L’équilibre du

consommateur

Concepts d’utilité total et d’utilité marginale

La théorie de la valeur utilité : La valeur d’un bien équivaut au degré de satisfaction procuré par la consommation de ce bien.

ce degré de satisfaction U dépend de la quantité du bien utilisé.

Si le consommateur achète un seul bien : U = f(x)S’il achète trois biens: U = f (x, y, z) avec x, y

et z sont les quantités des biens X, Y et Z.

Utilité marginale

Un individu consomme un panier de biens (x1 , x2). Quelle est la variation d’utilité de cet individu s’il reçoit un peu plus de bien 1?

Ce taux de variation est appelée l’utilité marginale

Um1 = UT / Δx1

Um1 = U (x1 + Δx1 ; x2 ) – U (x1 ; x2) Δ x1

Évolution de l’utilité totale

L’utilité totale évolue par l’utilité marginale (Um) qui mesure la variation de l’utilité totale à la marge en ajoutant à chaque fois une unité supplémentaire du bien X.

Les fonctions d’utilité sont divisible, mesurables et dérivables: ce qui permet d’exprimer la variation de la fonction d’utilité totale U.

Um = ΔU/ ΔX : l’utilité marginale est la dérivée de la fonction d’utilité.

La mesure de l’utilité acquise par le consommateur

La mesure cardinale : elle repose sur l’hypothèse irréaliste selon laquelle l’utilité procurée par la consommation d’un bien peut être mesurée par une valeur utilité ou un indice utilité. Ex. une pomme consommée procure une utilité = 15.

La mesure ordinale : se contente de déterminer de l’ordre de préférence du consommateur, sans mesurer le niveau d’utilité. EX. la quantité A d’un bien x procure une satisfaction supérieure à celle que procure la quantité B du même bien. UA > UB

La décroissance de l’utilité marginale

Plus l’individu consomme une quantité d’un bien, plus son utilité marginale diminue alors que son utilité totale augmente.

L’utilité totale étant la somme de toutes les utilités marginales. La décroissance est mesurable par la dérivée.

Qx 0 1 2 3 4 5

Utx 0 6 10 12 12 10

Umx - 6 4 2 0 -2

Raisonnement mathématique

L’allure de la courbe d’Utx : une croissance vers un maximum et ensuite une décroissance.

Elle atteint un maximum: f’ (x) = 0 càd la dérivée première de la fonction Utx est nulle.

La dérivée seconde doit être négative. (Voir le document n°)

L’équilibre du consommateur

Le consommateur cherche à partir de son revenu à maximiser son utilité. S’il atteint cet objectif il est en équilibre. Trois situations:

- l’équilibre en situation d’abondance: le consommateur continue à consommer le bien x jusqu’au moment où son utilité marginale est nulle (Umx = 0).

- L’équilibre en situation de rareté: chaque fois que le consommateur dépense un dh supplémentaire de son revenu , il choisira le meilleur rapport utilité/ prix pour les différents biens.

Application

Le consommateur désire acheter deux biens sur le marché: x et y

Le revenu totale du consommateur = 10 dhPx = 1 dh et py = 2dhTableau des utilités marginales de x et y:

Q 1 2 3 4 5 6

Umx 8 7 6 5 4 3

Umy 14 12 10 8 6 4

Maximisation de l’utilité totale

Les dirhams utilisés2

Les biens achetés Reste du revenu

2 dh ( Q1 de x car Um x = 8) et ( Q2 de x car Umx = 7 )8+7 = 15

8 dh

2 dh Q1 de y car Umy = 14

6dh

2 dh Q 2 de y car Umy = 12

4 dh

2dh Q3 + Q4 car la somme des Umx = 6+5 = 11

2 dh

2 dh Q 3 de y car Umy = 10

0 dh

somme Qx = 1, 2, 3, et 4Qy = 1,2, et3UT= 62

0dh

Vérification :- Umx/ Px = UmY/ PY- 5/1 =10 /2

- Px . Qx + Py . Qy = Revenu- 1. 4 + 2 . 3 =10- La maximisation de l’utilité est ainsi

réalisée dans la limite du budget.

Les courbes d’indifférence

Une courbe d’indifférence est le lieu géométrique de l’ensemble des points représentant la totalité des combinaisons possibles de X et Y qui donnent au consommateur la même utilité.

Les propriétés:- Elles vérifient l’axiome de non saturation.- Elles ne se coupent jamais.- Elles sont décroissantes- Elles sont convexes par rapport à l’origine.

Détermination des courbes d’indifférence à partir d’une fonction d’utilité

La fonction d’utilité U (x1, x2) = x1 . x2Une courbe d’indifférence est simplement

l’ensemble des valeurs x1 et x2 telles que k = x1 . x2

x1 = k / x2Si k = 8 donc x2 = 2 et x1 = 4 x2 = 4 et x1 = 2 x2 = 8 et x1 = 1 x2 = 1 et x1 = 8 A partir de ces données on peut facilement tracer les

courbes d’indifférence.

Le taux marginal de substitution

Le TMS de x pour y désigne la quantité de y qu’un consommateur est prêt à céder pour obtenir une unité supplémentaire de x ( tout en maintenant sur la même courbe d’indifférence). Plus on descend plus le TMS diminue.

Qx Qy TMSxy1 102 5 -dy/dx = 53 3,3 -dy/dx = 1,7

La courbe de contrainte budgétaire

La droite de contrainte budgétaire représente la série de toutes les combinaisons possibles de deux marchandises qu’un consommateur peut acheter, compte tenu des prix fixés et du revenu dont il dispose.

R = px . Qx + py . QyLa pente de la droite du budget = - px/py

La détermination géométrique de l’optimum

Traçons la courbe de la contrainte budgétaire.

Traçons la courbe d’indifférence.Le point d’intersection entre les deux

courbes:Déterminons les quantitésX=Y=

La détermination mathématique de l’optimum

voir document

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