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La résolution de problèmes au cycle 3 Un problème mathématique, c’est : - une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre - l’obligation d’élaborer une suite d’actions et d’entrer dans une démarche de recherche en mobilisant une activité intellectuelle - l’aboutissement à un résultat final initialement inconnu, à une solution qui n’est pas immédiatement disponible David TOUYA - PEMF - décembre 2011

La résolution de problèmes au cycle 3 Un problème mathématique, cest : - une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre - lobligation

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La résolution de problèmesau cycle 3

Un problème mathématique, c’est :

- une situation initiale, comportant certaines données et un but à atteindre

- l’obligation d’élaborer une suite d’actions et d’entrer dans une démarche de recherche en mobilisant une activité intellectuelle

- l’aboutissement à un résultat final initialement inconnu, à une solution qui n’est pas immédiatement disponible

David TOUYA - PEMF - décembre 2011

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Les difficultés rencontrées

la place de la questionla place de la question

le caractère plus ou moins familier de la situationle caractère plus ou moins familier de la situation

les données inutilesles données inutiles

la complexité du textela complexité du texte

l’ordre des donnéesl’ordre des données

le lexique le lexique

les mots inducteursles mots inducteurs

la forme des informations donnéesla forme des informations données

le type de problèmele type de problème

les références notionnelles mises en jeules références notionnelles mises en jeu

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le choix de la procédurele choix de la procédure

la non maîtrise de certaines techniques opératoiresla non maîtrise de certaines techniques opératoires

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La place de la question

Pistes de résolution des difficultés rencontrées :

déplacer la question au début de l’énoncé

surligner la question pour la rendre plus visible

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L’ordre des données

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

faire correspondre l’ordre au traitement

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La complexité du texte

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

procéder à plusieurs lectures :- une lecture narrative il s’agit d’avoir une représentation très précise de

l’histoire

- une lecture informative l’élève va chercher et organiser les informations

- une lecture injonctive il faut ici sélectionner les informations par rapport à la

consigne (données utiles / données inutiles)

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Les données inutiles

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

c’est en « décortiquant » l’énoncé du problème (voir diapo ‘‘La complexité du texte’’) que l’élève éliminera les données inutiles

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Le caractère plus ou moins familier de la situation

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

Le Socle commun des connaissances et des compétences précise :

« La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. »

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Le lexique

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

si l’on travaille sur un thème précis, il faut penser à mettre en place des activités préalables de vocabulaire.exemple : « sommet » n’a pas la même signification en Géométrie et en

Géographie.

élaborer avec les élèves « la liste des 100 mots représentant une fréquence relativement élevée d’apparition dans les énoncés de problèmes »

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Les mots inducteurs

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

varier le vocabulaire employé lors des activités de résolution de problèmes

dans une même séance, proposer des exercices consécutifs dont le même mot peut augurer d’opérations arithmétiques différentes

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La forme des informations données

Piste de résolution des difficultés rencontrées :

il faut varier les entrées :- texte- schéma- carte- dessin- graphique- ……

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Le type de problème

Pistes de résolution des difficultés rencontrées :

prévoir des problèmes « ouverts », dont le but n’est pas d’introduire une nouvelle connaissance : ce sont les problèmes pour chercher,

pour prendre conscience de ses connaissances, pour éviter les « De toute façon, je suis nul en

maths! »

proposer des situations relevant d’autres disciplines Le Socle commun des connaissances et des compétences précise : « Chaque compétence qui le (ndlr : le SCCC) constitue requiert la contribution de plusieurs disciplines […] »

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Les références notionnelles mises en jeu

Difficultés rencontrées : par exemple, durant un module « multiplication », des élèves risquent de multiplier les données dans tous les problèmes

Pistes de résolution des difficultés rencontrées : mélanger les problèmes, si le contrat didactique est trop prégnant, dire aux élèves qu’un (des) problème(s) « hors module » s’est (se sont) glissé(s) dans la leçon

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Le choix de la procédure

Difficultés rencontrées : choisir entre plusieurs niveaux de résolution(1er niveau : manipulation ou schéma / 2ème niveau : essais successifs / 3ème niveau : calcul expert)

difficulté à exécuter la procédure de résolution difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat

Pistes de résolution des difficultés rencontrées : accepter toutes les résolutions proposées(valoriser toutes les démarches, mais préciser également les limites de certaines pour aider les élèves à se situer petit à petit vers un niveau supérieur)

entraînement régulier l’élève explique sa procédure et dit pourquoi il pense qu’elle est juste ou fausse

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La non maîtrise de certaines techniques opératoires

Difficultés rencontrées : difficulté à exécuter la procédure de résolution difficulté à contrôler la représentation du nombre, la procédure de résolution, le résultat

Pistes de résolution des difficultés rencontrées : entraînement régulier l’élève explique sa procédure et dit pourquoi il pense qu’elle est juste ou fausse

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Les difficultés rencontréesdans l’écriture de la phrase-réponse

la formulationla formulation

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La formulation

Difficultés rencontrées : écrire une phrase complète qui reprend la question posée

Pistes de résolution des difficultés rencontrées : travailler très régulièrement cette compétence en Français (langage oral / lecture / grammaire) construire la phrase-réponse à trou dès la lecture-compréhension de la question

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Pou

r ess

aye

r d

e

réso

ud

re u

n p

rob

lèm

eJe

comprends l’énoncé

Je cherche la

procédure que je dois

faire

J’écris la phrase-réponse Je reprends la phrase-réponse à trou que j’ai déjà construite et je la complète.

Je relis la question et je vérifie que le résultat trouvé est vraisemblable.

Je retrouve la question et je la lis.

Je relis l’énoncé. Je cherche la signification des mots que je ne comprends pas.

Je lis l’énoncé. J’essaie de me représenter le problème (de quoi parle-t-il ?).

Je relis l’énoncé. J’organise les données en faisant la liste de tout ce que je sais.

Dans la liste des données, je barre celles qui ne me servent pas.

Je relis la question. J’écris la phrase-réponse à trou.

J’utilise le matériel donné par le maître.

OU Je fais un dessin à main levée.

OU Je fais un schéma.

OU Je fais un ou plusieurs calculs (posés en ligne ou en colonnes).

Je vérifie mon travail.

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