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Les 4 opérations
Renée Michaud NCTCA 2016
- Séries d’occasions de perfectionnement professionnel en mathématiques
- Maternelle à 6e année - 2015-2016 - Thèmes: Égalité, Opérations, Évaluation, Stratégies
pédagogiques - Pour chaque thème: Webinaire provincial (synchrone et
asynchrone) et sessions subséquentes au niveau régional/local
- En anglais et en français
APME
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Guide d’apprentissage
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
http://learning.arpdc.ab.ca/
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
• Développer la compréhension de la pensée additive et multiplicative
• Explore une variété de stratégies
• Discuter de stratégies pour aider les élèves
La pensée additive
Objectifs
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Compter Pensée additive Pensée multiplicative
Lequel est lequel?
C A B
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Compter
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• Les élèves apprennent à compter
– 1, 2, 3, 4, 5, …..
– 2, 4, 6, 8, …..
– 5, 10, 15, 20, ….
– 10, 20, 30, 40, ….
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Ensuite, ils apprennent à
compter à partir d’un nombre
connu
• Compter à partir de 5: 5, 6, 7, 8 ….
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• Les élèves sont capables de manipuler des nombres en les regroupant, en les divisant et en les comparant tout en se livrant à un raisonnement mathématique flexible.
Pensée additive
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Les élèves sont capables de travailler de façon flexible avec les concepts, les stratégies et les représentations de la multiplication et de la division dans des contextes très variés.
Pensée multiplicative
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
• aller au-delà de la mémorisation des faits de base en arithmétique.
• le moyen de communiquer efficacement la compréhension de façons variées (par exemple : à l’aide de mots, de diagrammes, d’expressions symboliques et d’algorithmes).
La pensée additive
Ce que ça veut dire
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
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Quelques façons de procéder
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
• Une fois que les élèves sont sûrs du « compte », ils peuvent manipuler les nombres de manière flexible afin de faciliter la résolution de problèmes en – utilisant des parties et des touts – décomposant /recomposant – partitionnant – compensant – utilisant une différence constante
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Point de départ
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Démontrer une compréhension de l’addition de nombres dont les solutions ne dépassent pas 20 et les faits de soustraction correspondants, de façon concrète, imagée et symbolique ….
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Le nombre – 1ère année RAS 9
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• Jetons • Grille de 10 • Grille de 100 • Rekenrek • Droite numérique • Argent • Matériel de base 10
Objets de manipulation dans votre classe
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Grilles de 10
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
9 + 4
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Grilles de 10
9 + 4
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Grilles de 10
9 + 4
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Grilles de 10
10 + 3
Donc, 9 + 4 = 10 + 3
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
À l’imagé
• 8 + 4
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• 8 + 4
À l’imagé
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
8 + 4 = 10 + 2
À l’imagé
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Math Rack : 9 + 4
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
9 + 4
10 + 3
Point de départ
Donc, 9 + 4 = 10 + 3
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Démontrer une compréhension de l’addition (se limitant à des numéraux à 1 ou à 2 chiffres) dont les solutions peuvent atteindre 100 et des soustractions correspondantes…..
La pensée additive
Le nombre - 2e année RAS 9
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Math Rack
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Math Rack
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
28
36
6 dizaines
4
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
28 + 36
= 64
La pensée additive
28 + 36
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
30 + 34
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
28 + 36
= 64
La pensée additive
28 + 36
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
24 + 40
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Démontrer une compréhension de l’addition de nombres dont les solutions peuvent atteindre 1 000 et de la soustraction correspondante (se limitant à des numéraux à 1, 2 ou 3 chiffres) de façon concrète, imagée ou symbolique…..
La pensée additive
Le nombre - 3e année RAS 9
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Le matériel de base 10
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
237 + 56 2 centaines 8 dizaines 13 unités
On remplace 10 unités par une dizaine
= 293
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction des nombres décimaux • 4e année : se limite aux centièmes
• 5e année : se limite aux millièmes
Le nombre – 4e et 5e année RAS 11
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Le matériel de base 10
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
2,37 + 0,56 2 unités 8 dixièmes 13 centièmes
On remplace 10 centièmes par un dixième
= 2,93
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Regardons une vidéo d’élèves. • https://www.youtube.com/watch?v=XWbtB19
vWGg&feature=em-share_video_user
Vidéo
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• Si vous étiez rentré dans la classe de cet élève
avant le tournage de la vidéo, que pensez-vous que vous auriez vu ou entendu?
Réflexion
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Pour trouver les vidéos
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Trouver 2 façons de passer du nombre rouge au nombre noir.
La pensée additive
La droite numérique
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
L’élève choisit la direction 26 467 37 212
Les élèves gardent des traces de la taille des bonds, des résultats intermédiaires et des distances parcourues.
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Trouver 2 façons de passer du nombre rouge au nombre noir.
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
L’élève choisit la direction 26 467 37 212
La droite numérique Les élèves gardent des traces de la taille des bonds, des résultats intermédiaires et des distances parcourues.
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Trouver 2 façons de passer du nombre rouge au nombre noir.
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
L’élève choisit la direction 26 467 37 212
La droite numérique Les élèves gardent des traces de la taille des bonds, des résultats intermédiaires et des distances parcourues.
26 467 37 212
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Malik achète un article de 3,35$. Il paie avec un billet de 5,00$. Combien reçoit-il en retour?
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La droite numérique
40
Quelques façons de procéder
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Utiliser ce que je sais pour trouver 3 x 6
3
3
3 9
9
9
+9
18 6
1
5 15
3
15
+3
18
3
6
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Utiliser ce que je sais pour trouver 7 x 8
8
3
4 32
24
32
+24
56 7
4 4
28 28 28
+28
56
8
7
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Utiliser ce que je sais pour trouver 7 x 8
8
3
4 16
12
32
+24
56
7
-2 10
70 -14
70
-14
56
8
12
16
4 4
7
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La manipulation en action
12 x 13 10 + 2
10 + 3
100 20 30 6
La pensée multiplicative
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Utiliser ce que je sais pour trouver 47 x 58
47
8
50 2000
320
2000 350
+ 320 + 56
2726 56
350
7 40
58
46
Pensée additive
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Lundi, on a passé une commande de 18 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Mardi, on a commandé 37 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Combien de hotdogs avons-nous commandé lundi et mardi?
La pensée additive
Le cas des hotdogs
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
Lundi, on a passé une commande de 18 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Mardi, on a commandé 37 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Combien de hotdogs avons-nous commandé lundi et mardi?
La pensée additive
Le cas des hotdogs
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Suivis
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Le cas des hotdogs
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Lundi, on a passé une commande de 18 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Mardi, on a commandé 37 hotdogs pour la levée de fonds de vendredi. Combien de hotdogs avons-nous commandé lundi et mardi?
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Le cas des hotdogs 18 + 37
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La pensée additive
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire Goals of Insight into Equality Webinar
La pensée additive
Les oeufs de Pâques
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
Ton enseignant a caché 51 œufs. Les élèves ont été capables de trouver 24 œufs. Combien en reste-t-il à trouver?
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Pensée multiplicative
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
J’ai 136 bonbons Sweettarts. Je
veux les partager dans 6 sacs à
surprise. Combien de bonbons
Sweettarts iront dans chaque sac?
Les bonbons Sweettarts
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
La matrice pour représenter : 136 ÷ 6
La pensée multiplicative
Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
J’ai 136 bonbons Sweettarts. Je
veux les partager dans 6 sacs à
surprise. Combien de bonbons
Sweettarts iront dans chaque sac?
Les bonbons Sweettarts
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APME
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
60
APME
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Apprentissage professionnel en mathématiques à l’élémentaire
• Évaluation – 25 février 2016
– 13h – 16h
• Pratique pédagogique – Début mai 2016
Webinaires à venir
arpdc.ab.ca
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Offres de suivis sur la pensée additive
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Visiter le site de votre consortium régional :
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des mathématiques… PARTOUT!
~Dean Schlicter
(traduction libre)
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