L’Analyse Structurale

7/26/2019 L’Analyse Structurale

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► Béton armé et maçonnerie. L’analyse

structurale.

Formation CTC Alger 2016.

Zone de visuel ou de texte

FORMATEUR

Xavier Lauzin





Modèles d’analyse structurale.

L’analyse structurale peut utiliser les modèles suivants:

Le comportement élastique: c’est l’analyse linéaire classique

utilisée pour les calculs aux ELU et aux ELS

Le comportement élastique avec redistribution limitée: il est

utilisé pour les calculs des éléments structuraux aux ELULe comportement plastique: c’est le modèle des bielles et

tirants, des lignes de rupture… utilisables aux ELU.

Le comportement non linéaire: c’est la méthode d’intégration

des courbures utilisée aux ELS et aux ELU.

Formation CTC Alger 2016 Xavier Lauzin



Exigences spécifiques des fondations.

Il s’agit de déterminer si les fondations ont une influence

significative sur la structure (comme par exemple le tassementdes appuis sur une poutre continue créant des dénivellations.)

L’interaction entre pieux peut être négligée si la distance entre

pieux est supérieure à 2 fois le diamètre (et non 3 fois commeactuellement).




Cas de charges et combinaisons.

Les combinaisons d’action sont celles définies dans l’EC0.

L’EC2 propose les cas de charges simplifés pour les bâtiments:





Simplifications de l’Annexe Nationale.

Pour l’estimation des charges appliquées sur les planchers de bâtiments:

On peut négliger l’effets de continuité des hourdis pour le calcul des

charges sur les poutres

La transmission des charges apportées par les structures autres queles hourdis tient compte des ca de planchers à charge d’exploitation

modérée et les autres.Les planchers à charge d’exploitation modérée sont définis par:

Une charge Q ≤ Min ( 2 G; 5 kN/m2)

La fissuration n’est pas préjudiciable

Les sections transversales sont identiques dans toutes les travées

Les portées successives sont dans un rapport de 0.8 à 1.25.On retrouve les principes de la méthode forfaitaire du BAEL.





Simplifications de l’Annexe Nationale.

Les charges verticales appliquées sur les poteaux par lespoutres sont majorées de:

15% pour les poteaux centraux dans le cas de poutres à 2travées

10% pour les poteaux voisins des poteaux de rive dans lecas de poutres à plus de 2 travées.




Imperfections.

L’analyse des structures doit tenir compte des imperfections

géométriques éventuelles si elles ont un effet défavorable.

Les imperfections sont à prendre en compte dans le calcul auxELU.

La valeur de Ɵ 0 est de l/200 (cf annexe nationale).




Imperfections.

La formule peut alors se simplifier:

La définition de l et n est résumée dans les cas suivants:

Pour un poteau isolé tenu ou libre en tête: l=hauteur de l’élément et n=1 Pour des ossatures poteaux poutres (avec continuité): l=hauteur du bâtiment

et n=3Pour les effets sur les diaphragmes, l= hauteur étage, n=nbre d’éléments

verticaux agissant sur le plancher.




Imperfections.




Imperfections.

Cas des éléments iso lés : pour un poteau isolé, lesimperfections peuvent être prises en compte:

Soit en retenant une excentricité de e i =Ɵ i l o /2

Soit en introduisant un effort horizontal conduisant au momentmaximal:




Imperfections.

Dans le cas de structures, l’effet de l’inclinaison peut être étudié

à partir des efforts horizontaux:




Imperfections.




Imperfections.

Excentricité minimale:

L’EC2 demande la prise en compte dans la justification des

sections d’un moment minimal:

M=N ED e 0 avec e o =Max(2cm;h/30)

h est la hauteur de la section et N la charge axiale.

Cette condition est plus pénalisante que l’imperfection l/400.




Modélisation de la structure.

Les éléments de chaque structure sont classés et étudiés selonleur nature et fonction, on distingue donc les classes suivantes:

Les poutres

Les poteaux

Les dallesLes voiles

les plaques

Les arcs

Les coques…

Chaque structure est un assemblage de ces différents éléments.




Les poutres.

Une poutre est un élément dont la portée es t supérieu re à 3 fo is

la haut eur.

Dans le cas contraire, il s’agit d’une poutre-voile ou poutre-cloison.




Les dalles.

Une dalle est un élément dont la plus petite dimension dans sonplan est supérieu re à 5 fo is son épaisseu r .

Nota: les hypothèses classiques de la RDM assimile une poutre à

un élément tel que 1/30 ≤ h/l ≤ 1/5 .

On considère qu’une dalle peut porter dans 2 directions à partir du

moment où lx/ly ≤ 0.5 (au lieu de 0.4 dans le BAEL).




Les poteaux.

Un poteau est un élément dont le grand côté de la sectiontransversale ne dépasse 4 fois le petit coté et dont la hauteurest au moins égale à 3 fois le grand coté.

Sinon il s’agit d’un voile.




Les planchers nervurés.




Portée utile des dalles et des poutres.




Portée utile des dalles et des poutres.

L’EC2 compte la portée entraxe des appuis alors que le BAEL considérait entre

nus (pour des appuis en béton armé) mais également entraxe pour des appuissur maçonnerie et sur appareils d’appui.

Pour le calcul des poutres, les charges sont prises en compte à partir du nusdes appuis (pour les contraintes d’effort tranchant le BAEL permettait de

déroger).

Ecrêtement des moments sur appuis intermédiaires: ils peuvent être minorés de ΔM=F ed,sup t/8 . (F est la réaction d’appui et t l’épaisseur de l’appui).




Sollicitations au droit des appuis et des poteaux.

Pour le calcul des poteaux, il est interdit de redistribuer les moments élastiquesprovenant de l’effet portique.

Dans les travées continues, l’EC2 demande que le moment de calcul aux nus

des appuis ne soit pas inférieur à 65% du moment calculé sur appui. C’est

l’équivalent du BAEL (§ B6.1.1). Cette condition peut conduire à relever laredistribution sur appui de 0.7.




Largeur participante des tables de

compression.

Pour les poutres en T, la largeur participante de la table dépend de:

• La dimension de l’âme

• Des dimensions de la table

• Du type de chargement

• De la portée

• Des conditions d’appui • Des armatures transversales.


L ti i t d t bl d



Largeur participante des tables de

compression.

La largeur de la table est donnée par:

b ef f = b w + (0.2b i + 0.1l o )




L’analyse linéaire élastique.

Le modèle suit les lois classiques de la RDM.

Il est applicable aux calculs aux ELU et ELS pour le calculs dessollicitations sous les conditions suivantes:

Les sections sont considérées non fissurées

Utilisation du diagramme contrainte déformation dans lapartie linéaire

Utilisation de la valeur moyenne du module d’élasticité

(Ecm)

A l’ELU pour les effets du retrait, du fluage, de la température,

des tassements on peut prendre en compte une raideur incluantla fissuration des éléments.

A l’ELS une fissuration progressive des sections peut être

envisagée.




L’analyse linéaire avec redistribution

limitée des moments.

Cette analyse ne peut être utilisée qu’aux ELU.

Les moments aux ELU peuvent être redistribués sous réserve que la nouvelledistribution équilibre les forces extérieures appliquées.

La redistribution des moments sur appui en travée si les sections critiques ontune capacité de rotation suffisante sauf dans les cas suivants:




L’analyse linéaire avec

redistribution limitée des moments.

Application:

Momentsaprèsredistribution.

Moments RDM avantRedistribution.






Nota:

Pour les ponts la redistribution est limitée à 0.85.

Pour les bâtiments, le coefficient est proche de 0.8 ce qui nousramène à la méthode de Caquot sauf que la portée est basée

entraxe des appuis et les moments calculés au nu des appuis.Le calcul au feu limite la valeur de la redistribution à 0.85.

L’EC2 autorise de prendre en compte le coefficient δ pour unchargement donnant le moment maximal sur appui mais neretient pas le même pour le moment maximal en travée. Le

BAEL prenait le même coefficient de distribution pour le momentsur appui et en travée (théorie de Caquot ou méthodeforfaitaire).

Cette méthode nécessite de faire des vérifications cas decharges par cas de charges aux ELU et aux ELS.














Analyse non linéaire.

Cette méthode passe par l’intégration des courbures.





Nota:

Cette méthode est complexe et peu praticable par calcul manuel

L’EC2 ne fournit aucune valeur de la rotation admissible. Il est

alors loisible de prendre en compte celles retenues pour

l’analyse plastique.












L’analyse plastique.

Conditions d’application de la méthode:

Elle ne doit être utilisée que pour les justifications aux ELU

La ductilité des sections critiques doit être suffisante

La création de rotules plastiques doit être possible

Elle peut utiliser la théorie de la cinématique ou les méthodesbielles tirants.

Cette méthode d’analyse n’était pas retenue par le BAEL.





Notion de p las t ic ité/généralités:

La théorie de l’élasticité linéaire est basée:

• Sur la réversibilité des déformations

• Sur des déformations de faible intensité.

Il est possible de travailler sur des déformations plus importantes mais nonréversibles.

Il s’agit de déformations plastiques:

déformat io n to tale = déformat io n élast iq ue + défo rmat io n p last iq ue




L’analyse plastique.Lois de déformation élastoplastiques.

Corp s élas to p las ti que écro u is sab les :





Corps élastop last iques par faits :





Corps r ig ides ou corps plast iques parfai ts :





Exemp le sur des f ixations par boulons:





Application à la flexion simple.

Considérons une section rectangulaire b*h, soumise à un momentfléchissant du type p l 2 /8 .






Dans le domaine plastique, le diagramme contrainte déformationévolue de la façon suivante:











Nota:

Dans le cas d’une section rectangulaire, Mp=1.5 Me.

Le gain est moins intéressant pour une section en T.

Définition de rotule plastique:










Définition du domaine de plasticité.Domaine de p last ic i té :

On admet qu’il existe un domaine E tel que tous les points situés à l’intérieur ne

subissent pas de déformation plastique.

Ce domaine est le domaine élastique et le domaine de rigidité .

Théorèmes fondamen taux :





Supposons que sous la charge F1 le moment fléchissant vaut 5 MNm,sous le charge F2 le moment vaut 2 MNm…

Alors la 1° rotule plastique se produira en F1, la seconde à l’encastrement,

la 3° en F2,…

A chaque apparition d’une rotule plastique, le champ des contraintes est

au plus égal aux contraintes limites et M=Mp.Le nombre k de rotules traduit l’équilibre du système:

Si k≤n ,le système reste hyperstatique

Si k=n, le système est isostatique

Si k>n, le système se transforme en mécanisme.





Défin it io ns :

Un champ de contraintes est dit stat iquement adm issib le s’il

est en équilibre sous les forces extérieures appliquées

Un champ de contraintes est dit stable si en tout point du corpsle ,point représentatif de l’état de contrainte appartient au

domaine de rigidité: Qmin ≤ Q ≤ Qmax.

Un champ de vitesse de déplacement est dit c inémat iq uemen t admissib le s’il est compatible avec la continuité du corps t des

liaisons imposées.

Un champ de vitesses de déplacement est dit instable lorsquele travail des forces extérieures est supérieur au travail desforces intérieures.





Théorèmes fondamentaux.

Théorème de la borne in férieu re :La charge limite que peut supporter une structure ou une partie de

structure soumise à un système de forces proportionnellementcroissant est la borne inférieure de toutes les charges correspondantaux différents mécanismes stables et cinématiquement admissibles.

Si cette borne n’est pas atteinte, les mécanismes correspondants sontstatiquement inadmissibles.

Théorème de la borne supérieu re :

La charge limite que peut supporter une structure ou une partie de

structure soumise à un système de forces proportionnellementcroissant est la borne inférieure de toutes les charges correspondantaux différents champs de contrainte statiquement admissibles.


l l i





Démonstrat io n :

Le théorème est basé sur le principe des travaux virtuels.

On écrit l’égalité des travaux des forces intérieures et extérieures:

W e =W i .

Dans l’état 1 avant déformation: We = ρu1 F δ1

Wi = somme ( Mpi Ɵi1)

Dans l’état 2:

We = ρu2 F δ1


L’ l l i






L’ l l ti




Exemple.


L’ l l ti




Exemple.


L’ l l ti




Exemple.


L’ l l ti




Exemple.


A l l ti



Analyse plastique.

Prescriptions de l’EC2.

Généralités:

o La méthode plastique ne peut être utilisée que pour les justifications aux ELU.

o La ductilité des sections doit être suffisante pour que ladéformation se produise.

o L’analyse plastique peut être basée sur:

La méthode statique (borne inférieure de laplasticité)

La méthode cinématique (borne supérieure de la

plasticité).


A l l ti



Analyse plastique.


Analyse p lastiqu e des poutr es, por tiqu es, dalles (règless implif iées ):

1)L’analyse peut être faite sans véri fi cat io n de la capacité derotation dans les conditions suivantes:L’aire de la section des armatures tendues est limitée à:

x/d ≤ 0.25 pour les bétons ≤ C50/60 x/d ≤ 0.15 pour les bétons > C55/67.

Les armatures sont de classe B ou CLe rapport des moments 0.5≤ M ap p /M t ≤ 2

Nota: la limite sur l’aire des armatures tendues permet deconserver une hauteur de béton comprimée faible

la France conserve la méthode forfaitaire avec calcul entrenu des appuis.


A l l ti



Analyse plastique.


2) Dans les autres cas, il convient de vérifier la capacité de rotationde la structure. L’EC2 admet que cette vérification soit faite sur

une longueur de 1.2h.comme la courbe est constante sur 1.2h,

la rotation plastique est égale à : Ɵ= ʃ 1/r d x.


A l l ti



Analyse plastique.



A l l ti



Analyse plastique.


Nota:Pour plus de renseignement, on pourra se référer aux différentes

études sur le sujet:

Professeur Macchi (1960):rotations imposées

Professeur Baker (1960) …

F ti CTC Al 2016 X i L i

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