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La médiatrice d'un segment
1.A la découverte de la médiatrice... Sur une petite feuille de papier non quadrillée, trace [AB] de longueur 10 cm.
A
B
10 cm
Plie la feuille de façon que le point A et le point B se superposent.Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage.
A
B
10 cm
(d)
Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage.Trace en vert le point d'intersection I de (d) et [AB].
A
B
10 cm
(d)
I
Où semble se trouver I ?
A
B
10 cm
(d)
I
I semble se trouver au milieu de [AB].
Observe (d) et [AB]. Quelle semble être leur position ?
A
B
10 cm
(d)
I
(d) et [AB] semblent être perpendiculaires.
Définition
I
A
B
d
Définition La médiatrice d’un segment est la droiteperpendiculaire à ce segmentet passant par son milieu.
- d [AB] - I est le milieu de [AB].
2) Construction d'une médiatrice a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm.b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB].c. Code la figure. d. Ecris le programme de construction de la médiatrice de [AB].
a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm.
A
B
8 cm
b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB].
A
B
8 cmOn place le milieu I de [AB].
A
BOn trace la droite d perpendiculaire à [AB] passant par son milieu I.
I
d
b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice(d) de [AB]. Médiatrice
de [AB]On place le milieu I de [AB].
3. Une propriété de la médiatrice
a. Construis [AB] de longueur 7cm.et construis la médiatrice d de [AB].
b. Place un point M sur d.Mesure MA et MB.Que remarques-tu ?
A
B
d
a. Construis [AB] de longueur 7cm.et construis la médiatrice d de [AB].
7 cm
MA
B
dMA = MB
b. Place un point M sur d.Mesure MA et MB.Que remarques-tu ?
On remarque que
MA
B
dMA = MB
alors
c) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment
M d
il est à la même distance des extrémités de ce segment.
4) Une propriété de la médiatrice (bis)
a.Trace [AB] de longueur 9 cm.
b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B.
c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ? ……………………………………
MA
Ba.Trace [AB] de longueur 9 cm.b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B.
9 cm
MA
B
dM d
c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ?
On constateque
MA
B
d
il appartient à la médiatricede ce segment.
d. Si un point est à la même distancedes extrémités d’un segment
MA = MB
M d
alors
Construction de la médiatriced'un segment avec un compas
et une règle.
Construire [EF] puis la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle
E
F
E
F
On prend un écartementplus grand quela moitié de EF.
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
On garde le même écartement.
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
On prend un écartement
plus grand que la moitié de EF.
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
On garde le même écartement.
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
On trace la droite passant par
les pointsd’intersection
des arcs de cercle.
avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]
E
F
Médiatrice de [EF]
Fin