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PC/PC*20/21 LycéeSCHWEITZERMulhouse
RAYONNEMENTâEXERCICES
1. TempĂ©ratureduSoleil:OnadmetqueleSoleilestuncorpsnoirdontonveutestimerlatempĂ©ratureTS.OnnoteRSlerayonduSoleil,RlerayondelaTerre,dladistanceTerre-SoleiletT=300KlatempĂ©raturedelasurfaceterrestre.OnneconsidĂšrepaslâeffetdelâatmosphĂšre.a)ExprimerlapuissancereçueparlaTerredelapartduSoleil.b)EnĂ©crivantlâĂ©quilibrethermiquedelaTerre,endĂ©duireuneĂ©quationliantT,Ts,detRS.c)LeSoleilestvudelaterresousunangleα=10-2rad.EndĂ©duirelatempĂ©raturedesurfaceduSoleil.RĂ©ponse:TS=6000K.
TempĂ©ratureduSoleil:corrigĂ©:a) LapuissanceĂ©miseparleSoleilestP=Ï.4.Ï.Rs2.Ts4Lapuissancereçueparlaterrevaut:
đ!"ç!" = đ.đđ !!
4đđ!
b)LâĂ©quilibreradiatifdelaTerre(onconsidĂšreiciunalbĂ©donul)sâĂ©crit:đ!"ç!" =Ï.4.Ï.RT2.T4
â đ! = đ!!đ !!
4đ!
c)Ona:αâtanα=2Rs/d.
Oncalculealors:Ts=20.T=6000K.
2. PuissancereçueparlaTerre:Ondonne:températureduSoleilTS=5800K.Rayondusoleil:RS=7,0.105km;rayondelaTerreRT=6400km.DistanceTerre-SoleildTS=1,5.108km.a) ExprimerlapuissancetotalerayonnéeparleSoleil.b) EndéduirelapuissancetotalereçueparlaTerreenfaisantuneapproximation.c) EndéduirequelapuissancesurfaciquemoyennereçuesurTerrevautPsurf=350W.m-2.
PuissancereçueparlaTerre:corrigĂ©:a) P=Ï.S.T4=4,0.1026W.b) LapuissancereçueparundisquederayonRTsituĂ©Ă dTSest:
đ!"ç!" = đ.đđ !!
4đđ!"!= 1,8.10!" đ
c)Lapuissancemoyenneparunitédesurfaceest:
đ!"#$ =đ!"ç!"4đđ !!
= 350 đ.đ!!
3. Effetdeserre:LapuissancesurfaciquemoyennereçueduSoleilvautPsurf=350W.m-2.LâatmosphĂšreetlaTerreontunalbĂ©doA=0,3:ilsrĂ©flĂ©chissent30%delâĂ©nergieincidente.LâatmosphĂšreĂ©metunrayonnementinfrarougeverslaTerre.OnsupposequelâatmosphĂšre(tempĂ©ratureTa)laisseintĂ©gralementpasser67%durayonnementsolaire,maisfiltretotalementlerayonnementĂ©misparlaTerre(tempĂ©ratureT).a)Enseplaçantau-dessusdelâatmosphĂšre,Ă©crirepourlesystĂšmeTerre+atmosphĂšredetempĂ©ratureTa,lâĂ©galitĂ©entrelapuissancesolairesurfaciqueabsorbĂ©eetlapuissancesurfaciquerayonnĂ©e.
PC/PC*20/21 LycéeSCHWEITZERMulhouse
b)CommentsâĂ©critpourlaTerredetempĂ©ratureTlebilanradiatifexprimantlâĂ©galitĂ©entrelespuissancesabsorbĂ©esetrayonnĂ©e?EndĂ©duirelatempĂ©ratureterrestre.
Effetdeserre:corrigĂ©:a) (1-A)Psurf=ÏTa4b) (1-A)Psurf+ÏT4=ÏTa4 (lâatmosphĂšresecomportecommeunevitrequiĂ©met lapuissancesurfaciqueÏT4surchacunedesesfaces).c) OnendĂ©duitT=304K=31,5°C.
4. ThermomÚtreausoleil(*):UnthermomÚtreestplacédansunepiÚcedetempératureT=27°C,derriÚreunevitreatraverslaquelleilreçoitunefractiondurayonnementsolairecaractériséparunfluxsurfaciqueΊ=100W.m-2.Enneconsidérantquelestransfertsradiatifs,calculerlatempératureT1affichéeparlethermomÚtre.Réponse:T=42°C.
ThermomĂštreausoleil:corrigĂ©:LeproblĂšmeestanalogueĂ celuidelâeffetdeserre;onĂ©critdonc:
Ί+ÏT4=ÏT14donneT1=315K.
5. DensitĂ©dâĂ©nergievolumiquespectraleenfrĂ©quence(*):a)EnĂ©crivantquelâĂ©nergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledelongueursdâondeÎλestĂ©galĂ cellerayonnĂ©edanslâintervalledefrĂ©quenceÎÎœcorrespondant,montrerqueladensitĂ©dâĂ©nergievolumiquespectraleenfrĂ©quenceđą!,! est:
đą!,! =8đâđ!
đ!
exp âđđ!đ
â 1
b)Tracer(machine)lâalluredeđą!,! pourunetempĂ©ratureTdonnĂ©e.LafrĂ©quenceÎœmaxpourlaquellelafonctionestmaximalevĂ©rifie-t-elleÎœmax=c/λmax?
DensitĂ©dâĂ©nergievolumiquespectraleenfrĂ©quence:corrigĂ©a)LâĂ©nergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledelongueursdâondeÎλest:
đą!,!.âđLâĂ©nergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledefrĂ©quenceÎÎœest:
đą!,! .âđOnendĂ©duit:
đą!,! = đą!,!.âđâđ
= đą!,!.đđ!
quidonnebienlaformepropsĂ©e.b)Lâalluredeđą!,! pourunetempĂ©ratureTdonnĂ©eestsimilaireĂ celledeđą!,!(attentionsonunitĂ©estdiffĂ©rente).LafrĂ©quenceÎœmaxpourlaquellelafonctionestmaximaleesttelleque:
đđą!,!đđ
= 0
â đ„. đ! = 5 đ! â 1 đđŁđđ đ„ = âđđ!đ
OrlafrĂ©quenceλmaxpourlaquellelafonctionđą!,!estmaximaleesttelleque:đđą!,!đđ
= 0
â đ„. đ! = 3 đ! â 1 đđŁđđ đ„ = âđđ!đ
CesdeuxĂ©quationsnâayantpaslamĂȘmesolution,λmaxâ c/Îœmax.