Les différents instruments financiers, leurs risques et ... · risque (risques de change, de taux, de crédit, de baisse des cours, de volatilité, etc.) par l'utilisation de produits

1

Les différents instruments financiers, leurs risques et leurs rendements

CCPI Porte de Champerret, 09 Juin 2011, Formation PRAM

Luc Dumontier

Nom de l’Intervenant, Fonction de l’Intervenant

2

Les différents instruments financiers, leurs risques et leurs rendements

> Les différents instruments financiers

> Mesures et gestion des risques financiers

3

1 Les différents instruments financiers

1.1Marchés et instruments financiers

1.2Cartographie des risques associés

4


> La fonction première des marchés financiers est permettre la rencontre directe des besoins et des capacités de financement.

> En tant que marché primaire, ils permettent de transformer directement l’épargne des agents économiques en ressources longues pour les collectivités publiques et privées.

> En contrepartie des capitaux qu’elles recueillent, les collectivités émettent des titres financiers qui matérialisent les droits acquis par ceux qui ont apporté ces capitaux.

5


> Les principaux titres financiers sont :– Les actions qui confèrent à leurs

détenteurs la propriété d’une partie d’une société et les droits afférents (droit au dividende, droit de vote, etc.).

– Les titres de dette comportent les obligations, les titres de créances négociables (TCN) et les bons du Trésor.

– Les titres composés généralement composés d’un produit de base (action ou titre de créance) auquel on attache un bon de souscription d’actions ou d’obligations dont l’exercice est soumis à des conditions particulières.

> Les parts ou actions d’organismes de placement collectif sont également considérés comme des titres financiers.

6

> Les marchés financiers permettent également l’allocation et la gestion des risques :– La bourse permet de transférer le

risque par le biais des négociations d'actions et d'obligations sur le marché secondaire ;

– Elle permet également aux investisseurs (entreprises, actionnaires, créanciers, etc.) de se protéger du risque (risques de change, de taux, de crédit, de baisse des cours, de volatilité, etc.) par l'utilisation de produits dérivés : les contrats financiers à terme fermes (exemple des futures) et conditionnels (exemple des options).


7

> Les produits dérivés sont négociés :– soit sur des marchés organisés (par exemple Euronext) qui ont mis en place un

ensemble de mécanismes (par exemple les dépôts de garanti et les appels de marge) propres à assurer que les engagements pris par les acheteurs et les vendeurs soient effectivement tenus ;

– soit sur des marchés de « gré à gré » (produits OTC) entre deux opérateurs.

> Dans le cas des transactions de « gré à gré » principalement, les opérateurs prennent le risque que leurs contreparties soit défaillantes entre la date de négociation et le versement des flux financiers et qu’elles n’honorent pas leurs engagements financiers. C’est le risque de contrepartie.

> Ce risque de contrepartie peut-être atténué par la mise en place d’accords de collatéraux entre les opérateurs à l’image de ce qui existe sur les marchés organisés (dépôts de garanti et appels de marge).


8

> Malgré la présence de courtiers et de teneurs de marché censés assurer la liquidité, un investisseur qui achète ou vend un instrument financier prend le risque de ne pas pouvoir retourner sa position au moment où il le souhaite, même à un prix très dégradé. C’est le risque de liquidité.

> Ce risque de liquidité peut être atténué en :– investissant sur les marchés / actifs ayant les tailles les plus importantes (notion

de taille d’émission ou de capitalisation boursière) et les plus liquides (notion de volume de transaction lié au nombre d’intervenants) ;

– en privilégiant les marchés réglementés.


9

> Les établissements financiers sont par ailleurs soumis à des risques opérationnel et réputationnel…

> … qui peuvent être atténué grâce à la mise en place de procédures rigoureuses, de systèmes internes robustes et de contrôles adaptés.


10

> Enfin, les différents instruments sont potentiellement soumis à plusieurs risques financiers :– Le risque de créditest le risque qu’un emprunteur ou un émetteur d’un titre de

dette ne soit pas en mesure d’honorer les obligations liées à sa dette, coupons et remboursement du capital.

– Le risque de tauxest le risque de variation des prix d’un titre (exemple obligation à taux fixe) résultant d’une ariation des taux d’intérêt.

– Le risque de volatilité (auquel sont par exemple soumises les options) correspond au risque de fluctuation des prix dans le temps.

– Un investissement sur un instrument financier libellé dans une devise étrangère est soumis au risque de fluctuation de la devise étrangère vis à vis de la devise domestique, c’est à dire au risque de change.

– Enfin l’achat ou la vente d’un instrument financier comporte le risque de fluctuation des prix à la hausse ou à la baisse appelé, c’est à dire le risque de marché.


11

2 Mesures et gestion des risques financiers

2.1De l’espérance mathématique à l’espérance d’utilité

2.2Principales mesures de rendement et de risque

12




13

Comment les individus rationnels prennent-ils leurs décisions ?

Première étude de cas - Problématique

Pour votre rémunération annuelle des cinq prochaines années, votre patron vouspropose le choix entre :

> Soit gagner 50 000 € de manière certaine

> Soit faire dépendre votre salaire du résultat de la loterie L. Celle-ci consiste à lancer une pièce de monnaie parfaitement équilibrée :

– Si celle-ci retombe sur face (avec une proba PF = 1/2), vous gagnerez GF = 110 000 €– Si celle-ci retombe sur pile (avec une proba PP = 1/2), vous ne toucherez rien (GF = 0)

> Si vous choisissez de participer à la loterie, vous vous engagez à rester 5 ans

Quel choix faites-vous ?


14

Première étude de cas – Eléments d’analyse

> L’espérance de gain de la loterie est égale à :E(L) = 110 000 × 0.5 + 0 × 0.5 = 55 000 €

> Si nous sommes plus nombreux à choisir les 50 000 € certains, c’est que nous classons nos projetsde dépense par ordre de priorité décroissante : les 50 000 premiers euros sont affectés à des projetsplus utiles que les euros suivants.

> Ce type de problème est connu sous le terme de « paradoxe de l’espérance ». Alors qu'elle constitue un bon outil de prévision, l'espérance mathématique échoue à bien décrire le comportement des agents face à une loterie.



15

Deuxième étude de cas - Problématique

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg énoncé par Bernoulli (1713) reposait sur le jeu suivant :

> L’organisateur du jeu lance une pièce (parfaitement équilibrée) autant de fois qu’il est nécessairepour que face sorte

> Soit n le nombre de lancers. Le joueur reçoit G = 2n € lorsque face sort et le jeu est alors terminé

Combien êtes-vous prêt à payer pour participer au jeu suivant ?



16

Deuxième étude de cas – Eléments d’analyse (1)

> L’espérance mathématiques de ce jeu peut être obtenue en associant chaque gain possible àune probabilité de survenance :

( ) ∞=⋅=∑∞

=1iii gpGESoit :

…1…111pi x g i

…2n…23222Gain g i

…(1/2)n…(1/2)3(1/2)21/2Probabilité p i

…n…321Lancer i

( ) ( ) ∞=−⋅=∑∞

=1

2

iii ggpGVar

> Si nous sommes plutôt enclins à ne payer qu’une faible somme (4 € en moyenne), c’est quele risque que « face » sorte rapidement est loin d’être négligeable.

> Si l’espérance mathématique de ce jeu est infinie, sa variance l’est également :



17

Deuxième étude de cas – Eléments d’analyse (2)

> Il convient de substituer à l’espérance mathématique, des fonctions d’utilité qui dépendent également du risque et qui ne sont pas nécessairement linéaires.

> Daniel Bernoulli proposa d’appliquer au gain aléatoire une fonction d’utilité :

� Croissante→ l’utilitéaugmente avec la richesse

� Concave→ l’utilité marginal est décroissante→ aversion pour le risque

> Un investisseur dont la fonction d’utilité de la richesse est logarithmique attribueau jeu du paradoxe de Saint-Pétersbourg une utilité équivalente à celle d’un montant certain de 4 €.



18

Troisième étude de cas - Problématique

Vous participez à une loterie dont les règles sont les suivantes :

> Vous choisissez 5 numéros parmi 50 et 2 numéros parmi9

> L’organisateur du jeu dispose de deux urnes :� La première contient 50 boules. Sur chaque boule est affiché un numéro parmi les 50 que

vous avez choisis.� La deuxième contient 9 boules. Sur chaque boule est affiché un numéro parmi les 9 que vous

avez choisis.

> Si les numéros tirés correspondent à ceux que vous avez choisis vous gagnez 10 millions d’euros(le lot noté L).

> Rappel : le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est égal à

Combien êtes-vous prêt à payer pour jouer au jeu suivant ?

( ) !!

!

ppn

nC p

n ⋅−=



19

Troisième étude de cas – Eléments d’analyse (1)

> Le nombre de grilles possible est de : 36027576292

9

5505

5029

550 ,,

)!(!

!

)!(!

!CC =

−⋅⋅

−⋅=⋅

> Si nous acceptons de dépenser plus pour participer à l’Euro Millions, c’est que la perte de la mise ne change rien à nos vies alors que le gain de cinq millions d’eurosles transformeraient. Dans ce cas, notre fonction d’utilité est convexe, ce qui veutdire que nous avons de l’attrait pour le risque.

13.00000001036027576

1 ≈⋅=⇒⋅= MLPM

> En égalisant le montant de la mise (variable M cherchée) et l’espérance du gain, on obtient :

%0,0000013136027576

1 ≈=P> La probabilité de choisir les bons numéros est de :



20

Troisième étude de cas – Eléments d’analyse (2)

> Nos fonctions d’utilité combinent donc aversion (nous avons besoin de notre salaire pour vivre) et attrait pour le risque (loterie qui n’engage àpas grand chose) selon le niveau de l’espérancede richesse.

> Le graphique suivant montre que :� Face à des choix qui peuvent faire varier

sa richesse entre R1 et R2, l’individu aura tendance à s’assurer.

� Au départ de R2, il sera prêt à participer àune loterie qui, en cas de perte, ramène sa richesse à R3 (proche de R2), mais qui lui offre aussi la possibilité, si peu probable soit-elle, d’atteindre un niveau de richesseimportant, R4.



21

Synthèse> Face à des choix dont les résultats sont aléatoires, comme des achats de titres, l’espérance

mathématique n’est pas un critère suffisant

> Von Neumann et Morgenstern (années 1940) ont introduit le critère de maximisation de l’espérance d’utilité et établi la théorie normative de la rationalité. Le recours à une fonction d’utilité permet notamment de donner un poids différent à un même résultat selon le niveau de richesse auquel il s’ajoute.

> La fonction d’utilité de la richesse d’un investisseur est croissance et concave lorsque ce dernier présente de l’aversion pour le risque.

> Théoriquement, le niveau d’utilité espérée de l’investisseur dépend de tous les moments de la distribution de probabilité du rendement qu’il perçoit : espérance, variance, kurtosis, skewness, etc.

> En pratique, la plupart des investisseurs de contentent de ne considérer, dans leur programme d’optimisation, que l’espérance et de la variance.

A ce stade, on comprend l’importance de maîtriser les concepts d’espérance et de risque



22




23

Taux de rentabilité simple (1)

> Soient le rendement de l’actif sur la période, et ses prix initial et final :

> Si un coupon / dividende est payé en date finale :

PPP

R1t

1ttt,1t

−

−−

−=

R t,1t− PtP 1t−

DtP

PPDR

t

ttttt

1

1,1

−

−−

−+=

Eléments de mesure des taux de rendement


24

> A un taux donné (en général le taux sans risque) :

> Dans l’actif lui-même ( est le prix de l’actif en date τ ) :

En général, le paiement de dividende intervient en cours de période (date τ) et peut être réinvesti :

R t*

,τ

PPPR1D

R1t

1tt*

t,t,1t

)(

−

−−

−+⋅= + ττ

Dτ

P

PPPP

DR

t

ttt

tt1

1

,1−

−

−

−+⋅= τ

τ

Pτ




25


Question: Un investisseur achète une action au prix de 100 en date initiale. Celle-ci verse un dividende de 10 au bout de six mois. Celui-ci est réinvesti au taux sans risque de 4% par an. La valeur de l’action en date finale (date initiale + 1 an) est égal à 105. Quel est le taux de rentabilité simple de l’action sur l’année ?

%2.15152.0100

10010504.110 )12/6(

1,0 ==−+×=RRéponse :



26

Capitalisation

On repart de la formule du taux de rentabilité simple :

> Facteur de capitalisation (capitalisation factor) :

> Facteur d’actualisation (discount factor) :

( )

+⋅=⇔⋅=

+⋅=⇔⋅=⇒

+

+

−−

−−

érêtint'dtaux1

1futureValeurprésenteValeur

1

)érêtint'dtaux1(présenteValeurfutureValeur

R1PP

R1PP

t,1tt1t

t,1t1tt

R1 t,1t+ −

R1 t,1t

1

+ −

PPP

R1t

1ttt,1t

−

−−

−=



27

> Période de détention plus longue que la période de capitalisation :Que vaut un dépôt de 100 EUR rémunéré à 10% l’an au bout de deux ans ?

)R1(R1 1,0

TT,0 ++ =

Cas particulier lorsque les taux d’intérêts des différentes périodes sont égaux :

)(...)()( R1R1R1R1 T,1T2,11,0T,0 ++++ −⋅⋅⋅=

Dans le cas d’un réinvestissement automatique des intérêts, il faut capitaliser / composer les intérêts (on obtient 121 EUR) :

Capitalisation (2)



28

> Période de détention plus courte que la période de capitalisation :Quel est le rendement d’un titre qui vaut 100 EUR en date initiale, 105 EUR un an plus tard et pour laquelle un dividende trimestriel de 2.5 EUR est perçu et réinvestissable au taux sans risque de 5% ?

Plus généralement : )R1(R1 1,0,0 ++ = ττ

( ) ( ) ( ) ( )%.

%.%.%.%.////

,R 1915100

1001055152515251525152360036090360180360270

10 =−++⋅++⋅++⋅++⋅

=

Capitalisation (3)



29

> La formule des intérêts composésnous indique qu’un capital c placé au taux d’intérêt annuel Rnom fournit au bout de t années un capital C tel que :

> Si les intérêts sont capitalisés, non plus une fois l'an, maism fois l'an, les taux d’intérêt sont dits périodiques et la formule devient :

( )tnomR1cC +⋅=

mtnom'

m

R1cC

+⋅=

Taux d'intérêt par unité de temps (1)



30

> Chaque année (m = 1) ?

> Tous les six mois (m = 2) ?

> Au bout des deux ans (m = 1/2) ?

Exercice : Soit un capital de 100 placé pour deux ans à un taux d’intérêt annuel de 5%. Quel est le capital disponible au bout des deux ans si les intérêts sont exigibles :

251101

51100

21

1 .%

C' =

+⋅=×

381102

51100

22

2 .%

C' =

+⋅=×

11050

51100

250

3 =

+⋅=×.

'

.

%C




31

> Plus généralement, si

> Plus les intérêts sont capitalisés de fois par période, plus les intérêts des intérêts sont importants et donc plus le capital exigible à terme estgrand.

>⇒>

<⇒<

=⇒=

CC1m

CC1m

CC1m

'

'

'




32

Annualisation des rendements (1)

Taux simple :

Pour pouvoir comparer des rendements obtenus / prévus sur des périodes différentes, certains investisseurs les annualisent.

Si et sont les taux de rendement simple et continu sur la période, les taux de rendement annualisés s’obtiennent ainsi :

τrτR

( ) 1R1R 360simplean −+= τ

τ

La base (360, 365, etc.) dépend des conventions de place



33

Exercice :Soit une action qui côte 100 EUR le 31 décembre de l’année N et 110 EUR le 31 mars de l’année N+1 (90 jours). Quel sont les niveau des taux d’intérêt annualisés simple et continu ?

Réponse : %41.461100

11090360

=−

=simpleanR

Annualisation des rendements (2)



34

Fonction de distribution de probabilité (1)

> Etudions le jeu du « pile ou face » qui rapporte 1 EUR au joueur quand l’état de la nature « pile »se réalise et qui lui coûte 1 EUR quand c’est l’état de la nature « face » qui se réalise.

Premier lancer Deuxième lancer …

P = 1 EUR(P, P) = 2 EUR

F = -1 EUR

(P, F) = 0 EUR

50%

50%(F, P) = 0 EUR

(F, F) = -2 EUR

25%

25%

25%

25%

50%

Eléments de mesure du risque


35


> La fonction de distribution de probabilité - discrète puisque le nombre d’état de la nature est fini -est la fonction F (état) qui associe à chaque état i la probabilité pi

Probabilité de survenance

Gain / Perte0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

2 0 -2



36


> A la limite (nombre de lancer qui tend vers l’infini), la distribution des probabilités est continue et la fonction qui la représente s’appelle la fonction de densité de probabilité :

Probabilité de survenance

Gain / Perte0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6



37

Comment considérer le risque de ce jeu (1)

( ) ( ) ( ) 020%2500%5002%25 =−⋅+−⋅+−⋅=JeuInd> Pour le jeu :

Ce critère n’est donc pas satisfaisant puisque ce jeu est objectivement « risqué ».

> Considérer la moyenne des déviations des différents états de la nature vis à vis de leur moyenne(-2 EUR, 0 EUR, 2 EUR) en les pondérant par leur probabilité de survenance (25%, 50%, 25%) ?

( )( )∑ −⋅=i

iétati RERpIndIndicateur de risque possible :



38

Comment considérer le risque de ce jeu (2)> C’est la raison pour laquelle on utilise généralementles carrés des déviations vis à vis de la

moyenne (par définition toujours positifs) plutôt que les déviations directement.

Cet indicateur de dispersion est la variance : ( ) ( )( )2

∑ −⋅=i

iétati RERpRVar

Pour le jeu : ( ) ( ) ( ) ( ) 220%2500%5002%25 222 =−⋅+−⋅+−⋅=JeuVar

A la limite (nombre de lancer qui tend vers l’infini), l’écart-type de ce jeu est égal à 1

Pour le jeu : ( ) 2=Jeuσ

> Comme il est plus facile de comparer les « distances » en utilisant une même unité de mesure, la racine carrée de la variance, soit l’écart-type, estplus souvent utilisée.

Ecart-type : ( ) ( ) ( )( )2i

iétati RERpRVarR ∑ −⋅==σ



39

Le jeu étudié : le cas particulier de la loi normale

Le P&L du jeu étudié est intéressant pour plusieurs raisons :

> La moyenne de ce jeu, soit la moyenne des gains / pertes pondérée par la probabilité de réalisation de ces différents états de la nature, est nul.

> La médiane de ce jeu, soit la valeur qui coupe l’échantillon des réalisations en deux est également nulle ; il y a autant de chance de gagner que de perdre.

> Le mode de ce jeu, soit la réalisation qui survient le plus souvent est également égale à zéro.



40

Autres caractéritiques de la loi normale (1)68%/ 95%/ 99% des états de la nature représentent 1/2/3 écart-type(s) autour de la moyenne :

f(x)

x

99%

95%

68%

σ 2σ 3σ−σ−2σ−3σ µ



41

L’expérience de Samuelson (1)

> Samuelson proposa un jour à un collègue de son bureau de recherche de jouer au jeu suivant :– Lancer indépendant d’une pièce parfaitement équilibrée– Si elle tombe sur face, Samuelson doit 3 EUR à son collègue– Si elle tombe sur pile, son collègue lui doit 1 EUR

> A son étonnement, le collègue lui indiqua ne bien vouloir jouer que si l’expérience était renouvelée un grand nombre de fois.

> La position du collègue de Samuelson vous paraît-elle pertinente ?Pour justifier cette remarque, il convient de calculer l’espérance et l’écart-type du jeu avec un lancer unique, puis deux, puis trois, puis quatre, ..., puis N lancer.



42


> Premier lancer :

2)(

4)11(%50)13(%50)(

1)1(%503%50)(

1

221

1

=⇒

=−−×+−×=

=−×+×=

R

RVar

RE

σ

> Deuxième lancer :

228)(

8)22(%25)22(%25)22(%25)26(%25)(

2)2(%252%252%256%25)(

2

22222

2

×==⇒

=−−×+−×+−×+−×=

=−×+×+×+×=

R

RVar

RE

σ



43

××→

→

),(

),(1

TTNR

NR

T σµ

σµ

Règle d’or :

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50% / 25% 50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50% / 25%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50% / 25%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

50% / 25%

50% / 6.25%

50% / 12.5%

50% / 6.25%

P = 3 EUR

P = -1 EUR

(P,F) = 2 EUR

(P,F) = 2 EUR

(F,F) = -2 EUR

(F,P,F,P) = 4 EUR

(F,F,F) = -3 EUR

(P,P) = 6 EUR

(P,P,F,F) = 4 EUR

(P,F,P,P) = 8 EUR

(P,F,P,F) = 4 EUR

(P,P,P,P) = 12 EUR

(P,P,P,F) = 8 EUR

(P,P,F,P) = 8 EUR

(P,F,F) = 1 EUR

(P,P,P) = 9 EUR

(P,P,F) = 5 EUR

(P,F,P) = 5 EUR

(F,P,P) = 5 EUR

(F,P,F) = 1 EUR

(F,F,P) = 1 EUR

(P,F,F,P) = 4 EUR

(P,F,F,F) = 0 EUR

(F,P,P,P) = 8 EUR

(F,P,P,F) = 4 EUR

(F,F,F,F) = -4 EUR

(F,P,F,F) = 0 EUR

(F,F,P,P) = 4 EUR

(F,F,P,F) = 0 EUR

(F,F,F,P) = 0 EUR

…………… Nième lancer

Espérance 1 EUR 2 EUR 3 EUR 4 EUR 1xN EUR

Ecart-type 2 EUR 2.83 EUR 3.46 EUR 4 EUR 2xN1/2 EUR

4ème lancer1er lancer 2ème lancer 3ème lancer

« Le rendement augmente avec le temps plus vite que le risque »




44

Application du jeu de Samuelson au marché d’actions (1)

Ann

ée 9

Ann

ée 3

6

Rendement annuel = 5% / Volatilité = 15%

−2σ

−1σ

+1σ

+2σ

-30%

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%A

nnée

1

Ann

ée 1

0

Ann

ée 2

0

Ann

ée 3

0

Ann

ée 4

0

Ann

ée 5

0

La probabilité de perte pour un placement « actions » estinférieure à 16% sur un horizon de 9 ans et inférieure à 3% sur

un horizon de 36 ans



45

Application du jeu de Samuelson au marché d’actions (2)Rendement annuel = 5% / Volatilité = 15%

20%5%-10%

-1σσσσ

Horizon 1 an

Horizon 9 ans

-1σσσσ

+1σσσσ

+1σσσσ

90%45%0%

0.00%

0.05%

0.10%

0.15%

0.20%

0.25%

0.30%

0.35%

0.40%

0.45%

Si le risque augmente moins vite que le rendement… il augmente quand même !



46

Comment annualiser une variance / une volatilité ?

> Dans les exercices précédents, l’horizon pour les probabilités est celui qui a permis de calculer la moyenne et l’écart-type de la distribution de rendement. Si ce n’est pas le cas, il faut annualiserla volatilité.

> Si la réalisation de la variable est observée sur un pas de temps T (rendement mensuel par exemple) qui diffère du pas de temps désirét (nécessité de calculer une volatilité annuelle par exemple), il convient de transformer la variance calculée à l’aide de la formule :

> La volatilité mensuelle d’une action est de 3%. Quelle est sa volatilité annuelle ?

tT t

T σσ ⋅=

%39.10%31

12121 =⋅== moisan σσ



47

Peut-on retenir l’hypothèse de normalité des rendements pour les marchés financiers ? (1)Données

quotidiennes1999-2008

AUD vs JPY

Loi normale

AUD vs JPY

Loi normale

0%

10%

20%

30%

40%

50%

-14% -11% -8% -5% -2% 1% 4% 7% 10%

0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

-14% -11% -8% -5% -2% 1% 4% 7% 10%



48

Peut-on retenir l’hypothèse de normalité des rendements pour les marchés financiers ? (2)Données

quotidiennes1999-2008

MSCI World Local Currency

Loi normale


Loi normale

0.0%

0.1%

0.2%

0.3%

0.4%

0.5%

-14% -12% -10% -8% -6% -4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

-14% -11% -8% -5% -2% 1% 4% 7% 10%



49

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

5.0%

4.5%

4.0%

3.5%

3.0%

2.5%

2.0%

1.5%

1.0%

0.5%

> La kurtosis mesure, relativement à une loi normale, l’épaisseur des queues de distribution, c’est àdire la fréquence des rendements extrêmes, positifs ou négatifs.

> La skewness mesure, relativement à une loi normale, le degré d’asymétrie d’une distribution de rendements.

Comment caractériser les distributions de rendement atypiques ? (1)Deux indicateurs permettent de caractériser ce genre de profil de risque :

Données quotidiennes 1999-2008P

erfo

rman

ce m

oyen

ne d

es …

… x% des hausses les plus importantes

AUD vs JPY

Loi normale




50

-8%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

5.0%

4.5%

4.0%

3.5%

3.0%

2.5%

2.0%

1.5%

1.0%

0.5%

> La kurtosis mesure, relativement à une loi normale, l’épaisseur des queues de distribution, c’est àdire la fréquence des rendements extrêmes, positifs ou négatifs.

> La skewness mesure, relativement à une loi normale, le degré d’asymétrie d’une distribution de rendements.

Comment caractériser les distributions de rendement atypiques ? (2)Deux indicateurs permettent de caractériser ce genre de profil de risque :

Données quotidiennes 1999-2008P

erfo

rman

ce m

oyen

ne d

es …

… x% des baisses les plus importantes

AUD vs JPY

Loi normale




51

Comment peut-on calculer les paramètres de skewnesset de kurtosis ?

> On rappelle que :

> Skewness :

> Kurtosis :

> La skewness et la kurtosis d’une loi normale sont respectivement égales à 0 et 3.

( ) ( )( )∑=

−⋅−

==N

1t

2tt

2 RER1N

1RVar σ

( )( )( )

( )3

N

1t

3tt

R

RER

1N

1RSk

σ

∑=

−⋅

−=

( )( )( )

( )4

N

1t

4tt

R

RER

1N

1RKurt

σ

∑=

−⋅

−=



52

Value at Risk (VaR)

> Dans la plupart des exercices précédents, le but était de mesurer la probabilité de réaliser (ou nepas réaliser) une performance fixée a priori.

> La Value at Risk suit une démarche inverse en mesurant combien peut être perdu avec une probabilité fixée a priori.

> Formellement, la VaR est la perte qui sera dépassée avec une probabilité de seulement p sur une période T. Autrement dit, il y a (1-p) de chance de perdre moins que VaR sur la période T.

� La probabilité p est généralement fixé à 5%, voire même à 1%

� L’horizon T est généralement une journée, une semaine ou un mois.



53

Inconvénients de la loi normale :

> Les praticiens, confrontés au problème de l’échantillonage, ont le choix entre :– Limiter la taille des échantillons pour coller le plus à la réalité récente mais dans ce cas

l’estimation du risque peut se révéler instable ;– Augmenter la taille des échantillons pour gagner en stabilité mais dans ce cas l’estimation du

risque a peu de chance de refléter le contexte actuel.

> Les événements extrêmes sont souvent sous-estimés

> Les prix des actions n’évoluent pas de manière continue

> Les rendements de certains actifs ne suivent pas des lois normales : crédit, change dans une moindre mesure, actions si la fréquence des rendements est trop élevée, etc.



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Les différents instruments financiers, leurs risques et ... · risque (risques de change, de taux, de crédit, de baisse des cours, de volatilité, etc.) par l'utilisation de produits