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1/5 Fiche d’exercices 3 : Dérivation Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017
PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr
Fiche d’exercices 3 : Dérivation
Nombre dérivé et Tangente
Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, montrer que la fonction est dérivable en utilisant la définition du nombre dérivé et calculer sa valeur au point a.
1. 3x4xf ; a=3 4. x
1xf ; a=-1
2. 3x5xxf 2 ; a=5 5. x1
1xf
; a=3
3. 1xxf 3 ; a=1
Exercice 2
Soit f la fonction définie par : 2x
1xf
On pose : h
1fh1fht
Montrer que l’on a : 2h1
h2ht
Montrer que f est dérivable au point 1 et préciser son nombre dérivé. Exercice 3
1. Montrer que les fonctions suivantes sont dérivables en utilisant la définition du nombre dérivé. Donner la valeur du nombre dérivé en a :
a. 1xxf ; a =1 b. x3
1xf ; a=3
2. Montrer que les fonctions suivantes sont dérivables ; donner leur dérivée.
a. x
1xf b.
1x3
xxf
Exercice 4 (C) représente une fonction dérivable sur ℝ et la droite T est tangente à (C)
au point d’abscisse a. Dans chaque cas détermine f’(a) et donne une équation de la tangente T.
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Exercice 5
La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes :
0 2 1
' 0 ' 2 ' 1
f f f
f f f
Exercice 6
Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 10
Exercice 11
O 1
1
-2
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Exercice 12
Dérivation de fonctions
Exercice 13
Exercice 14
Exercice 15
Exercice 16
Exercice 17
Soit la fonction f définie par : 12
12
x
xxf . On notera Cf sa courbe
représentative. 1. Donnez le domaine de définition de f (noté Df) et son ensemble de dérivabilité. 2. Calculez la dérivée de f. 3. Déterminez l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 3. 4. Donnez les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale. On appellera T1 et T2 ces tangentes horizontales. Donnez les équations de T1 et T2. 5. Déterminer les abscisses pour lesquelles la tangente à Cf est parallèle à la droite d’équation y= x+1
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Sujets de devoir Exercice 18
Exercice 19
Exercice 20
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