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MASTERE SPECIALISE

TUNNELS et OUVRAGES SOUTERRAINS

De la conception à l’exploitation

Module 1. Connaissances de base

1.2. Comportement mécanique des sols

Henry WONG

ENTPE

1 INSA Lyon - ENTPE MS TUNNELS ET OUVRAGES SOUTERRAINS 2011-2012

CONNAISSANCES DE BASES: Comportement mécanique des sols

Résistance au cisaillement d’un sol

Résistance au cisaillement d’un Sol

Modes de rupture possibles d’un élément de sol

1

1

33

σ1

σ1σ1

σ1

σ1

σ1

Traction limite atteinte(tensile failure)

Compression isotropeRupture impossible

Contrainte Limite de cisaillement atteinte

Rupture par glissement(cas des sols)

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Résistance au cisaillement d’un Sol: Conséquences

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Résistance au cisaillement d’un Sol

La résistance au cisaillement τf d’un sol est la contrainte maximale de

cisaillement que le sol peut supporter sans entrer en rupture par glissement

suivant une surface de discontinuité.

La stability d’un massif de sol dépend de sa résistance au cisaillement

1

1

33Stable ⇔τ < τf

5

1

1

33

Critère de rupture de Mohr Coulomb

φστ tan+= cf

( )στ ff =

c = cohésion

φ = angle de frottement

σ

(Critère à 2 paramètres)

6

Conditions drainée et non drainée

Non drainé Drainé

cu c′

φu φ′

σ(contrainte totale)

σ′(contrainte effective)

φστ tan+= cf

Valve fermée Valve ouverteσ1

σ3

σ1

σ3

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ParamètresIntrinsèques

Essais expérimentaux au laboratoire

σ1

σ3

σ3

uwuw

Le plus couramment employé (mesure de déformabilité et de résistance)

Essai triaxial

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Essais expérimentaux au laboratoire

Boite de Casagrande

• Essai moins cher que les triaxiaux (une considération qui a son importance)

• Surface de cisaillement prédéterminée

• Contrainte de cisaillement pas homogène

• Moins couramment employé que les essais triaxiaux

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σ

τ

φ

Critère de résistance au cisaillement suivant contraintes principales

( ) θσστ 2sin2

131 −=f

( ) ( ) θσσσσσ 2cos2

1

2

13131 −++=

245 φθ += o

10

( )3121 σσ −( )312

1 σσ +

φ π/2−φAB

D

φcotc

( )( )312

1

3121

cotsin

σσφσσφ

++−==

cAB

BD

( ) ( ) φφσσσσ cos2sin3131 c++=−

pp KcK 231 += σσ ( )a

pK

K1

sin1

sin1245tan2 =

−+=+=

φφφo (Coeff de butée)

Rm: toutes les contraintes sont effectives. On a omis le « ’ » pour simplifier l’écriture.

Interprétation graphique des essais triaxiaux

σ3 σ1σ3 σ3 σ1 σ1σ

τ

φ

c

3 essais, 3 demi-cercles � rechercher la meilleure ligne tangente

Méthode d’interprétation alternative

1. Tracer les points expérimentaux dans le plan ((σ1+σ3)/2,(σ1−σ3)/2)

2. Faire passer la meilleure droite (moindre carré..)

3. Déterminer la pente de la droite αet l’intercept à l’origine a.

( ) ( ) ασσσσ tan2

1

2

13131 ++=− a

( )αφ tansin 1−=

( )φcosac =

Rm: c’est plus facile de déterminer la meilleure droite qui passe par quelques points expérimentaux qu’une droite qui doit être tangente à quelques demi-cercles.

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Essai in situ : scissomètre (vane shear test)

+=

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32 dhdcT uπ

Types d’essais triaxiaux

1. Unconsolidated-Undrained test (UU)

2. Consolidated-Undrained test (CU)

3. Consolidated-Drained test (CD)

Les types d’essais triaxiaux les plus courants sont:

D’autres types d’essais triaxiaux ont été réalisés pour déterminer le

coefficient de Skempton A & B selon le trajet de contrainte spécifique.

Les essais sont classés suivant qu’ils soient :

• consolidaté ou non

• drainé ou non

Essai Consolidé ou non-consolidé

“Consolidation ” permet de:

retrouver le même niveau de contrainte in

situ pour être plus représentative du

comportement réel

measurer lors du processus les propriétés

de consolidation du sol (perméabilité,

coefficient de consolidation) roche

sol

bâtiment

Condition drainée ou non drainée

Non drainée : cette condition s’applique s’il y a peu de dissipation de la surpression d’eau (elle monte !) pendant l’application de la charge extérieure – ex: construction “rapide” d’un ouvrage sur une argile “peu perméable” (tout est relatif !) ; sable fin lors d’un séisme ou chargement dû à une explosion

Drainée : cette conditions s’applique dans des situations où la surpression d’eau reste quasi-nulle – ex: construction “lente” d’un immeuble (i.e. le chargement est “lent”) sur un sol relativement perméable (i.e. la dissipation des surpression est “rapide”). Comme les sables, graviers…etc.

Rm: par des essais on cherche à mesurer le comportement d’un sol tel qu’il doit manifester dans la situation réelle. Les conditions d’essais doivent donc être les plus proches possibles de celles in situ !

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Essai Unconsolidated Undrained (UU)

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon. Aucun drainage.

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture. Aucun drainage.

• Aucun drainage tout au long de l’essai.

• Un état de contrainte isotrope est rétablie σ1=σ3 au début, puis une charge axiale est appliquée à une vitesse rapide jusqu’à la rupture.

• Cet essai measure la résistance de cisaillement non drainée cu

Essai Consolidated Undrained (CU)

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon, avec drainage.

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture. Aucun drainage.

• Consolidation de l’échantillon jusqu’à une contrainte isotrope σ1=σ3 , avec drainage dans cette phase.

• Ensuite, on ferme le drainage, puis une charge axiale est appliquée à une vitesse rapide jusqu’à la rupture.

• Cet essai measure la résistance de cisaillement non drainée cu

Essai Consolidated Drained (CD)

Echantillon avant l’essai ( la contrainte in situ est relâchée après son prélèvement du site)

Application d’une pression isotrope sur l’échantillon, avec drainage.

Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture, avecdrainage.

• Consolidation de l’échantillon jusqu’à une contrainte isotrope σ1=σ3 , avec drainage dans cette phase.

• Ensuite, avec le drainage ouvert, une charge axiale est appliquée à une vitesse rapide jusqu’à la rupture.

• Cet essai measure les paramètres déterminant la résistance de cisaillement effective (drainée)

Résistance au cisaillement et déformation de sables

Dilatance : est un aspect très important !γε

d

d v−

φ′max = angle de frottement maximum

φ′ = angle de frottement résiduel

φ′µ = angle de frottement intrinsèque (i.e. au contact entre deux surfaces)

φ′max, φ′ : Propriété de l‘assemblagede grains (le sol)

φ′µ : Propriété locale

Sable lâche: toujours contractant, τ croissant

Sable dense: contractant puis dilatant, pic de τ

� Nécessité de Modéles avancé (Camclay..)

ecrit Dépend de p’

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Résistance au cisaillement non drainé des argiles

σ3 σ3 σ3σ1 σ1 σ1

cu

Enveloppe de rpture φu = 0

Cercles de Mohr à la rupture

Cercles de Mohr en contrainte totale issus des essais UU

uf c=τSupposons tous les échantillons tous identiques:

i.e. en fait il y a un seul cercle de Mohr en contrainte effective car la contrainte moyenne effective ne varie pas durant un essai UU:

u−=′ 11 σσ 011 =∆−∆=′∆ uσσ

u−=′ 33 σσ 033 =∆−∆=′∆ uσσ

Résistance au cisaillement non drainée des argiles

Ligne pointillée montre l’ envelope de rupture réelle qui s’écarte légèrement de la théorie.

τ

Résistance au cisaillement drainée/nondrainée des argiles

Non drainé

∆V = 0

∆u ≠ 0

Drainé

∆u = 0

∆V ≠ 0

Normalement consolidé (NC):Variation du déviateur de contrainte et du volume monotone

Surconsolidé (OC):Variation non monotone (existence de pic)

V

Drainé

Non drainé

Trajet de contrainte

Le trajet de contrainte est l’évolution de contrainte en un point du massif ou d’un échantillon homogène, représentée géométriquement dans un espace de contraintes convenable.

Ceci peut par exemple être l’espace des contraintes principales (σ1, σ2, σ3).

Le plus utile et le plus couramment employé est l’espace (p,q), où

( )3213

1 σσσ ++=p ijijijijij psJssq δσ −=== ;32

32

Dans le cas des essais triaxiaiux (σ1, σ2, σ3=σ2), ceci devient:

( )21 23

1 σσ +=p 21 σσ −=q

Les contraintes effectives sont , on en déduit:ijijij uδσσ −='

upp −=' qq ='

σ1

σ2 σ2=σ3

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Trajet de contrainte dans un essai triaxial CD

AB: phase de consolidationles contraintes augmentent de façon isotrope, dσ1 = dσ2

Le drainage est ouvert: du = 0, dp = dp’

BC: phase de cisaillement drainé (du = 0, dp=dp’)Seule contrainte axiale augmente : dσ1 > 0 ; dσ2 = 0Le drainage est ouvert: du = 0, dp = dp’

dp = dσ1/3 ; dq = dσ1 donc dq/dp = 3 � BC est une droite de pente m = 3

Souvent on ne représente pas la partie AB.

σ1

σ3

A

B C

p , p’

q

A B

C

3

1

σ1

σ2 σ2=σ3

Trajet de contrainte dans un essai triaxial CU

AB: phase de consolidationles contraintes augmentent de façon isotrope, dσ1 = dσ2

Le drainage est ouvert: du = 0, dp = dp’

BC: phase de cisaillement non-drainéContrainte axiale augmente, contrainte radiale cst : dσ1 > 0 dσ2 = 0dp = dσ1/3 ; dq = dσ1 donc dq/dp = 3 � BC est une droite de pente m = 3Le drainage est fermé: dV = 0, du ≠ 0, dp’ = dp-du

Ainsi le chemin en contrainte effective BC’ s’écarte du chemin en contrainte totale BC, avec une distance horizontale de u, qui varie au cours du temps.

σ1

σ3

A

BC

p , p’

q

??

(p,q)(p’,q)

u

B

CC’

A

Critère de rupture dans le plan (p,q)

Critère de résistance de Mohr-CoulombSelon contraintes principales: σ1 = Kpσ2 + Rc ; Rc = 2c cosφ/(1-sinφ)

Compte tenu des définitions des variables p et q, ce critère peut être exprimé de façon suivante :

p

q

M1

B

φφ

sin3

sin6;

31;

−=

−=+= MRM

BBpMq c

RmLa rupture dépend intrinsèquement des contraintes effectives (p’,q). On a omis le « ’ » pour simplifier l’écriture.

Dans le cas des sols, Rc = 0 est presque toujours valable (i.e. c’=0). La droite de rupture est donc une droite qui passe par l’origine.

Rupture en condition drainée et non drainée

Ligne de ruptureσ1 = Kpσ2 ou q = Mp’

Atteinte suivant la condition de drainage

p’

q

M

1

Chargement drainé

Chargementnon-drainé

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Liquéfaction statique

Pour des sables fins lâche, le comportement est contractant

Cette tendance du squelette de se contracter mais empêchée (car l’eau ne peut pas sortir instantanémment), induit une augmentation de la pression eau et une diminution des forces de contact inter-grainulaires (i.e. contrainte effective).

Dans les cas extrêmes, cette perte de contrainte effective induit la liquéfaction du sable. Le matériau perd tout sa consistence et se comporte comme un liquide (il “coule”…).

p’

q

M

1

Chargementnon-drainé

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