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La construction du nombre aux cycles 1 et 2. sens du nombre construction des apprentissages . Mes sources. CDROM : Apprentissages mathématiques en maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin, Hatier - PowerPoint PPT Presentation
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LA CONSTRUCTION DU NOMBRE AUX CYCLES 1 ET 2 sens du nombre
construction des apprentissages
MES SOURCESCDROM : Apprentissages
mathématiques en maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin, Hatier
Découvrir le monde avec les mathématiques, Dominique Valentin, Hatier (deux tomes)
Apprentissages numériques GS, CP et CE1, ERMEL, Hatier
Capmaths CP et CE1, HatierCDROM : Enseigner les mathématiques
au cycle 2, Muriel Fénichel, Catherine taveau, CRDP de Créteil
2Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
EVALUATION CE1 2010
Ecris les nombres dictés: (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept
cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)
3
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
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11
Ecris les nombres dictés: (huit cent trente – quatre-vingt-six – sept
cents – cent sept – deux cent quatre-vingt-douze – six cent soixante)
4
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ay - M
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EVALUATION CM2 2010
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Rola
nd C
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ay - M
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-Paule
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11
Ecris les nombres dictés: cent treize mille ; huit milliards quatre cents millions ; soixante mille soixante-quinze
« Il faut se demander si on ne s’est pas toujours trompé en leur apprenant que « cent » c'est 100, « cinquante » c'est 50...alors ce sont eux qui ont raison d’écrire :
3 100 50 4 pour « trois cent cinquante-quatre ». Ils ont raison …car ils cherchent une
cohérence entre deux façons d’écrire la même façon de dire ».
Stella Baruk, Compte pour petits et grands,
Magnard, page 13 6
Rola
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LE NOMBREUn concept
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Résultats, procédures et Résultats, procédures et techniquestechniques
- à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer
Langage et Langage et représentatioreprésentatio
nsns- analogiques - verbales- symboliques
Définition et Définition et PropriétésPropriétés
- utilisées implicitement- explicitées
ProblèmesProblèmesqu'il permet de résoudre
Un apprentissage complexe…pour tout concept d’après G.
vergnaud
Rola
nd C
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-Paule
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Résultats, procédures et Résultats, procédures et techniquestechniques
- à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer
ProblèmesProblèmesqu'il permet de résoudre
Un apprentissage complexe…pour tout concept d’après G.
vergnaud
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
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SUR LES ENJEUX D’APPRENTISSAGE
L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme, 2008)
La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programme, 2008)
L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. (programme, 2008)
La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programme, 2008)
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ay - M
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Langage et Langage et représentatioreprésentatio
nsns- analogiques - verbales- symboliques
Un apprentissage complexe…pour tout concept d’après G.
vergnaud
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11
LA NUMÉRATION ORALE OU VERBALE (QUI PEUT ÊTRE ÉCRITE EN LETTRES) Des mots qui représentent :Les unités : un, deux, ….., neufLes groupements de dix : vingt, trente….Les puissances de dix : cent, mille, million…. Deux relations de baseUne relation additive
vingt-deux c’est vingt plus deuxUne relation multiplicative
quatre mille c’est quatre fois milleSuivant la position des mots la relation est
additive ou multiplicativeEt des exceptions…
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Rola
nd C
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ay - M
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Les représentations numérales sont premières
LA NUMÉRATION ÉCRITE EN CHIFFRES
Des symboles (les chiffres) qui représentent les unités : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Un symbole qui montre l’absence d’unité : 0 Un système de position :
234 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités
Ce système s’étend à l’écriture des fractions décimales : 234,56 indique 2 centaines, 3 dizaines, 4 unités,
5 dixièmes, 6 centièmes
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Rola
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Représentations numériques
STELLA BARUK - COMPTES POUR PETITS ET GRANDS - MAGNARD
« Les mots numéraux sont les seuls mots de la langue à avoir deux écritures, mais c'est celle qui traduit la langue parlée, les mots entendus, qui est première.
Il faut donc construire la logique numérique à partir de la langue. Mettre en cohérence le lu, le su, le vu, l'entendu. »
Stella Baruk 14
Rola
nd C
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-Paule
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Rola
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Rola
nd C
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STANISLAS DEHAENE - LA BOSSE DES MATHS - ODILE JACOB
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Rola
nd C
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Le triple code
Capacité antique à percevoir des représentations spatialesReprésentations mentales
TRIPLE CODE ET « PETITS NOMBRES »DEHAENE
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Rola
nd C
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ay - M
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-Paule
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trois 3
TRIPLE CODE ET NUMÉRATION
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Rola
nd C
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Trente-quatre 34
TRIPLE CODE ET DECIMAUX
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Un et deux dixièmes et quatre centièmes
1,24
1
REPRÉSENTATIONS ANALOGIQUES DU NOMBRE
Aspect cardinalDes collections variéesDes collections témoins (doigts, dé)Un matériel qui permet de réaliser
et d’utiliser les groupements et de matérialiser les échanges entre groupements
Des représentations de ces matériels
Aspect ordinalDes suites d’écritures chiffréesDes graduations
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Rola
nd C
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RENFORCER CERTAINS AXES MOINS TRAVAILLES POUR DONNER DU SENS AUX AUTRES
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Rola
nd C
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-Paule
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LA NOTION DE NOMBRE
Repères pour la maternelle et le CPAcquisition de la chaine verbaleSens et fonctions du nombre
Rola
nd C
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23
Importance de la "comptine" orale et du dénombrement
L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures…
P. Barouillet et V. Camos
Rola
nd C
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-Paule
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LA CHAINE ORALE (SUITE DES NOMBRES ORAUX)NIVEAU D’ÉLABORATION ET PROCÉDURED’APRÈS FUSON (1986)
Cinq étapes bien identifiées dans son fonctionnement :
Le chapelet (undeuxtroisquatre) : pas de signification arithmétique
Comme un tout : suite non scindable, retour à « un » nécessaire pour avoir « quatre »
Puis le comptage devient possible à partir de n’importe quel nombre (bande numérique en référence, comparaison possible,surcomptage)
Comptage à rebours Les nombres peuvent être dissocier de la
suite par couples (de quatre pour aller à sept…)
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Rola
nd C
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L'acquisition de la comptine Quelques étapes de 2 à 6 ans
Grande variabilité selon les enfants(donc valeurs moyennes)
4 ans et demi : récitation jusqu'à seize
5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante
Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement
ni savoir utiliser
Rola
nd C
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SUIVANT LA NATURE, LA TAILLE, DES OBJETS, LEUR QUANTITÉ, LEUR DISPOSITION, LE DÉNOMBREMENT D’UNE COLLECTION PEUT ÊTRE RÉALISÉ Par estimation globalePar reconnaissance d’une
collection typePar comptagePar calculEn combinant ces différentes
procéduresPar estimation
Par estimation globalePar reconnaissance d’une
collection typePar comptagePar calculEn combinant ces différentes
procéduresPar estimation
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Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
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c - déce
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RECONNAISSANCE VISUELLE ET COLLECTIONS TÉMOINS (PETITE COLLECTIONS JUSQU’À QUATRE)
28
Très tôt, l’enfant sait que les collections ont la même quantité par perception globale.
Cette quantité peut être numérisée : « trois »
Rola
nd C
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-Paule
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Permet la décomposition d’une collection importante en parties dénombrables (amorce de groupements ou d’écritures additives)
DENOMBREMENT PAR COMPTAGELES 5 PRINCIPES DE R. GELMAN (1977-1983)
Suite stable Adéquation unique Indifférence de l’ordre Cardinal Abstraction
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-Paule
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Les enfants comprennent isolément les principes du comptage de manière précoce.
Mémoriser une suite de mots et la restituer de la même manière dans des contextes qui peuvent varier.
Alors que l’ordre de pointage n’a pas d’importance
3- Indifférence de l’ordre
1
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Rola
nd C
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-Paule
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Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l’ensemble
Accepter de conceptualiser contre une connaissance… donc de force, par répétition ou imitation
La question du combien…
1 2 3 4
5
5
4. Principe cardinal
=?
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LES DIFFICULTÉS DES ÉLÈVES
Suite orale non stable, non conventionnelle
Importance de l’ordre, de la disposition spatiale, de la nature des objets
Non coordination de la correspondance un à un
Non cardinalisationEn général, les élèves de PS ne
comprennent pas le comptage !
33
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
DÉNOMBREMENT PAR COMPTAGEJOËL BRIAND
nécessite la mise en œuvre de compétences élémentaires et de savoirs pré-numériques et logiques à coordonner
◦ la collection, les unités◦ l’inclusion, la partition
l’énumération : action de structuration d’une collection qui permet de la parcourir de façon ordonnée et contrôlée. 34Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc -
décembre 2011
SUITE ORALE/SUITE ÉCRITE
L’oral est premierIl n’y a pas d’urgence à enseigner
la suite écrite en PS, en MSLe risque est d’associer au mot
« trois » uniquement le symbole « 3 », donc de « boucler sur deux signifiants » sans rapport avec le signifié.
La bande numérique présente dans la classe sert de dictionnaire…
Marie-Paule Dussuc - novembre 2011 36
un deux trois quatre cinq
1 2 3 4 5 6 7
•Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée
•Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre
un deux trois quatre cinq
1 2 3 4 5 6 7
Rola
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Résultats, procédures et Résultats, procédures et techniquestechniques
- à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer
Résultats, procédures et Résultats, procédures et techniquestechniques
- à mémoriser, à automatiser - à savoir élaborer
Langage et Langage et représentatioreprésentatio
nsns- analogiques - verbales- symboliques
Langage et Langage et représentatioreprésentatio
nsns- analogiques - verbales- symboliques
Définition et Définition et PropriétésPropriétés
- utilisées implicitement- explicitées
Définition et Définition et PropriétésPropriétés
- utilisées implicitement- explicitées
ProblèmesProblèmesqu'il permet de résoudre
Et le sens du nombre ?R
ola
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38
DOCUMENT D’ACCOMPAGNEMENT DES PROGRAMMES 2002CYCLE 1
La fréquentation des nombres dans des activités occasionnelles liées à la vie de la classe ou dans les jeux est nécessaire mais ne suffit pas à la construction des compétences numériques visées.
Des occasions doivent être ménagées où les enfants ont un problème à résoudre, c’est à dire sont confrontés à une question qu’ils identifient et dont ils cherchent à élaborer une réponse, puis se demandent si la réponse obtenue convient…
39Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
PROGRAMMES 2008
Cycle 1 Dès le début, les nombres sont utilisés
dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage.
Cycle 2 La résolution de problèmes fait l’objet d’un
apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations.
40Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…
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…des quantités aspect cardinal
Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Compléter une collection pour la rendre équipotente…
Comparer des collections
… des positions dans une liste
rangée aspect ordinal
Indiquer une position
Replacer un objet à sa position
Comparer des positions
Quels sens pour le nombre ?
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NOMBRES ET MÉMOIRE DES QUANTITÉS
Une situation "de référence”Une situation "de référence”Préparer juste ce qu'il faut de bouchons Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.pour en avoir un pour chaque bouteille.
LES PROCÉDURES Des procédures qui n’utilisent pas le
nombre : estimation purement visuelle
liée à la quantité (perception globale)liée à la configuration spatiale
correspondance terme à terme Des procédures qui utilisent les
nombres : reconnaissance immédiate de la quantité, cas
des très petits nombres : « subitizing » utilisation du dénombrement par comptage le nombre joue alors ce rôle de « mémoire
de la quantité » 43Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
RÉALISER UNE COLLECTION ÉQUIPOTENTE À UNE COLLECTION DONNÉE
Rola
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Il faut aller chercher juste assez de voyageurs (les bouchons) pour remplir toutes les places de la voiture
-Des boîtes pour figurer des voitures, avec un quai-Des places dessinées-Des bouchons placés plus loin
Situation fondamentaleSituation fondamentale
Les voyageurs » ERMEL GS
DIVERS HABILLAGES POUR CETTE SITUATION
• ERMEL GS- Les voyageurs (réalisable en MS), Les math-
œufsCDROM Apprentissages mathématiques
en maternelle◦ en MS et GS : Voitures et garages, Lapin et
carottesDécouvrir le monde avec les
mathématiques C2◦ La ferme de Mathurin (collections multiples)
• ERMEL GS- Les voyageurs (réalisable en MS), Les math-
œufsCDROM Apprentissages mathématiques
en maternelle◦ en MS et GS : Voitures et garages, Lapin et
carottesDécouvrir le monde avec les
mathématiques C2◦ La ferme de Mathurin (collections multiples)
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DIVERS HABILLAGES POUR CETTE SITUATION
• ERMEL CP- Le robot- Les mosaïques
- Cap maths CP- Le Ziglotron
• ERMEL CP- Le robot- Les mosaïques
- Cap maths CP- Le Ziglotron
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D'après Cap maths CP
1. Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gomettes pour réparer le ziglotron
2. Les commander oralement
3. Les commander par écrit
Réaliser une collection équipotente à une collection donnéeZiglotron Capmaths
CP
APPRENDRE ET S’ENTRAINER….
En MS, en GS…. Dans des situations orales
Au CP Dans des situations écrites
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Lapins et carottes (CDROM Hatier)
Ziglotron (cap math CP)
COMPRENDRE LA QUANTITÉ AVANT DE LA QUANTIFIER
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Les boîtes d’oeufs en PS• Il faut aller chercher dans son plateau
des châtaignes pour remplir la boîte d’œufs sans en prendre trop.
• Le nombre de voyages n’est pas limité
Dominique ValentinDominique Valentin
Découvrir le monde avec les mathématiquesDécouvrir le monde avec les mathématiques
LES NOMBRES OUTIL POUR MÉMORISER…
Rola
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…des quantités aspect cardinal
Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Compléter une collection pour la rendre équipotente…
Comparer des collections
…des quantités aspect cardinal
Réaliser une collection équipotente à une collection donnée
Compléter une collection pour la rendre équipotente…
Comparer des collections
… des positions dans une liste
rangée aspect ordinal
Indiquer une position
Replacer un objet à sa position
Comparer des positions
… des positions dans une liste
rangée aspect ordinal
Indiquer une position
Replacer un objet à sa position
Comparer des positions
REPLACER UN OBJET À SA POSITION
Respecter le rang GS/CPUne frise modèle constitué d’une suite
d’images, placée plus loin.
L’élève dispose d’une frise vide, sans images, et d’une image,
il doit la replacer sur la frise vide au même endroit que sur la frise modèle.
CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle 51
Rola
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LES NOMBRES OUTIL POUR ANTICIPER
Rola
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Aspect cardinal : quantités
Résultat d’une augmentation ou d’une diminution
Valeur de la transformation ou l’état avant transformation
Valeur d’une réunion, valeur d’un complément
Résultat d’un partage
Aspect ordinal : positions dans une liste rangée
Position après un déplacement (en avant ou en arrière)
Valeur du déplacement
Position avant déplacement
Vers le calcul
Problèmes qui vont être travaillés en progression
de la GS au CE2
Problèmes qui vont être travaillés en progression
de la GS au CE2
RÉSULTAT D’UNE TRANSFORMATION
- Il y a 3 jetons dans la boite, on ajoute 2 jetons. Combien de jetons maintenant ?
-Il y a 8 jetons dans la boite, on en enlève 2. Combien de jetons maintenant ?
-Il y a 5 jetons dans la boite, j’en ajoute. Il y en a maintenant 8. Combien j’en ai ajouté ?
Rola
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-Paule
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mbre
20
11
53
Boite noire (ERMEL/capmaths CP)
QUELLES PROCÉDURES POUR CES PROBLÈMES?
1- procédures qui relèvent du comptage Elles s’appuient soit sur « une figuration réalisée » de la situation
(recours aux doigts) sur une figuration mentale de la situation
(l’élève visualise les collections, dans sa tête) sur un dessin Ce sont le recomptage, surcomptage,
décomptage sur les écritures chiffrées et la bande
numérique, c’est le double comptage54Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc -
décembre 2011
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
55
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414
unun deuxdeuxtroistroisquatrequatrecinqcinq sixsix septsept
Double comptage sur la bande numérique
Pour : « 6 et 7 »
2- procédures qui relèvent plutôt du calcul
L’élève visualise des collections types (de doigts), lié souvent à de la perception globale
L’élève utilise des résultats mémorisés « je sais que deux et deux ça fait quatre »
56Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
Boite noire au CP : Combien de jetons dans la boîte ?
(nombres de 1 à 10)
Expérience effective avec anticipation : ajout et retrait de 1, de 2 ou de 3
Expérience évoquée (idem)Oralement : "3, j'ajoute 2" 57
Rola
nd C
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-Paule
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mbre
20
11
APRÈS AU CP…
Entraînement : calcul oral « trois plus un », « quatre moins deux »
Relier ainsi le sens des mots plus et moins aux idées d’ajout ou de retrait (simulables avec des objets ou avec les doigts)
Mise en place d'un langage symbolique + – Nouveaux problèmes : « Où suis-je ? » sur la
bande numérique Relier ainsi + et – au déplacement en avant
ou en arrière sur la bande numérique Répertoire des résultats connus
58
Rola
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-Paule
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20
11
LE TRAVAIL SUR FICHE VIENT APRÈS, EN ÉVOCATION DE LA SITUATION VÉCUE
59
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
Mosaïque Calcul mental au cycle 2
ANTICIPER / VALIDER : un aspect essentiel de ce type de
situation
MatérielFavorise
l’appropriation de la situation et du
problème
Anticipation
Incite à l'expérience mentale
Permet la validation de la réponse ou d'une
procédure
Oblige à élaborer des procédures
Rola
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11
60
DEUX AUTRES ASPECTS IMPORTANTS Il est important que chaque élève puissent
faire plusieurs essais
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Rola
nd C
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-Paule
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mbre
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D’AUTRES ASPECTS IMPORTANTS Il est important que chaque élève puissent
faire plusieurs essais Le problème est posé plusieurs fois avec une
évolution du choix des variables.
Il est important de favoriser ou provoquer : Les interactions entre élèves : imitation, aide,
confrontation, observation Les interactions avec l’enseignant :
verbalisation, sollicitation Des temps collectifs d’échange
63
Marie
-Paule
Dussu
c-Rola
nd C
harn
ay-
20
11
Rola
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-Paule
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20
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64
Correction Aboutir au corrigé, à
LA solution Conséquence :
« résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible
Mise en commun
Inventorier les « résolutions »
Débattre de leur validité
Les comparer, faire des liens
Conséquence : la diversité est possible, le changement de procédure aussi…
METTRE EN COMMUN / RENDRE PUBLIC
LA NUMERATION DES ENTIERS
Repères pour le cycle 2-Valeur positionnelle des chiffres dans l’écriture du nombre- Organisation des nombres
Rola
nd C
harn
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-Paule
Dussu
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20
11
65
66Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
Evaluation CE2 2007
Se pose la question de la compréhension des fondements de la numération de position
Se pose la question de la compréhension des fondements de la numération de position
Quelques difficultés importantes
Unité, dizaine, centaine… n'évoquent que des rangs… et non des valeurs
Dizaine, centaine sont associés à des objets (barre, plaque) et non à des groupements d'unités
67
Rola
nd C
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-Paule
Dussu
c - déce
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20
11
34
L’ENTREE AU CPLES PRÉREQUIS ET LEUR ÉVALUATION
La suite orale est première L’élève qui sort de GS la connaît Il a compris certaines de ses régularités Il peut trouver quelques écritures chiffrées Il a déjà résolu des problèmes arithmétiques,
il a construit des procédures pour les résoudre
68
Rola
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-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
LA NÉCESSAIRE ÉVALUATION DIAGNOSTIQUE (AU DÉBUT DU CP)
1. La comptine numérique 2. La maîtrise du dénombrement 3. La constitution d'une collection de cardinal
donné 4. Le recours spontané au dénombrement 5. Le successeur d'un nombre 6. La connaissances d’écritures chiffrées 7. Problèmes « arithmétiques » en particulier
« un de plus est le nombre suivant »
69
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Document d’accompagnement 2002 ou ERMEL CP
CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALELES EXERCICES D’ENTRAINEMENT
Dire la suite des nombres◦ A partir de 1 jusqu'à…◦ A partir de … jusqu'à…◦ A rebours (décompter)◦ Dire le suivant ou le précédent◦ Dire n nombres à partir de …en avant, en
arrière◦ Dire les nombres de … à …, en comptant
les nombres énumérés◦ Dire les nombres de … en … jusqu’à….
70
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
CONNAISSANCE DE LA SUITE ORALE ET ECRITEAPPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS ORDINALES
Elles permettent de travailler les aspects algorithmiques :
Il s'agit d'abord de faire comprendre comment sont organisées les suites orales et écrites, de faire comprendre les régularités du système :
après vingt-huit, vient vingt-neuf après 28 vient 29. Les connaissances sur les suites écrites de
59 à 99 aident à stabiliser les connaissances sur la suite orale 71
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
LA BANDE NUMÉRIQUE MS-GS-CP
72
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
BA
ND
E N
UM
ÉR
IQU
E
-à compléter
73
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
L’ORGANISATION DES ÉCRITURES
74
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
BA
ND
E N
UM
ÉR
IQU
E
- à reconstituer
75
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
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11
ERMEL CP
LES
CA
RTES
Les nombres manquants
Capmaths CP
76
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Tableau de nombres-Tableau à compléter- Tableau puzzle-ERMEL CP
-Tableau à compléter- Tableau puzzle-ERMEL CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011 77
L’organisation des écritures
Tableau de nombres
34
-Tableau à compléter- Chasser l’intrus-ERMEL CP
-Tableau à compléter- Chasser l’intrus-ERMEL CP
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011 78
36 37 38
46
57
61 88
L’organisation des écritures
GRADUATIONS CE1-CE2
79
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
LES CARACTÉRISTIQUES DU SYSTÈME CHIFFRÉ : GROUPEMENTS ET ECHANGESAPPUI SUR LES REPRÉSENTATIONS CARDINALES
Il s’agit surtout de faire comprendre le fondement de la numération de position pour le système écrit en chiffres. On étudie l’aspect cardinal du nombre.
Groupement par dix, par cent Signification des chiffres dans l’écriture du
nombre Echange Décomposition du nombre suivant la
numération
80
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
GROUPER PERMET DE DÉNOMBRER
Faire comprendre le groupement par dix La récursivité de ce groupement Ce qu’est une dizaine, une centaine (cent
unités et dix dizaines) Le rôle de la dizaine et de la centaine
dans la désignation orale du nombre dans la désignation écrite du nombre
81
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Les fourmillions ERMEL CP
Situation qui peut être menée avec profit du CP au CM2
Situation qui peut être menée avec profit du CP au CM2
Aspect groupements les fourmillions
Codage du nombre d’éléments de la collection2357Production d’écritures : lien addition numération
3 sacs de cent, 2 boîtes de mille, 7 pailles, 5 paquets de dix300 + 2000 + 7 + 501000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +7
82
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
83
Grand Ziglotion Capmaths CP
Problème : demander juste ce qu’il faut de « boutons » pour réparer le grand ziglotron(boutons vendus à l’unité ou par bandes de dix)Situation
fondamentaleSituation fondamentale
LA VALEUR POSITIONNELLE DES CHIFFRES DANS L’ÉCRITURE DU NOMBRE
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
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11
84
ziglotron disponible, demande libre (peut être orale)
ziglotron disponible, mais 4 contraintes :
- commande écrite- pas plus de 9 boutons isolés - le marchand donne ce qui est commandé- vérification différée
ziglotron non disponible (seul l’enseignant le possède), nombre de boutons inscrit sur le bon de commande.
Le grand ZiglotronCap math CP
45
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES
Objectif : comprendre l'organisation de la suite écrite des nombres de 3 chiffres comprendre que avancer de 1, 10… revient à
ajouter 1 unité, 1 dizaine… comprendre que les groupements correspondent
aux « rangs » , et que faire un nouveau groupement amène à changer de rang.
Problème : gérer les effets de l'ajout de 1, de 10, de 100 à l'aide de différents matériels.
85
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Exemple tiré de Cap Maths CE1Quantités, compteur et calculette
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES
Matériel 1 calculette pour
certains élèves 1 compteur pour
d'autres 10 cartes portant 10
perles ou 100 perles 40 cartes portant 1
perle 1 boîte
Problèmes Ajout de perles de 1
en 1 jusqu'à 37 action sur la calculette action sur le compteur adéquation boîte-
calculette-compteur Ajouts de cartes
portant soit 1, soit 10, soit 100 perles Mêmes questions
86
Marie
-Paule
Dussu
c-Rola
nd C
harn
ay-
20
11
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES
Comment faire pour que le contenu de la boîte et l'affichage du compteur coïncide avec l'affichage de la calculette ? 87
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Il y a déjà 28 perles dans la boîte (2 paquets de 10 et 8 perles). On ajoute 2 fois de suite une perle.
- contenu de la boîte : 2 paquets de dix et 10 perles
- affichage de la calculette : 30
- compteur : 028 029 ???
Un problème intéressant(au cours du jeu)Un problème intéressant(au cours du jeu)
SUITE CHIFFRÉE ET VALEUR DES CHIFFRES
Idem avec 92 dans la boîte (9 paquets de 10 perles et 2 perles)
Ajout d'un paquet de 10 perles…
88
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Un problème intéressant(au cours du jeu)Un problème intéressant(au cours du jeu)
Jeu identique avec des pièces et billets de 1, 10, 100 euros
Il favorise le passage des groupements aux échanges.
ENTRAÎNEMENT… QUI N'A DE SENS QU'APRÈS L'ACTIVITÉ !
89
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Les matérielsLes matériels-Les unités sont présentes-Les unités sont visibles-La valeur est donnée-La valeur est symbolisée-La position exprime la valeur
-Les unités sont présentes-Les unités sont visibles-La valeur est donnée-La valeur est symbolisée-La position exprime la valeur
Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011 90
ENTRAINEMENTQUANTITÉ RÉALISÉE AVEC LE MATÉRIEL NOMBRE ÉCRIT EN CHIFFRES
91
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
Trente-quatre 34
Ce passage par la numération orale garantit souvent le sens.
Et inversement…
NUMÉRATION ORALE
92
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
quatre
cent(s)
huit
vingt(s)mille
huit cent quatre vingt deux mille mille deux cent quatre vingt huit
Quel est le grand nombre que l’on peut écrire avec toutes les étiquettes ?
deux
Les mots-nombres ERMEL CE1-CE2
EN RESUME…R
ola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
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11
93
En Maternelle
Donner du sens aux nombres (problèmes)
Consolider des compétences « techniques », relatives à la comptine, surtout orale, au dénombrement par comptage
Au CP
Travailler rapidement sur un domaine assez étendu
Poursuivre le travail sur le sens
Structurer les désignations écrites, puis orales
Structurer et étendre les compétences techniques : procédures de comptage et de calcul
En lien avec la compréhension de la signification des chiffres : paquets de dix et unités.
Des collections aux représentations symboliquesPour permettre le passage du comptage au calcul
AU CE1, DES CONNAISSANCES ESSENTIELLES
POUR LA SUITE….
Valeur de chaque chiffre en fonction du rang qu’il occupe dans l’écriture du nombre
Valeurs référées à l’unité Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités
Relations entre valeurs Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines
Tout cela référé au triple code Verbal Symbolique : écriture chiffrée Représentation matérielle : paquets de cent (dix
paquets de dix), paquets de dix, unités
Valeur de chaque chiffre en fonction du rang qu’il occupe dans l’écriture du nombre
Valeurs référées à l’unité Dizaine = 10 unités Centaine = 100 unités
Relations entre valeurs Dizaine = 10 unités Centaine = 10 dizaines
Tout cela référé au triple code Verbal Symbolique : écriture chiffrée Représentation matérielle : paquets de cent (dix
paquets de dix), paquets de dix, unités94
Rola
nd C
harn
ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
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11
TROIS AXES DE TRAVAIL Travailler sur des situations « matérielles »Au cycle 1, quelques fiches peuvent être conçues en
lien étroit avec la situation vécueAu cycle 2, réserver le travail sur fichier à
l’entraînement
Travailler en s’appuyant sur les productions des élèves
Favoriser et utiliser la diversité des procédures, et des approches
Aspect de la différenciation
95Roland Charnay - Marie-Paule Dussuc - décembre 2011
MERCI DE VOTRE ATTENTIONMarie-Paule Dussuc
Décembre 2011
Rola
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ay - M
arie
-Paule
Dussu
c - déce
mbre
20
11
96