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Limites dune fonction 1)Introduction 2)Limites dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique 3)Limites dune fonction en un rel a)Limite finie b)Limite infinie c)Asymptote verticale 4)Limites et ordre 5)Oprations sur les limites a)Addition, produit, quotient b)Compose de fonction 6)Lever une indtermination Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction

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xf(x)=1/x -2-0,5 -0,5-2 -0,4-2,5 -0,2-5 -0,1-10 -0,05-20 -0,001-1000 20,5 11 2 0,42,5 0,25 0,110 0,0520 0,0011000 nu n+1 = 2u n - n 11 21 30 4-3 5-10 6-25 7-56 8-119 9-246 10-501 11-1012 12-2035 13-4082 14-8177 15-16368 16-32751 I Introduction Programmes de 1re S : limites de suites On sintresse au comportement des valeurs dune suite u n lorsque n prend de trs grandes valeurs. Programmes de Terminale S : limites de fonctions On sintresse au comportement de f(x) lorsque x prend : Des valeurs de plus en plus grandes Des valeurs de plus en plus petites Des valeurs de plus en plus proches dun rel On sintresse au comportement de f(x) lorsque x prend : Des valeurs de plus en plus grandes Des valeurs de plus en plus petites Des valeurs de plus en plus proches dun rel On peut aussi conjecturer ces limites graphiquement laide doutil informatique Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction

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1/x x3x3 x2x2 4/(x 2 +1) -cos(x) 4/x 2 I Introduction A laide de loutil graphique de la calculatrice ou dun logiciel 2x+2 Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction

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I Introduction Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction

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II Limite dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique Dfinition : limite finie en linfini On dit que la fonction f a pour limite b IR quand x tend vers + (respectivement vers -) si et seulement si tout intervalle ouvert I contenant b, contient aussi toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand (respectivement assez petit) Notations Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction Limites de la fonction inverse. Limites de la fonction inverse.

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II Limite dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique 11 p 58 17 p 58 11 p 58 17 p 58 18 p 58 19 p 58 18 p 58 19 p 58 Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction Limite de x/(1+x) en + Limite de x/(1+x) en +

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Dfinition II Limite dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction Remarques : On doit prciser o une droite est asymptote la courbe Une asymptote nest pas forcement au dessous ou au dessus de la courbe (elle peut bouger autour) Ne pas dire droite asymptote la fonction Pour tudier la position relative de la courbe par rapport son asymptote, on tudie le signe de f(x)-b

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Dfinition On dit que la fonction f a pour limite + quand x tend vers + (respectivement -) si et seulement si tout intervalle ouvert ]A; +[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand (respectivement assez petit) Notation Dfinition quivalente On dit que la fonction f a pour limite + quand x tend vers + (respectivement -) si et seulement si pour tout rel A il existe un rel M tel que pour tout x>M on a f(x)>A (respectivement pour tout x A) II Limite dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction Limites des fonctions carre et racine. Limites des fonctions carre et racine.

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II Limite dune fonction en linfini a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique a)Limite finie b)Asymptote horizontale c)Limite infinie d)Asymptote oblique Emilien Suquet Chapitre 1 : limites dune fonction 14 p 58 28 p 59 14 p 58 28 p 59

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Dfinition On dit que la fonction f a pour limite - quand x tend vers + (respectivement -) si et seulement si tout intervalle ouvert ]-;A[ contient toutes les valeurs de f(x) pour x assez grand (respectivement assez petit) Dfinition quivalente On dit que la fonction f a pour limite - quand x tend vers + (respectivement -) si et seulement si pour tout rel A il existe un rel M tel que pour tout x>M on a f(x)