Le mouvement circulaire uniforme

SPH4U Module II – Dynamique

Par Simon Comeau

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Plan de leçon

• La force centrifuge • Problèmes

• Dérivation d’une nouvelle formule

• Fin

• Revue des lois de Newton et le mouvement circulaire

Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante.

C’est la première loi de Newton.

Revue

Prochaine page…

Lorsque la somme des forces agissant sur un corps est nul, sa vitesse est une constante.

C’est la première loi de Newton.

Revue

Un changement de vitesse cause une accélération

et par la nature vectoriel de la vitesse, un simple changement de direction viens aussi avec une accélération!

t

va

Lorsqu’une voiture fait un virage, la valeur de la vitesse ne change pas mais sa direction change, causant une accélération. Par la seconde loi de Newton:

La voiture subit donc une force.

amF

Prochaine page…

Le mouvement circulaire

• Un objet en mouvement circulaire uniforme (c’est à dire à vitesse constante) subit une accélération due à son changement de direction. Celle-ci s’appelle l’accélération centripète.

• La force en conséquence de cette accélération s’appelle la force centrifuge.

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Dérivation de l’accélération centripète

Une balle tourne en rond…

…observer les vecteurs vitesses au point 1 et au point 2.

À remarquer:

-le module de la vitesse est le même au deux points, i.e.

-la direction de la vitesse change d’un point à l’autre

vvv 21

21 vv

Prochaine étape…

2v

1v

Dérivation de l’accélération centripète

Pour appliquer ,

on cherche alors à trouver

avec la méthode

vectorielle.

t

va

Prochaine étape…

2v

12 vvv

r

Étape précédente

1v

Dérivation de l’accélération centripète

Pour appliquer ,

on cherche alors à trouver

avec la méthode

vectorielle.

t

va

Prochaine étape…

v

2v

12 vvv

r

1v-

Étape précédente

1v

L’accélération est donc vers le centre du cercle!

Par la loi des sinus on a ,

ce qui implique

où nous considérons un petit angle

permettant de faire les approximations

et .

Dérivation de l’accélération centripète

Prochaine étape…

v

2v1

sinsin

vv

r

vv

v sinsin

1v-

sin 1sin

Étape précédente

1v

On retrouve l’égalité ici lorsque la distance entre les points 1 et 2 diminue infiniment.

L’intervalle de temps entre les points 1

et 2 est donnée par la distance

parcourue divisée par la vitesse: .

Alors substituant le temps et la différence

de vitesse dans

on obtiens .

Dérivation de l’accélération centripète

t

va

v

2v

v

rt

r

1v- 1v

vv

r

va

2

Vérifier les étapes algébriques sur papier!

Étape précédente

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L’important à se souvenir

• Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation.

• La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète.

Prochaine page…

L’important à se souvenir

• Alors l’accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle de rotation.

• La force centrifuge est ressentis dans le sens opposée de l’accélération centripète.

Lorsque le chauffeur d’auto de course ci-dessus prend un virage, il est en train d’accélérer vers le centre du cercle décrit par le rayon de courbure. La force qu’il ressent pendant le virage le pousse dans le sens contraire de l’accélération, là où son inertie veut l’emporter.

r

va

2

cpcf amF

Prochaine page…

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Conséquences

• Si le chauffeur prend son virage 2 fois plus vite, l’accélération centripète sera 4 fois plus grande.

• Si le chauffeur prend un virage avec un rayon de courbure 2 fois plus grand, l’accélération centripète sera 2 fois moins grande.

r

va

2

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Problèmes

•Problème #3 : en orbite

•Problème #1 : l’essoreuse à salade•Problème #2 : le lancer du marteau

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Une essoreuse à salade fait 20 tours en 5 secondes. Si son rayon est de 20 cm, combien de fois la force gravitationnelle terrestre (combien de ‘g’) une feuille de salade subit-elle au bord de l’essoreuse?

Problème#1

a) 51 g

b) 13 g

c) 1 g d) 12633 g

20 cm

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Voir la feuille de formules

Une athlète doit appliquer une force de 400N pour garder une masse de 2 kg, située à deux mètres de son point de rotation, en mouvement circulaire uniforme. Quelle vitesse la masse possède-t-elle lorsque l’athlète lâche la corde?

Problème#2

a) 28 m/s b) 10 m/s c) 400 m/s d) 20 m/s

2kg

Voir la feuille de formules

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On veut placer un satellite en orbite de telle sorte qu’une rotation complète autour de la Terre prendrait la durée totale d’un jour sidéral, soit 23h 56m 4s. Sachant que la vitesse d’un tel satellite doit être 3074 m/s et que le rayon de la Terre est 6378 km, à quelle hauteur doit-on placer ce satellite?

Problème#3

a) 35 777 km

b) 77 932 km d) 35 775 km

d) Plus de 100 000 km

Voir la feuille de formules

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Feuille de formules

t

va

t

dv - la vitesse est la distance divisée par le temps

- l’accélération est le changement de vitesse divisée par l’écart de temps

r

va

2

- pour un mouvement circulaire, l’accélération centripète est donnée par la vitesse au carré divisée par le rayon de courbure

rc 2 - la relation entre le rayon et la circonférence d’un cercle

amF

- la deuxième loi de Newton

28,9s

mg - La valeur de l’accélération gravitationnelle

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Exacte!

Retour aux problèmes

Pour comparer,…

• un astronaute ressent 3 g lorsqu’il décolle dans la navette spatial

• un pilote d’avion de guerre peut ressentir de 9 à 12 g lors de

tournants brusques

• le record pour un humain est 46.2 g

• un environnement de 50 g ou plus peux causer la mort ou des blessures

sérieuses

Exacte!

En réalité, le poids du marteau est de 7.2 kg et le record de distance chez les

femmes est près de 78m!

Retour aux problèmes

Exacte!

Ce type d’orbite s’appel une orbite géostationnaire et aujourd’hui il y en a

254 qui orbitent à cette distance pratique pour la météorologie et les

télécommunications.

Retour aux problèmes

Vérifie ton calcul

Retour au problème #1

Souviens-toi que 20cm = 0.2m

t

dv

r

va

2

rc 2

Vérifie ton calcul

Retour au problème #2

r

va

2

amF

Vérifie ton calcul

Retour au problème #3

t

dv rc 2

Est-ce que tu travails en mètres?

Au menu pour la prochaine leçon…

La force gravitationnelle

fin