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La géométrie histoire et épistémologie
par Jean-Pierre Friedelmeyer
Irem de Strasbourg
Introduction
Trois niveaux de réflexion
Historique : comment naît et se construit une théorie comment naît et se construit une théorie mathématique ?mathématique ?
Épistémologique : quelles connaissances nous donne quelles connaissances nous donne l’histoire de cette construction, sur le fondement et la l’histoire de cette construction, sur le fondement et la validité des théories mathématiques, sur la vérité de validité des théories mathématiques, sur la vérité de leurs jugements ?leurs jugements ?
Philosophique : Quel est le statut de la vérité en Quel est le statut de la vérité en mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce mathématiques et le rôle de la démonstration dans ce statut ?statut ?Que nous disent les mathématiques sur le réel ?Que nous disent les mathématiques sur le réel ?
Diapo 2
Le choix de la géométrie
La plus ancienne et la plus moderne des théories La plus ancienne et la plus moderne des théories mathématiques.mathématiques.
A longtemps représenté le modèle de la rigueur A longtemps représenté le modèle de la rigueur mathématique ; mathématicien = géomètre.mathématique ; mathématicien = géomètre.
A eu l’histoire la plus mouvementée.A eu l’histoire la plus mouvementée.
Celle qui pose le mieux la question du rapport Celle qui pose le mieux la question du rapport entre les mathématiques et la réalité.entre les mathématiques et la réalité.
Diapo 3
Qu’est ce que la géométrie ?
Une vieille définition : :
La géométrie La géométrie est la science des propriétés de l’étendue (…). est la science des propriétés de l’étendue (…).
Ce mot est formé de deux mots grecs, Ce mot est formé de deux mots grecs, γεγε ouou γαίαγαία, , terre, etet
μετρία, μετρία, mesure ; et cette étymologie semble nous indiquer ; et cette étymologie semble nous indiquer
ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et
obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, obscure dans son origine comme toutes les autres sciences,
elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des
mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à
peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la
voyons.voyons.
Diderot, grande encyclopédieDiderot, grande encyclopédie
Diapo 4
JJáános Bnos BÓÓLYAILYAI
1802 - 18601802 - 1860
Nicolaï IvanovitchNicolaï Ivanovitch
LOBATCHEVSKIJLOBATCHEVSKIJ
1792 - 18561792 - 1856
Diapo 5
Première Partie
L’élaboration de la géométrie comme science mathématique - cliquer ici
Deuxième Partie
Vers les géométries non euclidiennes et une autre conception de la géométrie - cliquer ici