Les États Limites de Service Et de Déformation1

7/26/2019 Les États Limites de Service Et de Déformation1

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Béton armé.

Les états limites de service.Formateur Xavier LAUZIN

Formation CTC Alger 2016Xavier Lauzin 1



Généralités.

La section 7 de l’EC2 concerne les états limites de service des

ouvrages courants, elle traite de:

La limitation des contraintes

La déformation

La maitrise de la fissuration.

Cette section est nouvelle par rapport au BAEL, elle permet de tenir

compte de contrainte de compression élevée (microfissuration,

fluage excessif,…) pouvant diminuer la durabilité de la pièce.

La notion de fissuration peu préjudiciable, préjudiciable et très

préjudiciable disparait au profit d’un calcul de l’ouverture des

fissures .

Formation CTC Alger 2016 Xavier Lauzin



Limitation des

contraintes béton.

Principe : la limitation de la compression du béton a pour objet d’

éviter la fissuration longitudinale, la microfissuration, le fluage

important.

Limi tat ion de la compression : pour les classes d’exposition XD,XF

et XS la contrainte de compression du béton est limitée à 0.6 f ck sous la combinaison caractéristique des actions.

Limi tat ion du f luage : si sous l’action des charges quasi-

permanentes, la contrainte de compression dépasse 0.45 f ck le

fluage peut affecter le fonctionnement de l’ouvrage et l’EC2 propose

l’analyse de structure non linéaire.




Limitation des

contraintes acier.

Pour éviter une trop grande fissuration du béton sous l’effet d’un

allongement trop important des aciers, l’EC2 propose de limiter la

contrainte de traction des aciers à 0.8 f yk sous combinaison

caractéristiques des actions.

Pour le bâtiment cette combinaison est : G+Q+0.7Q1.




Maitrise de la fissuration.

L’EC2 retient que la fissuration du béton est inévitable.





Notion d’ouverture des fissures:

La notion de calcul des ouvertures de fissures est une nouveauté de

l’EC2:

Le CCBA 68 en parlait rapidement

Le BAEL préférait limiter la contrainte de traction des aciers en

fonction du niveau de fonctionnement désiré (fissuration peu

préjudiciable, préjudiciable, très préjudiciable)

L’EC2 définit une valeur limite d’ouverture des fissures w max qui tient

compte du fonctionnement , de la nature de l’ouvrage et de la classe

d’exposition.






L’EN 1992 préconise les ouvertures de fissures maximales suivantes:



Maitrise de la fissuration


L’annexe nationale française préconise les valeurs suivantes:




Nota:

La valeur d’ouverture des fissures est une valeur conventionnelle qui n’est pas

mesurable in situ

Les classes XF1à XF3 , XA1 à XA3 sont assujetties à une ouverture de 0.30 mm.

Le contrôle de la fissuration dans une section tendue se fait en mettant en œuvre un

ferraillage minimal.

Une section béton est supposée ne pas fissurer si:

• La contrainte de flexion est inférieure à f ctm

• Le calcul des armatures minimales est réalisé avec cette valeur.

La valeur de 0,3 mm correspond à une fissuration préjudiciable au sens du BAEL etcelle de 0,2 mm à une fissuration très préjudiciable. Il convient de noter que le calcul est

réalisé avec des enrobages maximaux de 3 cm au-delà les résultats peuvent être

différents.





Section minimale d’armatures:













Vérif icatio n des co nt rain tes :

La fissuration de la pièce est obtenue sous l’effet:

Des charges en service

Du fluage

Du retrait

De la température.Les contraintes limites de traction du béton sont réputées satisfaites sans justification

complémentaire si dans le calcul, il n’a pas été envisagé de redistribution supérieureà 15% dans l’analyse relative aux ELU.

L’EC2 ne donne pas d’indication sur le calcul des contraintes aux ELS sous combinaisoncaractéristique (G+Q) ni sur la valeur de n (n=15 selon le BAEL).

Contrôle de la fissur at ion :

Ce contrôle peut s’effectuer:

- sans calcul direct à partir des tableaux 7.2 N et 7.3 N de l’EN 1992-1-1

- à partir du calcul exact de l’ouverture des fissures.





A) Contrôle de la f issurat ion sans calcul direct :

Il est loisible d’utiliser ce type de contrôle dans les conditions suivantes:

La section d’armatures mise en œuvre est au moins la section

minimum ci-dessus

Pour des fissures liées au bridage les contraintes de traction de

l’acier ne dépassent pas celles du tableau 7.2 N

Pour des fissures liées aux charges appliquées, les contraintes de

traction de l’acier ne dépassent pas celles du tableau 7.2N ou 7.3N.






Tableau 7.2 N

Ce tab leau a étéétab li su r les hypo thèses su iv an tes :

c = 25mm ; f ct,eff = 2,9 MPa ; h cr = 0,5 ; ( h - d ) = 0,1 h ; k 1 = 0,8 ; k 2 = 0,5 ;

k c = 0,4 ; k 4 = 1,0 ; k t = 0,4 et k' = 1,0





Tableau 7.3N

Ce tab leau a étéétab li sur les hypo thèses su iv an tes :

c = 25mm ; f ct,eff = 2,9 MPa ; h cr = 0,5h ; ( h - d ) = 0,1 h ; k 1 = 0,8 ; k 2 = 0,5 ;

k c = 0,4 ; k 4 = 1,0 ; k t = 0,4 et k' = 1,0




Nota :

Pour utiliser le tableau, à partir des valeurs limites définies précédemment

on choisit l’ouverture wk et on lit le diamètre de l’armatures et la contrainte

de traction admissible.

Le tableau est construit sur la base d’une flexion simple et d’un chargementde longue durée et un enrobage de 25 mm.

Il y a lieu de corriger les valeurs ci-dessus (Φs* ) de la façon suivante:


si la fissuration est liée à une flexion

si la fissuration est liée à une traction axiale




Exemple d’application:

Considérons une poutre en flexion réalisée avec du béton C25/30.

Pour une ouverture wk donnée , la correction sur les diamètres du

tableau 7.2N est la suivante (en conservant d=0,9h):

wk=0,4 et f ctm= 2,6 MPa et Φs= 0,896 Φs* (pour un HA40 la valeur du

diamètre devient 35,8 mm)

Le calcul de la section d’acier nécessaire est alors à réaliser avec ce

nouveau diamètre.





Méthode forfaitaire proposée dans l’annexe nationale française de

l’EN 1992 -2:

Les valeurs trouvées par la méthode évoquée ci-dessus sont très

pénalisantes, l’AN propose la méthode suivante.

On vérifie que les conditions sont réalisées:

l'espacement des armatures est inférieur à 5(c + ϕ /2)

aciers passifs ne dépasse pas les valeurs suivantes sous la combinaison

d'action fréquente considérée :

σ s < 1 000 w max pour des éléments ou parties d'éléments fléchis (c'est-à-

dire ayant une face comprimée et une face tendue) ;

σ s < 600 w max pour des éléments ou parties d'éléments entièrementtendus.

(la contrainte est en MPa et w k en mm).

Nota : les formules sont valables pour des diamètres inférieurs à 32mm.





Ces dispositions (pour des structures travaillant en flexion) peuvent

être résumées dans tableau ci-après:


Classe d’exposition Contrainte de l’acier sous

combinaison fréquente decharges.

X0, XC1 400 MPa

XC2,XC3,XC4 300 MPa

XD1,XD2,XD3,XS1,XS2,XS3 200 MPa

Cas parti cu lier des poutres d e haut eur supérieu re à 1m :

Il convient de disposer des aciers de peau (1% de l’aire du béton tendu).




B) Calcul direct de l’ouverture des fissures:


L'ouverture des fissures, w k , peut être calculée au moyen de l'expression :

w k = s r,max (ε sm - ε cm )

où :

s r,max est l'espacement maximal des fissures

ε sm est la déformation moyenne de l'armature de béton armé sous la

combinaison de charges considérée, incluant l'effet des déformations imposées et

en tenant compte de la participation du béton tendu.ε cm est la déformation moyenne du béton entre les fissures.

Nota: cette formulation assez défavorable est en cours de révision selon les

prescriptions du Model Code 2010.



Maitrise de la fissuration.La valeur de l’espacement maximal s r ,max es t défin ie par :

Si l’espacement des armatures tendues est inférieur à 5(c+ɸ/2) (ce qui estgénéralement le cas pour les poutres) alors:

s r ,max = k 3 c + 0.425k 1 k 2 ɸ/ρp,eff avec c enrobage et ɸ diamètre de la

barre (en mm).k1 = 0.8 pour les barres HA

k2= 0.5 pour la flexion, 1 pour la traction pure, (ε1+ε2)/2ε1 en flexioncomposée avec traction (les valeurs de ε représentent respectivement leplus grand et le plus petit allongement relatif de la fibre extrême).

k3=3.4

Dans le cas contraire (ce qui est le cas des dalles par exemple), alors:

s r ,max = 1.3(h-c ) .





La différence entre la déformation moyenne de l’armature (ε sm ) et la déformation

moyenne du béton entre les fissures est donnée par:


σ s est la contrainte dans les armatures de béton armé tendues, sous combinaison

quasi-permanente en supposant la section fissurée.

α e est le rapport E s / E cm

A c,eff est l'aire de la section effective de béton autour des armatures tendues, c'est-à-dire l'aire de

la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur h c,ef , où h c,ef est la plus petite

des trois valeurs ci-après :¨Min(2,5( h - d ), ( h - x )/3 , h /2)k t est un facteur dépendant de la durée de la charge

• k t = 0,6 dans le cas d'un chargement de courte durée

• k t = 0,4 dans le cas d'un chargement de longue durée.








Apport de l’Annexe Nationale:

La valeur de k3=3.4 de la formule 7.11 n’est à retenir que pour des

enrobages inférieurs à 25mm.

Pour des enrobages supérieurs l’Annexe propose de prendre :

k 3 =3.4(25/c) 2/3La valeur de sr,max devient alors:

La formule de l’EC2 entrainant une discontinuité des valeurs pour desenrobages de 5(c+ɸ/2), il a été proposé que l’expression de sr,max=1.3(h-c)

ne soit appliquée que si elle conduit à une valeur supérieure à celle de l’expression

s r,max = 3.4c + 0.425k 1 k 2 ɸ/ρp,eff .Dans le cas contraire, on garde la même formule.





Ouverture des f issures en fonct io n de la distance des

armatures :


Il est à noter que plus l’espacement des aciers est grand, plus les ouvertures

de fissures sont importantes. Il vaut donc mieux disposer des aciers de petit diamètre

en grand nombre plutôt que des aciers de gros diamètre en petit nombre.




Cas de plu sieu rs diamètres de barres :

On adopte un diamètre équivalent:


Où ni représente le nombre de barres de diamètre Φi .



Maitrise de la fissuration.En conc lus ion: L’EC2 calcule l’ouverture des fissures sous combinaison quasi-permanente de

charges alors que le BAEL travaillait sous combinaison rare.

Le BAEL dans le calage des niveaux de fissuration se basait sur une ouverture de

fissure inférieure à 0,2 mm (microfissuration). L’EC2 se situe dans la majorité des

cas entre 0,2 et 0,3 mm.

Pour un béton C30/37 avec un enrobage de 25 mm et un travail en flexion, on peutcomparer le BAEL et l’EC2 pour wk=0,2 mm et de l’acier FeE500.


Diamètre barres BAEL (FTP) EC2

8 200 280

10 200 260

12 200 24516 200 220

20 200 200

25 200 185

32 200 165

*0,8



Etats limites de déformation.








Etats limites de déformation.Cas de dis pense du c alcu l des déformation s:

L’EC2 dispense du calcul des flèches lorsque l’inertie de la pièce au travers du

rapport l/d (portée/hauteur utile ) est tel que:


K est un coefficient qui tient compte des différents systèmes structuraux

ρ 0 est le pourcentage d'armatures de référence = 10 -3 √ f ck

ρ est le pourcentage d'armatures de traction nécessaire à mi -portée (ou sur appuidans le cas des consoles)

ρ' est le pourcentage d'armatures de compression nécessaire à mi -portée (ou sur

appui dans le cas des consoles).




Valeurs de K définies par l’EC2:





Commentaires:

Les tableaux ont été établis sur la base d’une contrainte de 310 MPa, sous

ELS pour un calcul en section fissurée. Si l’on utilise un niveau différent de

contrainte, la valeur de K doit être multiplier par 310/σs.

Pour les poutres en Té de largeur de table b et de largeur de nervure bw, les

valeurs sont à multiplier par 0.8.

Pour los poutres de plus de 7 m de portée et supportant des cloisonnements

ces valeurs sont à multiplier par 7/leff .

Pour des dalles dont la plus grande portée est supérieure à 8.5 m, ces valeurs

sont à multiplier par 8.5/leff .

Ces valeurs étant trop contraignantes, l’Annexe Nationale les a modifiées (voirtableau ci-après).









Véri fi cation des flèches par le calcu l:

Cas des sect ions non f issu rées : l’acier et le béton travaillent en élasticité, on

retient la section béton pour le calcul des déformations.

Cas d es sec tions f is su rées : c’est le cas où la contrainte de traction du béton

dépasse la résistance à la traction.




Etats limites de déformation. Cas de

sections fissurées.

Dans ce cas , l’EC2 considère un paramètre α qui peut être assimilé à une déformation,

une courbure, une rotation…et qui vaut:





Cas de sections fissurées.

Commentaires:

Le rapport des contraintes σsr /σs peut être remplacé par Mcr /M dans

le cas de la flexion et Ncr /N dans le cas de la traction.

Dans ce cas Mcr =(f ctm I)/(h-v) où I est l’inertie de la section

homogénéisée avec n (pour la flexion simple) et Mcr =I/(h-v)*(NED/S +f ctm) en flexion composée.

Lorsque ζ≤0, on prend ζ=0.

Pour le calcul des déformations sous charges de longue durée, on

utilise:


Etats limites de déformation





Calc u l des défo rm ations :






Méthodologie de calcul:

1) On intègre la courbure en plusieurs points de la poutre en

supposant la section non fissurée.

2) On calcule la courbure en plusieurs points en supposant la section

fissurée .3) On en déduit la courbure résultante:

4) On détermine la déformation par double intégration ou par formulesmatricielles.















Méthode simplifiée.


La formule 7.18 est appliquée aux courbures. Pour simplifier

l’application de cette formule l’EC2 admet que l’on puisse l’appliquer

directement au calcul des flèches.

On évalue donc la déformation en supposant la poutre non fissurée

puis en la supposant fissurée.On interpole enfin en utilisant la formule précédente.

Documents

Les États Limites de Service Et de Déformation1