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PC/PC* 20/21 LycĂ©e SCHWEITZER Mulhouse RAYONNEMENT –EXERCICES 1. TempĂ©rature du Soleil : On admet que le Soleil est un corps noir dont on veut estimer la tempĂ©rature TS. On note RS le rayon du Soleil, R le rayon de la Terre, d la distance Terre-Soleil et T =300 K la tempĂ©rature de la surface terrestre. On ne considĂšre pas l’effet de l’atmosphĂšre. a) Exprimer la puissance reçue par la Terre de la part du Soleil. b) En Ă©crivant l’équilibre thermique de la Terre, en dĂ©duire une Ă©quation liant T, Ts, d et RS. c) Le Soleil est vu de la terre sous un angle α = 10 -2 rad. En dĂ©duire la tempĂ©rature de surface du Soleil. RĂ©ponse : TS = 6000 K. TempĂ©rature du Soleil : corrigĂ© : a) La puissance Ă©mise par le Soleil est P = σ.4.π.Rs 2 .Ts 4 La puissance reçue par la terre vaut : !"ç!" = . ! ! 4 ! b) L’équilibre radiatif de la Terre ( on considĂšre ici un albĂ©do nul) s’écrit : !"ç!" = σ.4.π.RT 2 .T 4 ⇔ ! = ! ! ! ! 4 ! c) On a : α≈tanα = 2Rs/d. On calcule alors :Ts = 20.T = 6000 K. 2. Puissance reçue par la Terre : On donne : tempĂ©rature du Soleil TS = 5800 K. Rayon du soleil : RS = 7,0.10 5 km ; rayon de la Terre RT = 6400 km. Distance Terre-Soleil dTS = 1,5.10 8 km. a) Exprimer la puissance totale rayonnĂ©e par le Soleil. b) En dĂ©duire la puissance totale reçue par la Terre en faisant une approximation. c) En dĂ©duire que la puissance surfacique moyenne reçue sur Terre vaut Psurf = 350 W.m -2 . Puissance reçue par la Terre : corrigĂ© : a) P = σ.S.T 4 = 4,0.10 26 W. b) La puissance reçue par un disque de rayon RT situĂ© Ă  dTS est : !"ç!" = . ! ! 4 !" ! = 1,8.10 !" c) La puissance moyenne par unitĂ© de surface est : !"#$ = !"ç!" 4 ! ! = 350 . !! 3. Effet de serre : La puissance surfacique moyenne reçue du Soleil vaut Psurf = 350 W.m -2 . L’atmosphĂšre et la Terre ont un albĂ©do A = 0,3 : ils rĂ©flĂ©chissent 30% de l’énergie incidente. L’atmosphĂšre Ă©met un rayonnement infrarouge vers la Terre. On suppose que l’atmosphĂšre (tempĂ©rature Ta) laisse intĂ©gralement passer 67% du rayonnement solaire, mais filtre totalement le rayonnement Ă©mis par la Terre (tempĂ©rature T). a) En se plaçant au-dessus de l’atmosphĂšre, Ă©crire pour le systĂšme Terre +atmosphĂšre de tempĂ©rature Ta, l’égalitĂ© entre la puissance solaire surfacique absorbĂ©e et la puissance surfacique rayonnĂ©e.

RAYONNEMENT EXERCICES - Hautetfort

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Page 1: RAYONNEMENT EXERCICES - Hautetfort

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RAYONNEMENT–EXERCICES

1. TempĂ©ratureduSoleil:OnadmetqueleSoleilestuncorpsnoirdontonveutestimerlatempĂ©ratureTS.OnnoteRSlerayonduSoleil,RlerayondelaTerre,dladistanceTerre-SoleiletT=300KlatempĂ©raturedelasurfaceterrestre.OnneconsidĂšrepasl’effetdel’atmosphĂšre.a)ExprimerlapuissancereçueparlaTerredelapartduSoleil.b)EnĂ©crivantl’équilibrethermiquedelaTerre,endĂ©duireuneĂ©quationliantT,Ts,detRS.c)LeSoleilestvudelaterresousunangleα=10-2rad.EndĂ©duirelatempĂ©raturedesurfaceduSoleil.RĂ©ponse:TS=6000K.

TempĂ©ratureduSoleil:corrigĂ©:a) LapuissanceĂ©miseparleSoleilestP=σ.4.π.Rs2.Ts4Lapuissancereçueparlaterrevaut:

𝑃!"ç!" = 𝑃.𝜋𝑅!!

4𝜋𝑑!

b)L’équilibreradiatifdelaTerre(onconsidĂšreiciunalbĂ©donul)s’écrit:𝑃!"ç!" =σ.4.π.RT2.T4

⇔ 𝑇! = 𝑇!!𝑅!!

4𝑑!

c)Ona:α≈tanα=2Rs/d.

Oncalculealors:Ts=20.T=6000K.

2. PuissancereçueparlaTerre:Ondonne:températureduSoleilTS=5800K.Rayondusoleil:RS=7,0.105km;rayondelaTerreRT=6400km.DistanceTerre-SoleildTS=1,5.108km.a) ExprimerlapuissancetotalerayonnéeparleSoleil.b) EndéduirelapuissancetotalereçueparlaTerreenfaisantuneapproximation.c) EndéduirequelapuissancesurfaciquemoyennereçuesurTerrevautPsurf=350W.m-2.

PuissancereçueparlaTerre:corrigĂ©:a) P=σ.S.T4=4,0.1026W.b) LapuissancereçueparundisquederayonRTsituĂ©Ă dTSest:

𝑃!"ç!" = 𝑃.𝜋𝑅!!

4𝜋𝑑!"!= 1,8.10!" 𝑊

c)Lapuissancemoyenneparunitédesurfaceest:

𝑃!"#$ =𝑃!"ç!"4𝜋𝑅!!

= 350 𝑊.𝑚!!

3. Effetdeserre:LapuissancesurfaciquemoyennereçueduSoleilvautPsurf=350W.m-2.L’atmosphĂšreetlaTerreontunalbĂ©doA=0,3:ilsrĂ©flĂ©chissent30%del’énergieincidente.L’atmosphĂšreĂ©metunrayonnementinfrarougeverslaTerre.Onsupposequel’atmosphĂšre(tempĂ©ratureTa)laisseintĂ©gralementpasser67%durayonnementsolaire,maisfiltretotalementlerayonnementĂ©misparlaTerre(tempĂ©ratureT).a)Enseplaçantau-dessusdel’atmosphĂšre,Ă©crirepourlesystĂšmeTerre+atmosphĂšredetempĂ©ratureTa,l’égalitĂ©entrelapuissancesolairesurfaciqueabsorbĂ©eetlapuissancesurfaciquerayonnĂ©e.

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b)Comments’écritpourlaTerredetempĂ©ratureTlebilanradiatifexprimantl’égalitĂ©entrelespuissancesabsorbĂ©esetrayonnĂ©e?EndĂ©duirelatempĂ©ratureterrestre.

Effetdeserre:corrigĂ©:a) (1-A)Psurf=σTa4b) (1-A)Psurf+σT4=σTa4 (l’atmosphĂšresecomportecommeunevitrequiĂ©met lapuissancesurfaciqueσT4surchacunedesesfaces).c) OnendĂ©duitT=304K=31,5°C.

4. ThermomÚtreausoleil(*):UnthermomÚtreestplacédansunepiÚcedetempératureT=27°C,derriÚreunevitreatraverslaquelleilreçoitunefractiondurayonnementsolairecaractériséparunfluxsurfaciqueΊ=100W.m-2.Enneconsidérantquelestransfertsradiatifs,calculerlatempératureT1affichéeparlethermomÚtre.Réponse:T=42°C.

ThermomĂštreausoleil:corrigĂ©:LeproblĂšmeestanalogueĂ celuidel’effetdeserre;onĂ©critdonc:

Ί+σT4=σT14donneT1=315K.

5. DensitĂ©d’énergievolumiquespectraleenfrĂ©quence(*):a)EnĂ©crivantquel’énergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledelongueursd’ondeΔλestĂ©galĂ cellerayonnĂ©edansl’intervalledefrĂ©quenceΔΜcorrespondant,montrerqueladensitĂ©d’énergievolumiquespectraleenfrĂ©quence𝑱!,! est:

𝑱!,! =8𝜋ℎ𝑐!

𝜈!

exp ℎ𝜈𝑘!𝑇

− 1

b)Tracer(machine)l’allurede𝑱!,! pourunetempĂ©ratureTdonnĂ©e.LafrĂ©quenceÎœmaxpourlaquellelafonctionestmaximalevĂ©rifie-t-elleÎœmax=c/λmax?

DensitĂ©d’énergievolumiquespectraleenfrĂ©quence:corrigĂ©a)L’énergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledelongueursd’ondeΔλest:

𝑱!,!.∆𝜆L’énergievolumiquerayonnĂ©edansunintervalledefrĂ©quenceΔΜest:

𝑱!,! .∆𝜈OnendĂ©duit:

𝑱!,! = 𝑱!,!.∆𝜆∆𝜈

= 𝑱!,!.𝑐𝜈!

quidonnebienlaformepropsĂ©e.b)L’allurede𝑱!,! pourunetempĂ©ratureTdonnĂ©eestsimilaireĂ cellede𝑱!,!(attentionsonunitĂ©estdiffĂ©rente).LafrĂ©quenceÎœmaxpourlaquellelafonctionestmaximaleesttelleque:

𝑑𝑱!,!𝑑𝜈

= 0

⇔ đ‘„. 𝑒! = 5 𝑒! − 1 𝑎𝑣𝑒𝑐 đ‘„ = ℎ𝜈𝑘!𝑇

OrlafrĂ©quenceλmaxpourlaquellelafonction𝑱!,!estmaximaleesttelleque:𝑑𝑱!,!𝑑𝜈

= 0

⇔ đ‘„. 𝑒! = 3 𝑒! − 1 𝑎𝑣𝑒𝑐 đ‘„ = ℎ𝜈𝑘!𝑇

CesdeuxĂ©quationsn’ayantpaslamĂȘmesolution,λmax≠c/Îœmax.