La relation entre les taux de croissance mensuels

L’Observateur économique canadien

No 11-010-X au catalogue ISSN 1911-0464

par Philip Cross et Diana Wyman

La relation entre les taux de croissance mensuels, trimestriels et annuels

Signes conventionnels dans les tableauxLes signes conventionnels suivants sont employés dans les publications de Statistique Canada :

. indisponible pour toute période de référence .. indisponible pour une période de référence précise ... n’ayant pas lieu de figurer 0 zéro absolu ou valeur arrondie à zéro 0s valeur arrondie à 0 (zéro) là où il y a une distinction importante entre le zéro absolu et la valeur arrondie p provisoire r révisé x confidentiel en vertu des dispositions de la Loi sur la statistique E à utiliser avec prudence F trop peu fiable pour être publié * valeur significativement différente de l’estimation pour la catégorie de référence (p<0,05)

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La relation entre les taux de croissance mensuels, trimestriels et annuelsLa relation entre les taux de croissance mensuels, trimestriels et annuels

par Philip Cross et Diana Wyman par Philip Cross et Diana Wyman

Les taux de croissance ont tous une dynamique qui leur est propre : les taux de croissance mensuels ont uneLes taux de croissance ont tous une dynamique qui leur est propre : les taux de croissance mensuels ont unerelation statistique fixe avec les taux de croissance trimestriels et, à leur tour, les taux de croissance trimestrielsrelation statistique fixe avec les taux de croissance trimestriels et, à leur tour, les taux de croissance trimestrielsont une relation statistique fixe avec les taux de croissance annuels moyens. Cependant, ces relations sont malont une relation statistique fixe avec les taux de croissance annuels moyens. Cependant, ces relations sont malcomprises par les analystes ou les statisticiens. Alors que les analystes font à l'occasion des références quicomprises par les analystes ou les statisticiens. Alors que les analystes font à l'occasion des références quidénotent une compréhension intuitive d'une certaine dynamique, une appréciation plus complète est toutefoisdénotent une compréhension intuitive d'une certaine dynamique, une appréciation plus complète est toutefoisrequise lorsqu'il s'agit de comprendre la manière dont les trimestres individuels (ou mois) influent sur lesrequise lorsqu'il s'agit de comprendre la manière dont les trimestres individuels (ou mois) influent sur lesmoyennes annuelles (ou trimestrielles) moyennes annuelles (ou trimestrielles) . Une telle connaissance aide les analystes à suivre de près la façon dont . Une telle connaissance aide les analystes à suivre de près la façon dontl'économie performera au cours d'une année particulière sans posséder chaque point de donnée pour l'année enl'économie performera au cours d'une année particulière sans posséder chaque point de donnée pour l'année enquestion, et de comprendre également les raisons pour lesquelles un premier trimestre de l'annéequestion, et de comprendre également les raisons pour lesquelles un premier trimestre de l'annéeparticulièrement faible (ou fort) a des répercussions disproportionnées sur le taux de croissance annuelle de cetteparticulièrement faible (ou fort) a des répercussions disproportionnées sur le taux de croissance annuelle de cetteannée-là.année-là.

Nous expliquerons dans cette étude les principes fondamentaux des relations entre les taux de croissance, tant deNous expliquerons dans cette étude les principes fondamentaux des relations entre les taux de croissance, tant demanière conceptuelle que de façon mathématique, en examinant exhaustivement la relation entre les taux demanière conceptuelle que de façon mathématique, en examinant exhaustivement la relation entre les taux decroissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens. Puis, nous appliquerons ces principes à la façoncroissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens. Puis, nous appliquerons ces principes à la façondont la croissance mensuelle est liée aux taux de croissance trimestriels, de même qu'aux données ayant d'autresdont la croissance mensuelle est liée aux taux de croissance trimestriels, de même qu'aux données ayant d'autresfréquences, comme les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens ou les taux defréquences, comme les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens ou les taux decroissance annuels moyens et les taux de croissance décennaux.croissance annuels moyens et les taux de croissance décennaux.

L'ABC de la croissance annuelle moyenneL'ABC de la croissance annuelle moyenne

Le taux de croissance annuel moyen permet de savoir ce qui s'est produit au cours d'une année comparativementLe taux de croissance annuel moyen permet de savoir ce qui s'est produit au cours d'une année comparativementà l'année précédente. Il est calculé comme étant la variation en pourcentage entre deux niveaux annuelsà l'année précédente. Il est calculé comme étant la variation en pourcentage entre deux niveaux annuelsconsécutifs consécutifs . Ces niveaux annuels sont la somme des quatre niveaux trimestriels des deux années adjacentes, . Ces niveaux annuels sont la somme des quatre niveaux trimestriels des deux années adjacentes,ou la moyenne si les données ont été annualisées ou la moyenne si les données ont été annualisées . Le taux de croissance annuel ne reflète pas seulement ce . Le taux de croissance annuel ne reflète pas seulement cequi s'est produit au cours des quatre trimestres d'une année civile, mais aussi la manière dont la croissancequi s'est produit au cours des quatre trimestres d'une année civile, mais aussi la manière dont la croissancetrimestrielle s'est échelonnée au cours des deux années.trimestrielle s'est échelonnée au cours des deux années.

Les taux de croissance annuels moyens sont calculés principalement par les agences statistiques. Pour lesLes taux de croissance annuels moyens sont calculés principalement par les agences statistiques. Pour lesindicateurs économiques principaux, comme le produit intérieur brut réel (PIB) et l'Indice des prix à laindicateurs économiques principaux, comme le produit intérieur brut réel (PIB) et l'Indice des prix à laconsommation (IPC), la croissance annuelle est une mesure de base exprimant la performance de l'économie et laconsommation (IPC), la croissance annuelle est une mesure de base exprimant la performance de l'économie et lafaçon dont les prix varient. La variation annuelle moyenne de l'IPC est la moyenne annuelle la plus connue,façon dont les prix varient. La variation annuelle moyenne de l'IPC est la moyenne annuelle la plus connue,puisqu'elle est utilisée pour indexer toutes les formes d'impôts, le système de transferts de paiements, de mêmepuisqu'elle est utilisée pour indexer toutes les formes d'impôts, le système de transferts de paiements, de mêmeque plusieurs ententes salariales dans l'ensemble du pays. Étant donné l'importance de la croissance annuelleque plusieurs ententes salariales dans l'ensemble du pays. Étant donné l'importance de la croissance annuellemoyenne de ces indicateurs, il importe de comprendre les mécanismes du calcul de cette mesure.moyenne de ces indicateurs, il importe de comprendre les mécanismes du calcul de cette mesure.

Statistique CanadaStatistique Canada

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Statistique Canada, numéro 11-010-X au catalogue 3

En dehors des organismes statistiques, la croissance d'une année à l'autre, comme la variation d'un quatrièmeEn dehors des organismes statistiques, la croissance d'une année à l'autre, comme la variation d'un quatrièmetrimestre à un autre quatrième trimestre ou d'un mois de décembre à l'autre, est la mesure la plus commune detrimestre à un autre quatrième trimestre ou d'un mois de décembre à l'autre, est la mesure la plus commune dela croissance. Les taux de croissance d'une année à l'autre sont constamment utilisés dans les nouvellesla croissance. Les taux de croissance d'une année à l'autre sont constamment utilisés dans les nouvelleséconomiques; ils présentent la variation qui s'est produite au cours des quatre trimestres ou douze moiséconomiques; ils présentent la variation qui s'est produite au cours des quatre trimestres ou douze moisprécédents, reflétant ainsi uniquement les événements qui sont survenus pendant l'année civile. Être en mesureprécédents, reflétant ainsi uniquement les événements qui sont survenus pendant l'année civile. Être en mesured'identifier la tendance qui a dominé soit les quatre trimestres précédents, soit les douze mois précédents, estd'identifier la tendance qui a dominé soit les quatre trimestres précédents, soit les douze mois précédents, esttrès utile pour analyser les tendances à court terme, mais ceci se fait au prix d'une volatilité accrue pour latrès utile pour analyser les tendances à court terme, mais ceci se fait au prix d'une volatilité accrue pour lavariation d'une année à l'autre. Les mesures d'une année à l'autre sont sensibles aux événements inhabituels sevariation d'une année à l'autre. Les mesures d'une année à l'autre sont sensibles aux événements inhabituels seproduisant dans l'une ou l'autre des deux périodes comparées, ce qui peut fausser l'identification de la tendanceproduisant dans l'une ou l'autre des deux périodes comparées, ce qui peut fausser l'identification de la tendancesous-jacente.sous-jacente.

La figure La figure 3.13.1 montre la volatilité plus grande de la mesure d'une année à l'autre par rapport à la variation montre la volatilité plus grande de la mesure d'une année à l'autre par rapport à la variationannuelle moyenne pour l'IPC. En septembre 2005, par exemple, les prix de l'essence ont fortement augmenté à laannuelle moyenne pour l'IPC. En septembre 2005, par exemple, les prix de l'essence ont fortement augmenté à lasuite de la perturbation de la production de pétrole brut aux États-Unis après le passage de l'ouragan Katrina.suite de la perturbation de la production de pétrole brut aux États-Unis après le passage de l'ouragan Katrina.Cette augmentation des prix a influé sur la variation d'une année à l'autre de l'IPC tant en septembre 2005 (alorsCette augmentation des prix a influé sur la variation d'une année à l'autre de l'IPC tant en septembre 2005 (alorsque les prix de l'essence ont bondi de 35 %) qu'en septembre 2006 (au cours duquel les prix ont chuté de 19 %que les prix de l'essence ont bondi de 35 %) qu'en septembre 2006 (au cours duquel les prix ont chuté de 19 %par rapport à leur pic atteint un an plus tôt). Bien que la mesure d'une année à l'autre puisse rapidement signalerpar rapport à leur pic atteint un an plus tôt). Bien que la mesure d'une année à l'autre puisse rapidement signalerun changement dans la tendance sous-jacente, elle peut également signaler faussement une accélération ou uneun changement dans la tendance sous-jacente, elle peut également signaler faussement une accélération ou unedécélération des prix (ou de l'économie) alors que c'est plutôt, en fait, un événement inhabituel dans les donnéesdécélération des prix (ou de l'économie) alors que c'est plutôt, en fait, un événement inhabituel dans les donnéespour le mois courant ou dans les données pour un an plus tôt qui est à l'origine de la variation.pour le mois courant ou dans les données pour un an plus tôt qui est à l'origine de la variation.

La croissance annuelle moyenne reflète de façon plus précise les tendances économiques à long terme enLa croissance annuelle moyenne reflète de façon plus précise les tendances économiques à long terme encomparant la façon dont toute l'année courante se compare à l'ensemble de l'année la précédant. En intégrantcomparant la façon dont toute l'année courante se compare à l'ensemble de l'année la précédant. En intégrantdeux années complètes de points de données, les répercussions des événements inhabituels sont minimisées, cedeux années complètes de points de données, les répercussions des événements inhabituels sont minimisées, cequi révèle la tendance sous-jacente. Dans le cas de 2005 et 2006, alors que les variations mensuelles d'unequi révèle la tendance sous-jacente. Dans le cas de 2005 et 2006, alors que les variations mensuelles d'uneannée à l'autre ont été très instables, le taux de croissance annuel moyen de l'IPC a été remarquablement stable,année à l'autre ont été très instables, le taux de croissance annuel moyen de l'IPC a été remarquablement stable,à environ 2 %, par rapport à une variation allant de 3,2 % à 0,7 % dans les mesures d'une année à l'autre à environ 2 %, par rapport à une variation allant de 3,2 % à 0,7 % dans les mesures d'une année à l'autre . .C'est cette plus grande stabilité de la tendance sous-jacente qui fait du taux de croissance annuel moyen de l'IPCC'est cette plus grande stabilité de la tendance sous-jacente qui fait du taux de croissance annuel moyen de l'IPCune meilleure mesure pour l'indexation des salaires, des impôts et des paiements de transfert et la raison pourune meilleure mesure pour l'indexation des salaires, des impôts et des paiements de transfert et la raison pourlaquelle les organismes statistiques calculent la croissance annuelle pour la plupart des principaux indicateurslaquelle les organismes statistiques calculent la croissance annuelle pour la plupart des principaux indicateurséconomiques économiques . .

La relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : leLa relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : leconceptconcept

Il vaut la peine d'étudier un exemple hypothétique pour mettre en évidence quelques principes de baseIl vaut la peine d'étudier un exemple hypothétique pour mettre en évidence quelques principes de baseconcernant la manière dont les taux de croissance annuels moyens sont calculés. La figure concernant la manière dont les taux de croissance annuels moyens sont calculés. La figure 3.23.2 présente les présente lesventes d'une industrie hypothétique croissant de façon constante tout au long de l'année 1, passantventes d'une industrie hypothétique croissant de façon constante tout au long de l'année 1, passantde 100 milliards de dollars (aux taux annuels) au premier trimestre à 106 milliards de dollars au quatrièmede 100 milliards de dollars (aux taux annuels) au premier trimestre à 106 milliards de dollars au quatrièmetrimestre. Les niveaux trimestriels pendant toute l'année 2 demeurent inchangés, se situant à 106 milliards detrimestre. Les niveaux trimestriels pendant toute l'année 2 demeurent inchangés, se situant à 106 milliards dedollars. Cela montre la différence entre la croissance annuelle moyenne et le taux de croissance d'un quatrièmedollars. Cela montre la différence entre la croissance annuelle moyenne et le taux de croissance d'un quatrièmetrimestre à l'autre : il y a une croissance nulle entre le quatrième trimestre de l'année 1 et le quatrième trimestretrimestre à l'autre : il y a une croissance nulle entre le quatrième trimestre de l'année 1 et le quatrième trimestrede l'année 2, mais le niveau annuel moyen des ventes (106 milliards de dollars pour l'année 2) est supérieurde l'année 2, mais le niveau annuel moyen des ventes (106 milliards de dollars pour l'année 2) est supérieurde 2,9 % à celui de103 milliards de dollars atteint durant l'année 1. Cela s'explique par le fait que le niveau à lade 2,9 % à celui de103 milliards de dollars atteint durant l'année 1. Cela s'explique par le fait que le niveau à lafin de l'année 1, qui était au-dessus de la moyenne, s'est maintenu tout au long de l'année 2.fin de l'année 1, qui était au-dessus de la moyenne, s'est maintenu tout au long de l'année 2.

La figure La figure 3.23.2 présentait un exemple hypothétique visant à montrer comment l'évolution au cours d'une année présentait un exemple hypothétique visant à montrer comment l'évolution au cours d'une annéecivile se rapporte à la moyenne annuelle pour cette année. La figure civile se rapporte à la moyenne annuelle pour cette année. La figure 3.33.3 montre ces fonctionnalités dans les montre ces fonctionnalités dans lesdonnées du PIB réel. Le PIB réel a augmenté régulièrement au cours des quatre trimestres de 2007. Ladonnées du PIB réel. Le PIB réel a augmenté régulièrement au cours des quatre trimestres de 2007. Laproduction s'est ensuite stabilisée au cours des trois premiers trimestres de 2008, avant une forte baisse auproduction s'est ensuite stabilisée au cours des trois premiers trimestres de 2008, avant une forte baisse auquatrième trimestre de l'année, ce qui l'a laissée de 0,7 % en dessous du niveau du quatrième trimestre de 2007.quatrième trimestre de l'année, ce qui l'a laissée de 0,7 % en dessous du niveau du quatrième trimestre de 2007.Même s'il n'y avait que deux trimestres en 2008 qui ont affiché un gain (un total de 0,3%), le niveau moyen duMême s'il n'y avait que deux trimestres en 2008 qui ont affiché un gain (un total de 0,3%), le niveau moyen duPIB en 2008 était de 1 320 milliards de dollars, ou de 0,7 % supérieur à son niveau moyen de 1 311 milliards dePIB en 2008 était de 1 320 milliards de dollars, ou de 0,7 % supérieur à son niveau moyen de 1 311 milliards de

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dollars en 2007. Cela a été le résultat du niveau relativement élevé que la production a atteint la fin de 2007,dollars en 2007. Cela a été le résultat du niveau relativement élevé que la production a atteint la fin de 2007,niveau qui s'est maintenu dans une large mesure pendant toute l'année 2008.niveau qui s'est maintenu dans une large mesure pendant toute l'année 2008.

Deux principes fondamentaux sont introduits par les exemples de croissance annuelle moyenne dans lesDeux principes fondamentaux sont introduits par les exemples de croissance annuelle moyenne dans lesfigures 2 et 3. Le premier, et le plus important, est que les taux de croissance annuels reflétaient la tendance defigures 2 et 3. Le premier, et le plus important, est que les taux de croissance annuels reflétaient la tendance dela croissance tant durant l'année étudiée (année 2, ou 2008, dans les exemples) que pendant l'année précédentela croissance tant durant l'année étudiée (année 2, ou 2008, dans les exemples) que pendant l'année précédente(année 1, ou 2007, dans les exemples). Le deuxième est que, alors que les taux de croissance trimestriels(année 1, ou 2007, dans les exemples). Le deuxième est que, alors que les taux de croissance trimestrielsindividuels ont des répercussions égales sur la variation d'une année à l'autre, ils n'ont pas des répercussionsindividuels ont des répercussions égales sur la variation d'une année à l'autre, ils n'ont pas des répercussionségales sur le taux de croissance annuel moyen; il existe une hiérarchie selon laquelle certains trimestres ontégales sur le taux de croissance annuel moyen; il existe une hiérarchie selon laquelle certains trimestres ontdavantage de répercussions sur la croissance annuelle moyenne.davantage de répercussions sur la croissance annuelle moyenne.

La hiérarchie des répercussions des taux de croissance trimestriels sur le taux de croissance annuel moyen estLa hiérarchie des répercussions des taux de croissance trimestriels sur le taux de croissance annuel moyen estune caractéristique de la dynamique des taux de croissance. Quand une augmentation (ou une diminution) seune caractéristique de la dynamique des taux de croissance. Quand une augmentation (ou une diminution) seproduit dans un trimestre, que ce soit dans l'année 1 ou l'année 2, elle fait croître (ou diminuer) le niveau surproduit dans un trimestre, que ce soit dans l'année 1 ou l'année 2, elle fait croître (ou diminuer) le niveau surlequel toutes les futures augmentations (ou diminutions) sont fondées. Le taux de croissance du premierlequel toutes les futures augmentations (ou diminutions) sont fondées. Le taux de croissance du premiertrimestre de l'année 1 n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel entre les années 1 et 2, car il touche lestrimestre de l'année 1 n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel entre les années 1 et 2, car il touche lesniveaux dans les deux années de façon égale. Un changement dans le premier trimestre de l'année 2 a les plusniveaux dans les deux années de façon égale. Un changement dans le premier trimestre de l'année 2 a les plusfortes répercussions sur la croissance annuelle, car il fait augmenter (ou diminuer) le niveau sur lequel tous lesfortes répercussions sur la croissance annuelle, car il fait augmenter (ou diminuer) le niveau sur lequel tous leschangements futurs dans l'année 2 sont fondés, tout en n'ayant aucun effet sur le niveau de l'année 1. À la suitechangements futurs dans l'année 2 sont fondés, tout en n'ayant aucun effet sur le niveau de l'année 1. À la suitedu premier trimestre de l'année 2, les taux de croissance des deux trimestres adjacents au premier trimestre dedu premier trimestre de l'année 2, les taux de croissance des deux trimestres adjacents au premier trimestre del'année 2 ont les deuxièmes plus importantes répercussions. Les répercussions des trimestres sur la croissancel'année 2 ont les deuxièmes plus importantes répercussions. Les répercussions des trimestres sur la croissanceannuelle vont en diminuant plus on s'éloigne du premier trimestre de l'année 2, jusqu'au deuxième trimestre deannuelle vont en diminuant plus on s'éloigne du premier trimestre de l'année 2, jusqu'au deuxième trimestre del'année 1 et le dernier trimestre de l'année 2, qui ont les répercussions les plus faibles. Cette hiérarchie, qui prendl'année 1 et le dernier trimestre de l'année 2, qui ont les répercussions les plus faibles. Cette hiérarchie, qui prendla forme d'une pyramide, est mathématiquement démontrée dans la section suivante.la forme d'une pyramide, est mathématiquement démontrée dans la section suivante.

La relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : leLa relation entre la croissance trimestrielle et la croissance annuelle moyenne : lecalculcalcul

Le taux de croissance annuel de l'année 2 est calculé comme étant le ratio entre la somme des quatre niveauxLe taux de croissance annuel de l'année 2 est calculé comme étant le ratio entre la somme des quatre niveauxtrimestriels les plus récents et la somme des quatre niveaux trimestriels précédents. Les quatre niveauxtrimestriels les plus récents et la somme des quatre niveaux trimestriels précédents. Les quatre niveauxtrimestriels de l'année 1 sont Ttrimestriels de l'année 1 sont T , T, T , T, T , et T, et T , alors que les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 sont T, alors que les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 sont T , T, T ,,TT , et T, et T . Le taux de croissance annuel moyen qui est calculé à partir des niveaux peut être exprimé ainsi : . Le taux de croissance annuel moyen qui est calculé à partir des niveaux peut être exprimé ainsi :

Le niveau du premier trimestre de l'année 1 (TLe niveau du premier trimestre de l'année 1 (T ) peut être calculé en multipliant son taux de croissance (c) peut être calculé en multipliant son taux de croissance (c ) par) parle niveau trimestriel qui l'a précédé, que l'on nommera Tle niveau trimestriel qui l'a précédé, que l'on nommera T .Le niveau de T.Le niveau de T peut être calculé en multipliant son peut être calculé en multipliant sontaux de croissance (ctaux de croissance (c ) et le taux de croissance du premier trimestre de l'année 1 (c) et le taux de croissance du premier trimestre de l'année 1 (c ) par le niveau de base (T) par le niveau de base (T ).).Chaque niveau trimestriel peut alors être exprimé en termes de taux de croissance trimestriels multipliés par leChaque niveau trimestriel peut alors être exprimé en termes de taux de croissance trimestriels multipliés par leniveau du trimestre de base (Tniveau du trimestre de base (T ). Les taux de croissance trimestriels de l'année 1 sont désignés par c). Les taux de croissance trimestriels de l'année 1 sont désignés par c , c, c , c, c , et, etcc , tandis que les quatre trimestres de l'année 2 sont désignés par c, tandis que les quatre trimestres de l'année 2 sont désignés par c , c, c , c, c , et c, et c . Le niveau du premier. Le niveau du premiertrimestre de l'année 2, Ttrimestre de l'année 2, T , par exemple, peut ainsi être remplacé par T, par exemple, peut ainsi être remplacé par T x c x c xc xc xc xc xc xc xc xc , soit le niveau de, soit le niveau debase (Tbase (T ) multiplié par les taux de croissance des quatre trimestres précédents de même que par son propre taux) multiplié par les taux de croissance des quatre trimestres précédents de même que par son propre tauxde croissance. Les niveaux trimestriels de Tde croissance. Les niveaux trimestriels de T jusqu'à T jusqu'à T peuvent être exprimés comme suit : peuvent être exprimés comme suit :

TT = T = T xc xcTT = T = T xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xc xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xcTT = T = T xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc xc

Ceci résulte en une nouvelle équation : Ceci résulte en une nouvelle équation :

11 22 33 44 55 6677 88

11 1100 22

22 11 00

00 11 22 3344 55 66 77 88

55 00 11 22 33 44 5500

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11 00 1122 00 11 2233 00 11 22 3344 00 11 22 33 4455 00 11 22 33 44 5566 00 11 22 33 44 55 6677 00 11 22 33 44 55 66 7788 00 11 22 33 44 55 66 77 88


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Après avoir exclu et annulé le terme TAprès avoir exclu et annulé le terme T cc (comme il apparaît dans chaque expression trimestrielle), l'équation (comme il apparaît dans chaque expression trimestrielle), l'équationfinale présente, exprimés en tant que taux de croissance finale présente, exprimés en tant que taux de croissance , les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 dans le , les quatre niveaux trimestriels de l'année 2 dans lenumérateur et les trois niveaux trimestriels appropriés de l'année 1 dans le dénominateur. De la sorte, l'équationnumérateur et les trois niveaux trimestriels appropriés de l'année 1 dans le dénominateur. De la sorte, l'équationalgébrique de la relation entre les taux de croissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens quialgébrique de la relation entre les taux de croissance trimestriels et les taux de croissance annuels moyens quiexprime le taux de croissance annuel moyen en tant que fonction des taux de croissance trimestriels dans lesexprime le taux de croissance annuel moyen en tant que fonction des taux de croissance trimestriels dans lesannées 1 et 2 est années 1 et 2 est : :

La hiérarchie selon laquelle les taux de croissance trimestriels contribuent à la croissance moyenne annuelle estLa hiérarchie selon laquelle les taux de croissance trimestriels contribuent à la croissance moyenne annuelle estapparente dans cette équation. En particulier, le taux de croissance du premier trimestre de la première annéeapparente dans cette équation. En particulier, le taux de croissance du premier trimestre de la première année(c(c ) n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel moyen de l'année 2, comme le montre sa disparition de) n'a aucun effet sur le taux de croissance annuel moyen de l'année 2, comme le montre sa disparition del'équation. La récurrence du premier trimestre de l'année 2 (cl'équation. La récurrence du premier trimestre de l'année 2 (c ) quatre fois dans le numérateur reflète son) quatre fois dans le numérateur reflète sonimportance primordiale dans la détermination du taux de croissance annuel moyen, puisqu'une croissance plusimportance primordiale dans la détermination du taux de croissance annuel moyen, puisqu'une croissance plusélevée (ou plus faible) au cours de ce trimestre se répercute tout au long de l'année 2.élevée (ou plus faible) au cours de ce trimestre se répercute tout au long de l'année 2.

Les répercussions sur la croissance annuelle moyenne diminuent en fonction de la distance d'un trimestre donnéLes répercussions sur la croissance annuelle moyenne diminuent en fonction de la distance d'un trimestre donnépar rapport au premier trimestre de l'année 2 (cpar rapport au premier trimestre de l'année 2 (c ); ces répercussions se reflètent soit dans la présence accrue des); ces répercussions se reflètent soit dans la présence accrue destrimestres dans le dénominateur (comme c'est le cas pour ctrimestres dans le dénominateur (comme c'est le cas pour c , c, c et c et c ), soit dans leur récurrence moindre dans le), soit dans leur récurrence moindre dans lenumérateur (comme c'est le cas pour cnumérateur (comme c'est le cas pour c , c, c et c et c ). Les taux de croissance trimestriels de chaque côté du premier). Les taux de croissance trimestriels de chaque côté du premiertrimestre de l'année 2, à savoir le quatrième trimestre de l'année 1 (ctrimestre de l'année 2, à savoir le quatrième trimestre de l'année 1 (c ) et le deuxième trimestre de) et le deuxième trimestre del'année 2 (cl'année 2 (c ), ont les répercussions les plus importantes, au deuxième rang après c), ont les répercussions les plus importantes, au deuxième rang après c . La croissance dans le. La croissance dans lequatrième trimestre de l'année 1 (cquatrième trimestre de l'année 1 (c ) se répercute tout au long de l'année 2, mais la présence de c) se répercute tout au long de l'année 2, mais la présence de c dans le dans ledénominateur signifie que sa croissance affecte également l'année 1 et réduit les répercussions du trimestre surdénominateur signifie que sa croissance affecte également l'année 1 et réduit les répercussions du trimestre surla croissance de l'année 2. Pour le deuxième trimestre de l'année 2, cla croissance de l'année 2. Pour le deuxième trimestre de l'année 2, c , les répercussions ne sont pas aussi, les répercussions ne sont pas aussiprévalentes que pour cprévalentes que pour c en raison de sa position en fin d'année; il ne fait que se répéter trois fois dans l'équation. en raison de sa position en fin d'année; il ne fait que se répéter trois fois dans l'équation.Les répercussions continuent de diminuer pour le troisième trimestre de l'année 1, cLes répercussions continuent de diminuer pour le troisième trimestre de l'année 1, c , et pour le troisième, et pour le troisièmetrimestre de l'année 2, ctrimestre de l'année 2, c , à la suite de la répétition de c, à la suite de la répétition de c dans le dénominateur et parce que c dans le dénominateur et parce que c ne se répercute ne se répercuteque sur les deux derniers trimestres de l'année 2. Le deuxième trimestre de l'année 1 (cque sur les deux derniers trimestres de l'année 2. Le deuxième trimestre de l'année 1 (c ) apparaît seulement) apparaît seulementune fois de plus dans le numérateur que dans le dénominateur, sa croissance touchant l'année 1 à peu prèsune fois de plus dans le numérateur que dans le dénominateur, sa croissance touchant l'année 1 à peu prèsautant que l'année 2, tandis que le quatrième trimestre de l'année 2 (cautant que l'année 2, tandis que le quatrième trimestre de l'année 2 (c ) n'apparaît qu'une seule fois dans le) n'apparaît qu'une seule fois dans lenumérateur; ce sont donc ces deux trimestres qui ont le moins de répercussions sur la détermination du taux denumérateur; ce sont donc ces deux trimestres qui ont le moins de répercussions sur la détermination du taux decroissance annuel de l'année 2.croissance annuel de l'année 2.

L'équation algébrique met en évidence qu'il existe une hiérarchie des répercussions du taux de croissanceL'équation algébrique met en évidence qu'il existe une hiérarchie des répercussions du taux de croissancetrimestriel sur la croissance moyenne annuelle, mais elle ne montre pas les répercussions spécifiques de chaquetrimestriel sur la croissance moyenne annuelle, mais elle ne montre pas les répercussions spécifiques de chaquetrimestre sur le taux de croissance annuel moyen. Toutefois, l'incidence peut être calculée par l'introduction danstrimestre sur le taux de croissance annuel moyen. Toutefois, l'incidence peut être calculée par l'introduction dansl'équation d'un taux de croissance trimestriel de 1 % suivant un ordre séquentiel dans l'ensemble des septl'équation d'un taux de croissance trimestriel de 1 % suivant un ordre séquentiel dans l'ensemble des septtrimestres et en établissant une croissance nulle dans tous les autres trimestres. Les changements qui entrimestres et en établissant une croissance nulle dans tous les autres trimestres. Les changements qui enrésultent quant à la croissance annuelle moyenne durant l'année 2 sont présentés au tableau 1résultent quant à la croissance annuelle moyenne durant l'année 2 sont présentés au tableau 13.13.1 . .

Dans les scénarios hypothétiques présentés dans le tableau Dans les scénarios hypothétiques présentés dans le tableau 3.13.1, une augmentation de 1 % au premier trimestre, une augmentation de 1 % au premier trimestrede l'année 1 se traduit par le fait que la croissance annuelle moyenne de l'année 2 demeure nulle; il n'y a pas dede l'année 1 se traduit par le fait que la croissance annuelle moyenne de l'année 2 demeure nulle; il n'y a pas derépercussions sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Si l'augmentation de 1 % se produit au deuxièmerépercussions sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Si l'augmentation de 1 % se produit au deuxièmetrimestre de l'année 1, le taux de croissance annuel de l'année 2 est de 0,25 %, ce qui indique que le quart dutrimestre de l'année 1, le taux de croissance annuel de l'année 2 est de 0,25 %, ce qui indique que le quart dugain de 1 % a été répercuté sur le taux de croissance annuel. La répercussion ne cesse d'augmenter chaquegain de 1 % a été répercuté sur le taux de croissance annuel. La répercussion ne cesse d'augmenter chaquetrimestre par bonds de 25 % jusqu'à ce qu'elle atteigne son taux de 100 % au premier trimestre detrimestre par bonds de 25 % jusqu'à ce qu'elle atteigne son taux de 100 % au premier trimestre del'année 2 (cl'année 2 (c ). Les répercussions dimin ). Les répercussions dimin uent alors, puis tombent par bonds de 25 % jusqu'au quatrième uent alors, puis tombent par bonds de 25 % jusqu'au quatrième

00 1177

88

1155

5522 33 44

66 77 8844

66 5544 44

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22

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99

551010


(4)(4)

trimestre de l'année 2. La figure trimestre de l'année 2. La figure 3.43.4 montre la hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissance montre la hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissancetrimestrielle sur le taux de croissance annuel et met en évidence le taux auquel la croissance se transmet destrimestrielle sur le taux de croissance annuel et met en évidence le taux auquel la croissance se transmet destrimestres individuels au taux de croissance annuel, qui détermine les répercussions trimestres individuels au taux de croissance annuel, qui détermine les répercussions . .

Si la croissance de 1 % a eu lieu dans chacun de ces trimestres, comme il est montré dans le tableau Si la croissance de 1 % a eu lieu dans chacun de ces trimestres, comme il est montré dans le tableau 3.23.2, le, lerésultat serait un taux de croissance annuel moyen de 4,1 %. En observant les changements dans les taux derésultat serait un taux de croissance annuel moyen de 4,1 %. En observant les changements dans les taux decroissance annuels après l'addition d'un seul taux de croissance trimestriel supplémentaire dans l'équation, la partcroissance annuels après l'addition d'un seul taux de croissance trimestriel supplémentaire dans l'équation, la partdu taux de croissance annuel représentée par ce trimestre peut être calculée. Le premier trimestre dedu taux de croissance annuel représentée par ce trimestre peut être calculée. Le premier trimestre del'année 2 représente 25 % du taux de croissance annuel moyen, soit le poids le plus important parmi tous lesl'année 2 représente 25 % du taux de croissance annuel moyen, soit le poids le plus important parmi tous lestrimestres. La part diminue de façon constante d'environ six points de pourcentage par trimestre en s'éloignanttrimestres. La part diminue de façon constante d'environ six points de pourcentage par trimestre en s'éloignantdu premier trimestre de l'année 2. À la fin du deuxième trimestre de l'année 2, la part cumulative montredu premier trimestre de l'année 2. À la fin du deuxième trimestre de l'année 2, la part cumulative montreque 81 % du taux de croissance annuel a été déterminé, même si seulement la moitié de l'année s'estque 81 % du taux de croissance annuel a été déterminé, même si seulement la moitié de l'année s'estécoulée écoulée . Une fois que le troisième trimestre de l'année 2 est connu, 94 % du taux de croissance annuel a été . Une fois que le troisième trimestre de l'année 2 est connu, 94 % du taux de croissance annuel a étédéterminé, comme le montre la figure déterminé, comme le montre la figure 3.53.5 . .

La relation entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissanceLa relation entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissancetrimestrielstrimestriels

Une semblable relation fixe statistique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissanceUne semblable relation fixe statistique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissancetrimestriels. Les taux de croissance trimestriels reflètent la tendance de la croissance mensuelle à la fois dans letrimestriels. Les taux de croissance trimestriels reflètent la tendance de la croissance mensuelle à la fois dans letrimestre à mesurer (trimestre 2) et dans le trimestre précédent (trimestre 1), auquel il est comparé. Il existetrimestre à mesurer (trimestre 2) et dans le trimestre précédent (trimestre 1), auquel il est comparé. Il existeune hiérarchie des répercussions des taux individuels de croissance mensuels sur le taux de croissanceune hiérarchie des répercussions des taux individuels de croissance mensuels sur le taux de croissancetrimestriel, le premier mois du trimestre 2 ayant les plus fortes répercussions sur la croissance du trimestre 2. Lestrimestriel, le premier mois du trimestre 2 ayant les plus fortes répercussions sur la croissance du trimestre 2. Lesmois de chaque côté du trimestre ont les deuxièmes plus importantes répercussions, et ce sont les mois prochesmois de chaque côté du trimestre ont les deuxièmes plus importantes répercussions, et ce sont les mois prochesde ceux-ci qui ont le moins de répercussions. La croissance du premier mois du trimestre 1 n'a pas dede ceux-ci qui ont le moins de répercussions. La croissance du premier mois du trimestre 1 n'a pas derépercussions sur la croissance du trimestre 2.répercussions sur la croissance du trimestre 2.

Avec cAvec c représentant le deuxième mois du taux de croissance du trimestre 1, c représentant le deuxième mois du taux de croissance du trimestre 1, c le dernier mois du taux de le dernier mois du taux decroissance du trimestre 1, ccroissance du trimestre 1, c le premier mois du taux de croissance du trimestre 2, c le premier mois du taux de croissance du trimestre 2, c le deuxième mois du taux le deuxième mois du tauxde croissance du trimestre 2 et cde croissance du trimestre 2 et c le dernier mois du taux de croissance du trimestre 2, l'équation de la croissance le dernier mois du taux de croissance du trimestre 2, l'équation de la croissancetrimestrielle en utilisant les taux de croissance mensuels est la suivante : trimestrielle en utilisant les taux de croissance mensuels est la suivante :

En isolant une augmentation de 1 % dans chaque mois, les répercussions spécifiques des mois individuels sontEn isolant une augmentation de 1 % dans chaque mois, les répercussions spécifiques des mois individuels sontdivisées en tiers : 100 % du taux de croissance du premier mois du trimestre 2 se répercute sur le taux dedivisées en tiers : 100 % du taux de croissance du premier mois du trimestre 2 se répercute sur le taux decroissance trimestriel du trimestre 2, 66 % du taux de croissance du troisième mois du trimestre 1 et ducroissance trimestriel du trimestre 2, 66 % du taux de croissance du troisième mois du trimestre 1 et dudeuxième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux de croissance trimestrielle du trimestre 2 et 33 % du tauxdeuxième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux de croissance trimestrielle du trimestre 2 et 33 % du tauxde croissance du deuxième mois du trimestre 1 et du troisième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux dede croissance du deuxième mois du trimestre 1 et du troisième mois du trimestre 2 se répercute sur le taux decroissance trimestrielle du trimestre 2. La hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissance mensuelle surcroissance trimestrielle du trimestre 2. La hiérarchie pyramidale des répercussions de la croissance mensuelle surla croissance trimestrielle (mesurée par le taux auquel la croissance est répercutée du taux de croissance mensuella croissance trimestrielle (mesurée par le taux auquel la croissance est répercutée du taux de croissance mensuelau taux de croissance trimestriel) est illustrée à la figure au taux de croissance trimestriel) est illustrée à la figure 3.63.6. La part du taux de croissance trimestrielle. La part du taux de croissance trimestriellereprésentée par le premier mois du trimestre 2 est de 33 %; puis ce pourcentage tombe de 11 points dereprésentée par le premier mois du trimestre 2 est de 33 %; puis ce pourcentage tombe de 11 points depourcentage à droite et à gauche pour chaque mois qui s'éloigne de ce mois pivot. Comme le montre la figurepourcentage à droite et à gauche pour chaque mois qui s'éloigne de ce mois pivot. Comme le montre la figure3.73.7, le résultat est que, après qu'une croissance durant le premier mois du trimestre 2 est affichée, les deux tiers, le résultat est que, après qu'une croissance durant le premier mois du trimestre 2 est affichée, les deux tiersdu taux de croissance trimestriel ont été déterminés; après que le deuxième mois du taux de croissance dudu taux de croissance trimestriel ont été déterminés; après que le deuxième mois du taux de croissance dutrimestre 2 est connu, une proportion de 89 % du taux de croissance trimestriel du trimestre 2 a été déterminée.trimestre 2 est connu, une proportion de 89 % du taux de croissance trimestriel du trimestre 2 a été déterminée.Seule une forte variation de la croissance durant le dernier mois du deuxième trimestre modifiera de façonSeule une forte variation de la croissance durant le dernier mois du deuxième trimestre modifiera de façon

1111

12121313

22 3344 55

66


significative la croissance trimestrielle (bien qu'elle aide à préparer le terrain pour la croissance du trimestresignificative la croissance trimestrielle (bien qu'elle aide à préparer le terrain pour la croissance du trimestresuivant).suivant).

Afin d'illustrer la différence qui peut être faite par le moment où a lieu la croissance quand il s'agit du premierAfin d'illustrer la différence qui peut être faite par le moment où a lieu la croissance quand il s'agit du premiermois du trimestre 2 par rapport aux autres mois, la figure mois du trimestre 2 par rapport aux autres mois, la figure 3.83.8 et la figure et la figure 3.93.9 montrent les ventes trimestrielles montrent les ventes trimestriellesdans une industrie hypothétique selon deux scénarios. Dans le scénario 1, il y a une croissance de 1 % dansdans une industrie hypothétique selon deux scénarios. Dans le scénario 1, il y a une croissance de 1 % danschaque mois, à l'exception d'une augmentation de 10 % en juin, soit le dernier mois du trimestre 2, alors qu'unchaque mois, à l'exception d'une augmentation de 10 % en juin, soit le dernier mois du trimestre 2, alors qu'unincitatif à l'achat est offert aux clients. Les ventes se sont situées, en moyenne, à 101 milliards de dollars (auxincitatif à l'achat est offert aux clients. Les ventes se sont situées, en moyenne, à 101 milliards de dollars (auxtaux annuels) pendant le trimestre 1, et à 107,2 milliards de dollars en moyenne pendant le trimestre 2, laissanttaux annuels) pendant le trimestre 1, et à 107,2 milliards de dollars en moyenne pendant le trimestre 2, laissantla croissance trimestrielle en hausse de 6,1 %. Dans le scénario 2, l'incitatif est offert en avril, le premier mois dula croissance trimestrielle en hausse de 6,1 %. Dans le scénario 2, l'incitatif est offert en avril, le premier mois dutrimestre 2; il y a une croissance de 1 % dans chacun des autres mois, sauf en avril, mois au cours duquel unetrimestre 2; il y a une croissance de 1 % dans chacun des autres mois, sauf en avril, mois au cours duquel uneaugmentation de 10 % se produit. Alors que les ventes au cours du trimestre 1 ont été de 101 milliards de dollarsaugmentation de 10 % se produit. Alors que les ventes au cours du trimestre 1 ont été de 101 milliards de dollars(aux taux annuels) et ont atteint 114,5 milliards de dollars durant le dernier mois du trimestre 2 dans les deux(aux taux annuels) et ont atteint 114,5 milliards de dollars durant le dernier mois du trimestre 2 dans les deuxscénarios, les ventes totales pour le trimestre 2 étaient de 113,3 milliards de dollars lorsque l'incitatif a stimuléscénarios, les ventes totales pour le trimestre 2 étaient de 113,3 milliards de dollars lorsque l'incitatif a stimuléles ventes en avril, et la croissance trimestrielle a été de 12,2 %, soit le double de la croissance trimestrielleles ventes en avril, et la croissance trimestrielle a été de 12,2 %, soit le double de la croissance trimestriellelorsque l'incitatif a stimulé les ventes en juin.lorsque l'incitatif a stimulé les ventes en juin.

Relations entre les taux de croissance : résuméRelations entre les taux de croissance : résumé

Les mêmes principes de base qui se sont appliqués aux taux de croissance mensuels et trimestriels, et aux tauxLes mêmes principes de base qui se sont appliqués aux taux de croissance mensuels et trimestriels, et aux tauxtrimestriels et annuels moyens, s'appliquent également à toute une gamme d'autres fréquences. Par exemple, latrimestriels et annuels moyens, s'appliquent également à toute une gamme d'autres fréquences. Par exemple, lamême dynamique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens. Aumême dynamique existe entre les taux de croissance mensuels et les taux de croissance annuels moyens. Aucours des deux années comparées, il y a 24 taux de croissance mensuels. Le taux de croissance du premier moiscours des deux années comparées, il y a 24 taux de croissance mensuels. Le taux de croissance du premier moisde l'année 1 n'a aucune incidence sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Par conséquent, 23 des taux dede l'année 1 n'a aucune incidence sur le taux de croissance annuel de l'année 2. Par conséquent, 23 des taux decroissance mensuels jouent un rôle dans le taux de croissance annuel. C'est le taux de croissance du premiercroissance mensuels jouent un rôle dans le taux de croissance annuel. C'est le taux de croissance du premiermois de l'année 2 qui a les plus grandes répercussions sur la croissance annuelle, plus que n'importe quel autremois de l'année 2 qui a les plus grandes répercussions sur la croissance annuelle, plus que n'importe quel autremois individuel. Les répercussions du mois sur la croissance annuelle augmentent progressivement à partir dumois individuel. Les répercussions du mois sur la croissance annuelle augmentent progressivement à partir dudeuxième mois de l'année 1 jusqu'au premier mois de l'année 2 et diminuent ensuite chaque mois jusqu'à la findeuxième mois de l'année 1 jusqu'au premier mois de l'année 2 et diminuent ensuite chaque mois jusqu'à la finde l'année 2.de l'année 2.

La relation entre les taux annuels moyens de croissance et la croissance entre deux décennies adjacentes offre unLa relation entre les taux annuels moyens de croissance et la croissance entre deux décennies adjacentes offre unautre exemple à notre propos. Sur les 20 ans compris dans le calcul, la première année de la décennie 1 n'a pasautre exemple à notre propos. Sur les 20 ans compris dans le calcul, la première année de la décennie 1 n'a pasde répercussions. C'est la deuxième année de la décennie 1 qui a le moins de répercussions, puis lesde répercussions. C'est la deuxième année de la décennie 1 qui a le moins de répercussions, puis lesrépercussions augmentent ensuite progressivement jusqu'à ce qu'elles atteignent leur niveau maximal, au coursrépercussions augmentent ensuite progressivement jusqu'à ce qu'elles atteignent leur niveau maximal, au coursde la première année de la décennie 2. Les répercussions baissent progressivement jusqu'à la dernière année dede la première année de la décennie 2. Les répercussions baissent progressivement jusqu'à la dernière année dela décennie 2. Les années 1960 et 1970 offrent un bon exemple de cela. Les années 1970 ont représenté lala décennie 2. Les années 1960 et 1970 offrent un bon exemple de cela. Les années 1970 ont représenté ladernière décennie au cours de laquelle la croissance moyenne du PIB réel s'est approchée du taux de 5,6 %dernière décennie au cours de laquelle la croissance moyenne du PIB réel s'est approchée du taux de 5,6 %affiché dans les années 1960. Cependant, cela s'explique par les gains élevés affichés au début de la décennie : laaffiché dans les années 1960. Cependant, cela s'explique par les gains élevés affichés au début de la décennie : lacroissance du PIB réel s'est située en moyenne à 4,9 % de 1970 à 1973 mais a ensuite ralenti pour s'établircroissance du PIB réel s'est située en moyenne à 4,9 % de 1970 à 1973 mais a ensuite ralenti pour s'établirà 3,7 % au cours du reste de la décennie. Les premières années de la décennie 1970 ont ainsi joué un rôleà 3,7 % au cours du reste de la décennie. Les premières années de la décennie 1970 ont ainsi joué un rôleimportant dans la détermination du taux de croissance de 4,2 % pour la décennie.important dans la détermination du taux de croissance de 4,2 % pour la décennie.

En résumé, les principes principaux des taux de croissance peuvent être appliqués à n'importe quelle combinaisonEn résumé, les principes principaux des taux de croissance peuvent être appliqués à n'importe quelle combinaisonde fréquences pour lesquelles des niveaux moyens doivent être comparés.de fréquences pour lesquelles des niveaux moyens doivent être comparés.

Ces principes sont les suivants : Ces principes sont les suivants :


Une période (par exemple, une année) est constituée de sous-périodes (par exemple, les trimestres ou lesUne période (par exemple, une année) est constituée de sous-périodes (par exemple, les trimestres ou lesmois). La période 2 est la période la plus récente, et c'est la croissance de la période 2 qui est calculée. Lamois). La période 2 est la période la plus récente, et c'est la croissance de la période 2 qui est calculée. Lapériode 1 est la période qui précède la période 2.période 1 est la période qui précède la période 2.Les tendances de la croissance tant de la période 1 que de la période 2 influent sur le taux de croissanceLes tendances de la croissance tant de la période 1 que de la période 2 influent sur le taux de croissancede la période 2.de la période 2.Il existe une hiérarchie selon laquelle les taux de croissance des sous-périodes ont plus ou moins deIl existe une hiérarchie selon laquelle les taux de croissance des sous-périodes ont plus ou moins derépercussions : les taux de croissance au tournant de la période ont les répercussions les plus élevées,répercussions : les taux de croissance au tournant de la période ont les répercussions les plus élevées,tandis que les taux de croissance aux extrémités ont les répercussions les plus faibles. Le taux detandis que les taux de croissance aux extrémités ont les répercussions les plus faibles. Le taux decroissance de la première sous-période de la période 1 n'a pas de répercussions.croissance de la première sous-période de la période 1 n'a pas de répercussions.Les répercussions des sous-périodes sont mesurées par le pourcentage du taux de croissance des sous-Les répercussions des sous-périodes sont mesurées par le pourcentage du taux de croissance des sous-périodes qui se répercute sur le taux de croissance moyen de la période 2. Le moment (ou la position) depériodes qui se répercute sur le taux de croissance moyen de la période 2. Le moment (ou la position) dela sous-période détermine l'ampleur des répercussions sur le taux de croissance de la période 2, puisqu'illa sous-période détermine l'ampleur des répercussions sur le taux de croissance de la période 2, puisqu'ilindique la mesure dans laquelle les répercussions peuvent se produire tout au long de la période 2.indique la mesure dans laquelle les répercussions peuvent se produire tout au long de la période 2.On peut déterminer les répercussions spécifiques de la sous-période en mettant cet unique taux deOn peut déterminer les répercussions spécifiques de la sous-période en mettant cet unique taux decroissance dans l'équation et en laissant les autres périodes avec des croissances nulles. D'une façon pluscroissance dans l'équation et en laissant les autres périodes avec des croissances nulles. D'une façon plusspécifique, elles peuvent être calculées en ajoutant les taux de croissance un à la fois dans l'équation, enspécifique, elles peuvent être calculées en ajoutant les taux de croissance un à la fois dans l'équation, enobservant la variation du taux de croissance moyen qui en découle pour la période (la pyramide desobservant la variation du taux de croissance moyen qui en découle pour la période (la pyramide desrépercussions des séries, dans lesquelles de fortes variations de pourcentage se produisent, peut différerrépercussions des séries, dans lesquelles de fortes variations de pourcentage se produisent, peut différerconsidérablement du taux de croissance trimestriel de 1 % utilisé dans notre exemple).considérablement du taux de croissance trimestriel de 1 % utilisé dans notre exemple).Cette étude a mis l'accent sur des indicateurs économiques, mais la dynamique des taux de croissanceCette étude a mis l'accent sur des indicateurs économiques, mais la dynamique des taux de croissancepeut être appliquée à d'autres types de données.peut être appliquée à d'autres types de données.


Analyse de conjoncture (613-951-9162). L'idée de cette étude a surgi lors de discussions avec Philip Smith, ancien statisticien enAnalyse de conjoncture (613-951-9162). L'idée de cette étude a surgi lors de discussions avec Philip Smith, ancien statisticien enchef adjoint, Statistique Canada.chef adjoint, Statistique Canada.Plusieurs analystes ont examiné les taux de croissance et ont abordé la question d'une éventuelle relation entre les taux dePlusieurs analystes ont examiné les taux de croissance et ont abordé la question d'une éventuelle relation entre les taux decroissance de fréquences différentes. Stephen Gordon, professeur d'économie à l'Université Laval, a lancé une discussion sur lescroissance de fréquences différentes. Stephen Gordon, professeur d'économie à l'Université Laval, a lancé une discussion sur lestaux de croissance sur le blog Worthwhile Canadian Initiative le 3 mai 2009.taux de croissance sur le blog Worthwhile Canadian Initiative le 3 mai 2009.((http://worthwhile.typepad.com/worthwhile_canadian_initi/2009/05/a-preliminary-estimate-for-canadian-http://worthwhile.typepad.com/worthwhile_canadian_initi/2009/05/a-preliminary-estimate-for-canadian-2009q1-gdp-growth.html2009q1-gdp-growth.html). Un bref examen de la croissance d'un quatrième trimestre à l'autre et de la croissance annuelle). Un bref examen de la croissance d'un quatrième trimestre à l'autre et de la croissance annuellemoyenne se retouve dans : Gene Epstein, « The Upward Slog Continues », Barron's, 12 mars 2011.moyenne se retouve dans : Gene Epstein, « The Upward Slog Continues », Barron's, 12 mars 2011.((http://online.barrons.com/article/SB50001424052970203594204576194791734188776.html#articleTabs%3Darticlehttp://online.barrons.com/article/SB50001424052970203594204576194791734188776.html#articleTabs%3Darticle))On fait également allusion à cette relation dans : Banque du Canada, « Monetary Policy : Measuring Economic Growth »On fait également allusion à cette relation dans : Banque du Canada, « Monetary Policy : Measuring Economic Growth »((http://www.bankofcanada.ca/monetary-policy-introduction/measuring-economic-growth/http://www.bankofcanada.ca/monetary-policy-introduction/measuring-economic-growth/), et dans Bruce Little « To), et dans Bruce Little « Tounderstand growth figures, look to the past », The Globe and Mail, 8 octobre 2001.understand growth figures, look to the past », The Globe and Mail, 8 octobre 2001.((https://secure.globeadvisor.com/servlet/WireFeedRedirect?https://secure.globeadvisor.com/servlet/WireFeedRedirect?cf=sglobeadvisor/config&date=20011008&slug=RAMAZ&archive=gamcf=sglobeadvisor/config&date=20011008&slug=RAMAZ&archive=gam).).Les taux de croissance annuels moyens peuvent aussi être estimés de façon précise comme étant les moyennes des taux deLes taux de croissance annuels moyens peuvent aussi être estimés de façon précise comme étant les moyennes des taux decroissance d'une année à l'autre pour les quatre trimestres (ou les 12 mois) de l'année.croissance d'une année à l'autre pour les quatre trimestres (ou les 12 mois) de l'année.Par exemple, le PIB annuel est la somme de quatre niveaux trimestriels bruts et l'IPC annuel est la moyenne de douze niveauxPar exemple, le PIB annuel est la somme de quatre niveaux trimestriels bruts et l'IPC annuel est la moyenne de douze niveauxmensuels.mensuels.Le taux de croissance annuel moyen et la croissance d'un quatrième trimestre à un autre quatrième trimestre peuvent produire leLe taux de croissance annuel moyen et la croissance d'un quatrième trimestre à un autre quatrième trimestre peuvent produire lemême nombre au cours d'une année donnée, mais, à la lumière des différentes dynamiques examinées dans cette étude, il estmême nombre au cours d'une année donnée, mais, à la lumière des différentes dynamiques examinées dans cette étude, il estbien clair qu'il s'agit simplement d'une coïncidence.bien clair qu'il s'agit simplement d'une coïncidence.Le taux de croissance annuel moyen de l'indicateur avancé, en revanche, n'est pas important puisque le but visé par cetLe taux de croissance annuel moyen de l'indicateur avancé, en revanche, n'est pas important puisque le but visé par cetindicateur est d'examiner les tendances à court terme.indicateur est d'examiner les tendances à court terme.Les taux de croissance trimestriels doivent être introduits dans l'équation sous la forme de 1,10 comme étant une augmentationLes taux de croissance trimestriels doivent être introduits dans l'équation sous la forme de 1,10 comme étant une augmentationde 10 % et 0,90 comme étant une baisse de 10 % afin que l'équation donne le taux de croissance annuel moyen.de 10 % et 0,90 comme étant une baisse de 10 % afin que l'équation donne le taux de croissance annuel moyen.Les sept taux de croissance appropriés de 2007 et 2008 (comme le montre la figure Les sept taux de croissance appropriés de 2007 et 2008 (comme le montre la figure 3.33.3) étant introduits dans l'équation, le taux) étant introduits dans l'équation, le tauxde croissance annuel moyen de 2008 = (((1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999) + (1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001) +de croissance annuel moyen de 2008 = (((1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999) + (1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001) +(1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001 x 1.002) + (1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001 x 1.002 x 0.991)) / (1+ 1.008 +(1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001 x 1.002) + (1.008 x 1.006 x 1.005 x 0.999 x 1.001 x 1.002 x 0.991)) / (1+ 1.008 +(1.008 x 1.006) + (1.008 x 1.006 x 1.005)) – 1) =1.007 = 0.7%(1.008 x 1.006) + (1.008 x 1.006 x 1.005)) – 1) =1.007 = 0.7%Une deuxième méthode, qui s'avère un peu plus exacte puisqu'elle reflète l'effet des répercussions, consiste à introduire les tauxUne deuxième méthode, qui s'avère un peu plus exacte puisqu'elle reflète l'effet des répercussions, consiste à introduire les tauxde croissance trimestriels un à la fois dans l'équation et à calculer la différence du taux de croissance annuel moyen résultant dede croissance trimestriels un à la fois dans l'équation et à calculer la différence du taux de croissance annuel moyen résultant dechaque addition ultérieure d'un taux de croissance. La différence entre les taux de croissance qui en résultent, divisés par les tauxchaque addition ultérieure d'un taux de croissance. La différence entre les taux de croissance qui en résultent, divisés par les tauxde croissance des trimestres, offre une idée des répercussions additionnelles de chaque taux de croissance trimestriel sur le tauxde croissance des trimestres, offre une idée des répercussions additionnelles de chaque taux de croissance trimestriel sur le tauxde croissance annuel moyen. Comme les répercussions peuvent varier légèrement selon les taux de croissance au cours des deuxde croissance annuel moyen. Comme les répercussions peuvent varier légèrement selon les taux de croissance au cours des deuxannées consécutives, il est utile de répéter cet exercice pour plusieurs années pour évaluer les répercussions (telle que mesuréesannées consécutives, il est utile de répéter cet exercice pour plusieurs années pour évaluer les répercussions (telle que mesuréespar le taux de répercussions) de chaque trimestre sur la croissance annuelle.par le taux de répercussions) de chaque trimestre sur la croissance annuelle.Lorsque les taux de croissance trimestriels ont été introduits dans l'équation de façon séquentielle et la différence constatée, lesLorsque les taux de croissance trimestriels ont été introduits dans l'équation de façon séquentielle et la différence constatée, lestaux de répercussions de cet exemple hypothétique ont été de 25 %, 50 %, 75 %, 101 %, 77 %, 52 % et 26 %.taux de répercussions de cet exemple hypothétique ont été de 25 %, 50 %, 75 %, 101 %, 77 %, 52 % et 26 %.Il s'agit d'approximations de fortes variations en pourcentage qui s'expliquent par les répercussions asymétriques de ces fortesIl s'agit d'approximations de fortes variations en pourcentage qui s'expliquent par les répercussions asymétriques de ces fortesvariations sur les niveaux. Par exemple, une diminution de 50 % de ventes totalisant 1000 dollars au cours d'un mois ne sera pasvariations sur les niveaux. Par exemple, une diminution de 50 % de ventes totalisant 1000 dollars au cours d'un mois ne sera pascompensée par une augmentation de 50 % des ventes le mois suivant. La baisse initiale de 50 % des ventes amène la valeur decompensée par une augmentation de 50 % des ventes le mois suivant. La baisse initiale de 50 % des ventes amène la valeur decelles-ci à 500 dollars et la hausse de 50 % la fera augmenter à 750 dollars. Les fortes hausses et baisses en pourcentage ou unecelles-ci à 500 dollars et la hausse de 50 % la fera augmenter à 750 dollars. Les fortes hausses et baisses en pourcentage ou unealternance d'augmentations et de diminutions au cours des sept trimestres pertinents présenteront une pyramide desalternance d'augmentations et de diminutions au cours des sept trimestres pertinents présenteront une pyramide desrépercussions très différente de celle que l'exemple de la croissance de 1 % dans chaque trimestre peut offrir. Une séquence derépercussions très différente de celle que l'exemple de la croissance de 1 % dans chaque trimestre peut offrir. Une séquence debaisses de 25 %, par exemple, laisse le niveau de la dernière période si bas qu'il n'a presque pas de répercussions sur la moyennebaisses de 25 %, par exemple, laisse le niveau de la dernière période si bas qu'il n'a presque pas de répercussions sur la moyenneannuelle.annuelle.La part de la croissance annuelle moyenne représentée par les différents trimestres devient moins claire dans les cas où les tauxLa part de la croissance annuelle moyenne représentée par les différents trimestres devient moins claire dans les cas où les tauxde croissance trimestriels basculent d'une croissance positive à une croissance négative.de croissance trimestriels basculent d'une croissance positive à une croissance négative.L'ampleur des révisions pour une série a des répercussions sur les calculs de l'équation du taux de croissance annuel moyen. LesL'ampleur des révisions pour une série a des répercussions sur les calculs de l'équation du taux de croissance annuel moyen. Lesrévisions peuvent modifier les taux de croissance mensuels ou trimestriels et donc avoir un effet important sur le taux derévisions peuvent modifier les taux de croissance mensuels ou trimestriels et donc avoir un effet important sur le taux decroissance annuel moyen, selon les mois ou les trimestres au cours desquels les révisions sont concentrées. L'équation peut êtrecroissance annuel moyen, selon les mois ou les trimestres au cours desquels les révisions sont concentrées. L'équation peut êtreutile, toutefois, pour déterminer la façon dont les révisions trimestrielles influent sur le taux de croissance annuel moyen.utile, toutefois, pour déterminer la façon dont les révisions trimestrielles influent sur le taux de croissance annuel moyen.

NotesNotes


1.1.

2.2.

3.3.

4.4.

5.5.

6.6.

7.7.

8.8.

9.9.

10.10.

11.11.

12.12.

13.13.


Graphique 3.1Graphique 3.1 Indice des prix à la consommationIndice des prix à la consommation



Graphique 3.2Graphique 3.2 Ventes des industriesVentes des industries



Graphique 3.3Graphique 3.3 PIB réelPIB réel

Note(s) : Note(s) : ( ) représente les taux de croissance trimestriels. ( ) représente les taux de croissance trimestriels.



1.1. Basées sur une croissance de 1% dans chaque trimestre avec une croissance nulle dans les autres trimestres.Basées sur une croissance de 1% dans chaque trimestre avec une croissance nulle dans les autres trimestres.

Graphique 3.4Graphique 3.4 Répercussions trimestrielles sur le taux de croissance annuelRépercussions trimestrielles sur le taux de croissance annuelpour l'année 2pour l'année 2


11


1.1. Basée sur une croissance de 1% ajoutée à chaque trimestre de façon successive.Basée sur une croissance de 1% ajoutée à chaque trimestre de façon successive.

Graphique 3.5Graphique 3.5 Part individuelle et part cumulative du taux de croissancePart individuelle et part cumulative du taux de croissanceannuel représentées par certains trimestres spécifiquesannuel représentées par certains trimestres spécifiques


11


1.1. Basées sur une croissance de 1% dans chaque mois avec une croissance nulle dans les autres mois.Basées sur une croissance de 1% dans chaque mois avec une croissance nulle dans les autres mois.

Graphique 3.6Graphique 3.6 Répercussions mensuelles sur le taux de croissance trimestrielRépercussions mensuelles sur le taux de croissance trimestriel


11


1.1. Basée sur une croissance de 1% ajoutée à chaque mois de façon successive.Basée sur une croissance de 1% ajoutée à chaque mois de façon successive.

Graphique 3.7Graphique 3.7 Part individuelle et part cumulative du taux de croissancePart individuelle et part cumulative du taux de croissancetrimestriel représentées par certains mois spécifiquestrimestriel représentées par certains mois spécifiques



Graphique 3.8Graphique 3.8 Ventes des industries, scénario 1Ventes des industries, scénario 1



Graphique 3.9Graphique 3.9 Ventes des industries, scénario 2Ventes des industries, scénario 2



Note(s) :Note(s) :

Tableau explicatif Tableau explicatif 3.13.1 Répercussions de la croissance trimestrielle sur la croissanceRépercussions de la croissance trimestrielle sur la croissanceannuelle moyenneannuelle moyenne

TrimestresTrimestres Taux de croissance annuelTaux de croissance annuelmoyen de moyen de l'année 2l'année 211 22 33 44 55 66 77 88

pourcentagepourcentageScénario de croissance de 1 %Scénario de croissance de 1 %dans : dans :

c1c1 11 00 00 00 00 00 00 00 0,000,00c2c2 00 11 00 00 00 00 00 00 0,250,25c3c3 00 00 11 00 00 00 00 00 0,500,50c4c4 00 00 00 11 00 00 00 00 0,750,75c5c5 00 00 00 00 11 00 00 00 1,001,00c6c6 00 00 00 00 00 11 00 00 0,750,75c7c7 00 00 00 00 00 00 11 00 0,500,50c8c8 00 00 00 00 00 00 00 11 0,250,25

c est l'abréviation de croissance.c est l'abréviation de croissance.



Note(s) :Note(s) :

Tableau explicatif Tableau explicatif 3.23.2 Part de la croissance annuelle moyenne représentée par lesPart de la croissance annuelle moyenne représentée par lestrimestrestrimestres

TrimestresTrimestres

Taux deTaux decroissancecroissance

annuelannuelpourpour

l'année 2l'année 2

Part de chaquePart de chaquetrimestre danstrimestre dans

le taux dele taux decroissancecroissance

annuel annuel moyenmoyen

Part cumulativePart cumulativedes trimestresdes trimestres

dans le taux dedans le taux decroissance anuelcroissance anuel

moyenmoyen11 22 33 44 55 66 77 88

pourcentagepourcentage

Scénario deScénario decroissancecroissancede 1 %de 1 %dans : dans :

c1c1 11 00 00 00 00 00 00 00 0,000,00 00c1 et c2c1 et c2 11 11 00 00 00 00 00 00 0,250,25 66 66c2 et c3c2 et c3 11 11 11 00 00 00 00 00 0,750,75 1212 1818c2, c3 et c4c2, c3 et c4 11 11 11 11 00 00 00 00 1,501,50 1919 3737c2, c3, c4 etc2, c3, c4 etc5c5

11 11 11 11 11 00 00 00 2,502,50 2525 6262

c2, c3, c4,c2, c3, c4,c5 et c6c5 et c6

11 11 11 11 11 11 00 00 3,283,28 1919 8181

c2, c3, c4, c5,c2, c3, c4, c5,c6 et c7c6 et c7

11 11 11 11 11 11 11 00 3,803,80 1313 9494

c2, c3, c4, c5,c2, c3, c4, c5,c6, c7 et c8c6, c7 et c8

11 11 11 11 11 11 11 11 4,064,06 66 100100

c est l'abréviation de croissance.c est l'abréviation de croissance.



Documents

La relation entre les taux de croissance mensuels