Libro de la teoria de las situaciones didcticas de guy brousseau.pdf

8/18/2019 Libro de la teoria de las situaciones didcticas de guy brousseau.pdf

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Brousseau. Guy

Iniciaei6n al estudio de la teoria de las situaeiones

didcktieas - 1a ed. - Buenos Aires: Libros del Zorzal, 2007.

128 p. ; 21x14 em.

Tradueido por: Dilma Fregona

ISBN 978-987-599-035-7

1. Metodos de Ensenanza. I. Fregona, Dilma, trad. II. Titulo

CDD 371.3

I N D I C E

PRO LOGO ..................................................................................•... 7

INTRODUCCION ..........................................................................•. 11

Orfgenes de la teorfa de las situaciones 13

A. LA MODELIZACION DE LAS SITUACIONES EN DIDACTICA .............•. 17

1. Las situaciones 17

2. Una primera aproximaci6n a la clasificaci6n de las

situaciones didacticas 20

3. Tipologfa de las situaciones en didactica 23

4. Situaci6n didactica, situaci6n adidactica, situaci6n

fundamental 30

5. La adaptaci6n de las situaciones a los alumnos: la

optimizaci6n 39

6. La adaptaci6n de los alumnos alas situaciones: lossaltos y los obstaculos 40

7. Resultados y primeras conclusiones 47

B. LA TEORfA DE LAS SITUACIONES DIDACTICAS ...........................•. 49

1. Modelizaci6n de la ensenanza 49

2. Las difusiones de los conocimientos sin intenci6n

didactica 56

3. Los contratos debilmente didacticos que se ocupan

de un saber "nuevo" 59

© Libros del Zorzal, 2007

Buenos Aires, Argentina

Libros del Zorzal

Printed in Argentina

Hecho el deposito que previene la ley 11.723

Parasugerencias 0comentarios acerca del contenido de

fniciaci6n af estudio de fa teoria de fassituaciones did,kticas,

escribanos a:

[email protected]

mailto:[email protected]:[email protected]


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4. Estudio te6rico del contrato didactico 68

5. Algunos efectos del contrato didactico 74

C. LAs SITUACIONES DIDA.CTICAS: COMPONENTES Y ESTRATEGlAS ..... 85

1. Componente esencial del contrato didactico: la de-

voluci6n 85

2. La institucionalizaci6n: otra componente esenc.ial 96

3. Las estrategias fuertemente didacticas que tratan un

saber "nuevo" 99

4. Contratos basados en la transformaci6n de los sabe-

res "antiguos" 107

5. Los efectos de las refonnas a largo plaza 110

CONCLUSl6N 113

En los ultimos aiios, el nombre de Guy Brousseau se asocia

a la enseiianza de la matematica, tanto en la formacion de

alumnos de diferentes niveles de escolaridad como de pro-

fesores de matematica. En America Latina, en particular, su

obra comenzo a difundirse a partir de los aiios 80, a traves

de espacios de interaccion entre estudiantes e investigado-

res de diferentes pafses y la comunidad francesa de didacti-

ca de la matematica.

Sin embargo, la produccion original de Brousseau habfa

comenzado al menos una decada atras. Desde los aiios 70,

en Francia se 1 0 reconoce como uno de los principales in-

vestigadores del campo -entonces nuevo- de la didactica de

la matematica. Su contribucion teorica esencial es Lateorlade Las situaciones didacticas, iniciada en un momenta en

que la vision dominante sobre la enseiianza y el aprendizaje

de la matematica era una vision cognitiva, fuertemente in-

f1uenciada por la epistemologfa piagetiana. La teorfa de las

situaciones propuso otro enfoque: el de una construccion

que permite comprender las interacciones sociales entre

alumnos, docentes y saberes matematicos que se dan en una

cIase y condicionan 1 0 que los alumnos aprenden y como


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10 aprenden. Esta construccion fue un trabajo colectivo en

el que participaron investigadores, estudiantes de grade y

postgr ado, doc ent es y tam bien alu mn os de dist into s niv eles

de escolaridad.

Podemos hallar una primera version de algunas de las

nociones basicas de esta teorfa en un artfculo publicado en

1970 porIa revista de la Asociacion de Profesores de Mate-

mMica de la Ensefianza Publica (APM EP) de Francia. Allf,

Brousseau formula los primeros resultados de sus reflexio-

nes sobre el aprendizaje y la ensefianza de la matemMica,

sobre la base de su propia experiencia como maestro rural

en una pequefia escuela de "clase unica" y de sus estudios

universitarios de matematica y psicologfa.

En 1972, dentro del marco del Instituto de Investiga-

cion en Ensefianza de la MatemMica (IREM) de la Uni-versidad de Bordeaux, creo una insti tucion original: el

Centro para la Observacion e Investigacion en Ensefianza

de la MatemMica (COREM). EI centro, montado en un

establecimiento publico -Ia Escuela Jules Michelet de Ta-

lence-, era un laboratorioque permitfa observar a docen-

tes y alumnos en sus interacciones en clase y desplegar

experiencias de ensefianza desarrolladas y llevadas a cabo

pO l' el trabajo conjunto de per son as vinculad as al IREM

-investigadores y estudiantes de los postgrados en didac-

t ica de la matematica de la Universidad de Bordeaux- ydocentes de la escuela. Brousseau dirigio el centro durante

mas de 25 af ios. En ese ambito y con la colaboracion de

numerosas personas, realizo una investigacion fundamen-

tal -y tambien experimental- ligada a la ensefianza efecti-

va de la matemMica.

En el afio 2003, el Prof. Brousseau fue galardonado con

la primera medalla Felix Klein, otorgada porIa Comision

Internacional de Instruccion MatemMica. Dicha medalla re-

conoce la contribucion esencial de sus aportes al desarrollo

de la didactica de las matematicas como area de investiga-

cion y recompensa 10s esfuerzos permanentes que realizo

durante mas de cuarenta afios para que sus investigaciones

contribuyeran al mejoramiento de la formacion m atemMica

tanto de alumnos c omo de profesores.

En los ultimos afios, una publicacion de Kluwer di-

vulgo 10s articulos fundamentales de la teorla de situa-

ciones en el mundo anglosajon, mediante la traduccion al

ingles de los principales artfculos del Prof. Brousseau de

los afios 70 y 90. Despues de 1990, otros textos, artfculos

y conferencias precisaron, ampliaron y a veces modificaronel cuerpo de la teorfa.

EI texto que aquf presentamos -que sigue siendo fun-

damental para comprender la teoria- es la traducci6n de

un curso dictado por Brousseau en el ano 1997, cuando

la Universidad de Montreal Ie otorgo el titulo de Doctor

Honoris Causa. Conservamos la primera persona del sin-

gular, como discurso pronunciado por el autor, e inclui-

mos en nota al pie numerosas referencias bibliograficas.

Lamentablemente, muy pocos de esos materiales estan

disponibles en castellano, pero se puede acceder a algunos

de ellos a traves del sitio: http://perso.wanadooJr/daesti

Pages %20perso/B rousseau .htm

EI tt~xtoque presentamos se divide en tres secciones,senaladas como A, B YC, y cada una de ellas contiene, a suvez, varios apartados:

A. La modelizaci6n de [as situaciones en diddctica

B. La teorfa de [as situaciones diddcticas

C. Las situaciones diddcticas: componentes y estrategias

Se inaugura asf, desde una empresa editorial argenti-

na, la difusion en castellano de la teorfa de las situaciones


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didacticas de Guy Brousseau. Y es un hecho para celebrar

vivamente. Constituye un modo significativo de difundir

trabajos realizados en un area de investigaci6n relativamen-

te reciente y que permitira -al menos a eso apostamos- a

fortalecer la comunidad que, desde distintos campos, traba-

ja en el mejoramiento de la ensenanza de la matematica y

en la profesionalizaci6n de sus docentes.

Siempre nos hemos preguntado cuales son los conocimien-

tos matematicos "necesarios" para la educaci6n y la socie-

dad y c6mo IIevar a cabo su difusi6n. Los textos acerca dela finalidad de la matematica abundan: e~tos explican la

necesidad, en una sociedad, de que cada ciudadano dis-

ponga de una cultura matematica suficiente y, a la vez, de

contar con una cantidad suficiente de tecnicos y cientfficos

para enfrentar los desafios del futuro. Todo tiende a con-

vencernos de que las matematicas desempenaran en eIIo

un papel importante, Dichos textos explican tambien la

importancia de las propiedades formativas inherentes a la

matematica, tanto a nivel individual, por las capacidades

que parece desarrolIar, como a nivel de la vida colecti-va. EI comportamiento racional de una sociedad, es decir,

su relaci6n tanto con la verdad como con la realidad, no

descansa unicamente en las virtudes individuaJes de sus

miembros. Exige una practica social y una cultura que de-

ben ensenarse en la escuela. La matematica constituye el

campo en el que el nino puede iniciarse mas temprana-

mente en la racionalidad, en el que puede forjar su raz6n

en el marco de relaciones aut6nomas y sociales.


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Tambien nos cuestionamos acerca de los medios que he-

mos creado para responder a tal demanda social: en que me-

dida el exito de la difusi6n de los conocimientos matematicos

depende de las ciencias de la educaci6n, la psicologfa 0 las

propias matematicas; que lugar ocupan, en dicha difusi6n,

los conocimientos de didactica y, mas precisamente, de di-

dactica de la matematica; que instituciones pueden asegurar

la coherencia y la pertinencia de esos conocimientos.

En las ultimas decadas, se ha desarrollado en todo el

mundo una amplia gama de trabajos experimentales y de

elaboraci6n de teorfas en relaci6n con la educaci6n mate-

matica. EI enfoque que abordamos en este texto, el de la

teorfa de Las situaciones diddcticas, se presenta en la ac-

tualidad como un instrumento cientffico. Tiende a unificar

e integrar los aportes de otras disciplinas y proporciona unamejor comprensi6n de las posibilidades de mejoramiento

y regulaci6n de la ensefianza de las matemciticas. Si bien

algunos resultados de investigaci6n han sido tornados como

nuevos metodos de ensefianza, no es mi intenci6n hacer

proselitismo en ese senti do. Me parece que, en el siglo XX,

no han faltado profetas ni innovadores en el campo de la

educaci6n. Personal mente, y en primer lugar, deseo propi-

ciar una reftexi6n acerca de las relaciones entre los "con-

tenidos" de la ensefianza y los metodos de la educaci6n. Y

luego, de un modo mas amplio, abordar la didactica comoun area de investigaci6n cuyo objeto es la comunicaci6n de

los saberes matemciticos y sus transformaciones.

das a la transmisi6n de un saber dado y, de este modo, la

relaci6n didactica se interpreta como una comunicacion de

informaciones.

Habitualmente, este esquema es asociado a una concep-

ci6n de la ensefianza en la que el profesor organiza el saber

a ensefiar en una serie de mensajes, de los cuales el alumno

toma 1 0 que debe adquirir. Este esquema facilita la determi-

naci6n de los objetos a estudiar, el papel de los actores, y la

asignaci6n del estudio de la ensefianza a diversas discipli-

nas. Por ejemplo, la matemcitica tiene la responsabilidad de

legitimar el saber escolar, las ciencias de la comunicaci6n

se responsabilizan por la traducci6n en mensajes adapta-dos, la pedagogfa y la psicologfa cognitivas por comprender

y organizar las adquisiciones y los aprendizajes del alum-

no, etc. EI prop6sito de dichos mensajes es, esencialmente,

la enculturaci6n del alumno por parte de la sociedad. Por

supuesto, este modelo no excluye la intervenci6n de atras

disciplinas complementarias en el esclarecimiento de algun

aspecto del proceso, sino que el esquema jerarquiza el im-

pacto que puedan tener.

Con frecuencia, la ensefianza es concebida como las

relaciones entre el sistema educativo y el aLumno vincula-


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Ahora bien, los psicologos han demostrado, respecto de

10s fenomenos de aprendizaje y desde diferentes perspecti-

vas, la importancia de la tendencia natural de los sujetos a

adaptarse a su medio: Skinner estudia el papel de los esti-

mulos y propone construir un model0 del sujeto1

; Piaget seocupa esencialmente de la genesis no escol,ar de los cono-

cimientos y, para ello, concibe -des de su formacion cienti-

fica- dispositivos experimentales donde el nino revela sus

modos de pensamiento y el investigador reconoce, en sus

comportamientos, las estructuras y Ios conocimientos ma-

tematicos de su eleccion; Vigotski estudia las modalidades

de la inftuencia del medio sociocultural en el aprendizaje de

los alumnos y el estudio del medio en s i mismo da lugar, en

consecuencia, a un ambito ideologico 0 cientifico.

Desde estas perspectivas, Ia ensenanza se convierte,

pues, en una actividad que concilia dos procesos: uno de

enculturaci6n y otro de adaptaci6n independiente.

En los afios 60, cuando era estudiante de matematica y

contaba ya con algunos anos de experiencia como maestro de

escuela primaria, un profesor me mando a estudiar psicologia

cognitiva con Pierre Greco. Greco me impresiono por su ha-

bilidad para concebir dispositivos experimentales destinados

a poner en evidencia la originalidad del pensamiento matema-

tico de los ninos en las etapas de su desarrollo. Sin embargo,

me daba cuenta de que no entraban entre sus preocupaciones

analizar los dispositivos en si mismos ni explicitar la relacion

entre estos y la nocion matematica cuya adquisicion estudia-

ba. Comence a plantearme algunas preguntas: l,en que condi-

ciones puede propiciarse que un sujeto -cualquiera- tenga la

Sus criticos, como Chomsky primero, y Nelson 0Arbib despues,

y sus seguidores, como Suppes, realizan modelos del sujeto por

medio de aut6matas formales.

necesidad de un conocimiento matematico determinado para

tomar ciertas decisiones? y l ,como explicar de antemano la

razon por la cuallo harfa? La ensenanza tradicional ya tenia

una respuesta: ensenar y ejercitar.

Los dispositivos piagetianos mostraron que los ninos podfan adaptarse desarrollando conocimientos matemati-

cos que no habian sido ensenados.

Estudiar los problemas y los ejercicios que hac.en que

se utilice una nocion matematica es un trabajo habitual para

los matematicos, tanto como presentar 1 0 s saberes cons i-

derados necesarios. Sin embargo, como para cada nocion

existe todo un conjunto de problemas y ejercicios que Ie son

especfficos, podia pensarse que esta via de investigacion

tenia pocas oportunidades de aportar informacion sobre la

adquisicion de saberes mas generales.

En esta perspectiva, son 10s comportamientos de 1 0 s

alumnos los que revelan el funcionamiento del medio, con-

siderado como un sistema. Lo que se necesita modelizar,

pues, es el medio. Asi, un problema 0 un ejercicio no pueden

considerarse como una simple reformulacion de un saber,

sino como un dispositivo, como un medio que "responde al

sujeto" siguiendo algunas reglas. l,Que juego de be jugar el

sujeto para necesitar un conocimiento determinado? l,Que

aventura -sucesion de juegos- puede llevarlo a concebirlo 0

a adoptarlo? Desde este enfoque, se describe al sujeto como

si fuera un jugador de ajedrez que actua teniendo en cuenta

solo sus conocimientos y el estado del juego. l,Que infor-

macion, que sancion pertinente debe recibir el sujeto por

parte del medio para orientar sus elecciones y comprometer

tal conocimiento en lugar de tal otro? Estas preguntas con-

ducen, pues, a considerar el medio como un sistema auto-

nomo, antagonista del sujeto, y es de este del que conviene

hacer un modelo, en cuanto especie de automata.


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Hemos llamado situacion a un modele de interaccion de

un sujeto con cierto medio que determina un conocimiento

dado, como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar

o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de

estas situaciones requieren la adquisicion "anterior" de todos

los conocimientos y esquemas necesarios, pew hay otras que

Ie ofrecen al sujeto la posibilidad de construir pOI'sf mismo

un conocimiento nuevo en un proceso de genesis artificiaF.

Observese que la misma palabra "situacion" sirve, en

su sentido ordinaria, para describir tanto al conjunto (no

necesariamente determinado) de condiciones que enmarcan

una accion, como uno de los modelos (eventual mente for-

males) que sirven para estudiarla.

En 1970, en la Universidad de Bourdeux, se dan las

condiciones institucionales para plantear el proyecto cientf-fico de construir modelos de las situaciones utilizadas en la

ensefianza -para analizarlas y, eventualmente, criticarlas- y

proponer otras mas apropiadas. Planteado el estudio de esta

manera, es posible introducir en el anaIisis argumentos de

la organizacion del saber matematico y otros de tipo eco-

nomico y ergonomico, asf como tomar en cuenta otras res-

tricciones, en especial aquellas que podrfan aparecer como

conclusiones de trabajos de psicologfa 0 sociologfa, con

la condicion de volverlas funcionales, es decir, de precisar

como intervienen efectivamente.

._-._--

2 N. de T.:La bUsqueda de las condiciones necesarias para producir

un aprendizaje condujo a Brousseau a desarrollar la noci6n de in-

genierfa didactica como una metodologfa de investigaci6n y como

producci6n de situaciones de ensefianza. Yease Brousseau (1982);

y tambien Chevallard (1982) y Artigue (1990).

A . L A M O O E L I Z A C I O NO E L A S S IT U A C I O N E S E N O W A C T I C A

Una "situacion" es un modele de interaccion entre unsujeto y un medio determinado. EI recurso· de que dispone

el sujeto para alcanzar 0 conservar en este medio un estado

favorable es una gama de decisiones que dependen del uso

de un conocimiento preciso. Consideramos el medio como

un subsistema autonomo, antagonista del sujeto. Al tamar

como objeto de estudio las circunstancias que presiden la

difusion y la adquisicion de los conocimientos, nos intere-

saremos, pues, pOI'las situaciones.

En los inicios de los 70 las situaciones didticticas eran

las situaciones que sirven para ensefiar sin que se considere

el rol del profesor. Para ensefiar un conocimiento determi-

nado se utilizan "medios" (textos, materiales, etc.). La inge-

nierfa didactica estudia y produce dichos medios.

La situacion es, entonces, un entorno del alumno dise-

fiado y manipulado pOI'el docente, que la considera como

una herramienta. Mas adelante, identificamos como situa-

ciones matemtiticas a aquellas que provocan una actividad

matematica en el alumno sin intervencion del profesor. He-


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mos reservado el termino de situaciones didacticas para los

modelos que describen la actividad del profesor y tambien

la del alumno.

Desde la segunda acepcion, que sera estudiada en la

seccion B, la situacion didactica es todo el entorno del

alumno, incluidos el docente y el sistema educativo.

Consideremos un dispositivo disefiado por una per-

sona que quiere ensefiar un conocimiento 0 controlar su

adquisicion. Este dispositivo comprende un medio mate-

rial -las piezas de un juego, un desaffo, un problema, in-

cluso un ejercicio, una ficha, etc.- y las reglas de interac-

cion con ese dispositivo, es decir, el juego propiamente

dicho. Pero solamente el funcionamiento y el desarrollo

efectivo del dispositivo, las partidas efectivamente juga-

das, la resolucion del problema, etc., pueden producir unefecto de ensefianza. Es necesario, por 1 0 tanto, incluir el

estudio de la evolucion de la situacion, ya que asumimos

como supuesto que el aprendizaje se logra por medio de

una adaptacion del sujeto que aprende al medio creado

por esta situacion, haya 0 no intervencion de un docente

en el transcurso del proceso. Los conocimientos se ma-

nifiestan esencialmente como instrumentos de control de

las situaciones.

Para ilustrar el papel que desempefian las relaciones

entre el funcionamiento de los conocimientos del alumno

-manifestadas a traves de sus comportamientos- y las ca-

racterfsticas de las situaciones, vamos a tomar el ejemplo de

la leccion denominada "La carrera a 20" 3.

EI objetivo de la clase era introducir un repaso de la

division con un sentido de la operacion no acorde con los

aprendizajes anteriores y favorecer -en los nifios- el descu-

brimiento y la demostracion de una serie de teoremas.

Se trata de que cada uno de los dos adversarios que

juegan llegue a decir 20 agregando, alternativamente, 1 0 2

al mlmero dicho por el otro. EI jugador que comienza dice

I 0 2, el que continua agrega 1 0 2 a ese numero, a su vez

el primero agrega 1 0 2 y asf sucesivamente hasta que uno

llega a decir 20 y entonces gana4•

La estrategia ganadora consiste en tomar tan prontocomo sea posible la sucesion 2, 5, 8,11,14,17,20. Mas

tarde se analizara que se debe aplicar desde el comienzo de

la partida la serie de numeros congruentes con 20, modulo 3

(numeros que tienen igual resto al dividirlos por 3)5.

EI profesor explica la regIa del juego y comienza una

partida en el pizarron contra un nifio, luego cede su lugar a

otro alumno.

N. de T.: veanse Brousseau (1978) y (1998).

La leccion de "La carrera a 20" es la primera de una serie que

continuani con "La carrera a 25", luego con "La carrera a 37" y

despues "La carrera a 354, agregando numeros comprendidos en-

tre 1 y 13", etc. De este modo, los alumnos son lIevados a construir

un metodo para encontrar el resto de las restas sucesivas antes de

darse cuenta de que reinventaron la division, que ya conocfan.

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3 N. de T.: Perrin-Glori an (1994: 106) afirma: "Esta situacion va a

desempefiar un papel importante en 10s primeros fundamentos de

la teorfa. Fue objeto de nurnerosos estudios experimentales y teo-

ricos basados en las probahilidades y la estadfstica y permitini, a la

vez, desarrollar la teona e ilustrarla durante 10safios 70",


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Los nifiosjuegan varias partidas de ados y anotan los nu-

meros que van eligiendo. Al realizar una serie de partidas, se

dan cuenta de que responder al azar no es la mejor estrategia,

algunos descubren nipidamente la ventaja de decir 17.

Los alulllllos son agrupados en dos equipos que compi-

ten uno contra otro. EI profesor designa al azar a un alumno

de cada equipo para que juegue una partida en el frente, de-

lante de suscompafieros. Mientras se juega esa partida, Ios

restantes alumnos no pueden intervenir. El que gana aporta

un punto a su equipo. Los nifios se dan cuenta de la necesi-

dad de discutir y concertar estrategias.

El profesor propone que cada equipo enuncie los des-

cubrimientos que ha hecho y que Ie han permitido ganar.

Ahora el juego consiste en demostrar la verdad de Ios enun-

ciados propuestos 0 criticar y eventual mente probar la fal-

sedad de Ias declaraciones del equipo contrario.

2 . Una primera aproximad6n a la clasif icad6nde las s i tuadones didacticas

A partir de las fases descriptas en "La carrera a 20", ha-

remos una primera entrada a la clasificacion de Ias situacio-

nes y, en la proxima seccion, una caracterizacion general.

La primera fase del juego corresponde a una situacion

tfpica de accion: a cada paso, los alumnos toman decisiones

proponiendo cada uno a su turno un mlmero despues de ha-

ber realizado una apreciacion del estado del juego. Al cabo

de algunos pasos, sobreviene la sancion: la partida se gana

o se pierde.

A medida que el nifio juegue mcispartidas, desarrollani

nuevas estrategias, es decir, razones por las cuales va a elegir

un numero antes que otro. Por ejemplo, preferini lOa 9 por-

que cree, equivocadamente, que de alguna manera el juego

tiene que ver con la numeracion decimal. 0 17 en lugar de 16

porque se dio cuenta intuitivamente de que ya habfa ganado

despues de haberlo jugado. A partir de ese momento, todosucede como si supiera el teorema en acto 6.-"hay que decir

17"- 0 como si tuviera una tactica "completa" (ambos son

indiscernibles). Pero, en realidad, pudimos observar que se

necesitan varias partidas antes de que sean capaces de formu-

lar esta tactica, justificarla y finalmente sacar conclusiones.

En general, una estrategia se adopta rechazando intuiti-

vamente 0 racionalmente una estrategia anterior. Una estra-

tegia nueva se somete ala experiencia y puede ser aceptada

o rechazada segun la apreciacion que tenga eI alumno sobre

su eficacia. La sucesion de situaciones de acci6n constituyeel proceso por el cual el alumno va a "aprenderse" un meto-

do de resolucion de su problema.

Por ejemplo: en el comienzo del juego todos los nume-

ros Ie parecen igualmente importantes. Al finalizar esta fase,

N. de T.: EI concepto de "teorema en acto" fue introducido por G.

Vergnaud. Una presentaci6n detallada de la teorfa de Loscampos

conceptuaLes, de donde proviene este concepto, puede encontrarse

en Vergnaud (1990).


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- intercambios de informaciones no codificadas 0 sin

lenguaje (acciones y decisiones);

- intercambios de informaciones codificadas en un

lenguaje (mensajes);

- intercambios de juicios (sentencias que se refieren a un

conjunto de enunciados que tienen un-rol de teoria).

Desde la perspectiva de la teorfa de las situaciones, los

alumnos se convierten en los reveladores de las caracterfs-

ticas de las situaciones a las que reaccionan (es importante

sefialar esta inversion de posicion con respecto alas aproxi-

maciones de la psicologfa, donde las situaciones suelen es-

tudiarse como dispositivo para revelar los conocimientos

del alumno).

Para un sujeto, "actuar" consiste en elegir directa-

mente los estados del media antagonista en funcion de sus

propias motivaciones. Si el medio reacciona con cierta re-

gularidad, el sujeto puede llegar a relacionar algunas in-

formaciones con sus decisiones (retroalimentacion), a an-

ticipar sus reacciones y a tenerlo en cuenta en sus propias

acciones futuras. Los conocimientos permiten producir ycambiar estas "anticipaciones". EI aprendizaje es el pro-

ceso por el cual se modifican los conocimientos. Podemos

representar estos conocimientos por medio de descripcio-

nes de tactic as (0 procedimientos) que parece seguir el

sujeto 0 por las declaraciones de 10 que parece tener en

cuenta, pero solo se trata de proyecciones. La manifesta-

cion observable es un patron de respuesta explicado por

un modelo implfcito de accion.

~--_ .In f o rm a c io n

-->Sujeta M e d i a

EI repertorio de los modelos implfcitos de accion y

los modos en que se establecen son muy complejos. Se

puede suponer, con Bateson, que la formulacion de un co-

nacimiento implfcito cambia a la vez sus posibilidades de

tratamiento, aprendizaje y adquisicion. La formulaci6n de

un conocimiento corresponderia a una capacidad del suje-

to para retomarlo (reconocerlo, identificarlo, descornpo-

nerlo y reconstruirlo en un sistema lingiifstico). EI media

que exigira al sujeto usar una formulacion debe entonces

involucrar (ficticia 0 efectivamente) a otro sujeto, a quienel primero debeni comunicar una informacion. La situa-

cion puede entonces describirse can el esquema de Osgo-

od (1957). Pero si queremos determinar el contenido de la

comunicacion, tambien es necesario que los dos interlocu-

tores cooperen en el control de un medio externo, de modo

que ni uno ni otro puedan hacerlo solos, y que la unica

manera de triunfar sea obteniendo del otro la formulacion

de los conocimientos en cuestion.


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La formuIaci6n de Ios conocimientos pone en juego re-

pertorios Iingtifsticos diversos (sintaxis y vocabulario). La

adquisici6n de tales repertorios acompafia a Ia de los conoci-

mientos que enuncian, pero ambos procesos son distintos.

Los esquemas de Ia acci6n y de la formulaci6n conlle-

van procesos de correcci6n, ya sea empfrica 0 apoyada en

aspectos culturales, para asegurar la pertinencia, adecuaci6n,

adaptaci6n 0 conveniencia de los conocimientos moviliza-

dos. Pero la modelizaci6n en terminos de situaci6n permite

distinguir un nuevo tipo de formulaci6n: el emisor ya no es un

informante, sino un proponente, y el receptor, un oponente.

Se supone que poseen Ias mismas informaciones necesarias

para tratar una cuesti6n. Cooperan en la busqueda de la ver-

dad, es decir, en vincular de forma segura un conocimiento a

un campo de saberes ya establecidos, pero se enfrentan cuan-

do hay dudas. Se ocupan juntos de las relaciones formuladas

entre un medio y un conocimiento relativo a ese medio. Cada

uno puede tomar posici6n con respecto a un enunciado y, si

hay desacuerdo, pedir una demostraci6n 0 exigir que el otro

aplique sus declaraciones en la acci6n con el medio.

~artidas ~QJ U g i " ' ~ p ' : ; : : l e

g o p o n e n l e

En otro momento, crefmos que, al considerar las situa-

ciones de acci6n, formulaci6n y validaci6n, ya tenfamos

todas las clases posibles de situaciones. Tenfamos situacio-

nes de aprendizaje -en el sentido de los psic610gos- y se

podfa pensar que habfamos reducido la ensefianza a suce-

siones de aprendizaje. Pero en el transcurso de Ias expe-

riencias desarrolladas en la escuela Jules Michelet, vimos

que los maestros, al cabo de un tiempo, necesitaban ordenar

un espacio, no querfan pasar de una lecci6n a la siguiente,

querfan detenerse para "rever 10que habfan hecho" ... Nos

vimos obligados a preguntarnos por que se daba esa resis-

tencia de los docentes a reducir el aprendizaje a los proce-

sos que habfamos concebido. Nos tom6 un tiempo darnos

cuenta de que los docentes realmente estaban obligados "a


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hacer algo": debian dar cuenta de 10 que habfan hecho los

alumnos, describir 1 0 que habia sucedido y 1 0 que estaba

vinculado con el conocimiento en cuesti6n, brindarles un

estado a los eventos de la clase en cuanto resultados de los

alumnos y resultados de laensefianza, asumir un objeto de

ensefianza, identificarlo, acercar las producciones de los co-

nocimientos a otras creaciones (culturales 0 del programa),

indicar cuales podian ser reutilizadas nuevamente.

En primer lugar, esos hechos y luego los razonamien-

tos -el hecho de asegurar la consistencia del conjunto de

las modelizaciones eliminando las que son contradictorias

exige un trabajo te6rico- mostraron la necesidad de tener en

cuenta fases de institucionalizaci6n que dieran a determina-

dos conocimientos el estado cultural indispensable de sabe-

res

9•

Del mismo modo que los teoremas en acto desapare-cian rapidamentc ante la ausencia de una formulaci6n y una

prueba, los conocimientos privados e incluso los publicos

permanecerian contextualizados y tenderian a desaparecer

en la marea de recuerdos cotidianos si no se los reubicara

dentro de un repertorio especial cuya importancia y uso no

fueran confirmados por la cultura y la sociedad.

El funcionamiento de los conocimientos es diferente

al de los saberes, tanto en las relaciones entre las institu-

ciones como en la actividad aislada de los sujetos. Una no-

ci6n no tiene las mismas propiedades como conocimiento

que como saber, ni funciona del mismo modo como he-

rramienta de indagaci6n, ni da las mismas posibilidades

de expresi6n, ni actua igual como instrumento de convic-

ci6n 0 como argumento y tampoco ha side aprendida de

la misma manera.

9 N. de T.: "Los conocimientos son los medias transmisibles (por imi-

taci6n, iniciaci6n, comunicaci6n, etc.), aunque no necesariamente

explicitables, de controlar una situaci6n y obtener de ella determina-do resultado conforme a una expectativa y a una exigencia social. EI

saber es el producto cultural de una instituci6n que tiene por objetoidentificar, analizar y organizar los conocimientos a fin de facilitar

su comunicaci6n." (Brousseau y Centeno, 1991). Esta distinci6n en-

tre conocimiento y saber se ilustra con un ejemplo en la descripci6n

de la situaci6n sobre el conteo (vease la secci6n 4).

Cada situaci6n puede hacer que el sujeto evolucione,

y por ello tambien puede evolucionar a su vez de modo tal

que la genesis de un conocimiento puede ser el fruto de una

sucesi6n (espontanea 0 no) de nuevas preguntas y respues-

tas en un proceso que he calificado como "dialectica". En

tales procesos, las sucesiones de situaciones de acci6n, for-

mulaci6n y validaci6n pueden conjugarse para acelerar los

aprendizajes (tanto si se presentan espontaneamente como

si se provocan voluntariamente).

La acci6n y luego la formulaci6n, la validaci6n cultural y

la institucionalizaci6n parecen constituir un orden razonable

para la construcci6n de los saberes. Este orden suele ser obser-

vado en la genesis hist6rica de las nociones donde vemos su-

cederse formas protomatenuiticas y par amate nui tic as que pre-

ceden alas formas m atematicas propiamente dichaslO • Dichoorden parece oponerse a aquel donde los saberes son primero

reorganizados en discursos comunicables segUnel destinata-

rio y luego solamente "aplicados" a situaciones personales y

"convertidos" en decisiones. En realidad, no hay una ley ge-

neral que califique 0 descalifique uno u otro de estos procesos,

sino que hay que examinar las propiedades de cada uno.

----

10 N. de T.: Vease Chevallard (1985, ed. en espanol: 1997), cap. 4.


15/62

4. Situadon didactica, situadon adidactica,situation fundamental

Este proceso psicogenetico piagetiano se opone al dog-

matismo escolastico: mientras que para el primero el apren-

dizaje se da "naturalmente", sin intenci6n didactica, para el

segundo todo se atribuye al arte de ensefiar. Asf, la teorfa de

Piaget corre el riesgo de aliviar al docente de toda respon-

sabilidad didactica, 10 cual constituye una vuelta paradojala una especie de empirismo. Pero un medio sin intenciones

didacticas es incapaz de inducir en el alumno todos los co-

nocimientos culturales que se desea que adquiera.

Concepciones actuales de la ensefianza van a exigir al

maestro que provoque en el alumno -por medio de la elec-

ci6n sensata de los "problemas" que propone- las adapta-

ciones deseadas. Esos problemas, elegidos de modo tal que

el alumno pueda aceptarlos, deben lograr, por su propio mo-

vimiento, que actue, hable, reflexione y evolucione. Entre el

momento en que el alumno acepta el problema como suyo

y aquel en que produce su respuesta, el profesor se rehusa a

intervenir en calidad de oferente de los conocimientos que

quiere ver aparecer. El alumno sabe que el problema fue ele-

gido para hacer que adquiera un conocirniento nuevo, pero

debe saber tam bien que este conocimiento esta enteramente

justificado por la 16gica interna de la situaci6n y que puede

construirlo sin tener presentes razones didacticas. No s610

puede, sino que tambien debe, porque no habra adquirido

verdaderamente este conocimiento hasta no ser capaz deutilizarlo en situaciones que encuentre fuera de todo con-

texto de ensefianza y en ausencia de cualquier indicaci6n

intencional. Tal situaci6n es Hamada situacion adiddctica.

Suponemos que cada conocimiento matemMico posee

al menos una situaci6n que 10caracteriza y 10diferencia de

los demas. Por otra parte, conjeturamos que el conjunto de

situaciones que caracterizan una misma noci6n esta estruc-

turado y puede ser engendrado a partir de un pequefio nu-

En la concepci6n mas general de la ensefianza, la marca

de un saber es una asociaci6n entre las buenas preguntas y

las buenas respuestas. EI docente plantea un problema que elalumno debe resolver: si el alumno responde, demuestra que

sabe; si no, se manifiesta una necesidad de saber que requiere

una informaci6n, una ensefianza. A priori, todo metodo que

perrnita memorizar las asociaciones favorables es aceptable.

La mayeutica socrMica limita estas asociaciones a aque-

Has que el alumno puede efectuar por sf rnismo. Esta restric-

ci6n tiene por objeto garantizar la comprensi6n del saber en

el alumno, porque el rnismo 10 produce. Pero entonces nos

vemos obligados a suponer que el alumno ya posefa ese saber,

ya sea que siempre 10hubiera tenido (rerniniscencia) 0 que 10

construyera el mismo por medio de su actividad propia y ais-

lada. Todos los procedimientos donde el maestro no da la res-

puesta son aceptables para engendrar ese saber en el alumno.

El esquema socratico puede ser perfeccionado si se

supone que el alumno es capaz de obtener su saber de las

propias experiencias, de las propias interacciones con el

medio, aun si ese medio no esta organizado con fines de

aprendizaje: el alumno aprende viendo el mundo (hip6tesis

empirista-sensualista) 0 haciendo hip6tesis entre las quesuexperiencia Ie permite elegir (hip6tesis aprioristas) 0 aun en

una interacci6n mas compleja conformada por asimilacio-

nes y acomodaciones tales como las que describe Piaget.

EI alumno aprende adaptandose a un medio que es

factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios, un

poco como 10hace la sociedad humana. Este saber, fruto de

la adaptaci6n del alumno, se manifiesta por medio de nue-

vas respuestas, que son la marca del aprendizaje.


16/62

mero de situacioneflllamadasjundamentales, a traves de un

jueg o de var iantes, var iables y cotas sob re esta s var iables 11.

Como el alumno no puede resolver de entrada cualquier

situaci6n adid,ktica, el maestro Ie procura aquellas que es-

tan a su alcance. Las situaciones adidacticas preparadas con

fines didacticos determinan el conocimiemo ensefiado enun momento dado y el senti do particular que este conoci-

miento va a tomar porefecto de las restricciones y deforma-

ciones aportadas a la situaci6n fundamental.

Esa situaci6n 0 ese problema elegido pOl'el docente 10

involucra a el mismo en un juego con el sistema de interac-

ciones del alumno con su medio. Este juego mas amplio es

la situacion didactica.Es importante considerar por el momenta que una situa-

ci6n fundamental no es a priori una situaci6n "ideal" para la

ensefianza, ni siquiera una soluci6n mas eficaz. Su valor parala ensefianza se aprecia en funci6n de un gran numero de otros

pan lme tros extemos, tales com o la p osibilid ad efectiv a de rea -

lizaci6n en un ambiente psicosociocultural determinado.

Para ilustrar el concepto de situaci6n fundamental voy

a tomar como ejemplo el que exige la medida de conjuntos

finitos y genera en consecuencia el numero natural. El co-

nocimiento de los primeros numeros naturales se manifiesta

pOI'm edio del con teo. La situaci6n "funda menta l" de apren-

-----

II Se puede buscar por medius matem


17/62

farolera es una especie de estrella de la television! No es grave,

pero una cole gaj oven me con to que los pad res ejerc en actual -

mente una fuerte presion sobre sus hijos para "hacerlos con-

tar" precozmente. Y comprobo que bajo la influencia de ese

machaqueo, algunos ninos se ponen a contar desde el mismo

momento en que escuchan la palabra "numerp" sin reflexionar sobre la pregunta que se les planteo. En su clase, esta colega

tiene alumnos de tres y cuatro anos en el nivel inicial, ninos

que cuentan mecanicamente mas alla de 50, y pOI'eso no pue-

de -ni con elIos, ni con los que no pasan de 5- organizar una

actividad matematica en comun apropiada para la edad.

iCuantos hay? Una situaci6n espedfica

Ahora tomemos la siguiente situacion, que puede ser tra-

ducida en una consigna adaptada a ninos de cinco 0 seis anos:

En estos vasitos tenemos pinturas. Debes ir alla a buscar

pinc eles y poneI' uno y solo uno en cada vas ito. Debes traer

todos los pinceles de una sola vez y no tienen que sobrar

ni pinceles sin vasito, ni vasitos sin pincel. Si te equivocas,

recoges todos los pinceles, los llevas alIa y recomienzas de

nuevo. Sabras contar cuando puedas hacer esto, aun cuan-

do haya muchos vasitos.

Mas precisamente, el nino sabra cuantos hay cuando

pueda dese mpe nar am bos pap eles : solicitar (como emisor)a alguien (un receptor), oralmente 0 por escrito, la cantida d

de pinceles necesarios verificando la operacion e, inversa-

mente, suministrar una cantidad solicitada.

Tal situacion presenta una caracterfstica fundamental por-

que, desde el punto de vista didactico y haciendo variar sus va-

riables cognitivas13 , se pueden describir "todas" las situaciones

-----

13 N. de T.: Por ejemplo, la naturaleza y tamano de la colecci6n, Ja

posibilidad de desplazar los objetos, Jas circunstancias (traer todos

de conteo y tambien clasificar y comparar todas Ias practicas

de conteo y aprendizaje del conteo. Las practicas habituaIes de

conteo que acabarnos de presentar se obtienen, a partir de la si-

tuacion fundamental, pOI'supresion 0 transferencia al aduIto de

ciertas tareas. En Ia primera, que podrfamos llamar, pOI'ejernplo,

"el conteo popular", el nino reproduce una serie de palabras bajoel control del adulto. En la segunda, "el conteo escolar clasico",

mas evoIucionado, es responsabilidad del nino hacer que un nu-

mero corresponda a un conjunto de va sitos (trabajo de emisor) 0

formar una coleccion que lenga un numero dado de pinceles.

Aprender separadamente estas practicas parciales implica

que eI aduIto las ensena, Ias exige, las corrige, Ias hace irnitar

y repetir. En ningun momenta el nino esrn en condiciones de

establecer pOI'sf mismo Ia finalidad de la accion y corregir sus

errores. Sin embargo, p adres y docentes utilizan con cierto exito

todas esas formas "degeneradas" de la situacion fundamental,

aun en el caso extrema del aprendizaje formal de la sucesion de

numeros. No se trata de rechazar ciertas practicas, sino de apro-

vecharlas al maximo segun sus caracterfsticas particulares. Las

principales desv enta jas de esos apr endizaj es par cia les son:

- impedir que el nino asuma la responsabil idad del

juic io sobre el val or de sus resp uest as, con ozca el proy ecto de apr endizaj e en el que esta invo lucrado y

pued a eva luar los prog resos por sf mis mo; y

- que el nino tiene que haber aprendido previamente

la respuesta de una u otra manera para comprender

1 0 que se Ie pide que haga.

los pinceles de una vez, no poner a disposici6n de los ninos mate-

riales para registrar, anticipar cwintos paquetes de 5 pinceles senin

necesarios para tal cantidad de vasitos), etc.


18/62

La "definici6n" didactica es diferente: vuelve a ubicar

las tt~cnicas dentro de una acci6n global inteligible. Ya no

exige que el nino sepa contar para comprenderla. Solamen-

te es necesario que pueda resolver el juego con algunos va-

sitos. Tambien es precise que sepa verificar la correspon-

dencia uno a uno. ASI, el aprendizaje puede comenzar, no

por la imitaci6n 0 la reproducci6n, sino por la invenci6n de

soluciones estables, cualquiera sea el recurso.

Finalmente, para aprender los numeros sera necesario

que el alumno enumere J 4 las colecciones (que nombre los

objetos uno despues de otro, todos los objetos y sin repe-

tidos), al mismo tiempo que determine cuantos hay (queevalue su cardinal por correspondencia con otra colecci6n),

que las cuente (que ponga en correspondencia sus elemen-

tos con las palabras) y luego, si el conteo es por partes, que

enuncie (expresando oralmente el numero utilizando un sis-

tema de numeraci6n) el resultado de su conteo y luego es-

criba ese numero l5• Sera necesario tambien que se apropie

de los usos de los ordinales de la sucesi6n numeric a, etc.

Pero estos aprendizajes podran producirse por una con-

junci6n de metodos, por ejemplo:

----

14 N. de T.: En espanolla palabra "enumerar" remite al conteo, y en

consecuencia, al uso de los numeras. Pera en otras idiom as, pOl'

ejemplo en frances, "enumerar" significa enunciar uno a uno los

objetos, hacer una \ista. POl'ejcmplo, alllevar una lista para hacer

las compras en el supermercado, en algun momenta se controla

si "ya esta todo". Es comun decir: "faha" tal 0 cual producto, se

enumera, sin necesidad de contar.

15 Para los lectores interesados en estos temas, se sugiere: Briand

(1993), Bahra (1995), Quevedo (1986) y Cauty.

- en un proceso constructivista, completando las res-

puestas espontaneas 0 provocadascon las institucio-

nalizaciones indispensables,

- 0 en ensenanzas mas clasicas, mayeutica 0 aun axio-

mMica, con lecciones seguidas de ejercicios, en res-

puesta a problemas bien identificados por eI aIumno.

Asimismo, Ia situaci6n fundamental no desacredita nin-

guna forma de aprendizaje. Las admite todas y permite con-

jugarlas: compIeta Ios aprendizajes parciaIes que son tItHes

y probabIemente necesarios y, sobre todo, Ies da sentido.

EI uso puramente numeral de Ios numeros (para iden-

tificar 0 designar un objeto, por ejempIo eI numero de un

canal de teIevisi6n, de un telefono 0 un autom6viI) no pare-

ce presentar problemas. ProbabIemente porque la dificultad

principal no se encuentra en 1 0 fundamental en eI aprendi-

zaje de Ios automatismos,sino en eI conocimiento de Ias

pro piedad es de Ias coIecciones, Ios numeros y sus opera-

ciones. Estas deben ser "conocidas" obIigatoriamente par eI

alumno, para que pueda controlar sus usos compIejos.

Ademas de usar, tarde 0 temprano habra que eIucidar,

formular, discutir las propiedades y Ias estructuras numeri-

cas. Estas eIucidaciones son necesarias para eI aprendizaje

mismo y deben acompanarlo. (,C6mo y cuando?

En Ia ensenanza cIasica, eI hecho de comprender cuan-

do eI conteo puede dar respuesta a un problema IIega des-

pues. Para convencerse, hay que hacer preguntas durante

eI aprendizaje (clasico) a Ios ninos que ya "saben" cantar

una coIecci6n cuando se 10 soIicitan (digamos hasta trein-


19/62

ta), pero que no saben resolver el problema de los vasitos y

pinceles en la posici6n de emisor 0 de receptor.

Quevedo (1986) pudo observar el siguiente compor-

tamiento:

El alumno va a buscar un pufiado de pinceles y los dis-

tribuye en los vasitos.

-jAh! jMe sobraron tres!

-(,Ganaste?

-No, porque me quedaron tres.

-B ueno, recoge todos los pinceles y empieza otra vez.

Los otros compafieros de la clase Ie sugieren:

-jCuenta! jCuenta!

El nifio cuenta los vasitos, recoge los pinceles distribui-

dos en los vasitos y reinicia la actividad. Toma un pufiado

de pinceles y regresa a los vasitos. El hecho de contar no Iesirve de nada. Los otros nifios tratan de ayudarlo:

-jNo, no! jConta los pinceles!

El nifio cuenta todos los pinceles y vuelve ...

Este ejemplo pone en evidencia una diferencia entre el

conteo como saber cultural habitual y el conteo como cono-

cimiento para resolver la situaci6n fundamental.

(,Podemos afirmar que el alumno sabe con tar cuando

es capaz de formal' colecciones adecuadas, bastante nume-

rosas, en Ias condiciones previamente descriptas? No pOI'

completo. Tambien debe sentirse suficientemente seguro de

su conteocomo para identificar las fuentes de elTor y, si es

necesario, discutirlas. Por ejemplo, si en el momento en que

va a buscar los pinceles alguien Ie roba un vasito, al regresar

y distribuir los pinceles debe ser capaz de decirle:

Esta confianza en sus metodos exige a la vez una posi-

ci6n reflexiva con respecto a ellos, un "metaconocimiento",

palabras para expresar los conocimientos adquiridos, un

metaJenguaje y, finalmente, todo 1 0 que constituye la con-

versi6n de algunos conocimientos en saberes.

Con respecto a los metodos clasicos, la situaci6n de con-

teo puede resultar util en diversos momentos del aprendiza-

je y sobre todo para analizar con los profesores que quiere

decir "contar" en terminos "concretos". No es verdad que el

aprendizaje a traves del uso exclusivo de la situaci6n funda-

mental sea mas rapido 0mas eficaz, esa situaci6n puede ser

inutilmente pesada cuando el alumno ya comprendi6 que es

1 0 que se Ie quiere ensefiar.

5. La adaptacion de las situacionesa los alumnos: la optimizacion

Es inevitable el uso de un medio (abaco, contador, lapiz

y papel, etc.) para efectuar ciertos calculos. Con una voluntad

de transparencia democrc:itica, la Convenci6n de 1792 que es-

tableci6 el sistema decimaJl6 rechaz6 el uso de aparatos "mis-

teriosos" y propici6 una ensefianza obligatoria del calculo

con lapiz y papel. La elecci6n de los "algoritmos" a ensefiar

planteaba un compromiso entre la fiabilidad y la rapidez de

ejecllci6n -exigidas pol' las actividades calclliatorias intensas,

necesarias para la sociedad industrial y comercial emergen-

N. de T.: se ref iere a la univ ersa liza ci6n del siste ma dec ima l de me di-

da, una de las reformas exigidas en la Revoluci6n Francesa de 1789.


20/62

te- y las capacidades de aprendizaje del sector de poblacion

afectado (y tambien la herencia de practicas antiguas). Se

pueden concebir otras disposiciones para hacer las cuentas y,

por d.lculos de ergonomfa, comparar sus ventajas.

He demostrado, primero a traves de calculos realizados

con modelos matematicos y luego por medio de la experien-

cia, que la ejecucion a la francesa de la multiplicacion y sobre

todo de la division era muy sensible a variables sobre las que

se podfa actuar facilmente y que inutilmente llevaba a fraca-

sos -a menudo costosos, a veces irremediables- siempre dis-

criminatorios. Propuse disposiciones mejor adaptadas, prevf

(calcule) y mostre (es decir, verifique) la ganancia (en resul-

tados obtenidos y en tiempo) que se podia obtener a traves de

esas modificaciones faciles de ensefiar 17 •

Estos dos ejemplos me ensefiaron que el saber no sedifunde natural mente, ni siquiera cuando una investigacion

didactic a ofrece una solucion practica -a traves de un me-

todo cientifico y bastante universalmente convincente- a un

problema efectivo.

6 . L a a d ap t a c io n d e L o s a L u m n o s a L a s s i t u a c io n e s :L o s s a L t o s y L o s o b s t a c u L o s

Los sujetos (y las instituciones) se adaptan alas situa-

ciones con que se encuentran y fabric an para ello conoci-

N. de T.: $ e re fiere al es tud io de los alg oritm os de la m ultip lica ci6 n "per

ge l aS I a " y de la division (par aproximaciones sucesivas al dividendo a

traves de multiplos del divisor). A pesar de que ambos resultados tue-

ron difundidos en publicaciones y jornadas destinadas a docentes, no

se introdujeron en el sistema educativo por vias institucionales. Veanse

Brousseau (1973) y Briand, N. Brousseau, Greslard et al. (1985).

mientos y saberes. Como acabamos de ver, las variantes de

una situacion relativa a un mismo saber matematico pueden

presentar gran des diferencias de complejidad y en conse-

cuencia conducir a estrategias optimas diferentes y tambien

a maneras diferentes de conocer un mismo saber.

Una metafora simple permitira ilustrar esta declara-

cion: no reconocemos y no tratamos todos los numeros

naturales de la misma manera. Por ejemplo hasta el 3, los

comprendidos entre 4 y 7, entre 15 y 40, entre 100 Y 1000,

y 18471847. No resolvemos un sistema lineal de dimension

n con los mismos metodos para n = 2, 5, 10 0 100.

EI costa del reconocimiento directo (a ojo/a primera

vista) del numero de elementos de una coleccion crece muy

rapidamente. Mas aHa de 5 hay que estructurar y enumerar

la coleccion. La estructura aditiva encuentra bastante rapida-mente sus lfmites y si uno debe utilizar con frecuencia gran-

des cantidades, hay que adaptar el sistema de numeraci6n.

La ensefianza debe seguir esta ley. Comenzamos por

aprender a usar pequefios numeros y los usamos para cons-

truir otros mas grandes. La funcion de Peano (agregar uno

cada vez) parece la mas simple. Pero, enrealidad, como esta

creacion recursiva es demasiado costosa para ser efectiva,

los nifios desarrollan modos de reconocimiento (concepcio-

nes) apropiados. l.Pueden pasar de un modo a otro siguiendo

el orden natural 0se van a encontrar con dificultades? l.No

serfa preferible favorecer la creacion de estas estrategias,

si es preciso eligiendo con tar de entrada cantidades muy

grandes, para desalentar el prolongamiento desesperado de

un metodo de reconocimiento cada vez mas inadaptado?

La respuesta depende de la forma en que se distribuyen

los costos para cada concepcion de los numeros naturales.

Veamos un ejemplo: supongamos que hemos combinado

todos los costos (uso, fiabilidad, aprendizaje, ... relativos a


21/62

frecuencias de empleo usuales), en una sola variable fi que

representa el precio medio del tratamiento de un numero n;

f1 representa el costa del reconocimiento visual, f2 el de la

estructuracion aditiva, f3 el de la estructuracion multi plica-

tiva, f4 el de la numeracion decimal.

Cada funcion tiene un minimo. Para valores inferiores

de las abscisas, el rendimiento baja: el metoda de conteo

es inutilmente complejo para tratar una coleccion dema-

siado pequefia, la concepcion es demasiado sofisticada, el

aprendizaje demasiado largo, etc. Para una coleccion mas

grande, el conteo se queda sin aliento, el costa de ejecucion

para reconocer el numero se convierte en preeminente, el

rendimiento de la concepcion se derrumba. El aprendizaje

por adaptacion supone que se elijan las variables de modo

tal que el conocimiento que se quiere "hacer descubrir" seasignificativamente mas ventajoso que cualquier otro.

Cada metoda (reconocimiento visual, estructuracion

aditiva y multiplicativa, etc.) se vuelve rapidamente com-

plejo e incierto cuando aumenta el tamafio de la coleccion,

mientras que el metodo siguiente no presenta todavia una

eficacia evidente. Los campos de utilizacion justificada y

facil estan separados. Si bien el "descubrimiento" por par-

te de los alumnos de una nueva estrategia es posible, ese

hallazgo esta mas motivado cuando las condiciones de la

situacion corresponden a una ventaja mayor del nuevo m e -todo en relacion con el anterior. Y este ultimo, por 10 tanto,

se muestra inmediatamente ineficaz.

Este caso sugiere evitar las dificultades mencionadas

efectuando una progresion a traves de saltos informacio-

naZes, es decir, a traves de modificaciones de una variable

didactica donde se proponen caracteristicas informaciona-

les 10 suficientemente diferentes como para que surja un

cambio de metodo.

Costo delconocimiento

Variab le decomplej idad

La figura anterior representa la hipote~is favorable de

una progresion regular de la ensefianza. El pasaje progresi-

vo de una concepcion a otra no presenta dificultades debi-

das a los saltos de complejidad informacional.

Cada manera organizada pero particular de tratar una no-

cion matematica constituye 1 0 que llamamos una concepcion.

Par ejemplo, distinguimos varias concepciones diferentes de

la divisionl8• El pasaje de un conocimiento a otro dentro de

una misma concepcion no es costoso, el aprendizaje tampo-

co, porque corresponde a 1 0 que Piaget identifica como una

asimilacion. EI pasaje de una concepcion a otra es mas diffcil

porque corresponde a un cambio importante de repertorio. Su

---

18 N. de T.: Yeanse Brousseau y Brousseau (1987) Y Brousseau (1988)y (1990).


22/62

aprendizaje exige cierta reorganizacion de los conocimientos

anteriores (una acomodacion). Estas concepciones, pues, es-

tin determinadas por su estructura logica interna pero tambien

por la frecuencia y la eficacia con las que son titiles. Las con-

cepciones pueden determinarse teoricamente como conjuntos

de conocimientos y de saberes, frecuentemente requeridos en

simultaneo para resolver situaciones, y pueden determinarse

empfricamente como patrones de respuestas coherentes dadas

por gran parte de los sujetos a un tipo de situacion.

Es interesante recalcar que la adaptacion optima de un

sujeto (0 una institucion) a un conjunto de condiciones con-

duce a este sujeto a concepciones diferentes para una mis-

ma nocion matemMica. Esto se encuentra en la base de h

teorfa de la transposici6n didactica. Inversamente, las con-

cepciones determinan ambitos donde la nocion matemMica

es eficaz, ambitos -la mayorfa de las veces- separados.

El aprendizaje presenta frecuentes rupturas que pueden

tener formas y orfgenes variados: saltos informacionales, cam-

bios en la forma de control (proto, para 0 matemMico), origen

ontogenetico, eleccion didactica, contingencia epistemologica,

etc. Algunas de las concepciones adquiridas no desaparecen

inmediatamente en provecho de una concepcion mejor: resis-

ten, provocan errores y se constituyen asf en "obstaculos".

Debemos el concepto de "obstaculo epistemologico" a

Bachelard 19, quien explicito que ese tipo de obstaculo no

se producfa en matematicas. La modelizacion de las situa-

ciones me condujo a pensar 1 0 contrario y a proponer una

definicion apropiada:

---

19 N. de T.: Bachelard (1938).

- Un obstaculo es un "conocimiento" en el senti do

que Ie hemos dado de "manera regular de tratar un

conjunto de situaciones".

- Este conocimiento da resultados correctos 0 venta-

jas apreciables en determinado ambito, pero se reve-

la falso 0 completamente inadaptado en un ambito

nuevo 0 mas amplio.

- El conocimiento nuevo, verdadero 0 valido sobre

un ambito mas amplio no se establece "a partir" del

conocimiento anterior sino contra el: utiliza otros

puntos de vista, otros metodos, etc. Entre ell os no

existen relaciones "logicas" evidentes que permiti-

rfan desacreditar facilmente el error antiguo a traves

del conocimiento nuevo. Por el contrario, compiten

en el antiguo ambito.- Estos conocimientos no son construcciones persona-

les variables. Son respuestas "universales" en ambi-

tos precisos. Aparecen entonces casi necesariamente

en la genesis de un saber, ya sea en una genesis his-

torica 0didactica.

De esta "definicion" se pueden deducir algunas caracte-

rfsticas observables de los obstaculos:

Un obstaculo se manifiesta a traves de errores, pero

esos errores en un mismo sujeto estan unidos entre sf por

una fuente comtin: una manera de conocer, una concepcion

caracterfstica, coherente aunque no correcta, un "conoci-

miento" anterior que tuvo exito en todo un dominio de ac-

ciones. "No se trata de considerar los obstaculos externos

como la complejidad 0 la fugacidad de los fenomenos, ni

de incriminar la debilidad de los sentidos 0 del espfritu hu-

mana: es en el acto mismo de conocer, fntimamente, donde

aparecen, por una especie de necesidad funcional, los entor-


23/62

pecimientos y las confusiones. [...] se conoce en contra de

un conocimiento anterior"20.

De este modo, el obstaculo no desaparece con el apren-

dizaje de un nuevo conocimiento. Por el contrario, opone

resistencia a su adquisicion, a su comprension, frena su

aplicacion, subsiste en estado latente y reaparece de forma

imprevista, en especial en su ambito anterior, cuando las

circunstancias 10permiten.

Es inutil, pues, ignorar un obstaculo. Hay que recha-

zarlo explfcitamente, integrar su negacion en eI aprendi-

zaje de un conocimiento nuevo, particularmente bajo la

forma de contraejemplos. En este sentido, es constitutivo

del saber.

Algunos ejemplos: los obstaculos no siempre son co-

nocimientos "falsos", como el tratamiento separado de la parte entera y Ia parte decimal de los numeros decimales,

o indebidamente extendidos, como la IineaIidad. EI alum-

no que tuvo que comprender que el producto de numeros

naturales mayores que 1 es una repeticion de sumas -y, en

consecuencia, es mas grande que cada factor- no accede

facilmente a interpretar y utilizar 0,2 x 0,3 = 0,6 ni distin-

gue el numero natural 4 que tenia un antecesor, del "mis-

mo" 4 pero ahora decimal que no 10 tiene. EI obstaculo

es, por 10tanto, un conocimiento perfectamente legftimo

e inevitable.La existencia de obstaculos en la continuidad de las

funciones fue estudiada por EI Bouazzaoui (1988) y en un

coloquio realizado en Montreal presento como objeto de

estudio algunas cuestiones relativas a los obstacuIos y los

conflictos sociocognitivos21.

20 N. de T.: Ibidem (edici6n 1985, p. 15)

21 N. de T.: Yeanse Brousseau (1983), (1989) y (1989a).

La puesta en evidencia de Ia necesidad de Ia institucio-

nalizaci6n y luego la existencia de Ios obstaculos de origen

epistemologico 0 didactic022tuvo consecuencias importan-

tes sobre el estado cientffico de la modelizacion de las situa-

ciones en didactica:

1. La modelizacion de Lassituaciones en didactica -en

Ias cuales el docente se limita a crear y mantener

las situaciones sin intervenir sobre el proceso cog-

nitivo- permite identificar, concebir y mejorar Las

condiciones espedficas de la construccion autono-

ma de Los conocimientos matematicos. Esto parece

justificar las tesis constructivistas.

2. Pero el funcionamiento natural de Las situaciones"constructivistas" conduce al alumno a conocimien-

tos localmente adaptados, pero que la mayoria de Las

veces se revelaron, mas adelante, insuficienteso inclu-

so falsos y algunos se constituyeron en obstaculos.

3. Ademds, esta construccion autonoma no puede dar

el estado de saber a Losconocimientos desarrollados.

Los conocimientos canonicamente constituidos son

aquellos inteligibles para los otros, compartidos, con-

formes a la voluntad didactica de Ia sociedad, cuya

importancia esta garantizada por la historia y Ia cul-

tura y que seran reutilizados mas adelante. La inter-

vencion didactica del docente es la que permite iden-

tificar conocimientos canonicos en 10que el alumno

N. de T.: Los obstaculos de origen epistemol6gico son aquellos

que no se pueden ni se deben evitar porque son constitutivos del

conocimiento mismo; los de origen didactico son los que parecen

depender de las elecciones que se hacen en la enseiianza.


24/62

o los alumnos han concebido en las situaciones auto-

nomas. Este estado de conocimiento institucionaliza-

do no puede surgir de las situaciones, ya que en ellas

-para el alumna- se disimula la intencion didactica.

4. Las afirmaciones 2 y 3 no contradicen la hipotesis se-

gun la cual solamente los funcionamientos autonomos

del alumno son el indicador de que adquirio conoci-

mientos utilizables. Pero tampoco alivian !as crfticas de

las pedagog£as que no permiten el funcionamiento 1 0 -

calmentejustificado de los conocimientos del alumno.

5. Por el contra rio, esas afirmaciones hacen aparecer

como indispensable la inmersion de los mode/os de

situaciones en didactica en modelos mas amplios,

que incluyan las accionesdel profesor.

6. Finalmente, a pesar de que tome una evidente po-sicion de realismo y positivismo racionalista (una

especie de vuelta alas exigencias del conductismo),

las especulaciones teoricas se amplfan y la exten-

sion de los estudios plantea el problema de la con-

sistencia general de este enfoque. ;,Hay que aceptar

una teorfa de las situaciones didacticas?

Si consideramos la ensefianza como "el proyecto y accion

social de que un alumno se apropie de un saber constituido 0en

vIas de constitucion", la didactica de la matemlitica seconvier-

te en "la ciencia de las condiciones de difusion y apropiacion

de los conocirnientos matemliticos utiles a los hombres y asus

instituciones". La modelizacion de esta difusion conduce a uti-

lizar el terrnino "situacion didactica" en el sentido de "entorno

del alumno, que induye todo 1 0 que coopera especfficamente

en la componente matematica de su formaci on" . Recordemos

que al inicio del texto presentamos las situaciones· didacticas

desde dos puntos de vista23: en la seccion A utilizamos el pri-

mero y ahora nos conviene pensar desde el segundo.

Una interaccion se vuelve didactica si y solo si uno de

los sujetos exhibe la intencion de modificar el sistema de co-

nocimientos de otro (los medios de decision, el vocabulario,

los modos de argumentacion, las referencias culturales).

-----

23 N. de T.: Vease item 1, seccion A.


25/62

Muchas obras esquematizan la situacion de ensefianza

por el "triangulo" representado en la figura 6, que solamen-

te toma en cuenta las relaciones del sistema "profesor" con

el sistema "alumno".

Este esquema tiene el inconveniente de reducir el en-

torno did,ktico a la accion del profesor y oculta comple-tamente las relaciones del sujeto con todo media adidac-

tica. GAque nos referimos? La intervencion del profesor

evoca necesariamente, para los conocimientos que ensefia,

un funcionamiento posible en otras circunstancias, no so-

lamente en las "situaciones de uso didactico" (ejercicios

o problemas) que plantea. Crea, entonces, ficticia 0~fec-

tivamente, otro "medio" donde el alumno actua de forma

autonoma. Esto conduce entonces a un esquema como el

que muestra la figura 7.

· 1 A L u m n O r SSi tuac i 6n d i d ac ti c a

( com o he r r am i en ta )

Por 1 0 tanto, la primera cuestion teorica que se plantea

es: el profesor wuede no tener en cuenta ese medio? Lasegunda es: Gqueestructura hay que atribuirle?

EI estudio de las situaciones como herramientas didac-

ticas (es decir en el primer sentido) conduce a aceptar las

siguientes proposiciones:

- La comunicacion "didactica" tiene por fin dar a su

destinatario un instrumento de control 0 de regula-

cion sobre cierto media. Llamamos madela implici-

to de acci6n a la capacidad minima de controF4. La

conciencia que puede tener el sujeto que aprendede su capacidad de control sobre una situacion 0 un

medio dado es identificada como "su" conocimien-

to. Tomar conciencia de sus conocimientossupone,

por parte del que aprende, la pnktica (efectiva 0

ficticia) de ciertos tipos de interacciones sociales

(formulaci6n, prueba) y, ademas, el uso de un re-

pertorio cultural determinado. Este bagaje de cono-

cimientos culturales (formulables 0 comunicables

al menos a traves de procedimientos no verbales)

es objeto de un reconocimiento por medio de unsistema de saberes (que incluye la sintaxis) mas 0

menos especffico.

Los instrumentos culturales de reconocimiento y or-

ganizaci6n de los conocimientos son los saberes, ob-

jetos de una actividad especffica de las instituciones

N. de T.: Ya se hizo una referencia a esta nocion en el item 2 de la

seccion A, aJ describir las situaciones de accion.


26/62

o de una actividad de instituciones especfficas25• La

comprensi6n es la movilizaci6n concomitante de sa-

beres y conocimientos y la evocaci6n de situaciones,

no directamente necesarias para la decisi6n en la ac-

ci6n en curso, pero que se suponen utiles para el con-

trol de los conocimientos que regulan esa decisi6n.

El equilibrio general de los diferentes repertorios a

traves de los cuales un sujeto regula sus relaciones

con un medio obedece a principios de ergonomfa.

El "sentido" de un conocirniento es una imagen cultural

de la comprensi6n, un medio de reconocerla y gestio-

narla, asf como el saber es un medio de reconocimiento

y gesti6n de los conocimientos, medio personal 0 insti-

tucional y por 1 0 tanto variable segun las instituciones.

El sentido puede entonces descomponerse segun "tipos

didacticos" de conocirnientos en una componente se-

nuintica, por la cual el conocirniento movilizado est~

relacionado con un campo de situaciones, una compo-

nente sintactica que la relaciona con diferentes reper-

torios (en particular, 16gicos y cientfficos) que rigen la

manipulaci6n, y en una componente pragmatica que

describe las caracterfsticas de utilizaci6n.

- La acci6n de un profesor comprende una fuerte

componente de regulaci6n de los procesos de adqui-

sici6n del alumno. EI alumno mismo aprende por re-gulaciones de sus relaciones con su medio. Las regu-

laciones cognitivas conciernen un medio adidactico

donde una parte de la estructura esta determinada

por la organizaci6n que decide el profesor.

----

25 N. de 1~:Vease item 3, secci6n A. La distincion entre "conocimien-

tos" y "saberes" se introdujo cuando se planteo la necesidad de las

situaciones de institucionalizacion.

Para un observador, las posiciones del profesor y del

alumno frente a un medio pueden ser muy diferentes. En

198626, introduje una nueva noci6n de la teorfa de las situa-

ciones: la estructuraci6n del medio.

Esta estructura, presentada hace unos afios, fue estudia-

da y profundizada, entre otros, por Margolinas27• EI sujeto

profesor puede identificarse segun dos posiciones (profesor

que prepara su clase, profesor ensefiando) y el alumno pue-

de adoptar cinco posiciones diferentes, de modo que pue-

den distinguirse cinco medios con los que puede interactuar

segun diferentes modos. Las interacciones de un sujeto -sea

profesor 0 alumno- en los diferentes niveles de un medio

son distintas: toma decisiones (segun reglas, estrategias,

conocimientos), actua en funci6n de las informaciones que

recibe e interpreta, etc.

La lectura de la figura 8 comenzando por el interior per-

mite distinguir que la situaci6n de un nivel se convierte en

el medio para un sujeto exterior. Asf, el medio material yel

actor objetivo constituyen la situaci6n objetiva, la cual se

convierte en medio objetivo para el sujeto que actua (S4).

Medio material

Situaci6n objetiva

Sit. de referencia

Sit. de aprendizaje

Sit. didktica

Sit. metadidactica

55 actor objetivo

54 sujeto que actlia

S1 53 sujeto del aprendizaje

52 alumno generico

51 sujeto universal

P2 profesor enseiiando

P1 profesor que prepara su clase

- ~ observa 0 actlia sabre

l' l'

SZ0f-70 PZ

N. de T.: Yease Brousseau (1986b).

N. de T.: Yease Brousseau (1988b y 1990b), Margolinas y Stein-

bring (1994), Fregona y Orus (2005).


27/62

• Medio material: cuando el profesor prepara su clase,

organiza un medio -que incluye las reglas que definen el

exito y el fracaso-llamado "medio material" (aun si no hay

objetos concretos). Debe considerar tambien las interaccio-

nes de un sujeto con este medio. A este sujeto simb61ico 10

llamamos actor objetivo (S5). Este par medio-actor consti-

tuye la situaci6n objetiva que se propone efectivamente al

alumno y con la que de be interactuar.

• Medio objetivo: el sujeto, posicionado como alumno

ante la situaci6n objetiva esta en posici6n de sujeto que actua

(S4). Por supuesto, puede imaginarse y representarse a S5, y

tambien identificarse con e1.Para un observador externo, no

hay diferencia entre un sujeto S5 y un sujeto S4, pero sf pam

el actor, ya que se distingue a sf mismo de los otros.

EI medio objetivo es movilizado en una situaci6n deacci6n donde este es 0 bien el medio efectivo sobre el cual

se exige al alumno a actuar 0 bien un medio ficticio cuyo

funcionamiento 0 transformaciones debe imaginar para res-

ponder a una pregunta. En Ios dos casos es un actor que

opera en funci6n de sus model os implfcitos de acci6n. En

este niveI, las situaciones de formulaci6n 0 de prueba son

situaciones de acci6n.

• EI sujeto aprende corrigiendo sus acciones y anticipan-

do sus efectos. Las situaciones en las que esta comprometido

son, pues, para el, sujeto del aprendizaje (S3), los medios de

referencia sobre Ias cuales ejerce sus capacidades de cons-

trucci6n de conocimientos y aprendizaje. Estas situaciones

de aprendizaje, estan en el coraz6n del dispositivo de cons-

trucci6n de 10s conocimientos y de su significaci6n. Dichas

situaciones con frecuencia se borran espontaneamente de la

memoria de quien aprende. Para un alumno en Ia posici6n

S3, la refiexi6n sobre la acci6n (realizada efectivamente 0 no

en S4) es la que Ie da las posibilidades de aprender.

• Ser alumno es gestionar situaciones de aprendizaje (con

ayuda del profesor). EI profesor comienza a actuar, se convier-

te en actor, se ubica como profesor que ensefia. EI alumno se

convierte en alumno generico S2 y el medio con el cual in-

teractuan ambos de manera conjunta es el de las situaciones

de aprendizaje. Esas interacciones constituyen el momento de

establecer relaciones entre conocimientos 0 de transformar co-

nocimientos en saberes: son las situaciones didacticas.

• EI profesor reflexiona sobre las situaciones didacticas,

que se convierten en 105medios didacticos, y se posiciona

como profesor que prepara su clase. En esta situaci6n meta-

didactica, el profesor revisa las decisiones tomadas, exami-

na sus clases, estudia los comportamientos de los alumnos a

traves de acciones, conocimientos y saberes especfficos.

La relaci6n de un sujeto con un medio de nivel dife-rente exige conocimientos, conceptos, vocabulario, saberes

diferentes. EI profesor trata el conjunto de estas sujeciones.

Se pueden observar contradicciones f1agrantes entre 10que

el profesor dice, muestra y da a comprender a los alumnos

y las reglas efectivas de Ias interacciones con cada medi028•

Por ejemplo, cuando el profesor ensefia una demostraci6n

por repetici6n 0 analogfa, hay una contradicci6n: la convic-

ci6n se obtiene a traves de un medio ilegftimo.

Las estrategias de los profesores y los fen6menos

t[picos de la actividad didactica

Metodo de estudio: vamos a considerar que el profe-

sor se caracteriza por las sujeciones que acepta y las que

impone. Cada sujeci6n consiste en una distribuci6n de res-


28/62

ponsabilidades entre "el profesor" y un medio antagonista

(que incluye al alumno) y los instrumentos de regulacion

reciproca que condicionanin la evolucion del sistema.

Este enfoque permite clasificar las regulaciones di-

dacticas segun el reparto de las responsabilidades entre el

sistema que difunde un conocimiento y el que 1 0 recibe y

aprende (de hecho, habria que considerar tambien el efecto

real 0 supuesto de un tercer sistema que nosotros podrfamos

Hamar "el medio" y que quienes 1 0 comparten denominan a

veces "la naturaleza").

Estas responsabilidades abarcan, ante todo, la emision de

conocimientos -su comunicacion, validez, novedad, valor, inte-

res 0estado cultural- y las condiciones en las que estos podnin

manifestarse, ser recibidos, aprendidos, reproducidos, etc.

Llamaremos provisoriamente "contratos" a estos com-

promisos reciprocos (sean explfcitos 0no) de los cuales rea-

lizaremos ahora una primera aproximacion. En la seccion C

los estudiaremos con mayor profundidad.

2. Las difusiones de Losconocimientossin intention didactica29

Una primera distribucion de responsabilidades consiste

en que el emisor de un texto no tiene ningun compromisodidactico frente al receptor: no esta encargado de ensefiarle

algo, y, si el receptor modi fica sus creencias 0 sus actos, es

de alguna manera independiente de la volun tad del emisor

y no segun su proyecto.

Partiendo del minimo de restricciones para el docente

-que sera entonces solamente un emisor de sefiales- y yen-

_._--

29 N. de T.: Yease Brousseau (1996).

do hacia responsabilidades cada vez mayores, encontramos

sucesivamente: la emisi6n, la comunicaci6n, la pericia y la

producci6n de un saber nuevo.

El contrato de emision no relaciona directamente al emi-

sor con un eventual receptor. El emisor envia un mensaje sin

preocuparse por las condiciones efectivas de recepcion. Su-

pondremos, sin embargo, en la continuacion de este texto,

que este mensaje es inteligible (al menos para cierta institu-

cion) e incluso que esta compuesto solamente de enunciados

verdaderos 0 falsos, pero correctamente formulados.

En una situacion minima, el emisor podria no ser con-

siderado en absoluto (solamente 1 0 que rige la libertad de

expresion) y producir un mensaje ininteligible, incluso para

el (la emision de un simple ruido, por ejemplo). Este con-

trato extremo puede ser a veces realmente observado en las

clases: el profesor monologa sin tener en cuenta la presen-

cia de los alumnos que emiten, al mismo tiempo ... ruidoso

Este contrato tambien puede modelar algunos programas de

radio 0 television.

El contrato de comunicacion es mas exigente. El emi-

sor (por ejemplo, el profesor), toma bajo su responsabilidad

"hacer Hegar" a un receptor cierto mensaje. Debe garantizar

la buena recepcion del mensaje (pero no el sentido que Ie da

el receptor) y, para esto, un buen funcionamiento del canal.

Debe utilizar los repertorios del receptor (repertorios caligra-


29/62

T -


30/62

En este caso, el emisor debe buscar el asentimiento del

informado y, en respuesta a su eventual pedido, brindarle

determinadas "pruebas", sus fuentes, sus referencias, etc.

Puede tambien tener que justificar sistematicamente cada

enunciado.

a) La informacion dialectica y la reorganizacion local

de los saberes. Este "contrato de informacion" no exige que

los interlocutores tengan las mismas referencias (la misma

cultura, el mismo sistema informatico, ...) sino solamente

que puedan encontrar las que sean suficientes para sostener

el proposito del momento. Asf, este contrato conduce a una

construccion diaIectica de la conviccion del receptor bajo

su propio control. Es el instrumento esencial de gestion cc-

lectiva de la verdad conforme a la tradicion inaugurada en

Grecia cinco siglos antes de Cristo.Si el emisor (por ejemplo un profesor) quiere poder es-

tablecer en todo momenta ante su interlocutor (sus alum-

nos) la validez de los enunciados y garantizar la novedad, Ie

interesa referirse a una organizacion apropiada de los sabe-

res a transmitir: pOI'ejemplo, una construccion axiomatica.

No tiene ninguna razon para exhibirla ante su interlocutor.

Las pruebas dependen de los conocimientos (reales 0 su-

puestos) del destinatario, no pueden entonces estar fijadas a

priori en demostraciones estandar.

b) La informacion dogmcitica y la organizaci6n global

del saber. Seguir los meandros de los cuestionamientos del

informado puede parecer a los dos protagonistas una per-

dida de tiempo. De modo que a veces uno u otro quiere

escaparse del contrato dialectico y proponer y/o pedir "nor-

malizar" las pruebas y darlas sistematicamente. EI contrato

se vuelve "dog matico" y el profesor se refiere a un sistema

convencional, muy conocido, compuesto por enunciados

aceptados pOI'todos, y utiliza medias de derivacion recono-

~ > I · ·

cidos para proponer "demostraciones" para todos sus enun-

_ciados (controvertidos 0 no).

Este contrato- conduce al informante a establecer, en la

teorfa a difundir, un orden axiomatico y a utilizarlo como

organizacion metodica de sus propositos para economizar

los pedidos de explicaciones.

Digresion: la axiomatizacion de la informacion y sus

consecuencias. La axiomatica responde tambien a restric-

ciones ergonomicas. EI informante debe utilizar los reper-

torios del informado (l6gicas matematicas y tecnicas), pero

las pruebas (personales) toman la forma de demostraciones

(culturales) que dependen menos del destinatario y mas de

la idea que de ell as se hace el emisor. Si este ultimo, llega-

do el caso, no diera ninguna prueba y no aceptara que se la

pidieran, este contrato serfa un contrato de pericia.En el caso del contrato dogmdtico, el informante debe

reformular los enunciados para permitir su demostraci6n en

el sistema que da al informado. Dichos enunciados pueden

ser clasificados en:

- los que pertenecen al repertorio del informado (reperto-

rio efectivo 0supuesto), ya sean evidentes como postu-

lad

Documents

Libro de la teoria de las situaciones didcticas de guy brousseau.pdf