E F FU E F FU E F
F= = = CHAPITRE II : alimentation de la MSDEpar desonduleurs de
tension33 ( )( )( )2 12 222 22 322 32 12ABBCCAU E F FU E F FU E F
F= = = , Le passage aux tensions simples, avec une criture
matricielle :
1 111 211 312 122 222 322 1 1 0 0 01 2 1 0 0 01 1 2 0 0 00 0 0 2
1 1 30 0 0 1 2 10 0 0 1 1 2ABCABCV FV FV FEV FV FV F | | | | | |
||| ||| ||| = ||| ||| ||| ||| ||| \ \ \ ,
Danslecasoonutiliselamodlisationdcouple,ondoitfaireuneprojectionsurles
axes. En termes de calcul matriciel on doit multiplier lquation.1.
par la matrice de transfert Ts trouve dans le premier chapitre,
12342 4 5 91 cos cos cos cos cos3 3 6 6 62 4 5 90 sin sin sin sin
sin3 3 6 6 64 2 5 91 cos cos cos cos cos3 3 6 6 6 3 34 2 5 90 sin
sin sin sin sin3 3 6 6 61 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1ZZZZVVVEVVV | | | ||
| | | | | | | |== | | | | | | | | |\
\ 1121311222322 1 1 0 0 01 2 1 0 0 01 1 2 0 0 0.0 0 0 2 1 10 0 0
1 2 10 0 0 1 1 2FFFFFF | | | | || || || || || || || | | \ \ ||| ( )
.1 CHAPITRE II : alimentation de la MSDEpar desonduleurs de
tension34 Ce qui nous donnons aprs calcul : 12342 4 5 91 cos cos
cos cos cos3 3 6 6 62 4 5 90 sin sin sin sin sin3 3 6 6 64 2 5 91
cos cos cos cos cos3 3 6 6 6 34 2 5 90 sin sin sin sin sin3 3 6 6
60 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0ZZZZVVVEVVV | | | || | | | | | | | |== | | |
| | | | | |\ |
\ 112131122232FFFFFF| | | | | | | | | |\ ||
Onconstatequelesdeuxcomposanteshomopolairessontnulles,cequiestune
consquencevidenteduchoixdestensionscomposesUai+Ubi+Uci=0pourlesdeuxonduleurs
( i=1 ou 2). Cette technique est trs utile puisquon peut choisir
les vecteurs dont les projections se font
surlamachinequicrelecoupleetliminerlesvecteursolaprojectionestmaximumsurles
axes non crateurs de couple. Cette technique applique aux machines
polyphases ne peut-tre gnralises partir des modles triphass,
puisque on doit faire une projection sur les axes pour chaque
configuration de
lamatricedediagonalisation,quidiffredunemachineuneautreenfonctiondunombrede
phases.Deplus,lenombredevecteurdpenddelaconfigurationdelonduleur(deuxniveaux,
multi niveaux). Le choix des vecteurs devient difficile pour des
onduleurs multi niveaux, puisque on aura un grand nombre de
configuration des interrupteurs. II.4.2. La MLI sinus- triangle
LaMLIsinus-triangle(MLIST)estunetechniqueolesinstantsdecommutationdes
diffrentsinterrupteursdepuissancedelonduleursontdterminsparlacomparaisondune
rfrencedetensionetdunsignaltriangulaire,appelporteuse,dontlafrquenceestla
frquence de dcoupage (f). (figII .7) ( ) .2 CHAPITRE II :
alimentation de la MSDEpar desonduleurs de tension35 La MLI
sinus-triangle est caractris par :
-Indicedemodulationm=f/f,rapportdesfrquencesdemodulationetderfrence.La
commande est synchrone, si m est entier.
-Coefficientderglageentensionr=Vref/Vm
![[Cours] Algébre Linéaire - Espace Vectorielle](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/563dbb4a550346aa9aabea92/cours-algebre-lineaire-espace-vectorielle.jpg)
