Le modèle d’équilibre des actifs financiers : une approche intertemporelle du bêta Cas de la bourse de Casablanca

Critique conomique n 27 Hiver-printemps 2011 97

Rsum

Dans ce papier, nous testons la sensibilit, travers la variabilit au coursdu temps du risque systmatique (bta), des rentabilits des valeurs les plusactives et celle des indices sectoriels de la bourse de Casablanca par rapport deux portefeuilles-proxy, MASI et MADEX. Cette tude est faite dans le cadrede deux modles : le MEDAF standard et le modle de Schwert-Seguin (1990)qui tient compte de la volatilit conditionnelle du portefeuille-proxy. Lesrsultats obtenus dans le cadre du premier modle corroborent largementles hypothses du MEDAF : une diversification dun portefeuille base surla sensibilit de la rentabilit dun titre (ou dun indice sectoriel) par rapport celle de lindice de rfrence mesure par le bta peut conduire larduction ou llimination du risque spcifique inhrent au titre. Dans lecadre du second modle et en se rfrant aux valeurs ngatives de delta,la volatilit du march oriente le risque systmatique des valeurs et indicesretenus diffremment. Ceci prouve que les rsultats dans leur ensemblemettent en quelque sorte de lombre sur le reflet de linformation pertinentedu march dans les prix. Les rsultats prouvent une certaine opacit et unecertaine anomalie informationnelles du march. En effet, ces mmes rsultatsconfirment que le risque systmatique peut tre sous-estim. Il en dcouleque le placement boursier peut avoir des consquences imprvisibles surlutilit espre des investisseurs. A loppos des rsultats intuitifs obtenuspar Schwert-Seguin, le risque li linvestissement dans des valeurs blueships la bourse de Casablanca, ne doit en aucun cas tre sous-estim.

Mots-cls :MEDAF ; modle Schwert-Seguin ; risque systmatique ; volatilitconditionnelle ; valeurs actives ; MASI ; MADEX.

Abstract

In this paper we test the degree of return volatility persistence and time-varying behavior of systematic risk (beta) of the most active shares andsector-based indexes of Casablanca Stock Exchange with regard to the MASIand MADEX market portfolios.This study is made within the framework of

AbdelhamidEl BouhadiUniversit Cadi Ayyad,Marrakech

([email protected])

Le modle dquilibredes actifs financiers : une approcheintertemporelle du btaCas de la bourse de Casablanca

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Abdelhamid El Bouhadi

two models : the standard CAPM and Schwert-Seguins model which takesinto account the conditional volatility of market portfolio. Results obtainedunder the first model confirm widely the CAPM hypotheses: the portfoliodiversification based on the return sensibility of stocks with regard to theportfolio-proxy lead to reduce or eliminate specific risk of the stocks.Withinthe framework of the second model and to refer to the negative values ofdelta, the market volatility expresses differently the systematic risk of sharesand sector-based indexes. This finding may support and shed some lighton the market efficiency and neglected firm anomalies.These results proveus a certain informative opaqueness and abnormality of shares returns.Indeed, these results confirm also that systematic risk was beingunderestimated. They show that the stock-exchange investment can giveunpredictable consequences on the expected utility of investors. In theopposite of the Schwert-Seguins results, the systematic risk, linked to theblue ships investment, mustnt be underestimated.

Keywords : CAPM ; Schwert-Seguin Model ; Systematic Risk ; ConditionalVolatility ; Active Shares ; MASI ; MADEX.

JEL-Classification : G11, G12, G14.

1. Introduction

Avec le dveloppement conjoint de la thorie financire, de linformationfinancire et les moyens de sa diffusion en temps rel ainsi que les techniquesinformatiques et conomtriques de son traitement, nous assistons aujourdhui une activit de formalisation et de gestion de portefeuille extrmement richeet complexe en mme temps.

Sans nul doute, lun des piliers de la finance moderne et de facto de lagestion de portefeuille est le MEDAF. Le MEDAF est un modle un seulfacteur, loppos du MEA qui est un modle multifacteurs.

Dans sa formulation de base, le MEDAF ou le CAPM qui est uneextension du modle de march est fond sur le modle esprance-variancede Markowitz.

Par ailleurs, le MEDAF a t dvelopp par Sharpe (1964) mais aussipar Lintner (1965), Mossin (1966) et Treynor (1966). Sharpe simplifia eneffet la structure des corrlations des actifs risqus afin de rduire la tailledu problme destimation. Il sagit dune spcification de la relation existant,ex ante, sur le march et de lquilibre entre le risque dun titre ou dunportefeuille et sa rentabilit.

Notre objectif dans ce papier est double : dans un premier temps, noustudierons le risque systmatique travers le MEDAF sans actif, sans risque(ou sans prime de risque) et travers le modle de Schwert et Seguin (1990)qui tient compte de la variabilit, au cours du temps, du coefficient btades valeurs les plus actives et des indices sectoriels de la bourse de Casablanca.Dans un second temps, nous essayerons de tirer les conclusions relatives

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Le modle dquilibre des actifs financiers


linvestissement la bourse de Casablanca en gnral et lefficacitinformationnelle de celle-ci en particulier.

En effet, nous prsenterons dans un premier temps le cadre thorique,suivi dune revue de littrature empirique sur le MEDAF; nous enchaneronsnotre travail par une tude pralable sur les sries utilises et lestimationdes deux modles (MEDAF standard et le modle Schwert et Seguin (1990))aprs avoir prsent la mthodologie et les donnes financires de notrechantillon. Notre article prsentera enfin les rsultats obtenus delestimation et les implications ventuelles sur linvestissement la boursede Casablanca.

2. Fondements thoriques et empiriques du MEDAF

La rentabilit et le risque sont deux lments certes importants quipermettent de caractriser un actif financier. La gestion du portefeuille estbase en effet sur ce dilemme ou arbitrage entre lesprance mathmatique(le rendement ou la rentabilit) et la variance ou lcart-type (le risque)permettant de mesurer ou dapprcier le rendement global dun titre financier.La relation est symtrique ; autrement dit, et comme le montre la thoriefinancire moderne, les gains en termes de rentabilit ne sont que lacontrepartie dun accroissement du risque. Mathmatiquement, cette relationpeut tre montre par une fonction monotone concave.

En effet, et selon sa formulation de base, le MEDAF montre que larentabilit attendue dun titre est gale aux taux sans risque plus une primequi est proportionnelle au risque systmatique du titre :

avec :

rit , la rentabilit du titre i pendant la priode t ;

rmt , la rentabilit du march pendant la priode t ;

rft , le taux sans risque sur la priode t ;

i , le risque systmatique du titre i.

De mme, en suivant la logique dquilibre, un investisseur doit acheterles titres dont la rentabilit anticipe est suprieure la rentabilit dquilibre,car ces titres sont sous-valus. Leur achat fait donc augmenter les coursjusqu ce que la rentabilit soit son niveau dquilibre. Le fait que le tauxprteur soit diffrent du taux emprunteur dans la pratique restreint lespossibilits darbitrage des investisseurs.

Parmi les hypothses du MEDAF qui sont lorigine dun modle micro-conomique parfaitement homogne sur le plan thorique, nous pouvonsciter :

les investisseurs composent des portefeuilles en tenant compteuniquement de lesprance et de la variance des rentabilits de ceux-ci ;

))(()( ftmtiftit rrErrE E

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les investisseurs ne sont pas saturs quant la recherche de gain ; ilsprfrent toujours le portefeuille qui procure plus de rentabilit ;

les investisseurs sont averses au risque ; il existe une infinit dacheteurs et de vendeurs et aucun na dinfluence

sur les prix ; il ny a pas de cots de transaction et les actifs sont parfaitement divisibles ; il existe un taux sans risque (1) unique pour les prteurs et emprunteurs ; la priode dinvestissement est suppose tre la mme pour tous les

investisseurs, et les dcisions sont prises au mme moment ; tous les investisseurs ont les mmes anticipations quant la performance

future des titres risqus.Si la relation linaire entre le rendement dun titre et son coefficient

bta, depuis ltude de Sharpe, na, la plupart du temps, pas t rejete, ilreste nanmoins, suivant les tudes les plus rcentes, que dautres facteursautre que le risque systmatique peuvent expliquer en partie limportancedes rentabilits ; cest le cas de la taille des socits mesure par leurcapitalisation cest le cas aussi de PER (rapport du cours de laction aubnfice par action (2)) et de book-to-market ratio qui mesure la valeurcomptable des fonds propres sur leur valeur boursire.

Outre cette variante traditionnelle du MEDAF, il existe une secondevariante sans lactif sans risque. Black (1972) est le premier tendre lemodle du MEDAF au cas o il ny a pas dactif sans risque. Il montre unrsultat plus ou moins semblable au rsultat fondamental du MEDAF avecun actif sans risque. Le rendement excdentaire dun actif par rapport aurendement sur un portefeuille dont le facteur bta est nul, doit tre galau produit du rendement excdentaire du portefeuille de march, toujourspar rapport au portefeuille, avec un bta gal zro et un facteur bta dutitre. On a en effet, une formulation simple suivante :

Une autre batterie de modles dans laquelle : le MEDAF tient compte des taxes (Elton et Gruber (1985)) ; le MEDAF tient compte des attentes htrognes (Elton et Gruber

(1985), Copeland et Weston (1988)) ; le MEDAF tient compte de la prsence dactifs non ngociables (Elton

et Gruber (1985), Copeland et Weston (1988)) ; le MEDAF tient compte de lexistence dinvestisseurs qui ne sont pas

preneurs du prix du risque ou des titres (Elton et Gruber (1985)). Ce casest trait dans le cadre de la concurrence imparfaite. Les investisseurs sontcomposs dinvestisseurs averses au risque et neutres au risque ;

le MEDAF est conu en temps continu avec une succession de dcisionsrelatives aux priodes de placement (Gruber (1985), Copeland et Weston(1988), Dana et Pontier (1992), Dana (1993c), Dana et Jeanblanc-Picqu(1994)).

( ) ( ( ))it i i mtE r E rD E

(1) Le taux d'intrt sansrisque correspond au tauxd'intrt d'un placementsr. Il se caractrise parune rentabilit certaine.On prend gnralementcomme rfrence le tauxdes emprunts d'Etat.

(2) Le PER est d'autantplus lev que l'onanticipe une fortecroissance de la socit.


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Les tests du MEDAF sont des rgressions conomtriques des sriestemporelles des rendements des titres ou dun groupe de titres (un portefeuillede titres). Parmi les premiers tests sur le MEDAF, on peut citer celui effectupar Black, Jensen et Scholes (1972) portant sur les donnes mensuelles (1926-1965) du NYSE. Les auteurs ont trouv que i < 0 quand i > 0 et viceversa, ce qui est incompatible avec le modle de base mais compatible avecle modle o il ny a pas demprunt au taux sans risque.

Un autre test a t effectu par Fama et MacBeth (1973), portant luiaussi sur les donnes mensuelles du NYSE. Les auteurs ont constitu20 portefeuilles. Ils ont utilis la technique de rgression deux niveaux :

ils ont estim dans un premier temps, avec sries chronologiques, lesfacteurs bta dun certain nombre de titres ;

ensuite, pour un chantillon de N titres, et pour une observationdonne, les auteurs ont estim :

o, i est le facteur bta estim dans la premire tape.Dans ce cadre, les auteurs ont test les hypothses suivantes : 0 devrait tre nul ; rien part les i ne devrait aider expliquer les rendements

excdentaires ; la relation devrait tre linaire ; le coefficient 1 devrait tre positif, puisquil est gal (ri rf ).En effet, les auteurs ont trouv : un coefficient 0 significatif ; un coefficient 1 positif et significatif ; dautres variables explicatives (comme i

2 et le risque non systmatique(variance rsiduelle)) non significatives ;

encore une fois des rsultats supportant la version du modle sansemprunt au taux sans risque.

Rcemment, de nombreux tests ont t effectus. Il sagit en particulierde :

Celui de Shanken (1985) portant sur une mthodologie permettantde tester (et ventuellement infirmer) le MEDAF. Pour effectuer ce test,il faut faire une hypothse concernant la corrlation entre le vrai portefeuilledu march et le portefeuille quon utilise pour approximer le portefeuilledu march (portefeuille Proxy ). Ceci revient faire une hypothsesupplmentaire concernant la qualit de notre approximation duportefeuille de march. On sait que la frontire defficience construiteavec les actions drivant du portefeuille Proxy doit tre lintrieur decette frontire construite sur la base de tous les titres disponibles sur lemarch. Avec une hypothse concernant la corrlation entre le portefeuillede march et le portefeuille Proxy, on peut calculer la probabilit que leportefeuille de march se retrouve lintrieur dune rgion donne dans

0 1( )i f i ir r J J E K


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le plan esprance/variance. Si cette rgion se trouve droite de la frontiredefficience calcule partir des titres venant du portefeuille Proxy, on saitquelle doit tre galement droite de la frontire defficience globale (calculeavec tous les titres). Si la probabilit est leve, a fortiori la probabilit estleve que le portefeuille de march est lintrieur de la frontire defficienceglobale. On va conclure que le portefeuille de march est lui-mmeinefficient, ce qui constitue un rejet du MEDAF.

Celui de Fama et French (1992) : ce test est une mise jour du testde Fama et MacBeth (1973). Les auteurs ont trouv un lien ngatif entreles facteurs bta et le rendement moyen. Ce rsultat est une relative miseen cause du MEDAF.

Dautres tests empiriques ont t mis en uvre plus rcemment et ontport sur la stationnarit du coefficient bta. Certains de ces tests ont montrquil existe un rapport entre la stabilit de coefficient bta et les conditionsbaissires et haussires du march (Fabozzi et Francis (1978) et Kon et Jen(1978)). Schwert et Seguin (1990) emploient un modle de march unseul facteur. Ils ont montr que le risque systmatique de petites (grandes)socits a tendance augmenter (diminuer) avec laugmentation de lavolatilit globale du march. Leur dcouverte suggre que lcart entre lerisque systmatique de petites et grandes socits soit plus grand pendantles priodes de haute volatilit du march et plus petit pendant la baissede la volatilit du march.

3. Critiques du MEDAF

Le MEDAF a fait lobjet de nombreuses critiques. Des critiquesvirulentes son gard ont t adresses par des auteurs comme Roll, Chen,et Ross qui estiment que les rsultats de MEDAF peuvent nous induireen erreur et que sa modlisation (se basant, bien entendu, sur un seul facteur)est trop restrictive. Dans les modles multifacteurs (modle dquilibre pararbitrage), Ross (1976) tient compte de cinq facteurs communs : un facteurspcifique (% du CA lexport, taux de change), un facteur spcifiqueau secteur dactivit (taux de croissance essentiellement), un facteur national(taux de croissance, taux dinflation), un facteur gopolitique et un facteurinternational (prix du baril, taux de croissance au niveau international).

De mme, selon Chen, Roll et Ross (1986), la perception du risque doittenir compte des diffrentes expositions en relation avec le risque du tauxdintrt et des risques lis aux conditions du crdit (3).

En outre, selon Roll (4), cinq principales limites du MEDAF peuventtre constates dont le contenu est le suivant :

le portefeuille du march M nest pas observable, car il comprend enprincipes tous les actifs risqus (5) ;


(3) Dans certaines tudescomme par exemple celled'Avramov D. (2004), lerisque du taux d'intrtest mesur par lediffrentiel de rentabilitentre les bons d'Etat long et court termes, et lerisque relatif auxconditions du crdit estapproxim par lediffrentiel de rentabilitentre le plus faible et leplus lev des taux desobligations mises par lesentreprises.

(4) Roll (1977,p. 129-176).

(5) Ceux qui ne font pasl'objet d'un vritablemarch (crancesbancaires ou dettesfinancires vis--vis dusecteur bancaire ou definancement, le capitalhumain, l'art).

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les rsultats des tests empiriques sont susceptibles dtre sensibles auchoix de lindice boursier adopt (il est donc recommand de choisir plusieursportefeuilles de march) ;

la relation linaire entre risque et rentabilit espre des actifs est quelquepeu tautologique ;

si le portefeuille adopt nest pas efficace ex post, on peut trouver unerelation non linaire entre la rentabilit de laction i et le , et la sur- ousous-performance de laction i par rapport ce quimplique le MEDAF,dpend arbitrairement du portefeuille en question ;

le MEDAF peut, par consquent, tort, tre rejet si le portefeuillechoisi est ex post efficace, alors que le vrai portefeuille du march ne lestpas. A contrario, le MEDAF peut tre rejet tort si P nest pas efficace,alors que le portefeuille du march lest en fait.

Dautres critiques ont t adresses contre le MEDAF : Le modle pose des hypothses trop restrictives et simples en mme

temps, comme par exemple la possibilit dinvestir et demprunter au tauxsans risque, lexistence exclusive dactifs financiers sans tenir compte desautres types dactifs, la fiscalit homogne pour tous les actifs, les cots detransaction sont nuls, etc.

Linstabilit du : cette stabilit dpend en gnral de la dure et dunombre des titres contenu dans le portefeuille ; plus ces deux variables sontleves, plus le bta tend tre stable. Mais, en rgle gnrale, lexistencede plusieurs paramtres, comme la fluctuation dans les taux de croissancedes bnfices, lincertitude sur le potentiel de croissance future, la variabilitet/ou le rtrcissement du levier financier en lien avec lendettement excessif,etc. rend le bta de moins en moins stable.

Limpact de linflation (non pris en compte dans le MEDAF) sembleavoir un rle non ngligeable dans la formation des prix des titres sur lesmarchs boursiers.

Par ailleurs, lapproche homogne du risque et surtout de sonapprciation et de lattitude que prennent les agents son gard diffre duntype dagent lautre. Chose que le MEDAF ignore compltement. Uneapproche microstructurelle des marchs rvle lexistence dinvestisseurshtrognes : les bruiteurs (les investisseurs ne possdant pas de linformationprivilgie), les initis (les investisseurs possdant une information priveleur confrant une rente informationnelle), les investisseurs changeant pourla liquidit, les investisseurs patients et impatients.

Le comportement stratgique des investisseurs, comme lont dcritGrossman et Stiglitz (1980), Kyle (1985, 1989), Gale et Helwig (1985),DeMarzo et Duffie (1999), Biais, Martimort et Rochet (2000), Biais et Mariotti(2003) joue un rle important dans la conception du risque et dans le calculde la prime de risque.


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4. Mthodologie

Dans cette recherche, nous reprenons les hypothses standard suivantes : le portefeuille du march qui est un portefeuille de lensemble des

actifs existants ; nous retenons dans notre tude le MASI et le MADEX ; le risque systmatique dune action fait rfrence lvolution de sa

rentabilit par rapport celle du march ; seul le risque systmatique est rmunr par le march ; le risque

spcifique du titre peut tre limin au niveau dun portefeuille par unebonne diversification et nest donc pas rmunr par le march ;

il est possible de composer un portefeuille dactions dont le risqueest nul ; pour cela, il faut tout simplement choisir des titres qui fluctuentde faon totalement oppose ;

les gains de diversification dun portefeuille sont quasiment inexistantsau-dessus de 15 titres ;

une action a un bta ngatif lorsque son cours fluctue de faon oppose lindice du march ;

la rentabilit attendue dune action avec un bta de 2 est deux foisplus leve que la rentabilit du march si lalpha est nul ;

le bta dun titre dpend du choix de lindice de march ; le bta est la fois trs sensible au choix de lindice, mais aussi la priode de tempsretenue pour le calcul et la mthode utilise ;

la diversification nest possible quentre actifs qui ne sont pasparfaitement corrls positivement ;

le bta dun portefeuille est une moyenne pondre du bta des titresqui le composent ;

lorsque les rentabilits sont calcules avec la formule des logarithmes,alors la moyenne arithmtique doit tre utilise et suppose aussi que lesrentabilits sont cumules du fait des proprits des logarithmes ;

les diffrentes mesures du risque dune action : il faut diffrencier lerisque total dune action de son risque systmatique, mme sil existe unerelation entre ces deux notions ;

le risque total dune action est mesure par la variance ou lcart-typede ses rentabilits ; on parle alors de volatilit du titre pour faire rfrence lampleur des variations des rentabilits autour de sa moyenne ; plus cetindicateur est lev, plus le titre est considr comme risqu ;

le risque systmatique est gal au rapport de la covariance des rentabilitsde titre avec celles du march et de la variance des rentabilits du march,soit :

Cette notion exprime le risque inhrent chaque titre, qui est expliqupar les mouvements du march et qui ne peut pas tre rduit par ladiversification. Ainsi, lorsque le march est orient la hausse, la plupart

)var(),cov(

mt

mtiti r

rr E


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des titres sont aussi orients la hausse mais plus ou moins selon leursensibilit, mesure par le bta, aux mouvements du march. Dans un marchen hausse de 10 % par exemple, un titre avec un bta de 1 a tendance suivre la hausse du march dans la mme proportion, cest--dire 10 %.Un titre avec un bta de 0,5 a, en revanche, tendance avoir des fluctuationsplus faibles de moiti, et son esprance de rentabilit supplmentaire dansnotre exemple nest que de 5 %. Suivant la mme logique, un titre avec unbta de 1,5 amplifie les fluctuations du march, et sa rentabilit espreaugmente alors de 15 %.

Le risque spcifique capte linfluence dvnements propres au titre. Cedernier nest pas rmunr par le march du fait quil peut tre limin dansun portefeuille diversifi.

La dfinition du rendement dun titre ne pose pas tellement de problmes.Celle du risque par contre est plurielle, car elle fait rfrence plusieursindicateurs de mesure. Ces indicateurs mesurent le risque total et le risquesystmatique dun titre. Une fois ces notions matrises, la composition dunportefeuille en fait intervenir un troisime type qui est le risquediversifiable permettant de rduire le risque global du portefeuille.

Notre tude dans ce papier utilisera deux mthodes pour estimer limpactde la variabilit au cours du temps du bta (time-varying beta) sur les actionsles plus actives, celles du MADEX (6) cotes en continu la bourse deCasablanca : la premire mthode utilisant le modle de rgression par lesmoindres carrs ordinaires (OLS) et la seconde utilisant une spcificationGARCH pour estimer la variance conditionnelle (volatilit conditionnelle)du march (celle du MASI (7)).

Notre tude utilise dabord le modle du MEDAF standard pour testerla valeur du i des titres les plus actifs par la mthode de rgression simple(moindres carrs ordinaires) sans tenir compte de lexistence de la volatilitinhrente au march (8) (celle du MASI ou celle du MADEX). Ensuite,un deuxime modle sera test ; il sagit du modle de Schwert-Seguin (1990).Ce modle, loppos du premier, tient compte de la volatilitconditionnelle du portefeuille du march. En effet, dans le cadre de cemodle, notre estimation se fera en utilisant plusieurs modles de type ARCHet GARCH, et nous y choisissons le modle dont lestimation de la volatilitdu march est meilleure.

Notre premier modle de march est le suivant :

(1)

Le deuxime modle de march est celui de Schwert-Seguin (1990) :

(2)

O rit est le taux de rentabilit journalier du titre i linstant t, rmt estle taux de rentabilit journalier du march et eit dsigne la perturbationdu modle.

La valeur du i t est donne par lquation suivante :

( ) ( ( ))it i it mt itE r E r eD E

( ) ( ( ))it i i mt itE r E r eD E


(6) Most Active SharesIndex.

(7) Moroccan All SharesIndex.

(8) Nous le faisons ensupposant que lecomportement desrentabilits duportefeuille du march(MASI) soithomoscdastique.

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(3)

Dans lquation (3), i est une constante, mt est la volatilit agrge

du march et mesure la variance temporelle (time-varying terme).

Une valeur ngative du i indique une relation inverse entre bta et lavolatilit agrge du march, tandis quune valeur positive du i indiqueune relation symtrique.

Substituant (3) dans (2), nous obtenons le modle Schwert-Seguinsuivant :

(4)

Pour estimer la volatilit conditionnelle du march, mt , nous utiliseronsla spcification ARCH et ses extensions. Nous avons retenu comme meilleurmodle celui dont les statistiques de Student, de la somme des carrs desrsidus, celles relatives aux critres dentropie, celles de description des rsidusstandardiss sont meilleures.

Nous avons en effet retenu le modle GARCH exponentiel spcificationasymtrique. Celui-ci rpond une meilleure estimation de la volatilit desvaleurs les plus actives de la bourse de Casablanca.

Le modle EGARCH a t propos par Nelson en 1991. La spcificationEGARCH peut tre exprime par lquation suivante :

(7)

Notez que le ct gauche de lquation donne la variance conditionnelleen logarithme. Cela implique que leffet de force de levier est plutt exponentielque quadratique, et lon garantit que les prvisions de la varianceconditionnelle ne sont pas ngatives. La prsence deffets de force de levierpeut tre value selon lhypothse que > 0. Limpact est asymtrique si 0.

Il y a deux diffrences entre la spcification EVIEWS du modleEGARCH et le modle original de Nelson. Dabord, Nelson suppose que suit une distribution derreur gnralise, tandis quEVIEWS suppose unedistribution normale des erreurs. Deuximement, la spcification de Nelsonpour les variances conditionnelles en logarithmes diffre lgrement de laspcification ci-dessus :

2 2 1 11

1 1

t tt t

t t

Log Log H HV Z E V D JV V

2

( )( ) ( ) mtit i i mt i itmt

E rE r E r eD E G V

2( ) ( )i

it i mt i itmt

E r E r eGD E V

2i

mt

GV

2i

it imt

GE E V


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(6)

Lestimation de ce modle sous la supposition derreurs normales donnedes estimations identiques celles donnes par EVIEWS except le terme

de constante qui diffre par .

(7)

Le terme mesurant leffet de force de levier , dnot RES/SQR[GARCH] (1) dans les sorties EViews, est ngatif et statistiquement diffrentdu zro, indiquant lexistence de leffet de force de levier dans les rentabilitsdes actions.

A quoi ressemble limpact de la courbe des informations estimes ? Icinous dcrivons une mthode utilisant EVIEWS pour tracer cette courbe.Notre but est de tracer la volatilit, 2 contre limpact z = /, o :

Nous fixerons la dernire priode de volatilit 2t -1 en se rfrant lamdiane de la srie de la variance conditionnelle estime, et nous estimeronslimpact par rapport une seule priode, conditionnellement la dernirepriode de volatilit.

Lvaluation des modles TARCH et EGARCH et le test de lasignification de leurs termes asymtriques sont lune des faons de dterminerles effets asymtriques. Alternativement, nous pouvons vrifier lacorrlation croise entre le carr des rsidus standardiss et les rsidusstandardiss retards. Ces corrlations croises doivent tre gales zropour un modle GARCH symtrique et ngatives pour les modles TARCHet EGARCH asymtriques.

5. Les donnes

Les donnes utilises dans cette tude se composent dun certain nombrede sries de rentabilit journalires des principales actions, juges les plusactive et qui sont cotes sur le march continu de la bourse de Casablanca.Nous y rajoutons aussi un certain nombre de sries de rentabilit relativesaux indices sectorielles agrgs. La priode dtude stale sur plusieurs annes,entre le 15/7/1997 et le 10/3/2006. Nos donnes sont homognises enfaisant adapter les priodes de cotation pour chaque valeur, en excluantbien videmment les jours o les valeurs nont pas t cotes. Cette mthodesemble plus raliste quune simple extrapolation linaire des donnes.Lensemble de nos donnes utilises est port dans le tableau 1 ci-dessous :

2 21 1 1

t t t tLog Log z zV Z E V D J

2 21

1 1

2p q t j t jt i t j j

i j t j t j

Log LogH HV Z E V D JV S V

2 /D S

2 2 1 11

1 1

2t tt t

t t

Log Log H HV Z E V D JV S V

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Concernant les rentabilits, diffrentes mthodes de calcul conduisent des rsultats plus ou moins diffrents. Lorsque les carts de cours positifssont levs, la rentabilit calcule avec la mthode des logarithmes estinfrieure celle obtenue avec la formule classique, et lcart entre les deuxmthodes est dautant plus important que lcart de cours est lev.Cependant, lorsque les carts de cours ngatifs sont levs, lusage de cettemthode a tendance accentuer la baisse des cours. La mthode log-normaleest une mthode consensuelle et pessimiste (9) mais raliste dans la mesureo elle permet de supprimer, en partie, le lien entre la variabilit et le niveaudu cours, de restreindre les amplitudes de fluctuations et dattnuer ladissymtrie des rendements successifs et dcarter les valeurs dnues desens. Nous savons, en effet, que la mthode logarithmique est de plus enplus utilise lheure actuelle vu que cette mthode suppose une distributionen cloche des rentabilits, cest--dire une distribution log-normale, et quelleadopte en plus la proprit dadditivit. Ainsi, la base de cette mthode,nous trouvons la formule suivante :

(5)

1

ln ln ttt

CrC

1ln ln( ) ln( )t t tr C C

1

1

t tt

t

C CrC

Sries des rentabilits Priode dtude Nb dobservations

ATTIJARIWAFA 15/7/1997 10/3/2006 1 926

BMCE 15/7/1997 10/3/2006 2 144

CMA 15/7/1997 10/3/2006 1 548

HOLCIM 15/7/1997 10/3/2006 1 994

ONA 11/7/2000 10/3/2006 2 113

SNI 15/7/1997 10/3/2006 2 083

SONASID 15/7/1997 10/3/2006 2 088

LAFARGE 15/7/1997 10/3/2006 1 685

AGRO-PROINDEX 13/7/1998 10/3/2006 2 155

BANK-INDEX 13/7/1998 10/3/2006 2 155

ASSURANCE INDEX 13/7/1998 10/3/2006 1 914

FINCOMPAINDEX 13/7/1998 10/3/2006 2 155

MASI 13/7/1998 10/3/2006 2 156

MADEX 13/7/1998 10/3/2006 2 156

Tableau 1

Priode dtude et nombre dobservations

(9) Puisqu'elle surestimela perte et sous-estime legain.

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Avec rt la rentabilit entre les dates 0 et t ;Ct le cours linstant t ;C0 le cours linstant 0.

Dans le calcul des rentabilits, la plupart des tudes retiennent la mthodelogarithmique. Nous y ferons rfrence en effet dans cette prsente tude.

6. Etude pralable sur les sries des rentabilits

Le tableau 2 ci-dessous reporte respectivement la moyenne, les carts-types, le Skewness, la Kurtosis et la statistique Jarque-Bera. On constateque lhypothse nulle de normalit est rejete pour toutes les sries tudies.La statistique de Jarque et Bera, qui est nettement leve par rapport lavaleur critique de la table de khi-deux (5,99) le confirme au seuil de 5 %.On notera, en effet, le caractre fortement leptokurtique de la distributiondes rentabilits puisque la Kurtosis est largement suprieure celle de laloi normale (qui vaut 3). Elle est en outre asymtrique. Les cfficients deSkwness, toujours non nuls, indiquent que la distribution des sries est talevers la gauche dans le cas o ils sont ngatifs et vers la droite dans le caso ils sont positifs. Cette asymtrie reflte lexistence dun phnomneanormal dans le processus dvolution des rentabilits. Elle est le signe dela prsence de non linarit dans ce processus. Nous savons que les modleslinaires gaussiens ne peuvent gnrer quun comportement symtrique dela srie et ne peuvent en effet pas rendre compte des phnomnes dasymtrielis gnralement la volatilit et corrlativement leffet ARCHfrquemment rencontr dans les sries financires.

Sries des rentabilits Moyenne Ecarts-types Skewness Kurtosis Jarque-Bera

ATTIJARIWAFA 0,000354 0,012910 0,150279 8,945085 2 842,1320

BMCE 0,000238 0,010047 0,615593 28,356990 57 547,8300

CMA 0,000690 0,016967 0,200493 12,016340 5 250,4660

HOLCIM 0,000495 0,014743 0,393139 18,820610 20 835,9800

ONA 0,000210 0,011658 0,233357 7,822100 2 065,4020

SNI 0,000229 0,013440 0,203446 9,227013 3 378,1530

SONASID 0,000469 0,015092 0,349814 18,476700 20 871,5500

LAFARGE 0,000625 0,015458 0,202931 9,259818 2 761,0610

AGRO-PROINDEX 0,000032 0,009985 0,964603 12,856120 9 052,6210

BANK-INDEX 0,000206 0,007417 0,662514 10,553480 5 278,2620

ASSU-INDEX 0,000295 0,015267 1,754035 26,844460 46 299,7800

FINCOMPAINDEX 0,000158 0,009680 0,169381 6,099407 872,4670

MASI 0,000246 0,006364 0,775419 12,921290 9 054,3300

MADEX 0,000240 0,007670 0,586607 10,278950 4 881,0400

Tableau 2

Les principales statistiques descriptives des sries tudies

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Deux sortes de test sur la stationnarit des sries ont t utiliss danscette tude ; il sagit des tests de racine unitaire avec drive contre lhypothsedune tendance stationnaire : le test de Dickey et Fuller [1979, 1981] et letest de Phillips et Perron [1988]. Le test de Phillips et Perron [1988] estbas, pour dfinir la stationnarit, sur une approche non paramtrique (10).Certaines tudes (11) ont montr la supriorit du test de Phillips et Perronsur celui de Dickey et Fuller pour stationnariser les sries, car les sriesfinancires prsentent souvent une forte htroscdasticit conditionnellequi provient, en particulier, de leffet ARCH. Ainsi, lapproche de Phillipset Perron est plus robuste dans le cas o il y a htroscdasticit. Leurmthodologie est fonde sur une correction non paramtrique pourtenir compte de la structure dautocorrlation et dhtroscdasticit desrsidus.

Nous avons adopt, pour tester la stationnarit, la stratgie de Dickeyet Pantula [1987] consistant tester en premier lieu lhypothse nulle deracine unitaire sur les sries en diffrence premire. Si lhypothse nulleest rejete, nous testons en second lieu lhypothse nulle de racine unitairesur les sries en niveau. Nous constatons, daprs ltude sur lensemble dessries en diffrence premire, que ces dernires sont stationnaires et queles sries en niveau sont non stationnaires. Les rsultats sommaires de cesdeux tests ont donc t ports dans le tableau 3 ci-dessus.

7. Estimation des deux modles

Les tableaux 4, 5 et 6 ci-dessous donnent les rsultats de lestimationde et i pour le premier modle du MEDAF. Notre estimation sera faitepar rapport deux portefeuilles de rfrence : le portefeuille du march (leMASI) et le portefeuille de rfrence pour les valeurs les plus actives de lacote (le MADEX).


Tableau 3

Les tests de stationnarit ADF (Augmented Dickey and Fuller)et Phillips et Perron

ADF 45,89 35,38 39,80 44,27 38,96 44,84 43,23

PP 45,89 36,50 39,82 44,27 38,70 44,88 43,19

RLAC RAGRODEX RASSUDEX RBANKDEX RFININDEX RMADEX RMASI

ADF 42,07 28,90 42,00 40,41 29,29 33,72 33,86

PP 42,11 42,73 42,04 40,51 44,53 33,58 34,78

RAW RBMCE RCMA RHOL RONA RSNI RSONA

(10) D'autres testscomme le test de Perron[1989], le test de Zivot etAndrews [1992], le testde Perron et Vogelsang[1992] et le test d'Elliott,Rothenberg et Stock[1996] ont t dveloppsen suivant l'approche nonparamtrique retenue parPhillips et Perron.

(11) Verdier (2000).

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Sries Valeur de par R2 ajust F-statistic Sum squared Log likelihoodrapport MASI resid

ATTIJARIWAFA 1,148368 0,0000375 0,363522 1099,8870 0,203978 6077,752(33,16455) (0,159471)

BMCE 0,672255 0,000071 0,192818 512,6765 0,174441 7048,596(22,6423) (0,3661)

CMA 0,987771 0,000363 0,230835 464,9718 0,342096 4315,247(21,56127) (0,96065)

HOLCIM 1,190620 0,000178 0,311218 899,6107 0,298243 5948,474(29,9935) (0,648535)

ONA 1,192879 0,0000898 0,432377 1609,0180 0,162765 7004,409(40,11256) ( 0,469384)

SNI 1,219731 0,0000819 0,353617 1139,4560 0,242864 6473,419(33,75582) ( 0,345487)

SONASID 1,332546 0,000130 0,347359 1111,2460 0,309957 6236,923(33,33536) (0,485809)

LAFARGE 0,912661 0,000338 0,211489 452,4034 0,316924 4833,200(21,2698) (1,008273)

Tableau 4

Estimation de des titres par rapport MASI

Sries Valeur de par R2 ajust F-statistic Sum squared Log likelihoodrapport MADEX resid

ATTIJARIWAFA 0,988172 0,0000885 0,411874 1348,410 0,188482 6153,798(36,72070) (0,391938)

BMCE 0,571071 0,000100 0,000096 0,795099 116,742700 77,2685(0,891683) (0,019825)

CMA 0,654408 0,000482 0,139887 252,4386 0,382547 4228,802(15,88832) (1,203105)

HOLCIM 0,960543 0,000246 0,291234 819,5189 0,306742 5920,473(28,62724) (0,883089)

ONA 1,134744 0,000680 0,566590 2760,682 0,124279 7289,291(52,54219) ( 0,407079)

SNI 1,219731 0,0000438 0,415374 1479,540 0,219660 6577,955(33,75582) ( 0,194288)

SONASID 1,123574 0,000190 0,356042 1152,786 0,305981 6250,397(33,95271) (0,716495)

LAFARGE 0,602715 0,000440 0,131166 255,0781 0,349209 4751,521(15,97117) (1,252586)

Tableau 5

Estimation de des titres par rapport MADEX

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Nous constatons, daprs les rsultats des deux estimations, que la valeurde tend vers zro et que la sensibilit dans la variation des rentabilitsdes titres les plus actives de la cote en continu par rapport respectivement MASI et MADEX est peu prs la mme dans les deux cas de figure.Une sensibilit importante de 1,33 pour SONASID par rapport MASIexprime que lorsque la rentabilit du march augmente (ou diminue) de1 %, celle de SONASID augmente (ou diminue) de 1,33 %. Nousremarquons aussi que la sensibilit de la BMCE est la plus faible dans lesdeux cas (par rapport MASI et MADEX). Nous constatons une sensibilitmoyenne de 1,22 peu prs de la SNI par rapport MASI.

En ce qui concerne la sensibilit du MADEX et des autres indicessectoriels, nous remarquons quelle inscrit une faible valeur pour lindicedes socits de financement et une valeur lgrement en dessus de lunit.Ceci confirme bien les rsultats rels raliss par le march boursiercasablancais. Les cas de la BMCE et du MADEX sont par exemple rvlateurs :nous remarquons depuis plusieurs annes que le MADEX ralise une lgreavance par rapport MASI et que les rsultats de la BMCE sont modestessi on les compare avec celle du MASI. Il en dcoule une bonne spcificationdu modle bien que le coefficient de dtermination ajust soit faible (unequalit dajustement faible). Ceci provient en partie de la dure retenue pourltude, qui est plus ou moins longue, mais surtout de la marche alatoirequi caractrise les cours boursiers.

Nanmoins, force est de noter que dans le cadre de cette marche alatoiredes cours boursiers, il peut y avoir une variabilit plus ou moins importanteau cours du temps de la variance lie bien videmment la volatilit dumarch. Cette volatilit auto-entretenue du march peut en effet induireune certaine anormalit dans le comportement des rentabilits des titreset des portefeuilles. Ceci donne a fortiori un schma explicatif large et probant la description des rentabilits qui tient compte la fois du risque



MADEX 1,104687 00003,20 0,840086 11 316,72 0,020256 9 414,063(106,3801) ( 0,483437)

AGRO-ALI/PROD 0,545894 0,000103 0,120612 296,2936 0,188678 7 005,797(17,21318) ( 0,508218)

ASSURANCE INDEX 1,040163 0,000142 0,204466 492,4171 0,354364 5 505,597(22,19047) (0,456696)

BANK INDEX 0,891942 0,0000139 0,585316 3 039,910 0,049095 8 455,738(55,13538) ( 0,135217)

FININDEX 0,612093 0,00000735 0,161885 415,6679 0,162765 7 123,854(20,38794) (0,038467)

Tableau 6

Estimation de des indices sectoriels par rapport MASI

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systmatique et de la variance conditionnelle du march et ventuellementde celle du portefeuille lui-mme.

Nous estimons que cette mthode relate notamment dans le cadre dudeuxime modle donne des rsultats satisfaisants.

Les tableaux 7, 8 et 9 ci-dessous nous montrent limpact que peut avoirla prise en compte de la variance conditionnelle dans lexplication du risquesystmatique.



ATTIJARIWAFA 1,255658 0,0000657 0,00000433 0,365598 555,1013 0,203207 6 077,739(23,73588) (0,279529) ( 2,677057)

BMCE 0,580022 0,0000570 0,00000362 0,193569 257,9537 0,174047 7047,232(9,724046) (0,292257) (1,775415)

CMA 0,000367 0,938975 0,00000308 0,230123 231,9069 0,342005 4 312,165(0,968708) (10,31130) (0,615957)

HOLCIM 1,072982 0,000169 0,00000515 0,311503 451,4038 0,297820 5 946,403(13,14309) (0,614638) (1,650575)

ONA 1,103617 0,0000917 0,00000331 0,434016 810,0092 0,162174 7 004,431(24,87122) ( 0,480103) (2,702156)

SNI 1,184540 0,0000806 0,00000138 0,353524 569,7212 0,242772 6 470,202(22,03210) ( 0,340010) (0,883878)

SONASID 1,399608 0,000148 0,00000273 0,347637 556,5360 0,309677 6 234,379(21,75730) (0,554224) ( 1,328024)

LAFARGE 0,772674 0,000330 0,00000804 0,214020 230,0015 0,315719 4 833,037(10,26640) (2,298936) (0,985867)

Tableau 7

Estimation de et des titres par rapport MASI

Sries Valeur de par R2 ajust F-statistic Sum squared Log likelihoodrapport MADEX resid

ATTIJARIWAFA 1,034177 9,99E-05 0,00000302 0,412194 675,2440 0,188282 6 151,125(23,36532) (0,442397) ( 1,302382)

BMCE 0,812127 0,000118 0,0000140 0,000540 0,421861 116,7398 76,75899(0,650311) (0,023445) ( 0,225302)

CMA 0,652223 0,000476 0,000000140 0,139042 125,7559 0,382547 4 225,732(8,323854) (1,188248) (0,023465)

HOLCIM 0,858044 0,000254 0,00000665 0,292129 411,8304 0,306200 5 918,763(13,04283) (0,912097) (1,815410)

ONA 1,089592 0,0000707 0,00000251 0,567056 1382,804 0,124053 7 287,260(34,29838) ( 0,423309) (1,932870)

SNI 1,064335 0,0000439 0,00000196 0,415411 740,0286 0,219532 6 574,905(25,21195) ( 0,194768) (1,080778)

SONASID 1,013160 0,000182 0,00000667 0,356762 579,2074 0,305345 6 249,072(15,75129) (0,685778) (2,006607)

LAFARGE 0,505303 0,000420 0,00000809 0,133333 130,3839 0,348130 4 750,802(8,295329) (1,196371) (2,079465)

Tableau 8

Estimation de et des titres par rapport MADEX

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Tableau 9

Estimation de et des des indices sectoriels par rapport MASI


MADEX 1,096643 0,0000332 0,000000291 0,840055 5654,955 0,020246 9409,757 (71,53091) ( 0,502193) (0,706289)

AGRO-ALI/PROD 0,404322 0,000105 0,00000517 0,127129 157,7132 0,187193 7010,552(8,666281) ( 0,520413) (4,126737)

ASSURANCE 0,997763 0,000135 0,00000177 0,205106 247,5467 0,353473 5504,625INDEX (13,50469) (0,434104) (0,769650)

BANKINDEX 0,914208 0,0000147 0,000000817 0,585401 1520,280 0,049051 8452,294(38,28009) ( 0,143170) ( 1,272646)

FININDEX 0,625307 0,00000840 0,000000481 0,161184 207,7600 0,169073 7120,146(14,10282) (0,043899) ( 0,403418)

La mthode de lestimation des paramtres , et du deuxime modle,cest--dire celui de Schwert et Seguin, est base sur la technique dumaximum de vraisemblance mt .

Les variances conditionnelles de MASI et de MADEX sont issues dumodle EGARCH(1,1) pour estimer la volatilit du march.

Le cfficient (the time-varying coefficient) dans le cas o lindice dumarch retenu est le MASI est ngatif 4 fois sur 13 et 2 fois sur 8 par rapport lindice MADEX indiquant par l que laugmentation de la volatilit dumarch implique une augmentation du risque systmatique des valeursATTIJARIWAFA et SONASID et les indices sectoriels BANKINDEX etFININDEX par rapport MASI et une augmentation du risquesystmatique des valeurs ATTIJARIWAFA et BMCE par rapport lindiceMADEX. A contrario, la valeur de est positive dans la majorit des cas ;ceci reflte le fait quune augmentation de la volatilit du march a tendance conduire une chute dans le risque systmatique des valeurs retenues danslchantillon.

Ces diffrents rsultats se sont confirms ces trois dernires annes. Enrevenant aux faits observs la bourse de Casablanca, nous pouvons conclureque les valeurs ATTIJARIWAFA et SONASID ainsi que certains indicessectoriels comme celui de la banque et des socits de financement et deleasing connaissent une certaine volatilit accrue relativement dautresvaleurs de la cote.

De mme, ces rsultats corroborent largement les hypothses duMEDAF : une diversification dun portefeuille base sur la sensibilit dela rentabilit dun titre (ou dun indice sectoriel) par rapport celle de lindicede rfrence (valeur proxy ; ici il sagit de deux indices MASI et MADEX),mesure par le peut conduire la rduction ou llimination du risquespcifique inhrent au titre.

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8. Conclusions et implications

Dans cette tude, nous avons test la fois le modle du MEDAF standardet le modle du MEDAF sous la version de Schwert et Seguin (1990). Cedernier examine la relation entre la capitalisation du march et la variabilitau cours du temps du bta portant sur les valeurs les plus actives de la coteofficielle et sur quelques indices sectoriels de la bourse de Casablanca enprenant comme portefeuille de rfrence (portefeuille-proxy) le MASI dansun premier temps et le MADEX dans un second temps. La priode dtudeest comprise entre le 15/7/1997 et le 10/3/2006 pour les titres les plus actifset entre le 13/7/1998 et le 10/3/2006 pour les indices sectoriels.

En se rfrant aux valeurs ngatives de , la volatilit du march orientele risque systmatique des valeurs et indices retenus diffremment. Ceciprouve que les rsultats dans leur ensemble jettent en quelque sorte delombre sur le reflet de linformation pertinente du march dans les prix.Les rsultats soutiennent une certaine opacit et une certaine anomalieinformationnelles du march. En effet, ces mmes rsultats confirment lefait que le risque systmatique peut tre sous-estim. Il en dcoule que leplacement boursier peut avoir des consquences imprvisibles sur lutilitespre des investisseurs. Le risque li linvestissement dans des valeurs blue ships ne doit en aucun cas tre sous-estim.


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Le modèle d’équilibre des actifs financiers : une approche intertemporelle du bêta Cas de la bourse de Casablanca