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LE NOMBRE A LA MATERNELLE PROGRAMME MATERNELLE 2015 Découvrir les nombres et leurs utilisations. Depuis leur naissance, les enfants ont une intuition des grandeurs qui leur permet de comparer et d’évaluer de manière approximative les longueurs (les tailles), les volumes, mais aussi les collections d’objets divers (« il y en a beaucoup », « pas beaucoup »…). À leur arrivée à l’école maternelle, ils discriminent les petites quantités, un, deux et trois, notamment lorsqu’elles forment des configurations culturellement connues (dominos, dés). Enfin, s’ils savent énoncer les débuts de la suite numérique, cette récitation ne traduit pas une véritable compréhension des quantités et des nombres. L’école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal). Cet apprentissage demande du temps et la confrontation à de nombreuses situations impliquant des activités pré-numériques puis numériques. Découvrir les nombres et leurs utilisations Depuis leur naissance, les enfants ont une intuition des grandeurs qui leur permet de comparer et d’évaluer de manière approximative les longueurs (les tailles), les volumes, mais aussi les collections d’objets divers (« il y en a beaucoup », « pas beaucoup »…). À leur arrivée à l’école maternelle, ils discriminent les petites quantités, un, deux et trois, notamment lorsqu’elles forment des configurations culturellement connues (dominos, dés). Enfin, s’ils savent énoncer les débuts de la suite numérique, cette récitation ne traduit pas une véritable compréhension des quantités et des nombres. L’école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que les nombres permettent à la fois d’exprimer des quantités (usage cardinal) et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal). Cet apprentissage demande du temps et la confrontation à de nombreuses situations impliquant des activités pré-numériques puis numériques.

Objectifs visés et élément de progressivité Mots-clés

Construire le nombre pour exprimer les quantités

Notion de quantité=collection d’objets -estimation perceptive et globale -prise en compte des quantités -progression-comparaison de collections -cardinal -décomposition des nombres pour construire le nombre

Stabiliser la connaissance des petits nombres

Construction des quantités jusqu'à 10 comparaison de collections activités nombreuses et variée décomposition-recomposition, stabiliser la connaissance des petits nombres reconnaissance et observation des constellations du dé, doigts correspondance terme à terme

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position

Conserver la mémoire du rang d’un élément dans une collection organisée -position des objets-sens de lecture -sens de parcours -donner un ordre-oral-écrit

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-comptine numérique -écriture chiffrée

Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur :

- Acquérir la suite orale des mots-nombres

- Écrire les nombres avec les chiffres

- Dénombrer

Stabilité Ordre segmentation longueur de la suite orale des mots-nombres Rencontres avec les nombres écrits : activités occasionnelles, jeux, usage du calendrier première écriture des nombres progressivement rigueur du tracé des chiffres lecture et écriture des nombres à partir de 4 ans code écrit institutionnel = ultime étape et poursuite au cycle 2 Éviter le comptage/numérotage nom de nombre = quantité formée montrer 3 doigts n’est pas montrer le troisième doigt de la main élaboration progressive des quantités synchronisation de la récitation avec la suite des mots nombres avec pointage des objets variation nature des objets et organisation spatiale-

Ce qui est attendu des enfants en fin d’école maternelle dans ce domaine Utiliser les nombres

- Evaluer et comparer des collections d’objets avec des procédures numériques ou non numériques - Réaliser une collection dont le cardinal est donné.

Utiliser le dénombrement o pour comparer deux quantités, o pour constituer une collection d’une taille donnée o pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée

- Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet ou d’une personne o dans un jeu, o dans une situation organisée,

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o sur un rang o pour comparer des positions.

- Mobilier les symboles analogiques, verbaux ou écrits conventionnels ou non conventionnes pour communiquer des informations orales et écrites sur une quantité.

Etudier les nombres

- Avoir compris que le cardinal ne change pas si on modifie la disposition spatiale ou la nature des éléments. - Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant un au nombre précédent et que cela correspond à l’ajout d’une unité à la quantité précédente. - Quantifier des collections jusqu’à dix au moins ; les composer et les décomposer par manipulations effectives puis mentales. Dire combien il faut ajouter

ou enlever pour obtenir des quantités ne dépassant pas dix. - Parler des nombres à l’aide de leur décomposition. - Dire la suite des nombres jusqu’à trente. Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à dix.

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PROGRAMMATION GS A PARTIR DE VERS LES MATHS ACCESS ET MATHS A GRAND PAS RETZ

Découvrir les nombres et leurs utilisations

Construire le nombre pour exprimer des quantités

Stabiliser la connaissance des petits nombres

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position

Construire des premiers savoirs et savoirs faire avec rigueur

Utiliser le dénombrement pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée Evaluer des collections avec des procédures numériques Communiquer des informations orales sur une quantité Dénombrer des quantités jusqu’à 5 Résoudre des problèmes de quantité ajouter retirer Parler des nombres à l’aide de leur décomposition Evaluer des collections d’objets avec des procédures numériques Comparer des quantités plus que, moins que problèmes de comparaisons Obtenir 10 points en réunissant plusieurs constellations et comme somme de plusieurs nombres écrits Associer le nom des nb connus avec leur écriture chiffrée Obtenir deux quantités égales en complétant l’une des deux collections Résoudre des pb de quantité Résoudre des pb de partages partages inéquitables partages équitables Comparer des sommes de nombres écrits en chiffres

Dénombrer des quantités jusqu’à 5 Utiliser le dénombrement pour réaliser une collection de quantité égale à la collection proposée la carte retournée Décomposer le nombre 4 : Décomposer le nombre 5 Résoudre des problèmes : recherche de compléments Résoudre des problèmes : recherche de compléments Dire combien il faut ajouter pour obtenir des quantités ne dépassant pas 10 Parler des nombres à l’aide de leur décomposition Dénombrer une quantité jusqu’à 10 Album à calculer les compléments de 3 à 7 Comparer des collections d’objets avec des procédures numériques et non numériques Dénombrer une quantité jusqu’à 10 les boites à nombres la bataille Résoudre des pb de quantités le jeu du maillot pour apprendre à additionner Décomposer le nombre 10 Résoudre des pb de quantités faisons les courses

Reconnaitre des petites quantités Dire la suite des nombres de 8 à 15 et les reconnaitre Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet sur un rang Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet sur le rang Ordonner la suite des nombres de 0 à 20 Associer le nom des nb connus avec leur écriture chiffrée

Ecrire les nombres de 0 à 9 Evaluer des collections avec des procédures numériques ou non numériques Organiser sa recherche : établir des relations : les identiques, les jumeaux Lire les nombres écrits en chiffres jusqu’à 10 Dénombrer, mémoriser une quantité juste ce qu’il faut Cherche toutes les solutions à un problème Dénombrer, mémoriser une quantité Ecrire un nombre pour transmettre une information Comparer des collections d’objets avec des procédures numériques Parler des nombres à l’aide de leur décomposition Ecrire un nombre pour transmettre une information Nombre de 6 à 10 puis à écrire Chercher toutes les solutions à un problème Partager en deux parts égales une réunion de collections à partir d’écritures chiffrées Associer le nom des nb connus avec leur écriture chiffrée Résoudre des pb à l’aide d’un dessin Résoudre des pb de déductions Résoudre des pb

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ENSEIGNER LE NOMBRE A L’ECOLE MATERNELLE par PFAFF N. Les classes de problèmes et procédures pour le nombre en tant que quantité : Reconnaitre une collection

- de même quantité qu’une collection donnée - dont la quantité est donnée oralement - dont la quantité est donnée par une écriture chiffrée

Réaliser une collection

- de même quantité qu’une collection donnée - dont la quantité est donnée oralement - dont la quantité est donnée par une écriture chiffrée

Indiquer la quantité d’une collection

- oralement - avec une écriture chiffrée

Comparer

- de collections données (plus que autant moins que Ces classes de problèmes peuvent se résoudre au moyen de différentes procédures qui dépendent

- De la quantité en jeu - De la disposition spatiale des éléments - De la possibilité ou non de déplacer les éléments de la collection

P1 : perception globale des quantités inférieures ou égales à 4 Jusqu’à ce nombre, la quantité se reconnait perceptivement sans avoir besoin de compter les éléments un à un P2 : perception visuelle de quantités très différentes Si les quantités sont très différentes la perception visuelle permet de reconnaitre la quantité la plus grande sans avoir besoin de dénombrer chaque collection. P3 : perception visuelle due à la disposition des éléments Si les éléments sont disposés de la même façon, il est facile de reconnaitre que les quantités sont identiques sans dénombrer Si les éléments sont disposés en constellation de façon conventionnelle, on peut déterminer perceptivement.

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P4 : correspondance terme à terme Faire corresponde chaque élément d’une collection à un élément de l’autre collection. Si les éléments sont fixes, c’est évidemment plus difficile, possibilités d’utiliser des jetons pour recouvrir la première collection puis la seconde avec la même série de jetons ou relier chaque élément au crayon. P5 : comptage de un à un Cela induit que pour l’enfant de :

- connaitre la suite numérique orale dans l’ordre et de façon stable - associer gestuellement ou mentalement un élément de la collection avec un mot de la suite en pointant chaque élément une fois et une seule - savoir que le dernier mot énoncé est le cardinal de la collection - savoir que la quantité est indépendante de l’ordre et de la nature des objets à compter

P6 : utilisation de la frise numérique On pose alors chaque élément sur un nombre de la frise numérique mais pour cela il faut comprendre qu’il faut respecter l’ordre de la suite écrite des nombres sans en oublier et que la quantité totale se détermine par l’écriture chiffrée du dernier élément posé. Les classes de problèmes et les procédures pour le nombre en tant que position Déterminer une personne ou un objet à partir de sa position donnée Exprimer la position d’un objet ou d’une personne par un nombre oral Plusieurs procédures permettent de résoudre ces problèmes : P1 : perception globale des positions inférieures ou égales à 3 en utilisant les mots nombres ordinaux (1er, 2e, 3e) Si un élément est situé dans les trois premières places d’une file, sa position se reconnait perceptivement sans passer par le comptage. P2 : perception globale des quantités inférieures ou égales à 3 et traduction en position Au lieu de déterminer directement la position, on peut considérer le nombre d’éléments qui précèdent et inclure l’élément considéré. Si la quantité ne dépasse pas trois, la perception permet de déterminer cette quantité. Le mot-nombre indiquant la quantité est ensuite traduit en mot-nombre indiquant la position. P3 : comptage de un en un des objets placés dans la fille en utilisant les mots-nombres indiquant des positions. Les positions sont comptées de un en un avec la suite orale des nombres ordinaux (1er, 2e, 3e…) à partir de la première et jusqu’à l’élément considéré. P4 : comptage de un en un de la quantité d’éléments qui précèdent et incluant celui dont la position est donnée. Traduction du nombre indiquant cette quantité en position. Ex 1-2-3-4 c’est le 4e

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Les classes de problèmes et les procédures pour le nombre en tant que quantité pour résoudre un problème additif Indiquer la quantité d’une réunion de deux collections Indiquer la quantité d’une collection sur laquelle une transformation s’opère. Indiquer la transformation d’une collection à partir de la quantité initiale et de la quantité finale. Deux procédures sont attendues pour résoudre tous ces problèmes : P1 : à l’aide du matériel intervenant dans le contexte du problème L’élève utilise les objets intervenants dans un problème pour réunir deux collections ou pour transformer une collection. P2 : à l’aide du matériel symbolisant le contexte, ce qui est d’un niveau supérieur d’abstraction L’élève utilise des objets symbolisant les objets du contexte pour réunir deux collections ou pour transformer une collection.