Le rayonnement du corps noir

Max Planck, 1900

Albert Einstein, 1905

Les quanta et le triomphe de la théorie atomique

• Les atomes, de Jean Perrin, les déterminations indépendantes et convergentes du

nombre d'Avogadro– La théorie atomique et la chimie, les atomes de Dalton

– L'agitation moléculaire– Le mouvement brownien - émulsions– Les lois du mouvement brownien (théorie d'Einstein)

– Les fluctuations

– La lumière et les quanta

– L'atome d'électricité

– Genèse et destruction d'atomes (la radioactivité)

Phénomènes observés N/1022

Viscosité des gaz (équation de Van der Waals)

62

Mouvement brownien (répartition des grains)

68,3

Mouvement brownien (déplacements) 68,8 

Mouvement brownien (rotation) 65

Mouvement brownien (diffusion) 69

Mouvement brownien (opalescence critique)

75

Répartition irrégulière des molécules (bleu du ciel)

60

Charge de sphérules (dans un gaz) 68

Radioactivité (charges projetées) 62,5

Radioactivité (hélium engendré) 64

   

Conclusion de Jean Perrin

– "La théorie atomique a triomphé. Encore nombreux naguère, ses adversaires enfin conquis renoncent l'un après l'autre aux défiances qui, longtemps furent légitimes et sans doute utiles. C'est au sujet d'autres idées que se poursuivra désormais le conflit des instincts de prudence et d'audace dont l'équilibre est nécessaire au lent progrès de la science humaine.

Mais dans ce triomphe même nous voyons s'évanouir ce que la théorie primitive avait de définitif et d'absolu. Les atomes ne sont pas ces éléments éternels et insécables dont l'irréductible simplicité donnait au possible une borne, et, dans leur inimaginable petitesse, nous commençons à percevoir un fourmillement prodigieux de mondes nouveaux. (…) La nature déploie la même splendeur sans limites dans l'atome ou dans la nébuleuse, et tout moyen nouveau de connaissance la montre plus vaste diverse, plus féconde, plus imprévue, plus belle, plus riche d'insondable immensité."

Le rayonnement du corps noir et l'effet photoélectrique

• Dérivation de la formule de Planck– La formule de Boltzmann

– La loi de Stefan-Boltzmann

4Tu

uVU

Le modèle des "résonateurs" de Planck et le calcul du nombre de complexions

N résonateurs, absorbant ou émettant l'énergie par grains

L'entropie ne dépend que de U/

UUUUkRkSPN

PNPN

PNR

entierPPUNSSNUU

BB

PN

PN

N

N

N

log1log1log!!1!1

• Loi de Wien

• Loi de Rayleigh-Jeans, densité de modes d'ondes stationnaires

• ce qui, avec la loi de Wien, donne

Tf

cu

3

3

Uc

u3

28

UfT

TfU

• Retour à l'entropie

"où h et kB sont des constantes universelles" -Max Planck

Annalen der Physik 4, 553 - 563, 1901

h

U

h

U

h

U

h

UkS

hU

fU

fS

Uf

dU

dS

T

B log1log1

11

)(exp8

1exp

18

1exp

1log1

3

3

3

3

0

WienTk

h

c

h

Tkhc

hu

RayleighTk

Tkh

hU

U

h

h

k

T

B

B

B

B

B

L'apport d'Einstein

• Catastrophe ultraviolette avec la loi de Rayleigh-Jeans

• Hypothèse fondamentale: la quantification de l'énergie n'est pas une propriété spécifique du modèle des résonateurs de Planck, mais une propriété universelle du champ électromagnétique lui-même

0

23

28 dduTk

cu B

• Dépendance en volume de l'entropie dans la formule de Planck

– Inversion de la formule de Boltzmann: interprétation probabiliste de l'entropie: rayonnement monochromatique assimilé à un gaz parfait de quanta d'énergie.

– Conséquence immédiate: l'effet photoélectrique

hE

B

V

VW

WkS

0

log

« Dès lors qu’un rayonnement monochromatique (de densité suffisamment faible) se comporte, relativement à la dépendance en volume de son entropie, comme un milieu discontinu constitué de quanta d’énergie RN, on est conduit à se demander si les lois de la production et de la transformation de la lumière n’ont pas également la même structure que si la lumière était constituée de quanta d’énergie de ce type. Telle est la question dont nous allons maintenant nous occuper. »

A. Einstein, Annalen der Physik, XVII, 132 – 148 (1905)