RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université des Sciences et de la Technologie d’Oran U.S.T.O.

Faculté des Sciences Département d’Informatique

MIAS Master 2

Option : RF-IA

� Sous-direction de : Mr. M. BENYETTOU

� Préparé par :

Melle. BELMEBROUK Zineb

Année Universitaire : 2011/2012

Les Algorithmes Mémétiques

Les Algorithmes Mémétiques MA

I. Introduction :

Les métaheuristiques sont une nouvelle génération de méthodes approchées puissantes et générales, qui sont constituées d’un ensemble de concepts fondamentaux et qui permettent d’aider à la conception des méthodes heuristiques pour un problème d’optimisation, ainsi les métaheuristiques sont adaptables et applicables à une large classe de problèmes.

Les métaheuristiques (M) sont souvent des algorithmes utilisant un échantillonnage probabiliste. Elles tentent de trouver l’optimum global (G) d’un problème d’optimisation difficile (avec des discontinuités — D —, par exemple), sans être piégé par les optima locaux (L). Grâce à des métaheuristiques, on peut proposer aujourd’hui des solutions approchées pour des problèmes d’optimisation classiques de plus grande taille et pour de très nombreuses applications qu’il était impossible de traiter auparavant, comme on constate, depuis ces dernières années, que l’intérêt porté aux métaheuristiques augmente continuellement en recherche opérationnelle et en intelligence artificielle.

Les Algorithmes Mémétiques MA

Il existe un grand nombre de métaheuristiques différents, allant de la simple recherche locale à des algorithmes complexes de recherche globale. On peut classifier les métaheuristiques selon plusieurs façons l’une des cas et de distinguer celles qui travaillent avec une population de solutions et celles qui ne manipulent qu’une seule solution à la fois. Le schéma suivant indique les différentes méthodes :

On s’intéresse par la suite sur les algorithmes mémétiques qui appartiennent à la famille des méthodes hybrides. L’hybridation est une tendance observée dans de nombreux travaux réalisés sur les métaheuristiques ces dix dernières années. Elle permet de tirer profit des avantages cumulés de différentes métaheuristiques, à tel point que les métaheuristiques que nous avons vus jusqu’à présent ne sont plus que des canevas, des points de départ, pour commencer à résoudre un problème d’optimisation.

Les Algorithmes Mémétiques MA

II. Historique :

Les algorithmes mémétiques sont une hybridation entre les algorithmes de recherche locale et les algorithmes génétiques. Les principes de ce type d’algorithme ont été introduits par Dawkins et formalisés par Moscato (Dawkins 89, Moscato 89, Moscato 99). Ils sont appelés aussi algorithmes génétiques hybrides, et Recherche locale Hybrides.

III. Définitions : Les algorithmes mémétiques sont une hybridation entre les algorithmes de recherche locale et les algorithmes génétiques. Le principe général est le même que pour les algorithmes génétiques mis à part qu’un opérateur de recherche locale est ajouté après celui de mutation. La partie génétique de ces algorithmes peut être vue comme une forte diversification alors que la partie recherche locale correspondrait à une forte intensification (accompagnée d’une faible diversification). Si un individu vérifie cette condition, il peut être inséré dans la population. Dans le cas contraire, il est détruit et une nouvelle génération est construite. Cette condition est très importante car elle définit la politique d’évolution de la population.

Sélection

Croisement

Mutation

Recherche Locale

Population

Condition d’insertion

Schéma des Algorithmes Mémétiques (MA)

Les Algorithmes Mémétiques MA

Les algorithmes mémétiques sont des métaheuristiques avancées ; l’idée principale de cette technique est de rendre un algorithme génétique plus efficace par l’ajout d’une recherche locale en plus de la mutation. Une des observations générales provenant de l’implémentation d’un algorithme génétique basique est souvent la faible vitesse de convergence de l’algorithme. L’idée de Moscato est donc d’ajouter une recherche locale qui peut être une méthode de descente ou une recherche locale plus évoluée (recuit simulé ou recherche tabou). Il est évident que cette simple modification entraine de profonds changements dans le comportement de l’algorithme.

Remarque : Il existe de multiples façons de concevoir un algorithme génétique. Les méthodes de recherche locale sont aussi très nombreuses. L’hybridation de ces deux approches permet d’envisager un nombre considérable de combinaisons.

IV. Algorithme Mémétique (MA) :

L’intensification est produite par l’application de la recherche locale et l’operateur de mutation assure la diversification.

1: Initialisation : générer la population initiale Pop de solutions avec taille = n

2: Améliorer chaque solution s de Pop : s ← RL(s)

3: Répéter

4: Sélectionner deux solution x et x’ avec la technique de sélection

5: Croiser les deux parents x et x’ → enfants C1, C2

6: Pour chaque enfant C faire

7: Améliorer : C ← RL(C)

8: Muter C

9: Remplacer une solution P de Pop par C

10: Fin pour

11: Jusqu'à (critère d'arrêt).

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V. Description de l’algorithme :

• Etape 1 : construire une population initiale de |pop| individus de manière aléatoire ou avec une initialisation gloutonne.

• Etape 2 : appliquer l’opérateur de sélection Le choix de ces individus peut se faire de différentes manières. Il est souhaitable que les parents possèdent de bonnes propriétés afin de les transmettre aux fils.

• Etape 3 : appliquer l’opérateur du croisement Un opérateur de croisement permet de créer un nouvel individu à partir de deux individus parents.

• Etape 4 : appliquer l’opérateur de recherche locale aux nouveaux individus créés (enfants). Pendant n itérations et renvoie les meilleurs individus trouvés (Population des minima locaux).

• Etape 5 : appliquer l’opérateur de mutation est utilisé pour introduire de nouveaux gènes dans la population. (Pour quitter l’optimum local).

• Etape 6 : mise à jour remplacer P le plus mauvais parent par C. Le critère d’arrêt est différent d’un problème à un autre. Il est évident que cette modification (l’ajout de la recherche locale) va changer le comportement de l’algorithme :

o La première utilisation de la procédure recherche locale permet de travailler avec des solutions bien intensifiées et qui sont parmi les meilleures.

o La deuxième utilisation de la recherche locale permet d’obtenir les meilleures enfants de la génération nouvellement créée.

Les Algorithmes Mémétiques MA

VI. Exemple d’application :

Présentation : Les systèmes de production ont connu un développement prodigieux, où la gestion de production et l’ordonnancement des tâches sont devenus les éléments qui posent plus de problèmes très importants comme l’augmentation de la production et la diminution des coûts sont devenus l’objectif majeur dans toutes les entreprises. Les problèmes d’ordonnancement se rencontrent très souvent notamment dans l’optimisation de la gestion de production L’ordonnancement dans les systèmes de production consiste à organiser dans le temps la réalisation de tâches de façon à satisfaire un ou plusieurs objectif et en prenant en compte les contraintes de délai, les contraintes d’enchainement.

Objectif :

La résolution du problème, consiste à trouver un ordre de passage des différentes tâches en entrée du système et une affectation des différentes tâches sur les différentes machines de l’étage j+1, suivant leur date de traitement à l’étage j.

Stock

Etage j Etage 2

Machines j

………

Machines Machines

Etage 1

Machine

Figure : représentation d’un système de production des pièces

Les Algorithmes Mémétiques MA

Le problème d’ordonnancement : consiste à préciser l’ordre de l’exécution des taches par les différentes machines dans un étage donné.

VII. comparaison de l’AM avec les autres méthodes: Dans cet exemple, ils ont appliqué les trois algorithmes :

o mémétiques avec (descente, recuit simulé). o les algorithmes génétiques. o La recherche locale (descente, recuit simulé).

Voici les résultats du CMax (le temps d’achèvement les travaux) :

1. comparaison de l’AM avec AG et la descente:

La méthode Nombre de pièces

Mémétique avec descente

Les AG La descente

N =5 105.2 113.4 110.4 N=10 173.4 179.4 198.6 N=20 366.8 389.2 430.8 N=50 920.4 1022.4 1081.6 N=100 1875.2 2048 2073.4

2. comparaison de l’AM avec AG et le recuit simulé :

La méthode Nombre de pièces

Mémétique avec recuit simulé

Les AG Le recuit simulé

N =5 104.7 119.3 106.4 N=10 163.8 189.7 168.3 N=20 329.2 375.5 330.1 N=50 910.3 1004.7 911.2 N=100 1823.9 2013.6 1833.5

Les Algorithmes Mémétiques MA

D’après les tableaux on peut dire que l’hybridation des algorithmes génétiques avec la recherche locale porté ses fruits et le but d’amélioration de la qualité de solutions a été atteint. Les meilleurs résultats sont obtenus toujours par l’application des algorithmes mémétiques.

VIII. Les domaines d’applications :

Les algorithmes mémétiques ont montré leur utilité pour la résolution de plusieurs problèmes:

o La reconnaissance des formes.

o Problème de Voyageur de Commerce (PVC)

o Problème Coloration de Graphes.

o Problèmes d’ordonnancement.

IX. Les avantages :

o L’ajout d’une recherche locale à un algorithme génétique peut compenser la faiblesse des AG en vitesse de convergence qui est très lente.

o Sans la gestion efficace d’une population de solutions, il est difficile pour une recherche locale de parcourir efficacement l’espace des solutions souvent très vaste.

X. Conclusion :

Les algorithmes mémétiques sans doute parmi les méthodes les plus puissantes ; ils ont montré leur efficacité dans la résolution de plusieurs problèmes par l’hybridation entre deux techniques les « Algorithmes Génétiques » et « les méthodes de recherche locale ». Et la combinaison des avantages des deux techniques en même temps. Les algorithmes mémétiques sont plus performants que les algorithmes génétique ; et aussi plus performants que les méthodes de la recherche locale tel que le recuit simulé et la recherche Taboue. Donc, Les algorithmes mémétiques exploitent pleinement la puissance de recherche de méthodes de voisinage et de recombinaison des algorithmes évolutifs sur une population de solutions.

Les Algorithmes Mémétiques MA

XI. Bibliographie :

[1] K.GUEBLI et A.KATEB HACHEMI AMAR, Métaheuristiques avancée les algorithmes mémétiques, 2007.

[2] http://ash.univ-tours.fr/these-de-cedric-pessan-doctorat-d-informatique-89410.kjsp?STNAV=&RUBNAV=&RH=1242055286271

[3] http://www.info.univ-angers.fr/~lardeux/papers/theseLardeux.pdf

[4] http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%BBret%C3%A9métaheuristique

I. Introduction …………………………………………………………………1

II. Historique ……………………………….……………………………….…3

III. Définition…………………..……………………………………………….3

IV. Algorithme Mémétique…………………....……………………..…………4

V. Description de l’algorithme…….……………………………………………5

VI. Exemple d’application………….…………………………………………..6

VII. Comparaison de AM avec les autres méthodes…………………………….7

VIII. Les domaines d’application……..……………………………………….….8

IX. Les avantages.. ……………………………………………………………..8

X. Conclusion…………………………………………………………………..8

XI. Bibliographie………………………………………………………………..9