Terminale S TP 11_Approche des lois de Newton

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LES LOIS DE NEWTON AUX JEUX OLYMPIQUES

Objectifs : - Vérifier et appréhender vectoriellement la première loi de Newton. - Approcher la deuxième loi de Newton.

Document 1 : Le principe d’inertie (Newton, 1666)

" Tout système isolé ou pseudo-isolé persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme." Rq : * Un système isolé n’est soumis à aucune force.

Un système pseudo-isolé est soumis à des forces dont la résultante (= la somme) est nulle.

Document 2 : Quelques sports olympiques

Le curling

Le curling trouverait ses origines vers le XVIème siècle en Ecosse, notamment en raison des conditions climatiques hivernales favorisant la formation d'une couche de glace permettant la pratique de ce sport. Maintenant répandu à travers le monde, ce sport est olympique depuis les Jeux Olympiques d'hiver de 1998 à Nagano au Japon. Le but est de lancer une "pierre" à travers une patinoire pour l'amener le plus près possible du centre d’une cible. Le mouvement de la pierre peut être considéré sans frottement sur une durée relativement courte.

L'enregistrement n°1 donné en annexe donne les positions d’une pierre à intervalles de temps régulier.

Le saut à ski

Le saut à ski, discipline olympique également, a pour but de parcourir le maximum de distance dans les airs. Afin d’acquérir le maximum de vitesse, le sauteur se laisse glisser sur un tremplin constitué de deux parties : - une partie plane et fortement inclinée permettant de gagner en vitesse. - une partie incurvée permettant au sauteur de prendre idéalement son envol.

En repérant par rapport à la piste inclinée et à intervalle de temps réguliers, la position du centre de gravité du sauteur lors de sa prise d'élan (départ arrêté), on obtient alors l'enregistrement n°2 donné en annexe.

La luge

La luge est un sport olympique de vitesse, consistant à descendre une piste verglacée sans frein et en un minimum de temps. Elle se pratique en position allongée sur le dos, seul ou à deux personnes. Les spécialistes peuvent atteindre des vitesses proches des 120 km.h-1. ors d'une descente, un lugeur lancé à pleine vitesse, dans sa deuxième moitié de descente, a une vitesse constante comprise entre 110 et 120 km.h-1. Attaquant un virage dont le rayon de courbure vaut environ 25 m, ce lugeur est soumis à une accélération très importante. Les efforts que ce lugeur doit fournir pour maintenir son corps droit et gainé sur la luge sont alors considérables.

L'enregistrement n°3 de l'annexe donne différentes positions du lugeur dans un virage de la piste de luge.

Document 3 : Le vecteur-vitesse

Soient G(t) la position du centre d’inertie G d’un système

à l’instant t et G(t+ t) celle à l'instant t+t

* Le vecteur-vitesse moyenne du système entre ces deux

positions par :

O

G(t)

G(t+t)

sens du mouvement

trajectoire de l'objet

𝐎𝐆 𝒕

𝐎𝐆 𝒕 𝜟𝒕

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* Si l’on souhaite approchée le vecteur-vitesse instantanée, c’est-à-dire le vecteur-vitesse en un moment donnée,

l’intervalle de temps t entre les deux positions G(t) et G(t+t) doit être infiniment petit, doit tendre vers « 0 ». Il est

dit infinitésimale et noté t.

Le vecteur-vitesse instantanée du point G est défini par :

Le vecteur-vitesse instantanée correspond donc à la dérivée du vecteur-position par rapport au temps.

* Dans la pratique, pour calculer le vecteur-vitesse instantanée du centre d'inertie G du système à l’instant ti par le vecteur-vitesse moyenne entre les instants ti-1 et ti+1. Plus l’intervalle [ti-1 ; ti+1] sera court, meilleure sera

l’approximation :

Document 4 : Le vecteur-accélération

Comme pour le vecteur-vitesse on peut définir un vecteur-accélération du centre d’inertie G du système :

* Le vecteur-accélération moyenne se définit par :

* Le vecteur-accélération instantanée

se définit par :

avec a en m.s-2

* Dans la pratique, pour calculer le vecteur-accélération instantanée, on procède comme pour la vitesse sur un

intervalle de temps minimal :

REPONDRE AUX QUESTIONS SUIVANTES :

1. « Le mouvement de la pierre de curling vérifie-t-il le principe d’inertie ? »

On cherchera une réponse par une approche vectorielle en faisant preuve de rigueur et de méthode.

Des schémas et un raisonnement clair et argumenté ainsi que des tracés de vecteurs sont attendus.

Dans un premier temps, on cherchera à traduire vectoriellement l’énoncé du principe d’inertie.

Puis, dans un second temps, on pourra alors considérer d’une part les forces s’exerçant sur le système et d’autre part le

vecteur-vitesse du centre d’inertie et discuter de sa variation ∆ .

2. « Dans le cas du sauteur et du lugeur, quelles sont les caractéristiques communes entre la

variation du vecteur-vitesse ∆ et la résultante des forces qui leur sont appliqués ? »

Il conviendra de comparer la direction et le sens de la variation du vecteur-vitesse à ceux de la

somme des forces appliquées au système dans les deux situations pour répondre à cette interrogation. En

s’appuyant sur ces études, proposer alors un énoncé de la deuxième loi de Newton.

Des schémas et un raisonnement clair et argumenté ainsi que des tracés de vecteurs sont attendus.

Pour le plaisir … : « Du sauteur à ski et du lugeur, lequel est soumis à l’accélération la plus forte ? »

« Quelle différence majeure voyez-vous entre ces deux types d’accélération ? Les qualifier. »

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ANNEXE

Enregistrement n°1 : 1 cm correspond à 10 cm sur la piste de curling. Intervalle de temps entre deux positions consécutives : t = 100 ms

G0

G1 G

2 G

3 G

4 G

5 G

6

G

7 G

8 G

9 G

10 G

11

Sens du mouvement

Enregistrement n°2 : 1 cm correspond à 1 m sur la piste d'élan de saut à ski. Intervalle de temps entre deux positions consécutives : t = 200 ms

G0G

1G

2 G

3 G

4 G

5 G

6

G

7 G

8 G

9 G

10 G

11

Sens du mouvement

Enregistrement n°3 : 1 cm correspond à 4 m sur la piste de luge. Intervalle de temps entre deux positions consécutives : t = 270 ms

G0

G3

G2

G1

G5

G4

G8

G7

G6

G9

G10

G

11