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Couche limite atmosphérique. Micrométéorologie. Étude du mouvement moyen dans un écoulement turbulent. Interprétation physique des moments statistiques. Définition de flux. Notation d’Einstein. Le tenseur de contraintes. Échelles de vitesse, température et humidité dans - PowerPoint PPT Presentation
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Couche limite atmosphérique
Micrométéorologie
Étude du mouvement moyendans un écoulement turbulent
Définition de flux
Notation d’Einstein
Le tenseur de contraintes
Échelles de vitesse, température et humidité dansla couche de surface
Interprétation physique des moments statistiques
Équations primitives
Interprétation physique de lamoyenne
( ') ( ') 'u t u t h t t dt
( ') ( ') 'u t u t h t t dt
( )h tFonction poids ou filtre
Interprétation physique de la variance
Énergie cinétique
tableau
Énergie cinétique de l ’écoulement moyen (MKE)
Énergie cinétique turbulente moyenne (TKE)
Énergie cinétique instantanée
Énergie cinétique moyenne
2 2 21 1
2 2u u u v w 2 2 21 1
2 2u u u v w
_________________________
2 2 21 1
2 2u u u v w MKE TKE
_________________________2 2 21 1
2 2u u u v w MKE TKE
2 2 21
2MKE u v w 2 2 21
2MKE u v w
____ ____ ____2 2 21' ' '
2TKE u v w
____ ____ ____2 2 21' ' '
2TKE u v w
Variance du champ de vitesse versus turbulence
Définition de flux
Types de flux
Masse
chaleur
humidité
quantité de mouvement
polluants
M
Q
R
F
Unités ?
Flux cinématiques
Masse
chaleur
humidité
quantité de mouvement
polluants
airM
,p air airQ c
airR
airF
air
Unités ?
Interprétation physique de la covariance
Notation d ’Einstein
Régles:
a) Tout monôme construit avec des composantes de vecteurs dans laquelle figure deux fois le même indice est en réalité la somme des monômes obtenus en donnant à l’indice répété les valeurs 1, 2 et 3.
b) dans une équation, chaque fois qu ’un indice apparaît, non répété, dans un monôme de l ’équation il doit apparaître, non répété, en chaque monôme de l ’équation.
c) Le même indice ne peut pas être répété plus de deux fois dans un monôme.
Plus de détailles au tableau
Flux de quantité de mouvement est un tenseur d ’ordre 2
uu uv uw
uu vu vv vw
wu wv ww
________ _____, ,
ij i j i j i ju u u u u u
Flux turbulent de quantité de mouvement
______ ______ ______
____________ ______ ______ ______, ,
______ ______ ______
' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
i j
u u u v u w
u u v u v v v w u u
w u w v w w
Interprétation de flux vertical de quantité de mouvement dans le cas d ’un écoulement turbulent horizontalementhomogène.
On a vu que la covariance représente un flux. Cependant un flux de quantité de mouvement représente une forcepar unité de surface…Cette force agit en provocant des déformations du corps
Tenseur de contraintes
pression
Contraintes de Reynolds
Contraintes de viscosité
Paramètres d ’échelle de la couche de surfaceParamètres d ’échelle de la couche de surface
''uwzz
u
z
''uw
zz
u
z
Dans l ’atmosphère
Les flux turbulents moyens de surface sont utilisés comme paramètres d ’échelle dans la couche de surface
mouvement) de (quantité''_____
0 wu mouvement) de (quantité''_____
0 wu
(chaleur)''_____
0 wcQ pdH (chaleur)''_____
0 wcQ pdH
(humidité)''_____
0 wqE (humidité)''_____
0 wqE
Échelles de vitesse, température et humidité dans la couche de surface
Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants(varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur caractéristiques de la couche de surface :
41
2_____,,
2_____,,
*
wvwuu
41
2_____,,
2_____,,
*
wvwuu
_____, ,
**
sl sw
u
_____, ,
**
sl sw
u
_____, ,
**
sl sw qq
u
_____, ,
**
sl sw qq
u
Vitesse de friction Échelle de température Échelle d‘ humidité
Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide
Conservation de la quantité de mouvement :
2
3 2
12
3i i i
j i ijk j kj i j jIII IV
IVII VI
u u u upu g u
t x x x x x
2
3 2
12
3i i i
j i ijk j kj i j jIII IV
IVII VI
u u u upu g u
t x x x x x
21
23II IVIII
I VIV
uu u g u p u u
t
21
23II IVIII
I VIV
uu u g u p u u
t
Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide
Équation de conservation d ’énergie
*2
2
1 j pv v vj
j j p j p
Q L Eu
t x x c x c
*2
2
1 j pv v vj
j j p j p
Q L Eu
t x x c x c
2 *1 pvv v
VIp pII III
VIV
L Eu Q
t c c
2 *1 pv
v vVIp pII II
IVIV
L Eu Q
t c c
Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide
Équation d ’état :
vdTRp vdTRp
Définition de température potentielle
0p
Rc
v v
pT
p
0p
Rc
v v
pT
p
1 0.61vT T q 1 0.61vT T q
1 0.84p pdc c q 1 0.84p pdc c q
v v
air
mq
m
v v
air
mq
m
Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide
Équation de continuité :
0
0
j
j
j
j
x
u
dt
d
x
u
t
0
0
j
j
j
j
x
u
dt
d
x
u
t
0d
udt
0
du
dt
Équations qui gouvernent le mouvementd ’un fluide
Équation de continuité pour n ’importe quelle quantité scalaire de concentration c:
cj
cj
j Sx
c
x
cu
t
c
2
2
cj
cj
j Sx
c
x
cu
t
c
2
2
2c c
cu c c S
t
2c c
cu c c S
t
Équations primitives
Équation de continuité pour la substance eau :
air
T
jq
j
Tj
T Sq
x
q
x
qu
t
q
2
2
air
T
jq
j
Tj
T Sq
x
q
x
qu
t
q
2
2
airairjq
jj
ESq
x
q
x
qu
t
q
2
2
airairjq
jj
ESq
x
q
x
qu
t
q
2
2
Vapeur d ’eau
airair
L
j
Lj
L ESq
x
qu
t
q
airair
L
j
Lj
L ESq
x
qu
t
q
Eau liquide
vmqm
vmqm
LL
mq
m L
L
mq
m
Équations qui gouvernent le mouvementde l ’air humide
On a 9 équations à 9 inconnues
u,v,w
q
qL
Tv
v
p
vitesse
pression
densité
température potentielle virtuelle
température virtuelle
quantité d ’eau condensée par unité de masse
quantité de vapeur d ’eaupar unité de masse
Notions à consoliderMoyenne – filtrage permettant de séparer les mouvements lents (moyens) des mouvement rapides (turbulents)
Tenseur de contraintes de Reynolds – flux de quantité de mouvement
Covariances entre une vitesse et une autre grandeur - flux
Variances de vitesse – énergie cinétique turbulente moyenne
Turbulence homogène – uniformité spatiale
Turbulence isotrope – indépendance de la direction
Échelles de la couche de surface
Forces de surface – pression, contraintes de Reynolds, contraintes visqueuses
Équations primitives