Lexique de Phi Lo Sophie Naturelle

8/14/2019 Lexique de Phi Lo Sophie Naturelle

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LEXIQUE

DE PHILOSOPHIE NATURELLE*

o science et philosophies'observent d'une manire critique

comme participants d'une mme culture

Simon [email protected]

Au XII sicle le philosophe judo-arabe Mamonide crit ungrand trait Le guide des gars sous la forme dun lexique o sontexamins les mots de la Bible afin de montrer dans chaque cas leuremploi mtaphorique ou symbolique, vitant toute rfrence une

corporalit ou une substantialit de Dieu qui na pas dautresattributs que de ne pas en avoir.

Le lexique ci dessous a pour ambition dtre un guide des garsde la philosophie naturelle contemporaine, o lactivit de la science servle une activit symbolique et mtaphorique la recherche de lasubstance de la ralit qui lui chappe le plus souvent. Un guide dansle labyrinthe du Comme si. Comme . Une chasse aux attributsdo lon revient souvent bredouille.

Ce lexique exprime le savoir modeste dun physicien qui cherche

runir les concepts et les informations minimales ncessaires lhonnte homme pour la lecture des ouvrages de vulgarisation


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scientifique contemporains et pour la constitution dune vision du

monde approprie. Il cherche tre accessible au plus large public

cultiv. Entre dictionnaire et encyclopdie il se caractrise par la

modestie de ses articles qui cherchent nanmoins satisfaire la

rigueur scientifique et philosophique, sans la moindre formule

mathmatique. Il essaye de constituer le savoir dun honnte homme

au XXI sicle. Quoique inachev sa mise en ligne prsente lintrt

dune vision unifie dont le lecteur aura sans doute plaisir prendre

connaissance. Il sappuie sur de nombreuses sources quil cite souventsans les nommer, voulant par l manifester lunit dune pense qui

croit en un ralisme transcendantal par del le profond symbolisme

qui rgne en physique.

Au lecteur mis en apptit et prt se lancer dans des lectures

plus approfondies on peut recommander deux encyclopdies sur leweb : Wikipdia (http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil) prendre avec

prcaution cause de lanonymat des articles et Stanford

Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu) le monument

du sicle. Trs rcemment se fait jour une initiative trs savante pour

doubler Wikipdia avec une encyclopdie dont les articles sont crits

par les plus grands spcialistes mondiaux. Malheureusement ce nestpas une encyclopdie grand public ( http://www.scholarpedia.org )

Les termes marqus dun * renvoient une entre du lexique ou une entre du Repertoire des Personnages, disponible sur le site,

lorsquil sagit dun nom propre.

ABDUCTION

ABSOLU / RELATIF

ABSTRACTIONAction consistant ne retenir dun objet ou dun phnomne quun certain

nombre de caractristiques juges reprsentatives. Rsultat de cette action. Bien des

discours se constituent au moyen de labstraction. La science, si lon admet le rle de

linduction*, procderait par abstraction pour la constitution de ses lois gnrales et de

ses thories*. Un peintre peignant une scne en atelier procde par abstraction.

Labstraction sloigne plus ou moins de limage que lon se fait de la ralit. Ce

qui explique, quaprs bien des rticences, les peintres du dbut du XX sicle aient

dnomm abstrait un art non figuratif.


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ABSTRAIT/CONCRETOpposition entre un objet abstrait et lobjet naturel dans son intgrit.

ACCELERATION

ACCELERATEUR (DE PARTICULES)

ACCIDENT

ACTE (Cf. ACTUEL)

ACTION (Rle dans la perception).

ACTION (Mcanique)En Mcanique, le mot action exprime tantt l'effort qu'une force dploie contre

un corps ( ex; l'action distance*), tantt l'effet, le mouvement rsultant de cet effort.

Un des axiomes fondamentaux de la Mcanique dit que la raction est toujours gale

l'action (troisime loi de Newton*). Mais chez Leibniz*, puis Maupertuis*, le mot

action dsigne une caractristique du mouvement lui-mme. Une fonction des variables

dcrivant ltat et dfinissant totalement la dynamique du systme.

Le principe de moindre action de Maupertuis dit que lorsqu'il survient quelque

changement dans l'tat des corps, la "quantit d'action" qu'ils perdent est la plus petitepossible. C'est ce dernier sens qui va faire fortune dans la Physique au point que

l'Action va devenir une notion fondamentale au mme titre que la Force* ou l'Energie*.

Historiquement en mcanique laction* a t introduite comme lintgrale* par

rapport au temps de la diffrence entre lnergie cintique* et lnergie potentielle* du

systme, la fonction de Lagrange ou lagrangien*. Les quations de Newton de la

mcanique sobtiennent par extrmisation, de cette action, comme condition

dextrmisation.

Toutes les thories de la Physique peuvent s'exprimer l'aide d'un principe de

moindre action (action stationnaire*), condition de dfinir chaque fois l'action d'unemanire spcifique convenable. Cest la formulation de la thorie laide dun principe

variationnel*. Les quations de la thorie s'obtiennent comme les conditionsdextrmisation. La formulation des thories physiques au moyen de l'action prend un

intrt particulier pour les thories des champs, car le rle fondamental qu'y jouent les

principes d'invariance* s'y exprime de la manire la plus commode et la plus compacte

comme invariance de l'action.

Cette universalit de la notion d'Action- la constante de Planck reprsente une

action- lie sans doute linvariance adiabatique* et linvariance relativiste

(partages avec lentropie*) plaide en faveur d'une interprtation physique gnrale,

lie sans doute la notion d'information. Mais il subsiste bien des mystres autour du

concept d'action.

ACTION A DISTANCE


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Conception selon laquelle les interactions entre corps s'effectuent distance sans

intervention d'un milieu intermdiaire. L'ther* tait prcisment un tel milieu, que les

opposants l'ide d'action distance cherchaient introduire. Le concept de champ* a

t introduit pour liminer l'action distance tout en se substituant l'ther. Le vide

quantique remplit ces mmes fonctions dans le cadre des thories de champs*, tout ense laissant souvent imaginer comme un nouvel ther.

ACTION EN RETOUR (Feedback) (Cf. Rtroaction)

ACTION STATIONNAIRE (Principe d) (Principe de moindre action)

ACTUALISMELactualisme est une position philosophique selon laquelle tout ce qui est cest

dire tout ce qui peut, en un sens quelconque, tre qualifi dexistant est actuel. Etre

cest exister. Lactualisme soppose au possibilisme*.

ACTUELModalit* de l'tre oppose la puissance*. Il s'agit de l'existence ralise, de

l'existence en acte. La physique postmdivale, dans sa volont anti-aristotlicienne,

s'est longtemps voulu une physique des grandeurs actuelles. Mais leur corps dfendant

les physiciens ont t amens rintroduire des grandeurs potentielles et les

considrer au mme titre que les grandeurs actuelles.

ACUPUNCTURE

ADAPTATIONChangement de ltat dun systme pour rpondre aux modifications de

lenvironnement. Ceci suppose entre le systme et son environnement un lien qui

savre souvent non linaire*.

ADIABATIQUE (INVARIANCE)

AGENT

AGNOSTICISME

AHARONOV-BOHM (EFFET)Effet quantique, caractrisant l'influence d'un champ lectromagntique

extrieur, sur les tats quantiques d'une particule charge qui ne peut pntrer dans la

zone o se trouve concentr le champ. L'existence d'un tel effet non local pour

l'interaction du champ lectromagntique et de la particule charge, souligne que cette

interaction ne se rduit pas l'action locale de la force de Lorentz* sur la particule.


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ALCHIMIELHermtisme* et lAlchimie sont comme des conservatoires de grandes

ides forces sur le monde, des lieux privilgis dintuitions fondamentales en

perptuelle recherche dexplicitation. Lide dUnit* est de celles l. Avant tout unit

profonde entre la spiritualit, la philosophie et la science. Difficile dmarche dans unmonde ou tout concourt les sparer.

LHermtisme et lAlchimie contiennent lvidence une sagesse profonde,lentement accumule, sur le mouvement*, les transformations et le temps*. Rien

dtonnant lintrt passionn de Newton* pour lalchimie. Que les thoriesthermodynamiques* et dynamiques des quarante dernires annes ralisent certains

idaux alchimiques ne peut en soi constituer une surprise si lon considre les ressorts

profonds de lalchimie. Elle vhicule en particulier une conception aristotlicienne du

monde oppose la conception platonicienne. Une conception o le mouvement et la

matire se conjuguent pour crer les formes, alors que pour le platonisme les formes

sont donnes priori.

En dehors du contexte symbolique et mtaphorique, les recherches alchimiquesbnficirent certainement dans notre civilisation, de linfluence considrable quexera

ds la fin du XIIme sicle, la pense dAristote qui triompha du platonisme. Les vues

de ce philosophe sur la constitution de la matire forment presque toute la trame de

lalchimie sotrique La science moderne qui voudrait tre vue comme une dmarche

exprimentale, et en cela serait profondment aristotlicienne, est en ralit porteusedun idal mathmatique tout fait platonicien. Elle est en accord avec lesprit no-

platonicien de lpoque de la Renaissance qui la vue natre. Cest la raisonfondamentale pour laquelle la gnose hermtico-alchimique, viscralement

aristotlicienne dans sa vision du monde, sest trouve marginalise. Ce qui en asubsist sest maintenu avec plus ou mois de fortune comme rservoir dune autre

conception du monde.La chimie du XIXme sicle (et en grande partie celle du XXme) nest pas

issue de lalchimie, tout comme la physique moderne nest pas issue de la physique

aristotlicienne. Ce sont des doctrines de la rgularit, de lordre, de la simplicitqui

sincarnent dans le langage quantitatif des mathmatiques.

La physique aristotlicienne sest constitue contre Platon par une

ontologisation du devenir, tandis que la naissance de la science moderne sest ralise

au contraire par une dsontologisation du devenir.

LHermtisme et lAlchimie sont des doctrines de lirrgularit, du dsordre, de

la complexit. Visions du mouvement, de la transformation, de la mtamorphose, de la

transfiguration, de lincarnation, de la rincarnation, de la gense, de la renaissance, dela rvlation-occultation, du polymorphisme (dHerms), de la dcadence et du progrs,

du temps , de la mort.

Lalchimie a une double nature, extrieure ou exotrique, et secrte ousotrique*.

Lalchimie exotrique se fixe pour but la prparation dune substance, la PierrePhilosophale ou Grand uvre, dote du pouvoir de transmuer les mtaux vils (plomb,

tain, fer, cuivre et mercure) en mtaux prcieux, or et argent.. La Pierre tait parfois

appele Elixir ou Teinture, et on lui attribuait outre le pouvoir de transmutation, celui de

prolonger indfiniment la vie humaine.

La croyance que lElixir ne pouvait tre obtenu sans la grce, sans la faveurdivine, contribua au dveloppement de lalchimie sotrique*, ou mystique, qui volua


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peu peu vers un systme o la mtamorphose physique des mtaux ntait plus quun

symbole*, symbole du pcheur qui par la prire et la soumission la volont de Dieu,

accde la saintet. De la purification des mtaux la purification de lme.

Ces deux aspects de lalchimie sont souvent inextricablement mls.

On doit prendre conscience quau Moyen Age ctaient les mmes hommes ouleurs disciples qui distillaient des remdes, des couleurs, des vernis, exprimaient des

idaux de purification et de sublimation, et qui rdigeaient de clbres traits de logique

et de thologie scolastiques.

Dans Histoire de la Chimie , B. Bensaude-Vincent et I. Stengers soulignent

que les enjeux intellectuels, politiques et thologiques de la doctrine alchimique, qui

met en scne les relations entre les pouvoirs humains, les devenirs de la matire et les

secrets de la cration et du salut, gagnrent sans doute une nouvelle intensit dans lemonde chrtien. Car lalchimie allait sinscrire dans un monde en crise, o le

dveloppement des centres urbains et des activits intellectuelles, commerciales etartisanales, dstabilisait les distinctions entre savoirs paens et savoirs rvls, entre la

recherche du salut et les pratiques productives, entre foi et raison.Tout se passe comme si des problmes techniques et conomiques

apparaissaient en filigrane derrire des luttes philosophiques et thologiques restes

clbres, en particulier la Querelle des Universaux et celle de la Pauvret.

Charles Moraz souligne dans Les origines sacres des sciences modernes ,

le rle jou dans linvention des nouveaux enjeux de lalchimie par les ordres mineurs

nouvellement crs, dominicains et surtout franciscains.

Les dominicains Albert le Grand, Vincent de Beauvais et Thomas dAquin

crivent sur lalchimie (Thomas tient la transmutation pour une vrit dmontre).

Quant aux proccupations alchimiques des franciscains Roger Bacon et Arnaud de

Villeneuve, comme aussi de Raymond Lulle, mystique proche des franciscains, elles ne

peuvent tre spares des questions thologiques ( divin prsent dans le moindre tre dela nature), politiques (dignit des pauvres et du travail manuel), logiques (nominalismeanti-aristotlicien), pratiques (purification, macration, rectification) qui toutes

traduisent une mise en question de lopposition entre les proccupations dici bas etlordre du salut.

ALEATOIRE

Dune manire gnrale signifie lintervention du hasard*. Mais si lonconsidre les diffrentes caractrisations du hasard*, le terme alatoire, par opposition

celui de pseudo-alatoire* ou de quasi-alatoire*, dsigne lensemble des phnomnes

lis au hasard c.a.d. celui que nengendre aucun mcanisme ou ne dcrit aucunformalisme, celui o la taille des donnes est gale la complexit de Kolmogorov, ou

complexit alatoire*. En fait le pseudo alatoire est une catgorie de lalatoire quelon peut distiguer en lopposant au hasard pur . Affirmer que le hasard pur existe

cest adopter une position ontologique qui affirme quil y a des phnomnes naturels

que nous ne pourrons jamais dcrire, donc jamais comprendre. Les autres emplois du

terme hasard nimpliquent en gnral que des proprits statistiques*, suffisantes pour

lemploi du calcul des probabilits*.


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ALEATOIRE (EVENEMENT)

ALEATOIRE (GRANDEUR) (Variable alatoire)

ALEATOIRE (FONCTION) (Cf. Fonction alatoire)

ALEATOIRE (PSEUDO. Cf. Pseudo-alatoire)

ALEATOIRE ( QUASI. Cf. Quasi-alatoire)

ALEATOIRE ou STOCHASTIQUE (PROCESSUS ou

PHENOMENE)

Grandeur alatoire qui varie au cours du temps. Un processus alatoire est enfait l'objet mathmatique constitu par l'ensemble des volutions temporelles d'une

grandeur alatoire dans ses divers chantillons exprimentaux. Cest une fonction

alatoire* du temps. Toutes les trajectoires possibles d'une particule dans le mouvement

brownien constituent les ralisations particulires d'un processus alatoire. La loi de

l'volution temporelle est donne sous une forme probabiliste par la fonction dauto

corrlation* temporelle.

Les processus alatoires les plus courants dont la thorie est largement

dveloppe sont les processus alatoires stationnaires* et le processus markoviens*.

ALEGORIE

ALGEBREPartie des mathmatiques parmi les plus anciennes comme

larithmtique* et la gomtrie*.

Science des systmes dobjets quelconques pour lesquels se trouvent dfinies

des oprations semblables celle de laddition et de la multiplication en arithmtique.

Ces oprations, dites oprations algbriques, lois de composition interne et lois de

composition externe, permettent de dfinir sur les ensembles dobjets quelles

concernent des structures algbriques*. Les mthodes de lalgbre sappliquent aux

problmes de la rsolution dquations*.Lalgbre savre une gnralisation de larithmtique des objets plus

complexes que les nombres rels, comme les nombres complexes*, les vecteurs* ou les

oprateurs*.

Les oprations de la logique portant sur les propositions peuvent tre

considres comme des oprations algbriques. Cest cette dmarche qui a transform

la logique mathmatique*.

La thorie des groupes* est une des disciplines algbriques les plus fertile de la

science contemporaine.

La physique linaire* emploie massivement pour sa formulation le langage de

lespace vectoriel* la base de lalgbre linaire*.


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ALGEBRE DE BOOLE

ALGEBRE LINEAIRE

ALGORITHME

ALPHA (DECOMPOSITION)Dcomposition radioactive* dun noyau avec mission de particules

. L'expulsion de cette particule hors du noyau est un exemple d'effet tunnel*.

ALPHA (PARTICULE)

La particule

est le noyau* de latome dhlium compos de deux protons etde deux neutrons.

AMBIGUITE

AME

AME DU MONDE

ANALOGIESimilitude selon certains aspects, certaines qualits ou certaines relations entre

des objets, des vnements ou des processus non identiques.

Dans le raisonnement par analogie, la connaissance obtenue sur un objet modle

est transfre sur un autre objet moins tudi ou moins accessible l'tude. en ce qui

concerne un objet concret, les conclusions obtenues par un raisonnement analogique

n'ont qu'un caractre de vraisemblance; elles peuvent tre la source d'hypothses

scientifiques et d'hypothses dinduction*, jouant ainsi un rle important dans le

dveloppement de la science. Si les conclusions par analogie concernent des objets

abstraits, elles peuvent devenir certaines lorsque l'analogie est formule par un

isomorphisme*. C'est l une mthode de simulation*.L'analogie est un des aspects essentiels du "Comme si".

Les conceptions de la Philosophie de la Nature jusqu'au Moyen-ge tardif

taient construites sur des analogies, qui remplaaient souvent l'observation et

l'exprimentation. Dans les dveloppements ultrieurs de la science, l'analogie perd sa

valeur de moyen d'explication, mais elle continue d'tre largement utilise comme

instrument de formation des thories scientifiques. Ainsi Huygens* et plus tard Young*

ont utilis l'analogie entre les proprits du son et celles de la lumire pour conclure la

nature ondulatoire de la lumire. Maxwell* a tendu cette analogie la caractrisation

du champ lectromagntique*, et utilis des analogies hydrodynamiques pour tablir

ses clbres quations du champ.


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ANALYTIQUEComme substantif lanalytique dsigne la logique formelle chez Aristote* et

ltude des formes de lentendement chez Kant*, pour qui lanalytique transcendentale

est lanalyse des formes priori de lentendement.

Comme adjectif, analytique caractrise lemploi dune mthode danalyse* et seretrouve dans diverses situations : jugement analytique*, philosophie analytique*, esprit

analytique (qui considre les choses dans leurs lments et non synthtiquement dans

leur ensemble), gomtrie analytique*.

ANALYTIQUE (GEOMETRIE)

ANALYTIQUE (en mathmatiques)

ANALYTIQUE (PHILOSOPHIE)

Type de dmarche philosophique considrant que le problme essentiel de laphilosophie est dans l'analyse du langage (langage naturel ou langage formel*).

Dmarche anti mtaphysique qui est devenue dominante dans le monde anglo-saxon

sous l'influence de Ludwig Wittgenstein* et Bertrand Russell*. Hritire du

positivisme* et de l'empirisme logique*. Selon elle, l'analyse du langage rvle lastructure du monde, l'tude des mots permet de mieux comprendre le rel*.

Philosophie de langue anglaise pour des lecteurs de langue anglaise, elle se veut

porteuse d'un idal oppos la philosophie continentale* par son attachement la

science, ce qui marque la continuit d'une certaine tradition de l'empirisme*.

En fait, par del l'ge classique, la philosophie analytique contemporaine se sent

trs proche du nominalisme* mdival.

ANALYTIQUE/SYNTHETIQUE (JUGEMENT)Division des jugements (phrase, affirmations, propositions) en fonction du mode

dtablissement de leur vrit*. Les jugements analytiques sont ceux dont la vrit

stablit au moyen dune analyse purement logique* et les jugements synthtiques ceux

dont la vrit dpend dune information extrieure. La forme gnrale dun jugement

tant S(sujet) est P (prdicat) , ce jugement est analytique si P est contenu dans

S, synthtique dans le cas contraire. Cette distinction est troitement lie la distinction

a priori* / a posteriori*, ncessaire*/contingent*.Cette division se trouve dj chez Leibniz* qui distingue une vrit de la

raison dune vrit de fait , et chez Hume* dlimitant les relations dides et

ltat de fait . Mais cette distinction et son appellation sont clairement nonces dans

la Critique de la raison pure de Kant*. En fait Kant et les positivistes logiques*

identifient la classe des vrits synthtiques avec la classe des faits empiriques, et les

jugements analytiques avec les donnes conventionnelles du langage qui ne comportent

aucune connaissance sur le monde. Dans la smiotique moderne cette distinction revient

diffrencier ce qui est engrang dans la structure initiale du langage et ce qui ne relve

pas de la structure linguistique, et apparait comme nouveaut.

Cette distinction pose de nombreux problmes et a fait lobjet de nombreuses

critiques, en particulier par le philosophe amricain Quine*.


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ANNIHILATION DUNE PARTICULE

ANNIHILATION DUNE QUASIPARTICULE

ANTHROPIQUE (PRINCIPE)Inclusion dans un modle cosmologique* des donnes relatives lunivers

actuel, comme lexistence de la vie sur terre, sous la forme de conditions ncessaires

lvolution de lunivers.

ANTIMATIERE

L'ensemble des antiparticules*.

ANTINOMIEApparition dans le cours du raisonnement de deux propositions contradictoires

galement fondes. La notion dantinomie est ne dans la philosophie antique o elle se

dnomme aporie*, et a constitu lobjet de nombreuses discussions dans la philosophie

scholastique. Lide de la contradiction* et de lunion des contraires est dj prsente

chez Hraclite* et Platon*. Des antinomies lies lespace temps et au mouvement sont

formules dans les apories* de Znon*. Lide de lunit des contraires a t

explicitement dfendue par Nicolas de Cues* et Giordano Bruno* la Renaissance.

Kant a utilis cette notion dans ses tentatives de justification des thses de sa

philosophie selon lesquelles la raison ne peut franchir les limites de lexpriencesensible et accder la connaissance des choses en elles mmes et la nature du

monde. Les tentatives en ce sens amnent des contradictions car elles rendent possible

ltablissement dune affirmation (thse) et de sa ngation (antithse) pour les

antinomies de la raison pure suivantes : Monde fini-Monde infini, Toute substance

complexe consiste en parties simples la matire est divisible linfini- Il ny a pas de

parties simples, La libert existe dans le monde tout est contingent-seule la causalit

existe dans le monde tout est soumis la fatalit, Il existe une cause premire au monde

(dieu) le monde a un commencement-Il nexiste pas de cause premire le monde est

ternel .Kant en conclut limpuissance de la raison humaine.

Dans lexistence des antinomies Kant voyait une confirmation de sa propre

philosophie. Puisque selon lui on ne peut attribuer de contradictions aux choses ensoi ces contradictions ne concernent pas les choses mais les proprits de notre pense

et dmontrent lincapacit de lintellect connaitre les vritables proprits des choses,

confirmant ainsi la signification subjective de lespace, du temps et de la causalit.

Du point de vue de la logique formelle moderne les antinomies de Kant ne sont

pas des antinomies car elles ne sont pas exprimes dune manire logiquement

formalise*. Entre le XIX et les XX sicles on a dcouvert un certain nombre

dantinomies au sens vritable du terme en logique* et en thorie des ensembles* ce qui

a constitu ce que lon appel la crise des fondements* dans ces domaines. On spare

les antinomies en antinomies logiques et en antinomies smantiques (paradoxes*). Les

antinomies ne sont pas le rsultat derreurs subjectives, elles sont lies au caractre

dialectique du processus de la connaissance, en particulier de la contradiction entre la

forme et le contenu. Lantinomie prend naissance dans le cadre dun processus de


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APERCEPTIONLaperception dsigne laction du contenu gnral de lactivit psychique sur la

perception des objets et des vnements avant toute exprience. Il y a l une notion de

conscience de soi et de perception a priori.

APOPHATISMEDmarche tendant obtenir une transcendance* au moyen de ngations*

successives. Elle est luvre dans la thologie ngative (Cf. Rien*) ou mme dans le

positivisme logique* de Wittgenstein*. Elle prend acte de l'antinomie* entre l'objet de

la pense (ou du discours) et la pense (ou le discours). Elle exprime la transcendance*

de l'objet de la pense par rapport la pense.

APOPTOSE

APORIETerme grec qui dsigne chez Aristote* la mise en prsence de deux opinions

contraires galement soutenables propos dune mme question. On utilise plutt

aujourdhui la dnomination dantinomie*.

Laporie classique est celle de Znon* dite dAchille et de la tortue. Il est facile

de constater quAchille rattrape une tortue en temps fini. Mais on peut produire un

raisonnement laissant douter que cela puisse se produire en temps fini, en arguant du

fait quAchille doit parcourir successivement une infinit de segments constituant

chaque fois la moiti de la distance qui reste parcourir. Selon Bergson ce paradoxe

doit tre vu comme le symptme de lerreur quil y a vouloir penser le mouvement en

termes dune succession dimmobilits.Les paradoxes de ce type sont facilement rsolus dans le modle mathmatique

moderne du mouvement continu tout en ayant une origine profonde. Le continu nest

pas une somme de points fut elle infinie. Un rle dcisif dans cette rsolution est jou

par la vrification pour les nombres rels de laxiome dArchimde : pour tous nombres

a et b > 0 et ab.

A PRIORI/A POSTERIORIUne connaissance a priori est une connaissance obtenue avant et en dehors de

lexprience, alors quune connaissance posteriori est la connaissance obtenue par

lexprience. Cette distinction essentielle a t clairement formule par le rationalismeclassique (Descartes*, Leibniz*) qui reconnaissait lexistence de vrits gnrales et

ncessaires distinctes des vrits contingentes* obtenues posteriori par lexprience.

Des vrits profondes que lon nobtient pas par lexprience mais par lintuition*

intellectuelle. Leibniz* distingue une vrit de la raison dune vrit de fait .

Reconnaissant par l que le processus de la connaissance nest pas une simple

photographie de la ralit, que lhomme ne se borne pas reflter le monde mais le cre

vritablement.

Cest Kant* qui a donn laspect moderne de cette distinction en rservant la

notion da priori aux formes susceptibles dorganiser la connaissance. Chez kant ce

nest pas la connaissance qui est priori mais ce sont les formes qui permettent de

lacqurir. Kant liait la distinction sa division de tous les jugements en analytiques* etsynthtiques. Il en tirait une question devenue clbre sur lexistence de jugements


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synthtiques priori, pour rpondre la question de savoir comment des jugements

priori peuvent nanmoins augmenter notre connaissance.

Ces jugements sont produits par des facteurs a priori- le temps, lespace, les

catgories- qui sont les conditions ncessaires de notre connaissance. Quoique notre

connaissance de la nature soit exprimentalement variable, elle place ncessairement lesobjets de la connaissance dans le temps et dans lespace. Le temps et lespace ne sont

pas connus par lexprience, ils nous sont fournis par lesprit. Ces derniers sont des

formes universelles de lexprience sensible.Ce qui diffrenciera jugement synthtique

a posteriori et a priori, c'est le type d'intuition auquel ils feront appel.

Un jugement synthtique a posteriori impliquera ncessairement l'intervention

d'une intuition sensible, un jugement synthtique a priori ne supposera que celle de

l'intuition pure. L'intuition pure se composant du temps et de l'espace (qui sont des

formes de cette intuition), le dernier type de jugement y recourrera obligatoirement

d'une manire ou d'une autre. Kant soutiendra que l'arithmtique fait appel au sens

interne (le temps), la gomtrie elle au sens externe (espace).

Les jugementssynthtique a priori portent essentiellement sur deux domaines, les mathmatiques et la

mtaphysique. Les propositions mathmatiques sont selon Kant synthtiques a priori,

elles ne peuvent tre simplement analytiques. Les propositions de la mtaphysique

critique sont aussi synthtiques a priori. Contrairement la mtaphysique dogmatique

qui se perd dans des contradictions, la mtaphysique critique que Kant propose est

cense elle avoir des bases plus solides, et se fonde sur la possibilit de jugements

synthtiques a priori.

Lenseignement de Kant sur lespace et le temps a jou un rle de freinage dans

le dveloppement de la science. Lespace et le temps ntant que les formes a priori de

nos sens, dtermines par les particularits invariantes de la pense humaine, les

reprsentations de lespace et du temps doivent rester invariantes. Kant et ses disciplesnadmettaient pas davoir sur lespace et le temps des vues nouvelles

La dcouverte de gomtries non euclidiennes* au cours du XIXe

sicle (par

Lobatchevski*, Bolyai, Riemann*) puis la thorie de la relativit qui affirme que la

gomtrie de l'espace rel est non euclidienne vont porter un coup fatal la croyance en

l'existence de jugements synthtiques a priori. Ainsi, les positivistes logiques* (comme

le premier Wittgenstein* ou Carnap*) fondent leur pense sur la ngation de tels

jugements, en affirmant que toute connaissance provient de l'exprience et que les lois

(ou intuitions) logiques ne disent rien sur le monde, ce sont de pures tautologies. Ils

sont sur ce point en accord avec le matrialisme dialectique pour lequel toute

connaissance provient de la pratique ou Quine* pour lequel la connaissance est issue delapprentissage.

Les sciences cognitives* et la thorie de lvolution* pourraient aujourdhui

rhabiliter la priori kantien au nom de ladaptation* et de la stabilit* de la

perception*. Sans parler des conceptions lies la notion darchtype*.


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ARCHETYPEForme ou figure, structure priori de la pense humaine. Image* mentale

primordiale prcdant l'apparition des concepts utiliss dans la pense rationnelle. La

notion d'archtype relve d'une conception de la forme* o les formes sont donnes

priori. Elle accompagne cette vision du monde depuis Platon* et s'accomplit chez Kant*(comme condition priori de la connaissance) pour gagner une clbrit nouvelle dans

les conceptions psychanalytiques de C.G. Jung* (o elle est l'quivalent pour la psychde l'ide* platonicienne).

En fait chez Jung, le concept d'image primordiale glisse vers celui de moule("forme vide") de l'inconscient, qui se remplit pour donner des images au fil des

expriences humaines. L'archtype se donne lire dans les symboles*, ces images qui

font pont entre le sensible et l'intelligible.

Jung a raviv les interrogations que formulent les physiciens sur la nature

archtypique de l'espace et du temps. Tmoin la clbre tude de W. Pauli*, un des

pres de la physique quantique, sur l'influence des reprsentations archtypiques dans la

formation des thories de Kepler*.Mais la physique pourrait surtout tirer parti dans l'avenir, du progrs des

sciences cognitives* dans la comprhension de la perception* de l'espace, du

mouvement et du temps, ainsi que dans la rsolution du dbat sur l'existence d'images*

mentales.

ARISTOTELISME

ARISTOTELISME/PLATONISME ( Cf . Platonisme/Aristotlisme )

ARITHMETIQUE

ARTLart est essentiellement la cration de formes* et toute perception de formes

peut constituer le dpart dune exprience artistique. Mais la reconnaissance des formes

est une opration dlicate o interviennent des facteurs objectifs, lis aux facteursgnraux de la perception et de la connaissance, et des facteurs contextuels lis la

culture (conditions socio-historiques, choix philosophiques, reprsentation du monde).Il en est de mme pour les caractres artistiques et esthtiques. Si lart se dfinit de

manire trs gnrale comme une manifestation dexpression* et dexpressivit,

assumant un flirt incessant entre art et smiotique*, le rle essentiel des formes apparat

prcisment dans leur fonction de support didentit et dexpression, et donc de

communication.

Ce jeu complexe des formes dans la dtermination de lart explique

lassimilation frquente des concepts dart et de forme, comme cela apparat clairement

dans la dnomination d Univers des formes utilise dans la dnomination dune

histoire universelle des arts publie dans la seconde moiti du XX me sicle. Ou bien

encore dans lcriture par un historien dart comme Henri Focillon dun livre intitul La vie des formes . Comme la si bien dit le philosophe A.N. Whitehead : Art is


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the imposing of a pattern on experience, and our aesthetic enjoyment is recognition of

the pattern ( Dialogues. June 1943).

La notion de forme est si gnrale et va tellement au del dune simple

caractrisation dobjets matriels, mais stend la langue, la musique ou au

comportement, que la tentation a t frquente de lui donner une existence autonome.Cest ainsi que Platon envisageait lexistence de formes spares de la matire ( les

fameuses ides), alors quAristote ne ladmettait pas dans sa doctrine hylmorphique.

Un dbat qui nen finit plus et qui se trouve au cur des diffrentes conceptions de la

forme. Ce qui nest pas sans influence sur les pratiques artistiques, tmoin lart abstrait

qui cherche semparer de la forme pure. Les purs rapports voqus par Mondrian.

Dfinir ce que l'on range dans la catgorie "Art" de la culture, dpend totalement

quoique de manire plus ou moins consciente et confuse, des conditionnementshistoriques et sociaux. Il n'y a pas ou peu d'art naturel et spontan, il n'y a pas

d'esthtique universelle mme si l'on peut donner des raison biologiques l'motion etau plaisir.

Si la perception est une activit des sens, elle est mdiatise par la connaissance,et la vision est diffrente du regard.

Si l'on cherche dfinir l'art par une fonction, on peut distinguer deux ples, que

l'on retrouve dans la science : la Beaut* et la Connaissance*. Assimiler l'art

l'accomplissement du beau est tout aussi rducteur que de le considrer comme un

reflet* ou une reprsentation* expressive de la ralit ou de l'imaginaire

A trop assimiler l'art aux dmarches techniques qu'il suscite on isole les

diffrents types d'activits artistiques, alors que des approches thoriques renforcent

l'unit du champ artistique et soulignent l'importance des phnomnes de synesthsie

des sens.

Les considrations de smiotique* et de rhtorique* tendent considrer l'art

comme un langage* (ou les arts comme des langages) et tablissent des passagescontinus entre les arts visuels et la littrature, la musique et les arts du spectacle.

Les tudes esthtiques donnent aussi de l'art une image unifie sinon

unificatrice, en soumettant l'art des analyses philosophiquesParmi les regards philosophiques contemporains sur l'Art il faut distinguer celui,

trs influent, du philosophe pragmatique amricain Nelson Goodman (1906-1998).Evoluant entre la philosophie des sciences et l'esthtique, entre la direction d'une galerie

d'art et la collection duvres d'art, N. Goodman remplace la question : "Qu'est-ce que

l'art ?" par la question : "Quand y a-t-il art ?". Goodman cherche dissocier au

maximum l'esthtique d'une thorie des motions, en rejetant des catgories comme

celle de beaut, et rapprocher le plus possible l'uvre d'art des oeuvres de

connaissance, en en faisant des modes concurrents mais complmentaires de

reprsentation. On constatera le rabattement de lesthtique sur les notion dexpression

et dexpressivit qui balisent tout autant les domaines artistiques que les domaines

scientifiques (smiotique comprise).

Vouloir distinguer art et science* selon lopposition objectivit*/subjectivit*,

est fatalement vou lchec. Sortir volontairement du cadre de la reprsentation

objective scientifique pour entrer dans le domaine de la subjectivit est une illusion.

Lobjectivit scientifique pure nexiste pas. Comme si la science ne faisait pas

appel limaginaire. Quant lart lieu de la cration subjective et de loriginalit, il

nexisterait pas si la raison ne venait pas sans cesse y temprer limagination. Cestdailleurs l le sens profond des mesures esthtiques la Birkhoff ou la Moles : une


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dialectique de loriginalit et de lintelligibilit, de la complexit cratrice et de la

rgulation, de la raison constituante et de la raison constitue selon la trs jolie

expression de notre cher Lalande. Lart comme la science sont des passions tempres

par la raison.

La prtendue objectivit* scientifique est un idal de la connaissance* que loncherche raliser par tous les moyens constructifs notre disposition. Ce faisant le

scientifique cherche faire explicitement, comme lartiste dailleurs, ce que son

cerveau fait inconsciemment sans cesse dans laccomplissement de ses fonctions

perceptives et cognitives. Lobjectivit cest la ncessit de rechercher de la stabilit et

des invariances dans un univers ou tout fluctue sans cesse et o notre subjectivit

saffole et se noie. La redondance lie lordre est comme une boue de sauvetage dans

un univers mental o nous cherchons par tous les moyens nous en librer par

compression de linformation.

Le savant comme lartiste aspire lobjectivit, gage de la communication et de

la comprhension (de lexplication peut tre) tout en craignant sans cesse de la voir tarir

la source de linventivit et de la singularit.On ne stonnera donc pas de voir des chercheurs en histoire des sciences,

comme Lorraine Daston ou son complice Peter Galison, sintresser lhistoire de

lobjectivit. Lobjectivit des uns nest pas celle des autres. Lobjectivit est

subjective. La Relativit nous a dailleurs appris nous mfier de ce que dclarent voir

les observateurs. Tout dpend de leur tat de mouvement. Ainsi un observateur

uniformment acclr appellera vide ce qui pour un observateur inertiel est

manifestement plein. (Techniquement cest la diffrence entre le vide de Fulling

Rindler et le vide de Minkowski !). Un observateur acclr dans le vide voit surgir de

partout des particules. On nen croit pas ses yeux. O est passe lobjectivit ??

. Quant affirmer que lart ne cherche pas contribuer au progrs des

connaissances scientifiques, cest l une contre vrit historique vidente. Il suffit poursen convaincre dvoquer le rle jou par la perspective et les techniques de

reprsentation (cartographiques en particulier) dans la constitution de la vision

mcanique du monde. Sans parler du rle de la photographie au cur de toutes les

sciences au XIX et au XX mes sicles. Une photographie qui nest pas un simple

procd technique denregistrement de donnes, mais participe par son esthtique la

mise en scne du savoir et la stimulation de limaginaire scientifique du chercheur (en

astrophysique, en biologie ou en microphysique).

La distinction entre scientifique et artiste se dissout dailleurs dans la notion de

crateur : celui qui donne voir ce qui na jamais t vu, celui qui donne comprendre

ce qui navait jamais t compris.

Szent Gyorgi, le grand biochimiste et biologiste, dcouvreur de la vitamine C

dans le paprika de sa Hongrie natale, disait : Le gnie cest de passer o tout le

monde est pass, et de voir ce que personne na vu .

A la Renaissance le renouvellement du contact avec la pense antique fait

apparatre la notion dindividu crateur. Lesthtique* proprement dite ne pourra

apparatre quune fois conue la corrlation intime entre la notion de beau et de

cration, celle ci faisant de celui l une forme et une valeur. On a souvent tendance

rattacher la naissance de lesthtique* moderne la reconnaissance thorique dun rle

effectif de la sensibilit et de limagination dans la cration artistique, au dtriment de

la raison ; ce qui correspond dailleurs la manire traditionnelle de prsenter la

naissance du Romantisme.


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ART ET SCIENCESelon la belle formule de I. Lotman lart et la science sont les deux yeux dune

mme culture. Mais si lon voque souvent les relations entre lart et la science, onprcise rarement la nature vritable de ces relations, sauf dnoncer toute collusion

mutuelle et revendiquer leur caractre spcifique en les opposant. Lmotion et la

raison.

Par del le caractre anecdotique des situations o lart fait appel la science, il

faut reconnatre que lart et la science ont un certain nombre de problmatiques

communes, lies en particulier la notion de forme* et au dilemme de la

reprsentation*. Plus gnralement on voit bien que lart et la science sont des modes

de connaissance et daction sur la nature et la socit.

Art et science ont aujourd'hui en commun d'tre engags sur des voies abstraites

dans un cadre technologique commun, mme si dans notre univers informatis les

images et les sons pullulent. Ces dmarches abstraites sont rendues possibles par lanature profonde du renouvellement des ides et des connaissances scientifiques au XX

me sicle.

L'art est essentiellement la cration de formes* et toute perception* de formes

peut constituer le dpart d'une exprience artistique. C'est travers les contributionsde la science l'univers des formes que s'tablissent les relations les plus fertiles

entre l'art et la science. Do limportance de la prise en compte de la culture nonlinaire* dans la comprhension de lart contemporain.

Plusieurs dynamiques contribuent aujourd'hui au rapprochement entre l'art et la

science.

On constate tout d'abord un mouvement de la science vers l'art li l'volution

de la science qui tend brouiller certaines des dichotomies sur lesquelles reposait la

sparation entre art et science. Les frontires entre objectivit* et subjectivit*,

analyticit* et holisme*, rductionnisme* et non rductionnisme, ordre* et dsordre*,

deviennent plus floues dans la science contemporaine, qui laisse s'exprimer des

dmarches que l'on considrait jusqu'alors comme spcifiquement artistiques. La

dialectique de la simplicit* et de la complexit*, qui fait le sel de l'attitude artistique,

s'est installe au cur mme des thories scientifiques, en particulier lorsqu'elles

abordent les systmes complexes et les systmes biologiques. L'activit des artistes se

trouve soudainement plonge au centre des proccupations scientifiques et rpond aux

mmes interrogations. C'est que la science d'aujourd'hui ne cherche pas seulement

dcrire le monde mais s'attache lucider notre connaissance du monde. Elle vitmassivement la rapparition du sujet connaissant, depuis l'observateur* de la mcanique

quantique, l'agent des thories subjectives des probabilits* ou bien encore le sujet des

sciences cognitives*. Une subjectivit envahissante qui ouvre la science sur l'homme, et

offre l'artiste l'image rassurante d'une science moins la recherche d'une

domination du monde. Au fur et mesure que la science s'engage dans des

problmatiques de plus en plus complexes, elle dcouvre les limites de la raison et

s'interroge sur l'intelligibilit de l'univers. Ses questionnements rejoignent alors ceux de

la pratique artistique en multipliant les points de vue et en privilgiant l'action cratrice

aux dpens du raisonnement abstrait.

La connaissance devient art et l'art devient connaissance, dans un univers

culturel domin par des idaux de crativit.


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tourn qu'il est vers l'histoire de la littrature. Comme si l'art non littraire et la science

n'taient pas des langages.

Les enseignements littraires sont soigneusement isols des enseignements

scientifiques, alors que les mathmatiques "modernes" et la linguistique contemporaine

auraient pu servir les rapprocher.N'est-ce pas l le signe indubitable de ce foss qui s'est creus et s'accrot entre

l'Art, considr comme Humanisme et la Science fige dans une posture inhumaine. La

Science fait-elle peur ? Sans aucun doute, car elle s'ouvre aujourd'hui sur des mondes

abstraits, mystrieux et lointains, et se trouve lourde de menaces pour le bien tre de

lhumanit. A ct d'elle la technologie fait figure d'animal sauvage en captivit. De ce

fait, les rapports entre l'Art et la Technologie, toujours trs profonds, n'ont cess de

s'affirmer au XXe sicle. De nombreux projets et de nombreuses expositions

tmoignent de cette interaction.Sans parler bien sr de l'interaction profonde entre la pratique artistique et les

technologies matresses du XXe sicle, comme les matriaux plastiques, le laser et...

l'informatique.D'une certaine manire l'art contemporain n'a que simulations et images

virtuelles la bouche. Esthtique numrique, figures fractales, design informatique

s'infiltrent de toute part dans le champ artistique.

Mais o est la Science dans tout cela ?

N'aurait-elle rien dire ?

L'Art et la technologie ont toujours interagi. Mais une technologie ne fait pas

l'art pas plus qu'elle ne fait la science. L'usage massif et monstrueux de la technologie

dans l'art comme dans la science contemporaine ne fait bien souvent qu'accentuer le

manque de signification profonde de ces activits. Des dluges de faits dans des dserts

d'ides.

Lhistoire de lart et lhistoire des sciences rvlent de profondescorrespondances entre ces deux activits une poque donne, o lon voit se

manifester des proccupations et des thmatiques communes.

Ainsi on constate avec intrt la fin du XIX sicle une dmarche commune

qui tend librer la reprsentation de la contrainte du ralisme. Une prise de conscience

de lcart entre notre perception et notre reprsentation du monde et le monde tel quil

est suppos tre en notre absence. La connaissance nest pas une copie de la nature. En

physiologie de la perception slabore une conception de la sensation qui lloigne de

limage chez Helmholtz* et Mach*. En physique apparat un mouvement symboliste,

adoss au renouveau de la logique, dont les porte paroles sont Helmholtz*, Hertz* et

Cassirer*. Toute une poque se pare de proccupations formalistes et senfonce dans

labstraction emmene par Wittgenstein* et les positivistes logiques*. Cest l que la

peinture choisit de scarter de la reprsentation raliste et de la ressemblance pour

sacheminer travers les Impressionnistes, et les Symbolistes vers lart non figuratif et

lAbstraction. Dans les deux cas un univers des signes se substitue un univers des

images. Par sa dmarche modlisatrice*, constructiviste* et abstraite la cyberntique* a

jou un rle essentiel dans la pense scientifique comme dans la cration artistique. De

fait la cyberntique remplace une conception mimtique de la science comme miroir de

la nature par une conception constructiviste comme interprtation de la nature.

Dans la seconde moiti du XX sicle apparat en science une nouvelle doctrine

sur lorigine des formes qui fait la part belle la confrontation de lordre* et du

dsordre* et la complexit*. Ce sont les thories de lauto-organisation* quiprivilgient lmergence* des formes sur leur cration selon un dessein intelligent*.


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Cest l que lon voit toute une activit artistique souvrir au hasard et la cration

automatique, travers lart algorithmique, en particulier par lemploi des fameux

automates cellulaires*. Lart se trouve aujourdhui pris dans la spirale de la culture non-

linaire*, un mode de pense qui envahit petit petit le champ des connaissances.

Au cours des XIX et XX mes sicles les relations entre lart et la science

stablissent sur un mode mtaphorique . La science fournit lart des

reprsentations ou des modles abstraits du monde que celui-ci transfigure en images

sensibles. La science donne des ides, propose des conceptions du monde, de la ralit,

inspire, suggre, travaille lart par en dessous. Il suffit de rappeler linfluence des

travaux sur loptique et la couleur*, le rle de la thorie de lvolution de Darwin* dans

les mentalits des artistes ou les interrogations sur la reprsentation provoques par les

gomtries non euclidiennes ou la psychanalyse*.

Cette relation mtaphorique est fortement remise en question par la technologie

numrique*. Tout y revient lutilisation de programmes informatiques* qui utilisent

des modles de simulation qui sont des interprtations formalises du rel. Les artistesnumriques sont obligs de crer du sensible partir de lintelligible, ce qui renverse en

quelque sorte le rapport que lesthtique propose en gnral en faisant natre

lintelligible partir du sensible. Cela a pour consquence de donner la technique et

la science une part de plus en plus importante dans lart. Avec le numrique la science

ne peut plus tre interprte mtaphoriquement, elle impose directement et de lintrieur

sa prsence lart en lui fournissant par le biais des modles de simulation ses

matriaux, ses outils et ses processus.

ARTIFICIEL

ASTROLOGIE

Lastrologie est une tentative de rponse au problme du dterminisme* de la

destine humaine, individuelle ou collective.

Elle a un double aspect : rtrodictif et prdictif. Le second aspect la rattache aux

techniques de divination.

Elle suppose des connaissances astronomiques* dveloppes. Ce sont les

progrs raliss par lastronomie* qui profitrent lastrologie, la transformant en la

principale mthode de divination partir des phnomnes naturels. Ce sont les succs

prdictifs de lastronomie pour les choses clestes et la comprhension du rle de la

lune dans le phnomne des mares qui ont encourag la recherche sur le rle des astres

dans la dtermination des vnements humains. Ces succs prdictifs sexercent dansun domaine o les phnomnes priodiques et faiblement quasi-priodiques dominent.

Les cycles dans la position des astres, les saisons, les clipses font de la mcanique

cleste un domaine part o rgne lordre et le dterminisme strict.

La thorie contemporaine des systmes dynamiques* accentue ce caractre

particulier de la mcanique cleste o il ny a pas de distinction entre dterminisme* et

prdictibilit*, et o les systmes instables nexistent pas. Le ciel est le domaine de

lordre*, il nest pas le sige de phnomnes dissipatifs* et le hasard* ny a pas sa

place. La mcanique hamiltonienne* y rgne en matre avec son instabilit

structurelle*.

Au contraire la dtermination de la vie et de la destine humaine sinscrivent

dans une dynamique dissipative domine sans doute par la stabilit structurelle*. Atravers sa totalit le phnomne humain manifeste une stabilit qui ne peut provenir que


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du rle qui y est jou par les phnomnes de dsordre. La prtention de lastrologie

vouloir coder du dsordre par de lordre repose sur une confusion des genres quervlent les conceptions contemporaines sur la dynamique des systmes.

A lvidence si lon veut tudier lastrologie par le biais dune scientificit de

nature physique, nous nous trouvons dans un cas indiscutable de discours dlirant. On abeau jeu de dmontrer que Mercure, le Soleil ou la Lune ninfluent daucune faon surune seule personne au monde, et que ce que lon appelle le zodiaque ne correspond

gure qu un pur produit de limagination. La question se poser est de savoir depuis

quand lastrologie sest elle voulue scientifique ? Cette inflexion rpond en fait, avec

Morin de Villefranche au XVII sicle, la constitution dune physique objective et la

dominance culturelle du paradigme scientifique. Auparavant, chez Platon*, chez

Plotin*, et mme chez Copernic* et Kepler* lastrologie est conue comme un artsymbolique qui met en forme un certain nombre dimages et dintuitions primordiales.

Lastrologie ne se voulait pas scientifique.

Lirrationnel, ce nest pas lastrologie en tant que telle, cest de vouloir la faire

sortir de son cadre, qui est celui dune science des formes symboliques, systme dereprsentation* des structures de limaginaire* et de linconscient*, pour tenter de la

faire rentrer dans un autre cadre, o sans aucune lgitimation que la croyancetotalement aveugle, on la voudrait objective, causaliste et prdictive.

Lastrologie ne dtermine pas le destin de lhomme, elle lexprime de maniresymbolique.

Lastrologie est une combinatoire purement symbolique pour laquelle les figuresmythiques des plantes ne sont que des porteurs de signes qui par eux mmes ne

peuvent rien indiquer ni provoquer. Cest uniquement lhomme qui du fait de la

synchronicit relativement frquente entre vnements cosmiques et vnements

terrestres les utilise comme lments linguistiques. Il a pu ainsi crer un systme

artificiel de relations* grce auquel il lui est possible avec une certaine vraisemblancede dcrire le caractre et les tendances de la destine dun individu.

ASTRONOMIE

ATOMEPlus petite partie d'un lment chimique. La combinaison des atomes les

uns avec les autres engendre les molcules et les solides. Un atome contient un noyau

lourd charg d'lectricit positive et constitu de protons et de neutrons. Autour du

noyau sont disposs des lectrons qui sont responsables de toutes les propritschimiques des atomes. On connat 105 atomes contenant de 1 105 lectrons, rangs

dans cet ordre et classs dans le tableau priodique de Mendeleev.

ATOMISMEEnsemble des doctrines relatives la structure discrte ( particulaire,

atomique ou molculaire) de la matire. L'atomisme remonte l'Antiquit et prsente

des aspects scientifiques et philosophiques. On dit d'une thorie qu'elle est atomistique

lorsqu'elle veut expliquer le rel en le dcomposant en lments simples. C'est une

thorie rductionniste*.


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ATOMISME LOGIQUE

ATTRACTEUREnsemble invariant de trajectoires dans lespace de phase dun systme

dynamique* dissipatif* vers lequel tendent asymptotiquement toutes les trajectoires

voisines. Quelles que soient les conditions initiales au voisinage dun attracteur toutesles trajectoires se dirigent vers lattracteur, qui est donc responsable dune quifinalit*.

Les trajectoires de lattracteur correspondent des rgimes dynamiques stationnaires et

les trajectoires qui se dirigent vers lattracteur sont des rgimes transitoires.

Les exemples les plus simples dattracteurs sont constitus par le point

dquilibre ou par le cycle limite* de Poincar qui correspond un mouvement

priodique.

La structure des attracteurs peut tre extrmement complexe comme cest le cas

des attracteurs tranges* dans des systmes chaotiques dissipatifs.Lexistence dattracteurs est une des proprits les plus importante dun systme

dynamique* car elle conditionne elle seule tout le destin du systme. Leur mise en

vidence dans des systmes complexes reste un problme rarement rsolu.

Il est probable que bien des systmes complexes possdent des attracteurs dans

des sous espaces de faible dimension, et que ces attracteurs sont responsables de

lapparition dans ces systmes de formes stables remarquables.

ATTRACTEUR ETRANGEAttracteur* sur lequel le mouvement est chaotique*.En fait attracteur de structure topologique complexe pouvant tre du type

fractal*.Lattracteur de Lorenz* est la fois chaotique et fractal.

ATTRACTEUR DE LORENZLattracteur de Lorenz est un attracteur trange* vedette de la dynamique non

linaire par son aspect en double lobe sur lequel se produit le mouvement chaotique,

laissant penser un ordre dans le chaos.Lattracteur de Lorenz date de 1963 lorsque le mtorologiste Edward Lorenz

produit lanalyse dun systme simple de trois quations diffrentielles couplesextraites dun modle de convection atmosphrique. Il fit ressortir des aspects

surprenants des solutions de ce systme dquations. En particulier elles sont sensibles

aux conditions initiales, ce qui signifie quune toute petite diffrence dans celles-ci

samplifie exponentiellement avec le temps. Ce type dimprdictibilit est

caractristique du chaos. Mais paralllement apparait une figure manifestation dordre :

les solutions numriques des quations sont des courbes qui senroulent et se

renroulent autour dune curieuse figure deux lobes, nomme par la suite attracteur de

Lorenz. Linstabilit des trajectoires de phase sur lattracteur de Lorenz saccompagnait

dune structure gomtrique particulire, celle dun fractal*.

Pendant prs de quarante ans il fut impossible de prouver que les solutions

exactes des quations de Lorenz ressembleraient ces solutions engendres laide

dapproximations numriques tant par leur aspect gomtrique que par leur caractre

chaotique. Lattracteur de Lorenz demeurait un objet trange et mdiatique produitdune analyse numrique, dont les rsultats peuvent souvent tre trompeurs. Ce nest


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quen 1999 que Warwick Tucker russit prouver rigoureusement lexistence de

lattracteur de Lorenz. Rsultat phare dans le domaine des systmes dissipatifs o les

rsultats rigoureux manquent cruellement.

La rsolution exacte dquations diffrentielles non linaires ntant en gnral

pas possible on a recours lintgration numrique qui en dcoupant le tempsdintgration en intervalles aussi petits que lon veut approche les trajectoires solutions

par des lignes brises. Mais ce faisant on commet deux sries cumulatives derreurs :

les erreurs de mthode relatives au degr dapproximation du schma numrique choisi

et les erreurs de troncature dues lapproximation des nombres rels par les nombres en

virgule flottante* utiliss par les ordinateurs. On affronte alors un terrible paradoxe ;

peut on dcrire une dynamique chaotique, extrmement sensible aux conditions

initiales, par des solutions calcules approximativement, dont on ne maitrise pas

rellement les conditions initiales ? On ne stonnera donc pas que les dtracteurs de

Lorenz ne voient initialement dans son aile de papillon quun artfact numrique. Cet

attracteur ne sortira vritablement de loubli quen 1971 lorsque Ruelle et Takens

montrrent par dautres arguments quil pouvait expliquer lapparition de rgimesturbulents en mcanique des fluides.

Rput tort tre la dcouverte du chaos dterministe. Lattracteur de Lorenz a

jou un rle dterminant dans lacceptation de ce nouveau concept. Cest un des tous

premiers exemples de lexistence du chaos dans les systmes physiques rels et non pas

dans des objets mathmatiques ad hoc comme la transformation du boulanger*

ATTRIBUTAttribut, proprit*, qualit*, caractre, sont des termes qui ont pour fonction de

dsigner ce qui doit tre attach un objet* ou une substance* pour en marquer la

ralit* ou lidentit*. Plus gnralement ce que le discours dclare appartenir un

sujet. Sans attributs lobjet nexiste pas ou ne se pense pas.

Aristote* distinguait clairement lattribut de laccident*, faisant de lattribut une

caractristique ncessaire de la chose. Descartes* voyait dans lattribut la proprit

essentielle de la substance* ; il considrait ltendue* comme lattribut de la substance

corporelle et la pense comme lattribut de la substance spirituelle. Spinoza* considrait

ltendue et la pense comme les attributs dune substance unique. Les matrialistes*,

et leur suite des gnrations de physiciens considrent ltendue* et le mouvement*

comme les attributs de la matire*.Le rapport qui existe entre un objet et ses attributs est lun des problmes les

plus anciens de la philosophie et de la mtaphysique*. Le dbat porte sur

lindpendance (ou la sparation) entre lattribut et lobjet. Cest le cur de lopposition

entre la thorie des Formes* de Platon* et la conception hylmorphique* dAristote*,

ouvrant sur la polmique entre Ralisme*, Nominalisme* et Conceptualisme*. Cest un

des aspects de lopposition entre immanence* et transcendance*.

On peut, nonobstant ltymologie, envisager de distinguer lattribut en tant que

caractristique ontologique de lobjet, de la proprit* comme caractristique

phnomnale ou manifestation en prsence dun objet extrieur (un observateur par

exemple). Lattribut est un invariant alors que la proprit est contextuelle*.En fait tout

attribut est aussi contextuel, mais dans des circonstances o le contexte importe peu aupoint que lon peut lignorer. La distinction entre attributs et proprits nest autre que


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AUTOCORRELATION (FONCTION D)Fonction de corrlation* dune fonction alatoire avec elle-mme. Pour un

processus alatoire stationnaire cest une fonction de lintervalle de temps, qui peut tre

aussi dfinie comme la moyenne temporelle du produit du processus en des tempsspars par un mme intervalle. Lquivalence de ces deux dfinitions est au cur du

problme ergodique*.

Cette seconde dfinition comme moyenne temporelle peut sappliquer une

fonction quelconque, et lon peut sintresser au comportement de cette fonction dauto

corrlation lorsque lintervalle de temps tend vers linfini. Si dans ces conditions la

fonction dauto corrlation tend vers zro la fonction correspondante a des proprits

particulires de perte de mmoire, cest une fonction pseudo-alatoire*.

La transforme de Fourier* de la fonction dauto corrlation dun processus

alatoire stationnaire dfinit le spectre dnergie ou de puissance moyenne de ce

processus.

AUTOMATEDu grec avtomatos, qui agit par lui mme.

Dispositif qui sans la participation directe de lhomme effectue des processus de

rception, de transformation et dutilisation de lnergie*, de la matire* ou de

linformation* selon un programme* qui y est attach. Lemploi dautomates augmente

le rendement des oprations en confiant linformatique le soin de contrler toutes les

oprations. Les exemples classiques dautomates sont lordinateur*, la machine outil

commande numrique, les dispositifs de contrle utiliss dans les entreprises

cosmiques.On dsigne aussi sous le nom dautomate (mathmatique*) un des concept

essentiel de la cyberntique, modle mathmatique de systmes existant rellement ou

pouvant exister, pour la rception et la transformation en temps fini dune information

discrte.

AUTOMATE CELLULAIRELautomate cellulaire est un modle de systme dynamique* discret.

Il consiste en une grille rgulire de cellules dont chacune se trouve un instant

donn dans un tat* faisant partie dun ensemble discret dtats. Le temps est galement

discrtis et chaque instant ltat de chaque cellule est fonction de ltat des cellules

au temps prcdent dans un certain nombre de cellules voisines. Cest cette dpendance

du voisinage pour lvolution, applique toutes les cellules de la grille, qui fait la

spcificit du modle, qui malgr la simplicit de sa dfinition peut exhiber des

comportements extrmement complexes.

La complexit du comportement des automates cellulaires, induit par des rgles

lmentaires, peut laisser croire que lon a l non seulement des simulacres* de

phnomnes complexes mais de vritables simulations* caractre explicatif. Il y a l

de vritables phnomnes dauto organisation*. Cest lidologie dveloppe par

Stephen Wolfram dans un volumineux ouvrage paru en 2002 : A new kind of

science , sans pour autant formuler une thorie gnrale de la physique base sur les

automates cellulaires.


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Les automates cellulaires sont un outil trs populaire de modlisation de formes

complexes, utilis en mathmatiques, thorie du calcul*, en biologie thorique* et en

art*.

AUTOMATE MATHEMATIQUELautomate mathmatique est la structure commune tout systme qui oprant

dans le temps change dtat* interne en recevant des signaux par un canal dentre et en

mettant des signaux par un canal de sortie. La nature des tats et des signaux est

quelconque.

Lautomate est dit fini si les tats et les signaux sont en nombres finis. On peut

alors les considrer comme des symboles (lettres) formant un alphabet : alphabet des

tats, alphabet dentre et alphabet de sortie.

La dfinition de lautomate ncessite en plus de la donne de lensemble des

tats, de lensemble des entres et de lensemble des sorties, la donne de la fonction de

transfert qui une entre donne et un tat donn fait correspondre un autre tat, et une

fonction de sortie qui ce mme tat et cette mme entre fait correspondre une sortie.Ces deux fonctions dfinissent le fonctionnement de lautomate au cours du temps.

Lautomate mathmatique est un automate abstrait qui reprsente laspect

purement logique des automates* concrets.

Une boite noire* est un automate mathmatique.

AUTOMATISATION

Application de dispositifs automatiques (automates*) pour remplir la fonction decontrle.

AUTOMORPHISME

AUTONOMIEProprit dun systme dtre rgi par ses propres lois.

Le paradoxe de lautonomie est dexiger que le systme ne soit pas isol mais

ouvert. Cest ce qui se produit dans lauto-organisation*. Lautonomie sacquiert aux

dpens de lenvironnement.

AUTO ONDULATIONSLes auto ondulations sont lanalogue pour les systmes distribus* des auto-

oscillations* pour les systmes concentrs*. Ce sont des ondes autoentretenues dans des

milieux actifs distribus, contenant des sources dnergie. Comme pour les auto

oscillations* le caractre du mouvement dpend des proprits du systme et ne dpend

pas des conditions initiales ou des conditions aux limites. Dans les cas les plus simples

les auto ondulations sont les solutions dune quation aux drives partielles non

linaire comportant un terme non linaire caractrisant les sources ponctuelles dnergie

dans le systme et un terme de diffusion* (quation de raction diffusion*)


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Lexemple dun milieu chimiquement actif est donn par une mince couche de

solution aqueuse dans laquelle se produit la raction auto oscillante de Belousov-

Zhabotinsky*.

On relie souvent les auto ondulations aux distributions stationnaires ordonnes,

dites structures dissipatives*, prenant naissance dans les milieux actifs siges dephnomnes de diffusion. Les auto ondulations jouent un rle important dans la

morphognse*.

AUTO ORGANISATIONProcessus par lequel un systme ouvert* (non isol*) voit saccrotre son

organisation* en ne recevant de lextrieur que des signaux non organiss (flux

dnergie thermique par exemple). On dit alors en gnral que le systme prsente desproprits mergentes*.

Le terme dauto organisation dsigne lmergence spontane et dynamique

dune structure temporelle, spatiale ou spatio-temporelle sous leffet conjoint dun

apport extrieur dnergie et des interactions luvre entre les lments du systme.

Dans les systmes ouverts parcourus par des flux de matire, dnergie ou de

charges, les formes observes sexpliquent par la dynamique sous-jacente dont elles

sont les tats stationnaires*.

Lauto-organisation est un processus universel dapparition des formes.

Dcouvert dabord en physique, puis en chimie, il joue un rle central en biologie, et

apparat de plus en plus souvent dans lexplication de phnomnes anthropologiques,

sociaux et conomiques. Ce terme regroupe de nombreux phnomnes dont on ne peutaffirmer la communaut de mcanismes.

Lauto organisation est responsable de lapparition de nombreuses structures

spatiales dans les systmes thermodynamiques loin de lquilibre (structures

dissipatives*), comme lors de la turbulence* et de la convection dans les fluides (ex. les

rouleaux de Bnard*). Les conditions gnrales de lauto organisation dans un systme

sont louverture du systme au flux de matire et dnergie, son fonctionnement loin de

lquilibre et sa non linarit dans les relations entre les flux et les forces, ce qui

implique un couplage fort entre les processus.

Cest la comprhension des phnomnes dauto oscillations*, comme auto-

organisation temporelle, qui a rvl la nature profonde de lauto organisation et ouvert

la voie au dveloppement de la thorie des systmes dynamiques* non-linaires*.Cest l luvre de lEcole dAndronov* partir de 1928.

Lauto-organisation est une proprit inattendue et contre intuitive, si

lon crot quun systme abandonn lui mme tend se dsorganiser, et que lordre

provient dune intervention extrieure, une intelligence humaine ou divine. Les

doctrines de lauto-organisation reposent sur lexploitation des proprits des systmes

non linaires, tout en utilisant souvent des ides assez vagues sur lorganisation*, la

forme* ou lordre*. Mais lordre y apparat forcment grce une augmentation de

lentropie* du milieu extrieur par le biais de phnomnes dissipatifs*. On a soulign

pour lauto organisation limportance des rtroactions*, des non linarits et du


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caractre ouvert et hors dquilibre des systmes pour quil y apparaisse des formes

stables et reproductibles sans plan densemble ni prescription extrieure.

Le terme dauto-organisation semble avoir t introduit par le cybernticien W.

Ross Ashby, mais ne sest rpandu que dans les annes 70 lors de lexplosion de ltude

des systmes dynamiques non linaires initie par les mathmaticiens sovitiques. Il at popularis par les travaux de lcole de Bruxelles (Prigogine) et par les

considrations de la synergtique*.

On peut considrer lauto-organisation comme une adaptation des contraintes

extrieures peu spcifiques et dsordonnes (alatoires mme), fonde sur les proprits

intrinsques du systme. Cette adaptation munit la forme* de proprits de stabilit

particulires. La forme* constitue une stabilit des choses face la contingence du rel.

La production de formes par la morphogense biologique* est le signe indubitable de la

stabilit des organismes vivants. Mais il ne sagit sans doute pas de nimporte quelle

stabilit. Aux yeux du grand mathmaticien Ren Thom, il sagit de la stabilitstructurelle*.

Le phnomne dauto organisation est la ralisation dun comportementcohrent dun ensemble de sous systmes. Sa gnralit provient de ce quil nest pas

dtermin par la nature des lments en interaction mais par la structure de ces

interactions. Haken tudiant lengendrement de rayonnement cohrent dans les lasers*

fut lun des premiers attirer lattention sur la gnralit du phnomne et proposer

pour son tude une nouvelle discipline, la synergtique*.

AUTO OSCILLATIONS

Oscillations* priodiques stables non amorties, prenant naissance dans dessystmes dynamiques* non linaires* dissipatifs* en l'absence de toute action

priodique extrieure. Ces oscillations correspondent un cycle limite* de Poincar.

Cet ordre correspond une diminution dentropie* compense par une augmentation de

celle du milieu environnant grce au phnomne de dissipation*.

Nous vivons dans un univers d'auto oscillateurs. En fait la thorie des autooscillations selon Andronov* constitue un paradigme fondateur pour lauto-

organisation*, dans le cas particulier des formes priodiques. Les auto-oscillateurs sont

responsables de la plupart des phnomnes temporels priodiques observs ou crs. Un

metteur radio, une horloge* ou un laser* sont des systmes auto-oscillants typiques,

comme le sont des systmes chimiques (Raction de Belousov-Zhabotinsky*) ou des

systmes biologiques comme le cur ou les rythmes de la production hormonale. Lesinstruments de musique corde frotte ou vent sont des auto-oscillateurs, et les sons

quils produisent sont totalement structurs par les proprits physiques de tels

systmes. Les auto-oscillateurs sont en fait comme la plupart des systmes auto-

organiss des systmes non-linaires ouverts avec entre dnergie (ou de matire)

et dissipation dnergie (ou de matire) avec rtroaction sur lentre. Cest ladissipation qui rgularise la rtroaction. Le dbit de la source dnergie est

command par ltat du systme, ce qui est le principe mme de la rtroaction.

Lnergie dissipe en chaleur par le systme est le prix acquitt pour le fonctionnement

de la rtroaction, cest le prix de la stabilit.

Les auto-oscillations sont le paradigme* mme de lmergence* et de lauto-

organisation* des structures dissipatives*.


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AUTO OSCILLATIONS CHAOTIQUES

AUTOPOIESELautopoise (en grec autocration) est un processus autorfrentiel*

produisant des lments qui sont ncessaires leur propre production. Cest un concept

concernant les systmes qui se maintiennent eux mmes, en particulier les systmes

biologiques*, et une thorie pistmologique de la cognition et de lauto rfrence.

Humberto Maturana et F.J. Varela ont propos le concept dautopoise ( oppos

celui dallopoise) comme celui qui reflte lorganisation de la matire vivante, qui

maintient son unit au sein dun turnover incessant des constituants, en produisant les

conditions de renouvellement de ceux ci. Lautopoise est pour eux la conditionncessaire et suffisante de lexistence minimale de la vie.

Lautopoise est un mcanisme auto catalytique*, cest dire une organisation

circulaire qui assure la production des composants qui la constitue de manire ce que

le produit de leur activit est lorganisation* mme qui prside leur production.

Lautopoise est un cas particulier dauto organisation* dun systmeouvert, structurellement coupl au milieu extrieur. Un systme autopoitique est

donc oprationnellement ferm et structurellement ouvert. Cest la fois un

mcanisme* et un organisme*.

Il semblerait que certaines doctrines cosmologiques* de cration continues

dunivers fasse appel des processus autopoitiques.

AUTOREGULATION

AUTOREFERENCELe fait pour certaines phrases ou certaines expressions de faire rfrence elles

mmes. Ce qui correspond au fait gnral dtre la fois argument et fonction*.Le fait

pour un sujet de faire rfrence lui-mme. Dans certains cas ceci ne pose pas deproblmes alors que dans dautres cela conduit des paradoxes* (paradoxe du

menteur*). Tarski* dans sa distinction entre langue-objet et mtalangue et dans sa

thorie smantique de la vrit* a tent dexpliquer cette dichotomie.

Lautorfrence est laptitude se considrer la fois comme sujet et comme

objet. Elle est la capacit de se rfrer soi tout en se rfrant ce qui nest pas soi.

Lautorfrence nisole pas, elle marque une identit* en instituant une autonomie*.

Lautorfrence est une situation dune grande gnralit en linguistique, en

philosophie, en mathmatiques et en programmation informatique. Lautorfrence est

un des grands thmes de la culture non linaire*. Il a acquis une certaine popularit

travers un livre succs comme Gdel, Escher, Bach, les brins dune guirlande

ternelle de Douglas Hofstader. Ce livre examine quel rapport y a-t-il entre lamusique de Jean-Sbastien Bach, les dessins du graveur nerlandais Maurits Escher, et


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le clbre thorme du logicien autrichien Kurt Gdel ? Du premier, on connat des

pices lisibles indiffremment dans les deux sens, ou rptant le mme motif sous des

formes toujours nouvelles ; Escher lui, nous a laiss des images paradoxales de

fontaines s'alimentant elles-mmes, de bandes de Mbius infinies ou de mains

s'autodessinant. De Gdel enfin, vient cet trange thorme posant une limite lacapacit des mathmatiques dmontrer leurs propres thormes. "Autorfrence" est

ainsi le matre mot d'un rcit fleuve, devenu livre-culte, d'une totale libert d'criture et

de ton. De dialogues en chansons, de Lewis Carroll Magritte, et de la biologie

molculaire l'intelligence artificielle, l'auteur dmonte les rouages logiques sur

lesquels reposent toutes les sciences actuelles. Hofstader introduit le terme de boucle

trange pour dsigner des systmes o lorsque lon se dplace selon de niveaux

hirachiques on revient au niveau initial. Hofstader donne comme exemple de bouclestranges, de nombreuses uvres de Escher, le flot dinformation entre lA.D.N. et les

enzymes travers la rplication de lA.D.N. et la synthse des protines, et lespropositions indcidables envisages par Gdel.

Lautorfrence a de nombreux avatars : la rcursivit*, le champ propre*,lautocatalyse*, lautopoise*, lauto organisation*, lautotlisme, lautosimilarit* et

les fractals*. Lautorfrence est une conception voisine de la rtroaction*, mais relve

plutt de la raction* lorsque la boucle ragit directement sur le systme et non pas sur

ses entres.AUTOSIMILARITE

AUTOTELISMELautotlisme dcrit une situation o lactivit dun systme na dautre finalit*

que lui-mme. Une dynamique autorfrentielle.

AVOGADRO (NOMBRE D)Nombre de molcules dans une mole de matire. La mole est la quantit de

matire en grammes gale la masse molculaire (atomique) dfinie comme la somme

des numros atomiques* des constituants. Ainsi une mole deau OH2 est gale 16+2=18 grammes.

Cest une constante universelle*, valable pour toute matire gale 6,0220943.

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par mole.

AXIOMATIQUELa mthode axiomatique consiste construire un domaine scientifique enchoisissant un ensemble fini daffirmations ou dnoncs comme lments de dpart-

les axiomes*- partir desquels par les voies de la logique formelle* on dduit toutes les

autres propositions vraies-thormes- du domaine. Le systme daxiomes doit tre

exempt de contradictions*, aucun axiome ne peut tre dduit dautres axiomes, les

axiomes sont ncessaires et suffisants pour la dduction de tous les thormes

On choisit un ensemble de termes et de symboles de dpart correspondant un

certain nombre dobjets slectionns pour exprimer le domaine. Ainsi Euclide qui

utilisait la mthode axiomatique dans ses Elments utilisait comme termes premiers

le point, la droite et le plan. Laxiomatique de la gomtrie euclidienne adopte

aujourdhui, celle de Hilbert*, part de six termes premiers : le point, la droite, le plan,lincidence (tre contenu dans), lordre (se trouver entre) et la congruence (galit


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gomtrique). En logique formelle* on peut avec Frege* construire le calcul des

propositions* avec les signes fondamentaux de ngation, dimplication et de

parenthses.

A laide des termes fondamentaux on formule un certain nombre daxiomes*.

Ainsi Peano (1889) a formul larithmtique des nombres naturels laide de cinqaxiomes. Il existe diffrentes formulations axiomatiques du calcul des propositions*.

Celle de Hilbert* comporte quatre axiomes.

La ncessit dune axiomatisation des mathmatiques dabord, puis de la

physique prend sa source au milieu du XIX me sicle lorsque ldification de la

gomtrie non-euclidienne* par Gauss*, Lobatchevsky* et Bolyai* a oblig

dabandonner les prtentions la vrit absolue de la gomtrie euclidienne. Ds lors

les axiomes mathmatiques napparaissent plus comme vidents, mais comme des

hypothses dont il faut vrifier que les consquences sont adaptes la reprsentation

du monde. Il apparait que lon peut remplacer le V Postulat dEuclide sur les parallles

qui semblait la seule vrit objective, par sa ngation, et cependant dvelopper

logiquement une thorie gomtrique contenu tout aussi cohrent et riche que lagomtrie dEuclide.

Dans sa dissertation inaugurale Des hypothses qui servent de fondement la

gomtrie (1867) lambition de Riemann* est de fournir un cadre mathmatique gnral

aux divers phnomnes naturels. En 1899 Hilbert* publie ses Grunlagen derGeometrie o il procde une axiomatisation de la gomtrie euclidienne. Cet

ouvrage devient aussitt clbre et se constitue en charte de laxiomatisation. Noncontent de procurer un systme complet daxiomes valides pour la gomtrie

euclidienne, Hilbert classe ces axiomes en divers groupes de nature diffrente et

sattache dterminer la porte exacte de chacun dentre eux. Les gomtries non

euclidiennes de Lobatchevsky* et de Riemann* se prsentent alors comme des cas

particuliers rsultant de la suppression ou de la modification de tel ou tel axiome. Ilsouligne par l la libert dont dispose le mathmaticien dans le choix de ses hypothses.

Ce point de vue sera adopt de faon peu prs unanime par les mathmaticiens et se

dveloppera tout au long de la premire moiti du sicle, en particulier lors des

tentatives de la thorie axiomatique des ensembles* pour rsoudre la crise de

fondements en mathmatiques*.Luvre de Bourbaki* en constituera une illustration majeure, mais luvre de

Gdel* marquera un coup darrt cette tendance gnrale.La mthode axiomatique qui semble souvent porter tous les espoirs des

formalisateurs a subi en 1931 un coup darrt certain lorsque Gdel* a dmontr ses

thormes (thormes dincompltude de Gdel*) sur lincompltude des systmes

formels, o lon peut construire des formules qui ne sont pas dmontrables dans le

systme.

Lesprit daxiomatisation dfendu par Hilbert porte en lui les deux vnements

mathmatiques de la seconde moiti du XIX sicle. Le dveloppement de thories

axiomatiques de la gomtrie accompagnant la formulation de gomtries non

euclidiennes a boulevers la millnaire axiomatisation dEuclide*. Le dveloppement

dune logique mathmatique*, une logique des relations, cre un appareil mathmatique

de la logique quAristote* et ses continuateurs mdivaux ne souponnaient pas mais

dont avait rv Leibniz*. L aussi il y a en fait axiomatisation de la logique. Un mariage

entre Aristote et Euclide. La dot commune de ce mariage cest la perte de signification

de lobjet au profit dune signification des relations entre objets. Ainsi Hilbert dclaraitdans ses Fondements de la gomtrie que bien que les termes utilis fussent


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point , droite , plan , il pourrait sagir tout aussi bien de bire, de chaise ou de

nimporte quel autre objet, pourvu seulement quils obissent aux axiomes.Laxiomatisation vacue le sens prcis des objets, et produit une structure* gnrale. Un

univers du sans objet o ne rgnent que les interactions, exemplifi par la tlgraphie

sans fil naissante. Un univers o la peinture abstraite va sengouffrer symbolisant unesprit qui dominera tout le XX sicle.

AXIOMATIQUE EN PHYSIQUEHilbert* pousse plus loin sa rflexion sur laxiomatisation en mathmatiques en

prtendant axiomatiser lensemble de la physique. Cest son fameux sixime problmenonc au Congrs international de mathmatiques tenu Paris en 1900.

Les recherches sur les fondements de la gomtrie suggrent le problme :traiter de la mme manire, laide daxiomes, les sciences physiques o les

mathmatiques jouent un rle important ; au premier rang on trouve la thorie desprobabilits et la mcanique

En 1915 il publie Grundlagen der Physik, o il fournit les bonnes quations dela relativit gnrale dEinstein.

Lesprit daxiomatisation fut soutenu au cours du sicle par le positivisme

logique*, en particulier Carnap*, et par le structuralisme*.

En 1909 Carathodory* publia un travail de pionnier en formulant les lois de la

thermodynamique de manire axiomatique en nutilisant que des concepts mcaniques

et la thorie des formes diffrentielles de Pfaff. Il exprimait ainsi la seconde loi de la

thermodynamique : au voisinage de tout tat il y a des tats que lon ne peut

approcher de prs par des changements dtat adiabatiques* .

Lesprit axiomatique rgne en thorie de la relativit*. La thorie de la relativit

restreinte- lorigine conue comme une thorie physique de llectrodynamique, a tgomtrise par Minkowski en 1908. Cest lui qui introduisit le formalisme despace

temps quadridimensionnel donnant la relativit restreinte le caractre dune thoriegomtrique. Historiquement la relativit gnrale* a t construite comme une thorie

gomtrique de la gravitation, qui ny est plus dcrite en termes de force, mais en

termes de proprits dun espace riemannien. Prolongeant le vu de Hilbert, Hermannn

Weyl* fut le premier a tenter dtendre la gomtrie riemannienne* de faon

incorporer llectromagntisme et la gravitation dans un formalisme unifi. Malgr un

chec partiel, sa thorie a jou un rle essentiel dans le dveloppement de la gomtrie

diffrentielle* moderne et dans llaboration des thories de jauge*. Son approche va

hanter sans rsultat lesprit des physiciens tout au long de ce sicle : traiter toutes les

forces de la nature comme des manifestations de la structure dun espace temps.En 1931 Kolmogorov cra un choc en fondant la thorie des probabilits* sur

une dmarche axiomatique. Il y dfinit les vnements lmentaires et les obser

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Lexique de Phi Lo Sophie Naturelle