Laboratoire Résistance des Matériaux TP N° 1 Essai de

Laboratoire Résistance des Matériaux

Licence 2ème année Filière : aéronautique / génie mécanique

1/18 Mr. DJARI S.

TP N° 1 Essai de traction

I- Généralités :

Pour la résolution de problèmes de calcul des structures mécaniques on constate la nécessité d’avoir quelques données expérimentales concernant les matériaux utilisés. Il est clair que, par exemple, les grandeurs des modules d’élasticité (E ou G) et du coefficient de poisson (μ) varient en fonction des propriétés des matériaux (en premier lieu de la composition chimique du matériau) et dans une certaine mesure, des conditions de traitement thermique et d’usinage.

- Mais, il faut encore avoir les caractéristiques mécaniques de résistance des matériaux (tels la limite d’écoulement, la limite de rupture, l’allongement à la rupture la striction à la rupture, etc…).

parfois il faut avoir des données sur les propriétés du matériau de résister aux hautes températures, de travailler sous des charges variables, ect…

- On a conçu en conséquence une grande variante d’essais mécaniques qui fournissent les principales caractéristiques du matériau, directement utilisées lors des calculs.

- les essais mécaniques des matériaux portent sur des éprouvettes dont les dimensions et la forme peuvent varier selon les appareils de mesure ( Machines d’essais ) dont on dispose, et les conditions d’essais.

- Si l’on veut obtenir des caractéristiques objectives d’un matériau, il convient d’observer la condition d’homogénéité de l‘état de contrainte, c’est-à-dire d’assurer la constance de l’état de contrainte pour tous les points de l’éprouvette. Cette condition est satisfaire par exemple en traction, partiellement pendant la compression d’une éprouvette courte et lors de la traction d’un tube mince.

L'essai de traction à lui seul permet de définir les caractéristiques mécaniques courantes utilisées en RdM. La seule connaissance des paramètres de l'essai de traction permet de prévoir le comportement d'une pièce sollicitée en cisaillement, traction, compression, flexion.

Principe de l'essai :

L'essai est réalisé sur une machine de traction. On applique progressivement et lentement (sans choc) à une éprouvette cylindrique, de forme et de dimensions normalisées, un effort de traction croissant dont l’intensité varie de 0 à F.

Machine de traction Éprouvette Montage de l'éprouvette entre les deux mors de la machine de traction



2/18 Mr. DJARI S.

Résultats d'un essai de traction:

On obtient avec cet essai le graphe de l’allongement en fonction de la charge appliquée.

Caractéristiques fondamentales :

Résistance élastique Re

avec Re en Mpa, Fe en N, So en mm.

Résistance à la rupture Rr

avec Rr en Mpa, Fe en N, So en mm.

Coefficient d’allongement A%

avec Lu : longueur ultime après rupture, Lo : longueur initiale.

allongement relatif

avec L : allongement total de la poutre, Lo : longueur d’origine, : allongement relatif

est l’allongement relatif suivant l’axe x, il peut s’écrire x



3/18 Mr. DJARI S.

II- Introduction: Pour dimensionner des structures on a besoin de connaître les capacités de résistance du matériau utilisé afin de pouvoir appliquer.

a) La condition de résistance des contraintes normales (σ) σ (théorique)O [σ] (admissible) b) La condition de déplacement linéiques (δ) δ (théorique)O [δ] (admissible) Nous avons besoin de connaître également toutes les caractéristiques telles que :

e Contrainte de limite élastique )( d’écoulement.

max Résistance maximale.

E Module d’élasticité longitudinal. Coefficient de poisson ect…

Toutes ces caractéristiques sont regroupées dans les courbes caractéristiques de traction (loi de comportement) que l’on détermine expérimentalement.

III- Le but :

L’essai de traction a pour but l’évaluation des caractéristiques d’un matériau. L’essai consiste à exécuter sur une éprouvette de forme cylindrique des forces croissantes qui vont la déformer progressivement puis la rompre.

IV- Principe:

1. Eprouvette proportionnelles : Forme générale (fig. 1)

La partie calibrée (partie utile) doit être raccordée par des congés aux têtes d’amarrage. Celles-ci pouvant être de toute forme adaptée aux dispositifs de fixation de la machine d’essai.

Figure 1



4/18 Mr. DJARI S.

Formes et dimensions de la partie calibrée

Aciers - Forme cylindrique (métaux en barres) diamètre d 4 mm. - Forme prismatique, (métaux en feuille) largeur 8 x épaisseur. Aluminium et alliages - épaisseur (e) ou diamètre (d) 0.04 mm Cuivre et alliages - Section droites de l’éprouvette 20 mm² (sauf laminés) - e 2.5 mm (laminés)

Longueurs entre repères (Lo)

En règle générale, on utilise pour essai de traction des éprouvette satisfaisant à la condition

SokLo avec k = 5,65 Les éprouvettes à section circulaire ont de préférence les dimensions figurant dans le tableau.

Longueur L0

en mm

Diamètre d en mm

Section S0

en mm²

Longueur calibrée Lc en mm

Longueur Totale Lt en mm

100 1,0 50 0,5

20 0,105 10 0,075

314 78,5

110 à 140 55 à 70

Dépend du mode de fixation de l’éprouvette sur la machine en principe : Lt Lc + 2 à 4d

La longueur de la partie calibrée est comprise entre 2dLcLd2 Lo 0 avec d :

diamètre de la section ou diagonale de section rectangulaire.

2. Eprouvette non proportionnelles :

Pour des raisons économiques on peut procéder à des essais sur éprouvettes aux dimensions non proportionnelles. La conversion des résultats pour retrouver les valeurs de l’essai sur éprouvettes proportionnelles est possible mais non reconnu en cas de contestation.

3. Vitesses d’essai :

Aciers V 0,15 L0 (mm/min) ou 30 N/mm²/sec

Aluminium V 0,009 L0 (mm/min) ou 10 N/mm²/sec

Cuivre V 0,006 L0 (mm/min)



5/18 Mr. DJARI S.

V- Exemple d’essai :

L’essai de traction constitue le type principal des essais de propriétés mécaniques des matériaux, parce qu’il fournit les principales caractéristiques pour divers matériaux métalliques et non métalliques directement utilisées lors des calculs des structures mécaniques. Il se fait par l’application d’une charge croissante de l’éprouvette prélevée dans le matériau à étudier, et on enregistre, au cours de l’essai les allongements correspondants.

4. Les éprouvettes pour les essais :

Dans l’essai de traction on utilise le plus souvent, des éprouvettes cylindriques, de section circulaire et, pour les tôles en utilise des éprouvettes de section rectangulaire.

- Pour rendre comparables les résultats d’essais, on a défini un certain nombre de promotions à respecter dans les éprouvettes d’essai de tractions. Ainsi, pour les éprouvettes cylindriques on doit respecter un rapport bien précis entre la longueur de référence ( entre repères ) ( l0 ) et le diamètre initial ( d0 ) de l’éprouvette.

- Généralement on prend :

10d0

0l (Eprouvettes longues)

5d0

0l (Eprouvettes courtes)

Sachant que la section S0 = π.d0²/4 on a 000 S13.1/S4d .

l0

l total = lc + 2h + 10 (mm)

D

l0

R Repères

h h d0

S0 = π.d0²/4

lc

l0

l total

h h

B

b0 R

Δ0

S0 = b0 . Δ0



6/18 Mr. DJARI S.

On peut exprimer la longueur de référence l0 comme suite :

l0 = 10. d0 = S3.11 0 (Eprouvettes longues)

l0 = 5. d0 = S65.5 0 (Eprouvettes courtes)

- le plus souvent, pour les éprouvettes cylindriques normales ayant le diamètre

d0=10mm, les longueurs de référence correspondantes sont : l0=100mm ou l0=50mm. - On peut également utiliser d’autres éprouvettes proportionnelles pour lesquelles les

rapports des dimensions doivent être respectés. - Dans les cas des éprouvettes rectangulaires, on adoptera de préférence le même

rapport des dimensions (longueur, aire) que pour les éprouvettes circulaires. - La longueur calibrée (lc) de l’éprouvette est toujours quelque peu supérieur à la

longueur de référence (l0). La partie utile de l’éprouvette est terminée par deux têtes destinées à la fixation et ayant une section plus importante pour éviter la rupture dans les parties fixées dans les mâchoires. Dans cette région, les conditions de travail sont plus sévères, en raison des irrégularités locales dans la répartition des contraintes.

- les arrondis sont prenais pour éviter les concentrations de contraintes à la traction

entre les deux parties de section. - la fixation de l’éprouvette dans les mâchoires est réalisée au moyen de dispositifs à

rotules (les sièges sphériques des mors) assurant le centrage de la charge ( et excluant toute flexion transversale).

- l’allongement de l’éprouvette peut être mesuré grossièrement en enregistrant le

déplacement relatif des mâchoires ou avec plus de précision à l’aide d’extensomètres (jauges de déformation collées sur la surface de l’éprouvette).

Eprouvette normale L = 100 mm S = 150 mm² . La machine de traction enregistre la variation de déformation (a allongement en fonction de la charge P).

3250

P daN

1900

0 a A% = 28%

4500

P daN

3450

0 a A% = 24%

B

A

C

D

E

Acier A48 Acier C35

2800

P

2210

0 a A% = 1.2%

Aluminium



7/18 Mr. DJARI S.

S

N

VI- Rappel théorique :

a) Contrainte normale de traction (σ):

L’examen d'une section droite (S) d'une poutre qui travaille à la traction fait apparaître au niveau de chaque élément de surface (ds) une force normale élémentaire d'interaction (dN).

- On définit au niveau du point

z

yM une force ponctuelle ou une force par unité

de surface qu'il appelle CONTRAINTE NORMALE σx(y, z)

ds

dN)yz(

Lorsque la contrainte est constante sur (S) σ(yz) = cte , on a une répartition uniforme de la contrainte normale (σ), sur toute la section (S); alors la force de traction (N) est :

b) Déformation ( ) : (au niveau d'une section S(x))

L'allongement d'une barre soumise à la traction fait apparaître au niveau d'une section S(x) un déplacement δ(x)

- Une barre de longueur (x) se déplace (s'allonge) de la quantité δ(x)

y

z

xM dN

ds

S

SdsdNN ss ..

sN

dx Sx

x l δ(l) = Δl

P



8/18 Mr. DJARI S.

- Un élément de barre (dx) se déplace (s’allonge) de la quantité dδ.

- On définit la déformation linéique ( ) comme déplacement ou allongement par unité de longueur de la barre.

dx

dx

si (x) = Cte Traction homogène

l’allongement total :

ll

ll dx)( l

l

VII- Diagramme de traction : (courbe caractéristique)

- Les machines d’essai modernes comportent généralement un dispositif

d’enregistrement automatique du diagramme de traction (compression) à l’échelle choisi, sur feuille de papier, on représente graphiquement la relation entre l’effort (F) et le déplacement (Δl) de l’éprouvette.

En appliquant graduellement la charge extérieurs (F) le déplacement (Δl) de l’éprouvette est mesuré pour chaque valeur de la force ; il suffit de régler le comparateur à zéro avant l’application da la force et ceci jusqu’à la rupture de l’éprouvette.

- Le diagramme ainsi obtenu, F = f (Δl), caractérise les propriétés de cette éprouvette. - Pour donner une évaluation quantitative des propriétés du matériau, traçons de

nouveau le diagramme de traction en coordonnées (σ et ε). Pour cela on réduit de (A0) fois les coordonnées et de (l0) fois les abscisses ; (A0) et (l0) étant, respectivement, les grandeurs de la section initiale et de la longueur initiale de l’éprouvette avant la charge.

La courbe caractéristique σ = f(ε) a la même allure que le diagramme F = f (Δl) mais

elle caractérise non pas seulement les propriétés de l’éprouvette, mais celles du matériau, pour ce type de charge. L’allure de ces courbes diffère avec les matériaux.

Remarque : Pour les aciers une augmentation de teneur en carbone correspond à un accroissement de la résistance (la rupture se produit à une force supérieure) , mais l’allongement total avent la rupture diminue, ce qui signifie une perte de ductilité du matériau. - (La résistance et la ductilité sont deux caractéristiques impotentes que l’on obtient dans un essai de traction).

x dx dδ δx

P



9/18 Mr. DJARI S.

- Relation entre contrainte σ et allongement ε – loi de HOOKE

Pour un grand nombre de matériaux l’essai de traction montre qu’il existe une zone élastique

pour laquelle l’effort F

de tension de l’éprouvette est proportionnel à l’allongement ΔL de

cette même éprouvette. Autrement dit dans la zone de déformation élastique le rapport L

F

est constant. Cette propriété s’énonce de la même façon par la loi de Hooke :

Dans la zone élastique la contrainte normale σ est proportionnelle à l’allongement relatif ε σ = Eε

E est appelé module d’élasticité longitudinal (ou module de coulomb), unités daN/mm²



10/18 Mr. DJARI S.

Quelques exemples de valeurs de E

Courbe caractéristique de traction d’un acier a faible teneur en carbone

Cr

Cc

EP

C

1C

T

σéc

= Courbe réelle

= Courbe conventionnelle

C

M

O O

σP

ε totale

εp εé ε =

0l

l

N

σm

ax

σé

σ = 0

F

A

1N

Ca

rbu

re m

éta

lliq

ue

E =

550

00 d

aN

/mm

²

Tu

ngs

tèn

e E

= 4

2000

da

N/m

m²

A

cier

E =

170

00 à

280

00

daN

/mm

²

2000

0 à

22

000

Aci

er d

e co

nst

ruct

ion

C

uiv

re 1

2600

da

N/m

m²

T

itan

e 10

500

da

N/m

m²

B

ron

ze 1

00

00

à 1

2000

daN

/mm

²

F

on

te 1

000

0 d

aN

/mm

²

L

aito

n 9

200

da

N/m

m²

Z

inc

80

00

daN

/mm

²

A

llia

ge

d’a

lum

iniu

m

70

00

à 7

500

daN

/mm

²

V

erre

70

00

à 7

500

daN

/mm

²

M

agn

ésiu

m

450

0 d

aN/m

m²

E

tain

40

00

daN

/mm

²

B

éto

n 2

000

daN

/mm

²

B

oie

1000

à 3

000

daN

/mm

²

C

uir

25

daN

/mm

²

Ca

outc

ho

uc

0,7

5 d

aN/m

m²

Ela

sto

mér

e 0

,3 d

aN/m

m²



11/18 Mr. DJARI S.

5. Interprétation du diagramme :

1er) Le tronçon (O. P. E. C) est la zone d’ELASTICITE Pour les faibles déformations, l’effort exercé croît proportionnellement à l’allongement ; le matériau suit la loi de HOOKE.

σ = E .ε avec E = tg α

0

0

000 ES

FE . E

S

F

l

ll

l- Si l'ont veut déterminer

expérimentalement le module d’élasticité (E) on a

OC à point le S

F E

0

0

l

l

.

.

- Si l’on arrête l’application de la force (F) le déplacement Δl = F . l0 / E . S0 s’annule

et l’éprouvette reprend ses dimensions initiales : elle subit des déplacements élastiques .

2eme) Le tronçon (C C1), du diagramme est la zone d’écoulement générale et le segment (C C1) est le palier d’écoulement. Dans cette zone la résistance du matériau est assez faible et les déplacements se produisent sans augmentation notable de la charge. On constate que les déplacements ne sont plus proportionnels aux charge, après déchargement l’éprouvette ne revient pas à ses dimensions initiales elle subit des déplacements permanents ; On remarque également que l’existante d’un palier d’écoulement (C C1) n’est pas caractéristiques pour tous les matériaux.

3eme) Le tronçon (C1 . M. N) est la zone d’écrouissage. Une fois le stade d’écoulement passé, le matériau retrouve de nouveau la capacité d’augmenter sa résistance. Dans la zone (C1 M) le déplacement de l’éprouvette a lieu avec accroissement de la force mais cet accroissement est infiniment plus lent que dans la zone élastique. Dans cette zone il existe simultanément un déplacement élastique et un déplacement permanent ; si on supprime la charge l’éprouvette ne reprend pas ses dimensions initiales. On remarque également que les déplacements ne sont pas proportionnels aux charges. Au point (M) la charge atteint son maximum et on remarque quelque part sur l’éprouvette la formation d’un étranglement qui augmente rapidement avec les déplacements. Cette diminution rapide de la section caractérise le lieu de la rupture. Dans la zone (M . N) les déplacements se produisent avec diminution de la charge (F) ; Dans cette zone appelée zone d’écoulement local, l’allongement de l’éprouvette a un caractère local. Le point (N) correspond à la rupture de l’éprouvette. Pour beaucoup de matériau il y a rupture sans étranglement notable. Après déchargement, l’allongement de l’éprouvette ne disposait pas complètement. Le raccourcissement qui résulte de la décharge est égal à l’allongement élastique (segment ST).

Le segment (OS) représente l’allongement résiduel ou plastique .

On a élastlplasttotal STOSOT lll dans une autre échelle on a

élpltotal

* Si l’éprouvette a été chargée dans les limites de la portion (OP) puis déchargée on a 0pl et la déformation est purement élastique éltotal

3. Exploitation de l’essai de traction : a) Si on arrête de charger l’éprouvette au point (C’) puis on décharge progressivement

l’éprouvette, la relation qui lié la contrainte (σ) et la déformation (ε) représentée par la droite (O’C’), parallèle à (OC).



12/18 Mr. DJARI S.

La direction de la droite définie par l’angle (α) caractérise l’élasticité du matériau ;

et on a : Etg

Donc le module d’élasticité longitudinale (module de YOUNG) est numériquement égale à la tangente de l’angle d’inclinaison du segment rectiligne de la courbe caractéristique par rapport à l’axe des abscisses. C’est la signification géométrique du module d’élasticité longitudinale (E).

b) Si l’on recharge de nouveau progressivement cette même éprouvette on constate que la relation qui lié (σ) et (ε) au cours de ce nouveau chargement et toujours la droite (O’C’) puis si on continue le chargement la relation suivie est représentée par la courbe (C’. M. N) ; on remarque que la charge correspondant au point (C’) est supérieur à la charge correspondant au point (C) cela veut dire que la limite élastique du deuxième essai est supérieur à celle du premier essai. On constate d’une façon générale que après allongement de l’éprouvette dans la zone (élasto-plastique) d’écrouissage puis retour au repos l’éprouvette acquiert une nouvelle limite élastique supérieure à ; la limite élastique initiale, sensiblement égale à l’effort précédemment subit. Par conséquent, l’allure du diagramme pour un même matériau dépend de la charge préliminaire (étirage)

C(P) = charge préliminaire

Le(i) = limite élastique initial. Le(f) = limite élastique finale. * Cette charge préliminaire joue le rôle d’une opération technologique préalable. Une fois

qu’un matériau a subi l’opération préalable d’étirage, il peut supporter des charges plus grandes sans déformations résiduelle (plastique). L’amélioration des propriétés élastiques d’un matériau par déformation plastique préalable est appelée (ECROUISSAGE). On l’utilise largement dans les opérations technologiques telles que l’emboutissage, l’étirage, le tréfilage etc…

* Ainsi, pour conférer des propriétés élastiques à la tôle de cuivre ou de laiton, on la

lamine à froid. Les chaînes, câbles et courroies subissent souvent un étirage préalable avec des forces supérieures à celle de service pour prévenir les allongements résiduels.

O O’

α α

C C’ M

N

Le(

i)

σ

ε O O’

α α

C C’ M

N

Le(

f)

σ

ε

α

1er essai 2émé essai

C(p

)



13/18 Mr. DJARI S.

* le diagramme de traction des matériaux fragiles (la plupart des aciers alliés, le duralumin, le bronze, ect) n’a pas de palier d’écoulement et de zone d’écrouissage)

c) A partir du moment où débute le phénomène local de striction ou diminution

local de la section transversale de l’éprouvette, la résistance total opposée par l’éprouvette à la déformation cesse d’augmenter (et même diminue suivant la courbe M.N ).

Le chargement brusque de la forme de l’éprouvette provoque, au centre de la zone de striction, la formation d’un état de contraintes triaxiales de traction, qui facilite la rupture par décohésion des métaux ductiles. La rupture s’amorce au centre de la zone de striction en se propageant vers la surface de l’éprouvette.

La cassure d’une éprouvette de traction présente le plus souvent, trois aspects : 1°) Une zone fibreuse au centre, formée par de rides circulaires discontinues, ayant pour l’origine de la fracture. 2°) Une zone de rupture fragile à relief radial, rappelant les rayons d’une roue. 3°) Une zone périphérique. A basse température, la fracture ne comporte pratiquement que la zone radiale, lorsque

la température s’élève, cette zone diminue d’importance et les deux autres s’élargissent. D’autre part si au cours du processus de propagation de la rupture par décohésion,

celle-ci rencontre un défaut de métal, la morphologie de la cassure en est affectée. Pour les métaux très ductiles il y a d’autres types de cassure. Donc l’examen de la cassure peut donner des indications précieuses sur les

propriétés de métal.

d) Le tronçon (C1.N) du diagramme de traction (Cc) a un caractère conventionnel, parce que nous avons considéré lors de la construction de se diagramme que la section (A0) restait constante alors qu’en réalité la section varie et à chaque valeur de (F) il correspond une valeur de la section (A).

pour les allongements importants (zone C1.N) il y a lieu de tenir compte de la

diminution de l’aire de la section initial en vue d’obtenir la contrainte réelle (σr ). La courbe réelle (Cr) de l’essai de traction peut être déduite de la courbe

conventionnelle ; nous avons 00

0

SSréelle Section

initialeSection

S

S

SF

SF

c

r

.

La section réelle A est relevée à chaque instant de l’essai. Ainsi il apparaît d’après cette courbe (Cr) que bien que la charge diminue à partir

du point (M), la contrainte réelle au niveau de la zone de striction continue à croître pour atteindre sa valeur maximum au moment de la rupture(la section diminue rapidement).

Sur la portion OC1 le diagramme réel coïncide avec le diagramme conventionnel parce que les variations de la section sont faibles donc négligeables.



14/18 Mr. DJARI S.

0

p

S

F

La construction du diagramme réel (Cr) est indispensable lors de l’analyse théorique d’emboutissage profond et en général, quand on examine les problèmes sur l’apparition des déformations importantes.

6. Condition admissible [σP]

Le diagramme de traction étant déterminé on choisi la contrainte admissible [σP] pour

éviter la zone découlement et les déplacement plastiques. Le point (E) correspond à la contrainte admissible [σP] .

sécurité det Coefficien :n

écoulement

ect... Aciers

plastiquesMatériaux P

sécurité det Coefficien :n

fragilesMatériaux imalemaxP

Remarque : n > 1 choisi d’après l’importance du danger. - les matériaux fragiles n’ont pas de corne d’écoulement .

VIII- Principales caractéristiques mécaniques d’un matériau : a partir du diagramme caractéristiques de traction en détermine :

1. Limite de proportionnalité [σP]:

σp est la contrainte maximale au delà de laquelle le matériau n’obéit à la loi de

HOOKE . La limite de proportionnalité conventionnelle représente la contrainte minimale pour

laquelle l’écart à la dépendance linéaire entre la contrainte (σ) et la déformation(ε) atteint une valeur donnée ( de l’ordre de 0.002[%] ).

2. Limite d’élasticité [σé]:

La limite d’élasticité est contrainte la maximale jusqu’à laquelle le matériau ne révèle

pas de déformation résiduelle. La limite d’élasticité conventionnelle représente la contrainte minimale pour laquelle

la déformation résiduelle atteint une valeur donnée (ordinairement, de 0.001 [%] à 0.05 [%] ). Elle est affecter d’un indice correspondant à la valeur de la déformation résiduelle (σ0.001 ou σ0.05 ).

Il faut remarquer que la limite d’élasticité et la limite de proportionnalité se prêtent difficilement aux mesures et que leurs grandeurs dépendent, notamment, de la norme conventionnelle adoptée pour l’angle d’inclinaison de la tangente et pour la déformation résiduelle. Ceci étant, les quantités (σp et σel ) ne sont pas, habituellement, incluses dans les formulaires des propriétés des matériaux.

3. Limite d’écoulement [σéc]:

La limite d’écoulement est la contrainte à partir de laquelle la déformation croît sans accroissement notable de la charge.



15/18 Mr. DJARI S.

0

max

S

F

Remarque : Lorsqu’un diagramme ne présente pas de palier d’ écoulement, on prend conventionnellement pour limite d’écoulement la valeur de la contrainte pour laquelle la déformation résiduelle est εplastique = 0.002 ou σ0. 2 ou σ0. 5 (l’indice 0.2 étant habituellement, omis dans les désignations de la limite d’écoulement…

La limite d’écoulement se détermine facilement et constitue une des principales caractéristiques mécaniques d’un matériau.

4. La résistance limite [σr]: (maximale à la rupture) ou σt (traction) et σc (compression) σr est, et généralement, définie par le quotient de la force maximale que

peut supporter

une éprouvette par l’aire initiale de sa section droite. Elle est une valeur conventionnelle qui est considérée fréquemment, comme base de détermination des Contraintes admissibles (ou « d’utilisation » [σ] = σr / n avec n > 1 étant qu’un coefficient de sécurité) ; on note … [σ]

5 . Energie potentielle de déformation spécifique de la rupture :

(Approximative égale, numériquement, au travail nécessaire pour produire la rupture

Uds =Ls =

0

d. ) est représenté par l’aire délimité par le contour du diagramme de

traction OPECC1MN et l’axe des abscisses.

Parfois, cette grandeur est également considérée comme une propriété caractéristique du matériau (l’essai de résilience) dépendant non seulement de la résistance de celui-ci, mais encore de sa ductilité ( capacité de s’allonger).

On admet, couramment que la ductilité des matériaux est caractérisée par l’allongement unitaire de l’éprouvette entre repères initiaux et par la striction (ou réduction) de l’aire de la section à la rupture.

Tableau des principales caractéristiques mécaniques d’un matériau

Matériaux σéc σéc σr σr δ% E traction Comp. traction Comp.

daN/cm² daN/cm² daN/cm² daN/cm² l0= 5d0 daN/cm² Acier doux 2500 2500 3900 - 42 2.106

Acier 30 non trempé 3300 3300 5300 - 28 2.106 Acier 30 trempé 10300 9000 11000 - 11 2.106 Acier 45 non trempé 3700 3700 6200 - 24 2.106 Acier 45 trempé 10400 9700 10800 - 13 2.106 Fonte grise 1400 3100 1500 6400 0,6 0,7.106 Cuivre en barre 2500 2500 3200 - 15 1,1.106 Laiton en barre 3300 3300 4500 - 17 1,2.106 Bronze en barre 1100 1100 1360 - 7,5 1,2.106 Aluminium en barre 500 500 840 - 35 0,7.106 Duralumin en barre 3400 3400 5400 - 13 0,75.106



16/18 Mr. DJARI S.

6. Allongement relatif à la rupture (εr) :

C’est la déformation résiduelle (plastique) moyenne qui a lieu au moment de la rupture, rapportée à la longueur initiale (l0)

moyenne100

100% r0

0

0

0rr

l

l

l

ll

l0 = longueur initiale entre les deux repères. lr = longueur initiale entre les deux repères après rupture et juxtaposition des deux parties de l’éprouvette.

Cette déformation plastique est en réalité variable à proximité de la rupture et prend son maximum à la rupture.

Cette caractéristique donne une valeur de l’aptitude du métal à la déformation plastique, l’expérience montre que la déformation locale à l’étranglement dépend dans une large mesure, de la forme de la section. Pour des éprouvettes géométriquement semblables on obtient des résultats comparables.

7. Rétrécissement relatif : (la striction ou l’étranglement spécifique)

à la rupture représente le coefficient de la réduction de l’aire de la section à la cassure et s’exprime, habituellement on pourcentage de la l’aire de la section initiale (S0)

ψ = z = 0

0

0

0

S

S100%

S

)SrS(100

avec S0 = Aire initiale et Sr = Aire finale de la section de cassure Remarque : Le phénomène de la striction est d’autant plus marqué que l’éprouvette est plus malléable.

IX. Utilisation des caractéristiques mécaniques :

Les caractéristiques mécaniques déterminées par l’essai de traction permettent en particulier : - de calculer la section d’une pièce pour que la contrainte unitaire en un point

quelconque n’y si pas supérieur à une valeur de sécurité σ daN/mm² (symbole habituel sigma) généralement très inférieur aux ¾ de la charge limite d’élasticité.

- de calculer la déformation d’une pièce. - de choisir le métal qui s’adaptera le mieux aux conditions de travail, soit que l’on

désire une grande résistance sens déformation excessive ou, au contrainte, une déformation importante (formage à fronce par exemple).

P P

εr (réel maximal) εr (moyenne)

Etranglement



17/18 Mr. DJARI S.

XI. Partie expérimentale :

1. Principe : Sur une machine d’essais, universelle une éprouvette à section cylindrique ou rectangulaire est sollicitée à la traction : on applique une force normale de traction ou de compression, croissante sur l’éprouvette et on enregistre à chaque fois la valeur de la force (F) et l’allongement (δ) correspondant et aussi on construit point par point le diagramme de traction f(δ).

2. Machine d’essai universelle :

MACHINES ERVO – HYDRAULIQUE D'ESSAI DE TRACTION – COMPRESSION

Fi

S0

F1

δ1

δi l0

F

Fmax

Fr

Fe

D

F(δ)

δ

A B

0

α

δp

0’ α

C



18/18 Mr. DJARI S.

Machine d’Essai Universelle

Huile sous pression Bac

Soupape

Pompe

Manomètre

Eprouvette (traction)

Mors de fixation

Eprouvette (compression)

Châssis

Châssis amovible

Piston

Documents

Laboratoire Résistance des Matériaux TP N° 1 Essai de